FEN B MLER ENST TÜSÜ
SU DA ITIM EBEKELER N
METASEZG SEL YÖNTEMLERLE
OPT ZASYONU
Volkan YILMAZ DOKTORA TEZ
aat Mühendisli i Anabilim Dal
Eylül-2015 KONYA Her Hakk Sakl r
iv
DOKTORA TEZ
SU DA ITIM EBEKELER N METASEZG SEL YÖNTEMLERLE
OPT ZASYONU
Volkan YILMAZ
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü aat Mühendisli i Anabilim Dal
Dan man: Yrd. Doç. Dr. Meral BÜYÜKYILDIZ Yrd. Dan man: Yrd. Doç. Dr. Ömer Kaan BAYKAN
2015, 197 Sayfa Jüri Prof. Dr. Özgür K
Yrd. Doç. Dr. Meral BÜYÜKYILDIZ Yrd. Doç. Dr. Mustafa ONÜÇYILDIZ Yrd. Doç. Dr. erife Yurdagül KUMCU
Yrd. Doç. Dr. Ali hsan MARTI
ehir hayat için gerekli olan suyun kullan lara ula lmas , yüksek maliyet gerektiren bir dizi süreçten olu ur. Bu süreç içerisinde su da m ebekelerinin toplam maliyetteki oran oldukça yüksektir. Di er taraftan su da m ebekelerinde var olan bir tak m k tlar, istenen tasar yapmay daha da zorla rmaktad r. Mevcut s r artlar n hepsini bir arada sa layan ve ayn zamanda en az maliyete sahip ebekenin tasar art k bir optimizasyon problemi haline gelmi tir. Bu doktora tez çal mas , temelde yeni bir metasezgisel optimizasyon yöntemi olan Yapay Ar Kolonisi (ABC) algoritmas n ebeke maliyet optimizasyonu konusunda nas l davranaca konusu üzerine kurgulanm r. Bunun yan nda ABC yönteminin davran n kar la rmal olarak incelenebilmesi amac yla Parçac k Sürü Optimizasyon (PSO) ve Genetik Algoritma (GA) yöntemleri de birer test yöntemi olarak tercih edilmi tir. Bu yöntemlerle, literatürde birer test ebekesi olarak kullan lan Alperovits ve Shamir, Hanoi ve New York su da m ebekeleri üzerinde ve son olarak özellikle ABC yönteminin gerçek bir su da m ebekesi üzerindeki ba ar n incelenebilmesi amac yla Ankara' ya ba Akyurt ilçesi su da m ebekesinin bir sm üzerinde maliyet optimizasyonu gerçekle tirilmi tir. Yap lan çal malar sonucunda ABC yönteminin en az bahsi geçen di er yöntemler kadar ba ar sonuçlar üretebildi i ve su da m ebekelerinin maliyet optimizasyonu konusunda güvenle kullan labilecek bir yöntem oldu u sonucuna ula lm r.
Anahtar Kelimeler: Genetik Algoritma, Metasezgisel Yöntemler, Optimizasyon, Parçac k Sürü
v
Ph.D THESIS
OPTIMIZATION OF WATER DISTRIBUTION NETWORKS USING METAHEURISTIC METHODS
Volkan YILMAZ
THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY
THE DEGREE OF DOCTOR OF PHILOSOPHY IN CIVIL ENGINEERING
Advisor: Asst. Prof. Dr. Meral BÜYÜKYILDIZ Co. Advisor: Asst. Prof. Dr. Ömer Kaan BAYKAN
2015, 197 Pages Jury Prof. Dr. Özgür K
Asst. Prof. Dr. Meral BÜYÜKYILDIZ Asst. Prof. Dr. Mustafa ONÜÇYILDIZ Asst. Prof. Dr. erife Yurdagül KUMCU
Asst. Prof. Dr. Ali hsan MARTI
Delivering the water which is necessary for urban life to the users contains several expensive processes. Among these processes, cost rate of water distribution networks over total cost is quite high. On the other hand, some constraints which belong to water distribution networks make design harder. Design of the network which provide both existing constraints and minimum cost value has been an optimization problem. This Ph.D. thesis has been basically constructed over how the Artificial Bee Colony (ABC) algorithm which is a new algorithm performs well over the water distribution network field. Besides, Particle Swarm Optimization (PSO) and Genetic Algorithm (GA) methods were selected as a test method for the researching of ABC algorithm comparatively. Cost optimization was carried out with these methods over Alperovits & Shamir, Hanoi and New York water distribution networks which were selected as a test network in the literature and finally over a part of Akyurt water distribution network which is a district of Ankara for the purpose of the investigating of ABC algorithm's performance over a reel case study. At the end of study, the ABC algorithm was found to perform as successful as the PSO and GA and could be safely used over the water distribution field.
Keywords: Artificial Bee Colony Algorithm, Genetic Algorithm, Optimization, Metaheuristic
vi
lgili doktora tez çal mamda öncelikle k ymetli zamanlar , bilgi ve tecrübelerini benden esirgemeyen dan man m Sn. Yrd. Doç. Dr. Meral BÜYÜKYILDIZ'a ve yard mc dan man m Sn. Yrd. Doç. Dr. Ömer Kaan BAYKAN'a, maddi ve manevi desteklerini sürekli yan mda buldu um biricik aileme ve k ymetli arkada lar ma ve son olarak Akyurt ilçesi su da m ebekesi konusundaki yard mlar ndan ötürü Sn. . Yük. Müh. Serdar ECEM 'e te ekkürü bir borç bilirim.
Volkan YILMAZ KONYA-2015
vii
ÖZET ... iv
ABSTRACT ...v
ÖNSÖZ ... vi
NDEK LER ... vii
MGELER VE KISALTMALAR ... ix
1. G ...1
2. KAYNAK ARA TIRMASI ...6
3. MATERYAL VE YÖNTEM ... 15
3.1. Materyal ... 15
3.1.1. Su da m ebekeleri tasar m esaslar ... 15
3.1.2. Su da m ebekeleri hesap esaslar ... 18
3.1.3. Su da m ebekelerinin optimum tasar ... 26
3.1.4. Uygulamada kullan lan ebekeler ... 29
3.2. Yöntem ... 59
3.2.1. Optimizasyon ... 59
3.2.2. Optimizasyon yöntemlerinin s fland lmas ... 61
3.2.3. Sezgisel optimizasyon algoritmalar ... 62
4. ARA TIRMA SONUÇLARI VE TARTI MA ... 82
4.1. Alperovits ve Shamir ebekesi Maliyet Optimizasyonu ... 82
4.1.1. Alperovits ve Shamir ebekesi için ABC yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 82
4.1.2. Alperovits ve Shamir ebekesi için PSO yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 84
4.1.3. Alperovits ve Shamir ebekesi için GA yöntemi ile maliyet optimizasyonu 86 4.1.4. Alperovits ve Shamir ebekesi için kullan lan yöntemlerin performanslar n incelenmesi ... 88
4.2. Hanoi ehir ebekesi Maliyet Optimizasyonu ... 98
4.2.1. Hanoi ehir ebekesi için ABC yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 98
4.2.2. Hanoi ehir ebekesi için PSO yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 100
4.2.3. Hanoi ehir ebekesi için GA yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 101
4.2.4. Hanoi ehir ebekesi için kullan lan yöntemlerin performanslar n incelenmesi ... 104
4.3. New York ehir ebekesi Maliyet Optimizasyonu ... 115
4.3.1. New York ehir ebekesi için ABC yöntemi ile maliyet optimizasyonu .... 115
4.3.2. New York ehir ebekesi için PSO yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 117
4.3.3. New York ehir ebekesi için GA yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 119
4.3.4. New York ehir ebekesi için kullan lan yöntemlerin performanslar n incelenmesi ... 122
viii
4.4.2. Akyurt alt kat ebekesi için ABC yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 134
4.4.3. Akyurt alt kat ebekesi için PSO yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 144
4.4.4. Akyurt alt kat ebekesi için GA yöntemi ile maliyet optimizasyonu ... 154
4.4.5. Akyurt alt kat ebekesi için uygulanan yöntemlerin performans analizi .... 157
5. SONUÇLAR VE ÖNER LER ... 182
5.1. Sonuçlar ... 182
5.2. Öneriler ... 187
KAYNAKLAR ... 188
ix
Simgeler
C(Di) : Di çapl borunun birim maliyet de eri CWH : Williams-Hazen pürüzlülük katsay c1, c2 : PSO yönteminde h zland rma katsay lar D : Algoritmalar n kulland klar birey say .
Dj : j. borunun çap
Dp : ABC yöntemi için parametre say FN : ABC yöntemi için yiyecek kayna say fi : ABC yöntemi için amaç fonksiyonu ifadesi fitnessi : ABC yöntemi için uygunluk de eri
gbest : PSO yöntemi için global en iyi de er
Hkj : j. borudaki yük kayb
in. : inch
j : Hidrolik e im
K : Hardy Cross yöntemi için bir sabit
Li : Borular n itibari boyu
Lj : j. borunun uzunlu u
li : Ebeveyn çiftinden bir tanesinin toplam gen say
M : Boru say
maxqg : Ki i ba günlük maksimum su ihtiyac
N : Nüfus say
n : GA yönteminde parametre say
Pi : PSO yönteminde i. parçac n ki isel en iyi de eri Pj : j. dü ümdeki bas nç de eri
Pmin : herhangi bit dü ümdeki minimum bas nç Pmax : herhangi bit dü ümdeki maksimum bas nç
p : Bas nç k için ceza maliyeti
pbest : PSO yöntemi için ki isel en iyi de er
pc : GA yöntemine çaprazlama oran
pi : ABC yöntemi için olas k de eri
pm : GA yönteminde mutasyon oran
Qh : Hesap debisi
Qb : Ba debisi
Qjçekilen : Herhangi bir dü ümden çekilen debi
QD : ebeke hesap debisi
Qd : Boruda da lan debi
Qi : letim debisi
Qjgiren : Herhangi bir dü üme giren debi Qj kan : Herhangi bir dü ümden ç kan debi Qj : Herhangi bir borudaki debi de eri
Quç : Uç debisi
Qyang n : Yang n debisi
Q1 : Hardy-Cross metodu için tahmin debisi
q : Birim boyda da lan debi
x
Vmin : Borudaki minimum h z
Vmax : Borudaki maksimum h z
Vj : Herhangi bir borudaki h z de eri vi : PSO yöntemi için h z de eri vij : ABC yöntemi için yeni besin yeri vmax : PSO yöntemi için h z de eri üst s vmin : PSO yöntemi için h z de eri alt s
w : PSO yöntemi için atalet a rl
wmax : PSO yönteminde atalet a rl üst s wmin : PSO yönteminde atalet a rl alt s
xij : ABC yöntemi için ba lang ç besin noktalar xjmax : ABC yöntemin için parametrelerin üst s xjmin : ABC yöntemin için parametrelerin alt s xkj : ABC yönteminde kom u besin yeri
Xi : PSO yöntemi için çözüm noktas
Xmin : PSO yöntemi için arama uzay alt s Xmac : PSO yöntemi için arama uzay üst s
Z : ebeke optimizasyonunda kullan lan amaç fonksiyonu : Ceza fonksiyonunda kullan lan katsay
: ABC yönteminde Limit parametresi için kullan lan katsay H : Hardy-Cross metodu için yük kayb ifadesi
: GA yönteminde herhangi bir bireyin seçilme olas : GA yönteminde kullan lan parametre ifadesi
ij : Yeni besin yerlerinin bulunmas nda kullan lan katsay Q : Hardy-Cross metodu için fark debisi
: Ceza fonksiyonunda kullan lan bir katsay : Toplam ceza maliyeti
saltmalar
ABC : Yapay Ar Kolonisi (Artificial Bee Colony)
AK : Ar Kolonisi
BTA : Ba kl k Temelli Algoritma
ÇE : Çapraz Entropi
ÇN : Çaprazlama Noktas
DE : Diferansiyel Evrim
DP : Dinamik Programlama
EDK : En Dü ük Kot
EP : Evrimsel Programlama
EYK : En Yüksek Kot
GA : Genetik Algortima
GBK : Giri Boru Kotu
HA : Harmoni Arama
: Is l lem
KK : Krepin Kotu
KKA : Kar nca Kolonisi Algoritmas
xi
Mak : Maksimum
Min : Minimum
Ort : Ortalama
PE : Polietilen
PN : Borular için bas nç s ifade eden bir terim
PSO : Parçac k Sürü Optimizasyon
QP : Quadratic Programlama
SKA : çrayan Kurba a Algoritmas
SKY : çrayan Kurba a Yöntemi
SPT : Saatlik Pik Tüketim
STA : Sezgisel Tabanl Algoritma
Stds. : Standart Sapma
TA : Tabu Arama
TB : Tavlama Benzetimi
TL : Türk Liras
YBS : Yapay Ba kl k Sistemleri
YGA : Yo un Genetik Algoritma
1. G
Su, dünya üzerinde ya am devam ettiren en küçük canl organizmadan en büyük canl ya kadar bütün varl klar n ihtiyaç duydu u en önemli birkaç maddeden birisidir. Suyun sadece hayati bir önemi olmas n yan nda insanlara ait bütün sosyal ve be eri faaliyetlerde suya muhtaç olunmas , eski ça lardan bu yana medeniyetlerin kurulmas ve geli tirilmesinde sürekli göz önünde bulundurulmu ve önemli medeniyetlerin ço u su kaynaklar na yak n bölgelerde kurulmu tur. En eski dönemlerden bu yana insanlara, temiz, güvenilir ve yeterli miktarda suyun temin edilmesi konusu, mühendislik faaliyetleri kapsam nda en önemli u ra alanlar ndan birisi olarak kabul edilmi tir.
Günümüzde dünya üzerindeki toplam su miktar 1,4 milyar km3 olarak kabul edilmektedir. Bu sular n %97.5’i okyanuslarda ve denizlerde tuzlu su halinde, %2.5’i ise nehir ve göllerde tatl su olarak bulunmaktad r. Mevcut tatl su kaynaklar n ise %90’ kutuplarda ve yeralt nda bulunmaktad r (Anonim 1, 2015). Bunun yan nda dünya nüfusu da giderek artmaktad r. 18. yüzy n son çeyre inde, sanayi devrimi ba lang nda 1 milyar olan dünya nüfusu, 1950 y nda 2.5 milyar, 2005 sonunda ise yakla k olarak 6.5 milyara ula r (Ak n ve Ak n, 2007). u an için dünya nüfusunun toplam 7.2 milyar oldu u tahmin edilmektedir (Anonymous 1, 2015). Giderek artan dünya nüfusuyla beraber yükselen ehirle me oran , sanayile me ve bunlar n sebep oldu u çevresel kirlilik, zaten s rl olan su kaynaklar daha da önemli bir konuma getirmi tir.
Dünya üzerindeki hayat n devam edebilmesi için gerekli olan suyun kayna ndan al p insanlar n kullan na sunulmas eski dönemlerden bu yana bir mühendislik faaliyetleri olarak yürütülegelmi tir. Tarihte ilk altyap faaliyetlerinin, M.Ö. 3000-4000 y l önce Hindistan’da ya mur suyu için kanallar aç lmas yla, Babil ve r’da kullan lm sular n uzakla lmas nda büyük hendeklerden yararlan lmas yla, eski Yunan ve Roma ehirlerinde de farkl örneklerle ortaya ç kt kabul edilmektedir (Erdin, 2001).
Günümüzde de insanlar n ihtiyaç duydu u su, çe itli kaynaklardan derlenmekte, ard ndan isale hatlar yla biriktirilmek üzere haznelere ta nd ktan sonra ebekeler vas tas yla kullan lara iletilmektedir. Suyun kayna ndan toplanmas ndan kullan ya iletilmesine kadar geçen bu süreç, ehir ya am için hayati öneme sahip olmas n yan nda bir o kadar da masrafl r. Bu kapsamda, su da m ebekelerinde maliyetin
dü ürülmesi büyük oranda kullan lan boru çaplar yla ilgilidir. Bu konuda yap lan bir çal maya göre (Özda lar ve ark., 2006) su iletim ve da m yap lar n toplam sistem (kaynak, derleme, hazne, ar tma, iletim ve da m) içerisindeki maliyet oran yakla k %56’d r ( ekil 1.1.). Ba ka bir çal mada ise (Dandy ve Engelhardt, 2006) su da m ebekelerinde kullan lan boru maliyetinin, toplam proje maliyetinin yakla k %70’ini olu turdu u ileri sürülmektedir. Di er taraftan yap lan baz çal malarda uygun boru çaplar n seçimiyle toplam maliyetin yar yar ya dü ürülebilece i ifade edilmi tir (Murphy ve ark., 1993; Quindry ve ark., 1981).
ekil 1.1. Su yap lar için gerekli alt yap maliyetlerinin da (Anonymous 2, 2001)
Su iletim ve da m maliyet de erlerinin yüksek olu u, ara rmac lar bu konuda çal maya yönlendirmi ve özellikle su da m ebekelerinde daha dü ük maliyet de erlerinin elde edilebilmesi için günümüze kadar birçok çal ma yürütülmü tür. Fakat su da m ebekelerinde boru çaplar n hesaplanmas nda kullan lan, lineer olmayan ifadelerin çoklu u, ebekede olu an h z ve bas nç de erlerinin belirli k tlar aral nda kalma zorunlulu u, ebekedeki süreklilik ve enerji ifadeleri için kullan lan denge denklemlerinin varl gibi hidrolik k tlar n yan s ra, üretilen borular n cins ve çaplar nda görülen çok geni seçim aral n varl da bu konudaki hesaplamalar daha da zorla rmaktad r. Örnek olarak 20 borudan olu an bir ebeke sistemi için 7 adet ticari boru çap ndan seçim yap laca dü ünülürse, sonuç olarak toplam 720 tane çözüm kümesi olu acakt r. Bu denli karma k problemler, literatürde NP-Zor olarak isimlendirilmi (Sedki ve Ouazar, 2012; Geem, 2009; Jinesh Babu ve Vijayalakshmi, 2013; Cisty, 2010) ve bu tür problemler için kesin sonuçlar n pratikte elde edilemeyece i ifade edilmi tir (Keedwell ve Khu, 2006). Su da m ebekelerinde istenilen bütün k tlar sa layacak ve ayn zamanda da en dü ük maliyeti
verecek sistemin belirlenmesi bu a amada art k bir optimizasyon konusu haline gelmi tir. Gerek yeni bir ebeke sisteminin tasarlanmas nda gerekse mevcut bir sistemin rehabilite edilmesi ya da geni letilmesinde maliyet optimizasyonunun yap lmas art k kaç lmaz bir hale gelmi tir.
Su da m ebekelerinin tasar nda, ilk zamanlarda analog yöntemler kullan rken, bilgisayar teknolojisindeki geli meyle birlikte bu konudaki çal malar n say artm ve çe itli optimizasyon yöntemleri geli tirilmi ve kullan lm r (Ayvaz ve ark., 2007). Özellikle son k rk y ld r, birçok ara rmac su da m ebekelerinde maliyet optimizasyonu konusunda çal malar yürütmü ve halen de yürütmektedir (Mohan ve Jinesh Babu, 2009).
Bu konuda ilk olarak lineer ve lineer olmayan (non-lineer) programlama gibi geleneksel optimizasyon yöntemleri kullan lm r. Özellikle Lineer Programlama (LP) metodu uzun y llar birçok ara rmac taraf ndan kullan lm (Alperovits ve Shamir, 1977; Quindry ve ark., 1979; Quindry ve ark., 1981; Goulter ve ark., 1986; Fujiwara ve Khang, 1990; Fujiwara ve Khang, 1991) ve popüler bir yöntem olarak kabul görmü tür (Tospornsampan ve ark., 2007). 1990’lardan sonra ise Tabu Arama (TA) (Cunha ve Ribeiro, 2004), Genetik Algortima (GA) (Dandy ve ark., 1996; Afshar ve Marino, 2005; Afshar ve Jabbari, 2008; Afshar, 2009; Cisty, 2010) ve Tavlama Benzetimi (TB) algoritmas (Cunha ve Sousa, 1999; Tospornsampan ve ark., 2007) gibi stokastik optimizasyon yöntemleri, optimum sistemin belirlenmesi için kullan lm r. Yap lan çal malar sonucunda, bunlar n aras ndan stokastik yöntemlerin daha ba ar oldu u görülmü tür (Keedwell ve Khu, 2006). Daha sonraki y llarda ise sürü halinde ya ayan canl lar n yiyecek arama davran lar modelleyen Parçac k Sürü Optimizasyon (PSO) yöntemi (Montalvo ve ark., 2008; Qiao ve ark., 2011; Ezzeldin ve ark., 2013), S çrayan Kurba a Yöntemi (SKY) (Chung ve Lansey, 2009) ve Ar Kolonisi (AK) (Mohan ve Jinesh Babu, 2010) gibi sezgisel algoritmalar su da m ebekelerinin optimizasyonunda kullan lm r.
Yap lan çal malar, geleneksel optimizasyon yöntemlerinin lineer olmayan ifadeler içeren su da m ebekelerinin optimizasyonunda yeterli olmad göstermi tir. Bunun yan nda stokastik optimizasyon yöntemlerinin daha ba ar sonuçlar elde etti i görülmü tür. Fakat optimum sistemi uzun sürede ve çok say da iterasyonla bulmalar , bu yöntemlerin bir dezavantaj olarak ifade edilmi tir (Mohan ve Jinesh Babu, 2009).
Literatür incelendi inde ebeke tasar nda bir çok de ik optimizasyon yönteminin kullan ld görülmektedir. En çok kullan lan yöntemler; GA (Afshar, 2009; Simpson ve ark., 1994; Dandy ve ark., 1996; Afshar ve Jabbari, 2008; Afshar ve Marino, 2005; Wu ve Simpson, 2001; Kadu ve ark., 2008; Kahraman ve Özda lar, 2004), PSO yöntemi (Montalvo ve ark., 2008; Qiao ve ark., 2011; Ezzeldin ve ark., 2013), Diferansiyel Evrim (DE) yöntemi (Vasan ve Simonovic, 2010; Zheng ve ark., 2011; Zheng ve ark., 2013; Suribabu, 2010) ve TB yöntemi (Tospornsampan ve ark., 2007; Cunha ve Sousa, 1999) olarak gösterilebilir. Bunun yan nda SKY (Chung ve Lansey, 2009), Harmoni Arama (HA) (Geem, 2009), Lineer Programlama (LP) (Kessler ve Shamir, 1989), TA (Cunha ve Ribeiro, 2004) gibi yöntemlerle yap lm çal malar da bulunmaktad r. Bunlar n yan nda farkl optimizasyon algoritmalar n hibrit kullan lmas yla yap lm çal malarda literatürde mevcuttur (Jinesh Babu ve Vijayalakshmi, 2013; Sedki ve Ouazar, 2012; Cisty, 2010).
Günümüze kadar geli tirilmi optimizasyon algoritmalar n neredeyse tamam n, su da m ebekelerinde maliyet optimizasyonu konusunda kullan ld söylenebilir. Fakat her geçen gün yeni bir optimizasyon algoritmas daha literatüre girmektedir. Bu yöntemlerden birisi de Karabo a (2005) taraf ndan geli tirilen Yapay Ar Kolonisi (ABC) optimizasyon algoritmas r. Karabo a (2005), do ada besin arayan ar lar n davran lar ndan yola ç karak yeni bir optimizasyon algoritmas geli tirmi tir. Literatüre bak ld nda ba ka alanlarda ABC algoritmas yla yap lm çal malar (Sonmez, 2011; Pan ve ark., 2011; Tasgetiren ve ark., 2011; Samanta ve Chakraborty, 2011; Bhagade ve Puranik, 2012; Tan ve ark., 2013; Apalak ve ark., 2014) mevcutken özellikle su da m ebekeleri konusunda ABC yöntemi ile yap lm herhangi bir çal maya rastlan lmam r. Bu yüzden mevcut tez kapsam nda uygulama için yöntem olarak öncelikle ABC algoritmas tercih edilmi tir. Di er taraftan ABC yönteminin performans n k yaslanabilmesi amac yla, birer test yöntemi olarak ebeke optimizasyonu konusunda fazla say da uygulamas olmas aç ndan PSO ve GA yöntemleri de tercih edilmi tir.
Su da m ebekelerinde maliyet optimizasyonu konusunda günümüze kadar yap lm çal malar n neredeyse tamam nda, ara rmac lar n Benchmark ebeke olarak ifade edilen baz test ebekelerini kullanarak, elde ettikleri sonuçlar farkl yöntemlerle yaslayarak kulland klar algoritmalar n ba ar test ettikleri görülmektedir. Literatürde kullan lan Bencmark ebekelerinin baz lar ; Alperovits ve Shamir ebekesi (Alperovits ve Shamir, 1977), NewYork ehir ebekesi (Schaake ve Lai, 1969) ve Hanoi
ebekesi (Fujiwara ve Khang, 1990) olarak gösterilebilir. Bu nedenle tez kapsam nda test ebekesi olarak bu benchmark ebekeler tercih edilmi tir. Bunlar n yan nda gerçek bir ebeke üzerinde kullan lan optimizasyon algoritmalar n ba ar n ve davran lar n incelenmesi amac yla Ankara’ya ba Akyurt ilçesi su da m ebekesi kullan lm r.
Mevcut tez çal mas öncelikli olarak ABC optimizasyon algoritmas n su da m ebekeleri üzerindeki ba ar n incelenmesi üzerine kurgulanm r. Bu do rultuda ba ta benchmark ebekelerin ABC yöntemi ile maliyet optimizasyonu yap lm ve literatürde ayn ebekeler için yap lm olan farkl çal malarla mevcut ABC sonuçlar kar la lm r. Di er taraftan, performans analizinde kullan lmak üzere PSO ve GA yöntemleri için maliyet optimizasyonu kapsam nda parametre optimizasyonu gerçekle tirilmi ve elde edilen optimum parametre de erleri kullan larak ABC, PSO ve GA yöntemleri ayn artlar alt nda çal lm ve bu yolla yöntemlerin kar la rmal performans analizi gerçekle tirilmi tir. Son olarak özellikle ABC yönteminin gerçek bir ebeke verisi üzerinde gösterece i performans n incelenebilmesi amac yla Ankara ili Akyurt ilçesi su da m ebekesi üzerinde ABC, PSO ve GA yöntemleri kullan larak maliyet optimizasyonu ve kar la rmal performans analizi gerçekle tirilmi tir.
2. KAYNAK ARA TIRMASI
Su da m sistemlerinde maliyet optimizasyonu konusunda yap lan çal malar n tarihi yakla k olarak 1960’lara dayanmaktad r (Suribabu, 2012). Bilgisayar teknolojilerinin geli mesiyle birlikte karma k ifadeler içeren ebekelerin, gerekli artlar sa layacak ve minimum maliyeti verecek ekilde tasarlanmas daha kolay hale gelmi tir. Bu konuda yap lan ilk çal malarda lineer ve lineer olmayan programlama gibi geleneksel optimizasyon yöntemleri kullan lm r.
Literatürde bu konuda yap lan ilk çal malardan birisi olarak Schaake ve Lai (1969)’nin çal mas örnek gösterilebilir. Ara rmac lar New York ebekesi üzerinde Dinamik Programlama (DP) yöntemiyle global optimum de erini ara rm lard r. Schaake ve Lai (1969)’nin çal malar ndan sonra yap lan ve bu konuda literatürde neredeyse en çok takip edilen bir ba ka çal ma ise Alperovits ve Shamir (1977) taraf ndan yap lm r. Ara rmac lar, yapt klar bu çal mada 8 borudan olu an hayali bir ebeke üzerinde LP metoduyla global optimum de erini bulmaya çal lard r. Sonraki y llarda bu ebeke bir test ebekesi haline gelmi ve bu çal man n sonuçlar , yap lan di er çal malar n sonuçlar yla k yaslanm r. Daha sonraki y llarda, LP ve Lineer E imli Olmayan Programlama (LEOP) yöntemleriyle birçok çal man n yap ld görülmektedir.
Quindry ve ark. (1981) yapm olduklar çal mada LP metodunu kullanarak New York ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu yapm ve ayn ebeke için daha önce elde edilmi en dü ük maliyet de erini %13 dü ürebilmi lerdir. Bu konuda yap lan çal malar ilk y llarda sadece maliyet optimizasyonunu amaçlarken, daha sonraki llarda yap lan çal malarda ebeke tasar nda maliyet optimizasyonun yan s ra verimlili i esas alan baz amaç fonksiyonlar da kullan lm r. Terfili sistemlerin kullan ld ebekelerde olu abilecek sorunlar, ebeke kay p kaçaklar ve dü üm noktalar nda minimum bas nç de erlerinin kullan lmas durumlar nda, ebekenin verimli tasarlanmas amaçlayan optimizasyon çal malar da literatürde yer almaya ba lam r. Su ve ark. (1987), LEOP yöntemini kullanarak kararl durum simülasyon modeli, güvenilirlik modeli ve optimizasyon modelini ayn çal mada birle tirebilmi lerdir. Daha sonraki y llarda da güvenilirlik ve optimizasyon ba klar bir arada inceleyen farkl çal malar yürütülmü tür (Lansey ve Mays, 1989; Duan ve ark., 1990; Goulter ve Bouchart, 1990; Goulter ve ark., 2000).
Alperovits ve Shamir (1977)’in, çal malar nda ilk defa kullanm olduklar ve daha sonradan popüler bir yöntem haline gelen LP metodunun, Saphir (1983) ve Fujiwara ve ark. (1987) taraf ndan ele tiri almas n ard ndan Kessler ve Shamir (1989), amaç fonksiyonunu ve ebeke borular ndaki debi da güncelleyerek LP metodunu daha güncel bir hale getirmi lerdir. Ayn ebeke için daha önce optimum maliyet de eri 497,525 birim olarak elde edilirken (Alperovits ve Shamir, 1977), yöntem güncellendikten sonra maliyet de eri 417,500 de erine dü ürülmü tür (Kessler ve Shamir, 1989). Bu çal malar n d nda LP ve LEOP yöntemlerinin kullan ld birkaç çal ma daha literatürde mevcuttur (Fujiwara ve ark., 1987; Fujiwara ve Khang, 1990).
Monbaliu ve ark. (1990) o döneme kadar yap lan çal malardan farkl olarak kural tabanl bir algoritma (KTA) geli tirmi (Rule-Based Gradient Approach) ve bu yöntemi kullanarak, ebeke tasar nda global optimumu elde etmeye çal lard r. Geli tirdikleri algoritmada, öncelikle ebekedeki bütün borulara en küçük çap atanmakta ve sistemde olu an bas nç de erleri hesaplanmaktad r. Sistemde herhangi bir noktada yeterli bas nç sa lanamazsa, en büyük yük kayb n oldu u borunun çap bir üst çap de erine artt lmaktad r. Sistemdeki bütün noktalarda istenen bas nç art sa lanana kadar bu i leme devam edilmektedir. Fakat bu yöntemin etkinli i ispatlanamam r (Raad, 2011).
Yap lan çal malar, nonlineer bir problem olan su da m ebekeleri tasar nda geleneksel optimizasyon yöntemlerinin ba ar z oldu unu göstermi tir. Bunun yan nda nonlineer optimizasyon yöntemlerinin, ticari (ayr k) boru çaplar bir karar de keni olarak kullanamamas da bu yöntemin en büyük dezavantaj olarak kabul edilmi tir (Simpson ve ark., 1994). Bu yöntemlerin, lokal çözüm noktalar na daha yüksek olas kla tak lmakta oldu u ve global optimum olarak bulduklar sonuç de erlerinin, çözüm noktalar n ba lang ç pozisyonlar na yüksek oranda ba ml k gösterdikleri de bu konuda elde edilen ba ka bir sonuçtur (Eiger ve ark., 1994).
Su da m ebekelerinin optimum tasar nda LP ve LEOP gibi geleneksel optimizasyon yöntemlerinin ba ar z olmas n ard ndan, 1990’l y llarda ara rmac lar, TB ve GA gibi yeni ortaya at lm olan stokastik optimizasyon yöntemlerini ebeke optimizasyonu problemlerinde kullanmaya ba lam lard r.
1990’l y llar n ba nda; Goldberg (1989), GA yöntemini ortaya atm ve di er alanlarda oldu u gibi su da m ebekelerinde de bu yöntem büyük ilgi uyand rm r. Literatürde ebeke optimizasyonu konusunda bir çok uygulamas bulunan GA yöntemi,
ba ar ispat etmi bir yöntem olarak tan mlanmakla birlikte (Anonymous 2, 2001; Simpson, 2000; Hassan ve ark., 2005) günümüzde ebeke tasar yapan birçok paket programda (WaterCad, MikeNet, H2ONet gibi) GA yönteminin kullan ld bilinmektedir (Özda lar ve ark., 2006; Kahraman ve Özda lar, 2004).
Simpson ve ark. (1994), GA yönteminde yeniden üretim, çaprazlama ve mutasyon operatörlerini kullanarak elde ettikleri sonuçlar , bütün olas klar deneme ve lineer olmayan programlama yöntemlerinden elde edilen sonuçlarla kar la rm ve bu yöntemlere göre global optimum de erine arama uzay nda çok daha az say da de erlendirme yaparak ula klar görülmü tür.
Dandy ve ark., (1996) ebeke probleminde uygunluk (fitness) fonksiyonunun levselli ini artt rarak, GA yöntemini geli tirmi ve karar de kenlerinin ifade edilmesinde ikili kodlama yerine gri kodlaman n daha ba ar olaca ifade etmi lerdir. Ara rmac lar New York ebeke probleminde geli tirdikleri algoritmay kullanarak ham GA modeline göre daha ba ar sonuçlar elde edebilmi lerdir. Savic ve Walters (1997), ebeke tasar nda GA yöntemini kullanm ve GANET isimli bir bilgisayar modeli olu turarak, Alperovits ve Shamir ebekesi, Hanoi ebekesi ve New York ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu yapm lard r.
Sonraki y llarda, ara rmac lar GA yönteminin farkl özelliklerini geli tirerek daha iyi sonuçlar elde etmeye çal lard r. Afshar ve Marino (2005), GA yöntemini kullanarak Alperovits ve Shamir, Hanoi ve New York ebekeleri üzerinde, alternatif ceza fonksiyonlar ile global optimum de erini elde etmeye çal lar ve kullan lan ceza fonksiyonlar n i levselli ine dikkat çekmi lerdir. Afshar (2009), popülasyon tabanl GA yönteminin bir tak m gerekliliklerini azaltan bir yöntem olan Yo un Genetik Algoritma (YGA) yöntemiyle Alperovits ve Shamir ebekesi ile New York ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu yapm ve YGA yönteminin, algoritmada popülasyon de kenlerini kullanmamas yönüyle ham GA yönteminden ayr ld ifade etmi tir. Afshar ve Jabbari (2008) ise GA yöntemini kullanarak ebekede güvenilirlik temelli bir ara rma yapm lard r. Kadu ve ark. (2008), GA yöntemini, arama uzay daha da daraltacak ekilde geli tirmi ve GA-WAT isimli bir yaz m ile farkl örnek ebekelerde ve Hanoi ebekesinde maliyet optimizasyonu gerçekle tirmi lerdir. Çal ma sonucunda özellikle büyük boyutlu ebekelerde daha etkili sonuçlar n elde edildi i görülmü tür. Wu ve Simpson (2001), yapt klar çal mada GA yöntemini evrimsel taban üzerinde, özellikle büyük boyutlu ebekelere uygulamak için geli tirmi ve iki örnek ebeke (New York ve ki hazneli ebeke) ile birlikte Morocco ebekesi
üzerinde test etmi lerdir. Çal ma sonucunda, test ebekeleri üzerinde ham GA uygulamalar na göre daha iyi sonuçlar n elde edildi i ve Morocco ebekesinin uygulamas ndan yola ç larak yöntemin gerçek ebekeler için de uygulanabilir oldu u ifade edilmi tir.
1983 y nda Kirkpatrick ve ark. (1983) taraf ndan ortaya at lan TB algoritmas n klasik optimizasyon problemlerinde ba ar sonuçlar elde etmesinin ard ndan, ebeke optimizasyonu konusunda da bu algoritma global optimumun elde edilmesi amac yla kullan lm r. Literatürde, ebeke optimizasyonu konusunda ilk defa Loganathan ve ark. (1995) taraf ndan, Alperovits ve Shamir ile New York ebekelerine uygulanm ve ba ar sonuçlar elde edilmi tir. Cunha ve Sousa (1999), TB algoritmas kullanarak Alperovits ve Shamir ebekesi ile Hanoi ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu yapm ve önceki çal malara göre daha ba ar sonuçlar elde etmi lerdir. Bunun yan nda problemin algoritmaya adapte edilmesinin daha kolay oldu u çal malar nda ifade edilmektedir. Tospornsampan ve ark. (2007), yapt klar çal mada yöntem olarak TB algoritmas kullanm fakat ebeke borular nda çap seçerken bütün boru boyunca tek bir ticari çap de eri seçmek yerine, boru boyunca farkl uzunlukta ve çapta, seri ba iki boru seçerek global optimum de erine ula maya çal lard r. Çal malar nda Alperovits ve Shamir, Hanoi ve New York ebekelerini kullanan ara rmac lar, Alperovits ve Shamir ebekesi ile New York ebekesi için daha önce elde edilen minimum maliyet de erlerine yak n de erler elde ederken, Hanoi
ebekesi için bu de eri dü ürmeyi ba arm lard r.
1990’l y llarda ortaya at lan stokastik optimizasyon yöntemleri, her ne kadar su da m ebekelerinde maliyet optimizasyonu problemlerinde ba ar sonuçlar elde etmi olsalar da, bu yöntemlerin en büyük dezavantaj n, global optimum de erine ula maya çal rken çok say da iterasyon yapmak zorunda kalmalar oldu u kabul edilmi tir (Mohan ve Jinesh Babu, 2009). Dolay yla ara rmac lar daha dü ük maliyet de erleri elde edebilmek amac yla farkl optimizasyon yöntemleri kullanmaya ba lam lard r.
Zamanla, do ada ya ayan canl lar n davran lar modelleyen evrimsel tabanl yada sürü zekas na dayanan bir tak m Meta-Sezgisel optimizasyon yöntemlerinin ortaya at lmas , ara rmac lar ebeke tasar nda bu yöntemleri kullanmaya te vik etmi tir. PSO (Kennedy ve Eberhart, 1995), DE (Storn ve Price, 1995), TA (Glover, 1989) ve HA (Geem ve ark., 2001) gibi sezgisel yöntemlerin kullan lmas yla ebeke tasar nda
daha dü ük maliyet de erlerinin daha h zl elde edilmesine yönelik çal malar yürütülmü tür.
Kennedy ve Eberhart (1995) taraf ndan, ku lar n do ada besin arama davran lar ndan esinlenerek geli tirilen PSO yöntemi, su da m ebekelerinin optimizasyonu alan nda farkl çal malarda yöntem olarak kullan lm r. Literatürde bu konuda ilk defa PSO yöntemini kullanan Suribabu ve Neelakantan (2006), çal malar nda Alperovits ve Shamir ebekesi ile Hanoi ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu yapm ve GA ile TB yöntemlerinden daha az iterasyon say yla daha ba ar bir sonuç elde etmi lerdir. Montalvo ve ark. (2008), PSO algoritmas su da m ebekelerinde ayr k boru çap seçimine uygun hale getirerek Hanoi ve New York ebekeleri üzerinde maliyet optimizasyonu yapm lard r. Ara rmac lar, PSO yönteminin özellikle çözüm h n yüksek olmas na ve problemlerin algoritmaya uyarlanabilirli inin kolay olmas na dikkat çekerek, farkl problemlere rahatl kla uyarlanabilece ini ifade etmi lerdir. Ezzeldin ve ark. (2013), PSO algoritmas kullanarak farkl h z ve bas nç k tlar da probleme dahil etmi ve bu do rultuda Alperovits ve Shamir ebekesi ile birlikte farkl bir ebeke üzerinde yöntemi uygulam lard r.
Storn ve Price (1995) taraf ndan geli tirilen, çal ma ekli olarak GA yöntemine benzeyen ve popülasyon temelli sezgisel bir algoritma olan DE algoritmas , su da m ebekelerinin maliyet optimizasyonunda çokca kullan lm r. Suribabu (2010), DE algoritmas kullanarak, Alperovits ve Shamir, Hanoi, New York ve ki hazneli ebeke örnekleri üzerinde maliyet optimizasyonu yapm ve sonuç olarak özellikle benzer bir yöntem olan GA yönteminden elde edilen sonuçlara göre daha ba ar sonuçlar elde etmi tir. Çal mada dikkat çeken ba ka bir konu, DE algoritmas n di er yöntemlere göre daha az say da de erlendirme yaparak mevcut sonuçlara ula abilmi olmas r. Vasan ve Simonovic (2010), bir hidrolik simülasyon bilgisayar modülü olan EPANET program na DE algoritmas entegre ederek New York ve Hanoi ebekeleri üzerinde maliyet optimizasyonu yapm lard r. Çal ma sonucunda önceden ba ka yöntemler taraf ndan elde edilen en dü ük maliyet de erinin alt nda bir sonuç elde edilememi olsa da ba ar sonuçlar elde edilmi tir. Zheng ve ark. (2011), özellikle mutasyon operatörünün DE algoritmas nda, GA yöntemine göre daha etkili kullan ld ifade etmi ve s kça kullan lan be farkl mutasyon yöntemini New York ve Hanoi ebekelerine uygulayarak elde ettikleri sonuçlar kar la rm lard r. Çal ma sonucunda, kullan lan be farkl mutasyon yönteminden hangilerinin su da m
ebekeleri için daha uygun ve ba ar oldu u ifade edilmi tir. Zheng ve ark. (2012), yapt klar çal mada iki farkl DE algoritmas ve iki farkl GA yöntemini kullanarak Hanoi ve New York ebekeleri üzerinde k yaslamal bir çal ma gerçekle tirmi ve çal ma sonucunda DE algoritmas n genetik algoritma yöntemine göre çok net bir ba ar elde etti ini ifade etmi lerdir.
Zheng ve ark. (2013), DE algoritmas nda çözüme ula may kolayla racak ekilde bir tak m düzenlemeler yaparak, algoritmada kullan lan parametrelerin çözüm üzerindeki etkisini ve gücünü azaltmay ba arm lard r. Geli tirdikleri yöntemi New York ve Hanoi ebekeleriyle birlikte farkl bir ebekeye uygulayarak ba ar sonuçlar elde etmi lerdir.
Glover (1989) taraf ndan geli tirlen TA algoritmas ebeke optimizasyonu konusunda kullan lan ba ka bir sezgisel tabanl algoritmad r. Özellikle, sonuca ula rken yerel minimumlara tak lmamas amac yla geli tirilmi olan yöntemin temelinde, insanlardaki haf za mekanizmas ndan esinlenilmi tir. Literatürde, ebeke tasar konusunda ilk defa Lippai ve ark. (1999), bu yöntemi kullanarak New York ebekesi üzerinde çal ve daha önce elde edilen minimum maliyet de erine yak n bir de ere ula abilmi lerdir. Cunha ve Ribeiro (2004) be farkl örnek ebeke üzerinde TA algoritmas kullanarak maliyet optimizasyonu yapm ve ayn ebekeler için daha önce GA ve TB yöntemlerinden elde edilen sonuçlara yak n de erler elde edebilmi lerdir.
Baek ve ark. (2010), çal malar nda, Geem ve ark. (2001) taraf ndan geli tirilen, bir müzik eserinde en iyi harmoniyi olu turma sürecinde gerçekle en ad mlar modelleyerek global optimumu elde etmeye çal an HA algoritmas kullanarak çe itli test ebekeleri üzerinde maliyet optimizasyonu yapm lard r. Çal mada ayr ca, HA yöntemi için yüksek boyutlu ebekelerde hidrolik çözümü kolayla ran yeni bir parametrenin eklenmesiyle daha gerçekçi sonuçlara ula ld ifade edilmi tir.
Chu ve Lin (2007), zararl mikroorganizmalara kar insan vücudunun ba kl k mekanizmas n çal mas modelleyen Ba kl k Temelli Algoritma (BTA) modelini kullanarak New York ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu yapm lard r. Daha önce yap lm çal malara k yasla daha az say da iterasyonla benzer minimum maliyet de erlerinin elde edildi i, çal mada ifade edilmi ve buradan yola ç karak ebeke optimizasyonu problemlerinde ba kl k temelli optimizasyon algoritmas n kullan labilece i belirtilmi tir. Perelman ve Ostfeld (2007), çal malar nda Çapraz Entropi (ÇE) isimli sezgisel tabanl bir algoritma kullanarak Alperovits ve Shamir
ebekesi ile Hanoi ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu gerçekle tirmi ve ba ar sonuçlara ula lard r. Çal mada ayr ca ilgili ebekelerin terfili durumlar için de ayr bir inceleme bulunmaktad r.
Mohan ve Jinesh Babu (2009), Sezgisel Tabanl Algoritma (STA) olarak isimlendirdikleri bir yöntemle, Alperovits ve Shamir ebekesi ile New York ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu yapm , fakat bu ebekeler için daha önce farkl yöntemlerle elde edilen sonuçlara göre daha yüksek maliyet de erleri elde etmi lerdir. Yöntemin problem üzerinde olumlu taraf , elde ettikleri maliyet de erlerini di er yöntemlere k yasla çok daha az say da iterasyonla elde edebilmi olmas r. Ba ka bir çal mada; Suribabu (2012), yine STA olarak isimlendirdi i bir yöntemi kullanarak Alperovits ve Shamir ve Hanoi ebekeleri ile birlikte ba ka bir ebeke üzerinde maliyet optimizasyonu yapm r. Di er uygulamalardan farkl olarak bu çal mada, ebekedeki boru çaplar seçilirken, h z kriteri esas al nm r. Algoritma, bütün dü üm noktalar nda gerekli minimum bas nç de erinin sa land ve ayn zamanda bütün borularda maksimum h z de erinin elde edildi i anda durdurulacak ekilde tasarlanm r. Çal ma sonucunda Alperovits ve Shamir ebekesi ile Hanoi ebekesinde daha önce farkl çal malarda elde edilmi minimum maliyet de erinden daha az bir maliyet de eri elde edilememi fakat yine de bu de erlere bir miktar yakla lm r.
Literatüre bak ld nda, su da m ebekelerinde maliyet optimizasyonu konusunda yap lm çal malar n ço unda; ya belirli bir yöntemin ham olarak kullan lm oldu u ya da yöntemlerin belirli amaçlar do rultusunda geli tirilmi halinin kullan ld görülmektedir. Fakat özellikle son y llarda yap lan çal malara bak ld nda, bu konuda farkl optimizasyon yöntemlerinin hibrit olarak kullan ld görülmektedir (Geem 2009; Cisty, 2010; Sedki ve Ouazar, 2012; Jinesh Babu ve Vijayalakshmi, 2013).
Geem (2009), PSO ve HA yöntemlerini bir arada kullanarak, Alperovits ve Shamir, New York ve Hanoi ebekeleri ile birlikte ba ka bir ebeke üzerinde maliyet optimizasyonu yapm ve ba ar sonuçlara ula r. Çal ma sonucunda elde edilen maliyet de erlerine, di er yöntemlere k yasla daha az say da iterasyonla ula ld görülmü tür. Cisty (2010), Hanoi ebekesinin farkl kombinasyonlar na LP ve GA yöntemlerini birlikte uygulam ve çal ma sonucunda ba ar sonuçlar elde etmi tir. Çal ma sonucunda Hanoi ebekesinin orijinal hali için Geem (2009) taraf ndan elde edilen maliyet de erinden daha dü ük bir de er elde edilmi tir. Sedki ve Ouazar (2012), çal malar nda PSO ve DE algoritmalar bir arada kullanarak, Alperovits ve Shamir,
Hanoi ve New York ebekeleri üzerinde maliyet optimizasyonu yapm lard r. Çal mada ebekelere ham PSO algoritmas da uygulanm ve her üç ebeke için de ham PSO uygulamas na k yasla hibrit uygulamadan daha ba ar sonuçlar n elde edildi i görülmü tür. Jinesh Babu ve Vijayalakshmi (2013) taraf ndan yap lan ba ka bir çal mada ise PSO ve GA yöntemleri hibrit olarak kullan larak, Alperovits ve Shamir ile Hanoi ebekeleriyle birlikte ba ka bir test ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu yap lm r.
Su da m ebekelerinde maliyet optimizasyonu konusunda 1960’lardan günümüze kadar yap lm olan çal malar, bu konuda genel ve sabit bir global optimum de erinin elde edilmesinin oldukça güç oldu unu göstermi tir. Zamanla, yap lan çal malarda daha dü ük maliyet de erlerine daha k sa sürede ve daha kolay ula ld görülmü tür. Bu k sma kadar bahsi geçen literatür çal malar aras ndan, ula labilen minimum maliyet de erleri ve bu de eri elde edene kadar amaç fonksiyonunun kaç kere çal ld gösteren de erlendirme say lar Tablo 2.1.’de bir arada gösterilmi tir. Genel olarak yap lan çal malar n çok az nda, algoritmalar n optimum de ere ne kadar sürede ula ek bir bilgi olarak verilmi tir. Bir çok çal mada bu de er ifade edilmedi i için Tablo 2.1.’de bu de erlere yer verilememi tir. Çal ma sonuçlar na genel olarak bak ld nda, minimum maliyet de erlerinin belirli bir aral kta gezindi i görülmektedir. Dolay yla bu k mda yöntemlerin birbirine olan üstünlü ü, elde edilen benzer maliyet de erlerine k yasla çözüme ula ma h na veya de erlendirme say lar na göre belirlenmektedir. Bu konuda yap lan çal malara bak ld nda her üç ebeke için de belirli yöntemlerin daha ba ar oldu u söylenebilir. Fakat hibrit yöntemlerin di er yöntemlere k yasla genel olarak daha ba ar sonuçlar üretti i görülmü tür.
Bu tez çal mas nda seçilen yöntemlerden birisi olan ABC algoritmas ile ebeke optimizasyonu konusunda yap lm herhangi bir çal maya literatürde rastlan lmam r, fakat farkl disiplinlerde yap lm uygulamalar mevcuttur.
Sonmez (2011), çelik kafes sistemlerde a rl k minimizasyonu konusunda, Pan ve ark. (2011) ve Tasgetiren ve ark. (2011) ak çizelgeleme yönteminde, Samanta ve Chakraborty (2011), elektro-kimyasal i leme yöntemlerinde, Bhagade ve Puranik (2012), gezgin sat problemlerinde, Tan ve ark. (2013), enerji planlamas nda ve Apalak ve ark. (2014) ise kompozit levhalar n kal nl k optimizasyonu konusunda ABC algoritmas kullanm lard r.
Tablo 2.1. Kullan lan test ebekeleri için farkl çal malarda elde edilen optimum maliyet de erleri
Çal ma Yöntem
Alperovits ve Shamir ebekesi Hanoi ebekesi New York ebekesi
Mal iy et (B ir im) De er lend ir m e Say Mal iy et (x10 6 bir im) De er lend ir m e Say Mal iy et (x10 6 $) De er lend ir m e Say Afshar (2009) GA 419,000 3,000 - - 38.64 7,760 Afshar ve Marino (2005) GA 419,000 4,600 6.140 23,000 39.28 20,500 Alperovits ve Shamir (1977) LP 497,525 - - - -
-Jinesh Babu ve Vijayalakshmi (2013) PSO-GA 419,000 1,300 6.117 15,200 -
-Chu ve Lin (2007) BTA - - - - 37.13 13,700
Cisty (2010) GA-LP - - 6.057 1,655b -
-Cunha ve Ribeiro (2004) TA 420,000 - 6.056 - 37.1
-Cunha ve Sousa (1999) TB 419,000 25,000 6.056a 53,000 -
-Dandy ve ark. (1996) GA - - - - 38.80 96,750
Ezzeldin ve ark. (2013) PSO 419,000 549 - - -
-Geem (2009) PSO-HA 419,000 204 6.081 17,980 38.64 4,475
Kadu ve ark. (2008) GA - - 6.056 18,000 -
-Lippai ve ark. (1999) TA - - - - 38.13 46,016
Mohan ve Jinesh Babu (2009) STA 445,000 43 6.701 70 -
-Monbaliu ve ark. (1990) KTA 419,000 250,000 - - -
-Montalvo ve ark. (2008) PSO - - 6.133 - 38.64
-Perelman ve Ostfeld (2007) ÇE 419,000 35,000 6.080 97,000 -
-Quindry ve ark. (1981) LP - - - - 63.58
-Suribabu (2010) DE 419,000 4,750 6.081 48,724 38.64 5,494 Savic ve Walters (1997) GA 419,000 250,000 6.195 106 40.42
-Schaake ve Lai (1969) DP - - - - 78.09
-Sedki ve Ouazar (2012) PSO-DE 419,000 3,080 6.081 40,200 38.52 3,540
Suribabu (2012) STA 420,000 63 6.232 259 - -Tospornsampan ve ark. (2007) TB 419,000 - 6.026 - 37.13 -Vasan ve Simonovic (2010) DE - - 6.195 56,201 38.64 30,701 Wu ve Simpson (2001) GA - - - - 38.80 49,587 Zheng ve ark. (2011) DE - - 6.081 6,660 38.64 3,726 Zheng ve ark. (2012) DE - - 6.081 63,700 38.64 12,855 Zheng ve ark. (2013) DE - - 6.081 60,532 38.64 6,598
GA: Genetik Algoritma PSO: Parçac k Sürü Optimizasyon LP: Lineer Programlama TA: Tabu Arama
TB: Tavlama Benzetimi HA: Harmoni Arama
DP: Dinamik Programlama STA: Sezgisel Tabanl Algoritma DE: Diferansiyel Evrim KTA: Kural Tabanl Algoritma ÇE: Çapraz Entropi BTA: Ba kl k Temelli Algoritma a
sonuç de erleri istenen artlar sa lamamaktad r b
3. MATERYAL VE YÖNTEM
3.1. Materyal
3.1.1. Su da m ebekeleri tasar m esaslar
Öncelikle insan ihtiyac , ard ndan sanayi, yang n suyu, bahçe sulamas ve benzeri ihtiyaçlar için meskun bölgelere ula lmas gereken su, belirli kaynaklardan topland ktan sonra isale hatlar yla haznelere ula r, ard ndan su da m ebekeleri yard yla kullan lar n hizmetine sunulur. Su da m ebekeleri genel olarak birbirine eklenmi borulardan olu an ve meskun bölgenin içine yay larak gerekli suyu kullan lara ileten bir yap olarak tan mlanabilir. ebekelerde depolardan ç kan borular ana boru, göz sistemini olu turan borular esas boru, kentte imar plan ndaki tüm sokaklardan geçen küçük çapl borular ise tali boru olarak an r (Anonim 2, 2013). Bir ebeke sisteminin ekonomik ve ideal sisteme yak n olabilmesi için a daki özellikleri ta yor olmas gerekir (Sevük ve Alt nbilek, 1977).
Önerilen maksimum ve minimum bas nç limitlerine göre ebekenin ba ms z bas nç bölgelerinden olu mas ,
Sistemin her noktas nda, kullan lara artnamelerde belirtilen en dü ük bas nc sa lamas ,
Bir bas nç bölgesi için olabildi ince düzenli bas nç sa lamas ve bas nç de imlerinin ±%20’den fazla olmamas ,
ebekenin kapal gözler halinde düzenlenerek farkl yönlerden su ak n sa lanmas ,
Acil durumlar için bölgeler aras kullan labilecek ba lant lar n tesis edilmesi, Korozyon ve kabuk ba lamay önleyecek malzeme ve birle im elemanlar n tercih edilmesi,
ebekede olu abilecek kaçaklar n tespit edilmesine imkan sa layacak bir ekilde ilgili ebekenin tasarlanmas ,
letmenin kolay yürütülebilmesi için yeterli say da vana ve tahliye teçhizatlar n mevcut olmas ,
k bak m isteyen, özellikle yeralt ndaki ebeke elemanlar n say n az olmas .
ebekede bütün elemanlar n (boru, ba lant teçhizatlar v.b.) yönetmelikte önerilen maksimum bas nçlara dayan kl olacak ekilde tasarlanmas .
Bir su da m ebekesi projelendirilirken, öncelikle yerle im merkezinin co rafi durumu, topo rafik yap , bölgede beklenen maksimum ve minimum bas nçlar, su tüketim miktarlar , hazne kapasiteleri ve borulardaki h z limitleri gibi kriterler göz önünde bulundurularak ebeke projelendirilir. Temelde su da m ebekeleri, özellikle ilgili bölgenin topo rafik özellikleri ve geli me durumuna göre, Dal sistemi ve A sistemi olmak üzere iki k ma ayr r ( ekil 3.1.). Dal sisteminde, ebeke yap genel olarak bir a ac n dallar na benzer. Bu sistem genellikle, yerle im olarak belirli bir a yap n tasarlanmas na imkan vermeyen, ehirlerin sahil kesimlerinde, yamaç ile deniz aras na s k kalm alanlarda ve kenar semtlerde, ana cadde ve sokaklar takip eden belirli bir do rultuda yerle ime aç lm iskan bölgelerinde tercih edilir (Muslu, 2008).
ekil 3.1. ebeke tipleri (Karpuzcu, 2005)
Dal sisteminin hidrolik hesaplar , a sistemine göre daha kolayd r. Bunun yan nda genel olarak dü ük hizmet kapasiteli bölgelerde uyguland için dal sistemi ekonomik bir sistem olarak dü ünülebilir. Di er taraftan bu sistemin en büyük olumsuz taraf , su ak n tek yönlü olmas ndan dolay sistemde meydana gelebilecek bir ar zadan ebekenin di er k mlar n da etkilenebilecek olmas r. Dal sistemlerinde son kullan ya suyu ileten borular n uç noktalar nda gerekli su tamamen da lm oldu undan, olu an ölü noktalarda debi de eri s ra dü mektedir, dolay yla bu noktalarda çok dü ük h z de erleri görülece i için çökelme meydana gelerek kirlilik olu abilir (Muslu, 2008). lgili yönetmelikte (Anonim 2, 2013) dal sisteminin zorunlu olmad kça kullan lmamas önerilmektedir.
sisteminde bütün borular birbirine ba lanm halde, bir a gibi meskun bölgeye yay lm haldedir. Bu sistemde, su herhangi bir noktaya birden fazla yönden ula abilece i için sistemde herhangi bir noktada meydana gelebilecek bir ar zadan sadece ilgili bölge etkilenir. Ar zal bölgede mevcut bulunan ay rma vanalar n kapat lmas yla ilgili bölge izole edilmi olur ve sistem çal maya devam eder. A sistemi genel olarak daha karma k ebekelerde uyguland için servis özellikleri daha yüksektir, dolay yla, dal sistemine k yasla hidrolik olarak daha karma k bir sistem olmas n yan nda daha maliyetli bir sistem oldu u da söylenebilir (Karpuzcu, 2005).
Su da m ebekelerinin planlanmas , boyutland lmas ve tasar nda bir tak m kriterler mevcuttur. Öncelikle, ebekede da lacak su miktar ilgili yönetmelikçe (Anonim 2, 2013) belirlenmi katsay larla elde edilen Maksimum Saatlik Pik Tüketim (SPT) debisine göre belirlenir ve bu debi de erine göre hesaplar yap r.
Hazneden ehir merkezine suyu getiren ana ebeke borusundan ve çap 400 – 450 mm’den daha büyük olan borulardan abonelere su da yap lmaz ve bu bölgelerde ikinci bir da m borusu dö enir (Anonim 2, 2013). Ana ve esas borular n, trafi i az ve boru dö emek için serbest yeri bulunan sokak ve caddelerden geçirilmesi önerilmektedir (Muslu, 2008). Geni li i 15 m’den küçük olan caddelerde tek boru, daha büyük caddelerde ise çift boru kullan lmas tavsiye edilmektedir. Baz geni caddelerde bir esas borunun yan nda iki tane de da m borusu dö enebilir. Esas borunun 350 mm’den daha büyük olmas halinde bu çözümün daha uygun oldu u ifade edilmi tir. Çift borular n dö endi i durumlarda, borular n farkl çaplarda olmas halinde yang n muslu u büyük boru üzerine te kil edilir (Karpuzcu, 2005).
ehir ebekelerinde, üzerinde yang n muslu u bulunan borular ise en az 100 mm çap nda olmal r. ebeke borular nda bir büyük çap kendinden küçük çapa nazaran 2 misli debi geçirmesine ra men maliyeti ancak %20 daha fazlad r. Dolay yla büyük çaplar n tercihi yoluna gidilmelidir (Karpuzcu, 2005). lgili yönetmelikte (Anonim 2, 2013) belirlenen minimum boru çap de erleri Tablo 3.1.’de verilmi tir.
ebekeden beslenen binalar n en yüksek kotlu muslu unda 5 m lik bir bas nç arzu edilirken (Karpuzcu, 2005), i letme bas nçlar n ise 40-50 m’yi geçmemesi tavsiye edilmektedir. Aksi halde boru ba lant lar n ve ev tesisat n s k s k tamiri gerekebilir (Karpuzcu, 2005). lgili yönetmelikte (Anonim 2, 2013); ebekelerde min. letme bas nçlar için nüfusu 50,000’e kadar olan yerlerde en az 20 m, daha büyük nüfuslarda ise 30 m olmas gerekti i, ancak yang n oldu u saatlerde minimum bas nç
n 15 m olabilece i, maksimum statik bas nc n 60 m – 65 m olacak ekilde ebeke bas nç bölgelerinin belirlenmesi gerekti i ifade edilmi tir.
Tablo 3.1. çmesuyu ebekesinde kullan lacak minimum boru iç çap de erleri (Anonim 2, 2013)
Bas nç Bölgesi Nüfusu
(ki i)
ki Katl Binalar n Oldu u Yerle im Alan
Üç Kat ve Üzeri Binalar n Oldu u Yerle im Alan
Tali Boru (mm)
Esas ve Ana Boru (mm) Tali Boru (mm) Esas Boru (mm) <5,000 65 80 80 100 5,001-10,000 65 100 80 125 10,001-25,000 80 125 100 150 25,001-50,000 100 150 125 150 50,001-100,000 125 150 125 150 >100,000 - - 125 200
ebeke borular nda h z de eri olarak 0.5 m/s ile 1.5 m/s aral ndaki de erler kabul edilmektedir (Karpuzcu, 2005). Yönetmelikte (Anonim 2, 2013) ise ebeke borular için maksimum h z de eri 2 m/s ile s rland lm ancak ortalama h z de erinin 1.0 – 1.5 m/s aral nda olmas tavsiye edilmi tir.
3.1.2. Su da m ebekeleri hesap esaslar
Su da m ebekelerinin hidrolik hesaplar oldukça karma k bir konudur ve bu konuda yap lan çal malar 1920’li y llara dayanmaktad r. lk olarak 1920’li y llarda ortaya at lan kesik metodu, ebekelerin hidrolik hesab nda yakla k ve çabuk çözümler elde edebilmek amac yla uzun y llar kullan lm r (Camp, 1943). Ard ndan, Camp ve Hazen (1934) ebeke sistemlerinin deneme-yan lma yolu ile hidrolik çözümünü yapan bir elektrik analog modeli geli tirmi lerdir. Ayn y llarda Cross (1936), kendi ad yla an lan ve iteratif ad mlarla sonuca ula maya çal an bir yöntem olan Hardy Cross yöntemini geli tirmi tir. Fakat Hardy Cross yönteminin sonuca ula abilmesi için çok fazla say sal i leme ihtiyaç duymas sebebiyle ilk dönemlerde elektrik analog modeller tercih edilmi ve bu modellerin geli tirilmesi üzerine çal malar yap lm r. Bilgisayar sistemlerinin geli mesi ve yayg nla mas sonucunda Hardy Cross yönteminde var olan lem fazlal sorunu çözülmü ve 1950’li y llar nda Hardy Cross yöntemiyle farkl ebekelerin hidrolik çözümlemelerini yapabilen ilk bilgisayar programlar haz rlanm r (Hoag ve Weinberg, 1957; Graves ve Branscome, 1958). 1960’l y llardan günümüze
kadar bilgisayar teknolojilerindeki geli melerle birlikte Hardy Cross yöntemi yayg nla ve bu yönteme benzer ekilde iteratif ad mlarla çözüme ula maya çal an Newton – Cross, Newton Raphson ve Lineer Analiz gibi say sal bilgisayar programlama temelli yöntemler geli tirilmi tir (Sevük ve Alt nbilek, 1977).
Hardy Cross ve benzeri yöntemlerden farkl olarak, ülkemizde ebekelerin hidrolik hesaplar Ölü Noktalar Yöntemi ile yap lmaktad r. Bu yöntemde kullan lara da lacak olan su, Hardy-Cross yöntemindeki gibi dü üm noktalar ndan da lmamakta ve boru boyunca çekilmektedir. Bu yöntemde borunun bir noktas nda debinin tamamen da larak 0 (s r) de erine ula kabul edilir. Bu yakla m ile kapal gözlerden olu an bir ebeke dal sistemine dönü türülerek hidrolik hesaplar daha basit hale getirilmi olur. Bu k mda di erlerine k yasla daha fazla kullan lan, ölü noktalar ve Hardy-Cross yöntemleri üzerinde durulacakt r.
3.1.2.1. Ölü noktalar yöntemi
ebekeye ait hidrolik hesaplara ba lanmadan önce mevcut bölgenin su ihtiyac Denklem 3.1 yard yla hesaplan r. Burada QD; ebeke hesap debisi, N nüfus say , maxqg ise ilgili yönetmelikte (Anonim 2, 2013) verilen ki i ba günlük maksimum su ihtiyac r. lgili yönetmelikte nüfus say na göre maxqg de erleri Tablo 3.2.’de verilmi tir.
= . , (3.1)
Tablo 3.2. Maksimum günlük su ihtiyac de erleri (Anonim 2, 2013)
Proje Ba lang ç Nüfusu (N) (ki i)
Evsel Birim Su Tüketimi
(qevsel) (l/ki i/gün)
N 50,000 80-100
50,000<N 100,000 100-120 100,000<N 120-140
Ölü noktalar yöntemi, özellikle ülkemizde yayg n olarak kullan lan bir yöntemdir. Bu yöntemde bir ebeke sistemine iki koldan da su geldi i dü ünülür. Her iki koldan da sisteme giren sular abonelere da larak bir noktada biter. Bu noktaya ölü nokta ad verilir. Ölü nokta asl nda gerçekte var olmayan, hayali bir noktad r. Bu
yöntemde ölü noktaya gelen bir yöndeki ak mlar n yük kay plar n toplam ile di er yönden gelen ak ma ait yük kay plar toplam n birbirine e it olmas gerekmektedir. Ölü noktalar yönteminde borular n hesap debisi, ilgili borunun hesap debisine yang n debisinin de eklenmesi ile elde edilir. lgili yönetmelikteki yang n debi de erleri Tablo 3.3.’de verilmi tir.
Tablo 3.3. ebeke borular nda kullan lacak yang n debi de erleri (Anonim 2, 2013)
Zon Nüfusu zamanl Yang n Say Yang n Süresi Yang n Ba na Yang n
Suyu Miktar (l/s) Yang n Suyu Hacmi (m 3 ) ki katl binalar n oldu u yerle im alan Üç kat ve üzeri binalar n oldu u yerle im alan ki katl binalar n oldu u yerle im alan Üç kat ve üzeri binalar n oldu u yerle im alan <5,000 1 2 5 10 36 72 5,001-10,000 2 2 5 10 72 144 10,001-25,000 2 2 10 15 144 216 25,001-50,000 2 2 15 20 216 288 50,001-100,000 2 3 15 20 324 432 >100,000 2 5 - 25 - 900
ebeke borular nda hesap debilerinin belirlenebilmesi için her bir borunun ne kadar debi da tt n belirlenmesi gerekir. Su da m ebekelerinde boru boyunca farkl noktalardan su çekimi yap lmaktad r. Bu durum hidrolik olarak oldukça karma k bir durum oldu u için debi de erinin boru boyunca üniform de ti i kabulü yap r. Yani bir boru üzerindeki debi de imi ya trapez eklinde yada üçgen eklinde olmaktad r. Üçgen eklindeki debi da , sistemdeki ölü noktalar n oldu u bölgelerde ve tali borularda görülmektedir ( ekil 3.2.) (Türkdo an ve Yetilmezsoy, 2008).
Bir ebeke sisteminde hangi borunun ne kadar debi da tt belirleyebilmek için bölgenin nüfus yo unlu una göre de en bir kesafet katsay kullan r. Bu katsay lar ile gerçek boru boylar çarp larak itibari boru boylar bulunur. tibari borular n birim boyunda da lan debiler birbirine e ittir. lgili bölgede itibari boru boylar hesapland ktan sonra birim boyda da lan debi q, Denklem 3.2 yard yla hesaplan r.
ekil 3.2. Bir ebekeye ait su da m diyagram (Türkdo an ve Yetilmezsoy, 2008)
Li, borular n itibari boyudur (Li=kxL, k; kesafet katsay , L; gerçek boru boyu). Her boruda da lan debi, Qd ise Denklem 3.3 yard yla hesaplan r.
= (3.3)
Her borunun hesap debisi, Qh,
= + (3.4)
= + ç; = (3.5)
ifadeleri yard yla hesaplan r. Burada Qi iletim debisini, Qd boruda da lan debiyi, Quç varsa kendisinden sonraki borunun ba debisini, Qyang n nüfusa ba olarak seçilen (Tablo 3.3.) yang n debisini ve K ise uç debisinin 0 olup olmamas na göre de en bir katsay ifade etmektedir. Quç = 0 olmas halinde K = 0.577, Quç 0 olmas halinde K = 0.55 de erini al r. Ba debisi Qb,
ifadesi ile hesaplan r. Quç ve Qb debileri hesapland ktan sonra her bir dü üm noktas nda da Denklem 3.7 ile gösterilen süreklilik kontrolü yap lmal r. Burada, N; dü üm say , Qjgiren; dü üme giren debiyi, Qj kan; dü ümden ç kan debi ve Qjçekilen; e er varsa dü ümden çekilen debiyi göstermektedir.
0 çekilen j kan j giren j Q Q Q j 1,2,3,...,N (3.7)
Ölü noktalarda Quç = 0 oldu undan uçtaki borunun ba debisi kendisinde da lan debiye e it olur. Ayr ca her borunun uç debisi kendisinden sonraki borunun ba debisine, yada kendisinden sonra bulunan borular n ba debilerinin toplam na e ittir. Quç = 0 ve Quç 0 olmas halinde borudaki debi da mlar ekil 3.3.’de gösterilmi tir (Karpuzcu, 2005).
ekil 3.3. Borularda debi de imi (Karpuzcu, 2005)
Bu ekilde her bir boru için hesaplanan hesap debileri (Qh) kullan larak boru çaplar belirlenir. Hesap debileri ve boru çaplar kullan larak belirlenen h z de erlerinin Denklem 3.8’de verilen s r artlar aras nda kalmas gerekmektedir. Burada, M boru say , Vmin ve Vmax ise s ras yla gerekli olan minimum ve maksimum h z de erlerinin ifade etmektedir.
max
min V V
V j j 1,2,3,...,M (3.8)
Boru çaplar belirlendikten sonra dü üm noktalar nda olu acak bas nçlar n hesaplanabilmesi için Denklem 3.9’da verilen Williams-Hazen formülü yard yla her bir boruda olu acak enerji kay plar hesaplan r.
j j WH j j xL xD xC Q Hk 851 . 1 63 . 2 2785 . 0 (3.9)
Burada Hkj; j. borudaki enerji kayb , Qj; j. borudan geçen debiyi, CWH; borunun cinsine göre de mekte olan Williams-Hazen pürüzlülük katsay , Dj: ilgili borunun çap ve Lj ise j. borunun uzunlu unu göstermektedir. Ayr ca ekil 3.4.’te gösterildi i gibi her bir göz için suyun ak yönüne göre toplam m adet boruda olu an yük kay plar n toplam ile di er ak yönündeki n adet borudaki olu an toplam yük kay plar n birbirine e it olmas gerekmektedir. ebekelerde enerji k olarak tan mlanan bu ifade Denklem 3.10.’da gösterilmi tir. Denklem 3.10’da gösterilen de keninin alabilece i min s r de eri ilgili yönetmeliklerce belirtilmi tir.
ekil 3.4. ebekedeki göz yap
min 1 1 0 n j j m i i Hk Hk (3.10)
Denklem 3.9’da verilen Williams-Hazen formülüyle hesaplanan enerji kay plar ebeke içerisindeki su ak yönlerine göre piyezometrik kotlardan ç kart larak her bir dü üm noktas n piyezometrik kotu hesaplan r. Daha sonra bu kotlardan boru eksen kotlar n ç kart lmas ile her bir noktada olu an bas nç de erleri elde edilmi olur. Bir ebeke sisteminde her bir dü üm noktas nda, Denklem 3.11’de gösterilen bas nç art n sa lanmas gerekmektedir. Burada Pj; j. dü ümdeki bas nc ve N ise dü üm say göstermektedir. Pmin ve Pmax ise s ras yla müsaade edilen minimum ve maksimum bas nç de erleridir.
max
min P P
Elde edilen bas nç de erlerinin istenen aral kta olmamas yada Denklem 3.10’ da verilen ölü nokta yük kay p kontrolü de erinin, belirlenen s r de erlerden büyük kmas durumunda boru çaplar n yada ölü noktalar n yerlerinin de tirilmesi yoluna gidilir ve hesaplar tekrarlan r.
3.1.2.2. Hardy-Cross yöntemi
Hardy-Cross metodu ile ebeke çözümünde, da lan debilerin ba lant noktalar ndan çekildi i kabulü yap r. Bu tip metotlarda debi ile yük kayb aras ndaki ba nt ;
= (3.12)
eklinde üstel bir fonksiyon olarak ifade edilir. Burada H enerji kayb , K boru çap na, boru boyuna ve cinsine ba sabit bir de eri, Q debiyi ve n, her boru için e it olan bir sabiti gösterir. Williams-Hazen formülünün kullan lmas halinde Denklem 3.12,
= . (3.13)
haline gelir.
Ba lang çta her dü üm noktas nda süreklilik art (Denklem 3.7) sa layacak ekilde borulardan geçen debiler rastgele belirlenir, ard ndan tahmin edilen bu debiler, her kapal göz boyunca yük kay plar dengeleninceye kadar düzeltilir. Bu yöntemde; ebekedeki bütün dü üm noktalar nda debilerin cebrik toplam n s r olmas (Denklem 3.7), yani gelen debilerin toplam n giden debilerin toplam na e it olmas esas n yan nda, kapal gözler boyunca enerji kay plar n cebrik toplam n s r olmas (Denklem 3.10) sa layacak ekilde i lemler yürütülür (Karpuzcu, 2005).
Debilerin düzeltilmesi için kullan lacak formül Denklem 3.13 yard yla bulunur. ebekeye giren ve ç kan debiler belli oldu u için her bir borudaki debi de eri Denklem 3.7’yi sa layacak ekilde belirlenir. Herhangi bir ebeke gözü için bu de er Q1 olarak tahmin edilecek olursa, bu de er gerçek Q de erinden farkl r. Bu fark Q ile gösterilirse, gerçek debi, Q;
ifadesi ile hesaplan r. Denklem 3.14, Denklem 3.13’de yerine konulursa;
= . = ( ) . (3.15)
ifadesi yaz r. Denklem 3.15 binom serisine aç larak
. = ( . + 1.85 . . . +) (3.16)
eklini al r. Q terimi yeteri kadar küçük ve üstü de 1’den büyük oldu u için 2. terimden sonraki terimler ihmal edilebilir. Kapal gözler boyunca yük kay plar toplam
H=0 oldu u için Denklem 3.15 ve Denklem 3.16 yard yla (Karpuzcu, 2005);
= . = . + 1.85 . = 0 (3.17)
denklemi yaz r. Buradan Q;
. (3.18)
eklinde elde edilir (Karpuzcu, 2005).
Bunlara ilaveten Hardy-Cross yönteminde hesap ad mlar u ekilde ralanabilir.
Her bir boru için, dü üm noktalar nda Denklem 3.7 sa lanacak ekilde bir debi ve ak yönü seçilir.
Tahmin edilen debi de eri ve bilinen boru çap yard yla seçilen bir kapal göz boyunca yük kay plar n cebrik toplam , H bulunur.
aretlerine bak lmaks n H/Q hesaplan r. Denklem 3.18 kullan larak Q hesaplan r.
Gözdeki her borunun debisi Q kadar artt r veya azalt r.
Bahsedilen ad mlar sistemdeki bütün gözler için uygulan r. Gerekti inde ilk gözlerde tekrar düzeltme yap r. Bütün gözlerdeki Q de erleri kabul edilebilecek kadar küçük de er alana kadar i leme devam edilir (Karpuzcu, 2005).
3.1.3. Su da m ebekelerinin optimum tasar
Su da m ebekelerinin tasar oldukça karma k bir konudur, ebekelerin hidrolik hesaplar nda kullan lan parametrelerin fazlal sebebiyle herhangi bir ebeke sistemi için birçok çözüm kümesi elde edilebilir. Denklem 3.7, Denklem 3.8, Denklem 3.10 ve Denklem 3.11’de ebeke sistemlerinde uyulmas gereken ko ullar ve s r artlar belirtilmi tir. Çözüm kümesi içinden bu s r artlara uyan çözümlerin içinde en dü ük maliyeti veren sistemin belirlenmesi art k bir optimizasyon problemi haline gelmi tir. Bu do rultuda herhangi bir ebeke sistemi için boru çap maliyetinin minimizasyonunun yap labilmesi için kullan lacak amaç fonksiyonu
M i i i L D C Z 1 ) ( (3.19)
eklinde verilebilir. Burada Z amaç fonksiyonunu, M, boru say , Di, i nolu borunun çap , C(Di) seçilen Di çap için birim maliyeti, Li ise i nolu borunun uzunlu unu göstermektedir. Denklem 3.19’da ile ifade edilen de ken herhangi bir çözüm için hesaplanan toplam ceza maliyetidir. Toplam ceza maliyeti olan de eri Denklem 3.20’de gösterildi i ekilde genel olarak üç k mdan olu maktad r. Birinci k mda bas nç k , ikinci k mda h z k ve üçüncü k mda ise enerji k için ceza ifadeleri gösterilmi tir. a, a. gözde Denklem 3.10 yard yla elde edilen toplam enerji fark de erini, K ise ilgili ebekedeki toplam kapal göz say göstermektedir. lgili
ebekede istenen farkl herhangi bir k t içinde benzer ceza parametreleri eklenebilir.
K a a M i v i N i i p i P P V P P H 1 1 1 min min (3.20)
Denklem 3.21'de h z k n limit de erleri a mas durumunda ceza fonksiyonunun alaca de er gösterilmi tir. Denklem 3.20.'deki p, v, ve Denklem 3.21'deki ifadeleri ceza maliyetinin toplam boru maliyeti yan nda anlaml olabilmesini sa layan katsay lard r. lgili ebeke probleminin yap na göre farkl de erler seçilebilir. Denklem 3.20’deki H ifadesi çokça kullan lan (Montalvo ve ark., 2008) Heaviside fonksiyonunu ifade etmektedir ve Denklem 3.22’de gösterilmi tir.
max min max min 0 V V V V V V V V V V i i i i i i (3.21) 0 1 0 2 / 1 0 0 ) ( x x x x H (3.22)
Ceza fonksiyonun bu ekilde kullan lmas yla sistem için istenen artlar sa lamayan herhangi bir çözümün toplam maliyet de eri yapay olarak artt r. Optimizasyon algoritmalar çözümleme boyunca en dü ük maliyetli sistemi haf zalar nda saklad klar için bu yolla istenen k tlar sa layan çözümlerin seçilme olas artt lm olur. Ceza fonksiyonunun daha i levsel kullan lmas sa layacak farkl fonksiyon ve yöntemler de kullan labilir. Genel bir ebeke probleminin amaç fonksiyonu (Z) için haz rlanm olan sözde kod ekil 3.5.’de gösterilmi tir.
Literatürde incelendi inde, ara rmac lar n ebeke optimizasyonunda boru çap seçiminde üç temel yöntem üzerinde durmu olduklar görülmektedir. Bunlar n ilki, özellikle bu konuda yap lan ilk çal malarda kullan lm olan sürekli boru çap seçimidir. Bu yöntemde ebekede kullan lacak borular için belirli çap de erleri aral nda kalacak ekilde istenen herhangi bir de er kullan labilmektedir. Bir di er yöntem ise split boru çap uygulamas r. Bu yöntemde ebekedeki herhangi bir boru, toplam boru uzunlu una e it olacak ekilde, iki yada daha fazla ve rastgele uzunlukta parçalara ayr lmakta ve her bir boru parças için ayr çap de erleri belirlenmektedir.
Bu konuda kullan lan son yöntem ise ayr k boru çap uygulamas r. Bu yöntemde ebekede kullan lacak borular için ticari olarak üretilmi belirli boru çaplar kullan lmaktad r. Literatür incelendi inde sürekli boru çap yönteminin çok fazla kullan lmad , bunun yerine daha çok split ve ayr k yöntemlerin tercih edildi i görülmektedir.
Yap lan çal malar sonucunda, split boru çap uygulamas , gerek boru uzunlu u boyunca çap de erinin çok fazla de kenlik göstermesi yönüyle, gerekse de olu acak ilave ba lant noktalar ndan ötürü sistemdeki toplam yük kay plar n artt rmas yönüyle ele tirilmi (Bragalli ve ark., 2008) ve bu yöntemin daha az gerçekçi oldu u ifade edilmi tir (Cunha ve Sousa, 1999).
1. Boru çaplar na göre birim boru maliyet de erlerinin hesaplanmas : for i=1:Birey Say
for j=1:Boyut Say D (i,j) m(i,j) end
end
for i=1:Birey Say
for j=1:Boyut Say
Maliyet (i,j) = m(i,j) * L(i,j) end
end
2. Sistemin toplam boru maliyetinin elde edilmesi: for i=1:Birey Say
BoruMaliyeti (i,1) = sum(Maliyet(i,:)) end
3. Sistemin hidrolik hesaplar n yap lmas ve Bas nç (B(i,j)) de erlerinin elde edilmesi 4. Bas nç için ceza maliyet de erinin hesaplanmas :
for i=1:Birey Say
for j=1:Boyut Say
C(i,j) = Pmin - B(i,j) end
end
for i=1:Birey Say
for j=1:Boyut Say if C(i,j) < 0 T(i,j) = 0 elseif C(i,j) > 0 T(i,j) = 1 elseif C(i,j) == 0 T(i,j) = 0.5 end end end
for i=1:Birey Say
for j=1:Boyut Say
K(i,j) = T(i,j)* p*C(i,j); end
end
for i=1:Birey Say
KT(i,1)=sum(K(i,:)); end
5. Enerji k için ceza maliyetinin hesaplanmas for i=1:BireySay
for j=1:Kapal Göz Say if abs( (i,j)) < min
F(i,j) = 0; else
F(i,j) = p*abs ( (i,j)); end
end end
for i=1:Birey Say
FT(i,1)=sum (F(i,:)); end
6. Toplam maliyet de erinin hesaplanmas : for i=1:Birey Say
Z(i,1) = BoruMaliyeti (i,1) + KT (i,1) + FT (i,1) end
Bunun yan nda split boru çap yönteminin gerçek ebekelerde ba ar z oldu u da ifade edilen ba ka bir gerçektir (Savic and Walters, 1997). Di er taraftan Lansey and Mays (1989), split boru çap seçimi uygulamas n, hidrolik özellikleri bak ndan sürekli boru çap uygulamas ndan bir fark olmad ve toplam maliyet de erinde küçük bir miktar art meydana getirdi ini ifade etmi tir (Duan ve ark., 1990). Sonuç olarak, bu gerekçelerden dolay literatürde split boru çap yöntemi ele tirilmi ve ayr k boru çap seçimi tavsiye edilmi tir (Cunha ve Ribeiro, 2004). Literatürde yap lan çal malar n ço unda da (Dandy ve ark., 1996; Savic ve Walters, 1997; Lippai ve ark., 1999; Vasan ve Simonovic, 2010; Jinesh Babu ve Vijayalakshmi, 2013) yöntem olarak ayr k boru çap yönteminin kullan ld görülmektedir.
3.1.4. Uygulamada kullan lan ebekeler
Bu tez çal mas nda farkl optimizasyon yöntemleriyle maliyet minimizasyonu yapmak amac yla literatürde farkl optimizasyon yöntemleriyle üzerinde çal lm olan üç farkl benchmark ebeke seçilmi tir. Bunlar; Alperovits ve Shamir ebekesi, Hanoi ehir ebekesi ve New York ebekesidir. Bu ebekelerin yan nda gerçek bir ebeke üzerinde yöntemlerin performans inceleyebilmek amac yla Ankara ili Akyurt ilçesi su da m ebekesinin bir k sm kullan lm r.
3.1.4.1. Alperovits ve Shamir ebekesi
Alperovits ve Shamir (1977), su da m ebekesinde optimizasyon yapan ilk ara rmac lardand r. Çal malar nda ekil 3.6.’da verilen 8 borudan olu an hayali bir ebeke kullanm ve LP yöntemini kullanarak maliyet optimizasyonu yapm lard r. Bu ebeke daha sonra bu konuda çal an ara rmac lar (Afshar, 2009; Afshar ve Marino, 2005; Jinesh Babu ve Vijayalakshmi, 2013; Cunha ve Ribeiro, 2004; Cunha ve Sousa, 1999; Ezzeldin ve ark., 2013; Geem, 2009; Mohan ve Jinesh Babu, 2009; Monbaliu ve ark., 1990; Perelman ve Ostfeld, 2007; Suribabu, 2010; Savic ve Walters, 1997; Sedki ve Ouazar, 2012; Suribabu, 2012; Tospornsampan ve ark., 2007) için bir test ebekesi haline gelmi ve ara rmac lar kulland klar yöntemi bu fiktif ebekeye uygulayarak elde ettikleri sonuçlar yorumlam lard r. Sistem 8 boru, 6 dü üm noktas ve bir su haznesinden olu maktad r. Her bir boru 1,000 m uzunlu unda olup, Williams - Hazen
