Türkiye için güncel global jeopotansiyel modellerin değerlendirilmesi

(1)

T.C.

NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

TÜRKİYE İÇİN GÜNCEL GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLERİN

DEĞERLENDİRİLMESİ GÖKAY GÖKÇE YÜKSEK LİSANS TEZİ Harita Mühendisliği Anabilim Dalı

(2)

TEZ KABUL VE ONAYI

Gökay GÖKÇE tarafından hazırlanan “Türkiye için Güncel Global Jeopotansiyel

Modellerin Değerlendirilmesi” adlı tez çalışması 18/07/2018 tarihinde aşağıdaki jüri

tarafından oy birliği ile Necmettin Erbakan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Harita Mühendisliği Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Yukarıdaki sonucu onaylarım.

Prof. Dr. Mehmet KARALI

(3)

TEZ BİLDİRİMİ

Bu tezdeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edildiğini ve tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm.

DECLARATION PAGE

I hereby declare that all information in this document has been obtained and presented in accordance with academic rules and ethical conduct. I also declare that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and referenced all material and results that are not original to this work.

Gökay GÖKÇE Tarih:18.07.2018

(4)

iv

ÖZET YÜKSEK LİSANS

Türkiye için Güncel Global Jeopotansiyel Modellerin Değerlendirilmesi

Gökay GÖKÇE

Necmettin Erbakan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Harita Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman: Doç. Dr. Serkan DOĞANALP 2018, 116 Sayfa

Jüri

Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Prof. Dr. İbrahim KALAYCI

Prof. Dr. Ekrem TUŞAT

Uydular yaşantımızın her noktasında kullanılmakla birlikte askeri, gözlem, haberleşme, uyduları olarak sınıflandırılabilir. Dünya yörüngelerine uydular atmosferik olayların takibi, uzaktan algılama, iletişim, deformasyon çalışmaları ve jeodezi bilimine katkı sağlamak amacı ile fırlatılmaktadır. Yer yuvarının şeklinin (Jeoit) ve gravite alanının belirlenmesi; jeodezi ve jeofizik çalışmalar için önemlidir. Bilim ve teknolojinin gelişmesi ile birlikte (LEO) Alçak Yörünge Uyduları araştırmaları hız kazanmıştır. Özellikle CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload), GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment), GOCE (Gravity ﬁeld and steady-state Ocean Circulation Explorer) alçak yörünge uydularının yörünge bilgileri veya yersel gravite ölçümleri, altimetre verileri kullanılarak bir çok global jeopotansiyel model üretilmiştir. Global jeopotansiyel modeller jeoit belirleme çalışmaları açısından oldukça önemlidir. Bu nedenle modellerin Türkiyedeki performanslarının test edilmesi ve Türkiye jeoiti belirleme çalışmalarına en iyi katkıyı sağlayacak modelin belirlenmesi gerekmektedir. Bir bölgedeki yer çekim alanını belirlemek için en iyi global jeopotansiyel modeli tespit etmekte; GGM’leri karşılaştırmak ve GPS/Nivelman veri setleri ile performanslarını ortaya koymak en iyi yöntem olarak literatürde yer almaktadır. Bu çalışmada güncel global jeopotansiyel modellerden üretilen jeoit yükseklikleri ile Adana, Edirne, Tekirdağ, Kırklareli, Bilecik, Kütahya, Eskişehir illerinde bulunan toplam 696 adet Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı’na bağlı noktadan üretilen jeoit yükseklikleri arasındaki farklar hesaplanmıştır. Ayrıca, bölgesel bazda modellerin performansına ilişkin sonuçlar irdelenmiştir.

(5)

v

ABSTRACT MSC THESIS

An evaluation of recent Global Geopotential Models in Turkey Gökay GÖKÇE

THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF NECMETTİN ERBAKAN UNIVERSITY

THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN GEOMATICS ENGINEERING Advisor: Assoc. Prof. Dr. Serkan DOĞANALP

2018, 116 Pages Jury

Assoc. Prof. Dr. Serkan DOĞANALP Prof. Dr. İbrahim KALAYCI

Prof. Dr. Ekrem TUŞAT

Satellites can be classified as military, observation, communication, and satellites, as they are used at every point in our lives. It is aimed to contribute to the science of geodesy and remote sensing, communication, deformation studies and observations of atmospheric events that adhere to earth orbit. Determination of the shape of the ground (geoid) and gravity field; geodesy and geophysical studies. A number of global geopotential models have been produced, especially using CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload), GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment), GOCE (Gravity fi eld and steady-state Ocean Circulation Explorer) orbital information or terrestrial gravity measurements, altimeter data. Global geopotential models are very important in terms of geo-determination studies. Therefore the model of the testing of performance in Turkey and were working to determine geoid model must be determined to provide the best contribution. It identifies the best global geopotential model for determining the gravitational field in a region; The best way to compare GGMs and demonstrate their performance with GPS / Level data sets is in the literature. In this study, the island and the geoid height produced from current global geopotential model, Edirne, Tekirdağ, Kırklareli, Bilecik, Kütahya, Eskişehir total of 696 units located in the provinces of Turkey difference between produced geoid height from the point connected to the National Fundamental GPS Network was calculated. In addition, the results of the performance of the models on a regional basis were examined.

(6)

vi

ÖNSÖZ

Bu çalışmada bilgi ve birikimleri benden esirgemeyen, çalışmam boyunca sürekli destek olan saygı değer hocam Doç. Dr. Serkan DOĞANALP’e şükranlarımı sunarım. Çalışmalarım sırasında bana azim ve fikirleri ile destek veren hayatın zorluklarını paylaşan çalışmaktan zevk duyduğum TEDAŞ Genel Müdürlüğünden değerli mesai arkadaşlarım Cem ÖZENTÜRK, Bayram TOKMAK ve Şakir Naci AÇIKGÖZ’e de teşekkür ederim. Dostluk ve arkadaşlıkları ile her daim yanımda duran, lisans ve yüksek lisans eğitimlerim süresince bir çok zorluğu birlikte aşdığım yol arkadaşlarım Zarif ŞAN, Mehmet KARAKUŞ, Ömer ORAL, Metin ŞİŞMAN ve Ertuğrul Raşit DOĞAN’a ayrıca teşekkürlerimi sunarım. Çalışmalarım sırasında her daim desteklerini benden esirgemeyen sevgili eşim Melike GÖKÇE’ye ve her anımda şanslı hissettiren, güven veren aileme sonsuz teşekkür ederim.

Gökay GÖKÇE Konya-2018

(7)

vii İÇİNDEKİLER Sayfa No ÖZET ... İV ABSTRACT ... V ÖNSÖZ ... Vİ İÇİNDEKİLER ... Vİİ TABLO LİSTESİ ... İX ÇİZELGE LİSTESİ ... X ŞEKİL LİSTESİ ... Xİ

EKLERE AİT ŞEKİL LİSTESİ ... Xİİİ SİMGELER VE KISALTMALAR ... XVİİ

1 GİRİŞ ... 1

2 GRAVİTE ALANI BELİRLEME AMAÇLI YAKIN YER UYDULARI ... 4

2.1 CHAMP ... 4

2.2 GRACE... 9

2.3 GOCE ... 13

3 UYDU GRAVİMETRİSİNDE KÜRESEL HARMONİK AÇINIM ... 20

3.1 LAPLACE DENKLEMİ ... 22

4 GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLER ... 26

4.1 GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLERİN ÜRETİMİNDE KULLANILAN VERİ KAYNAKLARI ... 27

4.2 GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLERİN İYİLEŞTİRİLMESİ ... 28

4.3 GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLERİN İRDELENMESİ ... 29

5 SPEKTRAL ÇÖZÜMLERLE GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ ... 35

5.1 KAZANÇ ... 35

5.2 YUMUŞATMA ... 36

5.3 KORELASYON ... 36

5.4 JEOİT ONDÜLASYON FARKI VE GRAVİTE ANAMOLİSİ ... 37

5.5 SİNYAL GÜÇ SPEKTRUMU VE HATA DERECE VARYANSI ... 38

6 GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLERE İLİŞKİN DİĞER DEĞERLENDİRME YÖNTEMLERİ ... 39

6.1 GPS/NİVELMAN VERİLERİYLE MODELLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ... 39

(8)

viii

6.3 KTHYÖNTEMİ İLE MODELLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ... 41

7 FARKLI PARAMETRİK MODELLER KULLANARAK JEOİD YÜSEKLİKLERİNİN BELİRLENMESİ ... 43

8 SAYISAL UYGULAMA ... 45

8.1 UYGULAMA SAHASI VE KULLANILAN GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLER ... 45

8.1.1 Adana Bölgesi İçin Elde Edilen sonuçlar ... 47

8.1.2 Bilecik, Kütahya ve Eskişehir Bölgeleri İçin Elde Edilen Sonuçlar ... 48

8.1.3 Edirne bölgesi İçin Elde Edilen Sonuçlar ... 49

8.2 PARAMETRİK MODELLER YARDIMIYLA JEOİT YÜKSEKLİKLERİNİN TANIMLANMASI ... 50

9 SONUÇLAR VE ÖNERİLER ... 54 9.1 SONUÇLAR ... 54 9.2 ÖNERİLER... 56 KAYNAKLAR ... 58 EKLER ... 67 ÖZGEÇMİŞ ... 98

(9)

ix

Tablo Listesi

Tablo 4.1. Global Jeopotansiyel modeller (Data: S= Satellite Tracking Data, G=Gravity

Data, A=Altimetry Data ) (ICGEM, 2018) ... 29

Tablo 8.1. Çalışma alanında kullanılan global jeopotansiyel modeller (S: Uydu, G:

Gravite, A:Altimetri) ... 46

Tablo 8.2. Adana Bölgesi (N= NGNSS-NGGM ) GGM (NGGM) ve GNSS (NGNSS) noktaları arasındaki jeopotansiyel farkların metre cinsinden istatiksel olarak özeti... 47

Tablo 8.3. Bilecik, Kütahya ve Eskişehir bölgeleri (N= NGNSS-NGGM ) GGM (NGGM) ve GNSS (NGNSS) noktaları arasındaki jeopotansiyel farkların metre cinsinden istatiksel olarak özeti ... 48

Tablo 8.4. Edirne, Kırklareli ve Tekirdağ bölgeleri (N= NGNSS-NGGM ) GGM (NGGM) ve GNSS (NGNSS) noktaları arasındaki jeopotansiyel farkların metre cinsinden istatiksel olarak özeti ... 49

Tablo 8.5. Adana bölgesindeki GGM'lerin paremetrik dönüşüm sonuçları (birim: m) . 50 Tablo 8.6. Bilecik, Kütahya ve Eskişehir bölgelerindeki GGM'lerin paremetrik dönüşüm

sonuçları (birim: m) ... 51

Tablo 8.7. Edirne, Kırklareli ve Tekirdağ bölgelerindeki GGM'lerin paremetrik dönüşüm

(10)

x

Çizelge Listesi

Çizelge 2.1. CHAMP uydusunun genel özelikleri ve yörünge bilgileri ... 4 Çizelge 2.2. GRACE uydusunun genel özelikleri ve yörünge bilgileri ... 10 Çizelge 2.3. GOCE uydusunun genel özelikleri ve yörünge bilgileri ... 16

(11)

xi

Şekil Listesi

Şekil 1.1. Yörünge yüksekliklerine göre uyduların sınıflandırılması

(Elektronikhaberlesme.org, 2018) ... 2

Şekil 1.2. Gravite bilgisi sunan CHAMP, GRACE, GOCE uydu misyonları (GFZ, 2018) ... 2

Şekil 2.1. CHAMP (GFZ, 2017) ... 4

Şekil 2.2. BlackJack GPS alıcısı (GFZ, 2017) ... 6

Şekil 2.3. STAR ivme ölçer. (GFZ, 2017) ... 6

Şekil 2.4. Lazer Retro Reflektör (LRR) (GFZ, 2017) ... 7

Şekil 2.5. CHAMP uydusu önden görünüşü ve donanımı (GFZ, 2017) ... 7

Şekil 2.6. CHAMP uydusu arkadan görünüşü ve donanımı (GFZ, 2017) ... 8

Şekil 2.7. CHAMP uydu misyonu görevi (eportal.org, 2018) ... 8

Şekil 2.8. GRACE uyduları (NASA, 2017) ... 9

Şekil 2.9. GRACE K bandının çalışma prensibi (GFZ, 2018) ... 11

Şekil 2.10. GRACE uydusunun alttan görünüşü (CSR, 2017) ... 12

Şekil 2.11. GRACE uydusunun üstten görünüşü (CSR, 2017) ... 12

Şekil 2.12. GRACE uydusunun iç yapısı (CSR, 2017) ... 13

Şekil 2.13. GOCE uydusu ( ESA, 2017) ... 14

Şekil 2.14. GOCE uydusunun içyapısı ( ESA, 2017) ... 15

Şekil 2.15. GOCE uydu gradyometresi (DLR, 2018) ... 16

Şekil 2.16. Altıgen konfigürasyona sahip GOCE gradyometresi (ESA, 2017) ... 17

Şekil 2.17. SST-SGG tekniği (ESA,2018) ... 17

Şekil 2.18. GOCE uydu verileriyle modellemiş jeoit model (SpaceFligt101, 2018) ... 18

Şekil 2.19. GOCE uydu verileriyle oluşturulmuş ilk gravite haritası (SpaceFligt101, 2018) ... 18

Şekil 3.1. Küresel ve dik koordinatlar arasındaki ilişki ... 22

Şekil 3.2. EGM 96 jeopotansiyel modeline ilişkin katsayılar (Üstün, 2006) ... 25

Şekil 4.1. ITU_GRACE 16 jeopotansiyel modeline göre modellenmiş jeoit ondülasyonu modeli (ICGEM, 2018) ... 33

Şekil 4.2. ITU_GRACE 16 jeopotansiyel modeline göre modellenmiş gravite anomalisi modeli (ICGEM, 2018) ... 33

Şekil 5.1. Korelasyon dağılımı ... 37

(12)

xii

Şekil 6.2. TUDKA-99 Ağı (HGK, 2002) ... 40 Şekil 6.3. Üç Boyutlu Dik Koordinat Sistemi ve Elipsoidal Yükseklik ... 40 Şekil 6.4. Elipsoidal, Ortometrik yükseklik ve jeoit ondülasyonu ... 41 Şekil 8.1. Adana Bölgesi GGM (NGGM) ve GNSS (NGNSS) arasındaki jeopotansiyel

farkların metre cinsinden standart sapma dağılımı ... 47

Şekil 8.2. Bilecik, Kütahya ve Eskişehir bölgeleri GGM (NGGM) ve GNSS (NGNSS) arasındaki jeopotansiyel farkların metre cinsinden standart sapma dağılımı ... 48

Şekil 8.3. Edirne, Kırklareli ve Tekirdağ bölgeleri GGM (NGGM) ve GNSS (NGNSS) arasındaki jeopotansiyel farkların metre cinsinden standart sapma dağılımı ... 49

Şekil 8.4. Adana bölgesi için dönüşümden sonraki jeoit ondülasyonlarının (N= NGNSS -NGGM ) standart sapma oranları ... 51

Şekil 8.5. Bilecik, Kütahya ve Eskişehir bölgeleri için dönüşümden sonraki jeoit

ondülasyonlarının (N= NGNSS-NGGM ) standart sapma oranları ... 52

Şekil 8.6. Edirne, Kırklareli ve Tekirdağ bölgeleri için dönüşümden sonraki jeoit

(13)

xiii

EKLERE AİT ŞEKİL LİSTESİ

Şekil A.1. EGM2008 modeli 3 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) ... 67

Şekil A.5. GECO modeli 3 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) ... 69

Şekil A.9. GOCO05c modeli 3 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) ... 71

Şekil A.13. HUST_GRACE2016s modeli 3 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) ... 73

Şekil A.17. XGM2016 modeli 3 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) ... 75

(14)

xiv

Şekil A.25. GECO modeli 3 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) . 80

Şekil A.29. GGM05C modeli 3 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) ... 82

Şekil A.32. GGM05C modeli 7 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) ... 83 Şekil A.33. GOCO05c modeli 3 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) ... 84 Şekil A.34. GOCO05c modeli 4 parametreli dönüşüm sonrası NGNSS-NGGM değerleri (m) ... 84

(15)

xv

(16)

xvi

(17)

xvii

SİMGELER VE KISALTMALAR Simgeler

GM Gravitasyonel Sabit

R Yeryuvarının ekvatoral yarıçapı

𝜗,⋋ V’nin hesaplanacağı noktanın kutupsal koordinatları 𝑃_𝑛𝑚 (cos 𝜗) Tam normalleştirilmiş Legendre foksiyonları

𝐶𝑛𝑚 , 𝑆𝑛𝑚 Tam normalleştirilmiş Küresel Harmonik Katsayılar n,m Küresel harmonik açınımının derece ve sırası

x, y, z Kartezyen koordinatlar

h Elipsoidal Yükseklik

Ngps Jeoit Yüksekliği

H Ortomektirk Yükseklik

Δ𝑔_𝑛𝐺𝐺𝑀 _{GGM’den üretilen n. Derecedeki gravite anamolisi.}

L Modelin en büyük açınım derecesi

𝑏𝑛 Yer potansiyel modelin her açınım derecesi için hesaplanan modifikasyon parametresini ifade etmektedir.

𝛾 Referans Elipsoidi yüzeyindeki normal gravite değerini

Ψ Yer merkezli açıyı

Δ𝑔 Gravite Anomalisini

𝑑𝜎 Birim Küre

𝛿 En küçük yüzey alanını

(18)

xviii

Kısaltmalar

ASC Advanced Stellar Compass

CHAMP CHAllenging Mini-satellite Payload for geophysical research

DYB Duyarlı Yörünge Belirleme

ESA European Space Agency

GEO Geostationary Earth Orbit/Orbiter

GPS Küresel konum belirleme sistemi

GRACE Gravity Recovery And Climate Experiment

GOCE Gravity ﬁeld and steady-state Ocean Circulation Explorer GFZ GeoForschungsZentrum, Potsdam, Germany

ICGEM International Centre for Global Earth Models

IERS International Earth Rotation Service

KBR K/Ka-Band Ranging

LRR Laser Retro Reﬂector LEO Low Earth Orbit/Orbiter

MEO Medium Earth Orbit/Orbiter

NASA National Aeronautics and Space Administration, USA

SLR Satellite Laser Ranging

STAR Space Triaxial Accelerometer for Research mission

(19)

1 GİRİŞ

Jeodezi bilimi yeryuvarının modellenmesiyle, yeryuvarında veya uzayda 4 boyutlu koordinat sistemlerini kuran, referans ağları oluşturan, konum bilgilerini bu ağ ve sistemlerle ilişkilendiren, zamana bağlı değişimlerini izleyen, gök cisimlerinin ölçülmesi ve haritaya aktarılması ile uğraşan bilimdir diyebiliriz (Demirel ve Üstün; 2014). Bölgelere göre değişiklik gösteren yerçekimi ve dünyanın dönüşü, kutupların durumu, iklim değişiklikleri, gel-git gibi zamana bağlı olarak farklılık gösteren ve insanlarca merak edilen olaylar jeodezinin incelediği konulardan bazılarıdır. Tüm bu merak edilen olayların ya da akla gelen soruların açıklanmasında yeryuvarının şeklinin gerçeğe en yakın olarak belirlenmesi yer almaktadır.

Öte yandan yer çekimi (gravite), Newton’un elması ve Einstein’ın görelilik kuramlarının bir parçasıdır. Yer çekimi iki kütleyi birbirine çeken ve insanları dünya üzerinde tutan bir kuvvettir. Newton yer çekimi yasasını yaklaşık 300 yıl önce bulmuştur ve o günden beri bilim insanları çeşitli yöntemler kullanarak yer çekimindeki bölgesel değişiklikleri kullanarak gel-git, okyanus seviyesi vb. konulara cevaplar aramıştır. Jeodezi yukarıda belirtilen konuların cevaplandırılması ve gerek bilime gerekse insanoğlunun karşılaştığı doğadaki akıl almaz olayların açıklanmasında bir araçtır.

Yerçekimi ve yer yuvarının şeklinin belirlenmesi çalışmaları için uydulardan yardım alınmaktadır ve gün geçtikçe uyduların önemi artmaktadır. Yörüngelere yerleştirilen uydular kullanım alanlarına göre çeşitlilik göstermektedir. Örneğin askeri, gözlem, haberleşme vb.. Yörüngelere fırlatılan uydular atmosferik gözlemler, haberleşme, uzaktan algılama, ülke nirengi ağlarının konumlandırılması, deformasyon, gravite alanın belirlenmesi, konum belirleme, yer yuvarının şeklinin belirlenmesi gibi çeşitli konularda kullanılmaktadır. Uyduların sınıflandırılması genel olarak yörünge şekil ve uzaklıklarına, ağırlıklarına göre yapılmaktadır. Yörünge yüksekliklerine göre uydular 3 sınıfta incelenmektedir.

 Alçak yörünge uyduları (Low Earth Orbit-LEO)  Orta yörünge uyduları(Medium Earth Orbit-MEO)

(20)

Şekil 1.1. Yörünge yüksekliklerine göre uyduların sınıflandırılması (Elektronikhaberlesme.org, 2018) LEO uydularının yörüngeleri Şekil 1.1’de görüldüğü üzere yer yuvarına çok yakındır. Atmosferik etkilerden çok fazla etkilendikleri için ömürleri kısadır. Yörüngede kalabilmek için Newton hareket yasalarına göre oldukça hızlı hareket ederler ve bunun sonucunda yeryüzünde daha dar alanları gözlemlemektedirler. Alçak yörünge uyduları sınıfında yer alan CHAMP, GRACE, GOCE uydu misyonları (Şekil 1.2) jeodezik ve jeodinamik amaçlar doğrultusunda yeryuvarına ait gravite bilgisi sunmaktadırlar.

(21)

CHAMP, GRACE, GOCE uydu misyonları ile uyduların duyarlı yörünge belirleme çalışmalarından gravite alanı belirleme çalışmaları hız kazanmıştır (Doğanalp ve Üstün, 2015). Duyarlı yörünge belirleme (DYB) çalışmalarında ilk uygulama örnekleri Wu ve ark. (1990, 1991) ve Yunck ve ark. (1990) yayınları verilebilir. Bu çalışmalarda dinamik ve indirgenmiş dinamik yaklaşımların GPS gözlemleri yardımıyla TOPEX/Poseidon uydularında bir uygulaması gerçekleştirilmiştir (Doğanalp, 2013).

Duyarlı yörünge bilgileri çalışmalarından sonra elde edilen gravite alanı bilgileri ve LEO uydularının katkıları ile global jeopotansiyel modellerin doğrulukları artmıştır. Modellerin hesaplanmasına homojen dağılımlı yersel gravite ölçümleri, altimetre verileri de katıldığında doğruluğu oldukça yüksek jeoitler belirlenmektedir. Yüksek doğruluktaki gravite verileri;

 farklı datumları birbirine bağlamak için global bir referans yükseklik sisteminin tanımlanması,

 özellikle yere yakın uyduların hassas yörüngelerinin belirlenmesi,  cm doğruluklu global bir jeoit modelinin oluşturulması,

 kutuplardaki buzul miktarlarının ve değişimlerinin kestirilmesi,  iklim değişikliklerinin izlenmesi,

 yerin çekim alanındaki zamansal değişimlerin izlenmesi ve büyüklüklerinin belirlenmesi,

 yeryuvarının geometrik, fiziksel ve jeodinamik parametrelerinin ortaya çıkarılması çalışmalarında kullanılmaktadır.

(22)

2 GRAVİTE ALANI BELİRLEME AMAÇLI YAKIN YER UYDULARI

2.1 CHAMP

CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload) uydusu 15 Temmuz 2000 tarihinde Rus Plesetsk uzay üssünden fırlatılmıştır ve gravite alanı belirleme amaçlı alçak yörüngeli ilk uydu olma özelliğini taşımaktadır (Şekil 2.1). Uydu görevinin yerine geririlmesinden Postdam (Almanya) Yer Araştırmaları Merkezi (GeoForschüngsZentrüm-GFZ) sorumludur. Uydu neredeyse dairesel ve kutba yakın bir yörüngeye, başlangıç yüksekliği 454 km ve eğimi 87.3° olacak şekilde yerleştirilmiştir (GFZ, 2017). Uyduya ait diğer özellikler Çizelge 2.1’de verilmektedir.

Şekil 2.1. CHAMP (GFZ, 2017)

Çizelge 2.1. CHAMP uydusunun genel özelikleri ve yörünge bilgileri

Parametre Büyüklük

Toplam kütle 522 kg

Yükseklik 750 mm

Toplam boy 8333 mm

Genişlik 1621 mm

Alan kütle oranı 0.00138 m2_/kg

Fırlatma tarihi 15 Temmuz 2000

Yerberi (perigee) uzaklığı 477 km Yerote (apogee) uzaklığı 416 km Eğim (ekvatorla) 87°.3 Eksantrisite (e) < 0.004

(23)

CHAMP uydusunun yörünge yüksekliğinin 454 km seçilmiştir. Yörünge yüksekliğinin 454 km seçilmesinin nedenleri;

 Yeryuvarına ait manyetik alanın gözlenmesi

 Uydunun atmosferden geçerken maruz kaldığı etkiler

 CHAMP uydusunun güneşten maruz kaldığı etkilerin azaltılması olarak sıralanabilir.

Uydu görev süresi başlangıçta beş yıl olarak planlanmış olmasına rağmen 19 Eylül 2010 tarihinde görevini tamamlamıştır. CHAMP uydusunun bilimsel amaçları aşağıdaki gibi sıralanabilir (Seeber, 2003; Hofmann-Wellenhof ve Moritz, 2005; GFZ, 2017):

 global yer manyetik alanı ve bunun zamansal değişimlerini izlemek,  iyonosfer ve troposfer tabakalarını incelemek,

 statik yeryuvarı gravite alanının uzun dalga boylu yapısını ve bunun zamansal değişimlerini (atmosferik kütle değişimleri, okyanus akıntıları ve kutupların erimesinden kaynaklanan deniz seviyesi değişimlerinden oluşan) ortaya çıkarmaktır.

GPS antenlerinin ilki choke ring duyarlı yörünge belirleme (DYB) anteni, diğer ikisi sarmal (helix) antenler ve sonuncusu ise sarmal altimetre antenidir. Alıcı, üzerindeki yazılım sayesinde, duyarlı yörünge belirleme uygulamaları için en fazla 12 GPS uydusunu gözlemleyebilir. 22 Mart 2001 tarihine kadar yazılım üzerinde gerçekleştirilen değişimler ile 7’den fazla uydu gözlemlemesi engellenmiştir. Daha sonra 5 Mart 2002 tarihine kadar 8 uydu ve bu tarihten sonra ise 10’a kadar GPS uydusunun gözlemlemesine izin verilmiştir (Jaggi, 2007; GFZ, 2017).

Yörüngelerin düzensizliklerini incelemek ve gravite alanı belirleme çalışmalarını desteklemek için CHAMP uydusunda BlackJack GPS alıcısı, STAR ivmeölçer ve bağımsız yıldız sensörleri yer almaktadır. GPS alıcısı NASA/JPL tarafından üretilen TRSR (TurboRogue Space Receiver) alıcısının ikinci neslidir (Kuang ve ark., 2001). Alıcı çift frekanslı faz ve sözde-uzunluk ölçülerini 16 kanal üzerinden toplar. Uyduda dört adet GPS anteni bulunur.

(24)

Şekil 2.2. BlackJack GPS alıcısı (GFZ, 2017)

Ayrıca Blackjack GPS alıcısına STAR (Space Triaxial Accelerometer for Research mission) ivme ölçer eklenerek yüksek hassasiyetli yörünge belirlenmesi gerçekleştirilmiştir (Şekil 2.2.). STAR ivme ölçer ile atmosferik sürüklenme, albedo, güneş radyasyon basıncı gibi kuvvetlerin ivmelerinin ölçülmesi hedeflenmiştir (Şekil 2.3).

(25)

Lazer Retro Reflektör (LRR) uydunun yer istasyonundan izlenmesini sağlamakta olup duyarlı yörünge belirleme çalışmalarını desteklemektedir (Şekil 2.4). Ayrıca LRR ekipmanı sayesinde SLR (Satellite Laser Ranging) ölçüleri yapılabilmektedir. SLR tekniği sayesinde yörünge sonuçlarının kalibrasyonu veya kontrolü yapılabilmektedir. Bunlara ek olarak yüksek doğrulukta konum bilgisini sağlayan gelişmiş yıldız pusulası (ASC- Advanced Stellar Compass) bulunmaktadır (Doğanalp, 2013). Uydu üzerindeki bütün donanımlar ve yerleri Şekil 2.5 ve Şekil 2.6’da gösterilmiştir.

Şekil 2.4. Lazer Retro Reflektör (LRR) (GFZ, 2017)

(26)

Şekil 2.6. CHAMP uydusu arkadan görünüşü ve donanımı (GFZ, 2017)

CHAMP uydusu bu detaylı donanımı sayesinde gravite alanının uzun- dalga boylu bileşenlerinin belirlenmesinde yeni bir devir açmıştır. Daha önce çok sayıda gözlem ve uydudan üretilen GRIM5-S1 ve EGM96S modelleri ile karşılaştırıldığında bir kaç aylık CHAMP yörünge izleme verileriyle belirlenen gravite alanı çözünürlüğünün daha yüksek olduğu görülmektedir (Doğanalp, 2013). Örneğin; EIGEN 2 global jeopotansiyel modeli CHAMP uydusu tarafından üretilen bir modeldir. Model çözünürlüğü 550 km’dir ve jeoit yüksekliğini, gravite alanını 10 cm ve 0.5 mGal doğruluklarında etkilemektedir.

(27)

2.2 GRACE

GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) NASA’nın yer sistemi bilim yolculuğu (ESSP) programı kapsamında Mayıs 1997’de CHAMP uydusunun devamı olarak planlanmıştır. GRACE uydu misyonu 2002 yılının Mart ayında başlatılarak, CHAMP uydusu gibi görev süresi 5 yıl olarak planlanmıştır. GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment) uydu misyonu aynı yörüngede birbirini izleyen ve aralarında 220 km x 50 km mesafe bulunan iki uydudan oluşmaktadır (Şekil 2.8).

GRACE uyduları DLR ( Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt) ve NASA (U.S. National Aeronautics and Space Administration )’nın ortak ürünüdür. Her iki uydu sistemi de 17 Mart 2002 tarihinde Rusya Plesetsk uzay üssünden fırlatılmıştır. CHAMP uydu misyonuna benzer şekilde gravite potansiyelinin hassas kestiriminin elde edilebilmesi için yeryuvarına homojen şekilde dağılmış verilere ihtiyaç vardır. Bu nedenle GRACE uydu misyonu da kutba yakındır ve neredeyse daireseldir. Yörünge yüksekliği 500 km’dir. Yörünge eğimini 89o_{olarak alınmıştır} (Çizelge 2.2). Uydu yörünge yüksekliği düzenli olarak 1,1 km/ay azalmaktadır (Doğanlap, 2013).

(28)

GRACE, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki Ulusal Havacılık ve Uzay Dairesi (NASA) ve Almanya'daki Deutsche Forschungsanstalt für Luft und Raumfahrt (DLR)

arasında ortak bir projedir. GRACE uydu misyonu projesi Texas Üniversitesi Uzay Araştırmaları Merkezi (CSR- Center for Space Research) sorumluluğundadır.

Çizelge 2.2. GRACE uydusunun genel özelikleri ve yörünge bilgileri

Toplam kütle 432-432 kg

Yükseklik 3122 mm

Toplam boy 1942 mm

Genişlik 720 mm

Fırlatma tarihi 17 Mart 2002

Yerberi (perigee) uzaklığı 506-507 km Yeröte (apogee) uzaklığı 483-483 km

Eğim (ekvatorla) 89°

Eksantrisite (e) < 0.005

GRACE' in çalışacağı veri tipleri şunları içermektedir: okyanustaki yüzey ve derin akımlara bağlı değişiklikler; kara kütleleri üzerindeki akarsu ve yer altı sularının depolanması; buz tabakaları ya da buzullar ile okyanuslar arasındaki alışverişler ve dünya içindeki kütlenin çeşitliliğidir. Görevin bir diğer amacı, dünya atmosferinin daha iyi bir profilini oluşturmaktır (Tapley vd., 2007). GRACE uydusunun bir diğer görevi 400-4000 km arasında değişen çözünürlükte global gravite alanın haritasını çıkarmaktır (Tapley vd., 2004). GRACE uydu misyonundan elde edilen sonuçların NASA'nın Earth Science Enterprise, Earth Observation System (EOS) ve küresel iklim değişikliğinin çalışmalarına ve hedeflerine büyük katkı sağlaması hedeflenmiştir (CSR, 2017).

Söz konusu görevlerin GRACE uydusu tarafından yerine getirilebilmesi için CHAMP uydusunda yer alan benzer donanımlar GRACE uydusunda da yer almaktadır. Bunlar;

 JPL BlackJack GPS alıcısı  SuperSTAR ivme ölçer  Otomatik yıldız sensörleri  Lazer Retro Reflektor (LRR)

(29)

 Yıldız kamera aksamları (SCA)

 K/Ka-Band Radar Ölçme sistemi (KBR)

 Ultra dengeli osilator (ultra-stable oscillator-USO) şeklinde sıralanabilir. GRACE uydusunda bulunan en önemli donanım K/Ka-Band radar ölçme (KBR-K/ Ka- Band Ranging System) sistemidir (Şekil 2.9). Her iki uyduda bu sistem ile donatılmıştır. KBR sisteminde her uydu iyonosferden bağımsız uzunluk (uydular arasında) ölçmesi için iki frekansta (K-Band: 24,5 GHz ve Ka-Band: 32,7 GHz) mikrodalga sinyal (taşıyıcı faz) üretir.

Şekil 2.9. GRACE K bandının çalışma prensibi (GFZ, 2018)

Uydular tarafından karşılıklı olarak sinyaller gönderilir. Uydular arasındaki uzaklık, alınan sinyal ile alıcıda (on-board) üretilen sinyalin karşılaştırılmasıyla belirlenmiş olur. Uyduların uzaklık değişimleri KBR ile mikron düzeyinde ölçülebilmektedir. İki uydu arasındaki uzaklık değişimi 170-270 km arasında değişmektedir. Ayrıca sözü geçen her iki sinyal aynı USO tarafından üretilmektedir (Doğanalp, 2013). GRACE uydusunun ekipmanları ve iç yapısı Şekil 2.10, 2.11, 2.12’de yer almaktadır.

(30)

Şekil 2.10. GRACE uydusunun alttan görünüşü (CSR, 2017)

GRACE uydusundan üretilen veriler aşağıdaki gibi sıralanabilir;  L1 verisi (Ham veri)

 L2 verisi (Aylık Harmonik katsayı modelleri)

 L3 verisi (Su seviyesi değişimlerine dönüştürülmüş, işlenmiş veri)

(31)

Şekil 2.12. GRACE uydusunun iç yapısı (CSR, 2017)

L2 verisi (güncel olarak Release-5) yani aylık harmonik katsayı modelleri dünyada çeşitli veri merkezleri tarafından yayınlanmakta olup; bu merkezler aşağıda belirtilmiştir (Doğanalp, 2013).

 CSR ( Center for Space Research)-Teksas Üniversitesi  GFZ (GeoForschung Zentrum)- Postdam

 JPL (Jet Propulsion Laboratory)-Pasadena

2.3 GOCE

GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer) Avrupa Uzay Ajansının (ESA-Europan Space Agency) Yaşayan Gezegen Programının (Living Planet Programme) ilk temel projesidir. GOCE uydusu gravite alanı belirleme ve okyanus akıntılarının tespiti amaçlı gönderilen uyduların sonuncusudur (Şekil 2.13). 17 Mart 2009 tarihinde Rusya’nın Plesetsk üssünden gönderilmiştir. GOCE uydusu iklim değişikliğinden etkilenen önemli faktörlerden olan okyanus akıntılarının, ısı taşınımının, deniz seviyesindeki değişikliklerin ve buz dinamiklerinin hassas hesaplamaları yapmak içinde kullanılır.

(32)

Yörünge yüksekliği 250 km olarak belirlenmiştir ve yörünge yükselikliği çok düşüktür (Çizelge 2.3). Amaç gravite sinyalinin daha hassas ve daha güçlü ölçülmesidir. Uydunun izlenmesi ve kontrolü İsveç’te bulunan Kiruna ve Norveç’te bulunan Svalbard yer istasyonları yardımıyla ESA/ESOC tarafından yürütülmektedir. GOCE uydusunun temel amacı gravite alanın belirlenerek daha hassas bir şekilde jeoitin belirlenmesidir (Avşar, 2015). Beklenen doğruluklar;

 Gravite anomalilerin 1 mGal (10-5_ms-2_),  Jeoitin 1-2 cm duyarlığında belirlenmesi,

 100 km’den daha iyi bir konumsal çözünürlüğe ulaşılmasıdır (Doğanalp, 2013).

Şekil 2.13. GOCE uydusu ( ESA, 2017)

GOCE uydu misyonunda CHAMP ve GRACE misyonlarında olmayan sürüklenmeden bağımsız kontrol (drag-free control) sistemi kullanılmıştır. GOCE uydusunun üzerinde bulunan gelişmiş elektrikli iyon itici güç sistemi (electric ion propulsion system) ile uydu, yeryuvarı atmosferinden arta kalan kalıntılardan tamamen arındırılmış bir halde hareketini sürdürebilmektedir; yani uydu düşük yörünge yüksekliğinde kalmaya ve yerin etrafında serbest düşme (free fall) hareketine devam edebilmektedir. Böylece, gelmiş geçmiş en iyi gravite verilerini elde etmek mümkün hale gelmiştir (ESA, 2017). GOCE uydusunun görev süresi yaklaşık olarak 20 ay olarak dizayn edilmiştir. Bunun nedeni uydu yüksekliğinden kaynaklanmaktadır.

(33)

Ayrıca; alçak yörüngelerde atmosferik etki daha fazla olduğu için GOCE uydusunun görev süresi oldukça kısadır.

Şekil 2.14. GOCE uydusunun içyapısı ( ESA, 2017)

Uydunun yörünge dış merkezliği (< 10-3_{) çok küçük nerdeyse dairesel olarak} ve güneşe eşzaman (senkron) olarak dizayn edilmiştir. Bu tasarımlar 97 derecelik yörünge eğimini (inclination) oluşturmaktadır. Yörünge eğimi kutuplarda 7○_’lik gözlenememiş boşluklar oluşturacaktır. Bu boşlukların normal denklenmelerinin kötü kondisyonlu olmasının sebebidir. Uçuş yüksekliği ilk 7 ay 260 km sonraki aylar 250 km olarak belirlenmiştir.

Uydu hareketi güneşe eş zamanlı olduğu için hem yeterli enerji elde edilebilmekte hem de gölge giriş-çıkışları kontrol altında tutularak yüksek ısı değişimleri engellenmektedir. Isı değişimleri engellenerek termik kökenli hataların minimize edilmesi hedeflenmiştir. Uyduda “drag-free” özelliği de bulunmaktadır. Gravite kökenli olmayan kuvvetler (atmosfer direnci vb.), kompenzasyon sistemiyle dengelenebilecektir. Bu sayede GOCE uydusunun belirli bir yörüngede yalnızca gravite alanından etkilenerek uçmasını sağlayacaktır.

Kontrol sistemi ile doğrusal iticilerin yakıtı bitene kadar bağımsız (drag-free) uçabilme özelliğini kullanarak atmosferik sürtünmenin mümkün olduğunca kompanse edildiği olabildiğince alçak bir yörüngede kalabilecektir.

(34)

CHAMP ve GRACE de ise gravite kökenli olmayan kuvvetler, sadece uydunun ağırlık merkezine yerleştirilmiş bir akselerometre ile ölçülerek gravite sinyalinden ayrılabilmektedirler. Bu anlamda GOCE bir gravite uydusunun en önemli üç temel kriterini yani üç boyutta ve sürekli konum bilgisi (GPS/GLONASS) toplamayı, gravite dışındaki etkilerin azaltılması ve mümkün olduğunca alçaktan uçabilmesini sağlamaktadır.

Çizelge 2.3. GOCE uydusunun genel özelikleri ve yörünge bilgileri

Toplam kütle 1100 kg

Toplam boy 5m

Fırlatma tarihi 17 Mart 2009

Yerberi (perigee) uzaklığı 270 km

Yeröte (apogee) uzaklığı 270 km

Eğim (ekvatorla) 96°.5

GOCE uydusunun içyapısı Şekil 2.14’de verilmektedir. CHAMP ve GRACE uyduların tersine 12 adet GPS uydusu izleyebilir. Ayrıca SGG (Uydu Gravite Gradyometrisi) donanımı sayesinde yüksek duyarlılıkta üç çift ivmeölçerden meydana gelir (Şekil 2.15). Bu üç çift ivmeölçer ile üç ana eksen üzerinde gravite gradyentleri ölçülür (Şekil 2.16).

(35)

Şekil 2.16. Altıgen konfigürasyona sahip GOCE gradyometresi (ESA, 2017)

GOCE uydu misyonunda hem SGG hem de SST-hl tekniği kullanılacaktır (Şekil 2.17). SST-hl GPS ve (+GLONASS) uydularıyla izlenen yörünge bozulmalarından SGG çıkarılarak modele ilişkin yüksek frekanslı birleşenlerin hassas olarak belirlenmesine olanak sağlayacaktır.

(36)

GOCE uydu misyonu Gravite alanının kısa dalgalı parçasını hassas duyarlılıkla belirleyebilecek çalışmadır. Jeoit’in cm mertebesinde ölçülebilmesi ve gravite anomalilerinin 1-2 mGal (1 mGal = 10-5 ms-2) hassasiyetinde belirlenebilmesi hedeflenmektedir. Simule edilmiş gravite alanı ve jeoit belirleme çalışmalarındaki performans küresel harmoniklerin hata spektrumlarından hesaplanabileceği gibi, gravite anamoli hataları enlemlerin fonksiyonu olarak hata yayılma kanunu ile de tanımlanabilir.

Şekil 2.18. GOCE uydu verileriyle modellemiş jeoit model (SpaceFligt101, 2018)

(37)

GOCE uydu verileriyle bir jeoit model kurulmuştur (Şekil 2.18). Söz konusu modelde yoğun yer çekiminin olduğu bölgelerde dünyanın şekli dışarı yapışırken, yer çekiminin az olduğu yerlerde çöküntü gibi görünür. Şekil 2.19’da ise GOCE uydu verilerinden yararlanarak oluşturulmuş ilk gravite haritası verilmiştir.

(38)

3 UYDU GRAVİMETRİSİNDE KÜRESEL HARMONİK AÇINIM

Yeryuvarı üzerinde bulunan cisimlere etki eden merkezkaç ve çekim kuvvetleri vardır. Bu kuvvetlerin toplamından oluşan vektör alanına da gravite alanı denilmektedir. Yeryuvarının çekim alanını belirlemek, gravite alanının potansiyelini belirlemekle aynı anlama gelmektedir. Diğer taraftan yeryuvarında yapılan ölçümlerin büyük bir çoğunluğu gravite alanına bağlıdır ve yeryuvarının şeklini belirleyen kuvvettir.

Newton’un çekim yasasına göre de 𝑚1 ve 𝑚2 kütlelerine sahip iki cisim birbirlerini;

𝐹 = 𝐺𝑚1 𝑚2

𝑙2 (3.1)

F (kgms-2_{) kuvveti ile çekerler. (3.2) formülünde belirtilen G; Newton çekim} sabitidir ve SI biriminde değeri G = 6.6742.10-11_m3_/kgs2 _{‘dir. Çekim kuvvetini bir} uydu için düşünürsek eğer; uydunun kütlesini birim kütle olarak alırsak;

𝐹 = 𝐺𝑀_𝑙₂ (3.2)

M yeryuvarının kütlesidir ve (3.2) ivme birimine dönüşmüştür. Yerçekimi ivmesi, birim kütlenin çekim potansiyelinden;

𝑉 =𝐺𝑀_𝑙 (3.3)

Söz konusu çekim potansiyelinin gradyenti alınır ise; 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉 = 𝑏𝑝 _{= [𝑏}

𝑥 , 𝑏𝑦 , 𝑏𝑧 ] (3.4)

bp (yerçekimi ivme vektörünün) bileşenlerini verir.

𝑏𝑥 =𝜕𝑉_𝜕𝑥 , 𝑏𝑦 =𝜕𝑉_𝜕𝑦 , 𝑏𝑧 =𝜕𝑉_𝜕𝑧 (3.5)

Buna göre V’nin x, y, z koordinat eksenlerine göre türevi yer çekim ivme vektörünü oluşturmaktadır. Uygulamalarda gravite alanı, çekim potansiyeli olarak gösterilmektedir çünkü skaler büyüklüklerle uğraşmak daha kolaydır. Ancak; çekim

(39)

potansiyeli (3.3)’de olduğu gibi homojen değildir. M kütlesini oluşturan yoğunluk ve dağılımı sonsuz kütlenin toplamından oluşmaktadır. Bu nedenle;

𝑉 = 𝑉(𝑟) = 𝐺 ∭𝑑𝑚_𝑙 (3.6)

yeryuvarının çekim potansiyeli için temel eşitliktir. Ancak; (3.6) kullanımı mümkün değildir çünkü yeryuvarının yalnızca bir kısmının yoğunluk dağılımı tahmin edilebilmektedir. Çekim potansiyeli uzayda sonsuzdur bu nedenle lim

𝑟→∞𝑉 = 0 olarak alınır. Aynı şekilde 𝑉’nin birinci türevleri de uzayda sonsuzdur. İkinci türevleri ise Laplasiyeni;

∆𝑉 = _𝜕𝑥𝜕2𝑉₂+_𝜕𝑦𝜕2𝑉₂+𝜕_𝜕𝑧2𝑉₂ (3.7)

uzay için tanımlayacak olursak eğer Poisson (3.8) elde edilir.

∆𝑉 = −4𝜋𝐺𝑝 (3.8)

(3.8) eşitliğinden çekim potansiyelinin türevlerinin yoğunlukla ilişkili olduğunu görülebilir. Yoğunluğun sıfır olduğu ortamlarda Laplace diferansiyel denklemi (3.9) eşitliğindeki gibidir. Bu durumda da uzayda 𝑉 harmoniktir.

∆𝑉 = 0 (3.9)

𝑉 harmonik olduğu için uzayda yakınsak seriler ile tanımlanabilir ve Laplace diferansiyel denklemi harmonik fonksiyonlarla çözülebilir. Çünkü harmonik fonksiyonlar analitiktirler. (3.9) eşitliğinin çözümü için yeryuvarının küresel bir yapıda olduğu varsayılırsa; söz konusu eşitliğin çözümü için en uygun fonksiyonlar küre harmonikleridir ve küre harmonikleri için en uygun koordinat sistemi Şekil 3.1’de belirtilen küresel koordinatlardır.

(40)

Şekil 3.1. Küresel ve dik koordinatlar arasındaki ilişki

Şekil 3.1’den küresel ve dik koordinatlar arasındaki eşitlikler yazılır ise (3.10) eşitlikleri elde edilir.

𝑥 = 𝑟 sin 𝜃 cos λ

𝑦 = 𝑟 sin 𝜃 sin λ (3.10)

𝑧 = r cos 𝜃

3.1 Laplace Denklemi

Küresel koordinatlardan Laplace denklemini oluşturabilmek için (3.10)’dan diferansiyel büyüklükler hesaplanır;

𝑑_𝑥 = 𝜕𝑥_𝜕𝑟𝑑𝑟 +𝜕𝑥_𝜕𝜃𝑑𝜃 +𝜕𝑥_𝜕λ𝑑λ

𝑑_𝑦 = 𝜕𝑦_𝜕𝑟𝑑𝑟 +𝜕𝑦_𝜕𝜃𝑑𝜃 +𝜕𝑦_𝜕λ𝑑λ (3.11)

𝑑_𝑧 = 𝜕𝑧_𝜕𝑟𝑑𝑟 +_𝜕𝜃𝜕𝑧𝑑𝜃 +𝜕𝑧_𝜕λ𝑑λ ve yay uzunluğu ds (3.12) elde edilir.

(41)

𝑑𝑠2_{= 𝑑𝑥}2_{+ 𝑑𝑦}2_{+ 𝑑𝑧}2_{= 𝑑𝑟}2_{+ 𝑟}2_𝑑𝜃2_{+ 𝑟}2_𝑠𝑖𝑛2_𝜃𝑑λ2 _(3.12) (3.12) eşitliği küresel koordinatların ortogonal (Koordinat yüzeylerinin birbirine dik) olduğunu gösterir. Tensör elemanları 𝐽_𝑟𝑟 = 1, 𝐽_𝜃𝜃 = 𝑟, 𝐽_λλ= rsin 𝜃 ile gösterilir ve tensör elemanları diferansiyel koordinat bileşeninin katsayılarıdır.

Ortogonal koordinat sistemlerinde Laplace denklemi;

∆𝑉 =_𝐽 1 11𝐽22𝐽33 [ 𝜕 𝜕𝑞1 ( 𝐽11𝐽22𝐽33 𝐽11 𝜕𝑉 𝜕𝑞1) + 𝜕 𝜕𝑞2 ( 𝐽11𝐽22𝐽33 𝐽22 𝜕𝑉 𝜕𝑞2) + 𝜕 𝜕𝑞3 ( 𝐽11𝐽22𝐽33 𝐽33 𝜕𝑉 𝜕𝑞3)] (3.13)

şeklindedir. Küresel koordinatlar 𝑞₁, 𝑞₂, 𝑞₃ koordinatlarının yerine yazılır ise Laplace denklemi (3.14) elde edilir.

∆𝑉 = 𝑟2 𝜕2𝑉 𝜕𝑟2+ 2𝑟 𝜕𝑉 𝜕𝑟+ 𝜕2_𝑉 𝜕θ + cot 𝜃 𝜕𝑉 𝜕𝜃+ 1 𝑠𝑖𝑛2_𝜃 𝜕2_𝑉 𝜕λ2 = 0 (3.14)

Laplace denkelemi (3.14) değişkenlere ayrıştırma kuralı ile çözülebilir.

𝑉(𝑟, 𝜃, λ) = f (r). g(θ). h(λ) (3.15)

f (r) = 𝑟𝑛_{𝑣𝑒 𝑟}−(𝑛+1)

g(θ) = 𝑃𝑛𝑚(𝑐𝑜𝑠𝜃) (3.16)

h(λ) = cosmλ 𝑣𝑒 𝑠𝑖𝑛mλ

f, g, h fonksiyonlarının her biri harmoniktir ve (3.15) denklemini sağlamaktadırlar. 𝑃𝑛𝑚(𝑐𝑜𝑠𝜃) Legendre fonksiyonudur. Legendre fonksiyonundaki n ve m sayıları herhangi bir tamsayıdır. (3.16) eşitlikleri ile (3.15) eşitliği çözülür ise;

𝑉(𝑟, 𝜃, λ) = ∑ 𝑟𝑛_∑ _(𝑎 𝑛𝑚𝑐𝑜𝑠𝑚λ + 𝑏𝑛𝑚𝑠𝑖𝑛𝑚λ)𝑝𝑛𝑚(𝑐𝑜𝑠𝜃) ∞ 𝑚=0 ∞ 𝑛=0 (3.17)

şeklinde veya f(r)= 𝑟−(𝑛+1)_{olduğu için;}

(42)

(3.18) olarak gösterilir. (3.17) veya (3.18) eşitliklerinde yer alan 𝑎_𝑛𝑚, 𝑏_𝑛𝑚 sabit sayılardır. Ayrıca söz konusu eşitlikleri daha basit bir şekilde ifade etmek istersek yüzey harmonikleri (3.19) yardımı ile;

𝑌_𝑛 = ∑∞ (𝑎_𝑛𝑚 𝑐𝑜𝑠𝑚λ + 𝑏_𝑛𝑚 𝑠𝑖𝑛𝑚λ) 𝑃_𝑛𝑚 (𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑚=0 ) (3.19) 𝑉(𝑟, 𝜃, λ) = ∑ 𝑟𝑛_𝑌 𝑛(𝜃, ∞ 𝑛=0 λ) (3.20)

(3.20) eşitliği şeklinde gösterilebilir. Çekim potansiyeli (3.17) ve (3.18) formülleri ile yakınsak harmonik serilerle gösterilmiştir ve (3.6) eşitliği analitik olarak ifade edilmiştir. (3.18) eşitliği yeryuvarının dış gravite alanı ile ilişkilendirilerek, küresel harmonik serinin yeryuvarının fiziksel büyüklükleri ile ölçeklendirilmesi ile çekim potansiyeli; 𝑉 =𝐺𝑀_𝑅 ∑ (𝑅_𝑟)𝑛+1∑𝑛 (𝐶_𝑛𝑚 cos 𝑚 ⋋ 𝑚=0 ∞ 𝑛=0 + 𝑆𝑛𝑚 sin 𝑚 ⋋) 𝑃𝑛𝑚(cos 𝜃 ) (3.21)

eşitliği ile gösterilir. (3.21) eşitliğinde;

Küresel harmonik katsayıları uydu yörüngelerinin geometrik ve dinamik analizleri ile yüzey gravite verilerinin birleşiminden hesaplanır.Günümüz yüksek dereceli modellerin oluşturulması için kullanılabilir gravite alanı bilgisi üç kaynaktan gelir:

 Uydu yörüngelerinin (sapmalarının ) analizi

 Yüzey gravite anomalileri (kara, deniz ve hava araçları dahil)  Okyanus ve denizlerde uydu altimetre veriler

GM :Gravitasyonel sabit,

R :Yeryuvarının ekvatoral yarıçapı,

𝑟, 𝜃, λ :V’nin hesaplanacağı noktanın küresel koordinatları, 𝑃𝑛𝑚(cos 𝜃) :Tam normalleştirilmiş Legendre foksiyonları,

𝐶𝑛𝑚, 𝑆𝑛𝑚 :Yeryuvarı gravite alanının tam normalleştirilmiş küresel harmonik katsayılarını göstermektedir.

(43)

Ayrıca; Maksimum açınım derecesi var olan verilerin çözünürlüğü ve global anlamda dağılımı ile sınırlıdır. Bu anlamda günümüz modellerinin maksimum açınım derecesi genelde 𝑛_𝑚𝑎𝑥 360’a kadardır (Üstün, 2006). Şekil 3.2’de belirtilen EGM 96 jeopotansiyel modeline ilişkin katsayıların V küresel harmonik açınımda nasıl kullanılacağının anlaşılması amacıyla konulmuştur.

(44)

4 GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLER

Sputnik 1, dünyanın ilk yapay uydusu ve SSCB tarafından 4 Ekim 1957'de yörüngeye fırlatıldı. Yapılan incelemelerde Sputnik 1 ile yer yuvarının gravite alanın belirlenebileceği anlaşılmıştır. Bilim ve teknolojininde gelişmesi ile birlikte gravite alanının belirlenmesi ve jeodezik çalışamlar hız kazanmıştır. Gravite alanı belirlenmesi çalışmalarında yapay uyduların çekim alanı nedeniyle; Kepler Yasalarında yer alan yörüngeler kanununda belirtilen düzgün elips yörüngeden sapar ve bu sapma gravite alanındaki düzensizliklerin geometrik şeklini alır.

Yer yuvarının gravite alanın belirlenebilmesi için global jeopontansiyel modeller kullanılmaktadır. Bir çok kurum tarafından global jeopotansiyel model üretilmektedir. Söz konusu modelleri uydu gözlemleri ve yersel gravite alanı ölçümlerinin matematiksel olarak birleştirilmesi olarak tanımlayabiliriz. Üretilen modellerin hassasiyetini gerek yersel gravite alanı ölçülerinin doğruluğu gerekse bölgesel yapılan çalışmalar, ekonomik, bürokratik veya politik nedenler etkilemektedir.

Global jeopotansiyel modellerde yersel gravite alanı ölçümlerinin etkisi göz ardı edilemeyecek kadar fazladır. Bu nedenle modelden üretilen gravite anamolisi, jeoit yüksekliği vb. değerlerin hassasiyetleri bölgesel olarak değişmektedir. Global jeopotansiyel modeller 3 grupta incelenebilir;

 Yalnızca yapay uydu verileri ile hesaplanan modeller;

 Yapay uydu verilerinin yersel gravite, uydu altimetre ve/veya hava gravite (airborne gravimetry) verileri ile kombinasyonundan hesaplanan modeller;  Birinci ya da ikinci grupta yer alan modellerin lokal alanlardaki yerel gravite

verileri kullanılarak iyileştirilmesi ile hesaplanan modellerdir (Erol ve ark., 2008).

GGM’lerin üretilmesi sırasında küresel veri dağılımının yetersiz kalması, doğruluğunun düşük olması başlıca modelleri etkileyen temel nedenlerdir. Model doğruluğu parametre kestirim değerlerinin analizi ya da GGM’lerden üretilen gravite

(45)

anamolisi, jeoit yüksekliği vb. değerlerin hassasiyetlerinin bölgesel yersel gravite alanı ölçümleri ile karşılaştırarak test edilebilir.

Ayrıca salt yapay uydu verileri ile hesaplanan global jepotansiyel modeller için 60. veya 70. dereceden yüksek derecelerde hataların arttığı ve gravite alanı sinyalinin zayıfladığı belirtilmektedir (Rummel ve ark., 2002). Bunun başlıca nedenleri uydu yüksekliğine bağlı olarak gravite alanı etkisinin azalması, atmosferik sürtünme, yer izleme istasyonlarından uydu yörüngelerinin tamamının takip edilmesidir (Rummel ve ark., 2002). Bu kısıtlamalardan bazılarının global potansiyel modeller üzerindeki olumsuz etkileri, güncel gravite alanı belirleme amaçlı uydu misyonları; CHAMP,GRACE ve GOCE ile birlikte azalmış olması rağmen, yine de salt uydu verileri kullanılarak hesaplanan yeni global jeopotansiyel modellerin istenilen doğruluğa ulaşamadıkları görülmektedir.

4.1 Global Jeopotansiyel Modellerin Üretiminde Kullanılan Veri Kaynakları

LEO ( Low Earth Orbit/Orbiter) uydularından önce dünyanın uydusu olan aya yapılan gözlemler ile birlikte yer gravite alanın belirlenebileceği anlaşılmıştır. Günümüzde de LEO uyduları jeodezik amaçlı ya da bilimsel amaçlı olarak yer gravite alanı belirleme çalışmalarında oldukça başarılıdır. Yer gravite alanını standart gösterimi için küresel harmonik katsayıların kestirimi kullanılmaktadır.

GOCE uydusu ile birlikte kullanılan (SGG) uydu gradyometresi sayesinde gravitenin kısa dalga boylu bileşenlerinin belirlenebileceği tespit edilmiştir. SGG ile gravite vektörünün gradyentleri ölçülür. Gradyentlerin anlamı uzayda konumlandırılmış bir noktaya ilişkin gravite vektörünün ortogonal eksendeki türevleridir.

Diğer bir veri kaynağı olarak yeryüzünde yapılan altimetre ölçümleri örnek verilebilir. Altimetreyi yükseklik ölçümü olarak tanımlayabiliriz. Altimetre ölçümleri genellikle yer gravite alanı belirleme çalışmaları, gel-gitler, okyanus haritalarının oluşturulması için kullanılır. Temel anlamda uydudan yeryüzüne radyo dalgaları gönderilir. Radyo dalgasının hedeften yansıdıktan sonra uyduya vardığı zamanla ışık hızı çarpılarak mesafe hesaplanabilir. Altimetre ile bulunan mesafeden yükseklik bilgisine geçmek için uydu yörüngesinin referans alınan elipsoide göre konumunun

(46)

belirlenmesi gerekir. Altimetre ölçümü yapan uydular SEASAT, ERS-1, ERS-2, Jason-1, ENVISAT vb. olarak sıralanabilir.

Yersel ölçümlerde model üretiminde kullanılmaktadır. Örneğin; çekül sapmaları, jeoit ondülasyonu, gravite anmolileri. Bu ölçümler çeşitli taşıtlarda kullanılan gravimetre aletiyle ölçülmektedir ve çeşitli düzeltmeler getirilerek söz konusu ölçümler de model üretiminde kullanılmaktadır.

4.2 Global Jeopotansiyel Modellerin İyileştirilmesi

Global jeopotansiyel modellerin performansını homojen olarak yeryuvarı üzerine dağılmış yersel gravite alanı ölçümleri büyük oranda etkilemektedir. Eğer bir bölgede yeterince yersel ölçüm var ise global jeopotansiyel modeller jeodezik uygulamalara ya da mühendislik uygulamaların doğruluğuna yakın çözüm sunmaktadır.

Afganistan, Pakistan vb. az gelişmiş ülkelerde hiç gravite ölçümü bulunmamaktadır. Fakat gelişmiş ülkelerde (İsveç, Norveç vb.) 100 metre aralıklarla gravite ölçümü yapılmıştır. Diğer yandan gerek askeri gerekse jeopolitik konumdan dolayı bazı ülkelerde de yeterli veri olmasına karşın modellerin çözümüne çok az katkı sağlanmıştır (Örneğin: Türkiye). Dolayısıyla modellerin çözümlerinde bölgesel faktörler önemlidir.

Yeterli veri grupları oluşsa da veri hataları, datum kayıklıkları, stokastik modelin yanlış kurulması gibi hesaplamalarda ve teoride yapılan hatalar sebebiyle de global modellerin katsayılarının kestiriminde yanlışlıklar yapılmaktadır. Katsayıların kestiriminden kaynaklı hatalara komisyon hatası (commission error) denir (Abbak ve Üstün, 2011). Jeoit açısından modellerin iyileştirilmesinde temel iki yöntem yer almaktadır;

 Stokastik  Deterministik

Deterministik yöntemin temeli matematiksel entegrasyon hesabının kesme hatasının (truncation error) küçültülmesidir. Stokastik yöntemler ise veri hatalarını baz alan ve bölgesel iyileştirmeler getiren yöntemlerdir.

(47)

4.3 Global Jeopotansiyel Modellerin İrdelenmesi

Güncel uydu tekniklerinden elde edilen veriler ve bunların yersel veriler ile kombinasyonlarından, Almanya yerbilimleri Ulusal Araştırma Merkezi (GFZ, GeoForschungsZentrum) ve Amerika Austin Teksas Üniversitesi, Uzay Araştırmaları Merkezi tarafından 1966 yılından itibaren hesaplanan yeni Global jeopotansiyel modeller Tablo 4.1’de yer verilmektedir.

Tablo 4.1. Global Jeopotansiyel modeller (Data: S= Satellite Tracking Data, G=Gravity Data, A=Altimetry Data ) (ICGEM, 2018)

(48)

(49)

(50)

Tablo 4.1’de belirtilen global jeopotansiyel modeller incelendiğinde, örneğin Ries ve arkadaşları tarafından GGM05C modelinin 2016 yılında oluşturulduğu ve küresel harmonik modelinin, gravite alanı etkisinin azalması, atmosferik sürtünme vb. hata kaynaklarından dolayı maksimum 360 derece ve mertebeden açılıma kadar kullanılması gerektiğini belirtilmektedir. Ayrıca ICGEM’de jeopotansiyel modellere göre gravite alanlarının modellenmesi ve elipsoid referans yüzeyine göre oluşturulan dünya şekillerine de ulaşılabilmektedir. ITU_GRACE 16 jeopotansiyel modeline göre oluşturulan jeoit ondülasyonu modeli Şekil 4.1’de, modellenmiş gravite anomalisi ise Şekil 4.2’de verilmiştir.

(51)

Şekil 4.1. ITU_GRACE 16 jeopotansiyel modeline göre modellenmiş jeoit ondülasyonu modeli (ICGEM, 2018)

Şekil 4.2. ITU_GRACE 16 jeopotansiyel modeline göre modellenmiş gravite anomalisi modeli (ICGEM, 2018)

(52)

Global jeopotansiyel modellerin performanslarının değerlendirilmesinde modele ilişkin sinyal ve hata derece varyansları ölçüt alınır. Bu yöntemle ölçü olarak kullanılan gravite sinyalinin güç spektrumu ve hata spektrumu belirlenir.

(53)

5 SPEKTRAL ÇÖZÜMLERLE GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ

Jeodezik uygulamalarda uygun modelin yapılacak olan çalışmaya göre seçilmesi için daha önceden model hassasiyetlerinin ve doğruluklarının bilinmesi çalışma için önem arz etmektedir. Modellerin doğruluğunu kısıtlayan nedenler:

 modele ilişkin verilerin yetersizliği ve homojen olarak dağılmaması;  gravite alanın sınırlı spektrum için çözüm üretmesi;

olarak sınıflandırılabilir. Modellerin değerlenmesinden bahsedildiğinde harmonik katsayıların ve standart sapmaların değerlendirilmesinden bahsedilmektedir. Modellerin değerlendirilmesi farklı bir modelle yapılabileceği gibi yalnızca ilgili modelin parametre kestirimleriyle de yapılabilir. Parametre kestirimiyle yapılabilecek olan karşılaştırma yöntemi daha iyi sonuçlar verebilecektir.

Spektral araçlar global jeopotansiyel modellerin birbiriyle karşılaştırılmasında bağıl bir değerlendirme çözümü sunar. Spektral çözümler;

 Kazanç  Yumuşatma  Korelasyon

 Jeoit Ondülasyon Farkı ve Gravite Anamolisi  Sinyal Güç Spektrumu ve Hata Derece Varyansı olarak sınıflandırılabilir.

5.1 Kazanç

Karşılaştırmada modellerin standart sapmaları kullanılmaktadır. Referans modelin hata spektrumunun, modelin hata spektrumuna oranı olarak tanımlanabilmektedir. Modellerin analizde kazanç değerinin 1’den büyük olup olmamasına bakılmaktadır. Aşağıdaki eşitlikler ile hesaplamalar yapılabilir (Sneeuw, 2000);

(54)

1 Boyutlu uygulamalarda; 𝑘𝑛 =𝛿𝑛 𝐴 𝛿𝑛𝐵 (5.1) 2 Boyutlu uygulamalarda; 𝑘𝑛 =𝛿𝑛𝑚 𝐴 𝛿𝑛𝑚𝐵 (5.2)

Kazanç değeri 1’den küçük ise B modelinin hata derece varyansının A modelinden yüksek olduğu anlaşılmaktadır. Bu durumda da A modelinin B modelinden daha hassastır sonucu ortaya çıkar.

5.2 Yumuşatma

Modeller arasındaki farklılık ölçek faktörü ise; korelasyon değerleri yüksek çıkacağı için her derece için yumuşatma yöntemi kullanılmaktadır (Abbak, 2011). Aşağıdaki eşitlik ile hesaplamalar yapılabilir (Tsherning, 1984).

𝑌𝑛 =∑ [(𝐶̅𝑛𝑚 𝐵 _−𝐶̅ 𝑛𝑚𝐴 )2+(𝑆̅𝑛𝑚𝐵 −𝑆̅𝑛𝑚𝐵 )2] 𝑛 𝑚=0 (𝛿𝑛𝐴)2 (5.3)

Yumuşatma değerinin (𝑌𝑛) artması modeller arası farkın arttığını belirtir.

5.3 Korelasyon

İki model arasında kurulan korelasyona ilişkin katsayılar doğrudan modellerin karşılaştırılmasında kullanılabilir. Karşılaştırma için;

k_n= ∑nm=0(C̅nmA C̅nmB +S̅nmA S̅nmB ) √(δnA)2(δnB)2

(5.4)

eşitliği kullanılabilir (Tscherning, 1984). Korelasyon analizi, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi veya bir değişkenin iki yada daha çok değişken ile olan ilişkisini test etmek, varsa bu ilişkinin derecesini ölçmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Korelasyon analizinde amaç; bağımsız değişken (A) değiştiğinde, bağımlı değişkenin (B)’nin ne yönde değişeceğini görmektir.

Korelasyon analizi yapabilmek için, her iki değişkenin de sürekli olmaları ve normal dağılım göstermeleri gereklidir. Korelasyon analizi sonucunda, doğrusal ilişki

(55)

olup olmadığı ve varsa bu ilişkinin derecesi korelasyon katsayısı ile hesaplanır. Korelasyon katsayısı “ r ” ile gösterilir ve -1 ile +1 arasında değerler alır.

Şekil 5.1. Korelasyon dağılımı

Model karşılaştırmasında “r” korelasyon katsayısını “k_n” olarak alabiliriz. k_n katsayısı pozitif korelasyon gösterir ise modeller arası ilişki de artmaktadır yorumu yapılabilir. Negatif korelasyonda veya korelasyon katsayısının sıfır olması durumunda ise modeller arası ilişki söz konusu değildir.

5.4 Jeoit Ondülasyon Farkı ve Gravite Anamolisi

İki model arasındaki jeoit ondülasyonu farkı aşağıdaki eşitlik ile hesaplanabilir (Tsoulis ve Patlakis, 2007).

𝛿𝑁𝑛 = 𝑅 [ ∑𝑛𝑚=0(𝛿𝐶̅𝑛𝑚2 + 𝛿𝑆̅𝑛𝑚2 )]1/2 (5.5)

Gravite anamolisi ise;

𝛿𝑔_𝑛 = 𝐺𝑀 (𝑛−1)_𝑅₂ [∑𝑛 (𝛿𝐶̅_𝑛𝑚2

𝑚=0 + 𝛿𝑆̅𝑛𝑚2 )]1/2 (5.6)

eşitliği ile hesaplanabilmektedir (Roland ve Denker, 2002). Eşitliklerde yer alan; G: Evrensel Çekim Sabiti.

M: Yeryuvarı kütlesini

(56)

Ayrıca;

𝛿𝐶̅𝑛𝑚 = 𝐶̅𝑛𝑚𝐴 − 𝐶̅𝑛𝑚𝐵 (5.7)

ve

𝛿𝑆̅_𝑛𝑚 = 𝑆̅_𝑛𝑚𝐴 _{− 𝑆̅}

𝑛𝑚𝐵 (5.8)

eşitlikleri ile modeller arası katsayılar karşılaştırılabilir.

5.5 Sinyal Güç Spektrumu ve Hata Derece Varyansı

Bir modelin sinyal güç spektrumu veya derece varyansı modelin her frekans derecesinin tüm 𝐶̅ ve 𝑆̅ katsayılarının karelerinin toplamı;

𝛿𝑛2 = ∑𝑛𝑚=0(𝐶̅𝑛𝑚2 + 𝑆̅𝑛𝑚2 ) (5.9)

eşitliği ile hesaplanır (Abbak, 2011). Model sinyal güç spektrumu model katsayıları arasındaki ilişkiyi ya da modelden kestirilen gravite alanı sinyalinin davranışını ortaya koyar. Model hata derece varyansı ise aynı eşitlikte standart sapmalar eşitliğe konulur ise;

𝛿_𝑛2 _{= ∑} _(𝛿 𝐶𝑛𝑚2 𝑛

𝑚=0 + 𝛿𝑆𝑛𝑚2 ) (5.10)

elde edilir. (5.10) eşitliği model katsayılarının hassasiyeti hakkında bilgi verir (Abbak, 2011). Standart sapma söz konusu ise bir eşitlikte küçük değerler daha verimli sonuç vermektedir.

(57)

6 GLOBAL JEOPOTANSİYEL MODELLERE İLİŞKİN DİĞER DEĞERLENDİRME YÖNTEMLERİ

6.1 GPS/Nivelman Verileriyle Modellerin Karşılaştırılması

TUTGA ( Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı); ITRF (International Terrestrial Reference Frame) koordinat sisteminde 1-3 cm doğruluğunda, üç boyutlu koordinatları (X, Y, Z) ve zamana bağlı değişimleri (hızları; Vx, Vy, Vz) ile uygun yükseklik sisteminde yükseklik (H) ve jeoit yüksekliği (N) bilinen, nokta aralığı 25-50 km jeoitin hızlı değişim gösterdiği alanlarda 15 km olan homojen dağılmış 594 noktadan oluşan ağdır (HGK, 2002).

Şekil 6.1. TUTGA-99 Ağı (HGK, 2002)

Ülkemizdeki depremler ve tektonik hareketler sonucunda jeodezik çalışmalarda kullanılamayan Türkiye Ulusal Yatay Kontrol Ağı yerine oluşturulmuştur. Türkiye ulusal temel GNSS Ağından üretilen ortometrik yüksekliklerin hassasiyeti 0.3-9.0 cm arasında değişmektedir. Söz konusu hassasiyet noktaların Antalya mareograf istasyonuna olan uzaklığı ile değişmektedir. TUTGA-99 ağından seçilen noktalar geometrik nivelman ölçümleri ile Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı-1999 (TUDKA-99) bağlanmış ve ortometrik yükseklikler elde edilmiştir.

(58)

Şekil 6.2. TUDKA-99 Ağı (HGK, 2002)

Çalışmada TUDKA-99 ağından üretilen ortometrik ve TUTGA-99 ağından üretilen elipsoidal yükseklikler kullanılmaktadır. Kullanılan elipsoidal yükseklik GPS ölçümleri sonucunda elde edilen yüksekliktir. Ortometrik yükseklikler ise nirengilere yapılan nivelman ölçümleri sonucunda elde edilmiştir. Noktalara ilişkin jeoit yükseklik farklarını modellerden üretilen jeoit yükseklik farklarına göre karşılaştırabiliriz (Tepeköylü ve Üstün, 2008). Jeoit yüksekliği;

𝑁𝐺𝑃𝑆 = ℎ − 𝐻 (6.1)

eşitliği ile hesaplayabiliriz.