algılayıcı menzil de erinin performansa etkisi.
5.3. Sonuçlar ve De erlendirmeler
Madde 2 kapsamındaki i lemin performans ölçümü olan Tablo 5.2'deki hücre ba ına harcanan süreler madde 1 ve 3 kapsamındaki i lemler için harcanan sürelerle kar ıla tırıldı ında, madde 2'nin madde 1 ve 3'ten belirgin bir ekilde fazla hesaplama zamanı gerektirdi i görülmektedir. Madde 3'ün daha yüksek performansta çalı tırılabilmesi uygulamanın genel performansını çok az etkileyece inden Denklem (4.25)'in kullanılmasının uygun oldu u de erlendirilmektedir.
Tablo 5.2'daki toplam harcanan süreler incelendi inde, hıza göre en iyileme i lemi yapılmı olmasına ra men, Tablo 5.1'de özellikleri verilen donanım üzerinde ve 3 ark-saniye çözünürlü ünde belirli bir miktardaki algılayıcının kapsama alanını en çoklayacak ekilde bilgisayar tarafından konumlandırılması amacıyla çe itli algılayıcı tertiplerinin sınanmasının, mantıklı bir zaman diliminde
Örnek olarak, 32 deniz mili menzile sahip be adet algılayıcının kapsama alanının bu çözünürlükte hesaplanması yakla ık 1 saniye alacaktır. Her algılayıcının konum vektörünün enlem ve boylam olmak üzere iki de i kenden olu tu u dü ünüldü ünde, çok sayıda iterasyona ihtiyaç duyacak 10 de i kenli bir en iyileme probleminin çözümü için her bir iterasyonun 1 saniye sürmesi, kabul edilebilir bir performans de ildir.
terasyon ba ına gerekli süreyi azaltmak amacıyla, algılayıcıların konumlarının öncelikle kabaca bulunabilmesi için, kullanılan D.E.M.'in çözünürlü ü dü ürülerek kapsanan alanlar hesaplanabilir. Tablo 5.2'de görüldü ü veya elips alan formülü dü ünüldü ü üzere, D.E.M. çözünürlü ün do u-batı ve kuzey-güney yönlerinde iki kat dü ürülmesi, dört kat performans artı ına denk gelmektedir. Uygun algılayıcı konumlarının öncelikle ve dü ük çözünürlükteki D.E.M. üzerinde kabaca bulunması ve ardından çözünürlü ün her seviyede iki kat arttırılarak bu konumların daha hassas olarak hesaplanması uygun bir çözüm olarak görülmektedir.
6. ALGILAYICI D Z S KAPSAMA ALANININ EN ÇOKLANMASINDA GENET K ALGOR TMANIN KULLANIMI
Belirli yükseklikteki ve belirli menzil özelliklerine sahip algılayıcıların D.E.M. üzerinde kapsadı ı alanın hangi hücrelerden olu tu unun ve bu alanın ölçüsünün hesaplanması Bölüm 3-5'te ayrıntılı olarak gösterilmi tir.
Algılayıcıların kapsama alanını en çoklayacak ekilde yerle tirilebilmesi için tüm algılayıcı konum tertiplerinin denenmesi anlamındaki tam arama (exhaustive search) kullanılması durumunda, denenmesi gerekli tertip sayısı s ile, D.E.M. kapsamında kuzey-güney do rultusundaki hücre sayısı n, do u-batı do rultusundaki hücre sayısı
m ve konumlandırılacak algılayıcı sayısı k ile gösterildi inde,
)! ( )! ( ) , ( k m n m n k m n P s − ⋅ ⋅ = ⋅ = (6.1)
yazılabilir. n.m ifadesi k de i keninden çok büyük olaca ından,
k
m n
s≅( ⋅ ) (6.2)
eklinde yakla ık bir sonuç elde edilebilir.
Denenmesi gerekli tertip sayısının tam arama ile mantıklı bir sürede hesaplanamayaca ının gösterilmesi için, örnek olarak 3 ark-saniye çözünürlü ündeki S.R.T.M. verilerinden 1 x 1 derece büyüklü ündeki bir bölge üzerinde çalı ıldı ında ve bundan dolayı n ve m de i kenlerine 1 ark-derece / 3 ark-saniye = 1200 de eri verildi inde, be algılayıcının konumlandırılması istendi inde ve her konumun denenmesinin 1 saniye sürdü ü kabul edilirse,
≅ ⋅
= ⋅
bulunur. Hesaplanan süre çok büyük oldu undan, hesaplama performansının süper bilgisayarlar kullanılarak arttırılması ve hatta çözünürlü ün uygun bir seviyeye dü ürülerek hesaplama yapılması dahi, süreyi mantıklı bir de ere indirmek için yeterli gelmeyecektir. Bundan dolayı, mümkün olan en iyi sonucu veren tam arama yöntemi bu uygulamada kullanılamayacaktır.
Bir algılayıcı tertibi ile ba lanarak birinci ve ikinci türeve dayanan yoku inme (gradient descent), Newton benzeri (quasi-Newton) yöntemler ve e lenik e im (conjugate gradient) gibi klasik en iyileme yöntemleri (Nocedal ve Wright, 1999) kullanılarak algılayıcı konumlarının en çoklanması ise, algılayıcı konum de i kenlerinin sürekli de il ayrık yapıda olması nedeniyle uygun de ildir.
D.E.M. ile temsil edilen arazinin çok sayıda yükseklik de eri içeren karma ık bir model olması ve bu nedenle çok muhtemel ekilde bir yerel en çok kapsama alanı de erinde kalınaca ından dolayı, arama algoritmasının yerel en çok bölgesinden di er bir bölgeye atlama yapabilmesi gereklidir. Bu nedenle, Nelder-Mead yöntemi gibi birinci ve ikinci türevleri kullanmadı ı için ayrık de i kenli problemler için uygun olan do rudan arama yöntemlerinin da tek ba ına kullanılması bu uygulama için yeterli de ildir.
Ayrık de i kenlerin kullanılabilmesi, çok sayıda de i kenle ve karma ık yüzeylerde çalı abilmesi ve yerel en çok bölgesinden ba ka bir bölgeye geçebilme özelli i bakımlarından probleme uygun olan genetik algoritma, belirtilen uygulamada kullanılmak üzere seçilmi tir.
6.1. Genetik Algoritmanın Özellikleri
Genetik algoritma, genetik ve do al seçim ilkelerine dayalı bir arama ve en iyileme yöntemidir (Haupt, 2004). Bir genetik algoritma, birçok bireyden olu an bir popülasyonun belirlenen seçim kurallarına göre evrimiyle uygunluk (fitness) de erini en çoklamayı sa lar.
Genetik algoritma ilk olarak J. Holland tarafından 1975 yılında geli tirilmi tir. D. Goldberg tarafından 1989 yılında, gaz boru hattı idaresi ile ilgili zor bir problemin genetik algoritma kullanılarak çözümü uygulaması ile genetik algoritma yaygın
ekilde kullanılmaya ba lanmı tır (Haupt, 2004) (Goldberg, 1989).
Genetik algoritma konusu günümüzde evrim stratejileri, evrimsel programlama, yapay ya am, sınıflandırma sistemleri ve evrimle ebilir donanım konularını kapsamaktadır (Reeves ve Rowe, 2002).
Genetik algoritmanın bazı üstünlükleri a a ıda listelenmi tir (Haupt, 2004):
• Hem sürekli hem de ayrık de i kenler ile en iyilemede kullanılabilir,
• Türev bilgisine ihtiyaç duymaz,
• Aynı anda geni bir bölge üzerinde arama i lemi yapar,
• Çok sayıda de i ken ile kullanılabilir,
• Paralel i leme uygundur,
• Yerel en iyi noktasından di er bir bölgeye atlayabildi inden çok karma ık i levlerde kullanılabilir,
• Tek bir çözüm yerine en iyiye yakın birçok çözüm verir,
• Kodlanmı de i kenlerle çalı abilir,
• Sayısal olarak yaratılmı veriler, gözlemsel veriler veya analitik i levler ile çalı abilir.
Bu üstünlükler, genetik algoritmanın klasik en iyileme yöntemlerinin yetersiz kaldı ı a a ıdaki problemlerde genellikle iyi sonuç vermektedir (Mitchell, 1999):
• Arama uzayının büyük oldu u,
• Arama uzayının pürüzsüz ve tek modlu (unimodal) olmadı ı,
• Arama uzayının iyi anla ılmadı ı,
• Uygunluk i levinin gürültülü oldu u,
• Genel en iyi de erinin de il yeterince iyi bir de erin bulunmasının yeterli oldu u problemler.
Arama uzayı büyük de ilse, genetik algoritmanın bir yerel en iyi de erinde kalma ihtimaline kar ın detaylı arama yöntemiyle en iyi de er bulunabilir.
Pürüzsüz ve tek modlu arama uzayında çalı ılmaktaysa, uzayın pürüzsüzlü ünden yararlanan klasik en iyileme yöntemleri genetik algoritmadan çok daha etkili sonuçlar verecektir.
Arama uzayı iyi anla ılmı ise, konuya özgü sezgisel yöntemler (heuristic) kullanılarak genel amaçlı genetik algoritmadan daha iyi sonuçlar alınabilir.
Uygunluk i levinin gürültülü oldu u durumda ise, klasik en iyileme yöntemleri yanlı yöne hareket edebilirken, genetik algoritma bu durumda sa lam ekilde küçük miktardaki gürültüye ra men do ru yönde ilerlemeye devam edecektir.
6.2. Genetik Algoritma Kavramları
J. Holland tarafından genetik algoritmadaki yapı ve i levler biyolojik kar ılıkları kullanılarak ifade edilmi tir (Reeves ve Rowe, 2002).
Genetik algoritmadaki yapılar genellikle alel (allele), kromozom (chromosome, genotype, genome) ve popülasyon (population), i levler ise üreme (reproduction), seçim (selection), rekombinasyon (recombination, crossover), mutasyon (mutation) kelimeleriyle ifade edilir.