FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
ASENKRON MOTOR ELEKTRĐKSEL EŞDEĞER DEVRE PARAMETRELERĐNĐN HĐBRĐD GENETĐK
ALGORĐTMA YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ Mümtaz MUTLUER
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ
ELEKTRĐK-ELEKTRONĐK MÜH. ANABĐLĐM DALI Konya, 2007
T.C.
SELÇUK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
ASENKRON MOTOR ELEKTRĐKSEL EŞDEĞER DEVRE
PARAMETRELERĐNĐN HĐBRĐD GENETĐK ALGORĐTMA YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ
Mümtaz MUTLUER
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ
ELEKTRĐK-ELEKTRONĐK MÜH. ANABĐLĐM DALI
Bu tez 05/07/2007 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oybirliği/oyçokluğu ile kabul edilmiştir.
Prof. Dr. Saadetdin HERDEM Yrd.Doç. Dr. Osman BĐLGĐN
(Üye) (Danışman)
Yrd.Doç. Dr. Abdullah ÜRKMEZ (Üye)
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
ASENKRON MOTOR ELEKTRĐKSEL EŞDEĞER DEVRE
PARAMETRELERĐNĐN HĐBRĐD GENETĐK ALGORĐTMA YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ
Mümtaz MUTLUER
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Yrd.Doç. Dr. Osman BĐLGĐN 2007, 71 sayfa
Jüri: : Prof. Dr. Saadetdin HERDEM Yrd.Doç. Dr. Osman BĐLGĐN
Yrd.Doç. Dr. Abdullah ÜRKMEZ
Bu çalışmada, asenkron motorların (ASM) elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin hibrid genetik algoritma (HGA) ile belirlenmesi gerçekleştirilmiştir. HGA’nın oluşturulmasında, yapay zeka algoritmalarından genetik algoritma (GA) ve ısıl işlem (simulated annealing – SA) metotları kullanılmıştır. HGA’nın global arama algoritması kısmında, genetik algoritma metodu; lokal arama algoritması kısmında ise, simulated annealing metodu kullanılmıştır. Geliştirilen algoritmanın amaç fonksiyonu olarak ise, asenkron motorların nominal moment, kalkınma moment ve devrilme moment denklemleri kullanılmıştır.
HGA ile eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesi 50HP gücünde bir asenkron motor üzerinde gerçekleştirilmiştir. Yapılan çalışmada, farklı popülasyon
ve iterasyon sayısı, çaprazlama, mutasyon ve lokal optimizasyon oran katsayıları için geliştirilen HGA ile elde edilen asm parametre değerleri incelenmiş ve klasik GA kullanılarak elde edilen parametre değerleriyle karşılaştırılmıştır. Bununla birlikte, hibrid genetik algoritma ile elde edilen eşdeğer devre parametrelerinin asm moment değerlerinin değişimi üzerindeki etkileri incelenmiş ve grafiklerle gösterilmiştir.
Đki algoritma arasında benzer bir karşılaştırma, 1997 yılında yapılan “Application of genetic algorithms to motor parameter determination for transient torque calculations” isimli makale çalışmasından sağlanan asm etiket değerleri kullanılarak da yapılmıştır. Ayrıca, geliştirilen HGA’nın performansı, De Jong test fonksiyonları kullanılarak test edilmiştir. Hibrid genetik algoritmanın karakteristiği nedeniyle, rasgele yapılan işlemlerden dolayı farklı sonuçlar elde edilmektedir. Bu nedenle, her bir simülasyon 50 kez tekrar edilerek sonuçlar alınmıştır.
HGA program kodları Delphi programlama dilinde yazılmıştır. Yazılım, çok az bir değişiklikle farklı elektrik makinelerine de uygulanabilir esneklikte hazırlanmıştır.
Yapılan çalışmalar sonucunda, asenkron motor elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesinde hibrid genetik algoritmanın kullanımının yakınsama hassasiyetini artırdığı ve eşdeğer devre parametrelerinin belirlenme süresini kısalttığı gözlemlenmiştir.
Anahtar Kelimeler: hibrid genetik algoritma, genetik algoritma, simulated annealing, asenkron motor, elektriksel eşdeğer devre parametreleri, bilgisayar ile programlama.
ABSTRACT
Master Thesis
DETERMINATION OF INDUCTION MOTOR ELECTRICAL EQUIVALENT PARAMETERS BY USING HYBRID GENETIC
ALGORITHM
Mümtaz MUTLUER
Selçuk University
Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electrical-Electronic Engineering
Supervisor: Asst. Prof. Dr. Osman BĐLGĐN 2007, 71 Pages
Jury: Prof. Dr. Saadetdin HERDEM Asst. Prof. Dr. Osman BĐLGĐN
Asst. Prof. Dr. Abdullah ÜRKMEZ
In this study, estimation of electrical equivalent circuit parameters of induction motors (IM) by hybrid genetic algorithm (HGA) was implemented. To form HGA, genetic algorithm (GA) and simulated annealing (SA) methods, which are artificial intelligence algorithms, were used. The global search algorithm of HGA is a genetic algorithm method and the local search algorithm of HGA is a simulated annealing method. Full-load torque, lock-rotor torque, and breakdown torque functions of IM were selected as objective functions of the developed algorithm.
Estimation of equivalent circuit parameters by HGA was performed on a 50HP induction motor. Separately, according to results for different population numbers and iteration numbers, crossover, mutation, and local optimization ratios
HGA was examined and compared with the conventional GA. Furthermore, effect of equivalent circuit parameters, which were estimated by hybrid genetic algorithm, of IM were examined and observed by graphics.
The same comparison between two algorithms was performed by using IM values in an article which name is “Application of genetic algorithms to motor parameter determination for transient torque calculations”. Furthermore, the developed HGA’s performance was tested by using De Jong’s test functions. Due to hybrid genetic algorithm’s characteristic, distinct results were obtained at random process of HGA. Therefore, each simulation repeated fifty times then results were acquired.
Hybrid genetic algorithm program codes were written by Delphi programming language. Prepared software is flexible which applicable to different electric machines by little change.
In consequence of our working, it was observed that using of hybrid genetic algorithm in estimation electrical equivalent circuit parameters of induction motor increased convergence and decreased computational time.
Keywords: hybrid genetic algorithm, genetic algorithm, simulated annealing, induction motor, electrical equivalent circuit parameters, computer programming.
ÖNSÖZ
Asenkron motorlar; yapılarının basit olması, bakıma az ihtiyaç göstermeleri ve maliyetlerinin düşük olması gibi nedenlerden dolayı, endüstride en yaygın kullanıma sahip elektrik motorlarıdır. Ayrıca, günümüzdeki endüstriyel-teknolojik gelişmelere paralel olarak, asenkron motorların devir sayısı ve konum kontrollerinin kolaylıkla yapılabilmesi, bu motorları diğer endüstriyel motorlar karşısında avantajlı hale getirmiştir.
Son yıllarda, asenkron motorların optimizasyonu ve elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesi üzerine yapılan çalışmalar artmaktadır. Söz konusu eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesi nonlineer ve çok değişkenli bir problem olduğundan, yapay zeka uygulamalarından olan genetik algoritmalar bu parametrelerin belirlenmesinde en çok kullanılan yöntemler olmuştur. Ancak, genetik algoritmalar ile yapılan çalışmalarda lokal optimum noktaların ihmal edilmesinden ve endüstriyel uygulamalarda daha hassas sonuçlara hızlı bir şekilde ulaşılmasının gerekliliğinden dolayı, eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesinde farklı metotlara ihtiyaç duyulmaktadır.
Bu tez çalışmasında, asenkron motorların elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin yüksek doğrulukla ve kısa sürede belirlenebilmesi amacıyla hibrid genetik algoritma metodu kullanılmıştır. Geliştirilen hibrid genetik algoritmanın, endüstriyel çalışmalar (asenkron motor sürücü uygulamaları ve asenkron motor tasarımı/üretimi) için söz konusu motor parametrelerinin tahmin edilmesinde ve optimizasyonunda kullanılması düşünülmüştür. Ayrıca, geliştirilen algoritmanın diğer elektrik makine problemlerinde de kullanılabilmesi amacıyla, hibrid genetik algoritma programının esnek bir yapıya sahip olmasına özen gösterilmiştir.
TEŞEKKÜR
Yüksek lisans çalışmam süresince bilgi ve tecrübeleriyle yanımda olan danışmanım Yrd.Doç. Dr. Osman BĐLGĐN’e, genetik algoritma konusunda bilgi ve tecrübelerinden istifade ettiğim Yrd.Doç. Dr. Mehmet ÇUNKAŞ’a, çalışmalarımda teorik ve pratik konulardaki desteklerinden dolayı Selçuk Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü öğretim elemanlarına ve yoğun çalışmalarım esnasında her türlü fedakarlığı gösteren ve maddi-manevi desteklerini esirgemeyen eşime ve oğluma teşekkürlerimi sunarım.
ĐÇĐNDEKĐLER ÖZET ... ĐĐĐ ABSTRACT ... V ÖNSÖZ ... VĐĐ TEŞEKKÜR... VĐĐĐ ĐÇĐNDEKĐLER... ĐX ŞEKĐLLER... XĐ TABLOLAR... XĐĐĐ SĐMGELER VE KISALTMALAR...XĐV 1 GĐRĐŞ... 1 1.1 Konunun Tanıtımı ...2
1.2 Çalışmanın Amacı ve Önemi ...3
2 KAYNAK ARAŞTIRMASI... 5
3 GENETĐK ALGORĐTMALAR ... 8
3.1 Genetik Algoritma Akış Şeması...10
3.2 Genetik Algoritmanın Performansını Etkileyen Faktörler ...12
3.3 Genetik Algoritmanın Uygulama Alanları ...13
3.4 Genetik Algoritma Nasıl Çalışır? ...14
3.4.1 Örnek: fonksiyon maksimizasyonu ...14
4 HĐBRĐD GENETĐK ALGORĐTMALAR... 18
4.1 Global Arama Algoritması (Genetik Algoritma) ...21
4.1.1 Đkili kodlu genetik algoritmalar ...22
4.1.1.1 Đkili kodlu genetik algoritma operatörleri ...22
4.1.1.2 Amaç fonksiyonu ve parametreler ...24
4.1.1.3 Parametrelerin tanımlanması ve kodlama ...24
4.1.1.4 Başlangıç popülasyonu...26 4.1.1.5 Doğal seçim ...26 4.1.1.6 Eşleştirme ...27 4.1.1.7 Çaprazlama ...28 4.1.1.8 Mutasyon ...28 4.1.1.9 Gelecek nesil ...29 4.1.1.10 Yakınsama ...29
4.2 Lokal Arama Algoritması (Simulated Annealing-Isıl Đşlem)...30
4.2.1 Isıl işlem algoritmasının temel adımları ...32
5 TEST FONKSĐYONLARI... 34
5.2 Muz Fonksiyonu F2: ...35
5.3 Basamak Fonksiyonu F3: ...35
5.4 Stokastik (Olasılıklı) Fonksiyon F4: ...36
5.5 Tilki-Delikleri Fonksiyonu F5: ...36
6 ASENKRON MOTORLAR ... 37
6.1 Asenkron Motorların Yapısı...37
6.2 Asenkron Motorların Özellikleri ...37
6.3 Asenkron Motorların Eşdeğer Devresi...38
6.4 Asenkron Motorun Moment Denklemlerinin Elde Edilmesi ...38
6.4.1 Asenkron motorun nominal çalışma moment denkleminin elde edilmesi ...38
6.4.2 Asenkron motorun kalkınma moment denkleminin elde edilmesi...39
6.4.3 Asenkron motorun devrilme moment denkleminin elde edilmesi ...40
7 GA VE HGA’NIN ASM EŞDEĞER DEVRE PARAMETRELERĐNĐN BELĐRLENMESĐNE UYGULANMASI VE TEST FONKSĐYONLARI ĐLE PERFORMANS ANALĐZĐ... 41
7.1 De Jong Test Fonksiyonları Đle GA ve HGA’nın Performans Analizi...46
7.2 GA ve HGA’nın ASM Eşdeğer Devre Parametrelerinin Belirlenmesine Uygulanması ve Elde Edilen Sonuçlar ...49
8 SONUÇLAR VE SONUÇLARIN TARTIŞILMASI... 59
9 ÖNERĐLER... 60
10 KAYNAKLAR... 61
EK-1: ĐKĐ PARAMETRELĐ FONKSĐYONU OPTĐMĐZE EDEN GENETĐK ALGORĐTMA YAZILIM KODU ... 63
EK-2: DE JONG TEST FONKSĐYONLARI’NA AĐT GA VE HGA ĐLE ELDE EDĐLEN ĐTERASYON SAYILARI VE UYGUNLUK DEĞERLERĐ ... 70
ŞEKĐLLER
Şekil 3.1 Genetik algoritmanın akış diyagramı Şekil 3.2 Rulet tekerleği dağılımı
Şekil 4.1 Optimizasyon algoritmalarının grupları
Şekil 4.2 Đkili kodlu genetik algoritmanın akış diyagramı Şekil 4.3 Gen stringlerinde parametrelerin kodlanması Şekil 4.4 Tek noktalı çaprazlama
Şekil 4.5 Tek bitlik mutasyon Şekil 5.1 Küresel fonksiyon Şekil 5.2 Muz fonksiyonu Şekil 5.3 Basamak fonksiyonu Şekil 5.4 Stokastik fonksiyon Şekil 5.5 Tilki-delikleri fonksiyonu
Şekil 6.1 Altı stator oluklu-sincap kafesli bir ASM Şekil 6.2 Modern 3-fazlı bir ASM
Şekil 6.3 Asenkron motorun bir faz eşdeğer devresi Şekil 7.1 Hibrid genetik algoritmanın akış şeması
Şekil 7.2 Hibrid genetik algoritmada bir kromozom dizisi
Şekil 7.3 F1 test fonksiyonu için elde edilen değerlere göre çizilen histogram Şekil 7.4 F2 test fonksiyonu için elde edilen değerlere göre çizilen histogram Şekil 7.5 GA ve HGA için uygunluk değerleri
Şekil 7.6 GA ve HGA için X parametre değerleri l
Şekil 7.7 GA ve HGA için R parametre değerleri 1 Şekil 7.8 GA ve HGA için R parametre değerleri 2 Şekil 7.9 GA ve HGA için X parametre değerleri m
Şekil 7.10 GA ve HGA için Mnominal moment değerleri Şekil 7.11 GA ve HGA için Mkalkınma moment değerleri Şekil 7.12 GA ve HGA için Mdevrilme moment değerleri
Şekil 7.13 Test fonksiyonları ile elde edilen ortalama iterasyon sayıları Şekil 7.14 5Hp asenkron motor için moment % hata değerleri grafiği
Şekil 7.15 50Hp asenkron motor için moment % hata değerleri grafiği Şekil 7.16 500Hp asenkron motor için moment % hata değerleri grafiği
TABLOLAR
Tablo 5.1 De Jong’a ait test fonksiyonları
Tablo 7.1 De Jong test fonksiyonları için araştırma uzaylarının minimum değerleri ve çözümleri
Tablo 7.2 HGA ve GA’da test fonksiyonları için elde edilen ortalama değerler Tablo 7.3 Asenkron motor gerçek değerleri
Tablo 7.4 50Hp asm için farklı iterasyon sayılarında HGA ile elde edilen sonuçlar Tablo 7.5 50Hp asm için farklı popülasyon sayılarında HGA ile elde edilen sonuçlar Tablo 7.6 50Hp asm için farklı pc değerlerinde HGA ile elde edilen sonuçlar
Tablo 7.7 50Hp asm için farklı pmloc değerlerinde HGA ile elde edilen sonuçlar Tablo 7.8 50Hp asm için farklı loc değerlerinde HGA ile elde edilen sonuçlar Tablo 7.9 50Hp asm için GA ve HGA ile elde edilen sonuçlar
Tablo 7.10 Asenkron motorlara ait gerçek değerler
Tablo 7.11 Genetik algoritma kullanılarak elde edilen parametre değerleri Tablo 7.12 Hibrid genetik algoritma kullanılarak elde edilen parametre değerleri
SĐMGELER ve KISALTMALAR
Asenkron motor : ASM, asm
Hibrid genetik algoritma : HGA
Genetik algoritma : GA
Simulated annealing (Isıl işlem) : SA
Beygir gücü : Hp
Nominal moment : Mnominal
Kalkınma momenti : Mkalkınma
Devrilme momenti : Mdevrilme
Induction motor : Im
Popülasyon sayısı : Pop
Çaprazlama oran katsayısı : Pc
Mutasyon oran katsayısı : Pm
Lokal arama oran katsayısı : Loc
Arkadaşları : ark.
Dinamik kodlama optimizasyon algoritmasını : (DEAS)
Parametre sayısı : Npar
Parametre : P
Bit sayısı : Nbit
Gen sayısı : Ngen
Parametrelerin alt sınır değeri : a i
Her bir genin bit sayısı : m i
Parametrelerin üst sınır değeri : b i
Başlangıç popülasyonunun toplam bit sayısı : Nipop
Kristalin mevcut durumu :
( )
SKristalin eski durumu :
( )
S′Kristaller arasındaki enerji seviye farkı :
( )
δ
EBoltzmann sabiti : K
Başlangıç sıcaklığı : Ts Vat : W Megavat : MW Kilovolt : kV Volt : V Stator akımı : I1
Statora indirgenmiş rotor akımı : I ′2
Stator direnci : R1
Statora indirgenmiş rotor direnci : R′2
Stator reaktansı : X1
Statora indirgenmiş rotor reaktansı : X ′2
Stator gerilimi : U1
Mıknatıslanma reaktansı : Xm
Stator açısal hızı :
ω
sKayma : s
Rotor devir sayısı : nr
Test fonksiyonları : F1,F2,F3,F4
Uygunluk fonksiyonları : F F F1, 2, 3
Güç faktörü : pf
Mutasyona uğrayacak gen sayısı : Nc
Popülasyonun toplam bit sayısı : Np
1 GĐRĐŞ
Asenkron motor elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesinde amaç; bazı endüstriyel uygulamalarda (örneğin, asenkron motorların devir sayısı ve konum kontrolleri) ve elektrik makinelerinin optimizasyon çalışmalarında eşdeğer devre parametrelerinin kesin bir doğrulukla bilinmesini sağlamaktır.
Asenkron motorların lineer olmayan dinamik yapılarından dolayı, eşdeğer devre parametrelerinin en düşük hatayla belirlenmesi zor bir problemdir. Ancak, endüstriyel uygulamalar için asenkron motor parametre değerlerinin hızlı bir şekilde belirlenmesi gerekmektedir. Bu nedenle, söz konusu parametrelerin belirlenmesi genellikle; stator giriş gerilimi, stator akımı ve güç faktörü gibi giriş büyüklüklerinin veya rotor dönme hızı, kayma ve motor momenti gibi çıkış büyüklüklerinin kullanıldığı lineer olmayan optimizasyon metotlarına bağlıdır.
Klasik optimizasyon metotları, asenkron motor parametrelerinin belirlenmesi gibi problemlere düşük yakınsamalarla uygulanmaktadır. Çünkü, bu metotlarla elde edilen optimum parametre değerleri, algoritmanın farklı bir çözüme yakınsamasını sağlayan başlangıç popülasyonuna bağlıdır. Ayrıca, algoritmada kullanılan amaç fonksiyonu hesaplanması zor olan veya hesaplanması mümkün olmayan türevsel bir fonksiyondur. Eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesinde yukarıda belirtilen bazı dezavantajların aşılabilmesi için; son yıllarda, asenkron makinelerin lineer olmayan sistem dinamiklerinin elde edilmesinde yapay zeka algoritmalarının kullanımı yaygınlaşmıştır.
Elektrik makinelerinin optimizasyon çalışmalarında, en yaygın kullanıma sahip yapay zeka metotlarından biri de genetik algoritmadır. Genetik algoritma; sezgisel bir metot olmasından, türevsel ifadeler gerektirmemesinden ve optimum çözümü geniş bir arama uzayında taramasından dolayı, eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesinde en uygun optimizasyon metotlarındandır. Ancak, genetik algoritma ile yapılan çalışmalarda lokal optimum noktaların ihmal edilmesinden ve endüstriyel uygulamalar için daha hassas sonuçlara hızlı bir şekilde ulaşılmasının gerekliliğinden dolayı, eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesinde yüksek yakınsama hassasiyetine sahip farklı metotlara ihtiyaç duyulmaktadır.
Bu tez çalışmasında, oluşturulan algoritma ile yukarıda belirtilen klasik genetik algoritmanın dezavantajı ortadan kaldırılmıştır. Bu sayede, hibrid genetik algoritma ile asenkron motor eşdeğer devre parametrelerinin endüstriyel uygulamalar için yüksek hassasiyette ve hızlı bir şekilde elde edilmesi sağlanmıştır.
1.1 Konunun Tanıtımı
Asenkron motor elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesinde kullanılan metotlar uygulanış biçimine göre “Deterministik Metotlar” ve ”Đstatistiksel Metotlar” olmak üzere iki grupta toplanırlar. Türevsel yaklaşım kullanan deterministik metotlar, lokal maksimum veya minimuma yakınsayan algoritmalardır; istatistiksel metotlar ise, “Isıl Đşlem” (Simulated Annealing) ve rasgele araştırma algoritmaları gibi tekniklerden oluşmaktadır. Đstatistiksel metotlar global maksimuma veya minimuma ulaşmak için rasgele sayıları ve yöntemleri kullanırlar. Günümüzde bilgisayarların sayısal güçlerinin artmasıyla, optimizasyon problemlerinin çözümü için istatistiksel metotların kullanımı artış göstermektedir.
Bu tez çalışmasında, asenkron motor elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesi için, “Hibrid Genetik Algoritma” metodu kullanılmıştır. Hibrid genetik algoritmalar, doğal seçim mekaniğine ve doğal genetiğe bağlı araştırma algoritmalarıdır. Doğal seçim mekaniğine bağlı olarak, popülasyon grubu içerisinde yapısı bakımından en uygun olan kromozom bir sonraki nesil içerisinde yer alabilmektedir. Hibrid genetik algoritmalar, “0” ve “1” bilgilerinden oluşmuş ikili düzendeki dizileri kullanmaktadır. Her yeni nesil, rasgele bilgi değişimi ile oluşturulan diziler içerisinden, hayatta kalanların birleştirilmesi ile elde edilmektedir. Hibrid genetik algoritma metodunun kullanımıyla asenkron motor elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesinde, motor katalogundan ve motor etiket değerlerinden sağlanan veriler kullanılmıştır.
Bu tez çalışması toplam sekiz bölümden oluşmaktadır.
Birinci Bölümde; tezin konusu genel olarak tanıtılmış, hibrid genetik algoritmalar, tezin önemi ve amacı hakkında kısaca bilgi verilmiştir.
Đkinci Bölümde; asenkron motor eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesi hakkında yapılan çalışmalar ile ilgili literatür özetleri sunulmuştur.
Üçüncü Bölümde; klasik genetik algoritmaların yapısı, çalışma prensipleri ve özellikleri açıklanmıştır.
Dördüncü Bölümde; optimizasyon ve optimizasyon teknikleri hakkında genel bilgiler verilmiştir. Hibrid genetik algoritmaların yapısı, çalışma prensipleri ve özellikleri açıklanmıştır.
Beşinci Bölümde; dört adet test fonksiyonu kullanılarak genetik algoritmanın ve geliştirilen hibrid genetik algoritmanın yakınsama testi gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlar her iki algoritmanın performansı açısından incelenmiştir.
Altıncı Bölümde; asenkron motorlar, asenkron motorların eşdeğer devresi ve asenkron motorlara ait moment denklemlerinin elde edilişi hakkında bilgi verilmiştir. Yedinci Bölümde; Delphi programlama dilinde geliştirilen hibrid genetik algoritma ile elde edilen asenkron motor eşdeğer devre parametrelerinin, asenkron motor moment değerleri üzerindeki etkileri incelenmiş, asenkron motor moment değerlerinin değişimi grafiklerle ve tablolarla gösterilmiştir. Farklı iterasyon ve popülasyon sayıları, çaprazlama, mutasyon ve lokal algoritma oran katsayıları için genetik algoritma ve hibrid genetik algoritma sonuçları incelenmiştir Hibrid genetik algoritma ile yapılan optimizasyon sonuçları ayrıntılı olarak değerlendirilmiş ve 50Hp’lik bir asenkron motora ait optimizasyon sonuçları verilmiştir..
Sekizinci Bölümde; yapılan tez çalışmasında elde edilen sonuçlar tartışılmış ve ileride bu konuda çalışma yapacak olan akademisyenlere önerilerde bulunulmuştur.
Dokuzuncu Bölümde; tezde faydalanılan kaynaklar verilmiştir.
1.2 Çalışmanın Amacı ve Önemi
Bu çalışmadaki amaç; hibrid genetik algoritma yöntemiyle asenkron motor elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin hızlı bir şekilde ve minimum hatayla belirlenmesini sağlamaktır.
Asenkron motor elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesi lineer olmayan çok değişkenli bir problem olduğundan, bu parametrelerin en iyi şekilde belirlenmesi yapay zeka algoritmaları kullanılarak gerçekleştirilebilir. Bu nedenle çalışmamızda, söz konusu parametrelerin belirlenmesi için yapay zeka
metotlarından hibrid genetik algoritma kullanılmıştır. Hibrid genetik algoritmalar; sürekli ve ayrık parametreleri optimize ederler, türevsel bilgiler gerektirmezler, amaç fonksiyonunu geniş bir spektrumda araştırırlar, çok sayıda parametreyle çalışma imkanı sağlarlar, paralel bilgisayarlar kullanılarak çalıştırılabilirler ve lokal maksimumları veya lokal minimumları da inceleyerek karmaşık amaç fonksiyonu parametrelerinin en uygun çözümlerini elde edebilirler.
Yapılan tez çalışmasında elde edilen sonuçların, asenkron motorların optimizasyonu ve konum kontrolleri gibi endüstriyel uygulamalarda kullanılması ile endüstrideki mevcut çalışmalara göre daha iyi performansın ortaya çıkması mümkündür.
2 KAYNAK ARAŞTIRMASI
Yapılan tez çalışmasında, faydalanılan literatür özetleri aşağıda verilmiştir.
Pillay ve ark. (1997), asenkron motor parametrelerinin belirlenmesinde genetik algoritmaları kullanmışlardır. Asenkron motor parametrelerini hesaplamak ve değerlendirmek için, mevcut motorun nominal çalışma, devrilme (maksimum) ve kalkınma moment denklemlerini amaç fonksiyonu olarak almışlar ve uygunluk fonksiyonunu buna göre düzenlemişlerdir. Ayrıca, asm parametrelerinin belirlenmesinde genetik algoritmaları Newton-Raphson optimizasyon metoduyla karşılaştırmışlardır.
Wurtz ve ark. (1997), elektrik makinelerinin tasarımında kullanılan genetik algoritmaların özelliklerini incelemişler ve genetik algoritmaların çalışmasını etkileyen bazı kriterler hakkında ayrıntılı bilgi vermişleridir. Genetik algoritmalar kullanılarak yapılan tasarımda, etkili sonuç almak için nelere dikkat edilmesi gerektiğini bir tasarım örneği üzerinde göstermişlerdir.
Pillay ve ark. (1999), asenkron motor parametrelerinin belirlenmesinde evrimsel algoritmaların uygulanabilirliğini göstermişlerdir. Genetik algoritmanın ve genetik programlamanın temel kavramlarını incelemişler ve asenkron motor eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesinde genetik algoritma ve genetik programlama metotlarını kullanmışlardır. Geliştirdikleri algoritmaları üç farklı asenkron motor için uygulamışlardır ve ayrıca genetik algoritmanın ve genetik programlamanın asenkron motor koruması için motorun geçici/kalkınma çalışma durumunda da kullanılabileceğini göstermişleridir.
Razik ve ark. (2000), asenkron motor parametrelerinin belirlenmesi için asenkron motor çıkış hata değerine bağlı bir tanımlama yöntemini (Quasi-Newton algoritması) incelemişlerdir. Geliştirilen metodun lineer ve lineer olmayan modellere uygulanabilmesi açısından avantaja sahip olduğunu göstermişlerdir. Bununla birlikte, Quasi-Newton algoritmasında, kesin sonuçların elde edilmesi için sadece birkaç jenerasyona ihtiyaç duyulduğunu ve büyük bir belleğe ihtiyaç duyulmadığını göstermişlerdir.
Weatherford ve Brice (2003), laboratuarda test edilebilen düşük güçlü indüksiyon motorların parametrelerinin belirlenmesini genetik algoritmalarla gerçekleştirmişlerdir. Đndüksiyon motorun, akım, gerilim ve moment gibi değerlerinden hareketle diğer parametrelerin bulunmasını sağlamışlardır. Motor parametrelerinin bulunmasında genetik algoritmaların etkili bir çözüm metodu olduğunu göstermişlerdir. Motor optimizasyon çalışmalarını tek rotor çubuklu ve çift rotor çubuklu motor üzerinde yapmışlardır.
Thilagar S.H. ve ark (2003), üç fazlı transformatörün çalışma anındaki eşdeğer devre parametrelerini belirlemek için bir genetik algoritma modeli göstermişlerdir. Bununla birlikte, farklı optimizasyon metotlarını kullanarak elde edilen sonuçlar ile genetik algoritma sonuçlarını karşılaştırmışlar ve genetik algoritmanın transformatör eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesindeki üstünlüğünü göstermişlerdir. Kaynak gerilimini, yük akımını, giriş gücünü ve yük empedansını amaç fonksiyonu olarak kullanmışlardır. Ayrıca, geliştiren metodun çift kafesli asenkron motorlara uygulanabilirliğini göstermişlerdir.
Çunkaş ve ark. (2004), genetik algoritmalarla üç fazlı asenkron motorun tasarım optimizasyonunu yapmışlardır. Asenkron motorun performans özelliklerini iyileştirerek motorun mevcut ağırlığını düşürmüşlerdir. Uygulama örneğiyle, elektrik makinelerinin tasarım optimizasyonunda genetik algoritmaların etkinliğini göstermişlerdir.
Kim ve ark. (2005), vektör kontrol ve hata bulma işlemleri için, dinamik kodlama optimizasyon algoritmasını (DEAS) asenkron motor parametrelerine uygulamışlardır. Çalışmalarında, sayısal simülasyonu yüksüz kalkınmada ve yüklü nominal çalışmada göstermişlerdir. DEAS optimizasyon algoritması ile genetik algoritmayı performansları yönünden karşılaştırmışlardır ve DEAS optimizasyon algoritmasının genetik algoritma metodundan daha hızlı olduğu göstermişlerdir. Ayrıca, asenkron motorun dinamik modelindeki tüm parametrelerin eş zamanlı olarak tanımlanmasından dolayı, DEAS optimizasyon algoritmasının asenkron motor vektör kontrolünde olduğu gibi asenkron motorlarda hata belirleme aracı olarak kullanılabileceğini göstermişlerdir.
Rahimpour E. ve ark (2006), çift-oyuklu asenkron motorun çalışma anındaki analizinin tam ve kesin olarak yapılabilmesi için gerekli olan eşdeğer devre
parametrelerinin belirlenmesinde gerçek kodlu genetik algoritma kullanmışlardır. Bununla birlikte iki-kutup teorisine bağlı bir çift-oyuklu asenkron motor modeli geliştirmişlerdir. Geliştirilen modelin doğruluğu ve parametrelerin belirlenmesi 5.5kW’lık çift-oluklu bir asenkron motor yardımıyla gösterilmiştir.
Mutluer ve ark. (2007), asenkron motor parametrelerinin belirlenmesinde geliştirdikleri bir hibrid genetik algoritmayı kullanmışlardır. Asenkron motor parametrelerini belirlemek için, asenkron motorun nominal çalışma, devrilme ve kalkınma moment denklemlerini amaç fonksiyonu olarak kullanmışlar ve uygunluk fonksiyonunu buna göre elde etmişlerdir. Bununla birlikte, asm parametrelerinin belirlenmesinde klasik genetik algoritmayı ve geliştirdikleri hibrid genetik algoritmayı sonuçları itibariyle karşılaştırmışlar ve hibrid genetik algoritmanın asm parametrelerinin belirlenmesinde üstün performansa sahip olduğunu göstermişlerdir.
Günümüze kadar yapılan çalışmalarda, asenkron motorların ve diğer elektrik makinelerinin eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesi çeşitli metotlarla (genetik algoritma, differential evolution, dynamic encoding search, vb.) gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada, bu konuyla ilgili daha önce yapılan çalışmalardan farklı olarak asenkron motor elektriksel eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesi hibrid genetik algoritma yöntemiyle gerçekleştirilecektir.
3 GENETĐK ALGORĐTMALAR
Genetik algoritmaların temel ilkeleri, ilk kez Michigan Üniversitesi'nde John Holland tarafından ortaya atılmıştır. Holland, evrim yasalarını genetik algoritmalar içinde optimizasyon problemleri için kullanmıştır. Daha sonraki çalışmalarda David Goldberg, gaz boru hattının kontrolünü içeren bir problemin çözümünü genetik algoritma ile gerçekleştirmiştir (Goldberg 1989).
Genetik algoritmalar, karmaşık ve çok boyutlu arama uzayında en iyinin hayatta kalması ilkesine göre, global-optimum çözümü ararlar. Bununla birlikte, genetik algoritmalar problemlere tek bir çözüm üretmek yerine farklı çözümlerden oluşan bir çözüm kümesi üretirler. Böylelikle, arama uzayında aynı anda birçok nokta değerlendirilmekte ve sonuçta genel çözüme ulaşma olasılığı yükselmektedir. Çözüm kümesindeki çözümler birbirinden tamamen bağımsızdır ve her bir çözüm çok boyutlu uzay üzerinde bir vektördür.
Genetik algoritmalar, optimizasyon yöntemlerinde olduğu gibi çözüm için tek bir yapının geliştirilmesi yerine, böyle yapılardan meydana gelen bir küme oluştururlar. Problem için olası pek çok çözümü temsil eden bu küme, genetik algoritma terminolojisinde “popülasyon” adını almaktadır. Popülasyonlar vektör, kromozom veya birey adı verilen sayı dizilerinden oluşur. Birey içindeki her bir elemana “gen” adı verilir. Nüfustaki bireyler evrimsel süreç içinde genetik algoritma işlemcileri tarafından belirlenirler.
Problemin bireyler içindeki gösterimi, problemden probleme değişiklik gösterir. Genetik algoritmaların problemin çözümündeki başarısına karar vermedeki en önemli faktör, problemin çözümünü temsil eden bireylerin gösterimidir. Nüfus içindeki her bireyin problem için çözüm olup olmayacağına karar veren bir uygunluk fonksiyonu vardır. Uygunluk fonksiyonundan dönen değere göre, yüksek değere sahip olan bireylere nüfustaki diğer bireyler ile çoğalmaları için fırsat verilir. Bu bireyler çaprazlama işlemi sonunda yeni bireyleri üretirler. Oluşan yeni birey, kendisini meydana getiren ebeveynin özelliklerini taşır. Yeni bireyler üretilirken düşük uygunluk değerine sahip bireyler daha az seçileceğinden, bu bireyler bir süre sonra nüfus dışında bırakılırlar. Yeni popülasyon, bir önceki popülasyonda yer alan
uygunluğu yüksek bireylerin bir araya gelip çoğalmalarıyla oluşur. Aynı zamanda bu popülasyon, önceki popülasyonun uygunluğu yüksek bireylerinin sahip olduğu özelliklerin büyük bir kısmını içerir. Böylelikle, pek çok nesil aracılığıyla iyi özellikler popülasyon içerisinde yayılır ve genetik işlemler aracılığıyla da diğer iyi özelliklerle birleşirler. Uygunluk değeri yüksek olan ne kadar çok birey bir araya gelip yeni bireyler oluşturursa, arama uzayı içerisinde o kadar iyi bir çalışma alanı elde edilir. Probleme ait optimum çözümün bulunabilmesi için;
Bireylerin gösterimi doğru bir şekilde yapılmalıdır. Uygunluk fonksiyonu etkin bir şekilde oluşturulmalıdır. Doğru genetik işlemciler seçilmelidir.
Bu sayede, çözüm kümesi bir noktada birleşecektir. Genetik algoritmalar, oldukça büyük arama uzayına sahip problemlerin çözümünde başarı göstermektedir. Genetik algoritmalar, bir problemin bütünsel en iyi çözümünü bulmak için garanti vermezler. Ancak, problemlere makul bir süre içinde, kabul edilebilir, iyi çözümler bulurlar. Genetik algoritmaların asıl amacı, hiçbir çözüm tekniği bulunmayan problemlere çözüm aramaktır. Kendilerine has çözüm teknikleri olan özel problemlerin çözümü için, mutlak sonucun hızı ve kesinliği açısından genetik algoritmalar kullanılmazlar. Genetik algoritmalar ancak;
Arama uzayının büyük ve karmaşık olduğu,
Mevcut bilgiyle sınırlı arama uzayında çözümün zor olduğu, Problemin belirli bir matematiksel modelle ifade edilemediği, Geleneksel eniyileme yöntemlerinden istenen sonucun alınmadığı, alanlarda etkili ve kullanışlıdır.
Genetik algoritmalar problemlerin çözümünü parametrelerin değerleriyle değil, kodlarıyla arar. Parametreler kodlanabildiği sürece çözüm üretilebilir. Bu sebeple genetik algoritmalar ne yaptığı konusunda bilgi içermez, nasıl yaptığını bilir.
Genetik algoritmalar aramaya tek bir noktadan değil, noktalar kümesinden başlar. Bu nedenle çoğunlukla yerel en iyi çözümde sıkışıp kalmazlar. Genetik
algoritmalar, türev yerine uygunluk fonksiyonunun değerini kullanır. Bu değerin kullanılması ayrıca yardımcı bir bilginin kullanılmasını gerektirmez. Genetik algoritmalar gerekli kuralları değil, olasılıklı kuralları kullanır.
Genetik algoritmalar, parametre ve sistem tanıma, kontrol sistemleri, robot uygulamaları, görüntü ve ses tanıma, mühendislik tasarımları, planlama, yapay zeka uygulamaları, uzman sistemler, fonksiyon ve kombinasyonel optimizasyon problemleri, ağ tasarım problemleri, yol bulma problemleri, sosyal ve ekonomik planlama problemleri için diğer optimizasyon yöntemlerinin yanında başarılı sonuçlar vermektedir.
3.1 Genetik Algoritma Akış Şeması
Genetik Algoritmaların uygulanması aşağıdaki gibi özetlenebilir:
1 Olası çözümlerin kodlandığı bir çözüm grubu oluşturulur (çözüm grubu, popülasyon; çözümlerin kodları da, kromozom olarak tanımlanır). Popülasyonda bulunacak birey sayısı için bir standart yoktur, problemin türüne göre bu sayı değişebilir. Popülasyon rasgele oluşturulur. Oluşturulan bireyler problemin türüne göre çeşitli yöntemlerle kodlanmalıdır.
2 Popülasyondaki bireylerin verilen probleme göre uygunluk değerleri hesaplanır. Genetik algoritmanın başarısı çoğu zaman bu fonksiyonun verimli olmasına bağlıdır. Eşleşme havuzu oluşturulurken uygunluk değerleri baz alınır ve çeşitli seçim yöntemleri kullanılır.
3 Seçilen kromozomlar eşlenerek yeniden kopyalama ve değiştirme uygulanır. Eşleşme havuzunda bulunan bireylerin çaprazlanması ve yeni bireylerin mutasyona uğraması bu aşamada yapılır. Mutasyon, popülasyonda çeşitliliğe neden olur ve problem sonucunun yerel minimuma takılmasını önler.
4 Yeni nesil bireylerin, ebeveyn bireylerle yer değiştirmesi sağlanarak popülasyonun sabit büyüklükte kalması sağlanır. Daha sonra, tüm kromozomların uygunluk değerleri tekrar hesaplanır.
uygunluk değerleri tekrar hesaplanır, 2. adımdan itibaren işlemler tekrar edilir. Son olarak üretilen nesiller içinden en uygun değere sahip olan birey çözüm olarak kabul edilir.
Algoritmayı özetlersek;
Adım 1 Başlangıç popülasyonunun oluşturulması.
Adım 2 Popülasyondaki her çözümün uygunluk değerinin hesaplanması. Adım 3 Seçim; uygunluk değerlerine göre eşleşme havuzunun oluşturulması. Adım 4 Çaprazlama; eşleşme havuzundaki bireylerin çaprazlanması.
Adım 5 Mutasyon işleminin uygulanması.
Adım 6 Durdurma kriterleri sağlanıyorsa yada belli bir jenerasyon sayısına ulaşılmışsa işlemin durdurulması; değilse 2.Adım’a tekrar gidilmesi.
Şekil 3.1 Genetik algoritmanın akış diyagramı
3.2 Genetik Algoritmanın Performansını Etkileyen Faktörler
Kromozom sayısı: Kromozom sayısının artırılması çalışma zamanını arttırmakta iken; kromozom sayısının azaltılması ise kromozom çeşitliliğini azaltmaktadır.
Mutasyon oranı: Popülasyondaki bireyler birbirine benzemeye başladığında algoritmanın yakınsaması halen çözüm noktalarının uzağında bulunuyorsa, mutasyon işlemi GA’nın sıkıştığı yerden kurtulmak için tek yoldur. Ancak, mutasyon oranının yüksek bir değer seçilmesi GA’yı kararlı bir noktaya ulaşmaktan alıkoyacaktır.
Noktalı çaprazlama sayısı: Normal olarak çaprazlama tek noktada gerçekleştirilmekle beraber, yapılan araştırmalar bazı problemlerde çok noktalı çaprazlamanın çok yararlı olduğunu göstermiştir.
Parametrelerin tanımlanması, Uygunluk fonksiyonu Parametrelerin GA’ya uyarlanması Uygunluk değerlerinin hesaplanması Eşleştirme yapılması Çaprazlama Mutasyon Yakınsama testi Son Başlangıç Kromozomların oluşturulması
Çaprazlamanın sonucu elde edilen bireylerin nasıl değerlendirileceği: Elde edilen iki bireyin, hemen kullanılıp kullanılmayacağı yakınsama hızı açısından önemlidir.
Nesillerin birbirinden ayrık olup olmadığı: Normal olarak her nesil tümüyle bir önceki nesle bağlı olarak oluşturulur. Bazı durumlarda, yeni nesli eski nesille birlikte, yeni neslin o ana kadar elde edilen bireyleri ile oluşturmak yararlı olabilir.
Parametre kodlanmasının nasıl yapıldığı: Bir parametrenin doğrusal ya da logaritmik kodlanması genetik algoritmanın performansında önemli bir farka yol açmaktadır.
Kodlama gösteriminin nasıl yapıldığı: Bu da nasıl olduğu yeterince açık olmamakla beraber genetik algoritmanın performansını etkileyen bir noktadır. Đkilik düzen, kayan nokta aritmetiği ve gray kodu ile gösterim en yaygın yöntemlerdir.
Başarı değerlendirmesinin nasıl yapıldığı: Akıllıca yazılmamış bir değerlendirme işlevi, çalışma zamanını uzatabileceği gibi, algoritmanın çözüme hiçbir zaman ulaşamamasına neden olabilir.
3.3 Genetik Algoritmanın Uygulama Alanları
Genetik algoritma kullanımının en uygun olduğu problemler geleneksel yöntemler ile çözümü mümkün olmayan veya çözüm süresi problemin büyüklüğü ile üstel orantılı olarak artanlardır. Bugüne kadar GA ile çözümüne çalışılan konulardan bazıları şunlardır:
a. Optimizasyon: Sayısal optimizasyon ve kombinetoral optimizasyon problemleri olan devre tasarımında, doğrusal olmayan denklem sistemlerinin çözümünde ve fabrika-üretim planlamasında
b. Otomatik programlama (automatic programming): Bilgisayar programları yardımıyla network sıralamasında (sorting), ders programı hazırlanmasında
c. Makine öğrenmesi (machine learning): Robot sensörlerinde, neural networklerde, VLSI yonga tasarımı ve protein yapısal analizinde
d. Ekonomi (economics): Ekonomik modellerin geliştirilmesinde ve işlemesinde
e. Đmmün sistemler (immune systems): Doğal immün sistem modellerinde f. Sosyal sistemler (social systems): Sosyal sistemlerin analizinde
3.4 Genetik Algoritma Nasıl Çalışır?
Genetik algoritmanın işleyişi çok basittir, fakat bu kadar basit olan yöntemin, en zor problemleri nasıl çözdüğünün anlaşılması da o kadar zordur. Bu da genetik algoritmanın en karmaşık ve bilim adamlarının yıllardır çözmeye çalıştıkları en önemli sorulardan biridir.
Genetik algoritma, çözüm(ler) bulmak için taranması gereken parametre uzayının çok büyük olduğu durumlarda bu arama işlemi için en akılcı yöntemdir. Yaşamın her sürecinde edinilen bilgi sonraki nesillere aktarılarak taramanın daha uygun bölgelerde gezmesi sağlandığı gibi, değişim işlemi yardımıyla yerel çözüm noktalarına sıkışıp kalma olasılığı da azaltır. Ayrıca, genetik algoritmanın paralel işlem yapılan bilgisayarlarda kullanılmaya elverişli yapısı da zaman alıcı problemlerin çözümü için çekici bir seçenek olmasını sağlamaktadır.
3.4.1 Örnek: fonksiyon maksimizasyonu
Bu örnekte, genetik algoritmanın bilgisayarda nasıl çalışacağı gösterilmektedir (Ek-2’de genetik algoritmaya ait kodlar verilmiştir).
Amaç: f x
( )
=x ,x2 ∈[
0 31,]
şeklinde verilen bir fonksiyonun, verilen aralıkta maksimizasyonunun yapılması istenmektedir.⇒ Đlk olarak x sayısının kodlanması işlemi yapılmalıdır. x’in 2 tabanındaki gösterimi kullanılacaktır. Dolayısıyla x, 5 bit uzunluğunda bir kodla (string) temsil edilecektir. Öyle ki 0: “00000” ve 31: “11111” olacaktır.
⇒ Popülasyonun birey sayısı : 4n olarak seçilmiştir. Rasgele olarak elde edilen bireyler (kromozomlar) aşağıda gösterilmiştir.
Birey 1: 01101, x =13 , 2 169
x = Birey 2: 11000, x=24 , x2 =576 Birey 3: 01000, x= , 8 x2 =64 Birey 4: 10011, x=19 , x2 =361
⇒ Yukarıda belirlenen bireyler için
( )
2f x =x , bireylerin uygunluk değerlerini verir. Dört bireyin toplam uygunluk değerleri “169+576+64+361=1170” dir. Dolayısıyla her bir bireyin rulet tekerleğinde kaplayacağı alan şu şekilde hesaplanır:
Birey 1: 169 1170=0.14 , %14
Birey 2: 576 1170=0.49 , %49
Birey 3: 64 1170=0.06 , %6
Birey 4: 361 1170=0.31 , %31
Bu değerler, rulet tekerleğinin her çevrilişinde bireylerin hangi olasılıkla seçileceğini belirtir; örneğin, 1 numaralı birey %14 olasılıkla seçilecektir. Rulet tekerleği ve bireylerin tekerlek üzerindeki dağılımları Şekil 3.2’de gösterilmiştir.
Şekil 3.2 Rulet tekerleği dağılımı
⇒ Popülasyondaki birey sayısının sabit kaldığı varsayıldığından dolayı, rulet tekerleği dört kere çevrilerek eşleşme havuzu oluşturulacaktır. Rulet tekerleği döndürülmüş ve şu sonuçlar elde edilmiştir:
%49 B1 %6 B2 %14 B3 %31 B4
Birey 1 : 1 kere Birey 2 : 2 kere Birey 3 : 0 kere Birey 4 : 1 kere
Bunun sonucunda elde edilen eşleşme havuzu da şu şekildedir:
Aday 1 : 01101 (Birey 1) Aday 2 : 11000 (Birey 2) Aday 3 : 11000 (Birey 2) Aday 4 : 10011 (Birey 4)
⇒ Eşleşme havuzu belirlendikten sonra iki aşamalı çaprazlama uygulanır. Đlk aşamada rasgele eşleştirme yapılmış ve bunun sonucunca (Aday 1, Aday 2) ve (Aday 3, Aday 4) ikili grupları oluşmuştur. Daha sonra, çaprazlamanın oluşacağı nokta 1.Grup için k = ve 2.Grup için de 4 k= rasgele olarak belirlenmiştir. Bu aşamadan 2 sonra çaprazlaşma gerçekleştirilmiş ve şu sonuçlar elde edilmiştir (çaprazlama noktaları “&” ile belirtilmiştir):
1. çaprazlama grubu :
(
k =4)
Aday 1 : 0110&1 oluşan Birey 1 : 01100 Aday 2 : 1100&0 oluşan Birey 2 : 11001
2. çaprazlama grubu :
(
k =2)
Aday 3 : 11 & 000 oluşan Birey 3 : 11011 Aday 4 : 10 & 011 oluşan Birey 4 : 10000
⇒ Son aşama olan mutasyon bitler düzeyinde uygulanır. Bu örnekte, her bir bit için (toplam 20 bit var) mutasyon olma olasılığı 0.01 olarak seçilmiştir. Dolayısıyla her bir bit için rasgele olarak (mutasyon olasılığına göre) hangi bitlerin mutasyona uğrayacağı belirlenir. Bu işlem yapılmış ve sonuçta oluşan Birey 3’ün 2 numaralı bitinde mutasyon olacağı ortaya çıkmıştır.
Çaprazlama sonucu oluşan Birey 3 : 11011 Mutasyon sonucu oluşan Birey 3 : 10011
Mutasyon operatörünün uygulanmasından sonra, bir sonraki kuşağı oluşturacak popülasyonun bireyleri belirlenmiş olur:
Birey 1: 01100, x=12 , 2 144 x = Birey 2: 11001, x=25 , x2 =625 Birey 3: 10011, x=19 , x2 =361 Birey 4: 10000, x=16 , 2 256 x =
Üç temel operatörden oluşan genetik algoritma, her aşamada yeni oluşan kuşağa uygulanarak bir sonraki kuşak elde edilecektir. Yukarıdaki örnekte tek bir iterasyon yapılmış ve başlangıç toplumundan bir sonraki kuşak oluşturulmuştur. Ancak, genetik algoritmanın çalışmasının tam olarak gözlenebilmesi için tek bir iterasyon yeterli değildir. Yukarıdaki işlemlerde her şey çok fazla rasgele gibi görünse de, uygunluk değeri yüksek olan bireylerin seçilme ve eşleşme olasılıkları yüksek olduğu için kuşaklar ilerledikçe toplumu oluşturan bireylerin uygunluk değerlerinin ortalamasının da arttığı gözlenecektir. Bunun için ise tek bir iterasyon yeterli değildir.
4 HĐBRĐD GENETĐK ALGORĐTMALAR
Hibrid genetik algoritmalar, lokal ve global arama algoritmalarını içeren optimizasyon algoritmalarıdır. Optimizasyon ise bir şeyin daha iyisini gerçekleştirme, bir problemin en iyi çözümünü bulma sürecidir. Burada, “en iyi” tanımlaması izafi bir kavramdır. Optimal çözüm, problemi formülize eden kişiye bağlıdır. Bazı problemlerin tam cevabı bulunurken; bazı problemler optimal noktalar olarak bilinen, değişik minimum ve maksimum noktalarına sahiptirler. Đşte burada “en iyi” izafi olabilir (Çunkaş, 2004).
Bir optimizasyon probleminde, maksimum veya minimum sonuç/çıkış elde edebilmek için, problemin giriş karakteristiklerinin ayarlanması işlemi de bir optimizasyon sürecidir. Bir fonksiyonun girişinde, çeşitli parametreler; çıkışında ise, uygunluk değerleri vardır. Fonksiyon veya süreç; amaç (objective) fonksiyonu veya uygunluk (fitness) fonksiyonu olarak tanımlanır (Pierre 1992).
Optimizasyon problemlerinde elde edilen bir sonucun, global veya lokal bir çözüm olup olmadığının belirlenmesi oldukça zor bir işlemdir. Örneğin; bulunan kökün optimal bir çözüm olduğunu anlamak zordur. Çünkü bütün kökler, fonksiyonu sıfır yapmaktadır.
Lineer olmayan bir fonksiyonun da minimumunu bulmak oldukça zordur. Bu tip problemler lineer bir yaklaşımla veya optimizasyon bölgesini küçük bir bölge ile sınırlamakla (lokal arama algoritması kullanarak) çözülür.
Optimizasyon algoritmaları Şekil 4.1’de gösterildiği gibi altı grupta ele alınabilir. Ancak kesin hatlarıyla altı gruba ayrıldığı söylenemez. Örneğin; dinamik optimizasyon problemi sınırlı veya sınırsız olabilir. Bazı parametreler ayrık veya sürekli olarak tanımlanabilir (Broyden 1965). Şekil 4.1’de verilen optimizasyon algoritmaları aşağıdaki gibi açıklanabilir:
1) Deneme-yanılma optimizasyonu; Đşlem hakkında çok fazla bilgi olmaksızın çıkışı etkileyen parametrelerin ayarlanmasıdır. Örneğin televizyonda en iyi görüntü ve ses, deneme yanılma yoluyla ayarlanır. Deneysel çalışma yapanlar ve çoğu büyük kâşifler bu yolu kullanmışlardır. Bunun aksine, matematiksel fonksiyonun
optimizasyonunda, matematiksel formül ile süreç tanımlanır. Fonksiyonun optimum çözümünü bulmada değişik metotlar uygulanır. Bu yaklaşım teorisyenler tarafından tercih edilir.
Şekil 4.1 Optimizasyon algoritmalarının grupları
2) Tek ve çok parametreli optimizasyon; Optimizasyonda sadece bir parametre varsa, optimizasyon bir boyutludur. Birden fazla parametreye sahip fonksiyon için çok boyutlu optimizasyon gereklidir. Boyut sayısı artarsa, optimizasyonun zorluk derecesi de artar. Çok boyutlu optimizasyon metodunda, bir boyutlu optimizasyon metodu yaklaşımı kullanılır.
3) Statik ve dinamik optimizasyon; Statik optimizasyon zamandan bağımsızdır, dinamik optimizasyon ise zamana bağlı olarak çıkış üretir.
4) Sürekli ve ayrık parametreli optimizasyon; Sürekli parametreler sonsuz değer alırken ayrık parametreler sınırlı değerler alır. Örneğin, bir çizgide f x
( )
’in minimum değerini bulmaya çalışmak, sürekli parametreli optimizasyon olarak tanımlanır. Ayrık parametreli optimizasyon kombinasyonel bir optimizasyon olarak da adlandırılabilir.5) Rasgele ve minimum araştırma algoritmaları; Bazı algoritmalar, parametrelerin başlangıç değerlerini ayarlayarak, uygunluk değerlerini minimize etmeye çalışırlar. Bu araştırma tekniği, hızlı olmakla beraber lokal minimumlara ulaşabilir. Bunlar nümerik metotlara dayanan klasik optimizasyon algoritmalarıdır.
deneme/yanılma & fonksiyon tek parametreli & çok parametreli sınırlı & sınırsız rasgele & minimum araştırma dinamik & statik ayrık & sürekli 1 2 3 4 5 6
Bir parametreden hareketle diğer parametreyi tespit etmek, bazı deterministik adımlarla gerçekleştirilmektedir. Diğer taraftan rasgele metotlar; parametrelerin optimum çözümünü bulmada ihtimal hesaplarını kullanırlar. Bu metotlar yavaş olmakla birlikte global minimumu bulmada daha başarılıdırlar.
6) Sınırlı ve sınırsız optimizasyon; Sınırlı optimizasyon, parametreleri bir tanım aralığında değerlendirir. Sınırsız optimizasyonda ise parametreler her hangi bir değerde olabilir. Değişkenlerin sınırları kaldırılarak sınırlı parametreler sınırsız parametrelere çevrilirler. Çoğu nümerik optimizasyon rutinleri sınırsız parametrelerle çalışırlar. Örneğin, f x
( )
fonksiyonunun sınırları − < < + arasında olsun. Bu 1 x 1 fonksiyon x=sin u( )
tanımı kullanılarak sınırsız optimizasyona dönüştürülür. Burada u’nun değeri ne olursa olsun x,(
− +1, 1)
aralığında değişecektir. Sınırlı optimizasyon, lineer denklemler ve lineer sınırlarla parametreleri optimize ettiği zaman, program lineer program olarak adlandırılır. Sınırlar ve maliyet denklemleri nonlineer ise, program da nonlineer programlama problemi olur.Yukarıdaki gruplandırmanın sonucunda optimizasyon metotları; “Deterministik Metotlar” ve “Đstatistiksel Metotlar” olmak üzere iki ana gruba ayrılabilir (Haataja 1994). Deterministik optimizasyon metotları, lokal maksimum veya minimuma yakınsayan algoritmalardır. Türevsel hesaplamalar veya türevsel yaklaşımlar deterministik metotlara örnek verilebilir. Rasgele araştırma algoritmaları gibi istatistiksel metotlar ise, global minimum veya maksimumu bulmada bazı stratejileri ve rasgele sayıları kullanırlar (Palko 1996). Son yıllarda bilgisayarların hızlarındaki artış bu algoritmaların uygulama sahasında sıkça görülmesine neden olmuştur (Wurtz 1997).
Đstatistiksel metotların lokal maksimum veya minimumu bulmadaki dezavantajı, hibrid genetik algoritmalarla ortadan kaldırılmaya çalışılmıştır. Hibrid genetik algoritmalar; “Global Arama Algoritması” ve “Lokal Arama Algoritması” olmak üzere iki kısımdan oluşmaktadırlar. Bu sayede, hibrid genetik algoritmalar optimum çözüm bulmak için yüksek bir yakınsama hızına sahiptirler. Bu çalışmamızda, global arama algoritması olarak genetik algoritma; lokal arama algoritması olarak da mutasyon&ısıl işlem algoritması kullanılmıştır.
4.1 Global Arama Algoritması (Genetik Algoritma)
Çalışmamızın üçüncü bölümünde, genetik algoritmalar genel hatları ile anlatılmış ve bir örnekle genetik algoritmaların çalışması hakkında bilgi verilmişti. Fakat çalışmamızda geliştirilen hibrid genetik algoritmanın global arama algoritma kısmını genetik algoritma oluşturduğundan dolayı, bu bölümde genetik algoritmaları daha detaylı olarak anlatacağız.
Genetik algoritmalar, biyolojik süreci modelleyerek fonksiyonları optimize eden istatistiksel metotlardır. GA parametreleri, biyolojideki genleri temsil ederken, parametrelerin toplu kümesi de kromozomu oluşturmaktadır. Genetik algoritmaların her bir ferdi, kromozomlar (bireyler) şeklinde temsil edilen popülasyonlardan oluşur. Popülasyonun uygunluğu, belirli kurallar dâhilinde maksimize veya minimize edilir. Her yeni nesil, rasgele bilgi değişimi ile oluşturulan diziler içinde hayatta kalanların birleştirilmesi ile elde edilmektedir (Angeline 1995).
Genetik algoritmaların bazı avantajları şu şekilde sıralanabilir: 1 Sürekli ve ayrık parametreleri optimize etmesi
2 Türevsel bilgiler gerektirmemesi
3 Amaç fonksiyonunu geniş bir arama uzayında araştırması 4 Çok sayıda parametrelerle çalışma imkânının olması 5 Paralel bilgisayarlar kullanılarak çalıştırılabilmesi
6 Karmaşık amaç fonksiyonu parametrelerini, lokal minimum veya maksimumlara takılmadan optimize etmesi,
7 Sadece tek çözüm değil, birden fazla parametrenin optimum çözümünü elde etmesi
Genetik algoritmalar, arama ve optimizasyon için sezgisel yöntemlerdir. Geniş arama algoritmalarının aksine, genetik algoritmalar en iyiyi seçmek için tüm farklı durumları üretmez. Bundan dolayı, mükemmel çözüme ulaşamayabilir. Fakat, zaman kısıtlamalarını hesaba katan en yakın çözümlerden biridir. Genetik algoritmalar şartlara uyum sağlayabilir. Bunun anlamı, önceden hiç bilgisi olmamasına karşın, olayları ve bilgiyi öğrenme ve toplama yeteneğine sahip olmasıdır.
Her problemin çözümü için GA kullanmak iyi bir yol değildir. Birkaç parametreli analitik fonksiyonun çözümünde klasik metotlar daha hızlıdır. Böyle durumlarda, nümerik metotlar tercih edilmelidir. Paralel bilgisayarlar kullanılırsa, genetik algoritmalar daha hızlı sonuç verebilir. Genetik algoritmalar çalışma mantığına göre, “ikili kodlu GA” ve “gerçek kodlu GA” olmak üzere iki gruba ayrılır. Problemlerin çözümünde rakamların hassasiyeti önemli bir yer tutmaktadır. Đkili kodlu GA’da, parametrelerin “1” ve “0” bitleriyle ifade edilmesi, kromozomların boyutlarını oldukça artırdığından sınırlı hassasiyete sahiptir. Gerçek kodlu GA, hem daha hassas hem de bilgisayar belleğinde daha az yer kaplamaktadır. Yapılan çalışmada, optimizasyon metodu olarak gerçek kodlu genetik algoritmalar hızlı olmalarına rağmen, biyolojik süreci en iyi şekilde modellemesi sebebiyle ikili kodlu genetik algoritmalar kullanılmışlardır. Bu nedenle, ikili kodlu GA için algoritma şeması anlatılacaktır.
4.1.1 Đkili kodlu genetik algoritmalar
Đkili kodlu genetik algoritmalar, verilen bir veri kümesi için en iyi çözümü bulmaya çalışan optimizasyon metodudur. Genetik algoritma, mümkün bir çözümler kümesinin rasgele üretilmesiyle başlar. Parametreleriyle her bir çözüm, arama uzayında (kromozom veya nesil uzayı), uygunluk fonksiyonunun özel bir noktasını üretir. Her iterasyondaki bu farklı nesiller kümesi, popülasyon olarak adlandırılır. Netice olarak, bir popülasyonun en iyi çözümünün bir parçasından yeni nesil üretilir. Yeni neslin eski nesillerden daha iyi olması beklenir.
4.1.1.1 Đkili kodlu genetik algoritma operatörleri
Diğer optimizasyon metotlarında olduğu gibi ikili kodlu genetik algoritmalarda da amaç fonksiyonu, parametreler ve sınırlar tanımlanır. Aynı şekilde yakınsama veya iterasyon sayısı kontrol edilerek algoritma son bulur. Genetik algoritmanın akış diyagramı Şekil 4.2’de verilmektedir.
Şekil 4.2 Đkili kodlu genetik algoritmanın akış diyagramı
Đkili kodlu GA, aşağıdaki program kodları ile özetlenebilir: 1. g = ata 0
2. Cg ilk neslini oluştur
3. Yakınsama olmazken veya iterasyon sayısı tamamlanmadan a. Her bireyin uygunluğunu değerlendir, g= + g 1
b. Cg’den ebeveynleri seç
c. Yavru Og+1’yi şekillendirmek için çaprazlama seçilen ebeveynleri yeniden
birleştir
d. Og+1’deki yavruyu mutasyona uğrat
e. Önceki nesil Cg ve yavru Og+1’den yeni nesli seç Parametrelerin GA’ya uyarlanması (Parametrelerin ikili kodlu yazılması)
Popülasyonun uygunluk değerlerinin hesaplanması Eşleştirme yapılması Çaprazlama Mutasyon Yakınsama testi Son Tanımlama: Amaç fonksiyonu, Parametre, Sınırlar Başlangıç Popülasyonun oluşturulması
4.1.1.2 Amaç fonksiyonu ve parametreler
Amaç fonksiyonu, giriş parametrelerine göre çıkış üreten bir fonksiyondur. Bu fonksiyon matematiksel veya deneysel olabilir. Burada amaç; giriş parametreleri için uygun değer bulununcaya kadar çıkış üretmektir (Haupt 1998).
Genetik algoritmaya, optimize edilecek parametre dizileri ve kromozomlar tanımlanarak başlanır. Kromozom, Npar adet parametreye sahip ise optimizasyon
problemi Npar boyutlu olur. Parametreler 1, 2, 3,..., par N P P P P ise; Kromozom 1, 2, 3,..., par N P P P P = olarak tanımlanır.
Çoğu zaman amaç fonksiyonu oldukça karmaşıktır. Parametrelerin hangisinin önemli olduğuna karar verilmelidir. Parametreler çok fazla olursa, GA iyi sonuç vermeyecektir. Bazen parametrelerin seçimi ve değer tespiti, tecrübeyle veya deneme-yanılma yoluyla yapılır. Bununla birlikte, optimizasyon problemlerinin çoğunda parametrelerin belirli sınırlar içerisinde kalması istenir. Sınırsız parametreler ise herhangi bir değer alabilir.
Bağımlı parametreler, optimizasyon algoritmaları için özel problemler meydana getirir. Çünkü bir parametrenin değişimi diğer parametreleri de etkileyecektir. Genetik algoritma literatüründe parametre etkileşimi, “epistasis” olarak adlandırılır. Biyolojide epistasis, genlerin birbirlerini etkilemesi olarak tanımlanır. Genetik algoritmada, epistasis orta ve yüksek derecede olursa iyi sonuç vermektedir, çok yüksek veya çok düşük olursa iyi sonuç vermemektedir (Haupt 1998).
4.1.1.3 Parametrelerin tanımlanması ve kodlama
Şekil 4.2’den, genetik algoritmanın üç işlem için döngüye girdiğini görebiliriz:
1 En iyi gen stringinin seçimi
2 Genetik operasyon (eşleşme, çaprazlama ve mutasyon)
Optimizasyon döngüsü başlamadan önce, optimize edilmesi gereken parametreler istenilen formata dönüştürülmek zorundadır. Buna “kodlama” denir. Kodlama, GA için önemli bir konudur. Çünkü, sistemden gözlemlenen bilgiye bakış açısı büyük ölçüde sınırlandırılabilir. Gen stringi, probleme özel bilgiyi depolar. Gen olarak adlandırılan her bir öğe, genellikle değişkenler stringi olarak ifade edilir. Değişkenler ikili veya reel sayı şeklinde gösterilebilir ve aralığı probleme özel olarak tanımlanır.
Đkili kodlama
Reel sayı kodlaması
Şekil 4.3 Gen stringlerinde parametrelerin kodlanması
Sürekli uzay aralığının sonlu bir
[
α β
,]
aralığına sınırlandırılması gerekir. Standart ikili kod çözmeyi kullanarak her bir kromozom Cn’in sürekli değişkeni Cn i,sabit uzunluklu bir bit stringi kullanılarak kodlanır. Örneğin, eğer z∈
[
zmin,zmax]
30-bit gösterimine dönüştürülmesi gerekirse, aşağıdaki formül kullanılabilir:(
30)
min max max 2 1 z z z z − − − (4.1)Amaç fonksiyonunun uygunluk değerinin hesaplanması için her iterasyonda kromozomun 10’luk sayı sistemine çevrilmesi gerekir. 10 bitlik genlerden oluşan bir kromozom örneği aşağıda verilmiştir:
{ { { {
1 2 3
Kromozom 110011010101111...10001
par
gen gen gen genN
=
Bu kromozomun bit sayısı, toplam Nbit =Ngen×Npar bit olarak bulunur.
Genler ise, aşağıdaki denklem kullanılarak onluk sayı sistemine çevrilir. Buradaki ikili sayı, her bir gen için üretilen ikili sayıdır.
mi a decimal(1001...001 )(b2 i a ) (2i 1) i X i = + − − 1 0 0 0 1 1 0 1 12 40 6 21 18 34 29 9
Burada;
i
a = Parametrelerin alt sınır değeri,
i
b = Parametrelerin üst sınır değeri,
i
m = Her bir gen’in bit sayısı, dır.
4.1.1.4 Başlangıç popülasyonu
Kromozom, başlangıçta verilen popülasyon miktarına göre rasgele üretilir. Bu durumda Nipop×Nbit adet bitlerle matris oluşturulur. Nipop, başlangıç
popülasyonunun toplam sayısıdır; N ise, her bir kromozomun bit sayısıdır. bit Matrisin her bir satırı, bir kromozomu temsil eder. Rasgele üretilen popülasyondaki parametreler, amaç fonksiyonunda yerlerine konularak ve uygunluk değerleri hesaplanarak değerlendirilir.
4.1.1.5 Doğal seçim
Doğal seçim, algoritmanın her bir iterasyonunda meydana gelir. Bu aşamada, ne kadar kromozomun elde tutulacağına karar vermek keyfidir. Kromozomlarda gelecek nesil içerisinde yer alma mücadelesi başlamaktadır. Popülasyon içerisinde bütün kromozomların seçilmesi, gelecek nesle çok fazla katkısı olmamaktadır. Genetik algoritmalarda değişik seçim metotları vardır:
a) Ağırlıklı seçim: Đlk olarak amaç fonksiyonunda, kromozomların uygunluk değerleri hesaplanır. Hesaplanan uygunluk değerleri en küçükten en büyüğe doğru sıralanır. Npop ≤Nipop ise kromozom tutulur, geriye kalan kromozomlar atılır. Burada
pop
N değeri Nipop’a kadar olabilir. Genelde popülasyonun %50 ’sinin seçilmesi
uygun seçenektir. Seçilen Npop’un yarısı N , yarısı da iyi Nkötü olarak ayrılır. N iyi
b) Eşik değer seçim: Eşik değerden küçük olan kromozomlar yaşamaya devam eder, eşik değeri aşan kromozomlar ölür. Bu tekniğin avantajı, kromozomların sıralanmasına gerek olmamasıdır.
c) Rulet tekerleği seçim: Bu metodun uygulanması için, ilk önce kromozomların toplam uygunluk değeri hesaplanır. Kromozomlar, toplam uygunluk değerine bölünerek her bir kromozom için 0 1− arasında değişen seçim ihtimalleri bulunur. Daha sonra, kümülatif ihtimaller hesaplanır. Popülasyon sayısı kadar rasgele 0 1− arasında sayılar üretilir. Üretilen rasgele sayı, birinci kromozomun kümülatif seçim ihtimalinden küçük ise, birinci kromozom seçilir. Eğer değilse, ikinci kromozomun veya diğerlerinin kümülatif ihtimalleriyle karşılaştırılarak hangisinden küçükse o kromozom seçilir.
d) Turnuva Seçimi: Bu yöntemde bir grup k bireyi rasgele olarak seçilir. Bu k bireyleri daha sonra bir turnuvaya katılır ve en iyi uygunluklu birey seçilir. Çaprazlama için iki turnuva tutulur. Bunlardan biri her bir ebeveyni seçmek içindir. Bir ebeveyn, bir kereden daha fazla üretmek için seçilebilir. Turnuva seçiminin avantajı, popülasyonun daha kötü bireylerinin seçilmeyecek olması ve bundan dolayı kötü bireylerin özelliklerinin sonraki neslin genetik yapısına katılmayacak olmasıdır. Ayrıca en iyi bireyler tekrar üretim sürecinde baskın olmayacaktır.
4.1.1.6 Eşleştirme
Đki adet yeni nesil üretmek için N kromozomların bulunduğu eşleştirme iyi
havuzundan iki tane kromozom seçilir. Eşleştirme, seçilen kromozomlar arasında gerçekleştirilir. Eşleştirmenin değişik yöntemleri vardır:
1 Yukarıdan aşağıya doğru eşleştirme: Eşleştirmeye, listenin en üstünden başlanır ve eşleştirme için seçilen N kromozomların sayısına ulaşana kadar devam iyi
edilir. Böylece, kromozom2i 1− ile kromozom , 2i i 1, 2, 3,...,=
(
Niyi 2)
için eşleştirilir. Bu metot, doğal bir yöntem olmamakla beraber yeni başlayanlar için kolay bir yoldur.2 Rasgele eşleştirme: Kromozomların eşleştirilmesinde rasgele sayı üreteci kullanılır. Kromozomlar 1’den başlayarak N ’ye kadar sıralanır. Birinci iyi
eşleştirmeyi bulmak için iki adet rasgele sayı üretilir.
{
}
Kromozom=roundup Niyi×rasgele sayı
Burada “roundup” fonksiyonu, sayıları en yüksek sayıya yuvarlar
3 Ağırlıklı rasgele eşleştirme: Bu yöntem, eşleştirme havuzundaki kromozomların, amaç fonksiyonunda hesaplanan uygunluk değerlerine göre seçilme ihtimallerini dikkate alır. En düşük uygunluk değerine sahip kromozom, eşleştirme ihtimali en yüksek kromozom olurken en yüksek uygunluk değerine sahip kromozom eşleştirme ihtimali en düşük olarak düşünülür. Üretilen rasgele sayı, hangi kromozomun seçileceğini belirler.
4.1.1.7 Çaprazlama
Đki adet yeni birey elde etmek için, kromozomların bulunduğu eşleme havuzundan iki adet kromozom seçilir. Eşleme sürecinde, seçilen kromozomlardan bir ve birden fazla yeni birey oluşturma olayına “çaprazlama” denir. Öncelikle kromozomun ilk biti ile son biti arasında çaprazlama noktası rasgele seçilir. Birinci kromozomun çaprazlama noktasının solundaki bitlerin hepsi ikinci kromozoma geçerken, benzer tarzda ikinci kromozomun çaprazlama noktasının solundaki bitler de birinci kromozoma geçerler. Sonuçta meydana gelen yeni kromozomlar, her iki kromozomun karakterlerini içermektedirler. Çaprazlama oranı, bir popülasyonda ne kadar kromozomun çaprazlamaya tabi tutulacağını belirler.
1 2 Kromozom 00100110011 101 Kromozom 01010110000 100 yer değişecek yer değisecek = ↓↑ ⇒ = 6 44 7 4 48 6 44 7 4 48 1 2 101 100 Nesil Nesil = = 01010110000 00100110011
Şekil 4.4 Tek noktalı çaprazlama
4.1.1.8 Mutasyon
bitlerin küçük bir yüzdesini değiştirir. Mutasyon ile kromozomdaki bitler “1” ise “0”, “0” ise “1” yapılır. Npop×Nbit’lik bir popülasyon matrisinde, mutasyon noktaları
rasgele seçilir. Mutasyonun % değeri artırılırsa, algoritma daha geniş parametre uzayını tarama yapar. Son iterasyonda mutasyon meydana gelmez.
1 1
Kromozom 001001 0011101 Kromozom 001001 0011101
mutasyon için seçilen bit ↑
= 0 ⇒ = 1
Şekil 4.5 Tek bitlik mutasyon
4.1.1.9 Gelecek nesil
Đterasyon sonucunda, çaprazlamaya ve mutasyona uğramış kromozomların uygunluk değerleri hesaplanarak yeni nesil elde edilir. Bir sonraki adımda kromozomlar uygunluk değerlerine göre yeniden sıralanır ve eşleştirme havuzuna konur. Tekrar; çaprazlama, mutasyon ve sıralamadan sonra yeni bir nesil daha elde edilir ve bu işlemler uygun bir çözüme ulaşılıncaya kadar veya iterasyon sayısınca devam eder. Her yeni neslin uygunluk değerlerinin iterasyon sayısınca artması beklenir.
4.1.1.10 Yakınsama
Genetik algoritma, iterasyon sayısına veya uygun bir çözüme ulaşıncaya kadar çalışır. Bütün kromozomların uygunluk değerleri değişmiyorsa algoritma durdurulmalıdır. Çoğu genetik algoritmalar, genel ortalama, standart sapma ve minimum uygunluk değeri gibi istatistikleri tutarlar. Bu istatistikler, yakınsama testi için bir ölçü olabilir.
Popülasyonun ortalama uygunluk değeri, algoritmanın yakınsaması hakkında bilgi vermesi bakımından önemli bir kriterdir. Örneğin, maksimizasyon probleminde, farklı iki seçim metodu karşılaştırılıyor ise ortalama uygunluk değeri yüksek olan seçim metodu daha iyi sonuç vermektedir, denilebilir.
Global arama algoritmasının (genetik algoritmanın) amacındaki en ciddi problem sonuçların kalitesiyle ilgilidir. Sonuçların özellikle en uygun çözüme ulaşılıp ulaşılamamasıdır. Güvencenin bazı derecelerini sağlamanın bir yolu farklı
