T.C.
SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
BAZI FARK DENKLEMLERİNİN GLOBAL ASİMPTOTİK KARARLILIĞI VE SALINIMLILIĞI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA
Nuriye BATTALOĞLU
YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI
Konya 2008
ii İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Özet………iv Abstract………...v 1.BÖLÜM Giriş………1 2.BÖLÜM
Fark denklemleri ile ilgili genel tanımlar………...3 3.BÖLÜM 3.1. 2 n 1 n x x n α x − − +
= Fark denkleminin incelenmesi ………7 3.2. 4 n 2 n x x n α x − − +
= Fark denkleminin incelenmesi ………12 3.3. 6 n 3 n x x n α x − − +
= Fark denkleminin incelenmesi ………19
3.4. 2k n k n x x n α x − − +
= Fark denkleminin incelenmesi ……….28
Sonuç………39 KAYNAKLAR………40
iii
ÖNSÖZ
Bu çalışma, Selçuk Üniversitesi Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Bölümü Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalı Öğretim Üyesi Doç. Dr. Cengiz ÇİNAR yönetiminde yapılarak Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü’ne Yüksek Lisans Tezi olarak sunulmuştur.
Tezimi büyük bir sabır ve titizlikle yöneten ve çalışmalarımda hiçbir desteği esirgemeyen saygıdeğer hocam Doç. Dr. Cengiz ÇİNAR’a ve yardımlarını
esirgemeyen değerli hocalarım İbrahim YALÇINKAYA , Dağıstan ŞİMŞEK, Abdullah KURBANLI ve Ramazan KARATAŞ’a sonsuz teşekkürlerimi ve saygılarımı sunarım.
Ayrıca verdiği her türlü destekten ötürü Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu’na da teşekkür ederim.
Nuriye BATTALOĞLU
iv ÖZET Çalışmamızda 2k n k -n x x n α x − + = n = 0, 1, 2, … Fark denkleminde; k bir doğal sayı, α parametresi ve x0, x -1, … , x-k , … , x –2k
başlangıç şartları da pozitif reel sayılar olmak üzere fark denkleminin çözümlerine ait davranışları incelenmiş ve k sayısına birkaç değer verilerek denkleme ait çeşitli örnekler incelenmiştir.
v
ABSTRACT
We investigate the global behaviour of the difference equation
2k n k -n x x n α x − + = with
positive initial conditions where α∈(0,∞) and k is a natural number. And certain examples were investigated for different value’s of k.
