T.C.
SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
SRTM1 VE ASTER SAYISAL YÜKSEKLĠK MODELLERĠNĠN GRAVĠMETRĠK JEOĠT
BELĠRLEMEYE KATKISI Hatice Tuğba ARLI ĠL YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Harita Mühendisliği Anabilim Dalını
Mayıs-2018 KONYA Her Hakkı Saklıdır
iv ÖZET
YÜKSEK LİSANS TEZİ
SRTM1 VE ASTER SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNİN GRAVİMETRİK JEOİT BELİRLEMEYE KATKISI
Hatice Tuğba ARLI İL Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Harita Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. R. Alpay ABBAK
2018, 42 Sayfa Jüri
Doç. Dr. R.Alpay ABBAK Prof. Dr. Muzaffer KAHVECİ Dr. Öğr. Üyesi H.Zahit SELVİ
Gravimetrik jeoit modellerinin oluşturulma sürecinde gravite verilerinin yanı sıra topografik yüksekliklere de ihtiyaç vardır. Çünkü jeoit modelleme çalışmalarında topografya etkisi en önemli parametrelerden biridir ve fiziksel yeryüzünde toplanan gravite gözlemleri jeoit modellemede doğrudan kullanılamaz. Ortalama deniz seviyesine indirgenmeli ve grid merkezlerine enterpole edilmelidir. Daha sonra serbest hava gravite anomalileri, hesaplama noktasında bir jeoit yüksekliği üreten Stokes fonksiyonunda değerlendirilir. Serbest hava gravite anomalilerinin enterpolasyonu için herhangi bir Sayısal Yükseklik Modelinden (SYM) alınan grid merkezlerinin ortalama yüksekliklerine ihtiyaç vardır. Bu çalışmada, global sayısal yükseklik modellerinden, en güncel, global doğruluğu ve çözünürlüğü yüksek olan SRTM1 ve ASTER SYM’lerin bölgesel gravimetrik jeoit modellemede performansları değerlendirilmiştir. Çalışma sahasına (Konya Kapalı Havzası) homojen olarak dağılmış GPS-nivelman noktalarıyla modellerinin doğrulukları bölgesel anlamda araştırılmıştır. Daha sonra, test bölgesinde SRTM1 ve ASTER SYM’ler sırasıyla kullanılarak, sınırlı sayıda gravite verisi bulunduran dağlık alanlarda başarılı sonuçlar veren KTH (İsveç Kraliyet Enstitüsü) yöntemi ile iki farklı gravimetrik jeoit modeli hesaplanmıştır. Karşılaşılan çeşitli sistematik hataları ortadan kaldırmak ve en uygun kombinasyonu elde etmek için gravimetrik ve geometrik jeoit (GPS-nivelman verileri ile) modelleri düzeltici yüzeye dayalı olarak optimum yüzeyde birleştirilmiş ve jeoit modellerinin doğrulukları analiz edilmiştir. Sonuç olarak her iki jeoit modeli arasında anlamlı bir fark olmadığı görülmektedir. Ancak SRTM1 Modelinin olmadığı yerlerde ASTER Modelinin alternatif olarak kullanılabileceği düşünülmektedir.
v ABSTRACT
MS THESIS
CONTRIBUTION OF SRTM1 AND ASTER DIGITAL ELEVATION MODELS TO GRAVIMETRIC GEOID DETERMINATION
Hatice Tuğba ARLI İL
THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY
THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE / DOCTOR OF PHILOSOPHY IN MECHANICAL ENGINEERING
Advisor: Assoc. Prof. Dr. R. Alpay ABBAK 2018, 42 Pages
Jury
Doç. Dr. R.Alpay ABBAK Prof. Dr. Muzaffer KAHVECİ Dr. Öğr. Üyesi H.Zahit SELVİ
In procedures of gravimetric jeoit modelling, the topographic heights are needed as well as gravity data. This is because the terrain effect is one of the most important parameters in gravimetric jeoit modelling and gravity surveys that collected on physical surface of the Earth are not used directly in jeoit modelling. They should be reduced to the mean sea level and interpolated grid nodes. Then free-air gravity anomalies are evaluated in Stokes’ function, which produces a geoid height in computation point. For the interpolation of free-air gravity anomalies we need mean heights of grid nodes from any Digital Elevation Model (DEM).
In this study the performances of SRTM1 and ASTER DEMs, which are recently released, and of high accuracy and resolution in global scale in regional gravimetric geoid modelling was evaluated individually. The accuracies of the models investigated in regional scale by comparing with GPS/levelling data, which are well distributed over test area (Konya Closed Basin). Afterwards, the two different gravimetric geoid models computed with the KTH (Swedish Royal Institute of Technology) method, which is successful in mountainous area with a very limited amount of gravity data in the test area by using the DEMs derived from SRTM1 and ASTER in sequence. Gravimetric and geometric geoid models (with GPS/levelling data) combined based on corrector surface to elimination various systematic errors that have been encountered and find optimal combination and the accuracies of the geoid models analysed. As a result, there is no significant difference between geoid models. However, where the SRTM1 Model is not available, it is considered that the ASTER Model can be used as an alternative.
vi ÖNSÖZ
Yüksek lisans çalışmam boyunca tezimin her aşamasında yardımlarını esirgemeyen, tezin uygulamaya ilişkin kısmında her işlemi adım adım anlatan ve yaptığı profesyonel katkılarla bana yön veren saygıdeğer danışman hocam Sayın Doç. Dr. R.Alpay Abbak’a sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Bu dönemde benimle aynı süreçlerden geçen ve motivasyon desteğini hiç eksik etmeyen değerli arkadaşım Selda Demir’e teşekkür ederim.
Bu hayattaki en büyük şansım olan, her zaman yanımda bulunan aileme minnettar olduğumu ifade etmek isterim.
Son olarak yoğun çalışmalarım sırasında gerekli tüm kolaylıkları gösteren sevgili hayat arkadaşım Şahin İl’e sonsuz teşekkür ederim.
Hatice Tuğba ARLI İL KONYA-2018
vii ĠÇĠNDEKĠLER ÖZET ... iv ABSTRACT ... v ÖNSÖZ ... vi ĠÇĠNDEKĠLER ... vii
SĠMGELER VE KISALTMALAR ... viii
1. GĠRĠġ ... 1
2. SAYISAL YÜKSEKLĠK MODELLERĠ ... 5
2.1. Sayısal Yükseklik Modellerinin Kullanım Alanları ... 6
2.2. Veri Toplama Yöntemleri ... 7
2.3. Sayısal Yükseklik Modeli Üretimi ... 8
2.4.Global Sayısal Yükseklik Modeli ... 8
2.3.1. SRTM modeli ... 8
2.3.2 ASTER modeli ... 12
3. YÖNTEM ... 17
3.1. KTH Tekniği ... 17
3.1.1. Stokes integrasyonu ... 17
3.1.2. KTH yaklaşımı ile yeniden düzenlenmiş Stokes integrali ... 19
3.2. Düzeltici Yüzeyler ... 23 4. SAYISAL UYGULAMA ... 26 4.1. Çalışma Alanı ... 26 4.2. Veri Toplama ... 27 4.2.1. Kontrol verileri ... 27 4.2.2.Gravite verileri ... 28
4.2.3. Sayısal yükseklik modelleri ... 29
4.2.4. Seçilen global yerpotansiyel model ... 30
4.3. SYM'lerin Karşılaştırılması ... 31
4.4.SYM'lerin Bölgesel Jeoide Etkisi ... 33
6. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER ... 37
KAYNAKLAR ... 39
viii
SĠMGELER VE KISALTMALAR
Simgeler
h : elipsoidal yükseklik (m)
l : çeken ve çekilen cisim arasındaki uzaklık n : harmonik derece m : harmonik sıra r : küresel uzaklık (m) t : zaman x, y, z : kartezyen koordinatlar bn : KTH modifikasyon parametresi
G : evrensel çekim sabiti H : ortometrik yükseklik (m)
M : yeryuvarının ortalama kütlesi (kg) N : jeoit yüksekliği (m)
R : yeryuvarının ortalama yarıçapı (m) V : çekim potansiyeli
W : gravite potansiyeli g : gravite anomalisi (mGal) ∆𝑔𝐹𝐴 :serbest hava gravite anomalisi ∆𝑔𝑆𝐵 :basit bouguer gravite anomalisi Φ : jeodezik enlem (◦)
Γ : normal gravite (mGal) Λ : jeodezik boylam (◦)
ω : açısal hız
ψ : yer merkezli açı (◦)
ρ : topografik kitlelerin yoğunluğu (kg/m3)
σ : standart sapma θ : karşı enlem (◦) Kısaltmalar m : metre sn : saniye EKK : en küçük kareler
ACE : altimetry corrected elevations
ASTER : advanced space borne thermal emission and reflection radiometer GOCE : gravity field and steady-state ocean circulation explorer
GRACE : gravity recovery and climate experiment GPS : küresel konum belirleme sistemi
GTOPO30 : global topography
ICGEM : international center for earth models HGK : harita genel komutanlığı
KOH : karesel ortalama hata
KTH : isveç kraliyet teknoloji enstitüsü
LEO : alçak yörünge uyduları (low earth orbit) SRTM : shuttle radar topography mission GLOBE : global land one-km base elevation
1. GĠRĠġ
Fiziksel jeodezinin temel amacı yerin gravite alanı ve bu alanın eşpotansiyel yüzeylerinden biri olan jeoidi yani yeryuvarının tanımlanmasıdır. Jeoit, her noktasında çekül doğrultusuna dik, ortalama deniz seviyesiyle çakıştığı varsayılan kapalı soyut bir yüzeydir. Fiziksel yeryüzünde meydana gelen değişimlerin özellikle mühendislik uygulamalarında büyük önem taşıyan suyun hareketinin izlenebilmesi ve yükseklik sistemlerinde kullanılacak ideal bir referans yüzeyin oluşturulması, jeoidin tanımlanması ile mümkündür.
Fiziksel yeryüzünde duran bir cismin kütlesine yeryuvarının kütlesinden dolayı çekim kuvveti etki eder. Bu kuvvetin yönü çekül doğrultusudur. Bu cisme bir de yeryüzünün kendi ekseni etrafında dönmesinden kaynaklanan merkezkaç kuvveti etki eder. Yeryuvarının çekim kuvveti ile merkezkaç kuvvetinin vektörel toplamı gravite kuvveti, büyüklüğü ise gravite olarak tanımlanır. Her cisim şekline ve yoğunluğuna bağlı olarak evrensel çekim yasasına göre bir çekim alanı oluşturur. Potansiyel kuramına göre yeryuvarı çekim ve merkezkaç potansiyeli toplamı ile gravite potansiyeli bulunur. Gravite potansiyelini bilmek demek, gravite alanını dolayısıyla bu alanın eşpotansiyel yüzeyi olan jeoidi (fiziksel model) belirlemek demektir. Jeoit, yeryuvarının gravite alanına en iyi uyan bir eşpotansiyel yüzeydir. Yeryuvarını uzayda nokta gibi davranan bir küre olarak düşünürsek bu küre kendisinden eşit uzaklıktaki tüm noktalarda eşit çekim potansiyeli oluşturur. Bu potansiyeli eşit olan tüm noktaların birleştirilmesiyle eş potansiyel bir yüzey oluşturulur. Yeryuvarının gerçek şeklinin belirlenmesi için yeryüzünde yeterli sıklıkta tüm yeryuvarına homojen dağılmış söz konusu temel fiziksel büyüklükler ölçülürse jeoidi modellemek mümkün olacaktır.
Kullanılan verilere göre jeoit modeli 3 farklı yöntemle belirlenir. Bunlar elipsoit ve astronomik koordinatlar arasındaki çekül sapmalarını kullanan astro-jeodezik yöntem, elipsoidal-ortometrik yükseklik farklarını esas alan GPS-nivelman yöntemi ve yersel gravite gözlemleri, Sayısal Yükseklik Modeli (SYM) ve global yerpotansiyel modelden (GGM) oluşan bir sentezi kullanan gravimetrik yöntemdir. Gravimetrik yöntem, bir noktadaki jeoit yüksekliği değerinin Stokes fonksiyonu yardımıyla ağırlıklandırılmış yüzey gravite verilerinin integrasyonu olarak elde edilmesini sağlar (Stokes, 1849).
Yersel ve uzaysal gravite verileri birlikte değerlendirilerek yeryuvarının gerçek şeklini temsil eden bir gravimetrik jeoit modeli oluşturulabilir. Yeryüzünde gravite değeri yersel olarak gravimetre aletleri ile gravite alanı ise global olarak uydular yardımıyla belirlenir. Global gravite alanını belirlemek için kullanılan uydular, yeryuvarının kütle dağılımındaki eşitsizliklerden dolayı oluşan düzensiz çekim alanından kaynaklı optimum yörüngeden sapma gösterirler. Bu sapmalar yardımıyla yeryuvarının gravite alanı hakkında bilgilere ulaşılabilir. Jeoit yüksekliği, çekül sapması ve gravite anomalileri gibi büyüklükler yeryuvarının çekim alanını temsil eden global yerpotansiyel modeller tarafından hesaplanabilir. Yerpotansiyel model esas itibariyle belli bir açınım derecesine kadar hesaplanmış katsayıları içeren modellerdir ve yeryuvarının çekim potansiyelini en iyi tanımlayan küresel harmonik serilerin katsayılarını içerir (Türen, 2010). Modeller gradyometre, altimetre, uydu izleme ve yersel gravite verilerinin kombinasyonlarının analiziyle oluşturulur. Bundan dolayı modeller veri kaynağı, analiz metodu ve çözünürlük açısından birbirlerine göre farklılık içerirler. Günümüzde yeryuvarının gravite alanı, yeryüzünden yaklaşık 400 km uzaklıkta bulunan GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) ve GOCE (Gravity Field And Steady-State Ocean Circulation Explorer) gibi alçak yörüngeli uydular (Low Earth Orbit - LEO) yoluyla takip edilebilmektedir. Fakat pratikte söz konusu veriler GGM’ler ile sınırlı bir doğrulukta elde edilebildiğinden Stokes fonksiyonunun modifikasyonu sayesinde GGM’lerden elde edilen uzun dalga boylu bileşenler ile yersel verilerden elde edilen kısa dalga boylu bileşenler belirli katsayılarla birleştirilerek değerlendirildiğinde yüksek doğruluklu ve çözünürlüklü bir jeoit modeli oluşturulabilir.
Gravimetrik jeoit modellerinin oluşturulma sürecinde gravite verilerinin yanı sıra topografik yüksekliklere de ihtiyaç vardır. Çünkü jeoit modelleme çalışmalarında topografya etkisi en önemli parametrelerden biridir. Dünyanın fiziksel yüzeyinden toplanan gravite ölçümleri jeoit modellemede doğrudan kullanılamaz. Gravite ölçüleri, ortalama deniz seviyesine ve enterpole edilmiş grid merkezlerine indirgenmelidirler. Daha sonra serbest hava gravite anomalileri, hesaplama noktasında bir jeoit yüksekliği üreten Stokes fonksiyonunda değerlendirilir. Matematiksel işlem adımlarından gridleme aşamasından sonra serbest hava gravite anomalilerinin hesabı için herhangi bir Sayısal Yükseklik Modelinden alınan grid merkezlerinin ortalama yüksekliklerine ihtiyaç vardır. Bu nedenle böylesi bir çalışma için yüksek doğruluklu ve çözünürlüklü SYM’lere gereksinim duyulur. Örneğin gravite verileri boşlukta gravite anomalilerine
indirgenirken, ölçü noktalarının yükseklikleri, gravitenin düşey yönlü gradyenini temsil eden 0.3086 katsayısı ile çarpılır. Bu durumda yükseklikte 3 metrelik bir hata, boşlukta gravite anomalisinin yaklaşık 1mGal değişmesine neden olur (Kiamehr ve Sjöberg, 2005). Buradan anlaşılacağı üzere jeoit modelleme çalışmalarında kullanılan yükseklik modelinin topografyaya mümkün olduğunca en doğru şekilde uyması istenir. Öte yandan fiziksel yeryüzü çok pürüzlü bir yüzey olduğundan, topografyanın mümkün mertebe sık noktalar halinde temsil edilmesi gerekir. Dolayısıyla Sayısal Yükseklik Modelinin çözünürlüğü de jeoit modelleme çalışmalarında önemli bir rol oynamaktadır.
Şimdiye kadar Türkiye’de yapılan jeoit modelleme çalışmalarında daha çok 1:25000’lik topografik haritalardan türetilen SYM’ler kullanılmaktadır. Söz konusu paftaların doğruluğu yaklaşık 2.5 m olduğu bilinmektedir (Öztürk ve Koçak, 2007). Bu doğrulukların yanı sıra SYM’yi elde etme sürecindeki sayısallaştırma ve enterpolasyon hataları bu değerleri daha da yükseklere taşımaktadır. Bu kapsamda düşünüldüğünde söz konusu yükseklik modellerine alternatif olabilecek global çözümler araştırılmalıdır. Diğer yandan uluslararası jeoit modelleme çalışmalarında çeşitli global yükseklik modelleri kullanılmaktadır. GTOPO (Global TOPOgraphy), SRTM (Shuttle Radar Topography Mission), ACE (Altimetry Corrected Elevations) ve ASTER (Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer) başlıca kullanılan global Sayısal Yükseklik Modelleridir. Genellikle söz konusu SYM’lerin çözünürlükleri 1‖, 3‖ ve 30‖ grid aralığında değişmektedir. Bilim ve tekniğin gelişmesiyle birlikte bu gruba her gün yenileri eklenmektedir.
Daha önce gravimetrik jeoit belirlemeye katkıda bulunan SYM’ler ile ilgili yapılan çalışmalardan 3 tanesi örnek olarak verilebilir. Bunlardan ilki, Merry (1999); Molodensky yaklaşımını kullanarak Afrika’daki yükseklik anomalisini hesaplamada bazı global ve bölgesel sayısal yükseklik modellerini karşılaştırmaktadır. Ayrıca Kiamehr ve Sjoberg (2005) bazı bölgesel ve global sayısal yükseklik modellerini hesaba katarak SRTM3 SYM’nin (3 saniye çözünürlüklü) jeoit belirlemeye katkısını incelemektedir. Son olarak Abbak (2014) engebeli bir test bölgesi olan Auvergne’de (Fransa) ortalama gravite anomalilerinin tahmini için ASTER ve SRTM3 SYM’lerin karşılaştırılması üzerine bir çalışma yapmıştır. Şimdiki çalışmanın diğer örneklerden farkı; orta engebeli bir test alanında, 1 saniye çözünürlüklü SYM’leri karşılaştırılarak uygulanmasıdır.
Bu çalışmada, Sayısal Yükseklik Modellerinin bölgesel gravimetrik jeoit modellemedeki performansları değerlendirilecektir. Bu amaçla Konya Kapalı Havzası
test bölgesi (yaklaşık 70000 km²) olarak seçilmiştir. Global Sayısal Yükseklik Modellerinden, en güncel ve global doğruluğu ve çözünürlüğü yüksek olan iki tanesi (SRTM1 ve ASTER) test verisi olarak seçilmiştir. Çalışma sahası içinde homojen olarak dağılmış nivelman noktalarıyla modellerinin doğrulukları bölgesel anlamda araştırılacaktır. Daha sonra, test bölgesinde SRTM1 ve ASTER sayısal yükseklik modelleri sırasıyla kullanılarak, iki tane gravimetrik jeoit modeli hesaplanacaktır.Jeoit modelleme işlemlerine, sınırlı sayıda gravite verisi bulunduran, dağlık alanlarda başarılı sonuçlar veren KTH (Kungliga Tekniska Högskolan) yöntemi olarak adlandırılan İsveç Kraliyet Enstitüsü Yöntemi ile devam edilecektir (Abbak, 2011). Her yükseklik modelinin jeoit modelleme çalışmalarındaki performansı ayrı ayrı değerlendirilecektir. Hesaplanan jeoit modellerinin mutlak doğrulukları GPS-nivelman verileri yardımıyla analiz edilecektir.
Sonuç olarak test bölgesinde en başarılı sayısal yükseklik modeli belirlenerek, yükseklik modelinin doğruluğunun, gravimetrik jeoit modelinin doğruluğuna ne kadar bir katkısı olduğu irdelenecektir.
2. SAYISAL YÜKSEKLĠK MODELLERĠ
Dünya üzerinde, birçok yerin yükseklik bilgileri eşyükselti eğrili harita formatında bulunmaktadır. Eşyükselti eğrili haritalarda ve rastgele noktalarda mevcut olan bu yükseklik bilgileri, bilgisayarlar vasıtasıyla dijital belgeler formatına çevrilmekte ve akabinde eşit aralıklı grid noktalarına dönüştürülmektedir. Grid noktaları, bir haritanın tamamının belirli aralıklarla karelajlara bölünmesi ile elde edilen ve üzerlerindeki noktaların x, y, z değerlerini gösteren yapılardır. Bu şekilde oluşturulan haritalar grid haritası olarak ifade edilmektedir. Nihayetinde, yükseklik değerlerinin eşit aralıklarla yer aldığı bir model üretilmektedir. Elde edilen bu modele Sayısal Yükseklik Modeli denilmektedir. SYM; yerküre üzerinde mevcut tüm doğal ve yapay detayların dijital olarak gösterimidir (Şekil 2.1).
―Sayısal Yükseklik Modeli fiziksel yeryüzünün sınırlı bir bölümünde örnekleme yolu ile seçilmiş bir grup veriye (üç boyutlu koordinatlar) uygun bir enterpolasyon fonksiyonunun uygulanması ve ilgili yüzeye en uygun yaklaşmanın sağlanarak arazinin topografik yapısının sayısal olarak gösterimi şeklinde tanımlanabilir‖ (Maraş, 1993).
ġekil 2.1. Sayısal Yükseklik Modeli
SYM, raster formatında ya da düzenli bir grid yapıda ya da çoğunlukla karesel, azınlıkla üçgensel ve dörtgensel formda rastgele yükseklik noktalarının kümesidir. SYM denildiğinde genellikle grid yapıdaki yükseklik değerleri ifade edilmektedir (Fisher ve Tate, 2006). Grid yönteminde SYM’ler raster formatında dijital bir görüntü
olarak depolanır. Görüntüde bulunan piksellerin renk tonları bir yükseklik bilgisini tanımlar. Bu yükseklik için referans yüzeyi genellikle ortalama deniz seviyesidir.
2.1. Sayısal Yükseklik Modellerinin Kullanım Alanları
Topografik detayların dijital ortamda yaygın olarak kullanılması, Sayısal Yükseklik Modelinden üretilen verilerin ve Sayısal Yükseklik Modeli kullanılarak yapılan çalışmaların her geçen gün artması, SYM’nin önemini ifade etmektedir. Örneğin, arazinin tanımlanmasında önem arz eden eğim, bakı gibi detaylar SYM’lerden elde edilebilmektedir. SYM’lerin kullanıldığı uygulamalardan bazıları şunlardır;
• Hidroloji ve Arazi Hareketleri için Su Akışının Modellenmesi • Fiziksel Modellerin Oluşturulması
• Havza Karakteristiklerinin Belirlenmesi
• Uydu Görüntülerinin ve Hava Fotoğraflarının Ortorektifikasyonu • Gravite Ölçümlerinin Redüksiyonu
• Mühendislik ve Altyapı Çalışmaları • Uçuş Simülasyonu, 3B uçuş Planlaması • Hassas Tarımcılık ve Ormancılık • Yüzey Analizi
Mühendislik uygulamalarının çoğunda yükseklik bilgisi ihtiyaç duyulan ilk parametrelerden birisidir. Özellikle haritacılık alanında Sayısal Yükseklik Modeline duyulan ihtiyaç diğer disiplinlere göre daha fazladır. Harita üretiminde standardizasyonun sağlanması, harita yapımın hızlandırılması ve maliyetinin düşürülmesi, ulaşım ve haberleşme ağlarının planlanmasında destek sağlaması, hacim, drenaj hesaplamaları, yol ağı, sulama ağı ve baraj planlaması gibi mühendislik hizmetlerinin kolaylaştırılması, farklı meslek gruplarının ihtiyacı olan özel ürünlerin temini ve özellikle insan gücüne olan ihtiyacın azaltılması gibi hedefler SYM’lerin oluşturulmasının önemini göstermektedir. Bunun yanı sıra günümüzde hemen hemen her alanda kullanılmakta olan coğrafi bilgi sistemleri sayesinde, SYM’nin kullanımı kolaylaşmış ve kullanım alanları daha çok artmıştır. Sayısal Yükseklik Modeli gerek üç boyutlu uygulamalar için, gerekse arazi analizleri için genel bir veri kaynağıdır. SYM üretilmiş olan bir bölgede yüksek maliyet gerektiren arazi ölçüm ve veri toplama
işlemleri en aza indirilmektedir. Bu sayede verilerin elde edilmesi ve bu verilere ulaşılması konusunda kullanıcılara zaman ve maliyet avantajı sağlamaktadır.
2.2. Veri Toplama Yöntemleri
SYM için veri kaynakları değişebilir. Veri kaynağının seçimi ve veri toplama yöntemi; verinin ulaşılabilirliği, doğruluk, üretim zamanı ve maliyeti gibi birçok faktöre bağlıdır. Yersel ölçmeler diğer yöntemlere göre çok daha doğru sonuçlar vermektedir. Jeodezik, fotogrametrik ve uzaktan algılama yöntemleri dışında Sayısal Yükseklik Modelleri yüksek konum doğruluğu sağlayan topografik haritalardan da oluşturulabilmektedir. Mevcut topografik haritaların sayısallaştırılması, ekonomik bir yöntem olmakla beraber, güncellik ve zaman kavramı açısından çok uygun bir çözüm olmaktan uzaktır. Doğruluk, erişilebilirlik, alan genişliği, güncellik, zaman ve ekonomi kriterlerinin birlikte optimizasyonu açısından ise, uzaktan algılama yöntemleri tercih edilmektedir.
Mevcut harita ve dokümanlar (ortofoto, tematik, çizgisel haritalar vb.), hava fotoğrafları, lazer tarama verileri, uzaktan algılama görüntüleri, SAR verileri, elektronik takeometre ölçüleri, GPS ölçüleri verilerin toplanabileceği başlıca kaynaklar olarak gösterilebilir.
2.3. Sayısal Yükseklik Modeli Üretimi
SYM’lerin üretimi üç temel aşamadan meydana gelmektedir. Bunlar; verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve uygulama adımlarıdır. Verilerin elde edilmesi sırasında, ―dayanak noktası‖ veya ―örnekleme‖ olarak adlandırılan noktaların x,y,z koordinatları ölçülür. Bu noktaların uygun dağılımda ve yeterli sıklıkta olması topografik yüzeyin hassas bir yaklaşımla temsil edilebilmesi açısından önem arz etmektedir. Ölçümlerden elde edilen veriler, birtakım testlere tabi tutularak kontrolü yapılır, hatalı noktalar ayıklanır ve arazi bölgelere ayrılır. Bir sonraki adımda yüzeyin temsili ve matematiksel model için grid ya da üçgenleme tekniklerinden biri seçilerek örneklem noktaları yardımıyla istenen diğer noktalar uygun bir enterpolasyon işlemi ile belirlenir. Yüksek doğruluklu bir SYM’ye etki eden faktörler arasında arazinin topografyası, dayanak noktalarının dağılımı ve uygulanan yöntem önemli rol oynamaktadır.
2.4.Global Sayısal Yükseklik Modeli
Yeryüzü sürekli değişim içerisindedir. Global Sayısal Yükseklik Modeli, topografya üzerinde meydana gelen bu değişimi ortaya çıkarabilecek bir model olmasının yanı sıra 3 boyutlu çalışmalar dahil olmak üzere topografya üzerinde yapılacak araştırmalar için de kaynak olmaktadır. SYM için gerekli verilerin ne şekilde toplanacağı ve standartların ne olacağı yönetmeliklerce düzenlenir. Bu kapsamda, büyük ölçekli standart topografik haritalarda, örneklem sıklığının 30 m’nin üzerinde olmaması gerekir.
Bu bağlamda, örneğin Türkiye için oluşturulacak 3″ × 3″ (≈ 90 × 90) çözünürlüğe sahip bir SYM ortalama 150 milyon grid noktası içermekte iken, çözünürlüğün 1‖ × 1‖ olması durumunda grid sayısı 1.4 milyar olacaktır. Bu nedenle, Türkiye’ye denk büyüklüğündeki bir çalışma alanı için gerekli verinin uydu teknikleri ile elde edilmesi gerekir.
Bu çalışmada Global Sayısal Yükseklik Modellerinden, en güncel, global doğruluğu ve çözünürlüğü yüksek olan modellerden iki tanesi SRTM1 ve ASTER SYM test verisi olarak seçilmiştir.
2.3.1. SRTM modeli
SRTM, Amerikan Uzay ve Havacılık Ajansı (NASA) öncülüğünde, ABD Ulusal Coğrafi İstihbarat Kurumu (NGIA), İtalyan ve Alman uzay ajansları arasında müşterek
bir proje olan Mekik Radar Topografya Görevidir. Projenin amacı, bir mekik yardımıyla alınan radar görüntülerinden yerkürenin %80’inin yüksek çözünürlüklü Sayısal Yükseklik Modelini üretmektir. Bu %80’lik dilim 60° kuzey ve 50° güney enlemleri arasında kalan alanı kapsamaktadır. Proje ile kutuplara yakın bölgeler hariç yerin tamamına yakın bir kesimi hedef seçilmiştir.
ġekil 2.2. SRTM verilerinin kapsadığı alan (URL 1)
SRTM projesinin hayata geçirilmesi 2000 yılının şubat ayında uzay mekiği Endeavour tarafından gerçekleştirilmiştir. Yaklaşık 10 gün süren yörünge uçuşu ile görev alanı içerisindeki yeryüzünü en az bir kere görüntülemiştir. Bununla birlikte görev alanının yaklaşık %95’ini iki kere ve yarısını üç ya da daha çok görüntüleyerek sürekli olarak veri elde etmiştir. Şekil 2.2’de yerküre haritasında görüntülenen alan ve renklere bağlı olarak aynı alanın kaç kere tarandığı simgelenmektedir. Harita üzerindeki kırmızı bölgeler taranmamış toprak parçalarını göstermektedir. Okyanusların bulunduğu alanlar değerlendirmeye alınmamıştır (JPL,2008).
ġekil 2.3. SRTM için kullanılan uzay mekiği (URL 2)
Farklı konumlardan çekilmiş iki radar görüntüsü elde etmek için SRTM donanımı; bir tanesi mekiğin altına, diğeri ise mekiğe bağlı ve mekikten dışarı uzanan 60 m uzunluğundaki bir çubuğa takılmış iki radardan oluşmuştur (Maathuis, 2004). SRTM uydusunda 2 adet ana gövdede 2 adette uydudan dışarı uzanan çubukta bulunan 4 tane anten mevcuttur (Şekil 2.3). Bu antenlerden iki tanesi C-band (10 metre bağıl düşey doğruluk) diğer iki tanesi X-band (6 metre bağıl düşey doğruluk) antenleridir. Hem sinyal alan ve hem de gönderen antenler uydunun gövdesinde yer almaktadır. Diğer antenler sadece alıcı olarak çalışmaktadır. C-band alıcıgörev alanı içerisinde 225 km tarama genişliğinde 3yay-saniye çözünürlüklü (ekvatorda ~90 m) datalarelde etmiştir. X-band alıcı 45 km tarama genişliğinde 1 yay-saniyeçözünürlüklü (ekvatorda ~30m) datalar elde etmiştir. SRTM yatay datum olarak WGS84 (World Geodetic System) elipsoidini ve düşey datum olarak EGM96 (Earth Gravitational Model 1996) jeodini referans alır. Global model yükseklikleri metre cinsinden EGM96 jeoidine göre hesaplanmıştır. SRTM'in global yatay doğruluğu 20 m, global düşey doğruluğu ise ±16 m’dir. Bu doğruluklar %90 güven seviyesine göredir (Kretsch, 2000).
SRTM yükseklikleri 1‖, 3‖ ve 30‖ grid aralığında olmak üzere 3 değişik çözünürlükte NASA sunucuları üzerinde kullanıcılara yayımlanmaktadır.
SRTM1: 1 yay-saniye çözünürlüklü (ekvatorda ~30 m ) sayısal yükseklik verisidir. SRTM3: 3 yay-saniye çözünürlüklü (ekvatorda ~90 m) yükseklik dataları SRTM1 datalarından örneklem ve ortalama yöntemi ile elde edilmektedir.
SRTM30: 30 yay-saniye çözünürlüklü (ekvatorda ~1 km) sayısal yükseklik verisidir. SRTM3 datalarından 10 x 10 hücre ortalama değeri elde edilerek türetilmiştir.
Kıtalara göre gruplandırılmış SRTM sayısal yükseklik verileri 1° x 1°’lik gridlere bölümlenmiş şekilde oluşturulmaktadır. Dosya isimleri, paftaların sol-alt köşe koordinatlarını belirtecek şekilde verilmektedir. Örnek verilecek olursa; ―N35E025.hgt‖ dosyası,35-36 kuzey paralelleri ile 25-26 doğu boylamları arasındaki dataları içermektedir. hgt. uzantılı belgeler ikili (binary) formatta kaydedilmiştir. Radar datalarında meydana gelen boşluklar, -32768 ya da boş değer olarak algılanır.
ġekil 2.4. SRTM için InSAR (URL 3)
Yüksek çözünürlüklü topografik veri tabanı elde etmek için planlanan SRTM radar interferometrisi tekniği ile oluşturulmuştur (Şekil 2.4). Radar interferometrisi birbirine çok yakın görüntüleme geometrileriyle elde edilmiş iki farklı radar görüntüsü arasında oluşan faz farkını hesaplayan bir tekniktir (Gens ve VanGenderen, 1996; Madsen ve Zebker, 1998; Massonnet ve Feigl, 1998; Burgmann vd., 2000; Rosen vd., 2000; Hanssen, 2001).
InSAR (Yapay Açıklıklı Radar İnterferometrisi ) tekniğinde iki farklı konumdan alınan SAR görüntüleri birleştirilir. SAR görüntüleri taranan alanda hedeften yansıyan genlik ile fazın kayıtlarıdır. Genlik hedefin yansıma özelliği olarak tanımlanmaktadır. Faz hedefe olan uzaklığa bağlı değeri ifade etmektedir. InSAR ile interferogram birbirine karşılık gelen piksellerin fazlarının farkı ile oluşturulmaktadır. İnterferogram hedef yüzeyindeki yükseklik bilgisini içermektedir.
ġekil 2.5. SRTM için InSAR geometrisi (Bildirici vd., 2008)
SRTM’de konum belirlemenin tekniği, ikinci antenin mekiğin uçuş yönüne dik olması nedeniyle ―across-track InSAR‖ olarak adlandırılır (Şekil 2.5). Böylece radar interferometre tekniği yalnızca bir uydunun tek yörünge geçişiyle oluşturulmaktadır. Stereoskopik görüş eş zamanlı görüntülerin birleştirilmesinden meydana gelmektedir. B bilinen baz uzunluğu olmak üzere, bakış uzaklıkları r1 ve r2 açısal faz ölçülerinden hesaplanan büyüklüklerdir. GPS ile mekiğin koordinatları belirlenir. Daha sonra, hedefin üç boyutlu verisi üçgen geometrisinden elde edilir. Koordinat dönüşümü ile hedef noktasının bir başlangıç yüzeyinden olan yüksekliği belirlenir. Yerpotansiyel model ile ht elipsoidal yükseklik, deniz düzeyine indirgenir. Böylece SYM’nin temel verisi olan topografik yükseklik elde edilir.
2.3.2 ASTER modeli
NASA'nın Dünya Gözlem Sisteminden (EOS) olan Terra uydusu, 1999 senesinin aralık ayında fırlatılmıştır. Faaliyetlerine ise şubat ayında başlamıştır. Uydu üzerinde ASTER, MODIS, CERES, MOPITT ve MISR modülleri yer almaktadır (Şekil 2.6). ASTER bindirmeli görüntü çekebilme özelliğine sahip olan gelişmiş Uzay Tabanlı Termal Emisyon ve Yansıma Radyometresi modülüdür. ASTER, Terra uydusunda tek yüksek rezolasyonlu cihazdır. Ayrıca bu modül; değişiklik tespit etmede, kalibrasyonda ve diğer Terra modüllerine yakınlaştırıcı lens olarak kullanılmaktadır. ASTER yaklaşık 8 dakikalık datayı yörünge dönüşlerinde elde etmektedir. Japon Ticaret ve Sanayi Bakanlığı, Amerikan NASA ve her iki ülkenin bilim ve sanayi kuruluşlarının işbirliği
ile üretilmiştir. Günümüzde halen NASA EOS, Japonya Ekonomi Bakanlığı (METI) ve Japonya Uzaktan Algılama Veri Toplama Merkezi (ERSDAC) işbirliği ile yürütülmektedir. ASTER yatay datum olarak WGS84 elipsoidi düşey datum olarak EGM96 jeodini referans alır. ASTER için düşey yönde belirlenen global doğruluk 7-14 m'dir.
ġekil 2.6.Terra uydusu ve modülleri (URL 4)
Sistemde uydu uçuş yönüne dik doğrultuda CCD detektörü bulunmaktadır. Geriye yönelmiş ve stereoskopik görüntü için arkaya belli bir açıyla bakan başka bir detektör mevcuttur.ASTER, 3600 km²’lik bir alana ait görüntü elde edebilmektedir. ASTER’in böyle bir sisteminin olması sayesinde üç boyutlu veriler elde edilebilmektedir.
ASTER uydusunda 14 tane bant bulunmaktadır. İlk 3 bant görünür ve yakın kızıl ötesi spektral aralığında olan VNIR (Visible Near Infrared) bantlarıdır. Bindirmeli görüntü çekimleri yalnızca ASTER'in VNIR algılayıcısı ile gerçekleştirilmektedir. Bu bantların çözünürlüğü 15 m’dir. Diğer bantların çözünürlükleri 30 ve 90 m’dir. ASTER modülünün spektral bant özellikleri ve çözünürlükleri Çizelge 2.1’de gösterilmektedir.
Çizelge 2.1. ASTER modülünün spektral bant özellikleri ve çözünürlükleri
Alt Sistem Bant No Spektral aralık (μm) Çözünürlük(m)
VNIR 1 0.52-0.60 15 2 0.63-0.69 3 0.76-0.86 SWIR 4 1.60-1.70 30 5 2.145-2.185 6 2.285-2.225 7 2.235-2.285 8 2.295-2.365 9 2.360-2.430 TIR 10 8.125-8.475 90 11 8.475-8.825 12 8.925-9.275 13 10.25-10.95 14 10.95-11.65
VNIR algılayıcısının nadir ve geriye yönelmiş olan iki teleskopu ile aynı yörüngede herhangi bir bölgenin bindirmeli görüntüleri elde edilebilmektedir. Bu iki teleskop arasındaki bakış açısı 27.6 derecedir. Bu özellik aynı yörüngede 0.6 oranında (B/H) baz yükseklik oranına denk gelmektedir. Bu teleskopun aynı zamanda ± 24 derece yan bakış özelliği vardır. Bu özelliği ile farklı yörüngelerden de bindirmeli görüntü çekebilmektedir (Toutin,2002). Çizelge 2.2’de VNIR teleskopunun özellikleri gösterilmektedir.
Çizelge 2.2. VNIR teleskopunun özellikleri
Teleskoplar Nadir ve geriye yönelmiş
Çözünürlük 15 m
Kapsadığı alan 60x60 km
ASTER uydu sistemleri, Level 1A, 1B, Level 2 ve Level 3A biçiminde görüntüler sunmaktadır. Değişik çalışmalarda kullanılan görüntü biçimlerinden Level 1A formatı üzerinde uygulama yapmadan önce geometrik ve radyometrik düzeltmelerinin yapılması gerekmektedir. Level 1B formatında, radyometrik düzeltme yapılmış ancak geometrik düzeltme yapılmamıştır. Level 2 formatı yüzey sıcaklığı vb. fiziksel değişkenlerin belirlenmesine imkan sağlamaktadır. Level 3A görüntüleri 3 no.lu VNIR bandında SYM içermektedir. Level 3A görüntüleri geometrik ve radyometrik düzeltmeleri yapılmış şekilde kullanıcılara arz edilmektedir.
ASTER görüntü verileri ile yükseklik belirlemede stereoskopik yöntem kullanılmaktadır. Stereoskopi metodu ile yüksekliklerin belirlenmesine işlemlerine "Radargrametri" denilmektedir. SYM üretmek için uydu görüntüleri birbirleriyle %70-90 oranda örtüşmeli (stereo) olarak çekilmektedir.
ġekil 2.6. Aynı yörüngeden bindirmeli görüntü çekimi(ASTER, 2018)
Referans görüntü asıl kabul edilen görüntü olup diğer görüntüye eşlenik görüntü adı verilir. Stereo değerlendirmede stereo olan iki görüntü arasında oluşan yatay ve düşey paralakslardan yararlanılarak yükseklik verisi elde edilmektedir. SYM, aynı alan üzerinde nadir ve geri açılarla elde edilen bir stereo çift görüntüden üretilir.
ASTER Modelinin jeolojik çalışmalarda önemli bir yeri vardır. ASTER’in yaygın olarak, kayaç ve toprak tiplerinin tanımlanmasında, kar ve buzul örtüleri durumunun belirlenmesinde, bitki örtüsü değişiminin izlenmesinde, toprak sınıflandırmasında, çizgisel ve dairesel yapıların belirlenmesinde, jeotermal alanların belirlenmesinde, stereoskopik görüntü elde edilmesinde, arazi yüzey sıcaklığının belirlenmesi ve yükseklik haritalarının yapımında kullanılmaktadır.Bununla birlikte ayrıntılı volkanik aktivite haritalamasında da ASTER kullanılmaktadır.
3. YÖNTEM
Bu bölümde sayısal uygulamada kullanılacak KTH tekniği ve düzeltici yüzeyler (corrector surfaces) hakkında teorik bilgiler verilecektir.
3.1. KTH Tekniği
Yeryuvarının gravite alanını belirlemek için yeryüzünün tüm noktalarına ait gravite verilerine ihtiyaç vardır. Böylece gravite verileri yardımıyla belirlenen gravite anomalileri ile küresel integrasyon hesabı yapılabilecektir. Yüksek doğruluklu ve çözünürlüklü global yerpotansiyel modeli oluşturmak için kesintisiz gravite verisi olması gerekir. Ancak mevcut gravite verilerinin yeryüzüne konumsal dağılımı yeterince sık olmadığından sonsuz anlamda gravite ölçüsüne ulaşmak pratikte mümkün değildir. Yeterli sıklıkta ve kalitede gravite verilerinin toplandığı bölgelerde global yerpotansiyel modeli referans alan bir iyileştirme yaklaşımı olan bölgesel jeoit belirleme yöntemi ile istenilen sonuçlara ulaşılabilmektedir. Bu iyileştirme yaklaşımı ile Stokes integrali modifiye edilerek, proje sahasında belirli noktalarda toplanmış gravite verileri ve global yerpotansiyel modeli ile arazi topografyası değişkenliği dikkate alınarak bölgesel jeoit modelleri hesaplanmaktadır. Bu bölümde Stokes integralini yeniden düzenleyerek, yersel ve global verilerin bir arada değerlendirerek jeoit modelinin iyileştirilmesini sağlayan KTH yaklaşımının matematiksel teorisi anlatılmaktadır.
3.1.1. Stokes integrasyonu
Stokes formülünün kullanılması, jeoit üzerindeki her nokta için verilen gravite anomalilerinden bir potansiyelin hesaplanmasıyla ilgilidir (Sideris, 1994). Stokes integrali yeryuvarına homojen olarak dağılmış gravite anomalilerinden jeoit yüksekliğinin belirlenebileceğini ifade eder. 1849 yılında İrlandalı bilim adamı George Gabriel Stokes global jeoidin hesaplanmasını sağlayan Stokes integralini yayımlamıştır.
S gd R N ( ) 4 (3.1)N: Jeoit yüksekliği
R: Yeryuvarının ortalama yarıçapı
γ: Referans elipsoidi yüzeyindeki normal gravite
ψ: Yermerkezli açı (hesap noktası ile ilgili diğer nokta arasındaki küresel uzunluk) g: Gravite anomalisi
σ : Çalışma bölgesi
dς: Çalışma bölgesi σ’nın en küçük yüzey elemanı S(ψ): Stokes fonksiyonu 2 2 1 ( ) ( os ) 1 n n n S P c n
(3.2)eşitliğiyle tanımlı Stokes fonksiyonu n küresel harmonik derece olmak üzere küre üzerinde Legendre polinomu olan Pn(cosψ) ile ifade edilmektedir.Gravite anomalisinin jeoit ondülasyonuna ne kadar katkı yapacağını Stokes fonksiyonu belirler.
Global jeoidi belirlemek için oluşturulan (3.1) yüzey integralinin çalışması için yeryuvarının tüm noktalarındaki gravite değerlerine ihtiyaç vardır. Ancak uygulamadaki zorluklar yüzünden gravite verilerinin yeryüzüne konumsal dağılımı yeterince sık olmadığından ve olsa dahi bu kadar veri yığınını birlikte değerlendirmek güç olduğundan yüzey integralinin tüm yeryuvarı için çalışması mümkün değildir. Pratikte istenilen yüksek doğruluklu gravite verilerinin sınırlı bir bölgede elde edilmesi çalışma alanını kısıtlamış olacağından bu integralin belirli bir alan için σo için kesilmesini gerektirir. Bu kesme işlemi ile yeni bir fonksiyon;
O gd S R NL L
( ) 4 (3.3)elde edilir. Eşitlikte 𝑆𝐿 ψ yerel Stokes fonksiyonunu temsil eder. İntegralin sınırları σo ile belirlenmiş bir alanda çalıştırılması ile bölgesel bir NL
değeri elde edilir. Global jeoit yüksekliği ile bölgesel jeoit yüksekliği değerlerinin farkına jeoit yüksekliğinin göz ardı edilmiş uzak alan katkısı veya kesme hatası denir. Kesme hatası (truncation error);
eşitliği ile hesaplanabilir.
Sonrasında yapılan çalışmalarda, global yerpotansiyel modellerden türetilen gravitenin uzun dalga boylu bileşenleri ile yersel gravite gözlemleri belirli katsayılarla birleştirildiğinde kesme hatasının optimize edilebileceği kanıtlanmıştır.Yapay uydular sayesinde altimetre,uydu izleme ve gradyometre gibi veri toplama yöntemleri kullanılarak global modellerin içinde gravite alanının uzun dalga boylu bileşenleri yüksek doğrulukla yer almaktadır.
Böylece Stokes fonksiyonunu yeniden düzenleyerek; kesme hatasını küçültmeye ve yüksek doğruluklu gravimetrik bölgesel bir jeoit modeli oluşturmaya uğraş verilmektedir. Daha sonrasında kesme hatası ile birlikte veri hatalarını da göz önünde bulundurulması gerektiğini ifade eden İsveç Kraliyet Teknoloji Enstitüsü’nden Prof. Dr. Lars Erik Sjöberg bu tekniklere alternatif olacak KTH yaklaşımını önermiştir.
3.1.2. KTH yaklaĢımı ile yeniden düzenlenmiĢ Stokes integrali
Yeniden düzenlenen Stokes integraline göre jeoit yüksekliğinin yaklaşık değeri;
𝑁 = 𝑅 4𝜋𝛾 𝑆 𝐿 𝜍0 𝜓 Δ𝑔𝑑𝜍 + 𝑅 2𝛾 𝑏𝑛Δ𝑔𝑛 𝐺𝐺𝑀 𝑀 𝑛=2 (3.5)
eşitliği ile hesaplanır. Burada ΔgnGGM GGM’den türetilen n. derecedeki gravite anomalisi, bn modifikasyon parametresi, σo integralin sınırlarını belirleyen çalışma bölgesini, M yerpotansiyel modelin kullanılan en büyük açınım derecesi (M≤Nmax, Nmax: modelin maksimum açınım derecesi) ve L Stokes fonksiyonunun yerel bileşenidir. Yeniden düzenlenmiş Stokes fonksiyonu;
2 2 ) (cos 2 1 2 ) (cos 1 1 2 ) ( n L n n n n L p s n p n n S
(3.6)eşitliği ile hesaplanır. Sağdaki ikinci terim S 𝜓 ’den düşük frekanslı bileşenlerin (uzak alan katkısının) çıkarılmasını sağlar.
Bu modifikasyonun amacı GGM ile yersel gravite verilerini en uygun şekilde birleştirmektir.Bu birleşim deterministik ve stokastik olmak üzere iki farklı şekilde gerçekleştirilebilir. Deterministik yöntemler sadece kesme hatasını küçültmeyi amaçlarken stokastik yöntemler kesme hatasının yanı sıra global yer potansiyel model ve yersel verilerden kaynaklanan hataları optimize etmeyi amaçlar. Bu nedenle KTH yaklaşımı kesme ve veri hatalarını en aza indirmeye çalışan modifikasyon katsayılarını En Küçük Kareler prensibiyle hesaplayan stokastik bir yöntemdir. KTH yöntemi Stokes fonksiyonunun En Küçük Kareler Yöntemi ile modifikasyonu (The Least Squares Modification of Stokes Function) olarak da adlandırılır.
Stokes modifikasyonu yaklaşık ondülasyon değerlerini hesaplarken matematiksel olarak bazı kabul ve varsayımlara dayanır. Bundan dolayı KTH yöntemi yaklaşık ondülasyonlara düzeltmeler getirerek kesin ondülasyon değerine ulaşır. Diğer yaklaşımlarda düzeltme değerleri gravite anomalilerine yapılır. KTH yönteminde düzeltmeler hesap kolaylığı açısından yaklaşık ondülasyon değerlerine yapılmaktadır. Buna göre kesin ondülasyon değeri;
N = N + δNcombTop + δNcombAtm + δNDWC + δNEll (3.7)
eşitliği ile hesaplanır. Eşitlikte geçen δNcombTop kombine topografik düzeltme, δNcombAtm kombine atmosferik düzeltme, δNDWC indirgeme düzeltmesi (downward continuation), δNEll elipsoidal düzeltmeyi temsil etmektedir. KTH yönteminde düzeltmeler hesap kolaylığı açısından yaklaşık ondülasyonlara getirilir.
Topografik düzeltme; 𝛿𝑁𝑐𝑜𝑚𝑏𝑇𝑜𝑝 = 𝛿𝑁𝑑𝑖𝑟𝑇𝑜𝑝 + 𝛿𝑁𝑖𝑛𝑑𝑇𝑜𝑝 = −2𝜋𝐺𝜌 𝛾 𝐻𝑛 2 ∞ 𝑛=2 (3.8)
eşitliği ile hesaplanır (Sjöberg, 2007). Burada 𝜌 yer kabuğunun yoğunluğunu, G evrensel çekim sabitini, H grid merkezinin ortalama yüksekliğini temsil etmektedir. Pratikte güvenilir bir yoğunluk bilgisine ulaşmak çoğu zaman mümkün olmadığından yeryuvarının kabuk yoğunluğu ρ= 2.67 g/cm3 olarak alınmaktadır. Eşitlikteki yükseklik;
Sayısal Yükseklik Modeli tarafından grid merkezlerinde istenilen çözünürlükte ortalamaları alınarak elde edilmelidir. Stokes integrasyonu fiziksel yeryüzü ve jeoit ile
arasında topografik kitlelerin bulunmadığı varsayımına dayanır. Ancak matematiksel olarak jeoit yüzeyine sıkıştırılan kitleler gerçekte topografya ile yüksek korelasyonludur. Bu nedenle oluşan hatanın etkisini gidermek için yeryuvarının dışında ki topografya ortalama bir yoğunluğa göre sonradan hesaba katılır. Topografik düzeltme direkt ve dolaylı etkilerden meydana geldiği için birleşik topografik düzeltme olarak hesaplanır. Atmosferik düzeltme; 𝛿𝑁𝑐𝑜𝑚𝑏𝐴𝑡𝑚 = −𝐺𝑅𝜌 𝑎 𝛾 𝑆 𝐿 𝜓 𝐻 𝑝𝑑𝜍 (3.9) 𝜌𝑎
eşitliği ile hesaplanır (Sjöberg, 1999). Burada 𝜌𝑎 deniz seviyesindeki atmosfer yoğunluğu (1.23 kg/m3
), 𝐻𝑝 hesap noktasının Sayısal Yükseklik Modelinden elde edilen ortalama topografik yüksekliğini ifade eder. Stokes integrali yeryuvarın dışında atmosferin olmadığını kabul gördüğünden bu eşitlik atmosferik kitlelerin etkisini ortalama bir yoğunluğa göre hesaba katar.
İndirgeme düzeltmesi aşağıdaki üç bileşenden oluşur:
δNDWC = δN dwc (1) + δNdwcL1,Far + δNdwcL2 (3.10) Bu bileşenler, δNdwc(1) =Δg γ HP + 3 N rP HP − 1 2γ ∂∆g ∂r P HP 2 δNdwcL1,Far = R 2γ bn M n=2 R rP n+2 − 1 ∆gn δNdwcL2 = R 4γπ S L(ψ) ∂∆g ∂r P (HP − HQ) dςQ ς0
şeklinde sıralanabilir (Sjöberg, 2003). Eşitlikte geçen 𝑟𝑃, P noktasının küresel yarıçapını (𝑟𝑃 =R+ 𝐻𝑃), 𝐻𝑃 hesap noktasının Sayısal Yükseklik Modelinden türetilen ortalama topografik yüksekliğini, 𝐻𝑄 integrasyon noktasının ortometrik yüksekliğini
temsil eder. Jeoit modelleme işleminde yersel gravite ölçüleri deniz seviyesine indirgenerek kullanılmaktadır. Ancak fiziksel yeryüzü ile jeoit yüzeyinin arasındaki kitle yoğunluklarının homojen olmaması gravite anomalisinin yükseklikle doğru orantılı değişimini engeller. İndirgeme etkisi jeoit yüksekliğine göre değişen bir yaklaşım olduğundan Stokes integrali gravite anomalisinin yüksekliğe göre doğrusal olarak değiştiği varsayımına sebep olur. Bu varsayımda hata olacağından 3 bileşenden oluşan indirgeme düzeltmesi yapılır.
Elipsoidal düzeltme;
δNEll = 0.0036 − 0.0109sin2φ ∆g + 0.0050N cos2φ Q 0
L (3.11)
eşitliği ile hesaplanır (Ellmann ve Sjöberg, 2004). Eşitlikte geçen 𝑄0𝐿 Molodensky kesme katsayısını, 𝑁 yaklaşık jeoit ondülasyonunu ve 𝜑 hesap noktasının coğrafi enlemini ifade eder. Stokes integrali gravite anomalisinin küre yüzeyinde hesaplandığını kabul ettiğinden, bu eşitlik jeoit yüksekliklerini elipsoit yüzeyine indirgeyerek düzeltme getirir.
Çizelge 3.1. KTH yöntemi işlem adımları
3.2. Düzeltici Yüzeyler
Jeodezik literatürde iki farklı yükseklik bilgisi; datum kayıklığı, uzun dalga boylu bileşenler gibi sistematik hatalar nedeniyle doğrudan karşılaştırılmamaktadır. Farklı yükseklik verisi türleri arasında var olan veri tutarsızlıklarını ve sistematik çarpıklıkları gidermek için bir düzeltici yüzeyden yararlanılır. Hibrit yöntem de denilen bu yönteme göre her iki yüzey (Gravimetrik jeoit ile GPS-nivelman jeoidi) arasında düzeltici bir yüzey belirlenir. Bu amaçla basit bir doğrusal dönüşümden daha gelişmiş benzerlik dönüşüm modellerine kadar uzanan çeşitli yüzey modelleri ele alınmaktadır. Böyle bir karşılaştırma geleneksel olarak aşağıdaki eşitliğe dayanmaktadır.
∆𝑁 = 𝑁Gravimetrik − 𝑁Geometrik = 𝐚𝐓𝐱 + 𝜀 (3.12)
Burada a katsayılar matrisi (burada bilinen katsayıların bir vektörü), x bilinmeyen parametrelerin bir vektörü, 𝜀 rastgele hata terimidir. Bu parametrik modelin gravimetrik ve GPS-nivelman jeoitleri arasındaki sistematik hataları doğal olarak ortadan kaldırıldığı varsayılır. Bu tür karşılaştırmalarda yaygın olarak dört, beş ve yedi parametreli benzerlik dönüşümleri önerilmektedir. 4 parametreli model bir ölçek faktörü, bir yönlü dönüklük, iki öteleme; 5 parametreli model bir ölçek faktörü, iki yönlü dönüklük, iki öteleme; 7 parametreli model bir ölçek faktörü, üç yönlü dönüklük, üç öteleme içermektedir. Bu çalışmada kullanılan 7 parametreli benzerlik dönüşümü aşağıdaki gibi tanımlanmıştır.
𝐚 =
cos φicosλi cos φisinλi
sinφi
cos φisinφicosλi/Wi cos φisinφisinλi/Wi
sin2φi/Wi 1
(3.13)
𝜑𝑖 ve 𝜆𝑖, i’nci kontrol noktasının coğrafi (jeodezik) koordinatlarıdır. Wi katsayısı ise ;
𝑊𝑖 = 1 − 𝑒2𝑠𝑖𝑛2𝜑
eşitliğiyle ifade edilmektedir. Burada e referans elipsoidinin birinci dış merkezliğini göstermektedir.
GPS noktalarında hesaplanan a katsayılar vektörü bir araya getirilerek A katsayılar matrisine dönüştürülür. Daha sonra 7 parametreli benzerlik dönüşüm modeli En Küçük Kareler yaklaşımıyla;
𝐱 = 𝐀𝐓𝐀 −1𝐀𝐓𝐥 (3.15)
bilinmeyen değerler hesaplanır. Buradaki l ölçü vektörü gravimetrik ve geometrik jeoit yükseklikleri arasındaki fark matrisidir. Ölçülere eklenecek düzeltme değerleri vektörü;
𝐯 = 𝐀𝐱 − 𝐥 (3.16)
ve bu değerlerden hesaplanan birim ağırlıklı ölçünün karesel ortalama hatası;
𝑚0 = 𝐯 𝐓𝐯
𝑛 − 𝑢 (3.17)
eşitlikleriyle gösterilmektedir. Eşitlikteki n GPS-nivelman nokta sayısını, u ise bilinmeyen sayısını (7) ifade etmektedir. Parametrik model 𝜀 karelerinin toplamını en aza indiren En Küçük Kareler yöntemi ile çözülmüştür. Son değerlendirme modelin kesin hatası değildir, çünkü karesel ortalama hata nivelman, GPS konum hataları ve enterpolasyondan kaynaklanan hataları içermektedir. Sorgulanan gravimetrik modelin doğruluğu tahmini karesel ortalama hata olarak kabul edilir.
Çizelge 3.2. Düzeltici yüzey
4. SAYISAL UYGULAMA
Bu uygulamada öncelikle bölgesel ölçekte Sayısal Yükseklik Modellerinin dış doğruluk analizleri gerçekleştirilecektir. Bu sonuçlardan yola çıkarak, belirtilen yükseklik modellerinin bölgesel doğrulukları ortaya konacaktır. Bu kapsamda ele alınan yükseklik modelleri Konya Kapalı Havzası ölçeğinde bölgesel jeoit modellerin hesaplanmasında yardımcı girdi parametresi olarak kullanılacaktır. Her bir bölgesel gravimetrik jeoit modelinin doğruluğu GPS-nivelman verileriyle mutlak anlamda değerlendirilecektir. Sonuçta SYM’lerin doğruluğunun hesaplanan bölgesel gravimetrik jeoit modelinin doğruluğuna yaptığı katkılar sayısal anlamda ortaya konulacaktır.
4.1. ÇalıĢma Alanı
Konya, Karaman, Aksaray ve Niğde illeri dahil olmak üzere Konya Kapalı Havzasını kaplayan bölge uygulama sahası seçilmiştir. Çalışma sahası 37° ≤ φ ≤ 39° kuzey enlemleri, 31.5° ≤ λ ≤ 35.0° doğu boylamları arasında kalan yaklaşık 70 000 km² yüzölçümlü bir alanı kaplamaktadır. Düzlük alanlar çalışma alanının yaklaşık % 65’ini oluşturmaktadır. Bölgenin ortalama yüksekliği 1260 m iken, söz konusu yükseklikler dağlık alanlarda yaklaşık 3500 m’ye kadar çıkmaktadır. Göksu Vadisi’nde yükseklikler 550 m’ye kadar düşmektedir. Çalışma sahasının topografik yapısı ve matematiksel konumu Şekil 4.1’de gösterilmektedir.
Konya Kapalı Havzasında bulunan yerleşim alanları dahil olmak üzere tarımsal faaliyetlerinin su ihtiyacı çoğunlukla yeraltı sularından temin edilmektedir. Bunun sonucunda zemin düşey yönde aşağıya doğru hareket etmektedir. Zemin çökmeleri dünyanın birçok yerinde meydana gelmekte, özellikle yoğun nüfuslu delta bölgeleri içinde, insan hayatının güvenliğini tehlikeye sokmakta ve son derece pahalı hasarlara neden olabilmektedir. Jeodezik ölçümlerin dayanak noktaları olan nivelman noktaları da bu durumdan olumsuz etkilenmektedir. Buna karşılık zemin çökmelerinin zamansal değişimi ve konumsal dağılımı, sağladıkları yüksek çözünürlük ve doğruluk sayesinde GPS-nivelman ile türetilen yükseklikler ile karşılaştırılarak bölgesel bir jeoit modelinin üretilmesi ile belirlenebilecektir.
ġekil 4.1. Çalışma sahasının topografik durumu ve verilerin dağılımı (Abbak, 2011)
4.2. Veri Toplama
Bu bölümde sayısal uygulamada kullanılacak veriler hakkında bilgiler verilecektir.
4.2.1. Kontrol verileri
Kontrol verileri, Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı 1999 (TUDKA99) birinci derece nivelman ağından temin edilen ve ortometrik yükseklikleri bilinen toplam 24 adet GPS-nivelman noktalarıdır. Düşey datum Antalya mareograf (TG03 Jeoidi) istasyonuna göre belirlenmiştir. Çalışma sahasında bulunan elipsoidal yüksekliklerin ve ortometrik yüksekliklerin doğruluğu (Antalya mareograf istasyonuna olan uzaklığına bağlı olarak) 1-3 cm arasında değişmektedir (Abbak, 2011; Üstün ve Demirel, 2006). Hata yayılma kuralına göre, çalışma sahasına giren tüm verilerin (24 adet GPS-nivelman) toplam doğruluğu 3 cm’nin altındadır.
ġekil 4.2. GPS-nivelman Kontrol Verilerinin Dağılımı
Çalışma sahasındaki GPS-nivelman kontrol verilerinin dağılımı Şekil 4.2’de gösterilmektedir.
4.2.2.Gravite verileri
Yersel gravite gözlemleri ile bozucu gravite alanına ilişkin temel büyüklükler olan çekül sapmaları, jeoit ondülasyonları ve gravite anomalileri gibi değerler hesaplanır. Bu çalışmada Türkiye yersel gravite veri kütüğünden sorumlu Harita Genel Komutanlığından, Abbak (2011) tarafından gerçekleştirilen proje kapsamında satın alınan 3073 adet gravite gözlemleri kullanılacaktır. Şekil 4.1’de çalışma sahasında kullanılacak gravite gözlemlerinin coğrafi dağılımı gösterilmiştir. Her nokta için gravite bilgisi; gravite noktasının enlemi, boylamı, ortometrik yüksekliği ve gravite değeri g’dir. Coğrafi koordinatlar World Geodetic System 1984 (WGS84), gravite değerleri ise International Gravity Standardization Net 1971 (IGSN71) datumundadır.
Yersel gravite gözlemlerinin doğruluğu daha yüksek ancak konumsal dağılımı sınırlı olduğundan mevcut veriler bu çalışmanın ihtiyacını tamamıyla karşılayamamaktadır. Literatürde global ve lokal gravite alanı spektrumları incelenerek santimetre doğruluklu jeoit modeli hesabı için dağlık alanlarda ~2 km aralıklı düz
alanlarda ise ~10 km aralıklı gravite verisine ihtiyaç duyulduğu sonucuna varılmıştır (Abbak, 2017). Çalışma sahasındaki toplam gravite nokta sayısı istenen aralığın altında kalmaktadır.
Ayrıca çalışma bölgesinin tamamında yüksek doğruluklu jeoit modellemesi için yalnızca bölge sınırları içerisinde değil aynı zamanda bölgeye yakın yerlerde (nearzone) gravite verilerine ihtiyaç vardır. Çalışma sahasının etrafındaki yersel gravite verileri ekonomik nedenlerden dolayı temin edilemediğinden kullanılamamaktadır. Bununla birlikte dağlık alanların bazı kesimlerinde gravite ölçüsü yapılmamış geniş yerler mevcuttur.
4.2.3. Sayısal yükseklik modelleri
Sayısal yükseklik modelleri seçilirken modelin güncelliği, doğruluğu ve çözünürlüğü dikkate alınmıştır. Bu nedenle global doğruluğu yüksek ve çözünürlüğü 1 saniye aralıklı en güncel global sayısal yükseklik modellerden olan SRTM1 ve ASTER modelleri test verisi olarak seçilmiştir.Bu çalışma için seçilen güncel sayısal yükseklik modellerinin genel karakteristik özellikleri Çizelge 4.1’de verilmektedir.
Çizelge 4.1.SRTM1 ve ASTER modellerinin genel özellikleri Veri Kaynağının Genel
Karakteristik Özellikleri SRTM1 ASTER
Üretim ve Dağıtım METI/NASA NASA/USGS
Yayın Tarihi 2003 ~ 2009 ~
Zamansa l Kapsam 11 gün (2000) 2000 yılından beri
Koordinat Sistemi Coğrafi enlem ve boylam Coğrafi enlem ve boylam Veri Toplama Yöntemi İnterferometrik Fotogrametrik
Yatay Datum WGS84 WGS84
Düşey Datum EGM96 EGM96
Coğrafi Boyut 1° x 1° 1° x 1°
Dosya Formatı HGT, DTED, BIL, GeoTIFF GeoTIFF
Gönderme Aralığı 1 yay-saniye (30 m) 1 yay-saniye (30 m)
SYM Doğruluğu 16 m 7—14 m
Kapsama 60° Kuzey ~ 56°Güney 83° Kuzey - 83° Güney
Düşey Birimler Metre Metre
Eksik Veri Alanı Topografik olarak dik alanlar (Radar özellikleri)
Sürekli bulut örtüsü olan alanlar
Sayısal Yükseklik Modeli verileri elektronik indirme yoluyla dünya genelindeki kullanıcılara ücretsiz olarak sunulmaktadır (ASTER, 2018; SRTM, 2018). Global düşey doğruluğu 7-14 m aralığında bulunan ASTER Modeli ile global düşey doğruluğu 16 m olan SRTM1 Modeli verileri ulusal ajans web adreslerinden indirilmiştir. Her iki modelde yatay datum olarak WGS84 elipsoidini, düşey datum olarak EGM96 jeodini referans alır.
4.2.4. Seçilen global yerpotansiyel model
ABD ve Avrupa’daki bazı araştırma merkezlerince üretilmiş çok sayıda model bulunmaktadır. Modeller gradyometre, altimetre, uydu izleme ve yersel gravite verilerinin farklı kombinasyonlarını analiziyle elde edilir. GGM’ler yeryuvarının gravite potansiyelini küresel harmonik seriler yardımıyla gösterir.Üretilen her model kendinden önceki modelden daha fazla ölçü ve yeni ölçme teknolojisi içerdiğinden son yayınlananlar çalışmalarda tercih edilmektedir. Uluslararası Yer Modelleri Merkezi (ICGEM: International Centre for Global Earth Models) resmi sitesinde bu modellere ulaşılabilir (ICGEM, 2018). Her modelin standart sapmaları ve küresel harmonik katsayılarının bulunduğu gfc. uzantılı metin dosyaları internetten ücretsiz olarak indirilebilir (Şekil 4.3).
Daha önce (Demir ve Abbak, 2017) tarafından yapılan çalışmada GGM’lerin bölgesel analizi, Antalya ve Samsun arasında kalan güzergahta GPS-nivelman verileriyle yapılmıştır. Buna göre bu çalışmada; yüksek doğruluklu sonuç veren modellerden ITU_GGC16 (Akyilmaz ve ark.2016) modeli kullanılmıştır. ITU_GGC16, Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumundan (TÜBİTAK) 113Y155 no'lu araştırma desteği ile uluslararası işbirlikçi olarak İTÜ ve OSU tarafından çeşitli ulusal kurumların işbirliğiyle, ITU_GRACE16 (d/o 180'e kadar) ve GO_CONS_GCF_2_TIM_R5 (d/o 280'e kadar) kombinasyonundan 280 dereceye kadar hesaplanan statik bir global yer potansiyel modeldir (ITU_GGC16, 2018).
4.3. SYM'lerin KarĢılaĢtırılması
Global SYM’lerin bölgesel doğruluklarının değerlendirilmesi amacıyla çalışma sahası içindeki 3073 noktaya ait ASTER ve SRTM1 Modellerinin topografik yükseklik değerleri Thin Plate Spline enterpolasyonu ile elde edilmiştir. Bu işlem C dilinde geliştirilen bir yazılım (İ.Öztuğ BİLDİRİCİ tarafından geliştirilen) ile yapılmıştır. Her model için hesaplanan yükseklikler nivelman yükseklikleri ile karşılaştırılmıştır. Hata yayılma kuramına göre jeodezik çalışmalarda genellikle modelin standart sapmasının 3 katı hata sınırı olarak kabul edilir. Bundan yola çıkılarak uyuşumsuz ölçüler 3-sigma kuralı ile elenmiştir. Elemeler sonunda geriye kalan 2992 nokta ile SRTM1 için ve 2993 nokta ASTER modeli için değerlendirmeler yapılmıştır. Diğer yandan karşılaştırma işleminde (HNivelman-HSYM) sayısal değerler doğrudan karşılaştırılmayıp, yükseklik sistemleri arasında datum tutarsızlıkları ve uzun dalga boylu bileşenler olabileceği göz önünde bulundurularak 7 parametreli benzerlik dönüşümü uygulanmıştır. Dönüşüm sonucunda her bir model için yükseklik farkları arasındaki minimum, maksimum, ortalama ve karesel ortalama hata değerleri (KOH) hesaplanarak belirtilen yükseklik modellerinin bölgesel doğrulukları ortaya konmuştur. Seçilen sayısal yükseklik modellerinin yükseklik değerleriyle yapılan doğruluk analizinin sonuçları Çizelge 4.2’ de verilmiştir.
Çizelge 4.2. Nivelman verileriyle sayısal yükseklik modellerin doğruluk testi [m] Yükseklik
Modeli
Nokta Sayısı
Min. Max. Ort. KOH
SRTM1 3073 -50.46 47.43 0.00 11.64
ASTER 3073 -52.77 50.47 0.01 12.80
İstatiksel sonuçlara göre SRTM1 Modelinin, ASTER Modeline göre 1.10 kat daha yüksek doğruluklu olduğu görülmektedir. Teorik olarak ASTER Modelinin SRTM1 Modelinin doğruluğundan yüksek olmasına karşın bölgesel anlamda tam tersi bir sonuç çıkmasının, çalışma sahasının topografyası ile ilgili olduğu düşünülmektedir. Bunun yanı sıra ASTER Modelinin dağlık bir topografyada daha iyi sonuç verdiği her iki modelin Türkiye genelinde değerlendirildiği bir makalede (Bildirici ve Abbak, 2017) bildirilmekte olup aynı makalede genel istatistikler göz önüne alındığında yine SRTM1 Modelinin ASTER Modeline göre daha yüksek doğruluklu sonuçlar verdiği belirtilmektedir. Çalışma sahasının topografyası düşünüldüğünde %65’inin düzlüklerden oluşması, dağlık alanlarda ASTER Modeline göre iyi sonuçlar elde edemeyen SRTM1 Modeli için bir avantaj olduğu değerlendirilmektedir. Ayrıca ASTER SYM’nin, SRTM SYM’nin görüş kapsamına girmeyen (60° kuzey ve 56° güney enlemleri dışında kalan bölgeler) dik dağlık bölgeleri de (83° kuzey ve güney enlemleri arasındaki bölge) kapsadığı unutulmamalıdır.
ġekil 4.3.SYM’ler arasındaki yükseklik farkları
Şekil 4.3’de SYM’ler arasındaki yükseklik farkları %90 olasılıkla ± 10 metre arasında değişmektedir. Bu fark dağlık kesimlerde 20 metreye kadar çıkmaktadır. 4.4.SYM'lerin Bölgesel Jeoide Etkisi
Bu bölümde öncelikle jeoit belirlemeye doğrudan dahil edilemeyen fiziksel yeryüzünde ölçülen gravite verilerinin eşit aralıklı gravite anomalilerine dönüştürülmesi ile bilgiler verilecektir. Daha sonra her Sayısal Yükseklik Modeli için Konya Kapalı Havzasında bölgesel jeoit belirleme işlemi anlatılacaktır.
Jeoit belirleme amacı doğrultusunda gravitesi ölçülen noktanın yüksekliği yerin gravite alanı belirlenirken göz önünde bulundurulmalıdır. Bu amaçla jeoit belirlerken jeoit seviyesine indirgenmiş anomaliler kullanılmalıdır. İndirgeme işlemi, gravite verilerindeki topografik bileşenlerin matematiksel olarak ortadan kaldırılmasıdır. Jeodezik uygulamalar açısından gravite verilerinde iki tür indirgemenin daha çok kullanıldığı görülmektedir. Jeoit modellemede, boşlukta gravite anomalisi (serbest hava anomalisi=free air anomaly) kullanılmasına karşın, Bouguer anomalileri daha yumuşak yüzeyli olduğundan gridleme işlemindeki enterpolasyon sürecinde temel veridir.
Boşlukta gravite anomalisi fiziksel yeryüzünde ölçülen gravite değeri ile elipsoit üzerindeki normal gravite değerinin arasındaki farktır.Buna göre;
∆𝑔𝐹𝐴 = 𝑔𝑃− 𝛾𝑄 (4.1)
eşitliğiyle hesaplanır.
Bu eşitlik fiziksel yeryüzü ve jeoit ile arasında topografik kitlelerin bulunmadığı varsayımına dayanır. Ancak boşlukta gravite anomalisi ile düşünsel olarak jeoit yüzeyine sıkıştırılan kitleler gerçekte topografya ile yüksek korelasyonludur.Bu durum ise matematiksel olarak programlanmaya daha yatkın ve jeodezik koordinatlarda kullanımı daha kolay olması dolayısıyla kullanılacak olan gridlenme aşamasında (gravite anomalilerinin) karşımıza büyük bir problem olarak ortaya çıkmaktadır. Bu yerel kitlelerden kaynaklanan bağımlılığı gidermek için topografik etki basit bir yaklaşımla sabit yoğunluklu kabul edilerek boşlukta gravite anomalilerine Basit Bouguer (Simple Bouguer) indirgemesi yapılır.Matematiksel işlemlerdeki kolaylığı sebebiyle tercih edilen basit Bouguer indirgemesi;
∆𝑔𝑆𝐵 = ∆𝑔𝐹𝐴− 2𝜋𝐺𝜌𝐻 (4.2)
eşitliğiyle gösterilir. Burada ρ Bouguer plakasının yoğunluğunu, H ise yersel gravite gözleminin yapıldığı yerin ortometrik yüksekliğini temsil eder.Bu durumda daha yumuşak bir yüzeyi temsil eden Basit Bouguer indirgemesi yapılmış gravite anomalilerinden eşit aralıklı veri üretimine geçilebilir.
Dağınık halde bulunan Bouguer anomalileri Bjerhammer kuralına uygun olarak en yakın komşuluk (nearest neighbouring) enterpolasyon ile grid merkezlerine taşınmıştır. Gridleme işlemi yapıldıktan sonra jeoit modellemede kullanılacak olan boşlukta gravite anomalilerine geçiş yapmak için Bouguer anomalilerine, gridlerin Bouguer plakası etkisi geri eklenmelidir.
∆𝑔𝐹𝐴 = ∆𝑔𝑆𝐵 + 2𝜋𝐺𝜌𝐻 (4.3)
SYM’lerden üretilen yüksekliklerin ortalamaları alınarak grid merkezlerinde 0.02°x0.02° çözünürlüğünde ortalama grid yükseklikleri belirlenmiştir. Böylece türetilen yüksekliklerden yararlanılarak Bouguer katmanının etkisi, Bouguer
