Sonuçlar

Su da m ebekelerinde maliyet optimizasyonu konulu ilgili tez çal mas nda öncelikle ABC yönteminin bu alandaki ba ar ara rmak amac yla daha önce farkl yöntemlerle test edilen Alperovits ve Shamir ebekesi, Hanoi kenti su da m ebekesi ve New York su da m ebekesi üzerinde maliyet optimizasyonu yap lm r. ABC yönteminin performans k yaslamak için ebeke üzerinde maliyet optimizasyonu konusunda çokça uygulamas bulunan GA ve PSO yöntemleri de ilgili ebekeler üzerinde ayn artlar alt nda çal larak ABC yönteminin ba ar di er yöntemlerle yaslamal olarak incelenmi tir. Son olarak gerçek bir su da m ebekesi olan Akyurt ilçesi su da m ebekesi üzerinde öncelikle ABC yöntemiyle ard ndan PSO ve GA yöntemleriyle maliyet optimizasyonu gerçekle tirilmi ve elde edilen sonuçlar sunulmu tur.

Öncelikle benchmark ebekeler üzerinde ABC yönteminin gösterdi i performans incelenecek olursa, ABC yönteminin bu konuda ilgili ebekeler üzerinde daha önce farkl yöntemler taraf ndan elde edilmi en ba ar sonuç de erlerinden daha iyi sonuçlara ula amad ancak bu de erlere oldukça yak n sonuçlar üretti i görülmü tür. 21 boyutlu bir örnek olan New York ehir ebekesinde ABC yöntemi ile optimum maliyet de eri 38.96x106 $ olarak elde edilmi tir. New York ehir ebekesi için literatürde ula lan en ba ar çözüm, Cunha ve Ribeiro (2004) taraf ndan 37.10x106 $ olarak elde edilmi tir. ABC yöntemi, bu ebeke için elde edilmi olan en iyi sonuca yakla k %5’lik bir farkla ula rken yine literatürde bulunan ve GA yöntemi kullan larak Afshar ve Marion (2005) ve Savic ve Walters (1997) taraf ndan elde edilen maliyet de erlerinden daha dü ük bir maliyet de eri elde edilmi tir. Di er taraftan New York ehir ebekesi için elde edilen sonuçlar incelendi inde ABC yönteminin di er birçok yönteme k yasla ula sonuca di er yöntemlere k yasla daha az de erlendirme say ile ula görülmektedir.

34 boyutlu bir örnek ebeke olan Hanoi ehri su da m ebekesi üzerinde yap lan maliyet optimizasyonu çal malar nda ABC yöntemi ile optimum maliyet de eri 6.112x106 birim olarak elde edilmi tir. Bu ebeke için literatürde elde edilmi olan en dü ük sonuç de eri Tospornsampan ve ark. (2007) taraf ndan 6.026x106 birim olarak TB algoritmas yla ula lm r. Sonuç olarak; ABC yönteminin elde edilmi olan en

dü ük maliyet de erine yakla k %1.4’lük bir farkla yakla oldu u ve di er taraftan ilgili ebeke için daha önce GA (Afshar ve Marino, 2005; Savic ve Walters, 1997), STA (Mohan ve Jinesh Babu, 2009; Saribabu, 2012) ve PSO (Montalvo ve ark., 2008) ile elde edilmi sonuçlara k yasla daha dü ük bir maliyet de erine ula oldu u görülmektedir. lgili ebeke için ABC yönteminin di er çal malara k yasla optimum maliyet de erine daha fazla de erlendirme say ile ula olmas da ABC yönteminin bir eksi i olarak dü ünülebilir.

ABC yöntemi ile New York ehir ebekesi ve Hanoi ehir ebekesinde elde edilen ba ar bu ebekelere k yasla daha dü ük boyut say na sahip olan Alperovits ve Shamir ebekesinde görülememi tir. Literatürde bir çok çal ma taraf ndan optimum maliyet de eri 419,000 birim olarak elde edilirken ABC yöntemi 429,000 birim de erine ula abilmi tir. Bu ebeke için sadece STA yöntemini kullanan Mohan ve Jinesh Babu (2009)’nun elde etti i 445,000 birim sonucundan daha dü ük bir sonuç de erinin elde edildi i görülmektedir.

ABC yöntemi ile elde edilen sonuçlar n performans farkl yöntemlerle yaslamak amac yla, ABC uygulamalar nda kullan lan amaç ve ceza fonksiyonlar kullan larak ABC yöntemi ile ayn birey ve iterasyon say lar yla ilgili ebekelerde literatürdeki uygulamalardan ba ms z olarak PSO ve GA yöntemleri ile de maliyet optimizasyonu gerçekle tirilmi tir. Uygulamalar n sonucunda Alperovits ve Shamir ebekesi, New York ehir ebekesi ve Hanoi ehir ebekesi için tek bir yöntemin genel anlamda bask n ve ba ar oldu u sonucuna ula lamam r.

Genel olarak Alperovits ve Shamir ebekesinde dü ük maksimum maliyet de erleri üretmesi ve di er iki yönteme k yasla daha dü ük standart sapma göstermesi bak ndan ABC yönteminin di er iki yönteme k yasla daha ba ar oldu u söylenebilir. Hanoi ehir ebekesi için yap lm olan performans analizi çal malar n tamam nda ABC yöntemi belirgin bir ekilde PSO ve GA yöntemlerine k yasla daha ba ar olmu tur. Di er taraftan New York ehir ebekesinde ise PSO yöntemi daha dü ük ortalama ve maksimum maliyet de erleri üretmi ve di er iki yönteme göre daha kararl bir yap sergilemi tir. Bu yüzden New York ehir ebekesi üzerinde PSO yönteminin her ne kadar ABC yöntemi kadar dü ük bir maliyet de erini yakalayamam olsa da dü ük ortalama maliyet de erleri elde etmesi ve daha dü ük standart sapmaya sahip olmas nedeniyle di er iki yönteme göre daha ba ar bir performans göstermi oldu u söylenebilir.

Benchmark ebekeleri üzerinde yap lan optimizasyon i lemlerinin ard ndan gerçek bir ebeke üzerinde öncelikle ABC yönteminin nas l davranaca n ara lmas ve sonras nda ise di er yöntemlerle kar la rmal olarak performans n incelenebilmesi amac yla Ankara’ya ba Akyurt ilçe merkezinin alt kat olu turan su da m ebekesinin esas borular üzerinde ABC, GA ve PSO yöntemleriyle maliyet optimizasyonu yap lm r. Akyurt ebekesi üzerinde yap lm olan çal malara ait sonuçlar n, benchmark ebekelere göre boyut say n daha fazla olmas sebebiyle daha anlaml oldu u dü ünülmektedir. Akyurt ebekesi üzerinde yürütülen çal malarda öncelikle PSO yönteminin performans aç ndan di er iki yönteme k yasla daha ba ar z oldu u görülmü tür. PSO yöntemi ile yap lan çal malarda, ABC ve GA yöntemlerinden daha yüksek bir maliyet de eri elde edilmi olmas n yan nda dü ük birey say çözümlerde ABC ve GA yöntemleri kadar geçerli sonuç noktas üretememi tir. ABC ve GA yöntemlerinin dü ük birey say çözümlemelerde bile ba ar ve geçerli sonuç de erleri üretebilmesi bu yöntemlerin yap olarak daha ba ar çal klar n bir göstergesidir. Di er taraftan Akyurt ebekesi için her üç yöntemin sonuçlar n incelendi i bölüm 4.4.5.2.’de görüldü ü gibi PSO yöntemi di er iki yönteme k yasla daha yüksek minimum, ortalama ve maksimum de erler üretmi ve daha karars z bir yap sergilemi tir.

PSO yöntemi Akyurt ebeke üzerinde belirgin bir ekilde ba ar z oldu u için bölüm 4.4.5.1’de, farkl birey say lar na göre elde edilen maliyet de erlerinden hareket ederek ABC ve GA yöntemleri aras nda performans aç ndan bir k yaslama yap lm ve aralar nda çok fazla bir fark olmamakla birlikte GA yönteminin ABC yöntemine k yasla daha ba ar oldu u sonucuna ula lm r. Akyurt ebekesi için ABC ve GA yöntemleri ile yap lan farkl denemeler sonucunda GA yöntemi ABC yöntemine k yasla daha dü ük minimum, ortalama ve maksimum maliyet de erlerine ula rken daha kararl bir yap sergilemi tir.

Yap lan uygulamalar s ras nda PSO yöntemindeki h zland rma katsay lar (c1, c2), atalet a rl klar (wmax, wmin) ve h z limitleri (vmax, vmin) ile GA yöntemindeki çaprazlama (pc) ve mutasyon (pm) oranlar gibi kontrol parametrelerinin optimum çözüm noktas elde etmede oldukça önemli oldu u görülmü tür. GA ve PSO yöntemlerinde var olan bu kontrol parametrelerinin ABC yönteminde bulunmamas , ABC yöntemini çözüme ula mada di er iki yönteme göre daha ba ms z hale getirmektedir. Bu yönüyle ABC yönteminin di er iki yönteme göre genel anlamda daha ba ms z çal söylenebilir.

Sezgisel yöntemlerde toplulu u yönlendiren herhangi bir etki mevcut de ildir ve toplulu u olu turan bireylerin aralar ndaki etkile im esast r. Dolay yla ABC yönteminde Denklem 3.24’de gösterilen yeni yiyecek noktalar n belirlenmesinde kullan lan xkj ifadesi kom u çözüm ile üzerinde çal lan çözüm aras ndaki etkile imi olu turmakta ve bireylerin aras ndaki etkile imi modellemektedir. Bu do rultuda özellikle GA yöntemindeki çaprazlama operatörünün de bireyler aras ndaki etkile imi sa lad ve bu yolla optimum çözümü arad bilinmektedir. Özellikle Akyurt ebekesi üzerinde yap lan çal malarda ABC ve GA yöntemlerinin birbirine çok yak n bir davran göstermesinin alt nda bu sebeplerin oldu u dü ünülmektedir. PSO yöntemi ise bireyler aras ndaki ili kiyi di er iki yöntemden farkl olarak ki isel en iyi (pbest) ve global en iyi (gbest) ifadeleriyle sa lamaya çal maktad r. Bu yüzden özellikle Akyurt ebekesi gibi boyut say n yüksek oldu u bir problemde PSO yönteminin ba ar z olmas n sebebinin, PSO yönteminin ABC ve GA yöntemleri kadar bireyler aras etkile imi sa layamamas ndan kaynakland dü ünülmektedir. Yap lan çal malarda, özellikle Hanoi ehir ebekesi ve Akyurt altkat ebekesi için gösterilmi olan yak nsama grafiklerinde, PSO yönteminin optimum maliyet de erine di er iki yönteme k yasla daha erken yak nsamaya ba lad fakat sonuç olarak di er iki yöntemden daha dü ük bir maliyet de erine ula amad görülmektedir. Bu do rultuda PSO algoritmas nda bireyler aras etkile imin di er iki yöntem kadar etkili olmamas n, bu durumun bir sebebi olabilece i ve bu ekilde PSO algoritmas n yerel minimum noktalar na tak yor olabilece i dü ünülmektedir. Özellikle, Hanoi ebekesi için literatürde yap lm olan çal malar incelendi inde ham PSO algoritmas na (Montalvo ve ark., 2008) k yasla PSO yönteminin hibrit olarak kullan ld çal malarda (Geem, 2009; Sedki ve Ouazar, 2012) daha ba ar sonuçlar n elde edildi i görülmektedir.

Sonuç olarak;

Benchmark ebekelerde literatürde ba ka yöntemlerle elde edilmi olan sonuçlar n de er aral nda sonuç üretebilmesi,

Literatürde elde edilmi en iyi sonuç de erlerine oldukça yak n sonuçlara ula abilmesi,

Literatürdeki çal malardan GA gibi ba ar ispat etmi (Anonymous 2, 2001; Simpson, 2000; Hassan ve ark., 2005) yöntemlerden daha dü ük maliyet de erleri üretebilmesi,

Herhangi bir kontrol parametresi içermedi i için di er yöntemlere yasla daha ba ms z çal mas ,

çerdi i ifadelerle sürü zekas ba ar bir ekilde modelleyebiliyor olmas ,

Gerçek bir uygulama projesi üzerinde ba ar ve geçerli sonuç de erleri üretebilmesi ve yine gerçek bir ebeke verisi üzerinde GA yöntemi ile benzer bir davran sergilemesi gibi sebeplerden ötürü ABC yönteminin su da m ebekelerinin maliyet optimizasyonu konusunda etkin ve ba ar bir ekilde kullan labilecek bir yöntem oldu u sonucuna ula lm r.

Bütün mühendislik disiplinlerinde tasar mlar; emniyet, ekonomi ve estetiklik esaslar na göre gerçekle tirmektedir. Bu üç temel unsurdan herhangi birisinin göz ard edilmesi, ortaya ç kan tasar n kalitesini dü ürürken bütün mühendislik uygulamalar nda ileriki dönemlerde problemler ya anmas na yol açmaktad r. Bu yüzden genel olarak optimizasyon konusu bütün mühendislik çal malar nda oldu u gibi su da m ebekelerinin tasar nda da istenen artlar sa layan ve en ucuz sistemin belirlenmesinde önemli bir rol oynamaktad r. Di er taraftan su da m ebekeleri gibi çok fazla olas n mevcut oldu u problemlerde bütün olas klar n denenmesi oldukça zor, hatta imkans zd r. lgili tez çal mas nda, 137 adet borunun ve 11 adet kullan labilir ticari boru çap n var oldu u Akyurt ilçesi su da m ebekesinin bir k sm nda, toplamda 11137 = 4.68x10142 adet olas k olu maktad r. Bu yönüyle optimizasyon yöntemleri, bütün olas klar denemek yerine farkl yöntemlerle en uygun çözümü bütün arama uzay nda bulmaya çal arak çözüm zaman nda da önemli miktarda azalma sa lamaktad rlar. Bu do rultuda, tez çal mas nda uygulanm olan bir proje üzerinde kullan lan optimizasyon yöntemleri ile kullan lar n ihtiyaç duydu u suyun, gerekli artlar sa layacak ekilde ve yakla k olarak %10 oranda daha az maliyetle kullan lara ula lmas n mümkün oldu u görülmü tür. Bu kapsamda ilgili tezde gerçekle tirilmi olan çal malar n, bu konuda çal an tasar mc lar ve karar vericiler için önemli oldu u dü ünülmektedir.