oss1990matematiksorularivecozumleri

Tam metin

(1)Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan 1990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 1. 0,0703.(0,3 – 0,2) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703. B) 0,0703. C) 0,703. D) –0,0703. E) –0,00703. Çözüm 1 0,0703.(0,3 – 0,2) = 0,0703.0,1 = 0,00703. 2.. 5,1 0,09 1 + + işleminin sonucu kaçtır? 0,017 0,003 0,1. A) 610. B) 601. C) 340. D) 331. E) 304. Çözüm 2 5,1 0,09 1 5100 90 10 + + = + + = 300 + 30 + 10 = 340 0,017 0,003 0,1 17 3 1. 3.. a=. 7 8. b=. 10 11. c=. 13 5. sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a < c < b. B) a < b < c. C) b < c < a. D) c < b < a. E) c < a < b.

(2) Çözüm 3 c=. 13 5. a=. 7 8. b=. 10 → 11. →. →. 77 80 < 88 88. Bileşik kesir olduğundan (diğerleri basit kesir) en büyüktür.. 11 ile genişletirsek a =. 7 77 = 8 88. 8 ile genişletirsek b =. 10 80 = 11 88. ⇒. 7 10 < 8 11. ⇒. a<b. veya Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ve rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha küçük olduğuna göre,. a=. 7 8. b=. 10 11. 7 10 < 8 11. ⇒. Buna göre,. 7 10 13 < < 8 11 5. a<b. ⇒ a < b < c elde edilir.. Not : Rasyonel Sayılarda Sıralama Kesirler pozitif olmak üzere Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür. Not : Rasyonel sayıların payları ile paydaları arasındaki fark eşit ise – Rasyonel sayılar basit kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha küçüktür. – Rasyonel sayılar bileşik kesir şeklinde iseler, payı küçük olan daha büyüktür..

(3) 4. a sayısı 7 ile bölündüğünde kalan 2 dir. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi 7 ile tam olarak bölünür? A) a – 7. B) a + 2. C) a + 5. D) a + 7. E) 2a + 7. Çözüm 4 a = 7k + 2. ⇒ a + 5 = 7k + 2 + 5. ⇒. a + 5 = 7k + 7. ⇒. a + 5 = 7.(k + 1). ⇒. a + 5 = 7m. 5. 17 katı ile 14 katının farkı 3600 olan sayı kaçtır? A) 1350. B) 1300. C) 1250. D) 1200. E) 1150. Çözüm 5 Sayı = x olsun. 17x – 14x = 3600. ⇒ 3x = 3600. ⇒ x = 1200 elde edilir.. 6. a, b, c sıfırdan farklı gerçel (reel) sayılardır. ab ifadesindeki a, b, c sayılarından her biri 2 ile bölünürse, c sonuç aşağıdakilerden hangisidir? A) abc. B) ab. C). ab c. D). ab 2c. Çözüm 6. a b ab . 2 2 = 4 = ab . 2 = ab elde edilir. c c 4 c 2c 2 2. E). ab 4c.

(4) 7. a. b+1 b. b. Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın b türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) b + 2. B) 2b² + b. C) b² + 2. D) 2b + 1. E) b² + 2b. Çözüm 7 a = (b + 1).b + b. ⇒. a = b.[(b + 1) + 1]. ⇒. a = b.(b + 2). ⇒. a = b² + 2b. Not : Bölünen. Bölen Bölüm. Kalan. Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan. 8. 3(a 2 ) 3 − 2(a 3 ) 2 − a 5 ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0. B) a 6. C) a 6 − a 5. D) a 6 − 2a 5. Çözüm 8 3(a 2 ) 3 − 2(a 3 ) 2 − a 5 = 3a 6 − 2a 6 − a 5 = a6 − a5. E) 2a 6 − 3a 5.

(5) (−4) 2 − 4 2 − (−2) 3 işleminin sonucu kaçtır?. 9.. A) – 24. B) – 16. C) – 8. D) 0. E) 8. Çözüm 9 (−4) 2 − 4 2 − (−2) 3 = – 4 – 4 – (– 8) =4–4+8 = 8 elde edilir.. 1. 10.. 3−2 2. A) 6. +. B) 3. 1 3+ 2 2. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? D) 3 + 2. C) 2. E) 3 − 2. Çözüm 10 1 3−2 2. +. 1 3+ 2 2. 1. =. 3−2 2 3+ 2 2. =. =. =. =. +. 1 3+ 2 2 3− 2 2. 3+ 2 2 (3 − 2 2 ).(3 − 2 2 ) 3+ 2 2 +3−2 2 (3 − 2 2 ).(3 + 2 2 ). 6 3² − (2 2 )² 6 9−8. =6. +. 3− 2 2 (3 + 2 2 ).(3 − 2 2 ).

(6) 11. 10 ve 3 sayı tabanını göstermek üzere (222)10 − (222) 3 farkı, 10 tabanına göre kaçtır? A) 192. B) 196. C) 206. D) 208. E) 212. Çözüm 11 3 tabanındaki (222) sayısı 10 tabanında yazılırsa, (222) 3 = 2.3° + 2.3¹ + 2.3² = 2 + 6 + 18 = 26 (222)10 − (222) 3 = (222)10 − (26)10 = 222 – 26 = 196. 12. a sıfırdan farklı bir rakamı, 4 ve m sayı tabanını göstermek üzere, (aaa ) 4 = (aa ) m olduğuna göre, m kaçtır? A) 9. B) 12. C) 15. D) 18. E) 20. Çözüm 12 4 tabanındaki (aaa) sayısı ve m tabanındaki (aa) sayısı 10 tabanında yazılırsa, (aaa ) 4 = (aa ) m a.4° + a.4¹ + a.4² = a.m° + a.m¹ a + 4a + 16a = a + ma. 21a = a.(1 + m). ⇒. 1 + m = 21. ⇒. m = 20.

(7) 13. Her biri 4 basamaklı ve birbirinden farklı 4 tam sayının toplamı 33002 olduğuna göre, bunların en küçüğü, en az kaç olabilir? A) 1000. B) 1004. C) 1008. D) 3004. E) 3008. Çözüm 13 Sayılardan birinin en küçük olması için diğer üç sayının en büyük olması gerekir. Her biri 4 basamaklı ve birbirinden farklı en büyük 3 tam sayı, 9999 9998 9997 olduğuna göre, toplamı = 9999 + 9998 + 9997 = 29994 4 tamsayının toplamı 33002 ise 4 basamaklı en küçük 4 üncü tam sayı = 33002 – 29994 = 3008 bulunur.. 14. x, y, z sıfırdan ve birbirinden farklı pozitif tamsayılardır. Buna göre, 3x + 2y + z = 40 denklemini sağlayan en büyük z kaçtır? A) 34. B) 33. C) 32. D) 31. E) 30. Çözüm 14 3x + 2y + z = 40 denkleminde z nin en büyük olması için, büyük katsayıya sahip olan diğer sayılar için en küçük değer verilir. x=1 y=2 olacağına göre, 3.1 + 2.2 + z = 40. ⇒. z = 40 – 7. ⇒. z = 33 bulunur..

(8) 15. (2x – y – 3).a + (x + y).b = 0 eşitliğini her a, b için doğru ise, y kaçtır? A) – 2. B) – 1. C) 0. D) 1. E) 2. Çözüm 15 a = 1 ve b = 0 için (2x – y – 3).1 + (x + y).0 = 0. ⇒. 2x – y = 3. ⇒. x+y=0. a = 0 ve b = 1 için (2x – y – 3).0 + (x + y).1 = 0. ⇒. x=–y. 2x – y = 3 olduğuna göre, y yerine – x yazılırsa, 2x + x = 3 x = – y olduğuna göre, 1 = – y. ⇒. ⇒. x=1. y = – 1 elde edilir.. 16. 0 ≤ x ≤ 5 olmak üzere, x³ – 3x² farkı en çok kaçtır? A) 25. B) 50. C) 75. D) 100. E) 125. Çözüm 16 0 ≤ x ≤ 5 = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5} x³ – 3x² = x².(x – 3) x = 5 için : 5².(5 – 3) = 25.2 = 50 elde edilir.. 17. Bir sayının karesi, aynı sayının iki katı ve 1 sayısı toplandığında 196 bulunmaktadır. Bu sayı kaçtır? A) 11. B) 12. C) 13. D) 14. E) 15. Çözüm 17 Sayı = x olsun. x² + 2x + 1 = 196. ⇒. x² + 2x – 195 = 0. ⇒. (x + 15).(x – 13) = 0. ⇒. x – 13 = 0. ⇒ x = 13 bulunur..

(9) 2a + 3b + 4c = 9. 18.. 4a + 3b + 2c = 15 ise, a + b + c toplamı kaçtır? A) – 6. B) – 4. C) 0. D) 4. E) 6. Çözüm 18 2a + 3b + 4c = 9 4a + 3b + 2c = 15 taraf tarafa toplanırsa, 6a + 6b + 6c = 24. 19.. A). ⇒. 6.(a + b + c) = 24. ⇒. a+b+c=4. 1 3 + a = + b olduğuna göre, a – b farkı kaçtır? 2 4 1 5. B). 1 4. C). 2 3. D). 5 4. E). Çözüm 19 1 3 +a = +b 2 4 a−b =. 3 1 − 4 2. ⇒. a−b =. 3 1 − 4 2 1. 2. ⇒. a−b =. 3−2 4. ⇒. a−b =. 1 4. 3 2.

(10) 20. Üç arkadaş 53 telefon jetonunu şu şekilde paylaşıyorlar: Birinci ikinciden 1 fazla, ikinci ise üçüncüden 2 fazla jeton alıyor. Buna göre, en az telefon jetonu alan kaç tane almıştır? A) 14. B) 15. C) 16. D) 17. E) 18. Çözüm 20 I. arkadaş = x + 1 II. arkadaş = x olsun. III. arkadaş = x – 2 (x + 1) + x + (x – 2) = 53. ⇒. ⇒. 3x – 1 = 53. x = 18. Buna göre, en az telefon jetonunu : III. arkadaş = x – 2 = 18 – 2 = 16 jeton almıştır.. 21. Hacmi v litre olan bir havuza dakikada a litre su akmaktadır. Havuzun yarısının kaç dakikada dolacağını gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir? A). v a. B). a v. C). v 3a. D). v 2a. E). 3a v. Çözüm 21 ⇒. Havuzun hacmi = v 1 dakikada. a litre. T dakikada. v litre. 1.v = a.T. ⇒. v litre havuz 2 v v . a 2. v dakikada havuz dolar. a. v dakika dolduğuna göre, a. v litre havuz. v.t =. T=. Havuzun yarısının hacmi =. t dakika. ⇒. t=. v dakika 2a. v 2.

(11) 22. A marka jiletin bir paketinde 4 tane, B marka jiletin bir paketinde 10 tane jilet bulunmakta ve her ikisinin de paketi aynı fiyattan satılmaktadır. Hangi marka kullanılırsa kullanılan tıraş başına jilet maliyeti aynıdır. B marka bir jilet ile 2 kez tıraş olduğuna göre, A marka bir jilet ile kaç kez tıraş olunabilir? A) 3. B) 4. C) 5. D) 6. E) 7. Çözüm 22 I. Yol 1 paket jiletin satış fiyatı = x olsun. B marka jiletin bir paketinde 10 tane jilet bulunduğuna göre, B marka jiletin 1 tanesinin fiyatı =. x 10. B marka bir jilet ile 2 kez tıraş olduğuna göre, tıraş başına düşen maliyet =. x 20. A marka jiletin bir paketinde 4 tane jilet bulunduğuna göre, A marka jiletin 1 tanesinin fiyatı =. x 4. Hangi marka kullanılırsa kullanılan tıraş başına jilet maliyeti aynı olduğundan, A marka bir jilet ile a kez tıraş olsun. x x 1 = . 20 4 a. ⇒. 4 a = 20. ⇒. a = 5 bulunur..

(12) II. Yol A marka 1 jiletle tıraş olma sayısı = a B marka 1 jiletle tıraş olma sayısı = b olsun. A marka jiletin 1 paketiyle tıraş olma sayısı = 4a B marka jiletin 1 paketiyle tıraş olma sayısı = 10b A marka jiletin satış fiyatı = B marka jiletin satış fiyatı = x olsun. Hangi marka kullanılırsa kullanılan tıraş başına jilet maliyeti aynı olduğundan, x x = 4a 10b. ⇒. 2a = 5b. B marka bir jilet ile 2 kez tıraş olduğuna göre, 2.a = 5.2. 23. Ahmet parasının. ⇒. a = 5 elde edilir.. 6 1 ini Mehmet’e verdiğinde Mehmet’in parası oranında artıyor. 5 100. Buna göre, başlangıçta, Ahmet’in parasının Mehmet’inkine oranı kaçtır?. A). 1 5. B). 1 6. C). 5 6. D). 3 10. E). 11 30. Çözüm 23 Ahmet’in parası = x Mehmet’in parası = y olsun. x 6y +y=y+ 5 100. ⇒. x 6y = 5 100. ⇒. x 30 = y 100. ⇒. x 3 = elde edilir. y 10.

(13) 24. Bir baharatın 300 gramı a lira, yarım kilosu (2a – 300) lira olduğuna göre, a kaçtır? A) 350. B) 450. C) 600. D) 750. E) 900. Çözüm 24 Yarım kilo = 500 gram ise 300 gram. a lira. 500 gram. 2a – 300 lira ⇒. a.500 = (2a – 300).300. 5a = 6a – 900. ⇒. a = 900. 25. Uzun kenarı a birim, kısa kenarı b birim olan bir dikdörtgenin çevresi a – b farkının 10 katına eşittir. Buna göre,. A). 3 2. a oranı aşağıdakilerden hangisidir? b. B). 4 3. C). 5 4. D). 6 5. E). 7 6. Çözüm 25 Uzun kenarı = a birim Kısa kenarı = b birim Çevre(dikdörtgen) = 2.(a + b) = 10.(a – b) a + b = 5a – 5b. ⇒. 4a = 6b. ⇒. a 3 = b 2.

(14) 26.. Dik koordinat sisteminde A(12 , 0) noktasına, şekildeki gibi x – eksenine dik olarak bir a aynası konuluyor. B(8 , 2) noktasından çıkan bir ışın a aynasının A noktasından yansıyıp y eksenini C noktasında kesiyor. Buna göre, C noktasının ordinatı (y) kaçtır? A) – 3. B) – 4. C) – 5. D) – 6. E) – 7.

(15) Çözüm 26. B(8 , 2) olduğundan, [BK] dikmesi çizilirse, OK = 8 KA = 12 – 8 = 4 BK = 2 Düzlem aynada ışığın geliş ve yansıma açılarının ölçüleri eşit olduğundan, AKB ve AOC üçgenleri benzer üçgenlerdir. K(8 , 0) ve C(0 , y) AKB ≅ AOC. ⇒. AK AO. ⇒. =. AB AC. 4 2 = 12 OC. Buna göre, C(0 , – 6) olur.. =. KB OC ⇒. OC = 6.

(16) 27. 2x + 3y – 4 = 0 ve x – 2y + 6 = 0 doğrularının kesim noktasından geçen ve x – eksenine paralel olan doğrunun denklemi hangisidir? A) y =. 16 7. B) y =. 8 7. C) y = – 2. D) y = – 1. E) y = 0. Çözüm 27 2x + 3y – 4 = 0. ⇒. 2x + 3y = 4. x – 2y + 6 = 0. ⇒. x – 2y = – 6 7y = 16. 2x + 3y = 4 denkleminde y yerine. 2x + 3.. 16 =4 7. ⇒. 2x =. − 20 7. ⇒. y=. 16 7. 16 yazılırsa, 7 ⇒. Buna göre, doğruların kesişim noktası : (. x=. − 10 elde edilir. 7. − 10 16 , ) olur. 7 7. Sonuç olarak, x – eksenine paralel olan doğrunun denklemi : y =. 16 elde edilir. 7.

(17) 28. Birbirine içten teğet iki çemberin merkezler arası uzaklığı 10 cm ve büyük çemberin çapı 22 cm dir. Buna göre, küçük çemberin çapı kaç cm dir? A) 2. B) 3. C) 4. D) 5. E) 6. Çözüm 28. Şekil yukarıdaki biçimde olacağına göre, Büyük çemberin çapı 22 cm ise yarıçapı : AO = OB = 11 cm dir. Merkezler arası uzaklık 10 cm ise, OM = 10 cm , MB = 1 cm olur. Buna göre, küçük çemberin yarıçapı, 1 cm ise çapı 2 cm bulunur..

(18) 29.. Uzun kenarı 24 cm olan ABCD dikdörtgeni birbirine eş olan beş dikdörtgene ayrılmıştır. ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı kaç cm dir? A) 8. B) 12. C) 16. D) 20. E) 22. Çözüm 29. Eş dikdörtgenlerden birinin kısa kenarı = x Eş dikdörtgenlerden birinin uzun kenarı = y olsun. AB = 3x = CD = 2y 3x = 24. ⇒. x=8. 2y = 24. ⇒. y = 12. ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı = x + y = 8 + 12 = 20 bulunur..

(19) 30.. Bir ABCD karesinin [AB] ve [CD] kenarları üçer, [BC] ve [AD] kenarları da ikişer eşit parçaya bölünmüştür. Buna göre,. A). 1 2. Altigenin alanı oranı kaçtır? Karenin alanı. B). 1 3. C). 2 3. D). 3 4. E). 3 5. Çözüm 30 I. Yol. Şekilde görüldüğü gibi ABCD karesini 6 adet eş dikdörtgene ayırırsak, altıgenin alanı 4 adet küçük dikdörtgenin toplamı kadar olur.. Altigenin alanı 4 = Karenin alanı 6. ⇒. Altigenin alanı 2 = Karenin alanı 3.

(20) II. Yol. Altıgenin alanı = Karenin alanı – Taralı olmayan üçgenlerin alanı Karenin alanı = (3 x)² = 9 x ².  x. y  Altıgenin alanı = (3 x)² − 4.   2  Altıgenin alanı = 9 x ² − 2.x. y AB = BC. ⇒ 3x = 2y. Altıgenin alanı = 9 x ² − 2.x. Altigenin alanı 6 x² = Karenin alanı 9 x². 3x 2. ⇒. ⇒. ⇒. y=. 3x 2. Altıgenin alanı = 9 x ² − 3 x ² = 6x ². Altigenin alanı 2 = elde edilir. Karenin alanı 3.

(21) 31. [DE] // [BC] alan(ADM) = 3 cm² alan(BFMD) = 9 cm² alan(FCEM) = 15 cm² Yukarıda verilenlere göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm² dir? A) 36. B) 35. C) 34. D) 33. E) 32. Çözüm 31 [DE] // [BC] olduğuna göre, ADM ≅ ABF. AME ≅ AFC. AD. ⇒. =. AB. AM. ⇒. AM. =. AF =. AF. AE. DM BF. =. AC. ME FC. = k1. = k2. Benzerlik oranları eşit olduğundan, k1 = k 2 Benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının karesi olduğundan, alan( ADM ) alan( AME ) = = k² alan( ABF ) alan( AFC ) alan(AME) = x olsun. 3 x = 3 + 9 x + 15. ⇒. 1 x = 4 x + 15. ⇒. 4x = x + 15. ⇒. x=5. Buna göre, alan(ABC) = 3 + 9 + 5 + 15. ⇒. alan(ABC) = 32 cm² bulunur..

(22) 32.. Yukarıdaki şekilde [AB] çaplı çemberin bir T noktasından çizilen teğet doğrusu AB yi P noktasında kesiyor. m(B) = 60° , BT = 6 cm ise,. A). 3. B). 2. C). 3 2. PB AT. D). değeri nedir?. 1 2. E). 3 3.

(23) Çözüm 32. Çapı gören çevre açı 90° olduğuna göre, m(BTA) = 90 ve m(TBA) = 60. ⇒ m(TAB) = 30 bulunur.. TAB dik üçgeninde (30 – 60 – 90 üçgeninde), TB = 6 ise TA = 6 3 Aynı yayı gören teğet – kiriş açı ile çevre açının eşitliğinden, m(TAB) = m(BTP) = 30 elde edilir. TBP üçgeninde, bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğuna göre, m(ABT) = m(BPT) + m(BTP) 60 = m(BPT) + 30. ⇒. m(BPT) = 30. TBP üçgeni ikizkenar üçgen olduğuna göre, PB = BT = 6 Buna göre,. PB AT. =. 6 6 3. =. 1 3. =. 3 elde edilir. 3.

(24) Not : Çapı gören çevre açı 90 derecedir.. Not : Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.. Not : Aynı yayı gören çevre açı ile teğet – kiriş açının ölçüleri birbirine eşittir.. Not : Dik üçgen özellikleri Bir dar açının ölçüsü 30° olan dik üçgende, 30° karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına , 60° karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün. 3 katına eşittir. 2. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA.

(25)