T.C
GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ORTA ÖĞRETİM BŐLŰMŰ
MATEMATİK ŐĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI
İNGİLTERE’DE ÖĞRENİM GÖREN ÖĞRENCİLERİN VE ÖĞRETMENLERİN MATEMATİKSEL MODELLEME KULLANIMINA YÖNELİK FENOMENOGRAFİK BİR ÇALIŞMA
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Hazırlayan HATİCE AYDIN
T.C
GAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ORTA ÖĞRETİM BŐLŰMŰ
MATEMATİK ŐĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI
İNGİLTERE’DE ÖĞRENİM GÖREN ÖĞRENCİLERİN VE ÖĞRETMENLERİN MATEMATİKSEL MODELLEME KULLANIMINA YÖNELİK FENOMENOGRAFİK BİR ÇALIŞMA
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Hazırlayan HATİCE AYDIN
Danışman
Doç. Dr. Ahmet ARIKAN
i
Hatice AYDIN`ın “İNGİLTERE’DE ÖĞRENİM GÖREN ÖĞRENCİLERİN VE ÖĞRETMENLERİN MATEMATİKSEL
MODELLEME KULLANIMINA YÖNELİK FENOMENOGRAFİK BİR ÇALIŞMA “başlıklı tezi ……04/01/2008………..tarihinde, jürimiz tarafından Ortaöğretim Bölümü Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir.
Adı Soyadı İmza Üye (Tez Danışmanı): Doç. Dr. Ahmet ARIKAN ………
Üye: Prof. Dr. Hasan Hüseyin UĞURLU …...
ii ÖNSÖZ
Hatice AYDIN
Araştırmanın gerçekleşmesinde görüşleriyle yardımcı olan, çalışma boyunca çok iyi rehberlik yapan, yol gösteren ve hiçbir yardımı esirgemeyen, mailleri ile uzakta olduğumu hissettirmeyen ve maillerime anında cevap veren ve beni her zaman destekleyen tez danışmanım Doç. Dr. Ahmet ARIKAN Bey’e en derin saygılarımla teşekkür ederim.
Yüksek lisans eğitimim aşamasında her zaman yardımcı olan ve anlattıkları derslerle bizlere yeni ufuklar açan hocalarım; Sayın Prof. Dr. Ziya ARGUN ve Prof. Dr. H. Hüseyin UĞURLU Bey’lere teşekkür ve minnettarlıklarımı ifade etmeyi bir borç bilirim.
Londra’da görev yapan ve araştırmanın yürütülmesi konusunda bana her aşamada destek veren Eğitim Müşaviri Sayın Muhammet ŞEVİKER Bey’e teşekkür ederim. Ayrıca araştırmaya gönüllü olarak katılıp, fikirlerini açıklıkla ifade eden öğrenci ve öğretmenlere teşekkürler ediyorum.
Her zaman yanımda olan, maddi ve manevi desteğini hep yanımda hissettiğim ve bulduğum hayat arkadaşım, can dostum, eşim Yaşar AYDIN `a, bana her konuda yardımcı olan Kızım Semra AYDIN’a ve ailemin diğer fertleri olan kızlarım Betül ve Rana’ya teşekkürlerimi iletiyorum.
iii ÖZET
İNGİLTERE’DE ÖĞRENİM GÖREN ÖĞRENCİLERİN VE ÖĞRETMENLERİN MATEMATİKSEL MODELLEME KULLANIMINA YÖNELİK FENOMENOGRAFİK BİR ÇALIŞMA
AYDIN, Hatice
Yüksek Lisans, Orta Öğretim Matematik Öğretmenliği Bölümü Ana Bilim Dalı Tez Danışmanı: Doç. DR. Ahmet ARIKAN
Ocak- 2008
Bu araştırmada; fenomenografi araştırma yöntemi kullanılarak Londra’da matematik öğretmenlerinin derslerinde hareketli nesne modellemesi ve teknoloji ile modelleme kullanımları ve aynı yöntemle öğrencilerin matematik derslerinde ve öğrendikten sonra derste yaptıkları modellemeyi gerçek hayatlarında kullanıp kullanmadıkları araştırılmıştır.
Araştırmanın evrenini; ikisi İngiliz ve Londra’da değişik okullarda çalışan orta kısım matematik öğretmeni ve biri Türk ve ilk kısım öğretmeni olmak üzere üç öğretmen ve Londra’da değişik okullarda okuyan üç Türk öğrenci oluşturmaktadır. Öğretmen ve öğrencilerle yüz yüze görüşmeler yapılmış, bu görüşmelerin dökümü çıkarılmış ve verilen cevaplar kategorilere ayrılarak nitel analizleri yapılmıştır. Araştırma sonucunda; Londra’da;
1- Öğretmenler derslerinde teknoloji ve hareketli nesne modellemesi yapmaktadırlar.
2- Öğrenciler derste öğrendikleri matematik bilgilerini gerçek hayatta kullanamamaktadırlar.
3- Öğretmenler teknoloji modellemesini derste kullanmalarına rağmen sonuçlarından memnun değiller.
iv
4- Öğrenciler teknoloji modellemesini derslerinde kullanmalarına rağmen bunun kendilerini tembelliğe ittiğini kabul etmektedirler.
5- Öğretmenler eğitim ve öğretimin kalitesini önemli ölçüde etkileyen etnik, sosyal, psikolojik problemlerden dolayı görevlerini tam yapamamaktadırlar. 6- Öğretmenler eğitim ve öğretim üzerindeki değişik etmenlerden dolayı
matematik derslerinde gerçek hayatla yeterince bağlantılı ders anlatamamaktadırlar.
7- Öğrenciler matematik derslerinin gerçek hayatla bağlantılı anlatılmadığından şikâyetçidirler.
Araştırma sonucunda ortaya çıkan sonuçlara dayalı olarak, son kısımda araştırmacı tarafından bu konularda çalışma yapmak isteyen araştırmacılara ve eğitimcilere yönelik önerilere yer verilmektedir.
v ABSTRACT
A PHENOMENOGRAPHIC STUDY ON THE USAGE OF MATHEMATICAL MODELLING BY THE TEACHERS AND THE
STUDENTS TEACHING AND STUDYING IN THE SECONDARY SCHOOLS IN LONDON
AYDIN, Hatice
M. Sc. Thesis, Department of Secondary Science and Mathematics Education Supervisor: Doç. Dr. Ahmet ARIKAN
January, 2008
In this research the phenomenographic approach was used to see whether the mathematics teachers and secondary school students are using technological
modelling and modelling with manipulatives or not, and to see whether the students are using this knowledge they learn in their maths lesson in their daily lives.
In this research; two maths teachers who are English and teaching in different secondary schools in London and one teacher who is Turkish and teaching in a primary school in London were interviewed. Also three students who are Turkish and going to different secondary schools in London were interviewed. The researcher has transcribed interviewes and afterwards she read and analysed the transcribed
interviews, looking for qualitatively different ways to understand the phenomenon. Results from this research: In London;
1-teachers are using technological modelling and modelling with manipulatives. 2-students are not using their knowledge of maths in their daily life.
3-teachers are using technological modelling in their lessons but they are not happy with the results of this usage.
4- students are not also happy with this usage.
5-teachers can’t teach properly because of effects of ethnic, social and physological problems on education.
vi
6- students complain about maths lessons which are not taught by relating to real life. 7- teachers can’t relate mathematics they’ve been teaching to the real life because of many other effects on education.
As a result of this research, in order to help the researcher and the educators, some implications which are related to the subject are provided.
vii
İÇİNDEKİLER
DIŞ KAPAK……….. İÇ KAPAK………...…….
JÜRİ ÜYELERİNİN İMZA SAYFASI……….……..i
ÖNSÖZ……….….ii ÖZET………iii ABSTRACT………...…v İÇİNDEKİLER……….vii TABLOLAR CETVELİ……….ix 1. GİRİŞ 1.1. Problem Durumu……….1
1.1.1. Matematik Eğitiminde Araştırma………..1
1.1.2. Nitel Araştırma Yöntemi Olarak Fenomenografi……….….3
1.1.3. Matematiksel Modelleme Nedir?...5
1.1.4. Matematik Manipülatiflerin Tanımı ve Önemi……….7
1.2. Problem Cümlesi………9
1.3. Araştırmanın Amacı………...10
1.4. Araştırmanın Önemi………..10
1.5. Araştırmanın Sınırlılıkları……….14
1.6. Araştırmanın Varsayımları………15
1.7. Terimlerin ve Kısaltmaların Tanımlanması………...15
2. YÖNTEM 2.1. Araştırmanın Modeli………...17
2.2. Evren ve Örneklem………19
2.3. Verileri Toplama Teknikleri………..19
2.4. Verilerin Analizi………21 3. BULGULAR ve YORUMLAR
viii
3.2. Görüşmelere Dayalı Bulgular ve Yorumlar………..24
3.3. Öğrencilerin Derslerinde Matematiksel Modelleme Kullanımları ile İlgili Sorulara Verdikleri Cevapların Analizi……….24
3.4. Öğretmenlerin Derslerinde Matematiksel Modelleme ile İlgili Sorulara Verdikleri Cevapların Analizi………54
4. SONUÇLAR VE ÖNERİLER 4.1. Sonuçlar……….81
4.1.1. Öğrenci Görüşmelerinden Çıkan Sonuçlar………81
4.1.2. Öğretmen Görüşmelerinden Çıkan Sonuçlar……….83
4.2. Öneriler………...85
KAYNAKÇA…….………88
EKLER...95
EK1……….95
ix
TABLOLAR CETVELİ
Tablo1. Matematiğin Kıyaslaması
Tablo2. Öğrenmenin Kıyaslaması Tablo3. Öğretmenin Kıyaslaması
Tablo 4. Öğretmenlere Ait Kişisel Bilgiler Tablo 5. Öğrencilere Ait Kişisel Bilgiler
Tablo6. 1. Soruya Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi
Tablo7. 2. Sorunun Birinci Kısmına Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi Tablo 8. 2. Sorunun İkinci Kısmına Öğrencilerin Verdikleri Cevapların Analizi Tablo 9. 3.Soruya Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi
Tablo 10. 3.Sorunun İkinci Kısmına Öğrencilerin Verdikleri Cevapların Analizi Tablo 11. 4. Soruya Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi
Tablo 12. 4. Sorunun İkinci Kısmına Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi Tablo13. 5. Soruya Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi
Tablo 14. 5. Sorunun İkinci Kısmına Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi Tablo15. 5. Sorunun Üçüncü Kısmına Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi Tablo 16. 6. Soruya Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi
Tablo 17. 6. Sorunun İkinci Kısmına Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi Tablo 18. 7. Soruya Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi
Tablo 19. 7. Sorunun İkinci Kısmına Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi Tablo 20. Öğretmenlerin 1. Soruya Verdikleri Cevapların Analizi
Tablo 21. Öğretmenlerin 2. Soruya Verdikleri Cevapların Analizi
Tablo 22. 2. Sorunun İkinci Kısmına Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi Tablo23.Öğretmenlerin 3. Soruya Verdikleri Cevapların Analizi
Tablo 24. Öğretmenlerin 4. Soruya Verdikleri Cevapların Analizi Tablo 25. Öğretmenlerin 5. Soruya Verdikleri Cevapların Analizi Tablo 26. Öğretmenlerin 6. Soruya Verdikleri Cevapların Analizi Tablo 27. Öğretmenlerin 7. Soruya Verdikleri Cevapların Analizi
1. GİRİŞ
Bu bölümde, “Problem Durumu”, “Problem Cümlesi”, “Araştırmanın Amacı”, “Araştırmanın Önemi”, “Araştırmanın Sınırlılıkları”, “Araştırmanın Varsayımları” ve “Terimlerin ve Kısaltmaların Tanımlanması” alt başlıkları ele alınmıştır.
1.1 Problem Durumu
1.1.1 Matematik Eğitiminde Araştırma
Bir bilim dalı olarak matematiğin insanlık tarihine eş olan bir tarihi olmakla birlikte, olaylarla ve iniş çıkışlarla dolu uzun bir geçmişi vardır. Matematik sözcüğünün ne zaman nerede şekillendiği ve kullanıma geçtiği bilinmese de, onun her zaman insanlar tarafından kullanıldığı bir gerçektir. Günümüzde ise “matematik” sözcüğünü her insan bilmekte ve kullanmaktadır.
Çağımızda matematik; güzel mimarisi ve akustiği olan çok katlı muhteşem bir binaya benzetilebilir. Bu binanın inşasında bir çok bilim adamının katkıları olmuştur. Bu bilim adamlarının çoğu zamanla bir millete ait olmaktan çıkarak bütün dünyaya mal olan bir kişilik kazanmışlardır. Euclid, El-Harezmi, Ömer Hayyam, Biruni, Arşimet, İbn-i Sina, Nasireddin Tusi, Tebrizi, Ebul Vefa, A. Cauchy, G. Leibniz, Leonard Euler, Friedrich Gauss, Nils Abel, Evarista Galois, Ramanajuan bunlardan bir kaçıdır.
Yukarıda isimleri verilen bilim adamları zamanında yapılan matematik o günkü haliyle kapsamlı bir bilim haline gelmiştir. Günümüzde matematik, yakın geçmişte akla bile gelmeyen yeni uygulama alanları bulmuş, tüm bilimler için vazgeçilmez bir başvuru kaynağı haline gelmiştir. Dilcilik, müzikal matematik, tıbbi matematik, ekonomi, mühendislik, biyo-matematik uygulama alanlarına sadece birkaç örnek
olarak verilebilir. Dolayısıyla sistemli teorilerin oluşumu neticesinde bütün disiplinlerde matematik kullanılır olmuştur. Matematiğin bu denli önem kazanması öğretim biçimlerini de etkileyerek matematik eğitimi alanının doğmasına sebep olmuştur. Bu alanda her gün artan miktarda araştırmalar yapılmaktadır. Tüm bu araştırmaların amacı ise etkili matematik öğretiminin gerçekleştirilmesini sağlamaktır.
Matematiği öğrenme; tavırları, düşünme kabiliyetlerini, stillerini ve stratejilerini vs geliştirir. Bunlar hepimize daha önce hiç karşılaşmadığımız yeni durumları anlama, kavrama ve karşılık verme imkânını sağlarlar.
Matematik eğitimi araştırmacıları, iyi matematik öğretmenlerinin birçok özelliğe sahip olmaları gerektiğini söylemişlerdir. Şöyle ki; iyi bir matematik öğretmeni, öğrencilerin öneri ve sorularına etkili ve açık, diğer konularla bağlantılı ve onlarla bütünleşmiş bilgilerle cevap vermelerini ve dinamik öğretmenlik yapmaları gerektiğini söylemişlerdir (Brophy, 1991; Fennema & Franke, 1992). Etkili öğretmenlik bilgisi önemlidir, fakat öğretmenlerin bu özellikleri kazanması için nasıl cesaretlendirilecekleri sorusunun cevabı aranmalıdır. Profesyonel gelişme olarak algılanan araştırmalar öncelikli olarak öğretmenlik eğitimine odaklanmıştır (Lambert & Ball, 1998). Son araştırmalar, profesyonel gelişmeler için en önemli fırsatların, öğretmenlerin okullardaki günlük tecrübeleri yoluyla elde edilebileceğini söylemektedir (Kennedy, 1998; Mclaughlin & Tulbert, 1998; Wineburg & Grossman, 1998).
Matematik öğretimi sürekli araştırma yapmayı gerektirir; öğretmenin yetenek ve tecrübelerini artırmayı amaçlayan bir araştırma, matematiksel tekniklerin bilgisini ilerletmeyi amaçlayan araştırma kadar zordur ve belki de daha önemlidir. Sınıfta aktif olarak çalışandan daha iyi kimse yapamaz (Fletcher, 1995).
3
1.1.2. Nitel Araştırma Yöntemi Olarak Fenomenografi
Fenomenografi kelimesi Yunanca “phainomenon”, ve “graphein” yani “görünüm” ve “tarif-tanım” kelimelerinden türemiştir. Bu kelimelerin birleşimi olan “ görünenlerin tarifi” olarak adlandırılabilir (Hasselgren & Beach, 1997). Fenomenografi kelimesini ilk olarak kullanan, psikolog Ulrich Sonnemann, “Oluşum ve Terapi” (New York: Grune Stratton) adlı kitabında kullanmıştır.
Fenomenografi, son 30 yıldır yüksek öğrenimde ki öğrencilerin öğrenimi üzerinde kullanılan nitel bir araştırma yöntemidir. Ference Marton ve arkadaşları tarafından İsviçre Göteborg üniversitesinde geliştirilmiş; Avustralya, Hollanda ve İngiltere’de birçok araştırmada kullanılmaktadır.
Bu yöntemin ilk çalışması Marton (1975; Marton & Säljö, 1976a) da yapıldı. Bu çalışmada İsveç üniversitelerinde öğretim programı reformu üzerine yazılmış 1400 kelimelik bir gazete makalesini 30 kişilik 1. sınıf öğrencilerinden okumaları istendi. Marton ve iki bağımsız hâkim, öğrencilerin okudukları yazıyı nitel olarak dört farklı yoldan dört ayrı kategori olarak tarif etmelerini oldukça enteresan buldular. Bu kategoriler öğrenilen çıktının derinliği arasında bir hiyerarşi gösteriyordu. Bu genel model diğer çalışmalarda da kullanıldı (Fransson,1977; Marton & Säljö, 1976a, 1976b; Marton & Wenestam, 1978; Säljö, 1975; Svensson, 1976,1977).
Fenomenografi deneysel ve nitel bir araştırma yaklaşımıdır. Düşünme ve öğrenme ile ilgili sorulara cevap bulmak için özellikle de eğitim araştırmalarında kullanılmak üzere ortaya çıkmıştır (Marton,1986). Bu metot, insan ile çevresindeki dünya arasında kurulan ilişki ile ilgilenir.
Fenomenografik araştırma geleneği nitel bir araştırma yöntemi olarak son 30 yıl da geliştirildi (Entwistle, 1997). İlk çalışmalar; neden bazı üniversitelerin öğrencileri diğerlerinden daha iyi öğreniyorlar sorusuna odaklandı. Bu araştırma sorusuna cevap
bulabilmek için öğrencilerin bir yazıyı nasıl algıladıkları ve anladıkları üzerine yoğunlaşıldı (Dahlgren,1975; Svensson, 1976; Säljö, 1975). Bu ilk çalışmaların sonuçları gösterdi ki; öğrenciler bir yazıyı nitel olarak farklı yollardan algılamaktadırlar. Bu cevaplar hiyerarşik olarak sıralanmış tanımlama kategorilerini oluşturdu. Daha sonraki çalışmalar ise bir olguyu nitelik olarak farklı yollardan algılamalar arasındaki çeşitliliği ortaya çıkardı (Lybeck,1981; Johansson, Marton & Svensson,1985; Neuman, 1987; Renström, 1988; Strömdahl, 1996).
Fenomenografik yöntem ile veri analizi, aynı sorular karşısında kalan farklı bir grup içindeki bireylerin farklı görüşlerini tanımlamada ve açıklamada kullanılır. Farklı bilim dallarında da bu yöntem kullanılmıştır. Örneğin, öğrencilerin matematiği anlamalarındaki farklılıkları (Crawford, Gordon, Nicholas ve Prosser, 1994), öğrencilerin elektrik konusunu anlamalarındaki farklılıkları (Lyons ve Prosser, 1995), hemşirelerin mesleki açıdan becerilerindeki farklılıklar (Davey, 2001), B. Sjöström, LO Dahlgren (2002) hemşirelik araştırmalarında, öğrencilerin fotosentez konusunu anlamadaki farklılıkları (Hazel ve Prosser, 1994) araştırmalarında bu metodu kullanmışlardır. Ayrıca bu yöntem, anlama (Burns, Clift ve Duncan, 1991; Dall’Alba, 1989), edebiyat eleştirileri (Bruce, 1994) ve belirli bilim dallarındaki bazı temel konuların (Prosser,1994; Hammer, 1994; Lycbek, Stromdal ve Tulberg, 1998) analizinde de kullanılmıştır.
Fenomenografi yaklaşımında veriler yapılan yüz yüze görüşmelerden elde edilir. Bu görüşmelerin dökümü yapılır. Araştırmacılar nitel olarak farklı algılama yollarını bulmak için bu dökümlerin analizini yaparlar. Bu analiz; görüşme dökümlerini tekrar tekrar okuyarak, onları sınıflandırarak, karşılaştırarak, farklı kategorilere gruplayarak yapılır. Sonuç olarak elde edilen bu nitel olarak farklı kategori grupları fenomenografik
analizin çıktı evrenini oluşturur. Bu yolla, araştırılan olgunun, öğrenenlerin algılamaları açısından doğan beklentiler tanımlanmış olur.
5
1.1.3. Matematiksel Modelleme Nedir?
Matematik genellikle gerçek hayattan ayrı ve sadece okullarda yapılan izole edilmiş bir bilim olarak görülür. Aslında matematik; gerçek dünya olaylarına, problemlerine modelleme yoluyla çözüm üreten sistematik bir düşünme yoludur. Modelleme; elde bulunan bir problemi matematiksel notasyonlara, gösterimlere çevirme olarak tanımlanabilir. Aslında bütün matematiksel kavramların kökleri gerçek dünyanın içinde vardır. Bir problem, matematiksel hesaplamalar yapmak için matematik sembollerine çevrilebilir.
Matematiksel modelleme, karmaşık bir matematiksel aktivitedir ve modellemeyi öğretme, öğrenme ve uygulamaları, matematiksel düşünmenin ve öğrenmenin bir çok yönlerini içerir (Burkhard & Pollak, 2006; Niss, 1987; Kaiser; Blomhǿj & Sriraman, 2006).
Matematiksel modellemenin amacı; gerçek dünyanın farklı yönlerini tahmin etmek, açıklamak, tanımlamak ve anlamaktır. Bu yolla eski Mısırlılar kara (toprak) problemlerini çözmek, bu topraklar için su temini problemini halletmek için geometriyi, astronomlarda gezegenlerin hareketlerini hatasız tahmin etmek için matematiksel modellemeyi kullandılar.
Matematik modelleme, gerçek dünya durumlarının, beklentilerinin bir kısmını temsil etmek üzere seçilen bir veya birden fazla matematiksel oluşumların ve aralarındaki ilişkilerin birleşimidir (Niss, 1988). Matematiksel modelleme gerçek hayat içinde yapılandırılmamış problemlere matematiğin uygulamasını gerektirir (Galbraith & Catworthy, 1990). Profesyonel matematik ve okul matematiğindeki bu süreç; (Kapur, 1982) algoritmik bir süreç değil, problem durumunu formüle etmeyi içeren zorlayıcı bir yapıya rağmen, uygun değişkenleri seçme, bu değişkenler arasındaki bağlantıyı ortaya çıkarma, bu değişken ve bağlantılara bağlı olarak
matematiksel bir model ortaya koyma ve bu modelin ve uygulamalarının test edilmesi sürecidir ve bir sanattır (Burghes,1980; Evans,1980; Galbraith, 1987).
Orta kısımdaki okul öğretim programlarına modellemenin dahil edilmesindeki temel amaç, öğrencileri matematik ve gerçek dünya arasında bağlantılar kurmaya cesaretlendirmektir. Karput (1992), Moschkovich, Schonfeld, Arcavi (1993), ve Yerushalmy & Chazan (1993) öğrenciler üzerinde, kullanılan aletlerin matematiği anlamada potansiyel etkisini olduğunu kaydetmişlerdir.
Matematik eğitimcileri, öğrencilerin matematiksel modelleme ile matematiği kullanma ve uygulama fırsatını elde ettiklerini söylemişlerdir (Blum & Niss, 1991; Schonfeld, 1985; 1992). Bu tür söylemler, modelleme yaparak çalışan, bu tür ortamların sağlanmasıyla konuyu daha iyi anlama fırsatı elde eden çocuklarla çalışan ve bu çalışmalardan olumlu izlenimler edinen eğitimcilerden geldi. Buna paralel olarak psikologlar ve öğrenme ile ilgilenen diğer insanlar, çocukların kavram bilgisinin uygulamalı kullanımı yardımıyla anlamlandırılmış eğitim ortamına ihtiyaçları olduğunu söylediler. Yapılandırıcı yaklaşımcılar, öğrencilerin sadece anlatım yoluyla öğrenmediklerini ve bütün öğrencilere bilgiyi anlamlı öğrenme tecrübeleri yoluyla oluşturmalarını sağlama ve yeniden kavramlaştırma fırsatı verilmesini öne sürerler (Lerman, 1996; Bransford, Brown & Cocking, 1999). Eğitim tarihi boyunca ileri sürülen öneri ve teorilerden sonra geldiğimiz şu aşamada öğrencilere bilgiyi kullanma ve uygulama fırsatı verilmesi çok önemli hale gelmiştir. Bu fırsatlar onlara sadece daha ileri seviyede bilgiler üretmelerine fırsat vermeyecek, aynı zamanda nerede olabilecekse orada o bilgiyi uygulama ve kullanma fırsatı da verecektir. Matematik modelleme yapma imkânı sağlayacak şekilde tanzim edilen matematik sınıfları, öğrencileri bu tür uygulamalar yapmaya sevk edecektir ve bu yıllardır da yapılmaktadır (Campbell, 1996; Stocks, & Schonfeld, 1994). Başka bir bakış açısıyla bu tür tecrübeler sadece kişisel anlamayı kuvvetlendirmeyecek aynı zamanda öğrencilerin günlük yaşamlarında bulunan ve
7 gerekli olan denemeleri yapmalarına fırsat verecektir. Eğitimciler de eğitim ortamlarında matematiksel modelleme yapan öğrencilerin, matematiğin kavram bilgisini derinlemesine geliştireceklerini ve ayrıca bunun onlara, matematik sınıflarının dışında önemli matematiksel tecrübeler yaşama fırsatını sağlayacağını söylediler.
1.1.4. Matematik Manipülatiflerin Tanımı ve Önemi
Matematiksel manipülatifler öğrencilere matematik bilgisini ustalıkla anlatmakta yardımcı araç ve gereçlerdir. Manipülatif materyaller, matematik kavramları içeren öğrenenlerin dokunabildikleri, taşıyabildikleri onların sosyo-kültürel ihtiyaçlarını da karşılayacak şekilde farklı boyutları olan somut modellerdir (Heddens,2005). Manipülatifler, onluk taban blokları, kesir blokları, desen blokları ve geometrik şekiller gibi fiziksel nesnelerdir. Bunlarla soyut düşünce ve semboller daha anlamlı hale gelmektedir. Matematik eğitiminde oldukça çok fazla kullanılmaktadır. İlave olarak bu manipülatiflerin sınıflarda kullanımı eğitimciler tarafından tavsiye edilmektedir (NCTM 1989, p.17). Manipülatif materyallerin gerçek dünya ve matematik dünyası arasında görünmeyen elçi olarak kullanılması gerektiği tavsiye edilmektedir (Lesh,1981). Manipülatiflerin kullanımı, çocukların not seviyelerini, kabiliyetlerini artırmada ve gördükleri konuları anlamlandıran manipülatiflerin kullanıldığı durumlarda, çocukların ilerlemelerine yardımcı olmaktadır (Driscoll,1983; Sowell,1989; Suydam,1986).
Suydam ve Higgins (1976) matematiksel manipülatif kullanılan derslerin eğer uygun şekilde kullanılmışlarsa, manipülatif kullanılmayan derslerden daha fazla matematik başarı getireceğine inanmaktadırlar. Eğer matematik dersleri, somut materyalleri nasıl kullanması gerektiğini bilen öğretmenler tarafından verilirse, öğrencilerin matematiğe karşı tutumlarında gelişme kaydedilir (Sowell, 1989).
Heddens (2005) manipülatif kullanımının öğrencilere;
• Problem çözmede ekip çalışması yapabilmeleri, • Matematik fikirlerini ve kavramlarını tartışabilmeleri, • Matematik düşüncelerini sözel olarak dile getirebilmeleri, • Büyük bir grup önünde sunum yapabilmeleri,
• Problemleri çözmek için birçok farklı yol olduğunu görebilmeleri • Matematiği birçok farklı yoldan sembolize edebilmeleri,
• Matematik problemlerini, sadece öğretmenlerin direktiflerini takip etmeden çözebilmeyi öğrenmeleri
hususlarında yardımcı olduğunu tartışmaya açmıştır. Manipülatifler:
• Yapılandırılmamış, • Yapılandırılmış,
• Gerçekte olmayan, sanal ve bilgisayarla oluşturulan olmak üzere üç çeşittir.
( Bak:http://matti.usu.edu./nlvm/nav/vlibrary.html ) Eski bir;
İşitirim ve unuturum Görürüm ve hatırlarım Yaparım ve anlarım
atasözü manipülatiflerin kullanımını doğrulamak için kaynak gösterilmektedir. Manipülatiflerin matematik eğitiminde kullanımı son 10 yıldır araştırılmaktadır. Teknolojik modellemenin, matematik öğretiminde yer almasının avantajları,
dikkatleri tekrar manipülatiflerin rolü üzerine çekmiştir. Bu araştırmalardan şu sonuçlar elde edilmiştir:
• Manipülatif kullanan öğrenciler kullanmayanlara göre daha başarılıdır (Clements, 1999). Kennedy (1986)’da “çocukların matematik öğrenirken manipülatif materyal kullanmaları gerektiği hususunda tek geçerli bir çalışma
9 olmamasına rağmen, birçok çalışmanın sonuçlarının hepsi bize bu
materyallerin kullanmaya değer olduğunu söylemektedir (p.7)” demiştir. • Matematiğe karşı geliştirilen tutumlarda, somut materyaller kullanıldığı
zaman gelişme olmaktadır (öğretmenlerin onların kullanımı konusunda yeterli bilgiye sahip oldukları hususunda bir itiraz olmasına rağmen) (Clements, 1999, p. 1).
• Manipülatiflerin kullanımı ilköğretim sonlarına doğru azalma göstermektedir (Gilbert & Bush,1988; Perry and Howard,1997). Bu azalmanın sebeplerinden bir tanesi ise öğretmenin bilgisinin yetersiz olmasıdır. Bu hususta
öğretmenlerin; bu manipülatiflerin öğretilmesi düşünülen matematik konusu ile nasıl bağlantı kurulacağı konusunda bilgi eksiklikleri vardır ve
öğretmenler bu manipülatifleri nasıl yöneteceklerini iyi bilememektedirler (Linda Marshall & Paul Swan, 2005).
Yukarıdaki verilerden de yola çıkarak; Bu tez çalışmasında Londra’da matematik öğretmenlerinin derslerinde hareketli nesne modellemesi ve teknoloji ile modelleme kullanımlarının ortaya çıkarılması ve öğrencilerde bunun geri dönüşümünün nasıl olduğunun araştırılması yapılmıştır. Tezin konusu Londra genelindeki ikinci kısım okulları ve bu okullarda çalışan öğretmenleri kapsamaktadır.
1.2. Problem Cümlesi
Bu araştırmanın temel problemi İngiltere’de, öğretmenlerin derslerinde hareketli nesne modellemesi yani manipülatiflerin kullanımı ve teknoloji ile modelleme kullanımlarını ortaya çıkarmak ve öğrencilerin de öğrendikleri bu modellemeleri gerçek hayatlarında uygulayıp uygulamadıklarının araştırılmasıdır.
1.3.Araştırmanın Amacı
Bu araştırmanın amacı; fenomenografi araştırma yöntemini kullanarak, matematik öğretmenlerinin derslerinde hareketli nesne modellemesi; manipülatif kullanımı ve teknoloji ile modelleme kullanımlarını ortaya çıkarmak; öte yandan aynı yöntemle öğrencilerin matematik derslerinde ve öğrendikten sonra derste yaptıkları modellemeyi günlük yaşantıları içinde kullanıp kullanmadıklarını öğrenmektir. Sonuç olarak, çeşitli eğitim modellerinin uygulandığı Londra’da modelleme kullanımının öğretmen ve öğrenci perspektifinden incelenerek avantaj ve dezavantajlarının değerlendirilmesidir. Bu bağlamda bu araştırma; matematik eğitiminin değerlendirmesini yapabilmek, gelecek adına tecrübeler elde edebilmek, profesyonel anlamda yeni gelişmeler, yeni kazanımlar kazanabilmek için yapılmıştır.
1.4. Araştırmanın Önemi
Gelişmiş ülkeler – özellikle USA- matematik eğitiminde çözümü zor olan problemlerle karşılaşmaktadırlar. Bu problemler; genel nüfus içinde matematik bilgi seviyesinin düşüklüğü, ileri seviyede matematik derslerine ise bayanların ve azınlıkların katılım azlığı, matematik ana bilim dalı bölümlerinde düşen öğrenci sayısı ve iyi yetişmiş matematik öğretmeni açığı olarak ortaya çıkmaktadır (Shonfeld, 1992; Tate, 1997; Darling & Hammond, 1998). Ball ve Cohen (1999) öğretmen eğitiminin şu anda olduğundan tamamen farklı muhteva ve karakterde olması gerektiğini söylemiştir. Öğretmen yetiştirmenin temel amacı; özellikle dünyada ve Türkiye’de, değişen öğrenci yapısını da göz önüne alırsak, geçmişten veya günlük oluşan öğretmen gözlemlerinden öğrenilemez. Fakat bu gözlemlerin etkisi de inkar edilemez çünkü; öğretme ve öğrenme alışılmışın dışında olur- alışılmışın dışında ortamlarda, alışılmışın dışında fikirlerden yararlanan, alışılmışın dışında öğretmenlerle etkileşimde bulunan, alışılmışın dışında öğrenciler… (Ball & Cohen, 1999, P10).
11 Öğretmenlik eğitimi ile ilgili yıllardır yapılan eleştirilere rağmen, önemli deliller gösteriyor ki; öğretmenlik için daha fazla hazırlık aşamasından geçen öğretmenler kendilerine daha çok güveniyorlar ve daha az eğitim alanlara göre, öğrencileri ile daha başarılıdırlar. Öğretmenlik eğitiminin, öğretmenliğin kabiliyetlerini geliştirmeye önemli bir katkısı, öğretmenliği zıt deneyimler ve sınıfın yapısı hakkında bilgi veren öğrenenlerin bakış açısından incelenmesidir (Linda Darling, 2000)
Matematik eğitiminin geliştirilmesi gelecekte matematik öğrenecek ve öğretecek olanların uygun bir öğretim ortamında matematiksel alanı derinlemesine anlamış olarak hazırlanması ile sağlanacaktır.
Matematik modelleme, matematiğin; • Gerçek dünya olgusunu tarif etme,
• Gözlenen dünya hakkında önemli sorular keşfetme, • Gerçek dünya olgusunu açıklama, izah etme, • Görüşleri test etme,
• Gerçek dünya hakkında tahminler yapma
olarak kullanımıdır. Burada gerçek dünyadan kasıt; mühendislik, fizik, psikoloji, çevrebilim, doğal yaşamın korunması, kimya, ekonomi, spor gibi alanları kapsamaktadır. Matematik modelleme matematikçiye bir kimyager, çevre bilimci, ekonomist, psikiyatrist gibi davranma imkânı sağlayan bir aktivitedir. Gerçek dünyada deneyler oluşturma yerine matematiksel modelleme ile gerçek dünyanın matematiksel ifadeleri üzerine deney yapılır.
Matematiksel modellemenin amacı; ilgilenilen olgunun temel yapısı ile ölçüşen en basit modellemeyi oluşturmaktır (Howard Emmons).
Matematiksel modelleme hayatın her alanına uygulanabildiği için teknik ve teknolojinin gelişimine çok önemli katkıları vardır. Eğer bu olgu daha ortaokul, lise döneminde öğrencilere kazandırılabilir, çevredeki her şeye matematiksel gözle
bakmaları sağlanabilirse matematik eğitimine çok büyük katkı sağlanacağına inanılmaktadır.
Klasik öğretme metodunda; öğretmen öğrencileri istediği gibi yönlendirip yönlendirmediğine bakar ve onların öğretilen süreci takip edip etmediğini kontrol eder. Bu metot kısa dönem çalışmalarında oldukça etkilidir ancak uzun dönemli öğretim süreçlerinde az etkilidir, çünkü:
• Daha sonra yanlış uygulanacak ve unutulacak birbiriyle bağlantısı kurulmamış kuralların ezberlenmesini gerektirir.
• Öğrenenlerin daha önceki bilgilerini veya yanlış anlamalarını dikkate almaz. • Öğrencilerin “benim katkıda bulunacak bir şeyim yok, o halde yapacağımı
sen söyle” şeklinde pasif tutum almalarına sebep olur.
• Öğrencilerin başarılarını ne kadar anladıkları ile değil de, kaç tane soru yaptıkları ile ölçmelerini düşündürür.
Ayrıca bir kişinin matematiğe bakışının o kişinin matematiği nasıl öğrendiğiyle ilişkili (Hare, 1999) olduğu da dikkate alınırsa, o zaman matematik öğreniminin önemi anlaşılabilir. Fakat birçok ülkede olduğu gibi Türkiye’de de matematik öğretimi ve öğreniminde bazı sorunların olduğu görülmektedir (Ersoy, 1998a).
Ülkemizdeki eğitimi bu geleneksel eğitim anlayışı içinde görmekle beraber son yıllarda ki değişim, geleceğe yönelik olarak ümit vermektedir. Bu bağlamda geleneksel bakış açısı ile meydan okuyan bakış açısını kıyaslayacak olursak;
13 Tablo1. Matematiğin Kıyaslaması
MATEMATİK
Geleneksel bakış açısından. Meydan okuyan bakış açısından • Anlatılması gereken bilgiler ve
standart süreçler
• Birbirleri ile bağlantılı fikirler ve sonuç alma süreçleri.
Tablo2. Öğrenmenin Kıyaslaması ŐĞRENME
Geleneksel bakış açısından. Meydan okuyan bakış açısından • İstenilen elde edilene kadar
seyretme, dinleme ve taklit etmeye dayalı kişisel aktivite
• Öğrencilerin işbirliği içinde meydan okumaları ve tartışmalar sonucunda bir sonuca varmaları
Tablo3. Öğretmenin Kıyaslaması
ŐĞRETME
Geleneksel bakış açısından. Meydan okuyan bakış açısından • Öğrenenler için doğrusal bir
öğretim programı oluşturma
• Öğretmen ve öğrenenler arasında doğrusal olmayan diyaloglar yardımı ile anlamı ve bağlantıları keşfetme
• Problemlerden önce açıklamalar verme. Bunların pratik
alıştırmalar yoluyla anlaşılıp anlaşılmadığını kontrol etme
• İzahları vermeden önce problemleri sunma.
• Yanlış anlamaları düzeltme. • Belirgin yanlış anlamalar yapmak ve onlardan bir şeyler öğrenmek.
Ülkemizde matematik öğretmenlerini yetiştirme programını da; dünyanın gittiği yolda, matematiği daha çok hayatın içine sokarak, pratiğe dökerek öğretecek şekilde yenilemek gerekmektedir. Araştırmacı bu tür araştırmaların, gelişmiş ülkelerde gelinen seviyede; yanlışları ve doğruları tespit edip bunların uygulanabilir yönlerini uygulayıp aksayan yönleri içinde yeni yöntemler bularak ülkemizdeki matematik eğitimine katkı sağlayacağını düşünmektedir.
Bir başlangıç olarak Londra’da ikinci kısım okullarda modelleme kullanımına yönelik bu uygulamanın olup olmadığı, varsa nerelerde aksamaların olduğunu anlamak, buradaki eksiklikleri tespit ederek ülkemizde daha verimli bir öğretim programı oluşturmak adına yola çıkıldı. Bu açıdan araştırmacı, bu tez çalışmasının bu amaca önemli katkıları olacağına inanmaktadır.
1.5. Araştırmanın Sınırlılıkları
Bu araştırma ile ilgili aşağıdaki sınırlılıklar dikkate alınmaktadır:
• Bulgular, örneklem genişliği ve araştırmanın yapıldığı zaman açısından belirli bir çerçeve dikkate alınmalıdır.
• Çalışma sadece Londra genelinde ve yoğunluk Türk öğrencilerdir. İngiltere’nin diğer şehirlerine genellenemez.
• Öğrenci ve öğretmenler sadece sorulan sorulara cevap vereceklerdir. • Araştırmaya katılacak öğretmen ve öğrencilerin kimlikleri gizli tutulmuştur. • Öğrencilerde sorulara cevap verirken dil engeli bir problemdir. Yeterli
İngilizce-Türkçe bilmemeleri bir engel olarak ortaya çıkmıştır. • Matematik seviyesi, İngiliz kriterlerine göre düşük olan öğrencilerden
bilgilendirici cevap alınamamıştır. Bu yüzden bu öğrencilerle görüşmeler yapılmış ama cevapları değerlendirilememiştir.
• Matematik seviyesi, İngiliz kriterlerine göre yüksek olan öğrencilerin cevapları değerlendirmeye alınabilmiştir
15
1.6. Araştırmanın Varsayımları
• Çalışmaya katılan öğrencilerin ve öğretmenlerin araştırma konusuna ilgi duyacakları varsayılmıştır.
• Öğrencilerin görüşlerini açıklıkla ortaya koyacakları varsayılmıştır. • Öğretmenlerin de çalışma konusuna ilgi duyacakları varsayılmıştır.
• Öğretmenler eğitim politikasından dolayı biraz çekimser kalabilecekleri ama emekli olanların fikirlerini açıklıkla ifade edecekleri varsayılmıştır.
• Öğrencilerin yeterli İngilizce ve Türkçe bilmediklerinden dolayı fikirlerini ifade etmekte zorlanacakları varsayılmıştır.
1.7. Terimlerin ve Kısaltmaların Tanımlanması
Araştırmada yüz yüze görüşülen öğrenci ve öğretmenler, yapılan fenomenografik analizde öğrenci1, öğrenci2, öğrenci3 ve öğretmen1, öğretmen2 ve öğretmen3 şeklinde temsil edilmişlerdir.
Hareketli nesne modellemesinden kasıt, çocukların matematiği öğrenmelerine yardımcı olmak üzere matematik derslerinde kullanılan, özel olarak dizayn edilmiş somut materyallerdir. Hareketli nesne modellemesi “Genellikle matematik öğreniminin popülerleştirilmesi ve geliştirilmesi için geçici süre kullanılan, çok önemli somut materyaller, somut nesneler, ya da fiziksel materyallerdir (Ball 1992, p. 16).
Sanal manipülatif nedir? Patricia Mayer, Johnna Bolyard, Mark Spikell (2002) sanal manipülatifleri; “matematiksel bilginin oluşturulmasında iyi fırsatlar sağlayan, enteraktif, hareketli bir nesnenin web-tabanlı görsel gösterimi şeklinde tanımlamışlardır (p.373)”
Teknolojik modellemeden kasıt ise gerçek olmayan, matematiksel kavramların daha iyi anlaşılmasını sağlamak için geliştirilmiş bilgisayar programları ve yazılımlardır. Christopher Matawa`ya (1998, p.1)
(http://www.atcminc.com/mPublications/EP/EPATCM98/ATCMPO16/paper.pdf) göre birçok öğrenci bu teknolojik modelleme (virtual manipulatives) kullanımından yararlanmaktadır. Douglas H. Clements
(http://www.gse.buffalo.edu/org/buildingblocks/Newsletters/Concrete_telland.htm) adresinde hareketli nesne modellerinin yeniden yapılandırılmasını öne sürer ve teknolojik modellerin (bilgisayarların) kullanımının pedagojik değerini anlatır. “İyi manipülatifler öğrenen kişiye anlamlı gelen, kontrol ve esneklik sağlayan, matematik yapıların anlamları ile uyumlu ve aynı zamanda da öğrenen kişilere, değişik bilgi çeşitleri ve parçaları arasında ilgi kurmalarını sağlayan, soyut-somut arasında katalizör görevi gören araçlardır ve bilgisayarlar bu görevi yerine getirirler.” (Bölüm: The Nature of “Concrete” Manipulatives and the issue of Computer Manipulatives, par.2)
2. YÖNTEM
Bu bölümde araştırmanın araştırma modeli, evren ve örneklem, verileri toplama teknikleri ve verilerin analizi hakkında bilgi verilecek ve yorumu anlatılacaktır.
2.1. Araştırma Modeli
Öğretmenlik yılları boyunca hemen hemen her matematik öğretmeni matematik derslerinde “ hocam neden bunları öğreniyoruz? Matematik nereden çıktı?” tarzında sorularla karşılaşmışlardır. Bu durum araştırmacının Londra’daki öğretmenliğinde de karşılaştığı bir olgu oldu. Bu noktadan hareketle, matematik öğretmenlerine katkıları olabilir diye matematik modelleme üzerine böyle bir araştırmaya karar verildi ve yapıldı.
Matematik eğitiminin biri teorik diğeri de uygulamalı olmak üzere iki ana amacı vardır.
• Teorik amaçlar: Temel bilim: Matematiksel düşünmenin, öğrenmenin ve öğretmenin doğasını anlama,
• Uygulamalı amaç: Mühendislik: Teorik çalışmalardan elde edilen verileri matematik derslerini ilerletmek için kullanma. Düşünme, öğrenme ve öğretme derinlemesine anlaşılamazsa uygulamalı kısımda bir gelişme sağlanamaz.
Matematik eğitiminde yapılan araştırmalar yukarıdaki amaçları gerçekleştirmek amacıyla yapılır ve aşağıdaki filozofik soruları da ihmal edemez. Şöyle ki;
• Matematiksel nesnelerin doğası nedir?
• Matematiksel fikirlerin gelişiminde insan aktiviteleri ve sosyo-kültürel süreçlerin rolleri nelerdir?
• Matematik keşfedildi mi, bulundu mu?
• Kavram ve önermeleri tam tanımlayan formel tanımlar yapma ve cümleler kurma.
• Matematik objelerin diğer objelerle bağlantıları yoluyla oynadığı rol nedir? Bu araştırmada nitel araştırma yöntemlerinden, Fenomenografik araştırma yöntemi kullanılmıştır. Fenomenografik yöntem, öğrenme, öğrenme farklılıkları ve
bu farklılıkların nedenleri gibi soruların cevabının arandığı araştırmalarda kullanılır. Yöntemin esas hedefi birey değildir, bireylerin konuları kavrayışlarındaki farklılıkların tespit edilmesidir (Marton.1995). Marton ve Boot (1997)’a göre bu yöntemde, insanların belirli durum ve konuları nasıl kavradıklarının, nasıl anladıklarının, nasıl anlamlandırdıklarının ve nasıl yorumladıklarının analizi yapılır. Öğrencilerin, öğrenmeyi kavrayışları üzerine yoğunlaşan araştırmacıların verilerinin analizinde kullanılan ve bilinen en iyi yöntem, fenomenografik yöntemdir (Säljo, 1979; Marton, 1991). Bu görüşü destekleyici olarak, ayrıca Laurillard (1979)’a göre öğrenmeye yaklaşımlar konusunda bu yöntem bilinen en iyi yöntemdir.
Son zamanlarda, bu metodu kullanarak yapılan araştırmalarda daha çok öğrencilerin, bilim dallarındaki konuları anlayışları üzerine yoğunlaşılmıştır. Örneğin Johansson, Marton ve Svensson (1985) hız, Neuman (1987) sayıları kavrama, Lybeck (1988) mol kavramı, Smith ve diğerleri (2000) ortaokul öğretmenlerinin öğretim ve öğrenim konusundaki görüşleri, Reid ve Petocz (2002) öğrencilerin istatistik üzerindeki görüşleri C Linder, D. Marshall (2003), öğrenme ve anlatma, J Franz, L Ferreira, DP Thambiratam (1997), inşaat mühendisliğinde öğrencilerin nasıl öğrendiklerini anlama gibi konuları bu metodu kullanarak araştırmışlardır. Bu yöntemin sürecini en iyi özetleyen Marton (1994) ve Säljo,(1988) olmuştur. Ayrıca Svensson ve Theman (1983) ile Bowden ve Walsh (1994) bu yöntemin süreci üzerine araştırmalar yapmışlardır.
Bu bağlamda matematik dersinde matematik modelleme kullanımı, İngiltere’de öğrenim gören öğrencilerin ve öğretmenlerin bakış açıları Fenomenografik yöntemle araştırılmış ve matematik modellemenin pratikte ne kadar gerçekleştiği, modelleme kullanımının ne gibi sonuçlara yol açtığı ortaya çıkarılmıştır.
19 2.2. Evren ve Örneklem
Araştırmanın evreni Londra’da ikinci kısım okullarda okuyan her seviyedeki Türk öğrenciler ve Londra’da ilk ve ikinci kısım okullarda çalışan tüm matematik öğretmenleridir.
Araştırmanın örneklemi ise; ikisi Londra’da değişik ikinci kısım okullarda çalışmış İngiliz matematik öğretmeni ve biri de birinci kısımda çalışan Türk sınıf öğretmeni olmak üzere üç öğretmen ve Londra’da değişik okullar olmak üzere ikinci kısımda okuyan üç Türk öğrencidir. Öğrencilerin matematik seviyesi İngiliz eğitim sistemi ölçütlerine göre yüksek seviyededir. Öğrencilerden öğrenci1 ve öğrenci2 eğitimlerinin ilk 2–4 yılını Türkiye’de okumuşlar, öğrenci3 ise öğrenimine Londra’da başlamış ve devam etmektedir. Öğretmenlerden öğretmen2, matematik öğretmeni olarak işe başlamış ve 35 yıl içinde matematik öğretmenliği, başöğretmenlik, matematik bölüm başkanlığı ve eğitimden sorumlu müdür yardımcılığı da yaptıktan sonra emekli olmuştur. Öğretmenlerden öğretmen3 ise Londra’da değişik ikinci kısım okullarda 9,5 yıl matematik öğretmenliği yaptıktan sonra öğretmenliği bırakmış şu anda başka bir işte çalışmaktadır. Öğretmen1 ise halen Londra’da birinci kısım bir okulda öğretmenliğe devam etmektedir. Öğrenci ve öğretmenler bu görüşmelere kendi istekleri ile katılmışlar ve konuya ilgi duymuşlardır.
2.3. Verileri Toplama Teknikleri
Bu araştırmada nitel araştırma tekniklerinden, yüz yüze görüşme yöntemi kullanılmıştır. Veriler öğretmen ve öğrencilerle yapılan yüz yüze görüşmelerden elde edilmiştir. Araştırmada öğretmen ve öğrencilerle yapılan görüşmeler, yapılanmış bir görüşmeye örnektir. Yapılanmış görüşmede, var olan durumu en iyi yansıtacak bilgilere ulaşmak ve hangi görüşlere ne kadar kişinin katıldığını belirlemek amaçlanır. Bu sebeple sorular önceden hazırlanır. Bu sorular hazırlanırken, araştırma soru çeşitlerinden; tarif edici sorular (ne, hangisi, nerede), araştırmacı sorular (nasıl) ve izah edici sorular (neden) sorulur. Görüşülen kişilere
yalnız bu sorular yöneltilir ve cevaplar alınır. Sorular ve alınan cevaplar üzerinde görüşülen kişiyle tartışma yapılmaz, verilen cevaplar yorumlanmaz (Yıldırım ve Şimşek, 2000).
Bu görüşmeler 20 dk.- 80 dk. arasında süren görüşmelerdir. Bu görüşmelerde sorulan sorular, araştırmacının Londra’daki öğretmenliği sırasında gözlemlediği durumlarda göz önünde bulundurularak tez danışmanı ile koordineli olarak önceden hazırlanmış yedişer adet sorudur. Öğrenci ve öğretmenlere ayrı ayrı ama paralel olacak şekilde hazırlanmış, uzman kişilerinde görüşleri alınarak son şekline getirilmiştir. Daha sonra bu sorular yüz yüze görüşmelerde ayrı ayrı öğrenci ve öğretmenlere sorulmuş ve alınan cevaplar ses kayıt cihazı ile kaydedilmiştir.
Öğretmenlerle yapılan yüz yüze görüşmeler öğretmenlerin iş yerlerinde gerçekleştirilmiştir. Öğretmen1 in okulunda okul saatinin sonunda ayarlanan bir görüşme yapılmış görüşme 45 dakika sürmüş ve görüşmeler zaman zaman öğrencilerin ve velilerin araya girmeleri ile kesilmiş sonra kaldığı yerden devam etmiştir. Öğretmen2 ve öğretmen3 ile yapılan görüşme ise bu öğretmenlerin çalıştıkları iş yerinde yapılmıştır. Öğretmen3 ile görüşme yapılmasını öğretmen2 ayarlamış ve o davet etmiştir. Öğretmen3 araştırmanın konusunu çok önemli bulduğunu ifade etmiş ve açıklıkla bütün sorulara ayrıntılı şekilde cevap vermiştir. Bu görüşme 1saat 20 dakika sürmüş ve görüşme biter bitmez ise iş yerinde sivil savunma tatbikatı da gerçekleşmiş ve araştırmacı da bu tatbikata katılmak zorunda kalmıştır. Diğer öğretmenler de araştırma konusunu faydalı bulmuşlar ve çok yardımcı olmuşlardır.
Araştırmaya katılan öğrenciler ise araştırmacının, değişik hafta sonu okullarında Türkçe ve matematik öğrenimi gören Türk öğrencileridir. Öğrenciler araştırmaya gönüllü olarak katılmışlar ve görüşmeler öğrencilerin kendi evlerinde samimi bir ortamda gerçekleşmiştir. Öğrenciler başlangıçta ses kayıt cihazından dolayı biraz tedirgin olsalarda zamanla rahatlamışlar ve sorulara açıklıkla cevap vermişlerdir. Öğrencilerle yapılan görüşmeler 25-30 dakika sürmüştür. Öğrencilerin evlerinde görüşme yapıldığı için aynı zamanda veli ziyareti de gerçekleştirilmiştir.
21 2.4. Verilerin Analizi
Bu araştırmada veriler öğretmen ve öğrencilerle yapılan yüz yüze görüşmelerden elde edilmiştir. Matematik seviyesi düşük olan öğrencilerin görüşmeleri bilgilendirici olamadığından değerlendirmeye alınamamıştır. Bu görüşmeler ses kayıt cihazı ile kaydedilmiştir. Bu kayıtlar daha sonra tekrar tekrar dinlenilmek sureti ile araştırmacı tarafından dökümü çıkarılmış, İngilizce’den Türkçe’ye tercümesi yapılmıştır. Öğretmen ve öğrencilere sorulan her soru için nitel olarak farklı kategoriler elde edilmiştir. Bu konuşma dökümleri bilirkişi olabilecek kişilere de gösterilmiş ve onlarında kategorileri alınıp birleştirildikten sonra nitel olarak farklı bütün kategoriler tablolar halinde gösterilmiştir.
Fenomenografik yöntem ile veri analizinde, yapılan görüşmeler öncelikle ses kayıt cihazıyla kaydedilir. Bu yöntemde, görüşmeler sonucunda elde edilen verilerin (aslına tam uyularak) yazılı dökümü alınır (Marton 1994). Kâğıda dökülen veriler uygun biçimde kategorilere ayrılır. Bu yöntemi kullanan araştırmacılar, kategorileri anlaşılır biçimde oluşturmalıdırlar (Marton 1994, Säljo. 1994). Kategoriler karmaşık ve karışık görüşleri, açık ve anlaşılır hale getirecek şekilde düzenlenir ve rapor edilir. Bunun için veriler tablolar yardımı ile analiz edilir. Kategoriler arasındaki ilişkiler araştırmacı tarafından açıklanır. Bu kategorileri ve kategoriler arası ilişkileri araştırıcının tespit etmesi, bu yöntemin en can alıcı ve en önemli noktasıdır (Reid ve Petocz, 2002). Yine Säljo (1988) kategorilerin, araştırmacıların bir ürünü (yapıtı) olduğunu belirtir. Yani bu kategoriler araştırmacılar tarafından hazırlanır. Marton (1997) kategorileştirmenin bir bakıma buluş özelliği taşıdığını belirtir.
Verilerin analizinde öğrenci ve öğretmenlerin görüşleri Fenomenografik yöntemle karşılaştırılmış, kategorilere ayrılmış ve yorumlanmıştır. Görüşmelerin yazılı dökümleri, insanların dış dünyayı, yaşama ve kavram olarak algılamalarındaki nitel olarak farklılıkları ortaya koymayı amaçlayan, fenomenografik yöntem (Bruce ve Gerber, 1995; Prosser ve Trigwell, 1997; Smith ve diğerleri, 2001) kullanılarak incelenmiştir.
Öğretmen ve öğrencilerden elde edilen bulguların karşılaştırılması yapılmış, ayrıca elde edilen bulgular, konu ile ilgili yapılan diğer araştırmalarının bulguları ile de karşılaştırılmıştır.
3. BULGULAR ve YORUMLAR
Bu bölümde, araştırmada elde edilen verilerin, üçüncü bölümde belirtilen yöntem ve teknikler kullanılarak yapılan analizleri sonucunda, araştırmanın problemine göre elde edilen bulgulara, bunlara ilişkin yorumlara ve tartışmalara yer verilmiştir
3.1 Görüşmeye Katılan Öğretmen ve Öğrenciler İle İlgili Kişisel Bilgiler
Çalışmanın temel amacı dikkate alındığında öğrencilerin ve öğretmenlerin verdikleri cevaplar önem kazanmaktadır. Verilerin analizi yapılırken öğretmenler ve öğrenciler 1, 2, 3 diye numaralandırılmış ve o şekilde analizi yapılmıştır.. Aşağıdaki tabloda her bir öğretmen ve öğrenciye ait kişisel bilgiler ve numaralar gösterilmiştir. Tablo 4. Öğretmenlere Ait Kişisel Bilgiler
Öğretmen İsmi Görevi
Öğretmen1 Halen Londra`da birinci kısımda 3.sınıf
öğrencilerine öğretmenlik yapmaktadır. Türk’tür.
Öğretmen2 35 yıl devlet okullarında öğretmenlik,
baş öğretmenlik, eğitimden sorumlu müdür yardımcılığı, matematik bölüm başkanlığı yaptıktan sonra emekli olmuştur. İngiliz’dir.
Öğretmen3 . 9, 5 yıl ikinci kısımda öğretmenlik
yaptıktan sonra şu anda başka bir işte çalışmaktadır. İngiliz’dir.
Tablo 5. Öğrencilere Ait Kişisel Bilgiler
Öğrenci ismi Sınıfı
Öğrenci1 11 Öğrenci2 10 Öğrenci3 9 Aşağıda verilen tabloların bu bilgiler ışığında incelenmesi daha faydalı olacaktır.
3.2. Görüşmelere Dayalı Bulgular ve Yorumlar
Bu araştırmada veriler öğrenci ve öğretmenlerle bire-bir yapılan görüşmeler sonucunda toplanmıştır. Öğrenci ve öğretmenlere yedişer adet soru sorulmus, öğrenci ve öğretmenlerin görüşleri öğrenilmiştir.
Görüşme soruları yarı yapılandırılmış açık uçlu sorulardır. Böylece öğretmen ve öğrencilerin daha ayrıntılı cevaplar vermesi amaçlanmıştır. Öğrenci ve öğretmenlerle sohbet tarzında bire bir görüşme şeklinde gerçekleştirilmiştir. Görüşmeler ses kayıt cihazı ile kaydedilmiştir. Görüşmeler, öğretmenlerle çalıştıkları iş yerlerinde, öğrencilerle ise kendi evlerinde gerçekleştirilmiştir. Görüşme verilerinin analizinde bölüm 2.4’ te anlatılan fenomenografi araştırma yöntemi, yöntem olarak kullanılmıştır.
3.3. Öğrencilerin Derslerinde Matematiksel Modelleme Kullanımları ile İlgili Sorulara Verdikleri Cevapların Analizi.
Öğrencilere araştırma konusu ile ilgili olarak yedi adet soru sorulmustur. Bu kısımda fenomenografik yöntemin gerekliliği olan kategorilerin oluşturulması ile hazırlanan tablolar kullanılarak görüşlerin analizi yapılmıştır. Görüşlere ait bulgular tespit edilerek yorumlar yapılmıştır.
25 Tablo6. 1. Soruya Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi
Soru 1. Sana bir matematik sorusu sorulduğunda cevabı bulmaya nasıl çalışırsın? Hesap makinesi, parmak sayma vs kullanırmısın?
Kategoriler İfade edilen
Temel matematik bilgilerini kullanmak (öğrenci1)
• Eğer zor bir sayıysa, sayıyı 10’lu basamaklara, eğer ondalıklı sayı ise yaklaşık değere yuvarlıyorum. (öğrenci1)
Zihinden işlem yapmak. (öğrenci1,öğrenci2,öğrenci3)
• Kafamdan yapıyorum. (öğrenci2) • Beynimden yapıyorum. (öğrenci3)
• Mesela kafamdan yapmaya çalışıyorum. (öğrenci1)
Hesap makinesi kullanmak. (öğrenci2,öğrenci3)
• Soruda hesap makinesi kullan diyorsa kullanıyorum…(öğrenci3)
• Soruda hesap makinesi kullanabilirsek kullanıyorum.(öğrenci2)
Parmak saymak. (öğrenci2,öğrenci3)
• Daha çok parmaklarımı sayıyorum. (öğrenci3) • Parmak sayıyorum. (öğrenci2)
Yazarak çözmeye çalışmak. (öğrenci1,öğrenci2)
• Elime kâğıt kalem alırım, çözmeye çalışırım. ( öğrenci1)
• Yazarım not alırım, kâğıtta çözerim.(öğrenci2)
Tablo 6 incelendiğinde öğrencilerin kendilerine bir soru sorulduğunda nasıl çözüm aradıklarına dair farklı yöntemler kullandıkları gözlemlenmiştir.
Őğrenci2 ve öğrenci3’ün genelde eğer hesap makinesi kullanabiliyorlarsa onu kullanmaya meylettiklerini gözlemlenmiştir. Bu düşünceyi destekleyen öğrencilerin ifadeleri şu şekildedir;
...eğer soruda hesap makinesi kullanabilirsek kullanıyorum... (öğrenci2)
Buradaki diğer bir tespit de, eğer öğrencilerin hesap makinesi kullanamıyorlarsa bu durumda parmak saymayı denedikleri gözlemlenmiştir. Öğrenci3 ve öğrenci2 ‘nin ifadeleri şu şekildedir.
Daha çok parmaklarımı sayıyorum. Çarpım tablosu ile ilgili 9х2=18 kolay geliyo parmak kullanıyorum, kolay oluyo. (Öğrenci3)
....Parmak belki sayıyorum. (öğrenci2)
Öğrenci1ise bu durumda temel matematik işlemlerini kullanarak çözüme ulaşmaya çalıştığını ifade etmiştir. Öğrencinin ifadeleri şu şekildedir.
...Eğer zor bi sayıysa, ondan sonra sayıyı en yakın numaraya 10’lu basamaklara, eğer ondalıklı sayı ise yaklaşık değere yuvarlıyorum öle kullanıyorum numaraları, ondan sonra çıkarttığım değeri tekrar tahmin bişey yapmaya çalışıyorum. (öğrenci1
Öğrenci1 ve öğrenci2 ise soruyu kâğıt kalem kullanarak ve zihinden yapmaya çalıştıklarını ifade etmişlerdir.
Elime kâğıt kalem alırım, çözmeye çalışırım. (öğrenci1)
Yazarım not alırım, kâğıtta çözerim. (öğrenci2)
Öğrencilerin bir soruyu nasıl çözmeye çalıştığı anlaşılabilirse eğer, öğrencilerin matematiği daha iyi anlamalarına yardımcı olunabilir. Niss’e göre; eğer normal öğrencilerin matematiği öğrenme yollarını ve bu yolları tıkayan engelleri anlayabilirsek matematik bilgisinin nasıl üretildiğini nasıl hafızaya alındığını ve nasıl kullanıldığını ne olduğunu daha iyi anlayabiliriz ve böylece çeşitli öğrenme
27 güçlüklerine sahip diğer öğrencilerin ve üstün zekâlı diğer öğrencilerin öğrenmelerini kolaylaştırabiliriz (Niss, 1999, p. 4)
Tablo7. 2. Sorunun Birinci Kısmına Öğrencilerin Verdiklerin Cevapların Analizi
Soru 2. Matematik dersinde hesap makinesi, animasyon, simülasyon veya oyunlardan hangisini kullanıyorsunuz? Kullanılan bu araç ve gereçlerin matematiği anlamada yararlı olup olmadığı ve bu araç ve gereçler hakkında ne düşünüyorsunuz?
Kategoriler İfade edilen
Hesap makinesi
(öğrenci1,öğrenci2,öğrenci3)
• Hesap makinesi çok kullanılıyor. (öğrenci1) • Hesap makinesi.(öğrenci3)
• Hesap makinesi kullanıyoruz. (öğrenci2) Oyun. (öğrenci1,öğrenci3) • Oyunlara giriyorum. (öğrenci3)
• Ders başında veya ders sonunda öğretmen başlama ya da ders bitirme oyunu oynatıyor. Daha çok 8–9 sınıfta her ders sonunda oyunlar olurdu. (öğrenci1)
Software ve paket program kullanmak. (öğrenci1)
• İstatistik projemi yaparken yazılım kullandık, special graph yazılım kullanıyorum. Auto graph 3. (öğrenci1)
Bilgisayar
(öğrenci1,öğrenci2, öğrenci3)
• Bazı işlemleri yapmadan bilgisayar buluyor.(öğrenci1)
• Bilgisayar kullanıyorum. (öğrenci2)
• Proje çalışmaları için bilgisayar kullanıyorum. (öğrenci3)
Animasyon (öğrenci2) • Bilgisayarda animasyon olarak gösterir. (öğrenci2)
Tablo 7 incelendiğinde öğrencilerin derslerinde teknolojik modelleme olarak en çok hesap makinesi kullandıkları gözlemlenmiştir. Bu soruya bütün öğrencilerin verdikleri cevaplarla öğretmenlerin verdikleri cevaplar arasında da bir paralellik gözlenmiştir. Öğrencilerin verdikleri cevaplar, öğretmenlerin verdikleri cevapları doğrulamıştır. Bu düşünceyi destekleyen öğrenci1, öğrenci2 ve öğrenci3’ün ifadeleri şu şekildedir.
Sınıfta çok hesap makinesi kullanılıyo... Çünkü hesap makinesi kullanmaya alıştığımız için...(öğrenci1)
Hesap makinesi... hesap makinesi ençok mesela üşendiğimiz zaman, beynimi çalıştırmak istemediğim zaman ...(öğrenci3)
eee... hesap makinesi kullanıyoruz. (öğrenci2)
Öğrencilerin hesap makinesi dışında en çok kullandıkları diğer teknolojik modellemenin ise, bilgisayar olduğu gözlemlenmiştir. Aynı şekilde öğrencilerin bu soruya verdikleri cevaplarla, öğretmenlerin verdikleri cevaplar birbirlerini doğrulamıştır. Bu düşünceyi destekleyen öğrenci1, öğrenci2 ve öğrenci3’ün ifadeleri şu şekildedir;
...mesela standart sapma, çünkü bazı işlemleri yapmadan bilgisayar buluyo...(öğrenci1)
…Bilgisayar kullanıyorum bazen proje çalışmalarım için...(öğrenci2)
… Proje çalışmaları için bilgisayar kullanıyorum. (öğrenci3)
Ayrıca animasyon ve oyun kullanımının da genellikle alt sınıflarda kullanıldığı üst sınıflara çıktıkça oyun ve animasyon kullanımının azaldığı bunu yerine paket program ve yazılım kullanımının arttığı ve bunun da öğretmenlerin verdiği cevaplarla aynı doğrultuda olduğu gözlemlenmiştir.
29
Öğrenci1 fikirlerini ifade ederken aşağıdaki ifadeleri kullanmıştır;
eemmmm... 1–2 defa olmuştu şimdiye kadar bu kadar sene arasında ama oda tekrar içindi. Eemmm.. onun dışında ders başında veya ders sonunda ara sıra öğretmen başlama yada ders bitirme oyunu oluyo. Daha çok 8–9 sınıfta her ders sonunda oyunlar oluyodu. Eeeemmm .. bazı işlemleri çabuk öğrenelim diye yada aklımızda kalsın diye yani kolay işlemleri sınıfa hazırlık olsun diye. (öğrenci1)
…sınıfta şu an mesela istatistik projemi yaparken software kullandık, special graph software kullanıyorum. Auto graph 3 software mesela standart sapma, frekans tablosunu kendisi grafik oluşturuyo, üst çeyrek medyan ...(öğrenci1)
Eğer matematik dersleri somut materyalleri nasıl kullanacağını bilen öğretmenler tarafından verilirse öğrencilerin matematik derslerine karşı tutumlarında gelişme kaydedilir (Sowell, 1989).
Birçok uygulayıcı ve araştırmacı hareketli nesnelerin somut olduklarından dolayı yararlı olduklarını tartışmaktadırlar. “somut” tan kasıtları ise “öğrenciler elleri ile dokunabilir, kavrayabilirler.” Bu doğal; görünüşte gerçek olan yapı, manipülatifleri, birinin kişisel tanımlaması ile bağlantılı “gerçek” yapar ve bu sebepten faydalıdır. İyi manipülatifler, öğrencilere matematiksel düşüncelerin gösterimlerini birbirleri ile bağlamada, kuvvetlendirmede ve inşa etmede yardımcı olan manipülatiflerdir. (Clements, Douglas H., The Nature of the Concrete Manipulatives and the Issue of Computer Manipulatives, par.2)
Tablo 8. 2. Sorunun İkinci Kısmına Öğrencilerin Verdikleri Cevapların Analizi Soru 2. Kullanılan bu araç ve gereçlerin matematiği anlamada yararlı olup olmadığı ve bu araç ve gereçler hakkında ne düşünüyorsunuz?
Kategoriler İfade edilen
Matematiği anlamakta yararlı değil. (öğrenci3, öğrenci1)
• Sadece anlamada değil.(öğrenci1)
• Matematiği anlamakta sanmıyorum. (öğrenci3) Matematiği eğlenceli
hale getirmek. (öğrenci1, öğrenci2)
• İnsanlara matematiği sevdiriyor en azından. (öğrenci1)
• Mesela sıkıcı konuları onlarla gösterince insan sıkıcı bulmuyor, daha eğlenceli oluyor. (öğrenci2) Matematikte daha hızlı
işlem yapmak. (öğrenci1)
• Biraz daha pratik yapmada yardımcı, sadece toplama, çıkarma, çarpma bölme işlemlerini pratik hale getirmek için kullanılıyor. (öğrenci1)
Matematiği anlamada yardımcı olmak. (öğrenci2)
• Matematiği anlamada bence yardımcı oluyor, çözüme götürmede yardımcı oluyor. (öğrenci2) İşlem yapmak
istenmediği zamanlarda yardımcı olmak.
(öğrenci3)
• Hesap makinesi en çok mesela üşendiğim zaman, beynimi çalıştırmak istemediğim zaman yardımcı oluyor. (öğrenci3)
Tablo8 incelendiğinde ise; kullanılan araç ve gereçlerin matematiği anlamada yardımcı olup olmadığı hususunda öğrencilerin farklı görüşleri olduğu gözlenmiştir. Bu görüşleri destekleyen bazı öğrenci görüşleri şu şekildedir.
31 Matematiği anlamada bence yardımcı oluyo bazen, çözüme götürmede yardımcı oluyo. Pisagor olsun cebir olsun şekiller olsun hepsinde kullanılıyo faydalı oluyo. (öğrenci2)
Öğrenci1 bu araç ve gereçleri, matematiği pratik hale getirdiği için faydalı bulduğunu söylemiştir.
Sadece anlamada değil ama matematiği, çok alışkın olduğumuz için hesap makinesi kullanmaya biraz daha pratik yapmada yardımcı... Sadece toplama, çıkarma, çarpma bölme o tarz şeyleri pratik hale getirmek için kullanılıyo hesap makinesi kullanmaya alıştığımız için. (öğrenci1)
Öğrenci1 ve öğrenci2 matematiği eğlenceli hale getirdiği, matematiği sevdirdiği için faydalı bulduklarını ifade etmişlerdir.
Yani insanlara matematiği sevdiriyo en azından çünkü çok insan matematiği sevmiyo, çocukların biraz daha ilgisini artırıyo. Yarışma türü şeyler. (öğrenci1)
Bence oluyo evet mesela animasyon yapması insanları bayağı etkiliyo. Mesela sıkıcı konuları onlarla gösterince insan sıkıcı bulmuyo daha eğlenceli oluyo. (öğrenci2)
Ayrıca öğrencilerin bu araç ve gereçleri bazen tembellik yapmak istedikleri zaman kullandıkları gözlemlenmiştir. Öğrenci3 özellikle bu araç ve gereçlerin bu yönü üzerinde durmuştur.
Tabii ki hepsi bana faydalı oluyo. Hesap makinesi ençok mesela üşendiğim zaman, beynimi çalıştırmak istemediğim zaman oyunlar yardımcı oluyo. (öğrenci3)
Öğrenci3’ün ise bu araç ve gereçlerin matematiği anlamakta yardımcı olmadığını söylediği gözlemlenmiştir.
Matematiği anlamakta sanmıyorum. Matematiği anlamak için daha çok onları böle daha kullanman lazım. Bir soruyu daha çok yaparsan bir metodu daha çok uygularsan daha iyi öğrenirsin yani hesap makinesi kullanmaktansa. (öğrenci3)
Öğrencilerin verdikleri cevaplar incelendiğinde görülecektir ki öğrencilerin çoğunluğu bu araç ve gereçleri çokta bilinçli olarak kullanmıyorlar. Bu durum öğretmenlerin verdikleri cevaplarla da paralellik arz etmekte ve öğrencilerin cevapları öğretmenleri doğrulamaktadır. Öğrenciler bu araç ve gereçleri sadece dersin sıkıcılığını ortadan kaldırmak, dersi eğlenceli hale getirmek ve kafalarını çalıştırmak istemedikleri zaman kullanacakları araç gereç olarak görmektedirler. Matematiğin yapısını anlamakta, onun uygulaması olduğunu görmekte yardımcı araç ve gereç olarak görmemektedirler.
Teknolojik manipülatiflerin yeni yeni eğitim ve öğretimde yer almaya başladığı yıllarda araştırmacılar, teknolojik manipülatiflerin kullanımının önemli olduğunu vurgulamışlardır.
Papert (1980) bilgisayarlara sahip olmadan önce gerçek yaşamla matematiğin temel ve çekici yönleri arasında çok fazla bağlantı olmadığına inanıyordu. Fakat bilgisayar günlük yaşamın ortasında evde, okulda, işyerlerinde her yerde bu tür bağlantılar kurmamızı sağladı. Eğitimi geliştirmek için bilgisayarı iyi bir kaynak olarak kullanmanın yollarını bulmalıyız.
Papert (1980) de; öğrencilerimize bilgisayarları nasıl sevdireceğimizi ve nasıl onlarla iletişime geçmelerini sağlayacağımızı öğreniyoruz. Bu iletişim gerçekleşirse çocuklar matematiği bir yaşam dili olarak öğreneceklerdir.
Dewey (1996) oyunu, gelişmenin ve olgunluğun her döneminde önemli bir değer olarak gördü. Oyun hakkında şunları söylemektedir;
33 bir çocuğun bloklarla inşaat yapmaya başlaması ile bir bilim adamının laboratuarda bilmediği, tanımadığı materyallerle deney yapmaya başlaması aynı şeydir. İkisinde de aynı şeyler oluyor.
Daha sonra ki yıllarda ise bu manipülatiflerin kullanılmaya başlanmasıyla yeni durumlar ortaya çıkmaya başlamış ve bu manipülatiflerin kullanımının sakıncaları ve sebep olduğu problemler konuşulmaya başlanmıştır.
Bununla birlikte; (Baroody, 1989) ve Clements ve McMillan (1996) manipülatiflerin kullanımının kavramsal anlamayı her zaman garanti etmeyeceğini söyledi. Bir çalışmada, bir transfer testinde, manipülatif kullanmayan öğrencilerin manipülatif kullanan öğrencilerden daha başarılı oldukları görüldü (Fennema, 1972). İlave olarak öğrenciler bazen manipülatifleri ezbere kullanmaktadırlar ( Hiebert ve Wearne, 1992). Doğru adım atmayı oluşturuyorlar ama az öğreniyorlar (Clement ve McMIllan (1996). Öğrencilerin sıklıkla kendi davranışları ile bu davranışı açıklamak için kullandıkları manipülatifler arasında bağlantı kurmada başarısız olduklarını ileri sürmektedir. Jackson (1979) manipülatif materyaller hakkında; manipülatiflerin matematiksel kavramları öğrenmeyi kolaylaştırmayabileceği, tek bir kavram için ne kadar çok manipülatif materyal kullanırsanız o kadar iyi öğrenileceği, manipülatiflerin orta veya daha yüksek sınıflardan daha çok ilkokullarda yararlı olduğu ve üstün yetenekli çocuklardan daha çok düşük kabiliyetli çocuklarda daha kullanışlı olduğu şeklindeki yaygın, yanlış inançları tanımlamaktadır.
Kısaca bir sınıfta manipülatiflere başvurma o kadar da kolay değildir. Öğretmenin rolünün ve yardımının ve de işlenilen konunun potansiyelinin iyice tanımlanmasını gerektirmektedir.
Burada şu söylenebilir ki bu araç ve gereçlerin nasıl kullanılması gerektiği hususunda çok dikkatli ve uyanık olunmalıdır. Çünkü öğretmenler iyi bir materyali iyi yönde de kullanabilir kötü veya yanlış yönde de kullanabilir, ayni şekilde kötü materyali iyi yönde ve faydalı bir şekilde de kullanabilir. Bu nedenle bu tür
