Ortaokul Matematik Derslerinde Şarkılarla Yapılan Öğretimin Akademik Başarı ve Kalıcılığa Etkisi

ORTAOKUL MATEMATİK DERSLERİNDE ŞARKILARLA

YAPILAN ÖĞRETİMİN AKADEMİK BAŞARI VE KALICILIĞA

ETKİSİ

Hayriye TOPCU

YÜKSEK LİSANS TEZİ

İLKÖĞRETİM ANA BİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

i

TELİF HAKKI VE TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU

Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihinden itibaren bir (1) ay sonra tezden fotokopi çekilebilir.

YAZARIN

Bölümü: İlköğretim Matematik Öğretmenliği İmza:

Teslim tarihi:

TEZİN

Türkçe Adı: Ortaokul Matematik Derslerinde Şarkılarla Yapılan Öğretimin Akademik Başarı ve Kalıcılığa Etkisi

İngilizce Adı: The Effect of Teaching with Songs in Maths Class in Middle Schools on Academic Achievement and Retention

ii

ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI

Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim.

Yazar Adı Soyadı: Hayriye TOPCU İmza:

iii

JÜRİ ONAY SAYFASI

Hayriye TOPCU tarafından hazırlanan “Ortaokul Matematik Derslerinde Şarkılarla Yapılan Öğretimin Akademik Başarı ve Kalıcılığa Etkisi” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İlköğretim Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.

Danışman: Yrd. Doç. Dr. Neslihan BULUT

İlköğretim Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi ………..

Başkan: Yrd. Doç. Dr. Hasan ES

İlköğretim Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi ………...

Üye: Yrd. Doç. Dr. Sefa DÜNDAR

İlköğretim Anabilim Dalı, Abant İzzet Baysal Üniversitesi ………...

Tez Savunma Tarihi: 28 /06 /2016

Bu tezin İlköğretim Anabilim Dalı’nda Yüksek Lisans tezi olması için şartları yerine getirdiğini onaylıyorum.

Prof. Dr. Tahir ATICI

iv

v

TEŞEKKÜR

Tez sürecine başladığım andan itibaren çalışmak istediğim ve ilgi duyduğum konuyu seçmemde beni özgür bırakarak sınırlandırmayan, çok önemli düşüncelerini ve bilgisini benden esirgemeyen, bitmek bilmeyen sorularımı içtenlikle cevaplandıran, ilgisini ve sevgisini hep yanımda hissettiğim saygıdeğer danışmanım Yrd. Doç. Dr. Neslihan Bulut’a sonsuz teşekkürlerimi sunuyorum. Ayrıca bu süreçte desteklerini hiçbir zaman esirgemeyen Doç. Dr. Mehmet Bulut hocama, tezim için önemli değerlendirmelerde bulunan değerli jüri üyeleri Yrd. Doç. Dr. Hasan Es ve Yrd. Doç. Dr. Sefa Dündar’a teşekkürü bir borç bilirim. Araştırmamı sorunsuz bir şekilde tamamlamamı sağlayan Göynük Ortaokulu öğrencilerine, özellikle araştırmadaki şarkıların notalarını porteye aktarmamda bana yardımcı olan Sevinç Yenen’e ve yabancı dil çevirilerinde yardımlarını esirgemeyen Eda Genç ve Ahmet İlhan’a teşekkür ederim.

Yüksek lisans eğitimine başlayabilmem için, yurt dışında bulunduğum süreçte benim yerime Gazi Üniversitesi’ne ilk adımı atan Hülya Karataş’a, umutsuzluğa kapıldığım her dönemde sen yaparsın diye beni yüreklendiren Aslı Eşref’e, bu süreçte bana destek olan tüm arkadaşlarıma ve yakınlarıma teşekkür ediyorum.

İlkokuldan bu güne kadar bende emeği olan kıymetli hocalarıma, özellikle okumaya ve öğrenmeye devam etmemi sağlayan, bana matematik sevgisini aşılayan ilkokul öğretmenim Abdullah Çerezci’ye minnettarım.

Son olarak hayatımı daha da anlamlı kılan ilk öğretmenlerim annem ve babama sonsuz şükranlarımı sunuyorum.

vi

ORTAOKUL MATEMATİK DERSLERİNDE ŞARKILARLA

YAPILAN ÖĞRETİMİN AKADEMİK BAŞARI VE KALICILIĞA

ETKİSİ

(Yüksek Lisans Tezi)

Hayriye TOPCU

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Haziran 2016

ÖZ

Bu araştırma, ortaokul altıncı sınıf matematik dersinin alan ölçme ve çember konularında şarkılarla yapılan öğretimin, akademik başarı ve kalıcılığa etkisini belirlemek amacıyla 2014–2015 eğitim öğretim yılında, Bolu ilindeki bir ortaokulun 47 altıncı sınıf öğrencisiyle gerçekleştirilmiştir. Deney grubunda 23 kontrol grubunda ise 24 öğrenci yer almıştır. Çalışmada verilerin toplanması ve çözümlenebilmesi için nicel ve nitel veri toplama yöntemleri bir arada kullanılmıştır. Bu nedenle yapılan çalışma bir karma yöntem araştırmasıdır ve açıklayıcı desende tasarlanmıştır. Araştırmanın nicel boyutundaki verilerin toplanabilmesi için eşitlenmemiş kontrol gruplu yarı deneysel desen kullanılmıştır. Bunun yanı sıra nitel verilerin toplanmasında, deney grubu öğrencilerinin uygulamaya ait görüşlerini belirlemek için standartlaştırılmış açık uçlu görüşme yöntemine başvurulmuştur. Veri toplama aracı olarak araştırmacı tarafından geliştirilen 36 soruluk başarı testi, ön test, son test ve kalıcılık testi olarak kullanılmıştır. Her iki gruba da eş zamanlı ön test uygulanmasının ardından deneysel uygulama süreci başlatılmıştır. 5 hafta süren deneysel uygulama sürecinde deney grubuna 6. sınıf matematik dersi programında bulunan alan ölçme ve çember alt öğrenme alanlarına yönelik söz ve müziği araştırmacı tarafından yazılan

vii

şarkılar eşliğinde öğretim yapılmıştır. Kontrol grubu ise mevcut programdaki etkinliklerle öğrenim görmüştür. 5 hafta sonunda her iki gruba da eş zamanlı olarak son test uygulanmıştır. 6 hafta sonra başarı testi bu defa kalıcılıkları ölçmek amacıyla yine eş zamanlı olarak uygulanmıştır. Araştırma kapsamında elde edilen nicel veriler SPSS paket programı yardımıyla analiz edilmiştir. Normallik testlerinin sonuçlarına göre analizlerde parametrik veya non parametrik testler kullanılmıştır. Araştırma sonucunda şarkılarla yapılan öğretimin, mevcut programdaki etkinliklerle yapılan uygulamaya göre hem akademik başarı hem de kalıcılık sağlama konusunda daha etkili olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca deney grubuna ait görüş formlarının analizine göre, öğrencilerin büyük bir kısmının matematiği şarkılarla öğrenmek istediği ve şarkıları öğretici, akılda kalıcı, eğlenceli aynı zamanda faydalı buldukları ortaya çıkmıştır.

Anahtar Kelimeler : Matematik eğitimi, müzik, şarkı, akademik başarı, kalıcılık, disiplinlerarası yaklaşım.

Sayfa Adedi : 213

viii

THE EFFECT OF TEACHİNG WİTH SONGS İN MATHS CLASS İN

MİDDLE SCHOOLS ON ACADEMİC ACHİEVEMENT AND

RETENTİON

(M.S. Thesis)

Hayriye TOPCU

GAZI UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES

June 2016

ABSTRACT

This study was conducted with 47 sixth grade students in a public middle school in Bolu district during 2014-2015 spring semester with the aim of investigate the effects of instruction which was enriched by songs on sixth grade students' academic achievement and retention of this achievement related to measurement and circle learning subjects. Twenty-three students were assigned in the experimental group and twenty-four students were assigned in the control group. In this study, to collect and resolve the data, quantitative and qualitative methods were used together. Therefore, the carried out study is a mixed methods research and it is designed in explanatory pattern. In order to collect the data on the quantitative with nonequivalent control group was used. And also, in the collection of qualitative data, standardized open ended interview method was applied in order to determine the views of the experimental group of students about the study. An achievement test developed by the researcher was used as the data collection instrument. The test was consisted of 36 open-ended questions related to the measurement and circle subjects. The same test was used as pretest, posttest and retention test. Prior to the study the test was administered to the experimental group and control group as pretest simultaneously. During

ix

the 5 weeks of experimental implementation process lessons of the experimental group (measurement of area and circle learning subjects of middle school mathematics curriculum) were taught by the researcher through the middle school mathematics textbook activities which were enriched with songs. Songs were written and melodized by the researcher prior to the study. The control group was instructed based on merely the middle school mathematics textbook activities by the researcher. At the end of the 5 weeks of implementation process post test was administered both to the control and experimental groups simultaneously. To identify the retention of the achievement the same achievement test was administered as retention test, 6 weeks later than the post test. The qualitative data collected from the study was analyzed by SPSS statistical program. Considering the normal distribution assumption both parametric and nonparametric tests were used. Findings revealed that the mathematics instruction which was enriched by songs has a significant effect on sixth grade students' academic achievement and retention of this achievement related to measurement and circle learning areas. Also, according to the analysis of the opinion forms of the experimental group, it is found out that most of the students want to learn mathematics through songs and they think that songs are instructive, memorable, fun and also useful.

Key Words : Mathematics education, music, songs, academic achievement, retention, interdisciplinary approach.

Page Number : 213

x

İÇİNDEKİLER

ÖZ ... vi

ABSTRACT ... viii

TABLOLAR LİSTESİ ... xiii

ŞEKİLLER LİSTESİ ... xv

SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ ... xvi

BÖLÜM I ... 1

GİRİŞ ... 1

BÖLÜM II ... 10

KURAMSAL ÇERÇEVE ... 10

Bilimin Olmazsa Olmazı: Matematik Sanatı ... 11

Yaşamın ve Sanatın Sesi: Müzik ... 12

xi

Matematik Eğitimi ... 21

Matematik Eğitiminde Uluslararası Çalışmalar ... 24

Matematik Eğitiminde Yeni Arayışlar ... 26

Disiplinler Arası Eğitim Anlayışı ... 27

Müziğin Eğitimdeki Yeri ... 29

Bilişsel Müzik Psikolojisi ve Beyin Araştırmaları ... 30

Müziğin Çocuk Gelişimine ve Öğrenmeye Olan Etkileri ... 32

Bir Eğitim Aracı Olarak Şarkılar ... 36

Müzikle Matematik Öğretimi ... 41

İlgili Araştırmalar ... 43

Müzikle Öğretim ile İlgili Araştırmalar ... 43

Müzikle Matematik Öğretimi ile İlgili Araştırmalar ... 45

Şarkılarla Öğretim İle İlgili Araştırmalar ... 52

Şarkılarla Matematik Öğretimi ile İlgili Araştırmalar ... 53

BÖLÜM III ... 55

YÖNTEM ... 55

Araştırmanın Modeli ... 55

Çalışma Grubu ... 57

Veri Toplama Araçları ... 57

Verilerin Toplanması ... 61 Pilot Çalışma ... 61 Asıl Çalışma ... 61 Verilerin Analizi ... 64

BÖLÜM IV ... 69

BULGULAR VE YORUM ... 69

xii

Grup İçi Karşılaştırmalara Dair Bulgular ... 69

Gruplar Arası Karşılaştırmalara Dair Bulgular ... 72

Fark Puanlarının Karşılaştırılmasına Dair Bulgular ... 74

Deney Grubu Öğrenci Görüşlerine Dair Bulgular ... 75

BÖLÜM V ... 80

SONUÇ VE TARTIŞMA ... 80

Sonuç ve Tartışma ... 80

Araştırmanın Akademik Başarı Boyutuna Dair Sonuçları ... 80

Araştırmanın Kalıcılık Boyutuna Dair Sonuçları ... 81

Araştırmanın Öğrenci Görüşleri Boyutuna Dair Sonuçları ... 82

Öneriler ... 84

KAYNAKLAR ... 87

EKLER ... 97

Ek-1: Şarkı Sözleri Uzman Görüş Formu ... 98

Ek-2: Şarkılar ... 102

Ek- 3: Başarı Testi Uzman Görüş Formu ... 105

Ek- 4: Başarı Testi ... 125

Ek- 5: Başarı Testi Cevap Anahtarı ... 137

Ek- 6: Görüş Formu ... 138

Ek- 7: İzin Belgeleri ... 140

Ek- 8: Kontrol Grubu Ders Planları ... 143

Ek- 9: Deney Grubu Ders Planları ... 165

xiii

TABLOLAR LİSTESİ

Tablo 1. Başarı Testi Pilot Uygulamasına Dair Madde Analizi Sonuçları ... 59

Tablo 2. Başarı Testine Ait Belirtke Tablosu ... 60

Tablo 3. Deney Grubuna Ait Test Puanlarının Shapiro Wilks Normallik Testi Analiz

Sonuçları ... 65

Tablo 4. Kontrol Grubuna Ait Test Puanlarının Shapiro Wilks Normallik Testi Analiz

Sonuçları ... 65

Tablo 5. Kontrol Grubu Başarı Ön Test- Son Test Ortalama Puanlarının T Testi Sonuçları ... 70

Tablo 6. Kontrol Grubu Başarı Son Test- Kalıcılık Testi Puanlarının Wilcoxon İşaretli

Sıralar Testi Sonuçları ... 70

Tablo 7. Deney Grubu Başarı Ön Test- Son Test Ortalama Puanlarının T Testi Sonuçları ... 71

Tablo 8. Deney Grubu Başarı Son Test- Kalıcılık Testi Ortalama Puanlarının T Testi

Sonuçları ... 72

Tablo 9. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Ön Test Puanlarının Mann Whitney U Testi

Sonuçları ... 72

Tablo 10. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Son Test Puanlarının T Testi Sonuçları ... 73

Tablo 11. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Kalıcılık Testi Puanlarının Mann Whitney U

Testi Sonuçları ... 74

Tablo 12. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Ön Test Son Test Fark Puanlarının T Testi

xiv

Tablo 13. Deney ve Kontrol Gruplarına Ait Son Test Kalıcılık Testi Fark Puanlarının T

Testi Sonuçları ... 75

Tablo 14. Deney Grubu Öğrencilerinin “Matematiği Şarkılarla Öğrenmek İster Misin?”

Sorusuna Ait Görüşleri ... 76

Tablo 15. Deney Grubu Öğrencilerinin “Şarkılarla Yapılan Derslerde Nerelerde

Zorlandın?” Sorusuna Ait Görüşleri ... 76

Tablo 16. Deney Grubu Öğrencilerinin “Şarkılarla Nasıl Öğrendin?” Sorusuna Ait

Görüşleri ... 77

Tablo 17. Deney Grubu Öğrencilerinin “Şarkılarla Yapılan Derslerde En Kolay Hangi

Konuyu Öğrendin?” Sorusuna Ait Görüşleri ... 77

Tablo 18. Deney Grubu Öğrencilerinin “Matematiği Şarkılarla Öğrenmek Sende Nasıl Bir

İzlenim Bıraktı?” Sorusuna Ait Görüşleri ... 78

Tablo 19. Deney Grubu Öğrencilerinin “Başka Dersleri de Şarkılarla Öğrenmek İster

xv

ŞEKİLLER LİSTESİ

Şekil 1. Pisagor’un deneyleri. ... 15 Şekil 2. Quadrivium.. ... 16 Şekil 3. Şarkıların materyal olarak kullanıldığı öğrenme ortamı ve öğrenme yaşantısı.. .... 38 Şekil 4. Araştırma deseni... 56

xvi

SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ

ABD Amerika Birleşik Devletleri

AIS Association for Integrative Studies

EACEA Education, Audiovisual and Culture Executive

Agency

IEA International Association for the Evaluation of

Educational Assessment

INTERSTUDY International Association for the Study of

Interdisciplinary Research

JMM Journal of Mathematics and Music

MCM Mathematics and Computation in Music

MEB Mili Eğitim Bakanlığı

NCTM National Council of Teachers of Mathematics

NSF National Science Foundation

OECD Organisation for Economic Co-operation and

Development

ÖSKD Ön test- son test kontrol gruplu desen PISA Programme for International Student

Assessment

SAT Scholastic Aptitude Test

xvii Music

TIMSS Trends in International Mathematics and

Science Study

TÜBİTAK Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu

1

BÖLÜM I

GİRİŞ

Araştırmanın bu bölümünde öncelikle problem durumu açıklanmıştır. Daha sonra araştırmanın amacı ve öneminden bahsedilmiş, sınırlılıklarına ve varsayımlarına değinilmiştir. Bu bölümde en son olarak, çalışma boyunca kullanılan araştırmaya özgü tanımlara yer verilmiştir.

Araştırmanın Problemi

İnsanlığın bilme ve anlama çabasının en önemli kilometre taşlarından biri olan matematik, kimilerine göre hayatı anlamanın ve anlamlandırmanın bir yolu, kimileri içinse anlamsız simgeler bütünüdür. Kişileri, taban tabana zıt bu görüşlere iten nedenin matematiğin doğasından kaynaklandığı düşünülmektedir. Matematik doğası gereği, “bakar bakmaz görülemeyecek kadar saklı ve karmaşık, ama insan beyninin çabalarıyla ulaşabileceği kadar yakın. Mutlak doğru, kesin ve değişmez, ama yalın, güzel ve ahenkli” dir (Sertöz, 2013, s.5). Bu özellikler matematiği hayatının merkezine yerleştiren bir kesime cezbedici gelse de ne yazık ki bazılarının matematikle arasına mesafe koymasına neden olabilmektedir.

Matematiğin zor olduğunu savunanlar arasında soyutluğundan ve simgesel oluşundan yakınanlar kadar, kusursuz kesinliğini korkutucu bulanlar da mevcuttur. King (2006)’ e göre de matematiği zor kılan soyutluğu değil daha çok kesinliğidir. Çünkü diğer alanlardan farklı olarak tam bir kesinlik ister. Soyutlama sıradan bir iştir, kesinlik ise sıra dışı ve zordur.

Kendine has özellikleri eğitimine de yansıdığından matematik, pek çok öğrenci için bir korkulu rüyadır. Öyle ki, uykusundan düşman saldırısı nedeniyle uyandırılan Napolyon ‘Hay Allah, ben de matematik sınavı var sandım!’ demiştir. Ünlü komutanın matematiğe karşı

2

sahip olduğu bu korkuya öğrencilerin büyük çoğunluğunda rastlamak mümkündür. Bununla birlikte öğrencilerde matematiğe karşı oluşan çekingen ve olumsuz tavır diğer derslerde aynı ölçüde kendini göstermemektedir. Çünkü matematiğin soyut ve simgesel karakteri öğretim koşullarındaki yetersizliklerle birleşince olumsuzluk daha kesin bir biçimde ortaya çıkmaktadır (C. Yıldırım, 2004).

Yapılan son uluslararası araştırmalarda (TIMSS 2011, PISA 2012 vb.) öğrencilerin büyük çoğunluğunun matematik başarısı düşük ve orta düzeydedir. Özellikle Türkiye, katıldığı tüm PISA çalışmalarında, temel alanlardaki öğrenci performansları açısından hem OECD üyesi ülkeler hem de tüm katılımcı ülkeler ortalamasının altında bir performans göstermiştir. Bu kapsamda hazırlanan PISA 2012 araştırması ulusal nihai raporunda Türkiye’de öğrencilerin matematik performansını arttırma olasılığı yüksek çözümlerden biri olarak öğrencilerin matematiğe yönelik kaygı ve endişelerini makul seviyeye çekecek tedbirlerin alınması önerilmiştir (Anıl, Özer-Özkan & E. Demir, 2015).

Matematiğe yönelik kaygı ve endişelerin temel nedenlerinden birisi hata yapma korkusudur. Öğrencilerin birçoğu bu korku sebebiyle matematik etkinliklerinden uzak durmakta ve başarısız olmaktadır. Matematik korkusu ve kaygısı üzerine yapılan araştırmalara göre öğrencilerin matematikle ilgili yaşantıları arttıkça matematiğe karşı olumlu tutumları da artmaktadır. Bu konuda öğretmenin rolü oldukça önemlidir. Matematiğe karşı olumlu tutum geliştirebilmek adına öğretmenler mutlaka aktif öğrenme stratejilerini kullanmalı, matematiğin eğlendirici ve dinlendirici yanını bu yöntem ve tekniklerle öğrencilere tanıtmalıdır. Bu sayede öğrenciler öğrenme etkinliklerine zevkle katılırlar ve istenilen olumlu tutum da dolaylı yoldan elde edilmiş olur (Altun, 2014).

Öte yandan öğretimde herkes için, her konuya uygun, her zaman geçerli evrensel bir yöntem veya yaklaşımdan söz etmek mümkün değildir. Matematik derslerinde gözlenen başarı düşüklüğünün nedenleri arasında bu noktanın yeterince anlaşılamamış olması en büyük paya sahiptir. Çünkü öğretim hiçbir alanda anlatma dinleme tekdüzeliğinde başarı elde edemez. Matematikte ise bu tamamen imkânsızdır. Bu nedenle her şeyden önce öğretmenler, yanlış bir eğitim anlayışıyla koşullanan katı tutumlarından vazgeçmeli, matematiği, yeni atılımlara açık olan, canlı bir düşünme etkinliğine dönüştürebilmek için materyaller geliştirmelidir (C. Yıldırım, 2004).

Yıkmış (2007)’a göre de öğrencilere verilenlerin ve onlardan yanıt elde etme biçimlerinin çeşitlendirilmesi gerekmektedir. Bu gereklilik uzun zamandan beri bilinmekte, ancak bilinen

3

bu gereklilikle ilgili atılan adımlar ne yazık ki yeterli gelmemektedir. Bu konuda atılan adımlardan birisi disiplinler arası yaklaşımdır. Disiplinler arası öğretim, belirli bir kavram, konu veya problemin temel olarak alınıp etrafında farklı alanlardan ona ışık tutabilecek bilgi ve becerilerin seçilerek bütünleştirilmesidir (A. Yıldırım, 1996).

Eğitim sistemimizde ilkokul düzeyinde bir ölçüde uygulanan disiplinler arası öğretim yerine, ortaokul ve liselerde disiplinler çerçevesinde bilgi ve beceri öğrenimi teşvik edilmektedir. Ancak özellikle ortaokul öğrencileri henüz disiplinlerin katı kalıplarına girmeye hazır değillerdir. Hala bütüncül bir biçimde dünyayı algılayan öğrencilerin disiplinlere dayalı öğretimde sorun yaşamaları ve dolayısıyla derslere karşı ilgisiz olmaları kaçınılmazdır. Disiplinler arası yaklaşım ortaokul öğrencilerinin doğal öğrenme sürecine ve dünyayı algılayış biçimine daha uygun olduğundan öğretimde disiplinler arası yaklaşımın benimsenmesi, özellikle disipline dayalı yaklaşımdan kaynaklanan problemlerin çözümünde oldukça etkili olacaktır (A. Yıldırım, 1996).

Eğitimde disiplinler arası öğretim 2000’li yıllardan itibaren uzmanlık konularına giren bir kavram haline gelmiştir. Okul öncesi eğitimde disiplinler arası öğretim yıllardır kullanılıyorken üzerinde durulması gereken bir kombinasyon vardır ki o da müzik ve matematiktir (Edelson & Johnson, 2003). Çünkü matematik ve müzik beynin iki yarım küresini birleştirerek öğrenme için güçlü bir kuvvet oluşturmaktadır. Matematik ve müziğin bir arada olması, öğrencilerin sadece bilişsel değil diğer alanlarını da (duygusal, sosyal, yaratıcılık, dil ve fiziksel gelişim vb.) kullanmalarına olanak sağlar (Church,2000).

Uzun yıllardır ilişkili oldukları düşünülen, çoğu kişi tarafından sevilen ayrıca öğrenmeye de pozitif katkıları bulunan müziğin matematik öğretiminde kullanılması fikri araştırmacılar tarafından araştırılmaya değer bulunulmuştur. Bu çalışmalar sonucunda müziğin matematik öğretiminde kullanılmasının hem başarı hem de tutum yönünden olumlu etkilere yol açtığı bulgusuna ulaşılmıştır (An, Tillman, Boren & Wang 2014; Cavanaugh, 2005; Dikici, 2002; M. Dinçer, 2008; Karşal, 2004; Whitehead, 2001).

Çağdaş eğitimle amaçlanan, bilim, sanat ve teknik olarak adlandırılan üç genel konu alanını belli bir felsefi bütünlük içinde harmanlayıp düzenleyerek gerçekleştirmeye çalışmaktır. Bu şekilde üç boyutlu yürütülen bir eğitim; bireyi biyopsişik, toplumsal ve kültürel yönleriyle bedensel, bilişsel, duyuşsal ve devinişsel olarak dengeli bir bütün halinde en uygun ve en ileri düzeyde yetiştirmeyi sağlar. Bilim, teknik ve sanat üçlüsü her alanda olduğu gibi eğitim alanında da birbirini destekleyip güçlendirir, çeşitlendirip zenginleştirir ve tamamlayıp

4

bütünler (Uçan, 1997). Ancak önemli olan bir diğer konu bilim, teknik ve sanat üçlüsünü sınıf ortamlarında olabildiğince uyumlu, etkili ve verimli bir şekilde kullanmaktır. Burada öğretmene büyük görevler düşmektedir. Hem bu üçlüyü bir arada tutmalı, hem de öğrencilerine kaygı ve endişeden uzak, mutlu olabilecekleri bir ortam sunmalıdır. Bu konuda Çalık-Çetin (2011) öğretmenlere şöyle bir öneride bulunmaktadır; on öğrenciyle, yirmi öğrenciyle, elli öğrenciyle, doksan öğrenciyle hep birlikte yapabileceğiniz en ekonomik ve en eğlenceli şey şarkı söylemek, öğrencilere basit yönergeli oyunlar öğretmektir. Çünkü ona göre, sınıf mevcutlarının 15 ile 100 öğrenci arasında değişkenlik gösterdiği ülkemizde, müzikten yararlanarak eğitim vermeye gayret gösteren bir öğretmen emeklerinin karşılığını alacak, öğrencilerindeki gelişimi fark edecektir.

Sınıf ortamında müziğin diğer formlarıyla birlikte özellikle şarkıların kullanılması disiplinler arası bağlantıyı daha da önemli hale getirmektedir (R. Brown & Brown, 1997). Çünkü sözel ifadeler bir kez söylendikten sonra maalesef kaybolmaktadır. Öğrencilerin ise söylenen ifadeyi analiz edebilmesi ve başka ögelerle ilişkilendirebilmesi için onu hatırlaması gerekmektedir (Yıkmış, 2007).

Nörologlara göre öğrenme ve bellek bir madalyonun iki yüzüne benzer. Birbirini tamamlayan bu iki ögeden birinin eksikliği diğerini anlamsız hale getirmektedir. Özellikle bir konunun öğrenildiğinin tek göstergesi onun anımsanıyor olmasıdır. Ancak öğrenme sürecinin bu son boyutu henüz bilim adamları tarafından çözülemeyen önemli bir sorundur (Jensen, 2006). Bu önemli sorunun çözümüne yönelik olarak öğrencilerin sözel ifadeleri, tanımları hatta formülleri hatırlarında tutabilmeleri için şarkılar kullanılabilir. İbn’i Sina (2004)’ya göre; ses uygun bestelenip süslenerek uyumlu bir sistem haline getirildiğinde zihni diğer seslerden daha fazla etkiler. Çünkü bu yolla insan diğer duyulardan daha güzel ve daha ince bir yolla farklılıklarını göstermeyi başarabilir ve besteler sayesinde de bunun kalıcılığını kuvvetlendirebilir.

Şarkılar söylenenlerin hatırda tutulmasını sağlayan etkili bir araçtır. Bunu doğrulayan en güzel örnekte reklam sektörüdür. R. Brown ve Brown (1997)’ a göre reklamcılar, yıllardır müzikal teknikleri (cingıllar, zeki ritmik kalıplar vb.) kullanarak tüketicilerin ürünlerini hatırlamalarını sağlamıştır.

Şarkı söylemek sadece bilgilerin hatırda tutulmasına yardımcı olmakla kalmaz. Aynı zamanda şarkı söylemek, çocukların önem verdiği bir işbirliği biçimidir (Russell, 2005, s.215). Şarkıya eşlik ederken el çırpmanın dahi kendine göre yararları vardır. Eller bedenin

5

ortasında bir araya geldiğinden beynin sağ ve sol yarımküreleri birbiriyle bütünleşmiş olur. Böylece mantıksal ve estetik bilinç arasındaki uyum zirveye ulaşır (Campbell, 2002). Tüm bunların yanında ülkemiz müzikle eğitim konusunda diğer ülkelerden daha şanslıdır. Çünkü her harfi kolayca telaffuz edilebilen Türkçe, ünlü harflerinin fazlalığı ve etkin kullanımı nedeniyle fonetik bakımdan ezgili bir dildir. Ayrıca dilimiz genellikle konuşulduğu gibi yazılmakta, yazıldığı gibi söylenip, okunup, seslendirilmektedir. Bu sebeple Türkçe ile müzikçenin birbiriyle birleşmesi ve bütünleşmesi çok doğal ve kolaydır. Türk çocuk sayışmalarının, tekerlemelerinin, şarkılarının fazlalığı ve çeşitliliği bu konuda delil olarak gösterilebilir. Özgün Türkçe’ de dilin müziği ile müziğin dili birleşince söz ile ezgi ya da ezgi ile söz arasında çok güçlü bir anlatım uyumu ortaya çıkmaktadır (Uçan, 1997). Dilimizin bu paha biçilemez özellikleri eğitimde müzik vasıtasıyla büyük işler başarmamıza yardımcı olabilir.

Matematik pek çok kişi için hayatını zehir eden, korkutucu sınavları olan bir ders ve okulu bitirir bitirmez kurtulacağı bir kâbustur (Sertöz, 2013). Öğrencileri bu kâbustan uyandırmak ve bunun önüne geçmek için matematiğin diğer sevilen ve ilgi duyulan branşlarla bir araya getirilmesi olumlu sonuçlar doğurabilir. Müzik bunlardan birisidir ve sınıf ortamlarına uygulanmasında zorluk çekilmemektedir. Müziğin sınıf ortamlarına ve matematik derslerine şarkılar vasıtasıyla entegre edilmesinin etkilerini araştırmak amacıyla yapılan çalışmaların sonucunda, şarkılarla yapılan öğretimin geleneksel yöntemlere göre akademik başarı ve kalıcılık anlamında daha etkili olduğu görülmüştür (Bütüner, 2010; Erdoğan-Kaya, 2014; Kocabaş, 2009; Talşık, 2013). Ancak bu araştırmaların büyük çoğunluğu okul öncesi ve ilkokullarla sınırlı kalmıştır. Ortaokullarda bu konu ile ilgili yapılan çalışmaların çok az sayıda olması durumun araştırılmasına olan ihtiyacı açıkça ortaya koymaktadır.

Bu bilgiler ışığında araştırmanın problem cümlesi şöyle ifade edilebilir:

“Ortaokul altıncı sınıf matematik dersi, alan ölçme ve çember konularında şarkılarla yapılan öğretimin, öğrencilerin akademik başarısına ve öğrenilen bilgilerin kalıcılığına anlamlı bir etkisi var mıdır? ”

Araştırmanın Amacı

Bilgi gün geçtikçe çoğalan ve farklılaşan bir yapıya sahip olduğundan öğretimi de benzer şekilde değişime ihtiyaç duymaktadır. Sevgiyle bilgi edindirebilmek ve bilgiye duyulan

6

sevgiyi arttırabilmek adına yeni yöntemler, yeni stratejiler geliştirebilmek yarınlarımız olan çocuklarımız için oldukça önemlidir. Bu nedenle alanda yapılacak olan her yeni araştırma bize yeni rotalar çizip, yolumuzu aydınlatabilir. Alana katkı sağlayabilmek adına yapılan bu araştırmanın çıkış noktası matematik derslerinde şarkılarla yapılan öğretimin, ortaokul öğrencilerinin ders başarılarına ve öğrenilen bilgilerin kalıcılığına etkisini belirlemektir. Bu genel amaç doğrultusunda sınıf ve konu sınırlandırmasına gidilmiş, araştırmanın 6. sınıf seviyesinde yürütülmesine karar verilmiştir. Bunun nedeni ise 6. sınıflarda yakın zamanda değişen müfredatın uygulanıyor olmasıdır. Konu sınırlandırmasına karar verilirken de TIMSS ve PISA gibi uluslararası çalışmalarda özellikle başarının en düşük olduğu alanlardan birisi olan geometri uygun bulunmuştur. Tüm bunlar dikkate alınarak yapılan araştırmayla ortaokul 6. sınıf matematik dersi alan ölçme ve çember konularında şarkılar yardımıyla zenginleştirilen öğretim uygulamasının öğrencilerin akademik başarılarına ve öğrenilen bilgilerin kalıcılığına olan etkisini incelemek amaçlanmıştır.

Alt Amaçlar

Bu araştırmayla aşağıdaki sorulara cevap aramak amaçlanmıştır. Deney süresince matematik derslerinde;

Mevcut programda yer alan etkinliklerin uygulandığı kontrol grubunun;

1. Başarı ön test- son test puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

2. Başarı son test- kalıcılık testi puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? Şarkılarla öğrenim gören deney grubunun;

3. Başarı ön test- son test puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

4. Başarı son test- kalıcılık testi puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

Şarkılarla öğrenim gören deney grubu ile mevcut programda yer alan etkinliklerin uygulandığı kontrol grubunun;

5. Başarı ön test puanları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

6. Başarı son test puanları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

7. Kalıcılık testi puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

7

9. Son test kalıcılık testi kazanç puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

10. Şarkılarla yapılan matematik dersleri hakkında deney grubu öğrenci görüşleri nelerdir?

Araştırmanın Önemi

Pappas (2003)’ın “Yaşayan Matematik” isimli kitabının ön sözünde şunlar yazılıdır: “Matematikten duyulan zevk bir şeyi ilk kez keşfetme deneyimine benzer. Çocuksu bir hayranlık ve şaşkınlık insanı sarar. Bu deneyimi bir kez yaşadıktan sonra, bu duyguyu unutamazsınız. Matematiğin zevkine varıldıktan sonra onun değeri anlaşılır; bundan sonra da daha çok öğrenme arzusu gelir.”

Pappas’ın sözlerini doğrularcasına Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi olan Mefharet Kocatepe de kendisiyle ilgili şu açıklamada bulunuyor: “İlk anladığım şey mutlak değerin tanımıydı. Problemi çözmek değil, bir şeyi anladım. Sanki bütün dünyayı keşfetmişim gibi filan bir zevk aldım. Tabii önce öyle tattım ama daha sonra problem çözünce de aynı zevki duyuyordum” (Sertöz, 2013, s.80).

İşte bu deneyimi öğrencilere yaşatmak, matematikten zevk almalarını sağlamak için matematiğe olan önyargılarını yıkmayla işe başlamak atılacak olan ilk adımlardan birisidir. Ön yargılardan kurtulmak ne yazık ki kolay olmamaktadır. Bu noktada müzik gibi sevilen bir alanın matematikle ilişkilendirilip derslerde kullanılması bize yardımcı olabilir.

Öğretmenler ve öğrencilerin eğitim ortamında eğlenceli vakit geçirerek ders işlemeleri hem öğrencilerin hem de öğretmenlerin matematiğe olan bakış açılarını değiştirerek başarıyı artırmaya katkı sağlayabilir.

Bu araştırmayla matematik gibi soyut kavramlardan oluşan bir dersin şarkılarla somutlaştırılıp eğlenceli bir hale getirilebileceği öngörülmektedir. Bu araştırmayı temel alarak eğitim programları bu duruma uyarlanabilir. Ayrıca matematik şarkılarından oluşan albümler yapılıp öğrencilerin boş zamanlarında dinleyerek öğrenmeye devam etmeleri sağlanabilir. Zaten Çiçek (2000)’e göre de müzik, sadece ders içinde kalmamalıdır aynı zamanda dinlenmede, eğlenmede ve anlatımda da ondan faydalanılmalıdır. Müzik, ders çalışırken, uyanırken, günün boş saatlerinde sürekli var olmalıdır.

Okul içinde de sadece derslerde değil okul korosu ve okul radyosu gibi sosyal faaliyetlerde de matematik şarkıları söylenerek ve diğer öğrencilerin dinlemesi sağlanarak, okuldaki tüm

8

öğrencilerin matematikle olan ilişkisi eğlenceli bir şekilde artırılabilir. Bu gibi programlarda şarkıların sürekli söylenmesiyle, hem daha önceden öğrenmiş oldukları bilgileri hatırlamaları hem de bu bilgilerin kalıcılığının artması sağlanabilir. Böylece matematik öğretiminin önemli problemlerinden biri olan önceki dönemlere ait bilgilerin unutulmasının da önüne geçilebilir.

Şarkılarla yapılan öğretim, öğrencilere bilişsel yönden yardımcı olacağı gibi duyuşşal yönden de katkılar sağlayabilir. Akranların bir arada aynı şarkıyı söylemeleri, grup etkinlikleriyle şarkı yazma çabasına girmeleri onların işbirliği yapmalarına ve birbirlerinden öğrenmelerine olumlu etki yapabilir. Çünkü Russell (2005)’a göre diğer çocukların yardımı olmaksızın gerçekleştirilemeyen bazı şeyler de vardır. Çocuklar yetişkinlere nazaran akranlarını kendilerine daha yakın hissederler. Bu nedenle de diğer çocuklara ait eylemler onların harekete geçme güdülerini daha çok uyarmaktadır.

Varsayımlar Bu araştırmada;

1. Kontrol altına alınamayan dışsal etkenlerin deney ve kontrol gruplarını eşit düzeyde etkilediği

2. Araştırmanın çalışma grubundaki öğrencilerin veri toplama araçlarına objektif ve samimi cevap verdikleri varsayılmaktadır.

Sınırlılıklar Bu araştırma;

1. 2014-2015 Eğitim - Öğretim yılının 2. yarıyılıyla

2. Bolu ili Göynük ilçesinde bulunan Milli Eğitim Bakanlığı (MEB)’e bağlı bir devlet okulunun 6. sınıfında iki farklı sınıfta öğrenim gören 47 öğrenciyle

3. Uygulamanın 2. Yarıyılın sonunda yapılacak olması nedeniyle 6. Sınıf müfredatındaki alan ölçme ve çember alt öğrenme alanlarına ait kazanımlarla 4. Araştırma kapsamında kullanılan öğrencilerin ve araştırmacının besteleyeceği

9

5. Veri toplama araç ve yöntemleri olarak kullanılacak başarı testi ve görüşme formu ile elde edilecek verilerle sınırlıdır.

Tanımlar

Başarı testi: Araştırma için belirlenen kazanımların kavranma düzeyini ölçmek için

araştırmacı tarafından geliştirilen, geçerlik ve güvenirlik analizleri yapılmış olan testtir.

Şarkı: Araştırmacı ve deney grubundaki öğrenciler tarafından sözleri yazılan ve bestelenen,

10

BÖLÜM II

KURAMSAL ÇERÇEVE

“Doğanın müzik kompozisyonları için ilham kaynağı oluşu gibi yine doğa, fizik vasıtasıyla birçok matematik kompozisyonlar için ilham kaynağı olmuştur.”

(Arf, 1994, s.80)

Matematik ve müzik, hayatımızın her alanında yer etmiş önemli disiplinlerdir. Günlük yaşamda matematiğin çalışma alanına giren, estetik pek çok örnekle karşılaşmaktayız. Kilim dokumalarından mobilyalara, takı ve aksesuarlardan bitki yapraklarına kadar kullandığımız çoğu nesnede veya doğada geometrik şekilleri yani matematiği görürüz. Aynı şekilde müzik de her yerdedir. Müzik, bazen konuşarak anlatamayacağımız duyguların ritimlerle buluşmasında, bazen ustaların çekiç seslerinde, bazen de rüzgârın çaldığı ıslıkta veya bir kuş sesinde karşımıza çıkar. Hayatımızla iç içe olan bu iki alanın birbirleriyle olan ilişkilerini incelemeye öncelikle bu iki alanı tanımlayarak başlamak daha faydalı olabilir.

Matematik kelimesinin kökü Antik Yunanca ’da matesis kelimesine dayanır ve ben bilirim anlamındadır (Sertöz, 2013). Matematik, tümdengelimli akıl yürütme yoluyla soyut varlıkların (sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, vb.) özelliklerini ve bunlar arasında oluşturulan bağıntıları inceleyen bilimdir. (Kılıçlıoğlu, Araz, Devrim, Akpul ve Tüzüner, 1990, s.449). Ayrıca matematik, mantıklı düşünme sanatıdır (H. Gür, 2005). Ortak sembolleri nedeniyle tüm dünyanın ortak dili olarak da kabul edilebilir. “Mantıklı düşünmenin, akıl üretmenin, problemleri saptamanın ve çözüm üretmenin dili…” (Umay, 2002).

“Müzik, duygu, düşünce, tasarım ve izlenimleri belirli bir amaç ve yöntemle, belirli bir güzellik anlayışına göre birleştirilmiş seslerle işleyip anlatan estetik bir bütündür” (Uçan,

11

1997, s.10). Ayrıca Marpurg, müziği seslerden oluşan bilim ya da sanat olarak nitelendirmiştir. Ona göre müzik, kurallarının doğruluğu ölçüsünde bilim, bu kuralların gerçekleştiği ölçüde de sanattır (Uçan, 1994).

Tanımlardan da anlaşılacağı üzere matematik ve müziği birbirinden kesin çizgilerle ayırmak bizi yanlış düşüncelere sevk edebilir. Çünkü kimi matematikçilerin gözünde matematik, bilimsel kaygılar taşımasının yanı sıra aynı zamanda bünyesinde sanata dair estetik ögeler de barındırmaktadır. Benzer düşünceyle kimi müzisyenlere göre de müzik, sanatla iç içe olduğu kadar bilimle de ilişkilidir. Bu pencereden bakıldığında alışılageldiği gibi müziği sanatsal, matematiği bilimsel formlar olarak farklı kategorilere yerleştirmek doğru bakış açısı geliştirmemizi engelleyebilir. Kesin bir yargıya varmadan önce iki alanı da her yönüyle incelemek, benzerlik ve farklılıklarını karşılaştırmak, aynı zamanda birbirlerine olan etkilerini gözden geçirmek ilk yapılması gerekenler olarak özetlenebilir.

Bilimin Olmazsa Olmazı: Matematik Sanatı

Galileo’ya göre evreni her an gözlemleyebiliriz ancak onun dilini ve harflerini bilmeden, gerçek manada anlamamız mümkün değildir. Evren, matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve başkaca geometrik şekillerdir ve eksiklikleri tek sözcüğü bile anlaşılmaz kılar (Pappas, 2003).

Galileo’ya göre sadece evrenin değil bilimin dili de matematiktir. Bir bilim dalıyla yakından veya uzaktan ilişkisi olan herkes matematiğin bilim için hayati önem taşıdığını bilir. Hatta bir bilim dalının gelişmişlik düzeyi ile matematiği kullanma düzeyi arasında doğrusal bir ilişki bile kurulabilir. Ünlü ressam Leonardo da Vinci’ye göre bir bilimin yetkinliğinin ölçüsü, matematikle olan ilişkisine bağlıdır. Çünkü matematik genel bir kanıya göre, doğa bilimleri de dâhil olmak üzere hiçbir bilimle kıyaslanamayacak ölçüde bünyesinde kesinlik barındırır. Bu yaygın görüş günlük hayatımızda kendisine o kadar yer bulmuştur ki, herhangi bir şeyin kesinliğini vurgulamak için “iki kere ikinin dört ettiği kadar” cümlesini sık sık kullanırız (C. Yıldırım, 2004).

Matematiğin kesin kurallarının varlığı su götürmez bir gerçektir yalnız, estetik boyutu için aynı şeyleri söylemek pek mümkün değildir. Matematiksel Deneyim kitabının yazarlarından biri olan Reuben Hersh’in matematikteki yargıların değişkenliğiyle ilgili düşüncelerini şöyle özetleyebiliriz: Matematikte neyin doğru veya kabul edilmiş olduğu konusunda bir görüş

12

birliğine varılmıştır ancak neyin ilginç, önemli, derin veya zarif olduğu konusundaki estetik görüşler kişiden kişiye, uzmanlıktan uzmanlığa değişiklik göstermektedir. Bu düşünceler tıpkı sanatta veya müzikteki estetik yargılar gibidir ve on yılda bir bile değişebilmektedir (Wells, 2011).

Russell (1935)’a göre dikkatli incelendiğinde matematik sadece doğruluğa değil en yüksek güzelliğe de sahiptir. Resmin ve müziğin abartılı süslerinden uzak, bir heykelin güzelliği kadar soğuk ve haşin, yalnızca en yüksek sanatın erişebildiği süssüz bir mükemmeliyeti içerir. Gerçek ruhsal doygunluğa ve sevince ulaşma hissi şiirde olduğu kadar matematikte de vardır.

Sanatla matematik arasındaki felsefi köken, matematiğin bir sanat dalı olarak sınıflandırılmasına kadar gelişerek devam etmiştir. Matematik ve sanat, görkemli bir yapının temelindeki taşıyıcı kolonlar gibidir. Birbirlerinden uzak gibi görünen bu iki alan temelde bir bütünü tamamlamaktadır (Cereci, 2012).

Matematik, sanat ve müzik gibi insanlara sonsuzluğu hissettirebilen ve yaşatan bir bilim dalıdır (Akpınar, Hacısalihoğu & Mirasyedioğlu, 2004). Bunun yanı sıra antik toplumlarda tüm bilimlerin temeli olarak kabul edilen matematik, sanatın da kaynağı olarak görülmüş ve sanatın her aşamasında kullanılmıştır. Pek çok sanatçı matematiği sanata giden yol olarak görmektedir. Sonsuz merdivenleriyle tanınan resmin matematikçisi Esher için matematik, sanatçıya varlığı tanımanın, anlamanın ve anlatmanın yolunu gösteren bir ışıktır. Ona göre evrenin tüm bilgileri, gizemleri ve örüntüleri matematik biliminin bünyesindedir (Cereci, 2012). Öyle sanat eserleri vardır ki, sanatçının matematik bilgisini kullanmadan bu eseri yapmış olması olanaksızdır (Pappas, 2011).

Gelecek ise estetik ve matematik arasındaki ilişkinin daha etkin olarak kullanılacağı yaratıcılık ve yeniliklere açık bir ortam sunacaktır (Koçak, İşler & Paşalı- Atmaca, 2009).

Yaşamın ve Sanatın Sesi: Müzik

İnsan doğasında var olan merak duygusu nedeniyle haber vermek ve haberdar olmak ister. Yani iletişim kurmayı amaçlamakta bunun için de bir araca ihtiyaç duymaktadır. Ancak elinde bulunan imkânlar nispetinde organlarıyla yapabileceği ve kolayca kullanabileceği bu araç aynı zamanda amaç olan iletişim sağlandıktan sonra da kolayca sona erdirilebilir olmalıdır. İşte tüm bu nedenlerden dolayı insan da tıpkı hayvanlarda olduğu gibi iletişim

13

kurmada en doğru ve kestirme yol olarak ses çıkarmayı araç edinmişlerdir. Ses iletişim için en doğru araçtır. Çünkü sınırlar aşar, tüm yönlerde yayılır ve hiçbir engele takılmadan yakınındaki şeylere ulaşır (İbn-i Sina, 2004).

Çevremizi algılamada ilk sırada işitme duyusu gelir. Eğer işitme duyumuz olmasaydı ancak görebildiklerimizi algılayabilirdik. Oysa doğada hareket eden çoğu şey belli düzeyde ses çıkardığı için, işitme duyumuz çevremizde olanları fark etmede çok önemlidir. Örneğin vahşi yaşamda hayatta kalabilmek işitme duyusuna bağlıdır. İnsan beyni seslere karşı öyle duyarlıdır ki, sıklıkla sesin içinde saklı olan bilgiyi anında çözümleyebilmektedir (Akoğlu, 2012).

Seslerle anlatılan sanata müzik adı verilir. Müziğin malzemesi seslerdir. Sesleri birleştirip düzenleyen ve onu bir sanat dalı haline getiren ise insandır. Yani sesler müziğin ham maddesidir ve yalnızca işlendiğinde müzik olmayı başarabilir (Say, 2002).

Müzik ilkel insanın yaşamını sürdürme becerisinin bir ürünüdür. Tam olarak hangi güdünün ya da gereksinimin müziği ortaya çıkardığını söylemek zor olsa da müziğin kökeniyle ilgili yaklaşımlardan en çok kabul göreni müziğin annelik güdüsüyle ortaya çıktığını söylemektedir. Avustralyalı müzikoloji profesörü Richard Parncutt’a göre, müzik annenin bebeğiyle ya da küçük çocuğuyla iletişiminde kullandığı melodili seslerin ya da “bebek dilinin” gelişimiyle doğmuştur. Benzer bir düşünceyle Avustralya Melbourne Üniversitesi Müzik Fakültesi Dekanı Gary McPherson da insanların müzik aracılığıyla iletişim kurma yeteneğinin yaşamlarının ilk günlerinden itibaren var olduğunu ve hatta doğumdan önce de müzik ve ses motiflerini algılayabildiklerini, müzik algısının ilk zekâ belirtilerinden biri olduğunu söylemektedir (Akoğlu, 2012).

Müzik, insan yaşamının her döneminde yer alan ve eksikliği giderilemeyen bir olgudur (Uçan, 1997). Beşikte, evde, sokakta, okulda, radyo ve televizyonda, işyerinde, tören ve toplantılarda, eğlenirken veya dinlenirken hep müzikle iç içe olunur (Say, 2002). Bu olgu pek çoğumuz için aynı şeyi ifade etse de farklı yorumlara ve farklı bakış açısına sahip olanlar da mevcuttur.

Müzik, duygu ve düşüncelerin notalarla ifade bulmasıdır. Koch’a göre müzik; ses vasıtasıyla duygu aktarımıdır. Tolstoy’a göre ise; insanda herhangi bir zaman zarfında oluşan bir duygunun kişi tarafından fark edilmesiyle, seslerden faydalanarak başkalarına duyurmak için aktarmasıdır (Çalık-Çetin, 2011, s.83).

14

İnsana duyup düşündüklerini sesler vasıtasıyla anlatma olanağı tanıdığı için müzik aynı zamanda bir dildir. Müziğin içeriğindeki anlam, insanın hayat karşısındaki davranışlarıdır. Bu nedenle müziksel anlatım, insanın seslerle duygu ve düşüncelerini, izlenim ve dileklerini aktarmasıdır. İnsanlar müzik sayesinde birbirlerine el uzatıp iletişim kurabilir. Ancak müziksel anlatım sesler aracılığıyla yapıldığından dolaylı ve soyut bir ifade biçimidir (Say, 2002,).

Müzik tüm bu özelliklerinin yanı sıra bir bilim dalıdır ve müziği bilimsel olarak ele alan ilk metin Aristoksenos’un Armoni Öğeleri risâlesidir. M.Ö. 4. yüzyılda yaşayan ve Aristotles’in öğrencisi olan Aristoksenos, müzisyen olmasının yanı sıra aynı zamanda bir eğitimci ve filozoftur. Kendinden önce yapılan müzik kuramı çalışmalarının tersine müziği bağımsız ve sistemli bir bilim haline getirmeye çabalamıştır (Baysal, 2014).

Müziğin ilgili olduğu her şey mükemmel olma özelliğine sahiptir. Çünkü müzik, psikolojik olarak haz verme amacındadır ve bu amacın doğasında yetinmek, doğru olmak, mümkün olmak gibi kavramların aksine hep mükemmele uzanmak vardır (İbn-i Sina, 2004). Bu sayede müzik, insana kendini tanıma, kendini anlama, kendini gerçekleştirme ve kendini aşma fırsatı verir (Say, 2002).

İnsanoğlu kendini güçlü ve bağımsız bir kişi (İngilizce ‘de person) olarak göstermek için çabalar, kişiliğini (personality) geliştirmek için kendini yetiştirir ve özenle dış kimliğini (persona) oluşturur. Bu kelimelerin hepsi Yunanca içten gelen ses manasındaki per son köklerinden gelmektedir. Kişi kendinde özel bir müzik yeteneği olmadığını düşünse de müzikle ilgili çağrışımlar ve imgeler hayatının her alanına sızmaktadır (Campbell, 2002).

Matematik ve Müzik İlişkisi

Tarih, yüzyıllar boyu sanatçıların matematik bilgisinden etkilendiklerini ve bu etkiyi eserlerine yansıttıklarını göstermektedir (Pappas, 2011). Çünkü bilim, matematik ve sanat hiçbir dönemde birbirlerine kapılarını kapatmamıştır. Buna verilebilecek en güzel örnek müzikteki matematiğin Pisagor’dan beri bilinmesidir (C. Yıldırım, 2004).

Matematik ve müzik arasındaki ilişki yukarıda da değindiğimiz gibi aslında çok önceden sayıların babası olarak da bilinen Yunanlı matematikçi ve filozof Pisagor tarafından fark edilmiştir. Günümüze kadar anlatılagelen hikâyeye göre Pisagor bir demirci dükkânının yanından geçerken çekiçlerin örsün üzerinde çınlayarak çıkardığı seslerde aşina olduğu

15

tınıları duymuştur. Bunun nedenini merak ettiği için de hemen içeriye girip incelemelere başlamıştır. Sonuç olarak göreli notaların çıkmasına çekiçlerin ağırlıklarının sebep olduğunu belirlemiştir. Pisagor, frekansların1 _{oranları basit sayılardan oluştuğunda müzikteki uyumun} insanın hoşuna giden bir deneyim haline dönüştüğünü keşfetmiştir. Şekil 1’ deki resimler (Gaffurio’nun Theorica Musice adlı eseri) Pisagor’un bu olayın ardından yaptığı deneyleri göstermektedir (Ashton, 2004, s.10).

Şekil 1.Pisagor’un deneyleri. “Armonograf: Müzikteki Matematiğin Görsel Bir Rehberi”,

Ashton, A., 2004, (N. Ak-asya, Çev.), (s.10), İstanbul: ne kitaplar.

Resimlere bakıldığında farklı materyallerin (çekiç, çan, bardak, ağırlık, kaval) üstünde hep aynı sayıların (16, 12, 9, 8, 6 ve 4) yazdığı görülmektedir. Bu sayılarla çeşitli şekilde çiftler oluşturulabilir ve bunların hepsinin kulağa hoş geldiği bilinmektedir (Ashton, 2004, s.10). Günümüzden yaklaşık 26 yüzyıl önce Pisagor okulunun müfredatında müzik, matematiğin bir dalı olarak sınıflandırılmıştır (Garland & Kahn, 1995, s. 64). Müziğin yüzyıllar önce matematiğin bir dalı olarak sınıflandırılması merak uyandırıcı bir durumdur. Şekil 2’ye bakılacak olursa müzik göreceli olarak bu sınıflandırmada yer almıştır.

16 Matematik (Değişmez’in bilimi) Nicelikler (kesikli) Büyüklükler (sürekli) Aritmetik (mutlak) Müzik (göreceli) Geometri (sabit) Astronomi (hareketli)

Şekil 2.Quadrivium.“Math and music: Harmonious connections”, Garland, T.H. & Kahn,

C.V., 1995, (s. 64), Palo Alto, California: Dale Seymour Publications.

Pisagorcular (İ.Ö. 500) matematiksel çalışmaları, mutlak sayılar (aritmetik), uygulamalı sayılar (müzik), durağan büyüklükler (geometri) ve hareket halindeki büyüklükler (astronomi) olmak üzere dört ana başlık altında toplamışlardır. Orta Çağ’da ise bu dört branş quadrivium ismini almıştır (C. Yıldırım, 2004).

Eski Yunanlılar matematik ve müziğin ayrılmaz bileşenler olduğunu düşünmüştür. Müzik bu dönemde matematikle ilgili bir alan olarak ele alınmıştır ve müziği oluşturan seslerin arasındaki matematiksel ilişki keşfedilmiştir. Bunun yanı sıra müzik, ses ve melodinin bilimi olarak görülmüştür. Kulağımıza anlamlı gelen sesler arasında matematiksel anlamda bir ilişki olduğu o zamanlardan beri bilinmektedir (Akoğlu, 2012).

Pisagorcular sayıların her şeye hükmettiğine inanıyordu. Bir notanın oktavını, notaların periyodik olduğunu ve çalgı aletlerinde notaların oranlarını ilk kez onlar fark etmiştir. Tele vurulduğunda çıkan sesin o telin uzunluğuna bağlı olduğunu öğrendiklerinde müzik uyumu ve sayılar arasındaki bağı da keşfetmişlerdir (Pappas, 2011).

Yunan müzik kuramının kurucusu Pisagor, evreni bir armoni olarak tanımlamıştır. Kürelerin uyumu (Say, 2003). Pisagorcular sesler arasındaki matematiksel bağlantıların evrende hatta gezegenler arasında olması gerektiğini düşündüklerinden, onların gözünde gezegenler arasındaki uzaklıklarla sesler ve notalar arasındaki aralıklar benzerdi. Ayrıca her ikisinde de mutlak bir uyum gözlenebilirdi. Pisagorculara göre gezegenlerin dönüş anındaki hızları gereği çıkardıkları sesler ve uzaklıklarının oranları evrenin harmoniası, yani müziğiydi (Akan, 2009, s. 68). Bu sayede Pisagorcular matematik, müzik ve gezegenlerin yörüngelerine ilişkin bilgileriyle müzik ve astronomiyi birbirine kürelerin müziği kavramıyla bağlamışlardı. Johannes Kepler (1571-1630) de benzer düşüncelerle gezegenlerin eliptik yörüngelerindeki hızları ve müzikteki armoniyi ilişkilendirdi. Bu fikir

17

onun eliptik yörüngesinde Dünya’nın hızını hesaplamasını sağlamıştır (Pappas, 2011, s.146).

Antik yunan filozoflarından biri olan ve Pisagor felsefesini benimsemiş Platon’a göre de gerçek bilgi veya bilgeliğin özünü, matematiksel bilimlerle felsefe oluşturmaktadır. Platon, bilimler sınıflamasının temelinde de düzen ve ahenk (armoni-uyum) olduğunu, müziğin de bu ahengi vermesi noktasında, özel bir önem içerdiğini düşünmektedir (Akan, 2009). Bu sınıflandırmayı yaparak müziği matematiğin bir dalı olarak gören Antik Yunanlılar, günümüzde ilk matematikçiler olarak nitelendirilmekte ve onların gerçek matematik yaptığı düşünülmektedir. Ayrıca çağdaş matematik dilini ilk bulan Yunanlıların matematikleri edebiyatlarından bile daha kalıcı olmuştur. Buna göre matematiği gerçek yapan en önemli etmen Antik Yunandaki gibi kalıcı estetik değere sahip olmasıdır (Hardy, 2005).

Pisagorcular, müzikte matematiği bulmuşlardı; eğer dikkatli incelersek biz de matematikte müziği bulabiliriz. Uzun, karmaşık ve matematikçilerin tabiriyle güzel bir ispatta bir müzik parçasında rastlayabileceğimiz ritmik devinimi duyabiliriz. Leibniz’e göre müzik, bilinçaltında sayılarla uğraşan bir kafanın gizli bir aritmetik çalışmasıdır. Zaten önemli matematikçilerin pek çoğunun müzik sevgisi taşıması da bu görüşü doğrular niteliktedir (C. Yıldırım, 2004).

İslam dünyasında ilk defa sesin matematiksel temelleri, Antik Yunan’daki müzik eserlerinin Arapçaya tercümesiyle başlamıştır. Bu eserlerin etkileri özellikle İhvan-ı Safa’nın Müzik Risaleleri’ nde, Kındi, Farabi ve İbn-i Sina’ da görülmektedir. Çünkü İhvan-ı Safa ve Kındi de sayılar, astronomi ve müzik arasında bağlar kurmuş, bu noktada Pisagor’dan esinlenmiştir (Turabi, 2002).

İbn-i Sina, bilime ve felsefeye olan önemli katkıları sayesinde İslam dünyasında Şeyhu’r Reis, batıda da Filozofların Prensi olarak tanınmıştır. Ancak müzik alanındaki eserleri ne yazık ki diğer alanlarda (tıp, felsefe, matematik, psikoloji vb.) yazdıklarının hep bir adım gerisinde kalmış, onlar kadar meşhur olamamıştır. İbn-i Sina’nın müzik düşüncesini yansıtan en güzel eser Kitabü’ş Şifa’dır. İbn-i Sina Antik Yunan ekolündekiler gibi müziği geometri, astronomi ve aritmetikle beraber dört matematik dalından biri olarak kabul ettiğinden Kitabü’ş Şifa adlı eserinde matematikle ilgili bölümün başlığını “matematik ilimlerinin üçüncü dalı müzik ilmi” şeklinde yazmıştır (Turabi, 2002).

18

İbn-i Sina Şifa adlı eserinde müziği bizzat şöyle tanımlar: “Müzik birbirleriyle uyumlu olup olmadıkları yönünden sesleri ve bu sesler arasına giren zaman sürelerini, bir melodinin nasıl kompoze edildiğinin bilinmesi amacıyla araştıran matematiksel bir ilimdir” (İbn-i Sina, 2004, s.6). Ona göre müzik hem aritmetik, hem fizik hatta hem de geometrinin ilkelerini esas alır. Çünkü uyumlu notalar arasındaki oran tamsayısaldır yani aritmetikseldir (İbn-i Sina, 2004).

Aristo, Antik Yunan filozofları ve Farabi’nin yanında İbn-i Sina’nın müzik alanındaki düşüncelerini şekillendiren bir diğer etmen, İslam dünyasında müziğe ilişkin yazılmış önemli eserlerden birisi olan İhvan-ı Safa Risaleleri’dir (Turabi, 2002). Bu eserde; sesin özellikleri, müziğin ruha tesiri, müzik aralıklarının sayısal ifadeleri, müzik ile evren arasındaki ilişki, duyu organlarının sesleri alma keyfiyeti gibi konulara değinilmiştir. İhvan-ı Safa’ya göre, müzik konusundaki risalelerinin amacİhvan-ı dünyanİhvan-ın aritmetik, geometrik ve müziksel ilişkilerle olan uyumunu belirtmektir. Bu açıdan bakıldığında İhvan-ı Safa düşüncesi, Pisagor ve Pisagor okuluna paralel niteliktedir ve İslam dünyasında Pisagorculuğun temsilcisi olmuştur (Çetinkaya, 1995).

Pisagordan sonra müzikal seslerin niteliği 19. Yüzyılda matematikçi Joseph Fourier tarafından incelenerek doruk noktasına ulaşmıştır. Fourier, müzik aletleri ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel olarak tanımlanabileceğini, bunun da basit periyodik sinüs fonksiyonlarıyla gösterilebileceğini kanıtlamıştır (Pappas, 2003).

Fransız müzik eğitimcisi, kuramcısı ve yazarı Albert Lavignac’a göre de müzik; edebiyat, resim, mimarlık ve matematik gibi diğer bilim dalları ile yakından ilişkilidir (Yıldız, 2015). Örneğin ilk iki terimi 1 olan ve bu iki terim hariç terimleri kendinden önce gelen iki sayının toplamından oluşan sayı dizisi Fibonacci dizisidir. Ardışık iki Fibonacci sayısının birbirine oranı ise 1,61803398… sayısına yaklaşır ve bu sayıya altın oran ismi verilmektedir (Akçağıl, 2005). Tüm bu matematiksel ifadelerle müzik arasında bir bağ kurmak mümkündür. Öyle ki bestecilerin, yapıtlarında bazen eseri oluşturan daha küçük bölümlerin sürelerini, bazen de doruk noktasının konumunu altın orana uygun olarak yerleştirdikleri ortaya çıkmıştır. Buna, Haendel’in “Hallelujah (Messiah)”ı, Mozart’ın çoğu piyano sonatı, Beethoven’in 5. senfonisi, Debussy’nin “Reflets dans l’eau”, “L’isle joyeuse” adlı yapıtları örnek gösterilebilir (Bora, 2002). Sadece sanatçıların bestelerinde değil müzik aletlerinde de altın orana ve Fibonacci sayı dizisine rastlanmaktadır. Müzik aletlerinin en güzellerinden birisi

19

olan keman üzerinde altın oran vardır. Piyanonun tuşları da Fibonacci sayı dizine uymaktadır (Koçak vd., 2009).

Matematiğin mutlak ve değişmez, müziğin ise göreceli oluşu bu iki alanın bir arada bulunmasına engel gibi görünse de ikisindeki bu farklılık iyi bir uyumun habercisi de olabilir. Karşal (2005)’a göre matematik doğruyu müzik ise güzeli temsil eder. Buna göre; matematik mutlak doğruyu ararken, müzik göreceli olarak güzeli elde etmek istemektedir. Doğrunun güzelle bir arada bulunması yani doğrunun güzel sunumu veya güzelin doğru oluşu her iki alana da değer katacak bir durumdur.

1993- 1994 yılları arasında TÜBİTAK (Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu) başkanlığı görevini üstlenmiş olan Tosun Terzioğlu matematikle ilgili düşüncelerini şöyle özetliyor: Matematiğin kendine ait bir iç estetiği vardır. Bu ise güzellik duygusunu beraberinde getirmektedir. Örneğin matematikçiler daima “güzel teorem”, “daha güzel ispat” gibi terimler kullanırlar. Bunu yadırgamak anlamsızdır çünkü matematik soyuttur ve insan aklıyla üretildiği için sanatla çok yakın ilişkisi vardır. Hatta en yakın ilişki de müzikledir (Sertöz, 2013).

Müziğin matematikle ilişkisinin daha iyi anlaşılabilmesi için öncelikle beynimizin müziği nasıl algıladığı ve müzikle nasıl çalıştığı sorularının yanıtlanması gerekmektedir. Sinirsel motor mekanizmalar (istemli hareketleri kontrol eden mekanizmalar) ve seslerin beyinde işlenmesi konusunda pek çok araştırma yapılmıştır. Müzikal bir etkinlikle uğraşmak için beyindeki motor mekanizmaların ve işitmeyle ilgili bölümlerin eşgüdümlü olarak çalışması bir ön koşul niteliğindedir. Herhangi bir müzik parçası icra edilirken sonraki aşama önceki aşamalarda ortaya çıkan seslerden etkilendiğinden, duyu ve motor faaliyetlerin bir arada çalışması gerekmektedir (Akoğlu, 2012).

Pek çok insanda sol yarım küre mantıksal olarak kabul edilen dil ve idrak yeteneğiyle ilgiliyken, sağ yarım kürenin görsel, uzaysal ve örneğin müzik gibi yeteneklerle ilgilendiği bilinmektedir. Tabii ki iki yarım küre tüm beyni oluşturmak üzere bir araya gelmiştir ve matematik sadece sol yarım kürenin dilsel, analitik yetenekleriyle sınırlı kalmak yerine her iki yarım kürede bulunan yeteneklerden de faydalanmaktadır. Matematikte, beynin iki yarısının mücadele ederek karmaşa yaratması yerine işbirliğine giderek birbirini tamamlaması ve geliştirmesi en uygun olandır (Davis & Hersh, 2002).

Bilimsel araştırmalarda da bu ilişki göze çarpmaktadır. Church (2000)’a göre matematik ve müzik beynin iki yarım küresi arasında bir bağlantı oluşturmaktadır. Müzik sağ beyin,

20

matematik sol beyin aktivitesi olarak kabul edilmektedir. Müzik etkinlikleri önemli matematik becerilerini kullanmak için gerekli sinir bağlantılarını kurmaktadır. Böylece beynin her iki yarısını çalıştıran aktivitelerin ilişki içerisinde oldukları göze çarpmaktadır. Antik Yunanlıların müzik ve matematik ilişkisini temel alan bilimsel çalışmaların sonucunda 2000’li yıllardan itibaren matematik ve müzik ilişkisi daha çok kişiye ulaşabilmiş ve ilgi çekici konular arasına girebilmiştir. Hatta bu konuyla ilgili olarak 2006 yılında ABD’de SMCM (Society for Mathematics and Computation in Music) adında bir dernek kurulmuştur. Dernek, müzik ve matematiğin kesişme noktasında disiplinler arası alanda çalışan araştırmacılar ve müzisyenler için bir uluslararası forum olma özelliği taşımaktadır. Sonuncusu 2015 yılında düzenlenen SCMC’nin amiral gemisi gözüyle bakılan MCM (Mathematics and Computation in Music) konferanslarının ilki 2007 yılında yapılmıştır ve her iki yılda bir tekrarlanmaktadır. Bu konferansların dışında derneğin bir de JMM (Journal of Mathematics and Music) adında resmi yayın organı bulunmaktadır. MCM iletişim ve matematik, bilişim, müzik teorisi, kompozisyon, müzikoloji ve ilgili disiplinlerde araştırmacılar arasında fikir alışverişi için özel bir platform sağlamaktadır (Collins, Meredith & Volk, 2015).

Evrensel birer dil olan matematik ve müziğin harfleri sayılar ve notalardır. Her ikisinin de alfabeleri nereye gidersek gidelim tüm dünyada aynıdır. Bu sayede ikisi de yanlış anlaşılmalara mahal vermeden doğru iletişimi kurmayı başarabilirler.

Matematik ve müzik ilişkisi pek çok farklı yönden ele alınıp incelenebilir. Müziğin, köken olarak, nörolojik açıdan ve yetenek bazında matematikle ilişkisi kurulabilir. Müziğin temelinde matematik vardır ve müziğin armonik yapısı matematikseldir. Beyin aktivitelerini inceleyen nörolojik çalışmalarda da müziğin matematikle ilişkili olduğu görülmüştür. Ayrıca nörolojik çalışmaları desteklercesine matematik ve müzik yeteneği arasında ilişki kuran çalışmalarda mevcuttur (Karşal, 2004). Ancak bu araştırmada tüm bu ilişkiler göz önünde bulundurularak müziğin bilişsel yönden matematikle ilişkisi konu edinilmiş, müziğin matematik eğitimine etkisi araştırılmıştır. Çünkü bilimin ve sanatın önemli temsilcileri olan matematik ve müziğin birbiri ile olan ilişkisini göz ardı etmeden uyum içinde kullanmak olumlu sonuçlar doğurabilir (Karşal, 2005). Özellikle eğitimde nasıl daha iyi öğretebiliriz sorusu zihinleri kurcalarken, müzik gibi sevilen bir ögenin sınıf ortamlarında kullanılması bu soruya verilebilecek cevaplar arasında olabilir. Bu nedenle iki alanın da eğitim açısından

21

incelenmesi ve birlikte kullanımlarının doğurduğu sonuçların değerlendirilmesi bu aşamada bize yardımcı olabilir.

Matematik Eğitimi

Matematik eğitimi aslında matematik kadar eskilere dayanır. Evrenin ancak sayılarla anlaşılabileceği tezini savunan Pisagorcuların oluşturduğu gizli dernek ve geometri bilmeyenler giremez diyen Platonun akademisi birer matematik okuludur. Ayrıca Batı dünyasında uzun yıllar geometri ders kitabı olarak okutulan Elementler, Öklid tarafından, öğretim programının önemli bir kısmını matematiğin oluşturduğu İskenderiye okulu’ nda yazılmıştır. Orta Çağlarda da müzik, mantık ve retorik gibi konuların yanı sıra matematik, ders programlarında önemli ölçüde kendine yer edinmeyi başarabilmiştir (C. Yıldırım, 2004, s.150).

Matematik eğitiminin asıl amacı bireye aritmetik, cebir ve geometrinin temel kavramlarını öğretmenin yanı sıra düşünme, akıl yürütebilme ve ulaştığı sonuçlarda tutarlı olma yetilerini kazandırmaktır (C. Yıldırım, 2004). Bilkent Üniversitesi Bilgisayar Teknolojisi ve Programlama Bölüm Başkanı Reyyan Ayfer’e göre matematik, zevkli, eğlenceli ve insan hayatına çok şey katan bir konudur. Örneğin matematik eğitimi almak insan hayatına disiplin getirmektedir. Ayrıca matematik eğitimi kişilerin problem çözme yeteneklerini de geliştirmektedir. Buradaki problemden kasıt sadece matematik problemi değil hayatın içindeki günlük problemlerdir de. (Sertöz, 2013, s.91).

Bazıları için matematik, hayatı anlamanın ve sevmenin bir yoludur. Çünkü sevmenin yolu anlamaktan geçer ve sadece anlayabildiklerimizi severiz (Sertöz, 2013). Buradan şu sonucu çıkarmak zor olmasa gerek. Matematiğin anlaşılması sevilmesini, sevilmesi de hayatın anlamlandırılmasını sağlar. Zaten insanlar bir kere anlamanın, bilmenin tadına varırlarsa bu onlar için giderek büyüyen bir gereksinime dönüşecektir. Maslow’un da kuramında belirttiği gibi bilme, anlama, kendini gerçekleştirme gibi gereksinimler karşılandıkça artış gösterirler (Ün-Açıkgöz, 2003).

Matematik yapı itibariyle soyut kavramlar içermesi ve üst düzey düşünmeyi gerektirmesi nedeniyle çocuklar tarafından kolay kavranamamaktadır. Çünkü Judd (1939)’a göre, çocuklar dünyaya genlerinde bir sayı sistemiyle gelmezler; sayı doğuştan değil sonradan kazanılan bir kavramdır. Çocuklardan, okulda birkaç yıl gibi kısa bir sürede insan aklının en