• Sonuç bulunamadı

Kablosuz algılayıcı ağlarda ağ yaşam süresi ve ağ güvenliği eniyilemesi

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Kablosuz algılayıcı ağlarda ağ yaşam süresi ve ağ güvenliği eniyilemesi"

Copied!
65
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

KABLOSUZ ALGILAYICI A‡LARDA A‡ YA“AM SÜRES VE A‡ GÜVENL‡ ENYLEMES

U‡UR YILDIZ

YÜKSEK LSANS TEZ ENDÜSTR MÜHENDSL‡

TOBB EKONOM VE TEKNOLOJ ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ

A‡USTOS 2014 ANKARA

(2)

Fen Bilimleri Enstitü onay

Prof. Dr. Osman ERO‡UL Müdür

Bu tezin Yüksek Lisans derecesinin tüm gereksinimlerini sa§lad§n onaylarm.

Prof. Dr. Tahir HANALO‡LU Anabilim Dal Ba³kan

U‡UR YILDIZ tarafndan hazrlanan KABLOSUZ ALGILAYICI A‡LARDA A‡ YA“AM SÜRES VE A‡ GÜVENL‡ ENYLEMES adl bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak uygun oldu§unu onaylarm.

Yrd. Doç. Dr. Salih TEKN

Tez Dan³man Doç. Dr. Hakan GÜLTEKNTez Dan³man

Tez Jüri Üyeleri

Ba³kan : Doç. Dr. Bülent TAVLI

Üye : Yrd. Doç. Dr. Salih TEKN

(3)

TEZ BLDRM

Tez içindeki bütün bilgilerin etik davran³ ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunuldu§unu, ayrca tez yazm kurallarna uygun olarak hazrlanan bu çal³mada orijinal olmayan her türlü kayna§a eksiksiz atf yapld§n bildiririm.

(4)

Üniversitesi : TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Enstitüsü : Fen Bilimleri

Anabilim Dal : Endüstri Mühendisli§i Birinci Tez Dan³man : Yrd. Doç. Dr. Salih TEKN kinci Tez Dan³man : Doç. Dr. Hakan GÜLTEKN Tez Türü ve Tarihi : Yüksek Lisans  A§ustos 2014

U§ur YILDIZ

KABLOSUZ ALGILAYICI A‡LARDA A‡ YA“AM SÜRES VE A‡ GÜVENL‡ ENYLEMES

ÖZET

Bu çal³mada kablosuz alglayc a§larda a§ ya³am süresi ve a§ güvenli§i eniyi-lemeye çal³lmaktadr. Dü³manlarn ellerinde bulunan anahtar bilgileri ile a§da toplanm³ olan verileri ele geçirmeye çal³tklar varsaylmaktadr. Bu çal³mada, uygulama alanna göre alglayc konumlandrma ve anahtar atamas kararlarnn deterministik veya rassal olarak verilebilece§i göz önünde bulundurularak olas tüm konumladrma ve anahtar atamas yöntemleri kombinasyonlar için çe³itli matemakiksel modeller geli³tirilmi³tir. Önerilen çözüm yöntemleri, hazrlanan test problemleri üzerinde test edilerek hem çözüm yöntemlerinin hem de farkl alglayc konumlandrma ve anahtar atamas yöntemlerinin birbirlerine kar³ üstünlükleri incelenmi³tir. Matematiksel modellerin yani sra büyük boyutlu prob-lemlerde ksa sürelerde olurlu çözümler elde edebilmek için matematiksel model tabanl bir sezgisel algoritma geli³tirilmi³tir. Geli³tirilen sezgisel algoritmann performans hazrlanan test problemleri ile test edilerek sezgisel algoritmann ksa sürelerde iyi sonuçlar verdi§i gösterilmi³tir.

Anahtar Kelimeler: Kablosuz alglayc a§lar, ya³am süresi, güvenlik, anahtar yönetimi .

(5)

University : TOBB University of Economics and Technology

Institute : Institute of Natural and Applied Sciences

Science Programme : Industrial Engineering

Supervisor : Asst. Prof. Salih TEKN

Co-Supervisor : Assoc. Prof. Hakan GÜLTEKN

Degree Awarded and Date : M.Sc.  August 2014

U§ur YILDIZ

LIFETIME AND SECURITY OPTIMIZATION IN WIRELESS SENSOR NETWORKS

ABSTRACT

In this study, both lifetime and security in wireless sensor networks are jointly optimized. It is assumed that enemies try to steal gathered data with the key informations they have. In this study, mathematical models are developed for all possible sensor deployment and key assignment strategy combinations considering that both deployment and key assignment strategies can be applied deterministically and randomly depending on application area. Performance of the proposed solution methods and advantages of deployment and key assignment strategies are investigated on test problems. In addition to mathematical models, a mathematical programming based heuristic algorithm is developed to obtain feasible solutions for large instances. Computational experiments conducted on a set of test instances indicate that both the solution time and the eciency of the proposed heuristic is quite promising.

(6)

TE“EKKÜR

Tezimi okuyarak de§erlendiren ve tavsiyelerde bulunarak katk sa§layan de§erli hocalarm Doç. Dr. Bülent TAVLI ve Yrd. Doç. Dr. Gültekin KUYZU'ya, tez çal³masna ba³lad§mz ilk günden beri desteklerini hiç esirgemeyen de§erli tez dan³manlarm ve hocalarm Yrd. Doç. Dr. Salih TEKN ve Doç. Dr. Hakan GÜLTEKN'e, tüm hayatm boyunca maddi manevi olarak hep yanmda olan sevgili aileme te³ekkürü bir borç bilirim.

(7)

çindekiler

1 GR“ 1 2 LTERATÜR ARA“TIRMASI 4 2.1 Ya³am Süresi . . . 4 2.2 Konumlandrma . . . 7 2.3 Güvenlik . . . 9 3 PROBLEM TANIMI 12 4 ÇÖZÜM YÖNTEM 17

4.1 Deterministik Konumlandrma, Deterministik Anahtar Atamas . 18 4.2 Rassal Konumlandrma, Deterministik Anahtar Atamas . . . 31 4.3 Rassal Konumlandrma, Rassal Anahtar Atamas . . . 33

5 DENEYSEL ÇALI“MA VE SONUÇLAR 37

6 SONUÇLAR VE DE‡ERLENDRME 49

KAYNAKLAR 52

(8)

“ekil Listesi

(9)

Tablo Listesi

4.1 P1 Modeli Parametre ve Karar De§i³kenleri. . . 18

4.2 P1

1 Modeli Parametre ve Karar De§i³kenleri. . . 21

4.3 P3

1 Modeli Parametre ve Karar De§i³kenleri. . . 26

4.4 P4

1 Modeli Parametre ve Karar De§i³kenleri. . . 29

5.1 Snrlandrma Testi Problemleri Parametre De§erleri. . . 38 5.2 Senaryo-1 çin Snrlandrma Testi Sonuçlar. . . 39 5.3 Senaryo-1 çin Snrlandrma Testi Problemleri Çözüm Süreleri. . . 40 5.4 Senaryo-2 çin Snrlandrma Testi Sonuçlar. . . 41 5.5 Senaryo-2 çin Snrlandrma Testi Çözüm Süreleri. . . 42 5.6 Sezgisel Algoritma çin Performans Testi Problemleri Parameterleri. 42 5.7 Sezgisel Algoritma çin Performans Testi Sonuçlar. . . 43 5.8 Sezgisel Algoritma çin Performans Testi Çözüm Süreleri. . . 43 5.9 Kar³la³trma Testi Parametreleri ve De§erleri. . . 44 5.10 Kar³la³trma Testi Problemleri Senaryo-1 çin Aday Noktalar Says. 45 5.11 Kar³la³trma Testi Problemleri Ortalama Amaç Fonksiyon De§erleri. 46

(10)

1. GR“

Kablosuz Alglayc A§lar (KAA), kapasite kstl çok sayda alglaycdan ve alglayclarn topladklar verileri ilettikleri baz istasyonu olarak adlandrlan çk³ noktalarndan olu³an a§lardr. KAA'da alglayclar ortakla³a çal³arak topladklar verileri baz istasyonuna iletmeye çal³rlar. KAA bir ortamdaki s, ³k, hareket, nem ve basncn durumsal de§i³ikliklerini belirleyebilmek için çe³itli uygulamalarda kullanlabilmektedir. Bu a§larn uygulama alanlar askeri, çevre, sa§lk, ev ve di§er ticari alanlar olmak üzere snandrlabilir. Askeri alanda, özellikle sava³ alanlarnda mevcut donanm bilgisine ula³mak, dü³man askerinin hareketlerini izlemek ve sava³ hasar ile ilgili bilgi toplamak için, çevresel uygulamalarda hayvanlarn hareketlerini izlemek, kimyasal ve biyolojik tespitlerde bulunmak, orman yangnlarn ve sel felaketlerini tespit etmek için, sa§lk uygulamalarnda ise hasta takibi için kullanlabilir [1].

Uygulama alanlarnn geni³ olmas nedeniyle son yllarda KAA ile ilgili yaplan çal³malarn saysnda art³ oldu§u görülmektedir. Alglayclar tüm i³lemlerini sahip olduklar enerji kaynaklar ile gerçekle³tirmektedirler. Bu enerji kaynaklar snrldr ve bir alglayc konumlandrldktan sonra e§er enerji kayna§ tükenirse enerji kayna§nn de§i³tirilmesi mümkün olmamaktadr. Enerji kaynaklarnn snrl olmas ve veri alma, veri gönderme ile veri i³leme i³lemlerinin enerji gereksinimlerinden dolay enerji saryatnn en uygun ³ekilde gerçekle³tirilerek a§larn tasarlanmas gerekmektedir.

Literatürde alglayc konum kararlarnn rassal olarak verildi§i çal³malara yo§unla³lmaktadr. Bu çal³malarda alglayclarn helikopter aracl§ya gözet-lenmek istenilen alana rassal olarak konumlandrld§ varsaylmaktadr [20]. Alglayclarn rassal konumlandrmas a§n kurulum maliyetlerini azaltrken di§er

(11)

taraftan a§n enerji verimlili§inin kötü olmas nedeniyle a§ verimsiz yapmaktadr. Alglayc konumlar verilen olarak ele alnarak mevcut a§larn a§ ya³am süreleri veri al³ veri³ miktarlar belirlenerek uzatlmaya çal³lmaktadr. Çe³itli çal³ma-larda, alglayclarn önceden belirlenen aday noktalara konumlandrlmasnn a§ ya³am süresi üzerinde olumlu etkileri oldu§u gösterilmi³tir [17], [18].

KAA'da bir di§er önemli konu a§n güvenli§idir. Baz uygulamalarda toplanan verilerin 3'üncü ³ahslar tarafndan ele geçirilmesinin önlenmesi gerekmektedir. Alglayclar radyo dalgalar ile haberle³mektedirler. Ayn frekansta alcs olan 3'üncü ³ahslar toplanlan verileri ele geçirebilmektedirler. Okyanusta balinalarn göç yollarnn incelendi§i bir uygulama için veri güvenli§i fazla önemli de§ildir fakat; yurt güvenli§i veya sa§lk alanlarnda gerçekle³tirilen uygulamalarda verilerin güvenli bir ³ekilde baz istasyonlarna ula³trlmas önemli olmaktadr. Literatürde KAA için en uygun güvenlik yöntemi ikili anahtar de§i³im yöntemi olarak ele alnmaktadr [9]. Anahtarlar verilerin ³ifrelenmesi için kullanlan gizli bilgilerdir. Bir alglayc tarafndan veri gönderilmeden önce ³ifrelenir ve e§er verinin ³ifrelenmesi için kullanlan anahtar bilgisi alcda mevcut de§ilse alnan veri alglayc için anlamsz olmaktadr. Bu yöntem sayesinde veriler ³ifrelenerek güvenli veri al³veri³i sa§lanmaktadr. Bu yöntem kolay uygulanabilir bir yöntemdir fakat alglayclarn hafza limitli olmas nedeniyle anahtarlarn alglayclar nasl atanmas gerekti§i ara³trmaclar tarafndan fazlaca ilgi gör-mü³tür. Alglayclarn rassal olarak konumlandrld§ bir uygulama için a§n ba§l olmasn garanti etmek pek kolay olmamaktadr. Bir alglaycnn a§da bulunan tüm alglayclar ile veri al³ veri³i gerçekle³tirebilece§i varsaylarak anahtar atamas gerçekle³tirilirse v alglaycl bir a§da herbir alglaycya v − 1 adet anahtar yüklenmesi gerekmektedir. A§n büyüklü§ü arttkça alglayclarn hafzalar kst olarak ortaya çkmaktadr. Sonuç olarak ikili anahtar de§i³imi, kullanm açsndan basit, verimli bir anahtar yönetemini gerçekle³tirme açsndan oldukça zor bir yöntemdir.

Bu çal³mada, a§ ya³am süresi enbüyüklenmesi ve veri al³ veri³lerinin mümkün ol-du§unca güvenli bir ³ekilde gerçekle³tirilmesi amaçlanmaktadr. Çe³itli alglayc konumlandrma ve anahtar atamas yöntemleri için tanmlanm³ olan senaryolara çözüm yöntemleri önerilmektedir. Veri al³ veri³leri, alglayc konumlar ve anahtar atamas kararlarnn birlikte verildi§i bu tez çal³mas alt bölümde

(12)

incelenecektir. Bir sonraki bölümde a§ ya³am süresi, alglayc konumlandrma yöntemleri ve güvenlik ile ilgili yaplm³ çal³malarn derlendi§i literatür tara-mas yer almaktadr. Üçüncü bölümde detayl problem tanm anlatlmaktadr. Dördüncü bölümde tanmlanm³ olan problem için önerilen çözüm yöntemleri sunulmaktadr. Be³inci bölümde önerilen çözüm yöntemleri için gerçekle³tirilen deneysel çal³malar yer almaktadr. Son bölüm çal³mayla ilgili genel sonuçlar ve yorumlarn yannda gelecekte yaplabilecek çal³malara ayrlm³tr.

(13)

2. LTERATÜR ARA“TIRMASI

Bu bölümde KAA ile ilgili yaplm³ olan çal³malar 3 ba³lk altnda incelenmi³tir. Bölüm 2.1 KAA'da ya³am süresi enbüyüklemesi çal³malarna, Bölüm 2.2 KAA'da alglayclarn konumlandrlmas çal³malarna ve Bölüm 2.3 KAA'da güvenli veri al³veri³inin ele alnd§ çal³malara ayrlm³tr.

2.1 Ya³am Süresi

Chang ve Tassiulas üç ayr çal³mada [5], [6], [7] KAA'n ya³am sürelerini en-büyüklemeyi amaçlayan matematiksel modeller sunmu³lardr. lk çal³malarnda a§n ya³am süresini, a§da güç kayna§ en çabuk tükenen alglaycnn ya³am süresi olarak tanmlam³lardr. Sunulan matematiksel model ile alglayclar aras veri ak³ miktarn bu amaç do§rultusunda belirlemi³lerdir [5]. Bir do§rusal programlama modeli yardmyla alglayclarn enerji tüketimlerini dengeleyen sezgisel algortima geli³tirmi³lerdir. Daha sonraki çal³malarnda ise modellerini ve algoritmalarn çok ürünlü durum için geni³letmi³lerdir [6]. Çok ürünlü durumda, alglayclarn ürettikleri verileri hangi alglayclara gönderice§i bilgisi bulunmaktadr ve gidi³ noktas belli olan bu verilerin üretim hzlar bilinen olarak tanmlanmaktadr. Son çal³malarnda ise sabit ve de§i³ken veri üretim oranlar durumlarn incelemi³lerdir [7]. lk iki çal³malarnda alglayclarn veri üretim hzlarnn sabit oldu§u varsaylmaktadr. Son çal³malarnda [7] ise gözetlenmekte olan alanda bir hareket oldu§unda alglayclar veri üretmektedirler. Sonuç olarak problemin de§i³ken veri üretim hz altnda incelenmesi gerekmektedir. Bu çal³mada veri göndermenin enerji saryatnn yan sra veri almann enerji saryat da göz önünde bulundurulmu³tur. Problemlerin çözümü için alc ve

(14)

gönderici alglyaclarn enerji tüketimlerinin ve enerji seviyelerinin kullanld§ en dü³ük maliyetli yol algoritmas geli³tirmi³lerdir. Yapm³ olduklar simülasyon ça-l³masnda algoritmann ço§u zaman matematiksel modellerle elde edilen optimal sonuçlara ula³t§n göstermi³lerdir. Kalpakis vd. [14] alglayclarn veri alglama i³lemini periyodik olarak gerçekle³tirdi§i varsaym altnda a§ ya³am süresini enbüyüklemeye çal³m³lardr. A§ ya³am süresini, veri alglanmas ve alglanan verinin baz istasyonuna ula³trlmas i³lemlerinin tüm alglayclar tarafndan yapld§ süre olarak tanmlam³lar ve probleme En Çok Veri Toplama Problemi (Maximum Data Gathering Problem) adn vermi³lerdir. Çözüm yöntemi olarak veri birle³tirmenin oldu§u ve olmad§ durumlar için polinom zamanl sezgisel algoritmalar sunmu³lardr.

Aleri vd. [2] alglayclarn aktif ve pasif olabildi§i durumu incelemi³lerdir. Çal³mada hedef noktalarn oldu§u ve bu hedef noktalarn hangi alglayclar tarafndan gözetlenebildi§inin bilindi§i varsaym bulunmaktadr. Bu çal³mada hizmet kalitesi tanmlanmaktadr. Hizmet kalitesi a§daki hedef noktalarn verilmi³ olan bir de§erde gözetlenebilmesi anlamna gelmektedir. Ya³am süresini a§n kullanma ba³land§ andan itibaren tüm hedef noktalarn verilmi³ olan hizmet kalitesinde gözetlendi§i toplam süre olarak tanmlam³lardr. Alglayclar verilmi³ olan hizmet kalitesini sa§layacak ³ekilde gruplanmakta ve her an sadece bir grubun aktif çal³masna müsade edilmektedir. Böylelikle alglayclarn her an aktif çal³mas önlenerek a§ ya³am süresinin uzatlmas amaçlanmaktadr. A§n ya³am süresi tüm gruplarn ya³am sürelerinin toplam ³eklinde elde edilmekte ve gruplarn ya³am süreleri de grup içinde güç kayna§ en çabuk tükenen alglaycnn çal³r durumda oldu§u süre olarak tanmlanmaktadr. Merkezi karar vermenin mümkün oldu§u durumlar için sütün türetme yöntemi geli³tirilmi³tir. Bu çal³mada ayrca merkezi karar vermenin olmad§ da§tlm³ uygulamalar için sezgisel algoritma önerilmektedir. Zhao ve Gurusamy [22] aktif alglayc tanmnda ufak bir de§i³iklik ile problemi ele alm³lardr. Problemde röle al-glayclar tanmlanmaktadr. Röle alal-glayclar, veri alglama i³lemi yapmadan sadece veri al³ veri³ i³lemini gerçekle³tirebilmektedirler. Alglayclar kaynak, röle ve uyku olmak üzere üç farkl durumda bulunabilmektedir. Kaynak ve röle alglayclar aktif, uyku durumunda olan alglayclar ise pasif alglayclar olarak tanmlanmaktadr. Kaynak alglayclar, röle alglayclardan farkl olarak

(15)

veri alglama i³lemini de gerçekle³tirebilmektedirler. Zhao ve Grusamy [22] alglayclarn aktif zamanlarn çizelgelemek için a§ Maksimum Kapsar A§aç Problemi (Maximum Cover Tree Problem) olarak modellemi³ler ve problemin NP-Tam oldu§unu göstermi³lerdir. A§n ya³am süresi için üst snr de§eri hesaplayabilmek amacyla bir do§rusal programlama modeli geli³tirmi³lerdir. Çözüm yöntemi olarak etkili bir kestirim algoritmas ve hzl bir aç gözlü sezgisel algoritma sunmu³lardr.

Hong ve Prasanna [13] ve Sadagopan ve Krishnamachari [16] heterojen yapl KAA üzerinde çal³m³lardr. Alglayclarn her i³lemi ayn anda yapmak zorunda olmad§ a§lar heterojen yapl olarak adlandrlmaktadr. ki çal³mada da algla-yclar öncelikle veri toplama i³lemini gerçekle³tirmekte ve bu i³lem tamamlandk-tan sonra verilerin baz istasyonuna gönderilmesi i³lemini gerçekle³tirilmektedir. Her iki çal³mada da problem en büyük ak³ problemi olarak ele alnm³ ve matematiksel modeller geli³tirilmi³tir. Hong ve Prasna [13] çal³malarnda ksa menzilli problemleri ele alm³lar ve veri gönderme ile veri alma enerji saryatlar çok yakn oldu§u için e³it kabul etmi³lerdir. Sadagopan ve Krishnamachari [16] geli³tirdikleri modelin dual formunu kullanan bir sezgisel algoritma sunmu³lardr. Yaplan deneysel çal³mada sunulan yöntemin optimal de§erlere yakn sonuçlar verdi§ini göstermi³lerdir.

Basagni vd. [3] çal³malarnda baz istasyonu konumunun kontrol edilebilmesinin a§ ya³am süresi üzerine etkilerini incelemi³lerdir. Tanmlam³ olduklar problemde alglayclar sabit konuma sahiptir fakat; baz istasyonu önceden belirlenmi³ veri toplama noktalarna hareket edebilmektedir.Poblemde baz istasyonunun hangi noktalara hangi rota üzerinden gidece§ine ve ne kadar süre bu noktalarda kalaca§nn cevab aranmaktadr. Problemin çözümü için karma tamsayl bir matematiksel programlama modeli geli³tirilmi³tir. Kararlarn merkezi olarak verilemedi§i, baz istasyonunun kararlarn kendisinin vermesinin gerekti§i senar-yolar için de aç gözlü bir sezgisel algoritma sunmu³lardr. Yaplan simülasyon çal³malar sonucunda hareketli baz istasyonunun a§ ya³am süresini iki katna kadar arttrd§n göstermi³lerdir. Yun ve Xia [21] hareketli baz istasyonuna ek olarak problemde toplanan verilerin belirli bir gecikme tolerans altnda toplanmasnn a§ ya³am süresine etkilerini incelemi³lerdir. Baz uygulamalarda toplanan verinin i³lenmek üzere annda iletilmesi gereklili§inin olmad§n öne

(16)

sürerek problemi gecikme tolerans kstlar altnda ele alm³lardr. Alglaycllarn, veri transferini gerçekle³tirmek için baz istasyonunun a§ ya³am süresine en çok fayda sa§layacak konuma gelmesini bekleyerek toplanm³ veriyi belirli bir süre depolamasna müsade edilmektedir. Çal³ma ile gecikme toleransnn daha önce ele alnm³ olan hareketli baz istasyonu problemlerine göre ya³am süresi açsndan daha iyi sonuçlar verdi§ini göstermi³lerdir.

Matematiksel programlama modelleri, protokol ve algoritma çal³malarna ek olarak KAA'n performans snrlarnn belirlenmesini amaçlayan bir çok çal³mada yer alm³tr. Krishnamachari ve Ordóñez [15] bu amaç do§rultusunda do§rusal olmayan programlama modelleri geli³tirmi³lerdir. Bu modeller ile alglyc says, enerji seviyesi, adil kullanm gibi tasarm parametrelerinin a§ performansna etkilerini incelemi³lerdir. Bhardwaj vd [4] a§ ya³am süresine teorik üst snr elde edebilecekleri bir aktivite çizelgeleme modeli geli³tirmi³lerdir. Matematiksel model yardm ile alglayclarn veri alma, gönderme ve birle³tirme i³lemleri-nin optimal olarak çizelgelenmesi ile teorik en büyük a§ ya³am süresi tespit edilmektedir. Cheng vd. [8] ise alglayclar arasnda dengeli enerji kullanmnn a§n kullanlabilirli§i açsndan önemini vurgulam³ ve özellikle baz istasyonuna yakn alglayclarn yo§un kullanmnn a§ ömrüne olumsuz etkilerine yönelik tek/çoklu, sabit/hareketli baz istasyonu kullanm, homojen/heterojen enerji da§lm; e³it/e³it olmayan veri üretme hz gibi çe³itli kurulum stratejilerini ince-lemi³lerdir. Çal³mada bu stratejilerin analizi ve de§erlendirmelerinde kullanlmak üzere temel bir do§rusal programlama modeli geli³tirilmi³tir. Modelde ba³langçta verilen ba³langç enerji seviyeleri ve menzil de§erleri kullanlarak alglayclar arasdaki ak³ miktarlarna karar verilmektedir. Yaplan analizler sonucunda iyi bir kurulum stratejisinin enerji verimlili§i ve dengeli kullanm birlikte sa§lamas gerekti§i sonucuna varlm³tr.

2.2 Konumlandrma

Alglayclarn konumlandrlmas yöntemi alglayc tipi, uygulama alan ve alg-layclarn kullanlmasnn planlanld§ çevrenin özelliklerine göre de§i³mektedir.

(17)

Sava³ alan veya felaket bölgesinin gözetlenmesi gibi uygulamalarda rassal konum-landrma olurlu tek yöntem olarak öne çkmaktadr. Di§er taraftan bir alandan görüntü almak, okyanusta canllarn ya³amlar hakknda bilgi toplamak veya bir binann kolonlarndaki gerilimin ölüçülmesi gibi uygulamalarda deterministik konumlandrma yönteminin kullanlmas gerekmektedir [20].

Literatürde rassal konumlandrma yöntemi uygulanrken alglayclarn düzgün da§lm ile alana konumlandrld§ varsaylmaktadr [20]. Uygulama geli³tiriciler çe³itli tasarm hedeerini göz önünde bulundurmaktadrlar. Bunlar; kapsamann arttrlmas, güçlü ba§l a§n elde edilmesi, a§ ya³am süresinin arttrlmas veya toplanm³ olan verinin do§rulu§unun sa§lanmas olarak sralanabilmektedir. Bun-larn yannda, alglayc bozulmaBun-larna toleransn arttrlmas, yük dengeleme gibi ikincil hedeer de bulunabilmektedir. Deterministik konumlandrma ile yukarda verilmi³ olan tasarm hedeerinin tamamn gerçekle³tirebilmek mümkün iken rassal konumlandrma ile zor olabilmektedir [20].

Turkogullar vd. [17], [18], deterministik konumlandrma yönteminin uyguland§ problemleri incelemi³ ve çe³itli matematiksel modeller ile çözüm yöntemleri sunmu³lardr. ki çal³mada da alglayclarn konumlandrldklar alann ard³k noktalar arasnda e³it uzakl§a sahip gözetlenmesi gereken hedef noktalardan olu³tu§u varsaylmaktadr. Bu hedef noktalarn ayn zamanda alglayclarn konumlandrlabilece§i aday noktalar oldu§u da varsaylmaktadr. Ayrca iki çal³mada da farkl tipte alglayclarn kullanld§ varsaylm³tr. Her tip al-glayc kendi içinde özde³ olmakla birlikte, alal-glayclarn veri toplama, veri alma, veri gönderme enerji saryat gereksinimleri farkllk göstermektedir. Son olarak alglayclarn maliyetleri, ba³langç enerji seviyeleri, alglama ve gönderme menzilleri de tipine göre farkllk göstermektedir. ki çal³mada da zaman, periyotlardan olu³maktadr ve a§n kstlar sa§lad§ toplam zaman periyodu says a§ ya³am süresi olarak tanmlanmaktadr.

lk çal³mada [17], a§da kullanlabilecek alglayc says bütçe ile snrlandrl-maktadr. Bu çal³mada amaç kapsama ya³am süresinin enbüyüklenmesi olarak ele alnmaktadr. Alglayclar aktif ve uyku durumunda bulunabilmektedirler. Problemde hangi tip alglaycnn hangi noktaya yerle³tirildi§ine ve hangi pe-riyotlarda aktif veya uyku modunda oldu§una karar verilmektedir. Çal³mada,

(18)

aglayclar, aktif olduklar periyotlarda alglayc tipine göre belirli bir miktarda enerji sarfetti§i varsaylmaktadr. Problem için karma tamsayl programlama modeli ve çözüm yöntemi olarak da Lagrange gev³etmesi tabanl bir sezgisel algortima önerilmektedir.

kinci çal³mada [18], yeni bir maliyet tanmlamas bulunmaktadr. Her tip alglaycnn aday noktalara konumlandrlmas farkl maliyetlere neden olmakta-dr. Bu çal³mada bütçe, alglayclarn konumlandrlmas için kullanlmaktaolmakta-dr. Tanmlanm³ olan problemde, a§da kullanlacak baz istasyonu says bilinmektedir fakat konumlar bilinmemektedir. Problemde, alglayc ve baz istasyonlarnn konumlar ile alglayclarn kendi arasndaki veri ak³lar ve baz isatasyonlar ile geçekle³en veri ak³ miktarlar belirlenmektedir. Genel olarak çal³mada, alglayc ve baz istasyon konumlar, veri ak³ miktarlar ve alglayclarn aktif ve pasif durumda bulunduklar periyotlar belirlenmektedir. Problemde amaç fonksiyonu a§ ya³am süresinin enbüyüklenmesi olarak ele alnmaktadr. Çözüm yöntemi olarak sütün türetme tabanl bir sezgisel algoritma önerilmektedir.

Güney vd. [12], alglayclarn kapsama olasl§ tanmlamas altnda problemi ele alm³lardr. Bu tanmlamaya göre bir alglaycnn bir hedef noktasn gö-zetleyebilmesi olasl§ hedef noktasndan uzakla³tkça azalmaktadr. Her bir hedef noktasnn verilmi³ olan bir de§er ile gözetlenebilmesi gerekmektedir. Bu problemde amaç toplam kapsama enerjisini enküçüklemek olarak ele aln-maktadr. Bu amaç fonksiyonu ile a§ ya³am süresinin mümkün oldu§unca enbüyüklenece§i varsaylmaktadr. Problemde bir önceki çal³mada [18] oldu§u gibi bütçe alglayclarn konumlandrlmas için kullanlmaktadr. Problem için tek ürünlü a§ ak³ problemi ve atama problemi olmak üzere iki tane matematiksel model önerilmektedir. Önerilen modellerin çözümlerinin zor olmas nedeni ile büyük boyutlu problemlerin çözümü için tabu aramas algoritmas önerilmektedir.

2.3 Güvenlik

Alglayc a§lar görev odakl oldu§u için güvenlik KAA'da ele alnmas gereken bir di§er problem olarak de§erlendirilmektedir. Radyo frekanslarnn kstl limitlerle kullanlmas KAA'n saldrlara kar³ duyarll§nn fazla olmasna neden

(19)

olmaktadr. Literatürde güvenlik gereksinimleri uygunluk (availability), yetki (authorization), gizlilik (condentiality), bütünlük (integrity) ve tazelik (fresh-ness) olarak tanmlanmaktadr. Uygunluk; saldrlarn varl§na ra§men istenilen servis kalitesinin mümkün olmas, yetki; sadece yetkili alglayclarn veri al³ veri³i yapabilmesi, gizlilik; mesajlarn sadece ilgili alglayclar tarafndan anla³labilir olmas, bütünlük; alglayclar aras veri al³ veri³i srasnda mesajlarn kötü amaçl alglayclar tarafndan de§i³tirilmemesi ve tazelik ise verilerin yakn zamana ait olarak dü³manlar tarafndan tekrar ettirilmesinin engellenmesi olarak tanmlanmaktadr [9].

Literatürde saldrlar iç ve d³ olmak üzere iki ana kategori altnda incelenmekte-dir. ç saldr a§a ait olan bir alglaycnn istenmeyen ³ekilde hareket etmesi, d³ saldr ise a§a ait olmayan alglayclar aracl§ ile gerçekle³tirilen saldrlar olarak tanmlanmaktadr. Saldrlar ayrca pasif ve aktif olarak da de§erlendirilmektedir. Pasif saldrlar a§n dinlenilmesi veya veri al³ veri³inin izlenilmesi, aktif saldrlar ise veri yaynna yanl³ verilerin eklenmesi olarak ele alnmaktadr [9].

Djenouri vd. [9] çal³malarnda bir güvenlik düzeninin KAA için uygun olup olmad§n belirlemek için baz kriterler sunmu³lardr. Bu kriterler; güvenlik (security), dayankllk (resiliency), enerji verimlili§i (energy eciency), esneklik (exibility), ölçeklendirilebilirlik (scalability), hata tolerans (fault-tolerance) olarak sralanmaktadr. Güvenlik; bir güvenlik düzenin yukarda belirtilmi³ olan güvenlik gereksinimlerini kar³lamas gerekti§ini, dayankllk; a§da bu-lunan alglayclardan bazlarnn aç§a ckmasna ra§men güvenlik düzeninin a§ saldrlara kar³ koruyabilir olmasn, enerji verimlili§i; güvenlik düzeninin enerji kullanmnn verimli olmasn, esneklik; güvenlik düzeninin a§a yeni alglayclarn eklenebilmesine olanak sa§lamasn, ölçeklendirilebilirlik; güvenlik düzeninin güvenlik gereksinimlerini aç§a çkarmadan ölçeklendirilebilir olmasn ve hata tolerans ise güvenlik düzeninin hatalarn ortaya çkmas durumunda çal³maya devam edebilmesini belirtmektedir. Bu çal³mada, KAA için en uygun güvenlik düzeninin ikili anahtar de§i³im yöntemi oldu§u belirtilmektedir.

Du vd. [10] çal³malarnda veri al³ veri³inin ³ifrelenerek gizli bir ³ekilde ger-çekle³tirilmesi gerekti§ini öne sürmü³lerdir. Çal³mada anahtarlarn alglayclara da§tlmas problemi için çe³itli güvenlik düzenleri incelenmi³ ve anahtarlarn

(20)

alglayclara atanmasnn, alglayclarn da§tmndan önce yaplmasnn KAA için en uygun güvenlik düzeni oldu§unu öne sürmü³lerdir.

Du vd. [11] çal³malarnda anahtar atamasnda alglayclarn konumlarnn ksmen bilindi§ini varsaym³lardr. Çal³mada alglayclarn helikopter aracl§ ile belirli alanlara atld§ fakat bu alanlar içerisine e³it olaslkla dü³tü§ü varsaylp anahtar atamasnn yapld§ bir güvenlik düzeni önermi³lerdir.

Younis vd. [19] çal³malarnda, a§ gruplardan olu³makta ve her bir grubun, grubu yöneten alglayc dü§ümü bulunmaktadr. Çal³malarnda, dü³mann ele geçirdi§i alglayclarn hafzalarn okuyarak anahtar bilgilerini elde edebildi§i durumlar için güvenlik düzeni önerilmektedir. Çal³mada tüm a§n dü³man tarafndan ele geçirilmesi olasl§nn enküçüklenmesi amaçlanmaktadr.

(21)

3. PROBLEM TANIMI

Bu çal³mada KAA'da a§ ya³am süresini enbüyüklemek birincil amaç, a§ ya³am süresi en büyük olacak ³ekilde ikili anahtar payla³m yöntemi ile a§n güvenli§ini enbüyüklemek ise ikincil amaç olarak ele alnmaktadr. Bir KAA tasarlanmadan önce baz kararlarn verilmesi gerekmektedir. Bu kararlarn en önemlilerinden bir tanesi alglayclarn konumlandrlmasdr. Baz uygulama-larda alglayclarn önceden belirlenmi³ olan yerlere konumlandrlmas mümkün iken baz uygulamalarda ise bu i³lem çok maliyetli olmakta veya hiç mümkün olmamaktadr. Alglayclarn önceden belirlenmi³ konumlara yerle³tirilmesinin mümkün olmad§ uygulamalarda alglayclar gözetlenmesi gereken alana heli-kopter yardm ile rassal ³ekilde konumlandrlabilmektedir. Alglayclarn rassal olarak konulandrlmas kolay ve maliyetsiz olurken di§er taraftan verimsiz olabilmektedir.

KAA tasarlanrken a§n kullanm amac ve çe³itli tasarm kstlar bulunmaktadr. A§n kurulmasnn öncelikli amac aglama alannn gözetlenebilmesi ve bu i³lemin mümkün olan en uzun süre gerçekle³tirilebilmesidir. Alglayclar veri al³veri³ilerini sahip olduklar snrl enerji kaynaklar ile gerçekle³tirmektedir-ler. ki alglayc arasnda veri al³veri³i gerçekle³ti§i zaman gönderici ve alc alglayclarn ikisi de veri miktarna ba§l olarak enerji sarfetmektedir. Alc dü§ümün sarfetti§i enerji miktar mesafeden ba§msz iken gönderici alglaycnn sarfetti§i enerji miktar gönderici ve alc alglayclar arasndaki mesafe ile ters orantl olarak hesaplanmaktadr. P rx bir birim veri almak için alc alglaycnn sarfetmesi gereken enerji miktarn belirtmektedir. P txij ise i ve j

noktalarn-daki alglayclar arasnda gerçekle³en birim miktarnoktalarn-daki verinin al³veri³i için i noktasndaki gönderici alglaycnn sarfetmesi gereken enerji miktarn ifade

(22)

etmektedir. Alglayclarn enerji kaynaklar limitli oldu§u için a§n ya³am süresini enbüyükleyecek veri ak³ rotalarnn belirlenmesi gerekmektedir. Rotalar belirle-nirken alglayclarn veri gönderme menzillerini dikkate almas gerekmektedir. ki alglayc arasnda veri al³ veri³i gerçekle³ebilmesi için aralarndaki mesafenin veri gönderme menzili olarak tanmlanm³ olan tmen de§erinden daha az olmas

gerekmektedir. A§n kurulum amac, verilmi³ olan noktalarn gözetlenmesi olarak ele alnmaktadr. Bu noktalar hedef noktalar olarak adlandrlmakta ve her bir hedef noktann a§n ya³am süresi boyunca en az bir alglayc tarafndan gözetlenmesi gerekmektedir. Bir hedef noktann gözetlenebilmesi için hedef noktaya, alglayclarn alglama menzili olarak verilmi³ olan rmen de§erinden,

daha yakn mesafede en az bir alglaycnn bulunmas gerekmektedir.

Bu çal³mada, a§da kullanlmas gereken alglayc saysnn bilindi§i varsaylm³-tr ve v de§eri a§da kullanlmas gereken alglayc saysn belirtmektedir. v adet alglayc ile bir a§ tasarlanmas ve menzil kstlar göz önünde bulundurularak veri ak³ rotalarnn a§ ya³am süresini enbüyükleyecek ³ekilde belirlenmesi amaçlanmaktadr.

Problem, alglayc konumlandrma stratejisinin uygulamadan uygulamaya fark-llk gösterebilece§i göz önünde bulundurularak, alglayc konumlarnn de-terministik olarak belirlendi§i ve alglayc konumlandrmann rassal olarak yaplmas sonucunda alglayc konumlarnn verilen olarak kabul edildi§i iki ana problem olarak ele alnmaktadr. Alglayc konum kararlarnn önceden verildi§i uygulamalarda yukarda bahsedilen tasarm kstlarnn tamam göz önünde bulundurulurken rassal konumlandrmann mümkün oldu§u uygulamalarda bu kstlar göz ard edilmektedir. Rassal konumlandrmann oldu§u uygulamalarda her hedef noktasnn en az bir alglayc tarafndan gözetlenebilmesi kst gev-³etilmektedir çünkü bu kstn kesinlikle sa§lanmasn garanti etmek rassallktan dolay zor olmaktadr.

Bu çal³mada, a§ ya³am süresini enbüyüklemenin yannda veri ak³larnn en güvenli ³ekilde gerçekle³tirilmesi amaçlanmaktadr. Güvenlik yöntemi olarak literatürde KAA için en uygun güvenlik yöntemi oldu§u belirtilen ikili anah-tar de§i³im yöntemi kullanld§ varsaylm³tr. Güvenli§in artrlmasndan söz edebilmek için öncelikle hangi tür saldrlara kar³ a§n savunulmas gerekti§inin

(23)

belirtilmesi gerekmektedir. Dü³man saldrlarnn, toplanm³ olan verinin ele geçirilmesine yönelik oldu§u varsaylmaktadr. Dü³mann elinde m adet anahtar bilgisi bulundu§u ve bu anahtarlar aracl§ ile tüm a§ dinleyebilece§i varsa-ylmaktadr. Dü³mann hangi anahtarlara sahip oldu§u bilinmemektedir fakat amacmz dü³mann ele geçirebiliece§i veri miktarn enküçüklemek oldu§u için dü³mann her zaman için kendisine en çok fayday sa§layacak m adet anahtara sahip oldu§u varsaylmaktadr. Dü³mann sahip oldu§u anahtar says sabit oldu§u için öncelikle a§da mümkün olan en çok sayda anahtar kullanmak güvenli§i artracaktr fakat; alglayclarn limitli hafzaya sahip olmalar bir alglaycnn hafzasnda depolayabilece§i anahtar bilgisi saysn snrlandrmak-tadr. smax de§eri alglayclarn hafzasnda bulundurabilece§i anahtar saysn belirtmektedir.

kili anahtar de§i³im yöntemine göre iki alglayc arasnda veri al³ veri³inin gerçekle³ebilmesi için alglayclarn ortak anahtar bilgilerine sahip olmas ge-rekmektedir. Arasnda veri al³ veri³i bulunan alglayaclar veri ak³n birden fazla anahtar ile geçekle³tirebilir. E§er alglayclar arasnda, birden fazla sayda ortak anahtar bulunuyorsa veri, her anahtardan e³it miktarda gönderilecek ³ekilde iletilmektedir. Alglayclara da§tlmas gereken anahtar bilgilerinin yeterince fazla oldu§u varsaylmaktadr. Böylelikle a§da kullanlan anahtar bilgilerinin ilgili alc ve gönderici dü§ümlerde bulunmak üzere 2 alglaycda bulunmasna müsade edilmektedir. Bu ³ekilde güvenlik önlemleri arttrlmaktadr.

Rassal konumlandrmann gerekli oldu§u uygulamalarda anahtar atamalarnn yapl³ ³ekli de farkllk gösterebilmektedir. Baz uygulamalarda, alglayclarn konumlandrlmas i³leminden sonra alglayclara anahtar bilgilerinin yüklene-bilmesi mümkün iken, baz uygulamalarda ise alglayclarn konumlandrlmas i³leminden önce hafzalarna anahtar bilgilerinin yüklenmesi gerekmektedir. Alg-layc konumlarnn ve veri ak³ rotalarn bilinmemesi anahtar atamas i³leminin rassal olarak yaplmasn gerektirmektedir. Anahatar atamalarnn önceden rassal olarak gerçekle³tirilmesi veri ak³ rotalar için kst olarak ortaya çkmakta-dr. Konum ve anahtar atamas kararlarnn rassal olarak verilmesi gereken uygulamalarda alglayclarn hafzalarndaki anahtar bilgileri veri ak³larn snrlandrmaktadr.

(24)

Bu problemde, v adet alglayc ile a§ ya³am süresi en uzun ve güvenlik seviyesi mümkün oldukça yüksek olan bir KAA tasarlanmaya çal³lmaktadr. N kümesi alglayclarn konumlandrlabilece§i aday noktalar ve ayn zamanda en az bir alglayc tarafndan gözetlenmesi gereken hedef noktalar kümesi olarak tanmlan-m³ olsun. ki alglayc arasnda veri al³ veri³i gerçekle³ebilmesi için alglayclar arasdaki mesafe, veri gönderme menzili parametresinden küçük olmaldr ve alg-layclarn en az bir tane ortak anahtara sahip olmalar gerekmektedir. Dü³mann sahip oldu§u anahtar bilgisi says m paremetresi ile ifade edilmektedir ve bu de§erin bilindi§i varsaylmaktadr. Dü³mann hangi anahtarlara sahip oldu§u bilinmemektedir; fakat en kötü senaryoya göre güvenlik önlemleri alnmaktadr. Buna göre dü³mann bildi§i anahtarlarn a§da en yüksek miktarda veri al³ veri³i gerçekle³tirmek için kullanlan anahtarlar oldu§u varsaylmaktadr.

Problemde iki tane amaç fonksiyonu bulunmaktadr. lk ve öncelikli amaç fonksiyonu a§ ya³am süresini enbüyüklemektir. Bu çal³mada, ya³am süresi a§da enerji kayna§ ilk tükenen alglaycnn ya³am süresi olarak tanmlanm³tr. Di§er bir ifadeyle, a§ ya³am süresi, enerjisi ilk tükenen alglaycnn enerjisi tükenene kadar geçen süredir ve amaç bu süreyi enbüyüklemektir. A§daki alglayclarn özde³ oldu§u, yani, birim zamanda e³it miktarda veri ürettikleri varsaylmak-tadr. Bu varsaym altnda, a§ ya³am süresinin enbüyüklenmesi, en çok enerji harcayan alglaycnn harcad§ enerji miktarnn en küçüklenmesine e³de§erdir. Bu tanmlamaya göre a§da birim zamanda üretilen verilerin baz istasyonuna ula³trlmas için en çok enerji sarfeden alglaycnn sarfetti§i enerji miktarnn enküçüklenmesi a§ ya³am süresinin enbüyüklenmesini sa§lamaktadr. kincil amaç fonksiyonu dü³mann sahip oldu§u anahtar bilgileri ile ele geçirebilece§i veri miktarnn enküçüklenmesidir. Amaç fonksiyonlar arasnda öncelik ili³kisi bulunmas, problemin iki a³amal çözülmesine olanak sa§lamaktadr. lk a³amada problem sadece birincil amaç fonksiyonu kullanlarak çözüldükten sonra elde edilen de§er, güvenli§in enbüyüklenmeye çal³ld§ ikinci a³amada kst olarak ele alnmaktadr.

Bu çal³mada, veri ak³ rotalar kararlarnn, tasarm kstlar göz önünde bulundurularak, a§ ya³am süresini en büyükleyecek ³ekilde belirlenmesi öncelikli amaç olarak ele alnmaktadr. A§ ya³am süresinden kayp ya³amayacak ³ekilde ikili anahtar de§i³imi yöntemi ile en güvenli a§n tasarlanmas ise ikinci amaç

(25)

olarak ele alnm³tr.

Sonraki bölümde herbir alglayc konumlandrma ve anahtar atamas yöntemi kombinasyonu için önerilen çözüm yöntemleri ele alnacaktr.

(26)

4. ÇÖZÜM YÖNTEM

Problem tanmnda verildi§i üzere problemde 2 tane amaç fonksiyonu bulunmak-tadr ve bu amaç fonksiyonlar arasnda öncelik ili³kisi bulunmakbulunmak-tadr. Amaçlar arasnda öncelik ili³kisi bulunmas problemin a³amal olarak ele alnmasna olanak sa§lamaktadr. lk a³amada a§ ya³am süresi enbüyüklenmekte ve ikinci a³amada ise güvenli veri ak³lar belirlenmeye çal³lmaktadr. lk a³ama için karma tamsayl do§rulsal programlama modeli önerilmektedir. Dü³mann ele geçirebilece§i veri miktarnn en küçüklendi§i ikinci a³ama için ise alternatif çözüm yöntemleri önerilmektedir.

Alglayc konum kararlarnn deterministik olarak verilebildi§i uygulamalarda anahtar atamas kararlar da deterministik olarak verilebilmektedir. Dolaysyla bu tip uygulmalarda anahtar atamasnn rassal ³ekilde yaplmasnn hiçbir fay-das bulunmayacaktr. Di§er taraftan rassal alglayc konumlandrmann gerekli oldu§u uygulamalarda anahtar atamas hem rassal olarak hem de deterministik olarak gerçekle³tirilebilir. Sonuç olarak toplamda 3 farkl senaryo ortaya çkmak-tadr. Önerilen çözüm yöntemlerinin yukarda belirtilmi³ olan senaryolar için uyarlan³lar sonraki alt bölümlerde detaylca açklanmaktadr. Bölüm (4.1)'de alglayc konumlandrma ve anahatar atamas kararlarnn a§ kurulumundan önce verildi§i senaryo için, Bölüm (4.2)'de alglayc konumlandrmann rassal yaplmasnn zorunlu oldu§u fakat anahtar bilgilerinin alglayclara sonradan yüklenebildi§i senaryo için ve son olarak Bölüm (4.3)'de ise alglayc konum kararlar ile anahtar atamas kararlarnn rassal olarak verili§i senaryo için geli³tirilmi³ olan çözüm yöntemleri verilmektedir. Çal³mann bundan sonraki bö-lümlerinde, srasyla deterministik konumlandrma-deterministik anahtar atama,

(27)

rassal deterministik anahtar atama ve rassal konumlandrma-rassal anahtar atama senaryolar, senaryo-1, senaryo-2 ve senaryo-3 olarak ifade edilecektir.

4.1 Deterministik Konumlandrma, Deterministik

Anahtar Atamas

Problem tanmnda verildi§i üzere a§ ya³am süresi, enerjisi ilk tükenen alglayc-nn ya³am süresi olarak tanmlanm³tr ve a§ ya³am süresinin en büyüklenmesi, en çok enerji harcayan alglaycnn harcad§ enerjinin enküçüklenmesine e³de§erdir. A§ ya³am süresinin büyüklendi§i yani, birim zamanda üretilen verilerin baz istasyonuna iletilmesi için en çok enerji harcayan alglaycnn harcad§ enerjinin enküçüklenmesi problemi için geli³tirilen karma tamsayl do§rusal programlama modelinin (P1) parametre ve karar de§i³kenleri Tablo 4.1'de verilmektedir ve

geli³tirilen matematiksel model a³a§da sunulmaktadr..

Tablo 4.1: P1 Modeli Parametre ve Karar De§i³kenleri.

Kümeler

N Aday ve hedef noktalar kümesi. Parametreler

v Konumlandrlacak alglayc says. s Veri üretme hz (byte/sn).

λ Baz istasyonunun konumunu belirten indis. dij Nokta-i ile nokta-j arasndaki mesafe.

cij 1; e§er dij ≤ rmen, 0 di§er durumda

aij 1; e§er dij ≤ tmen, 0 di§er durumda

P txij Nokta-i' den nokta-j' ye 1 paket veri göndermeninenerji saryat miktar.

P rx 1 paket veri almann enerji saryat miktar. Karar De§i³kenleri

L En çok enerji tüketen alglaycnn enerji saryat miktar.

xi 1; e§er Nokta-i' ye alglayc konumlandrlrsa, 0 di§er durumda

(28)

(P1) M in L (4.1) s. t. X j∈N P txijfij + P rx X j∈N \{λ} fji ≤ L ∀i ∈ N \ {λ} (4.2) X j∈N fij = X j∈N \{λ} fji+ sxi ∀i ∈ N \ {λ} (4.3) X j∈N fij ≤ M xi ∀i ∈ N \ {λ} (4.4) X j∈N \{λ} fji ≤ M xi ∀i ∈ N (4.5) X i∈N xi = v (4.6) X j∈N \{λ} cjixj ≥ 1 ∀i ∈ N (4.7) fij ≤ M aij ∀i ∈ N \ {λ}, ∀j ∈ N (4.8) fij ≥ 0 ∀i, j ∈ N (4.9) xi ∈ {0, 1} ∀i ∈ N (4.10) L ≥ 0 (4.11)

A§ ya³am süresi problemi amaç fonksiyonu (4.1) en çok enerji sarfeden alglayc-nn enerji saryat miktarn ifade etmektedir. Amaç fonksiyon de§erinin hangi al-glayc tarafndan belirlenece§i bilinmedi§i için problem minmax problemi olarak ele alnm³tr. E³itsizlik (4.2) minmax amaç fonksiyonunun do§rusalla³trlmas için modele eklenmi³tir ve her bir alglaycnn enerji saryatnnn amaç fonksiyon de§erinden küçük veya e³it olmas gerekti§ini ifade etmektedir.

E³itsizlik (4.3) ak³ dengeleme kstlar olarak adlandrlmakta ve her bir algla-ycnn di§er alglayclara ve baz istasyonuna gönderdi§i toplam veri miktarnn di§er alglayclardan ald§ ve kendisinin üretti§i veri miktarna e³it olmasn sa§lamaktadr. Ayrca bu e³itsizlik ile alglayc yerle³tirilmemi³ noktalarn veri üretmesi engellenmektedir. E³itsizlik (4.4) ve (4.5) ile veri al³ veri³inin sadece alglayc yerle³tirilmi³ olan noktalar arasnda gerçekle³tirilmesi, e³itlik (4.6) ile de v adet alglaycnn konumlandrlmas sa§lanmaktadr.

(29)

gözetlenmesini sa§lamaktadr. E³itsizlik (4.8) iki alglayc arasnda veri ak³nn gerçekle³ebilmesi için alglayclarn arasndaki mesafenin gönderme menzilinden küçük olmas gerekti§ini ifade etmektedir. Son olarak (4.9)-(4.11) i³aret ve tamsay kstlardr.

Dü³mann hangi anahtarlara sahip oldu§u bilinmedi§inden olas veri kaybn enküçüklemek için dü³mann her zaman en çok veriyi elde edebilece§i anah-tarlar bildi§i varsaylmaktadr. Di§er taraftan iki alglayc arasndaki anahtar says ilgili alglayclar arasndaki anahtarlarn ne kadarlk veriyi iletmek için kullanld§n etkilemektedir. Arasnda veri ak³ bulunan iki alglaycnn ortak anahtarlarnn hepsi e³it miktarda veriyi iletmek için kullanlmaktadr. Alglayc-i Alglayc-ile alglayc-j arasndakAlglayc-i anahtarlarn Alglayc-ilettAlglayc-i§Alglayc-i verAlglayc-i mAlglayc-iktar fij/yij ³eklinde

hesaplanmaktadr. yij, (i,j) ayrtna atanm³ olan yani; alglayc-i ile

alglyc-j'nin veri iletimi için kullabilecekleri, toplam ortak anahtar saysn ifade eden karar de§i³keni olarak tanmlanm³tr. Dü³mann her zaman en çok veriyi elde edece§i anahtarlar bildi§i varsayld§ için sahip oldu§u anahtarlar fij/yij

oran en yüksek olan (i,j) ayrtlarndan olacaktr. Dü³mann anahtarlarn m adet olana kadar oran yüksek olan ayrtlardan ba³layarak seçti§i varsaylabilir. Sonuç olarak dü³mann anahtarlarn bildi§i ayrtlardan bir tanesi hariç hepsinin tüm anahtarlarn kesinlikle bildi§i varsaylabilir. Dü³man anahtarlarn bildi§i ayrtlar içerisinde kendisine en az fayda sa§lad§ anahtarlara sahip ayrtn anahtarlarnn tamamn veya bir ksmn bilmektedir ve bu ayrtn iki tane özelli§i bulunmaktadr. lk özellik dü³mann anahtarlarnn tamamn kesinlikle bildi§i ayrtlardan daha küçük f/y oranna sahip olmasdr çünkü dü³man her zaman için en çok fayday sa§lad§ anahtarlara sahip ayrtlar öncelikle bilmektedir. kinci özellik ise dü³mann anahtarlarndan hiçbirisini bilmedi§i di§er ayrtlardan daha yüksek f/y oranna sahip olmasdr çünkü dü³man f/y oran en yüksek olan ayrtlarn anahtarlarn bilmesidir.

P1 modeli ile a§ ya³am süresini enbüyükleyecek enerji saryat de§eri (L∗)

belirlenmektedir. Bu de§erin kst olarak ele alnmas ile güvenlik enbüyüklemesi amaç fonksiyonu için problem tekrardan çözülebilir. Anahtar atamalarnn gerçek-le³tirilebilmesi için yeni parametre, karar de§i³kenleri ve kstlarn tanmlanmas gerekmektedir. Alglayclarn limitli hafzaya sahip olmalar alglayclara atana-bilecek anahtar saysn snrlamaktadr ve bu de§er smax parametresi ile ifade

(30)

edilmektedir. Elimizde çok sayda anahtar bilgisi oldu§u varsaym altnda bir anahtarn sadece iki tane alglaycda bulunmasna müsade edilmektedir. E§er iki alglayc arasnda birden fazla anahtar kullanlm³ ise veri ak³larnn bu anahtarlara e³it olarak da§tlarak gerçekle³tirildi§i varsaylmaktadr. A³a§da güvenlik enbüyüklemesi (dü³mann ele geçirebilece§i veri miktarnn enküçük-lenmesi) problemi için tanmlanan parametre, karar de§i³kenleri Tablo 4.2'de ve geli³tirilen matematiksel model (P1

1) a³a§da sunulmaktadr.

Tablo 4.2: P1

1 Modeli Parametre ve Karar De§i³kenleri.

Kümeler

N Aday Noktalar Kümesi Parametreler

m Dü³mann sahip oldu§u anahtar says.

smax Alglayclarn anahtar ta³yabilme kapasitesi.

L∗ A§ ya³am süresini enbüyükleyecek enerji saryat miktar. Karar De§i³kenleri

fij Alglayc-i'den alglayc-j'ye gönderilen veri miktar.

yij Alglayc-i ile alglayc-j'nin sahip oldu§u ortak anahtar says.

uij 1; e§er dü³man i ve j alglayclarnn ortak anahtarlarndantamamn veya bir ksmn biliyorsa

oij 1; e§er (i,j) ayrt u de§i³keni 1 de§erini alan ayrtlariçerisinde en küçük f/y oranna sahip olan ayrt ise, 0 di§er durumda.

gij Dü³mann elindeki anahtarlardan (i,j) ayrtnda bulunanlarn says.

(P1 1) M in X i∈N −λ X j∈N fijgij/yij (4.12) s. t. Kst (4.3)-(4.10) (4.13) X j∈N P txijfij + P rx X j∈N \{λ} fji≤ L∗ ∀i ∈ N \ {λ} (4.14) X j∈N (yij + yji) ≤ smax ∀i ∈ N (4.15)

(31)

gij ≤ yij+ M (1 − uij + oij) ∀i ∈ N \ {λ}, ∀j ∈ N (4.16) yij ≤ gij+ M (1 − uij + oij) ∀i ∈ N \ {λ}, ∀j ∈ N (4.17) fij/yij ≤ fkl/ykl+ M (1 + uij − ukl) ∀i, j ∈ N \ {λ}∀k, l ∈ N (4.18) fij/yij ≤ fkl/ykl+ M (2 − oij − ukl) ∀i, j ∈ N \ {λ}∀k, l ∈ N (4.19) oij ≤ uij ∀i ∈ N \ {λ}, ∀j ∈ N (4.20) X i∈N \{λ} X j∈N oij = 1 (4.21) gij ≤ yij ∀i ∈ N \ {λ}, ∀j ∈ N (4.22) gij ≤ M uij ∀i ∈ N \ {λ}, ∀j ∈ N (4.23) fij ≤ M yij ∀i ∈ N \ {λ}, ∀j ∈ N (4.24) yij ≤ M fij ∀i ∈ N \ {λ}, ∀j ∈ N (4.25) X i∈N \{λ} X j∈N gij = m (4.26) yij, gij ≥ 0,tamsay ∀i, j ∈ N (4.27) uij, oij ∈ {0, 1} ∀i, j ∈ N (4.28)

Do§rusal olmayan anahtar atamas problemi modeli P1

1'in amaç fonksiyonunda

(4.12) dü³mann elde edebilece§i veri miktar enküçüklenmektedir. Dü³mann ayrtlardan ne kadar veriyi ele geçirdi§inin hesaplanmas gerekmektedir. Dü³man ayrtlardan verileri ayrtlarda kullanlan ve ayn zamanda kendisinde olan anahtar bilgileri ile ele geçirmektedir. Ayrtlarda iletilen veri miktar, ayrta atanm³ olan anahtar says ve dü³mann bu anahtarlardan kaç tanesini bildi§i, karar de§i³kenleri ile ifade edilmektedir. Sonuç olarak amaç fonksiyonu do§rusal olmayan bir ifadedir. E³itsizlik (4.14) ile problemin ilk a³amas olan a§ ya³am süresini enbüyükleme a³amasnda elde edilen L∗ de§eri kst olarak ele

aln-maktadr. Alglayc konum kararlar, veri ak³ miktarlar a§ ya³am süresini enbüyükleyecek olan enerji saryat de§eri göz önünde bulundurularak tekrar belirlenmelidir. (4.3)-(4.10) numaral kstlar problemin ilk a³amasnn kstlardr ve bu a³amada da sa§lanmalar gerekmektedir. E³itsizlik (4.15) alglayclara smaxadetten fazla anahtar atanmasn engellemektedir. E³itsizlik (4.16) ve (4.17) dü³mann ayrtlardan bildi§i anahtar saylarnn belirlenmesi için yazlm³tr. E§er dü³man bir ayrttaki tüm anahtarlar biliyorsa ilgili u de§i³keni 1 ve ilgili

(32)

o de§i³keni 0 de§erini almaldr. Bu durumda dü³mann bir ayrttan bildi§i toplam anahtar says olarak tanmlanm³ olan g karar de§i³keni, ilgili ayrttaki atanm³ olan anahtar saysn belirten y karar de§i³kenine e³it olmaktadr. Di§er durumlarda, e³itsizlikler gereksiz duruma gelmektedir. E³itsizlik (4.18), u karar de§i³kenleri 1 de§erini alan ayrtlarn, 1 de§erini almam³ olan di§er ayrtlardan daha yüksek f/y oranna sahip olmasn sa§lamaktadr ve bu kst ile dü³mann anahtarlarn bildi§i ayrtlar belirlenmektedir. E³itsizlik (4.19) ise o karar de§i³keni 1 de§erini alan ayrtn, yani u de§i³keni 1 de§erini alan ayrtlar içerisinde f/y oran en dü³ük olan ayrtn belirlenmesini sa§lamaktadr. E³itsizlik (4.20), o de§i³keninin sadece u karar de§i³keni 1 de§erini alan ayrtlar için 1 de§erini alabilece§ini belirtmektedir. E³itsizlik (4.21), o de§i³kenlerinden sadece bir tanesinin 1 de§erini almasna müsade etmektedir. E³itsizlik (4.22) dü³mann bir ayrttan en fazla o ayrtta kullanlan anahtar says kadar anahtar bilebilece§ini ve e³itsizlik (4.23) ise dü³mann herhangi bir ayrtn anahtarn bilebilmesi için öncelikle ilgili ayrt bilmesi gerekti§ini ifade etmektedir. E³itsizlik (4.24) e§er bir ayrtta veri al³ veri³i gerçekle³mi³ ise o ayrtta anahtar kullanlmas gerekti§ini belirtmektedir. E³itsizlik (4.25) veri al³ veri³i gerçeklememi³ ayrtlara anahtar atamas yaplmasn engellemektedir. E³itlik (4.26) dü³mann bildi§i toplam anahtar saysnn m adet olmasn sa§lamaktadr. Son olarak (4.27) ve (4.28) i³aret ve tamsay kstlardr.

Güvenlik önlemlerinin en kötü durum senaryosuna göre alnmas nedeni ile dü³mann sahip oldu§u anahtarlarn a§da en çok verinin iletilmesi için kullanlan anahtarlar olmas gerekmektedir. E³itsizlik (4.19) ve (4.20) ile dü³mann, anahtar ba³na dü³en veri iletim oran yüksek olan ayrtlardan, daha yüksek orana sahip olanlar bilmesini sa§latmaktadr. Bir ayrttaki anahtarlarn ne kadar veriyi iletmek için kullanld§nn hesaplamas, ayrtta iletilen veri miktarnn (f), ayrta atanm³ olan anahtar saysna (y) bölünmesi ile elde edilmektedir çünkü ayrtta bulunan anahtarlarn hepsi ayn miktarda verinin iletilmesi için kullanlmaktadr. Karar de§i³kenlerinin bölünmesi ³eklinde ifadelerin bulunmas ilgili kstlarn do§rusal olmayan bir ³ekilde ifade edilmesine neden olmaktadr.

Problem iki a³amal olarak ele alnmasna ra§men P1 ve P11 modellerinin ikisinde

de alglayc konumlar ve veri ak³ miktarlar belirlenmektedir. P1

1 modelinde

(33)

modelinde alternatif optimal çözümlerin olmas ihtimalidir. E§er P1 modelinde

alternatif optimal çözümler varsa a§ güvenli§i açsndan en uygun olan ilk a³amann optimal çözümünnün ele alnmas gerekmektedir. E§er P1 modelinde

alternatif optimal çözümler yoksa, P1 modelinde elde edilen karar de§i³kenlerinin

de§erleri P1

1 modelinde de ayn ³ekilde elde edilecektir çünkü P1 modeli amaç

fonksyion de§eri P1

1 modelinde kst olarak ele alnmaktadr. P11 modelinde

çok fazla sayda do§rusal olmayan ifadenin bulunmasnn nedeni P1 modelinde

alternatif optimal çözümlerin olabilmesi ihtimalidir. E§er P1 modelinde alternatif

optimal çözümlerin olmad§ varsaylarak problem snrlandrlrsa P1

1 modelinde

alglayc konum kararlarnn ve veri ak³ miktarlarnn tekrar belirlenmesine gerek kalmayacaktr. Bu snrlandrma ile P1

1 modelinde baz de§i³iklikler yaplarak

do§rusal olmayan ifadeler azaltlabilmektedir fakat, e§er P1 modelinde alternatif

optimal çözümler varsa P1

1 modeli ile en uzun a§ ya³am süresi için en güvenli

a§n tasarland§n söylemek mümkün olmayacaktr. Snrlandrmann di§er bir faydas da P1

1 modelinin daha sade bir ³ekilde ele alnabilmesine olanak

sa§lamasdr. Öncelikle e³itsizlik (4.24) ve (4.25) gereksiz duruma gelmektedir. Bu kstlarn asl var olu³ nedenleri hangi ayrtlarda veri al³veri³inin oldu-§unun bilinmemesidir. Problemin snrlandrlmas ile alglayc konumlar ve alglayclar arsndaki veri ak³ miktarlar verilmi³ olarak kabul edilmektedir ve modelde e§er ayrtlarda veri iletimi varsa anahtar atanmaldr ³eklinde kstlarn gereklili§i ortadan kalkmaktadr. P1

1 modelinde amaç fonksiyonu ile

ayrtlarda kullanlan anahtarlarn veri iletim oranlarnn belirlendi§i kstlar do§rusal de§ildir. E³itsizlik (4.19) ve (4.20)'de bulunan fij karar de§i³kenleri

artk parametre olarak ele alnmaktadr. Problemin snrlandrlmas, do§rusal olmayan kstlarn do§rusalla³trlmasna ve modelin daha sade bir ³ekilde ifade edilebilmesine olanak sa§lamaktadr. Ek olarak problemin ilk a³amasn ifade eden P1 modelinin (4.3)-(4.10) kstlar da gereksiz duruma gelmektedir. Son olarak

problemde kullanlan N kümesinin kullanm zorunlulu§u ortadan kalkmaktadr çünkü snrlandrma ile alglayclarn konumlar problemin ilk a³amasnda belirlenen konumlar olarak de§erlendirilmektedir. Problemin snrlandrlmas ile elde edilen çözüm yöntemlerinde N kümesi yerine W kümesi kullanlmaktadr ve bu küme alglayclar kümesini ifade etmektedir.

P2

(34)

sonucu elde edilen modeli ifade etmektedir. f karar de§i³kenlerinin parametre olarak ele alnmas ayrtlardaki anahtarlarn veri ta³ma oranlarnn belirlenebil-mesini kolayla³trmaktadr. P1

1 ve P12 modellerinde amaç fonksiyonlar dü³mann

ele geçirebilece§i veri miktarlarn enküçüklemektir. Dü³mann bir ayrttan elde edece§i veri miktar iki karar de§i³keni tarafndan etkilenmektedir. Öncelikle dü³man verileri elinde bulunan m adet anahtar bilgisi ile ele geçirmektedir. Dü³mann bir ayrttan ele geçirece§i veri miktar, ilgili ayrttaki anahtarlarn veri iletme oranlar ile ilgili ayrttan dü³mann bildi§i anahtar saysnn çarpm olarak hesaplamaktadr. Dü³mann ayrtlardan ne kadar anahtar bilgisine sahip oldu§u g karar de§i³keni ile belirlenmektedir. Ayrtlarda anahtarlarn veri ta³ma oranlar ise f∗/y oran ile hesaplanmaktadr. Dü³mann ele geçirece§i toplam veri

miktar hesaplanrken g/y ifadesi kullanlmaktadr. ki karar de§i³keninin bölüm ³ekilinde bulunmas, problemin snrlandrlmas ile ortadan kaldrlamamaktadr. Sonuç olarak P2

1 modeli amaç fonksiyonunun do§rusalla³trlamamas nedeniyle

do§rusal de§ildir.

P12 modeli do§rusalla³trlamamaktadr fakat ayrtlara atanan anahtar saylar, tanmlanan yeni parametreler ve karar de§i³kenleri ile problemin karma tamsayl do§rusal programlama modeli P3

1 geli³tirilmi³tir. Tablo 4.3'te P13 modelinin

pa-rametre ve karar de§i³kenleri verilmektedir ve a³a§da P3

(35)

Tablo 4.3: P3

1 Modeli Parametre ve Karar De§i³kenleri.

Kümeler

W Alglayclar Kümesi R Anahtar Saylar Kümesi Parametreler

fij∗ Alglayc-i'den alglayc-j'ye gönderilen veri miktar. m Dü³mann sahip oldu§u anahtar says.

smax Alglayclarn anahtar ta³yabilme kapasitesi. Karar De§i³kenleri

zijrh 1, e§er (i,j) ayrtna r adet anahtar atanm³ ve

dü³man bunlardan h tanesini biliyorsa, 0 di§er durumda

tijr 1, e§er (i,j) ayrtna r adet anahtar atanm³sa, 0 di§er durumda

qijr 1, e§er dü³man (i,j) ayrtndan r adet anahtar biliyorsa,

0 di§er durumda

uij 1, e§er dü³man i ve j alglayclarnn ortak anahtarlarndantamamn veya bir ksmn biliyorsa

oij 1, e§er u de§i³keni 1 olanlar içerisinde en küçük anahtar ba³naveri ta³ma oranna sahip olan ayrt ise, 0 di§er durumda

(P3 1) M in X i∈W X j∈W X r∈R X h∈W fij∗zijrhr/h (4.29) s. t. X j∈W X r∈R

r(tijr+ tjir) ≤ smax ∀i ∈ W (4.30)

X r∈R rqijr ≤ X r∈R rtijr+ M (1 − uij + oij) ∀i, j ∈ W (4.31) X r∈R rtijr ≤ X r∈R rqijr+ M (1 − uij + oij) ∀i, j ∈ W (4.32) X r∈R fkl∗tklr/r ≤ X r∈R fij∗tijr/r + M (1 − uij + ukl) ∀i, j, k, l ∈ W (4.33) X r∈R fij∗tijr/r ≤ X r∈R fkl∗tklr/rM (2 − oij − ukl) ∀i, j, k, l ∈ W (4.34) oij ≤ uij ∀i, j ∈ W (4.35) X i∈N X j∈W oij = 1 (4.36)

(36)

X i∈N X j∈W X r∈R rqijr = m (4.37) X r∈R rqijr ≤ M uij ∀i, j ∈ W (4.38)

zijrh≥ tijr+ qijh− 1 ∀i, j ∈ W ∀r, h ∈ R (4.39)

zijrh≤ tijr ∀i, j ∈ W ∀r, h ∈ R (4.40)

zijrh≤ qijh ∀i, j ∈ W ∀r, h ∈ R (4.41)

X r∈R rqijr ≤ X r∈R rtijr ∀i, j ∈ W (4.42)

tijr, qijr ∈ {0, 1} ∀i, j ∈ W ∀r ∈ R (4.43)

uij, oij ∈ {0, 1} ∀i, j ∈ W (4.44)

zijrh∈ {0, 1} ∀i, j ∈ W ∀r, h ∈ R (4.45)

P3

1 modelinin amaç fonksiyonu (4.29) dü³mann ele geçirebilece§i veri miktarn

enküçüklemektedir. z karar de§i³keni ait oldu§u ayrt için kaç tane anahtar atand§n ve bu anahtarlardan kaç tanesinin dü³man tarafndan bilindi§ini belirtmektedir. zijrh de§i³keni (i,j) ayrt hakknda yukardaki bilgileri barndrsa

da o bilgiler do§rultusunda dü³mann ne kadar veriyi ele geçirece§ini söyleye-memektedir. Sonuç olarak z de§i³keni hangi r ve h indisleri için 1 de§erini alm³ ise dü³mann ele geçirece§i veri miktarnn hesaplanmas gerekmektedir. Problemin snrlandrlmas sonucunda alglayclar arasndaki veri ak³ miktarlar verilen olarak kabul edildi§inden z de§i³keninin 1 de§erini ald§ r ve h indisleri için dü³mann elde edece§i veri miktar f∗h/r ³eklinde hesaplanabilmektedir.

f∗/r ifadesi ile ilgili ayrttaki anahtarlarn veri iletim oranlar hesaplanmaktadr. f∗/r ifadesinin h indisi ile çarplmas ile dü³mann elde edece§i toplam veri hesaplanm³ olmaktadr. E³itsizlik (4.30) hafza kstlardr. E³itsizlik (4.31) ve (4.32) kstlar dü³mann ayrtlardan bildi§i anahtar saylarnn belirlenmesini sa§lamaktadr. E³itsizlik (4.33) ve (4.34) ile dü³mann anahtarlarn bildi§i ayrtlar belirlenmektedir. E³itsizlik (4.35) dü³mann bir ayrtn anahtarlarnn bir ksmn bilebilmesi için önce ayrt bilmesi gerekti§ini belirtmektedir. E³itsizlik (4.36) ise dü³mann anahtarlarnn tamam yerine bir ksmn bildi§i ayrtn sadece bir tane olabilece§ini belirtmektedir. E³itsizlik (4.37) dü³mann bildi§i toplam anahtar saysnn m adet olmasn sa§lamaktadr. E³itsizlik (4.38) dü³mann

(37)

bir ayrtn anahtar bilgilerine sahip olabilmesi için öncelikle ayrttan anahtar bilebilmesi gerekti§ini ifade etmektedir. (4.39)-(4.41) numaral e³itsizlikler z karar de§i³keninin t ve q karar de§i³kenleri ile olan ili³kisini göstermektedir. zijrh

de§i³keninin 1 de§erini almas için tijr ve qijh de§i³kenlerinin de 1 de§eri almas

gerekmektedir. Dü³mann r anahtar atanm³ olan bir ayrttan h adet anahtar bilebilmesi için ayrta r anahtar atand§n gösteren karar de§i³kenini ve dü³mann ayrttan h adet anahtar bildi§ini gösteren karar de§i³kenlerinin 1 de§erlerini almas gerekmektedir. Di§er olas durumlarn tamamnda z de§i³keni 0 de§erini almaldr. E³itsizlik (4.42) ile dü³mann bir ayrttan bilebilece§i anahtar saysnn ayrta atanm³ olan anahtar saysndan küçük olmas sa§lanmaktadr. (4.43)-(4.45) numaral kstlar tamsay kstlardr.

Problem snrlandrlmas; P1

1 modelinin daha sade ve do§rusal kstl versiyonu

olan P2

1 modelinin geli³tirilmesine olanak sa§lam³tr. Snrlandrlm³ probleme

fakl bir yakla³mla problem, yukarda verilmi³ olan P3

1 karma tamsayl do§rusal

programlama modeli olarak formule edilmi³tir. Problemin snrlandrlmas ile P11 modelinden çözümü daha kolay modeller elde edilmi³ olsa da problemin boyutu büyüdükçe P2

1) ve P13 modelleri ile sonuç bulmak zorla³maktadr. Büyük

boyutlu problemlere çözüm üretebilmek amacyla problemin ikinci a³amasnn snrlandrlm³ versiyonu için bir sezgisel algoritma geli³tirilmi³tir.

Sezgisel algoritma probleme m parametresinden ba§msz olarak çözüm üretmek-tedir. E§er m parametresi 1 de§erine e³it ise problem a§da en yüksek f/y oranna sahip ayrtn orannn en küçüklenmesi ³eklinde ele alnabilir. Bu durumda matematiksel modelin minmax modeli olarak formüle edilmesi gerekmektedir. Tablo 4.4'te m = 1 için geli³tirilen P4

1 modelinin parametre ve karar de§i³kenleri

ve a³a§da P4

(38)

Tablo 4.4: P4

1 Modeli Parametre ve Karar De§i³kenleri.

Kümeler

W Alglayclar Kümesi Parametreler

m Dü³mann sahip oldu§u anahtar says.

smax Alglayclarn anahtar ta³yabilme kapasitesi.

fij∗ Alglayc-i' den alglayc-j' ye gönderilen veri miktar. Karar De§i³kenleri

yij Alglayc-i ile alglayc-j' nin sahip oldu§u ortak anahtar says.

L2 Do§rusalla³trmak için tanmlanan yapay de§i³ken.

(P4 1) M in L2 (4.46) s. t. X j∈W (yij + yji) = smax ∀i ∈ W (4.47) fij∗/yij ≤ L2 ∀i, j ∈ W (4.48) yij ≥ 0,tamsay ∀i, j ∈ W (4.49) L2 ≥ 0 (4.50)

P14 modeli, e³itsizlik (4.48)'ün do§rusal olmamas nedeniyle do§rusal de§ildir. Do§rusalla³trmak için min olan amaç fonksiyonunun max ile ve e³itsizlik (4.48)'ün ise a³a§daki gibi de§i³tirilmesi gerekmektedir.

yij/fij∗ ≥ L2 ∀i, j ∈ W (4.51)

Yaplan de§i³iklik ile matematiksel modelin amaç fonksiyon de§eri m = 1 için dü³mann elde edece§i veri miktarn vermeyecektir; fakat m = 1 için optimal çözümü verecektir. m = 1 için problemin optimal çözümünü veren P4

(39)

de§i³tirilmi³ hali olan P5

1 modeli a³a§da sunulmaktadr.

(P5 1) M ax L2 (4.52) s. t. X j∈W (yij+ yji) = smax ∀i ∈ W (4.53) yij/fij∗ ≥ L2 ∀i, j ∈ W (4.54) yij ≥ 0,tamsay ∀i, j ∈ W (4.55) L2 ≥ 0 (4.56)

Geli³tirilen sezgisel çözüm yöntemi P5

1 matematiksel modelini baz alarak çözüm

bulmaktadr. Algoritma çözüme P5

1 matematiksel modelinin çözümüyle

ba³lamak-tadr. Algoritma, P5

1 modelinin çözümünde amaç fonksiyon de§erini veren ayrt

ve bu ayrta atanm³ anahtar says bilgilerini alarak P5

1 matematiksel modeline

a³a§da verilen kstlarn eklenmi³ ve (4.54) kstnn ((yij/fij∗) + M (αij) ≥ L2)

³eklinde güncellenmi³ hali olan P6

1 modelini tekrar çözmektedir.

yij ≤ γij + M (1 − αij) ∀i, j ∈ W (4.57)

γij ≤ yij + M (1 − αij) ∀i, j ∈ W (4.58)

γij parametresi (i,j) ayrtnn anahtar atamalarnn algoritmann daha önceki

admlarnda belirlenip belirlenmedi§ini ifade etmektedir. γij parametresi e§er

(i,j) ayrtna atanan anahtar says kesinle³mi³ ise 1 de§erini kesinle³memi³ ise 0 de§erini almaktadr. γij prametresi ise e§er (i,j) ayrtna anahtar atamas

kesinle³mi³ ise atanan anahtar saysn belirten parametre olarak tanmlanm³tr. Sezgisel algoritma her bir admda dü³mann sahip oldu§u anahtarlarn hangi ayrtlara ait oldu§unu belirlemeye çal³maktadr. Her admda bulunan optimal çözüm de§erleri sonraki admlara ta³narak dü³mann bildi§i anahtar says olan m de§eri elde edilene kadar P6

1 matematiksel modeli çözdürülmektedir. Sezgiel

(40)

Algoritma 1 Sezgisel Çözüm Yöntemi Girdi: f∗, m, α ij, γij, k, t. Çkt: yij. P5 1 modelini m = 1 için çöz

t: P15 modelinde amaç fonksiyon de§erini veren ayrt belirle k: Dü³mann ele geçirdi§i anahtar saysn güncelle k ← k + yt

αij ve γij parametrelerini güncelle k < m ken tekrarla P6 1 modelini çöz αij,γij, t, k parametrelerini güncelle Döngüyü bitir Algoritmay bitir

Sezgisel algoritmann girdileri, m parametresi ve a§ ya³am süresinin enbüyük-lendi§i ilk a³amada elde edilen veri ak³ miktarlardr (f∗). Algoritma çözüme

P5

1 ile ba³lamaktadr. P15 modelinde m = 1 de§eri için problem çözdürülerek

anahtar ba³na en çok veri iletim oranna (f/y) sahip ayrt ve bu ayrta atanan anahtar says belirlenmektedir. E§er ayrta atanan anahtar says m de§erinden küçük ise algoirtma ilk admda elde etti§i bilgileri kullanarak P6

1 modelini m = 1

de§eri için çözerek i³leme devam etmektedir. Her çözümden sonra dü³mann elde etti§i anahtar saysnn m de§erinden küçük olup olmad§ kontrolu yaplarak i³leme devam edilmektedir. Dü³mann ele geçirdi§i anahtar says m de§erini geçti§i noktada algoritma sonlandrllmakta ve dü³mann ele geçirdi§i toplam veri miktar hesaplanmaktadr.

Sonraki bölümlerde bu bölümde sunulmu³ olan çözüm yöntemlernin senaryo-2 ve senaryo-3 için uyarlan³lar verilecektir.

4.2 Rassal Konumlandrma, Deterministik

Anah-tar Atamas

Senaryo-2 ile senaryo-1 arasndaki tek fark alglayclarn konumlandrma strateji-sidir. 4.1'de önerilen tüm çözüm yöntemleri ufak de§i³iklikler ile senaryo-2 için de uygun duruma gelmektedir. Senaryo-1'de deterministik konumlandrma yapld§ için alglayclarn konum kararlar verilmektedir fakat; senaryo-2'de alglayc

(41)

konumlar verilen olarak ele alnmaktadr. Senaryo-2' de problem; konum bilgileri verilmi³ olan alglayclar için en uzun a§ ya³am süresininin sa§land§ dü³mann ele geçirebilece§i veri miktarnn enküçüklenmesi problemi olarak ele alnmakta-dr. Senaryo-1' de v adet alglayc N kümesinin elemanlar olan aday noktalara konumlandrlmaktadr. Senaryo-2' de konumlandrma i³lemi yaplmad§ için alglayclar kümesini belirten W kümesinin kullanlmas gerekmektedir. Senaryo-2' de rassal konumlandrma gerçekle³ti§i için N kümesinde bulunan herbir hedef noktasnn a§ ya³am süresi boyunca gözetlenmesi ksd göz ard edilmektedir. Rassal konumlandrmann gerçekle³tirildi§i ugyulamalarda kapsama ksd gibi tasarm kstlar ikinci planda tutularak performans de§erlendirmesi olarak ele alnmaktadr [20]. A³a§da a§ ya³am süresinin enbüyüklendi§i birinci a³amann 4.1' de tantlm³ olan P1 modelinin senaryo-2 için uyarlanm³ hâli olan P2 modeli

sunulmaktadr. (P2) M in L (4.59) s. t. X j∈W P txijfij + P rx X j∈W fji ≤ L ∀i ∈ W − \{λ} (4.60) X j∈W fij = X j∈N fji+ s ∀i ∈ W \ {λ} (4.61) fij ≤ M aij ∀i, j ∈ W (4.62) fij ≥ 0 ∀i, j ∈ W (4.63) L ≥ 0 (4.64)

P2'de ikili de§i³ken bulunmad§ için problem do§rusal programlama modeli

olarak ifade edilmi³tir. W kümesindeki herbir eleman bir alglayc temsil etmektedir dolaysyla W kümesindeki elemanlar e§er aralarndaki mesafe tmen

parametresinden küçük ise veri ak³ gerçekle³tirebileceklerdir. (4.61)' te e³itsizli-§in sa§ tarafnda bulunan sxi ifadesi yerine s ifadesinin yazlmas gerekmektedir

çünkü P1 modelindekinin aksine her bir indis bir alglayc temsil etmektedir.

P1

2 modeli ile P11 modeli arasndaki iki fark bulunmaktadr. Bunlardan ilki; ilk

a³amadan gelen kstlarn farkl olmasdr. kinci fark ise P1

1 modelinde noktalar

kümesi (N) kullanlmas gerekmektedir fakat; P1

(42)

(W ) kullanlmas gerekmektedir. Bu iki de§i³ikli§in d³nda P1

2 ve P22 modelleri

arasnda ba³ka hiçbir fakllk bulunmamaktadr. Problemin snrlandrlmas ile elde edilen P1

3, P41, P51 ve P61 matematiksel

modelleri hiçbir de§i³ikli§e gerek duyulmadan senaryo-2 için de kuulanlabilir durumdadr çünkü bu modellerde problemin snrlandrlmas ile (N) kümesi yerine (W ) kümesi kullanlmaktadr. Önerilen sezgisel yöntemde alglayc ko-numlarndan ba§msz olarak veri ak³ miktarlarnn verilen olarak varsaylmas sonucu çözüm üretebilmektedir dolaysyla sezgisel algortima da hiçbir de§i³kli§e ihtiyaç duymadan senaryo-2 için kullanlabilir durumdadr.

4.3 Rassal Konumlandrma, Rassal Anahtar

Ata-mas

Senaryo-3'te alglayclarn hafzalarna anahtar atamalar rassal bir ³ekilde gerçekle³tirilmektedir. Anahtar atamalarnn gerçekle³tirilmesinden sonra alg-layclar alana rassal bir ³ekilde konumlandrlmakta ve alglayc konumlar ile anahtar bilgileri verilmi³ kabul edilmektedir. A§ kurulduktan sonra önceki bölümlerde verilmi³ olan amaçlar do§rultusunda çözüm üretilmektedir.

Senaryo-3'te de amaçlar arasndaki öncelik ili³kisi bulunmaktadr. Anahtar atamalar verilen oldu§u için ikinci amaç olan dü³mann elde edebilece§i veri miktarnn enküçüklenmesi senaryo-1 ve senaryo-2'de oldu§undan biraz farkldr. Öncelikle a§ ya³am süresinin en büyüklendi§i enküçük enerji saryat de§erinin belirlenmesi gerekmektedir. Sonra ilk a³amada elde edilen de§erin kst olarak ele alnmas ile anahtar atamas bilgileri göz önünde bulundurularak veri ak³ miktarlarnn dü³mann ele geçirebilece§i veri miktarn enküçükleyecek ³ekilde güncellenmesi gerekmektedir.

4.2'de sunulmu³ olan a§ ya³am süresini enbüyükleyen P2 matematiksel

mo-deline yeni kstlar eklenerek senaryo-3 için a§ ya³am süresini enbüyüklemek mümkün olmaktadr. Kst eklenmesinini nedeni P1 ve P2 modellerinden farkl

olarak yeni modelde alglayclar arasnda veri veri³lerinin gerçekle³ebilmesi için alglayclarn ortak anahatarlara sahip olmalar gerekmesidir.P1 modeli

Referanslar

Benzer Belgeler

1939’da Türkiye’ye iltihak olan bölgedeki Ermeniler, çok değil iki yıl sonra, yine Ankara’nın gadrine uğradı..

Çalışma mantığı için ders notlarına bakınız Optik Pirometre: Sıcaklık ölçümünde kullanılır.. Çalışma mantığı için ders

DALI intelligent control is available, mobile phone-specific APP can be used to adjust the brightness, color temperature and control specific light and can be created several

3i-Kongre Gazetesi Sponsorluğu 5.000.-EURO Kongre süresince organizasyon komitesi tarafından hazırlanacak olan kongre gazetesinde sponsor firmanın görselleri

Ancak parçada verilen bil- giler arasında küreselleşmenin günü geldiğinde tersine bir süreç olarak işleyeceği konusunda bir yorum getirilmemiştir.. Bu parçada

hatta ben, kafam bir gemi direği gibi bir aşağı bir yukarı sallanırken, aynı yönde ondan daha hızlı hareket ediyor gibiyim.. Sol tarafımda uzakta, ovanın

Örnek: A = {1,2,3,4} kümesinin üç elemanlı alt kümeleri ile A kümesinin elemanları ile yazılabilecek rakamları farklı üç basamaklı sayıları bulunuz ve

Bu dönemdeki kültürler, belli zaman aralıklarında sayıma tabi tutulurlarsa üreme eğrisi düz veya dik bir durum gösterir (B). Bu fazda fizyolojik olarak çok aktif