Esnek kümelerde karar verme yöntemlerinin bilgisayar programı

(1)

GAZOSMANPAAÜNVERSTES

FENBLMLERENSTTÜSÜ

ESNEKKÜMELERDEKARARVERME

YÖNTEMLERNNBLGSAYARPROGRAMI

HadiESMERAY

YüksekLisansTezi

MatematikAnabilimDal

Doç. Dr. NaimÇAMAN

(2)

FENBLMLERENSTTÜSÜ

MATEMATKANABLMDALI

YÜKSEKLSANSTEZ

YÖNTEMLERNNBLGSAYAR PROGRAMI

HadiESMERAY

TOKAT

(3)

Doç. Dr. NaimÇAMAN dan³manl§nda,HadiESMERAY tarafndanhazrlananbu

çal³ma28/07/2010 tarihindea³a§dakijüritarafndanoybirli§i/oyçoklu§uileMatematik

AnabilimDal'ndaYüksekLisansTezi olarakkabuledilmi³tir.

Ba³kan: Prof. Dr. OktayMUHTAROLU

Üye: Doç. Dr. NaimÇAMAN

Üye: Yrd. Doç. Dr. MehmetAKAR

mza:

Yukardakisonu uonaylarm

(mza)

Prof. Dr. MetinYILDIRIM

EnstitüMüdürü

Edited by Foxit Reader

Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010

For Evaluation Only.

(4)

TEZBEYANI

Tez yazm kurallarna uygun olarak hazrlanan bu tezin yazlmasnda bilimsel ahlâk

kurallarna uyuldu§unu, ba³kalarnn eserlerinden yararlanlmas durumunda bilimsel

normlarauygun olarak atftabulunuldu§unu,tezin içerdi§i yenilikve sonuçlarn ba³ka

bir yerden alnmad§n, kullanlan verilerde herhangi bir tahrifat yaplmad§n, tezin

herhangibirksmnnbuüniversiteveyaba³kabirüniversitedekiba³kabirtezçal³mas

olaraksunulmad§nbeyanederim.

mza

Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010

For Evaluation Only.

(5)

YüksekLisansTezi

YÖNTEMLERNNBLGSAYARPROGRAMI

HadiESMERAY

Gaziosmanpa³aÜniversitesi

FenBilimleriEnstitüsü

MatematikAnabilimDal

Dan³man: Doç. Dr. NaimÇAMAN

Esnek küme teorisi, 1999 ylnda Molodtsov tarafndan belirsizlik içeren problemlerle

ba³açkmakiçin birmatematikselaraçolarakortayaatld vekararvermeproblemleri,

bilgisistemleri, ebirselyaplar,optimizasyonteorisivematematikselanalizgibibelirsizlik

içerenbir çok alanauyguland. Bu tezçal³masnda,

max − min

kararverme metodu

veVisualStudio2008.NETplatformukullanlarakbiryazlmprojesigeli³tirildiveson

olarak,ençoksatlana§rkesi iilaçlarnyanetkileriüzerinebiruygulamasyapld.

2010,43 sayfa

Anahtar kelimeler: EsnekKümeler,

max − min

KararVermeMetodu,A§rKesi i

(6)

MasterThesis

COMPUTERPROGRAMMINGOFSOFTSETSANDSOFTDECISIONMAKING

METHODS

HadiESMERAY

GaziosmanpasaUniversity

GraduateS hoolofNaturalandAppliedS ien es

DepartmentofMathemati s

Supervisor: Asso . Prof. Dr. NaimÇAMAN

The soft set theory was produ ed by Molodtsov in 1999 as a mathemati al tool for

dealingwithun ertainties. Itisappliedtosomeeldswhi h ontainun ertainties, su h

as; de ision making problems, information systems, algebrai stru tures, optimization

theoryandbasi mathemati sanalysis. Inthisthesis,a softwareproje tbuildbyusing

max − min

de isionmakingmethodandVisualStudio2008.NET.Finally,anappli ation hasbeendoneonadverseofbestsellerpainkillerdrugs.

2010,43 pages

Key words: SoftSets,

max − min

De isonMaking,PainKillerDrugs,Adverse,

(7)

Butezçal³masnda,deste§iniesirgemeyensaygde§erho amDoç. Dr. NaimÇAMAN'a,

MatematikAnaBilimDalBa³kansaynho amProf. Dr. OktayMUHTAROLU'na,

çal³manntamamlanmasnda ve düzeltmelerindeeme§i geçenkymetli arkada³mAr³.

Gör. Serdar ENGNOLU'na ve Ar³. Gör. Serkan DEMRZ'e, bilgisayar program

veprogramnyazma³amasndadestekleriniesirgemeyende§erlibilgii³lemçal³anlar

CihanÇELKveAlperenDÜNbeyefendilereveadnzikretmedi§imeme§igeçendi§er

tüm ho alarma ve arkada³larma te³ekkür ederim. Zamanlarndan çalp mesle§imle

geçirdi§imanlar, anlay³lakar³layansevgili e³ime, anm kzmMeryem Rana'yave

(8)

ÖZET . . . i ABSTRACT . . . ii TEEKKÜR . . . iii EKLLERDZN . . . vi 1. GR . . . 1 2. TEMELKAVRAMLAR . . . 3 2.1 EsnekKümeler . . . 3

2.2 EsnekKüme³lemleri. . . 7

3. ESNEKKARARVERMEMETOTLARI . . . 13

3.1 EsnekÇarpmlar . . . 13

3.2 EsnekKararVermeMetotlar . . . 16

4. ESNEK-KÜMEPROGRAMI . . . 19

4.1 ProgramnGenelYapsveÇal³maekli . . . 19

4.1.1 Dosyamenüsü . . . 21

4.1.2 Kullan ³lemleri . . . 21

4.1.3 ³lemler . . . 22

4.1.3.1 ProblemTanmlamaveDüzenleme . . . 23

4.1.3.2 ProblemÇözümü . . . 24

4.1.3.3 Esnek³lemler . . . 28

5. UYGULAMALAR . . . 31

5.1 BK-DEL-VEKararVermeMetodununBirUygulamas . . . 31

5.2 SoftsetProgramylaÇözüm . . . 33

6. SONUÇ . . . 35

KAYNAKLAR . . . 36

(9)

4.1 Softsetprogramnni³aretak³diyagram . . . 19

4.2 Softsetprogramnnkar³lamaekran . . . 20

4.3 Dosyamenüsü. . . 21

4.4 Kullan ³lemleri . . . 21

4.5 Kullan kaytekran . . . 22

4.6 ³lemlerekran . . . 22

4.7 Problemtanmlamavedüzenlemeekran . . . 23

4.8 ProblemçözümüTCKimlikNoekran . . . 24

4.9 Problemseçmeekran . . . 25

4.10 Problemçözümekran . . . 26

4.11 Problemçözümühesaplamaekran . . . 27

4.12 Problemçözümügrakbilgiekran . . . 28

4.13 Esneki³lemlerkar³la³trmaekran . . . 29

(10)

(11)

Belirsiztiptekiproblemlerinçözümüiçinortayaatlan, olaslkteorisi, bulankkümeler

teorisi,yakla³mlkümelerteorisi,esnekkümelerteorisigibifarklteorilerinherbirinin

güçlüoldu§u taraarbulunmaktadr. Buteoriler arasndanen gözeçarpanlardanbirisi,

Zadeh (1965)'in bulank kümeler teorisidir. Bu teori hzla geli³mesine ra§men baz

yapsalzorluklarasahiptir. Birbulankkümeonunüyelikfonksiyonuyoluylatanmlanr.

Molodtsov (1999)'a göre üyelik fonksiyonundo§asnn fazlasyla bireysel olmasndan

dolay, her bir durum için bir üyelik fonksiyonu in³a etme zorlu§uyla kar³la³lr. Bu

nedenle,üyelikfonksiyonuin³asndanba§mszbirkümelerteorisineihtiyaçvardr.

Esnek küme teorisi, Molodtsov (1999) tarafndan belirsizlik içeren problemlerle ba³a

çkmakiçinbirmatematikselaraçolarakortayaatldve kararvermeproblemleri, bilgi

sistemleri, ebirsel yaplar, optimizasyon teorisive matematiksel analiz gibi belirsizlik

içerenbir çokalana uyguland. Ardndan, Majiveark. (2003)esnekküme i³lemlerini

tanmlad. Daha sonra Ça§manve Engino§lu(2010a) esnek kümei³lemlerindeolu³an

problemlerigözönünealarak,bui³lemleriyenidentanmladvebutanmlaradayanarak

uni-int karar verme metodunu in³a etti. An ak, ortaya atlan tüm teorilerin

hesaplamalarnda bilgisayar deste§i kaçnlmaz oldu§undan, küme teorilerinin matris

temsilleri üzerine çal³malar yaplmaktadr. Son zamanlarda, Ça§man ve Engino§lu

(2010b)tanmladklaresnekkümei³lemlerininmatrisdönü³ümlerinivemax-minkarar

vermemetodunuverdiler.

Butezçal³masnnama Ça§manveEngino§lu(2010b)'nuntanmladklaresnekküme

i³lemlerininmatrisdönü³ümlerininvemax-minkararvermemetodununkullanlarakbir

bilgisayar yazlm gerçekle³tirile ektir. Bu yazlm, a§ri kesi i ilaçlarn yan etkileri

üzerinebiruygulamasyapla aktr.

Altbölümden olu³anbu tezçal³masnnbir sonrakibölümünde esnekkümeler teorisi

hakkndagenelbilgilerverildi. Üçün übölümdeesnekçarpmlartantlarakesnekkarar

(12)

yazlmprojesisunula aktr. Be³in ibölümde,esnekkararvermemetodununuygulamas

yapla aktr. Bu uygulamada,en çoksatlana§rkesi i ilaçlarnyanetkilerikonulubir

karar verme problemi için Softset programylabir çözüm gerçekle³tirile ektir. Altn

(13)

Bubölümde, esnek kümelerintanmverildiktensonratemel özellikleriveesnekküme

i³lemleriverildi.

2.1 EsnekKümeler

Esnekküme,birnesnelerkümesininverilenbazparametreleregöresnandrlmasdr.

Bir

U

nesnelerkümesiüzerindebir

A

parametre kümesinegöretanmlbiresnekküme

F

A

³eklindegösterile ektir.

Tanm2.1.1.

U

birevrenselküme,

P (U)

onun birkuvvetkümesi,

E

evrenselkümenin

elemanlarnniteleyenbirparametrelerkümesive

A ⊆ E

olsun.

U

üzerindebir

F

A

esnek kümesia³a§daki³ekildetanmlanr;

F

A

= {(e, f

A

(e)) : e ∈ E, f

A

(e) ∈ P (U)}

burada,

f

A

: E → P (U)

ve

e /

∈ A

için

f

A

(e) = ∅

³eklindedir.

Burada,

f

A

yakla³m fonksiyonu olarak isimlendirilir.

e ∈ E

parametreleri ile ili³kili nesneleriiçeren

f

A

(e)

kümesi,

e

-yakla³mde§erkümesiveya

e

-yakla³mkümesiolarak adlandrlr.

f

A

notasyonunda ki

A

alt indisi,

f

A

'nn

F

A

esnek kümesinin yakla³m fonksiyonu oldu§unugösterir.

Yukardaki gösterimlerin yansra, i³lenen verilerindaha rahat görülebilmesiiçin tablo

yöntemi kullanlabilir.

U

bir evrensel küme,

E

tüm parametrelerin kümesi ve

A ⊆ E

(14)

j = 1, 2, ..., n

olmaküzere,

ρ

f

_A

: U × E → {0, 1}

(h

i

, e

j

) → ρ

f

_A

(h

i

, e

j

) =







1, h

i

∈ f

A

(e

j

)

0, h

i

∈ f

/

A

(e

j

)

yoluylaa³a§dakigibiyazlabilir.

ρ

f

_A

e

1

e

2

. . .

e

j

h

1

ρ

f

_A

(h

1

, e

1

) ρ

f

_A

(h

1

, e

2

)

. . .

ρ

f

A

(h

1

, e

j

)

h

2

ρ

f

_A

(h

2

, e

1

) ρ

f

_A

(h

2

, e

2

)

. . .

ρ

f

A

(h

2

, e

j

)

. . . . . . . . . . . .

h

i

ρ

f

_A

(h

i

, e

1

)

ρ

f

_A

(h

i

, e

2

)

. . .

ρ

f

A

(h

i

, e

j

)

Örne§in,yukardain³aetti§imiz

F

A

esnekkümesi,

ρ

f

_A

e

1

e

2

e

3

e

4

e

5

e

6

e

7

u

1

0 0 0 0 1 0 0

u

2

0 1 0 0 1 1 0

u

3

0 0 0 0 0 1 0

u

4

0 1 0 0 0 0 0

u

5

0 0 0 0 0 1 0

veya

ρ

f

_A

e

2

e

5

e

6

u

1

0 1 0

u

2

1 1 1

u

3

0 0 1

u

4

1 0 0

u

5

0 0 1 ³eklindegösterilebilir.

Tanm2.1.2. E§erbiresnekkümedeher

e ∈ A

için

f

A

(e) = ∅

oluyorsabuesnekküme, bo³esnekkümeolarakadlandrlrve

F

Φ

ilegösterilir.

f

A

(e) = ∅

olmasnnanlam

U

dakielemanlarnhiçbirinin

e ∈ E

parametresiileili³kili olmad§dr. Buyüzdenbutürparametreleringözönünealnmasanlamszoldu§uiçin,

(15)

Tanm2.1.3. E§erbiresnekkümedeher

e ∈ A

için

f

A

(e) = U

oluyorsabuesnekküme, A-evrenselesnekkümeolarakadlandrlrve

F

˜

A

ilegösterilir. E§er

A = E

içinbu ³art sa§lanrsa,buesnekkümeye,evrenselesnekkümedenirve

F

˜

E

ilegösterilir.

f

A

(e) = U

olmasnn anlam,

U

'nun bütün elemanlarnn

e ∈ E

parametresi ile ilgili oldu§udur.

Örnek2.1.4.

U = {u

1

, u

2

, u

3

, u

4

, u

5

}

evrenselküme,

E = {e

1

, e

2

, e

3

, e

4

}

iseparametreler kümesiolsun.

E§er

A = {e

2

, e

3

, e

4

}

ve

f

A

(e

2

) = {u

2

, u

4

}

,

f

A

(e

3

) = ∅

,

f

A

(e

4

) = U

ise, o halde

F

A

esnekkümesi

F

A

= {(e

2

, {u

2

, u

4

}), (e

4

, U)}

³eklindeyazlr.

E§er

B = {e

1

, e

3

}

ve

f

B

(e

1

) = ∅

,

f

B

(e

3

) = ∅

ise, o halde

F

B

esnekkümesibo³ esnek kümedir. Yani

F

B

= F

Φ

³eklindedir.

E§er

C = {e

1

, e

2

}

ve

f

C

(e

1

) = U

,

f

C

(e

2

) = U

ise,ohalde

F

C

esnekkümesiC-evrensel esnekkümedir. Yani

F

C

= F

˜

C

³eklindedir.

E§er

D = E

veher

e

i

∈ E i = 1, 2, 3, 4

için

f

A

(e

i

) = U

ise,

F

D

esnekkümesineevrensel esnekkümedenir. Yani

F

D

= F

˜

E

³eklindedir.

Tanm2.1.5.

F

A

ve

F

B

,

U

üzerindeikiesnekkümeolsun. E§erher

e ∈ E

için

f

A

(e) ⊆ f

B

(e)

oluyorsa,

F

A

'ya

F

B

'ninesnekaltkümesidirdenirve

F

A

⊆F

e

B

ilegösterilir.

Yorum2.1.6.

F

A

⊆F

e

B

olmas,

F

A

'nnher elemannn

F

B

'ninelemanolmas anlamna gelmemektedir. Bu yüzden, klasik alt küme tanm esnek alt küme tanm için geçerli

de§ildir. Örne§in,

U = {u

1

, u

2

, u

3

, u

4

}

evrenselkümeve

E = {e

1

, e

2

, e

3

}

tümparametrelerin kümesi olsun. E§er

A = {e

1

}

,

B = {e

1

, e

3

}

ve

F

A

= {(e

1

, {u

2

, u

4

})}

,

F

B

=

{(e

1

, {u

2

, u

3

, u

4

}), (e

3

, {u

1

, u

5

})}

ise,ohaldeher

e ∈ F

A

için

f

A

(e) ⊆ f

B

(e)

do§rudur. Dolaysyla

F

A

⊆F

e

B

. Açktrki

(e

1

, f

A

(e

1

)) ∈ F

A

fakat

(e

1

, f

A

(e

1

)) /

∈ F

B

dir.

(16)

Önerme2.1.7.

F

A

ve

F

B

,

U

üzerindeikiesnekkümeolsun. Ohaldea³a§dakisonuçlar geçerlidir. i.

F

A

⊆F

e

˜

E

ii.

F

Φ

⊆F

e

A

iii.

F

A

⊆F

e

A

iv.

F

A

⊆F

e

B

ve

F

B

⊆F

e

C

⇒ F

A

⊆F

e

C

spat. spatlaresnekkümelerinyakla³mfonksiyonlarkullanlarakyapalm. Her

e ∈ E

için,

i.

f

A

(e) ⊆ U

oldu§undan

f

A

(e) ⊆ f

˜

E

(e)

ii.

∅ ⊆ f

A

(e)

oldu§undan

f

Φ

(e) ⊆ f

A

(e)

iii.

f

A

(e) = f

A

(e)

oldu§undan

f

A

(e) ⊆ f

A

(e)

iv.

f

A

(e) ⊆ f

B

(e)

ve

f

B

(e) ⊆ f

C

(e) ⇒ f

A

(e) ⊆ f

C

(e)

Tanm 2.1.8.

F

A

ve

F

B

,

U

üzerinde iki esnek küme olsun. E§er her

e ∈ E

için

f

A

(e) = f

B

(e)

oluyorsa

F

A

esnekkümesi

F

B

esnekkümesinee³ittirdenirve

F

A

= F

B

ilegösterilir.

Önerme 2.1.9.

F

A

,

F

B

ve

F

C

,

U

üzerinde üç esnek küme olsun. O halde a³a§daki sonuçlargeçerlidir.

i.

F

A

= F

B

ve

F

B

= F

C

⇔ F

A

= F

C

ii.

F

A

⊆F

e

B

ve

F

B

⊆F

e

A

⇔ F

A

= F

C

spat. Her

e ∈ E

için,yakla³mfonksiyonlarnkullanarakispatlayalm.

i.

f

A

(e) = f

B

(e)

ve

f

B

(e) = f

C

(e) ⇔ f

A

(e) = f

C

(e)

(17)

Tanm2.1.10.

F

A

esnekkümesinintümaltkümelerininkümesine,

F

A

esnekkümesinin kuvvetkümesidenir.

Tanm2.1.11.

F

A

,

U

üzerindebiresnekkümeolsun. Ohalde

F

A

esnekkümesinin

F

◦

A

ilegösterilentümleyeni

f

A

◦

(e) = f

_A

c

(e),

her

e ∈ E,

yakla³mfonksiyonuyoluylaeldeedilir. Burada

f

c

A

(e) = U − f

A

(e)

³eklindedir.

Kar³kl§önlemek için,

“

◦

_”

³eklinde esnektümleyen ve

“

c

_”

³eklindeklasik tümleyen

kullanlm³tr. Burada,

A

◦

bir küme i³lemi de§ildir. Bu sade e

f

A

◦

'nn

F

A

◦

esnek kümesininyakla³mfonksiyonuoldu§unugöstermekiçinkullanlanbirnotasyondur.

Önerme 2.1.12.

F

A

,

U

üzerinde bir esnek küme olsun. O halde a³a§daki sonuçlar geçerlidir. i.

(F

◦

A

)

◦

= F

A

ii.

F

◦

Φ

= F

E

˜

spat.

e ∈ E

için esnekkümelerinyakla³m fonksiyonlarnkullanarakispat kolay a

yapabiliriz. i.

(f

c

A

(e))

c

= f

A

(e)

ii.

f

c

Φ

(e) = U − f

Φ

(e) = U − ∅ = U = f

E

˜

(e)

2.2 EsnekKüme³lemleri

Tanm2.2.1.

F

A

ve

F

B

,

U

üzerindeikiesnekkümeolsun.

F

A

ve

F

B

esnekkümelerinin birle³imi,

f

A

e

∪B

(e) = f

A

(e) ∪ f

B

(e),

her

e ∈ E,

(18)

Kar³kl§ önlamek için,

“e

∪”

³eklinde esnek birle³im ve

“∪

′′

³eklindeklasik birle³im

kullanlm³tr. Burada,

Ae

∪B

birkümei³lemide§ildir. Busade e

f

A

e

∪B

'nin

F

A

e

∪B

Önerme 2.2.2.

F

A

,

F

B

ve

F

C

,

U

üzerinde üç esnek küme olsun. O halde a³a§daki sonuçlargeçerlidir. i.

F

A

∪F

e

A

= F

A

ii.

F

A

∪F

e

Φ

= F

A

iii.

F

A

∪F

e

˜

E

= F

E

˜

iv.

F

A

∪F

e

◦

A

= F

E

˜

v.

F

A

∪F

e

B

= F

B

∪F

e

A

vi.

(F

A

∪F

e

B

)e

∪F

C

= F

A

∪(F

e

B

∪F

e

C

)

spat. Her

e ∈ E

i.

f

A

∪A

e

(e) = f

A

(e) ∪ f

A

(e) = f

A

(e)

ii.

f

A

e

∪Φ

(e) = f

A

(e) ∪ f

Φ

(e) = f

A

(e)

iii.

f

A

∪ ˜

e

E

(e) = f

A

(e) ∪ f

E

˜

(e) = f

E

˜

(e)

iv.

f

A

(e) ∪ f

c

A

(e) = f

E

˜

(e)

v.

f

A

∪B

e

(e) = f

A

(e) ∪ f

B

(e) = f

B

(e) ∪ f

A

(e) = f

B

∪A

e

(e)

vi.

f

(A

∪B)

e e

∪C

(e) = f

A

∪B

e

(e) ∪ f

C

(e)

= (f

A

(e) ∪ f

B

(e)) ∪ f

C

(e)

= f

A

(e) ∪ (f

B

(e) ∪ f

C

(e))

= f

A

(e) ∪ f

B

e

∪C

(e)

(19)

Tanm2.2.3.

F

A

ve

F

B

,

U

F

A

ve

F

B

esnekkümelerinin kesi³imi,

f

A

e

∩B

(e) = f

A

(e) ∩ f

B

(e),

her

e ∈ E,

yakla³mfonksiyonuyoluylatanmlanrve

F

A

∩F

e

B

ilegösterilir.

Kar³kl§önlemekiçin,

“e

∩”

³eklindeesnekbirle³imve

“ ∩ ”

³eklindeklasik birle³im

kullandk. Burada,

Ae

∩B

f

A

e

∩B

'nin

F

A

∩B

e esnek

kümesininyakla³mfonksiyonuoldu§unugöstermekiçinkullanlanbirnotasyondur.

Önerme 2.2.4.

F

A

,

F

B

ve

F

C

,

U

üzerinde üç esnek küme olsun. O halde a³a§daki sonuçlargeçerlidir. i.

F

A

∩F

e

A

= F

A

ii.

F

A

∩F

e

Φ

= F

Φ

iii.

F

A

∩F

e

˜

E

= F

A

iv.

F

A

∩F

e

◦

A

= F

Φ

v.

F

A

∩F

e

B

= F

B

∩F

e

A

vi.

(F

A

∩F

e

B

)e

∩F

C

= F

A

∩(F

e

B

∩F

e

C

)

vii.

F

A

⊆F

e

B

⇒ F

A

∪F

e

B

= F

B

ve

F

A

∩F

e

B

= F

A

spat. Her

e ∈ E

i.

f

A

∩A

e

(e) = f

A

(e) ∩ f

A

(e) = f

A

(e)

ii.

f

A

e

∩Φ

(e) = f

A

(e) ∩ f

Φ

(e) = f

Φ

(e)

iii.

f

A

∩ ˜

e

E

(e) = f

A

(e) ∩ f

E

˜

(e) = f

A

(e)

iv.

f

A

(e) ∩ f

c

(20)

v.

f

A

e

∩B

(e) = f

A

(e) ∩ f

B

(e) = f

B

(e) ∩ f

A

(e) = f

B

∩A

e

(e)

vi.

f

(A

∩B)

e e

∩C

(e) = f

A

∩B

e

(e) ∩ f

C

(e)

= (f

A

(e) ∩ f

B

(e)) ∩ f

C

(e)

= f

A

(e) ∩ (f

B

(e) ∩ f

C

(e))

= f

A

(e) ∩ f

B

e

∩C

(e)

= f

A

∩(B

e e

∩C)

(e)

vii.

f

A

(e) ⊆ f

B

(e) ⇒ f

A

(e) ∪ f

B

(e) = f

B

(e)

ve

f

A

(e) ∩ f

B

(e) = f

A

(e)

Önerme2.2.5.

U

üzerindeki

F

A

ve

F

B

esnekkümeleriiçin,De'Morgankurallargeçerlidir.

i.

(F

A

∪F

e

B

)

◦

_{= F}

◦

A

∩F

e

B

◦

ii.

(F

A

∩F

e

B

)

◦

_{= F}

◦

A

∪F

e

B

◦

spat. Her

e ∈ E

için,

i. f

_(A

∪B)

e

◦

(e) = f

c

A

∪B

e

(e)

= (f

A

(e) ∪ f

B

(e))

c

= (f

A

(e))

c

∩ (f

B

(e))

c

ii. f

(A

∩B)

e

◦

(e) = f

c

A

e

∩B

(e)

= (f

A

(e) ∩ f

B

(e))

c

= (f

A

(e))

c

∪ (f

B

(e))

c

Önerme 2.2.6.

F

A

,

F

B

ve

F

C

,

U

üzerinde üç esnek küme olsun. O halde, a³a§daki sonuçlargeçerlidir.

i.

F

A

∪(F

e

B

∩F

e

C

) = (F

A

∪F

e

B

)e

∩(F

A

∪F

e

C

)

ii.

F

A

∩(F

e

B

∪F

e

C

) = (F

A

∩F

e

B

)e

∪(F

A

∩F

e

C

)

(21)

i. f

A

∪(B

e e

∩C)

(e) = f

A

(e) ∪ f

B

e

∩C

(e)

= f

A

(e) ∪ (f

B

(e) ∩ f

C

(e))

= (f

A

(e) ∪ f

B

(e)) ∩ (f

A

(e) ∪ f

C

(e))

= f

A

e

∪B

(e) ∩ f

A

e

∪C

(e)

= f

_(A

∪B)

e

∩(A

e

∪C)

e

(e)

ii. f

A

∩(B

e e

∪C)

(e) = f

A

(e) ∩ f

B

e

∪C

(e)

= f

A

(e) ∩ (f

B

(e) ∪ f

C

(e))

= (f

A

(e) ∩ f

B

(e)) ∪ (f

A

(e) ∩ f

C

(e))

= f

A

∩B

e

(e) ∪ f

A

e

∩C

(e)

= f

_(A

∩B)

e e

∪(A

e

∩C)

(e)

Buradakibirle³imvekesi³imi³lemleri,ikilii³lemolarakadlandrlr.

Tanm2.2.7.

F

A

ve

F

B

,

U

F

A

ve

F

B

esnekkümelerinin fark,

f

_A

e

\B

(e) = f

A

(e) \ f

B

(e),

her

e ∈ E,

yakla³mfonksiyonuyoluylatanmlanrve

F

A

e\F

B

ilegösterilir.

Kar³kl§önlemek için,

“e

\”

³eklindeesnek birle³im ve

“ \ ”

³eklinde klasik birle³im

kullandk. Burada,

Ae

\B

f

A

e

\B

'nin

F

A

e

\B

Önerme 2.2.8.

F

A

,

F

B

ve

F

C

,

U

üzerinde üç esnek küme olsun. O halde a³a§daki sonuçlargeçerlidir.

i.

F

A

e\F

B

= F

A

∩F

e

◦

B

ii.

F

A

e\F

B

= F

Φ

⇔ F

A

⊆F

e

B

iii.

A ∩ B = ∅ ⇒ F

A

e\F

B

= F

A

ve

F

B

e\F

A

= F

B

spat. Her

e ∈ E

için,

i.

f

A

e

\B

(e) = f

A

(e) \ f

B

(e) = f

A

(e) ∩ f

B

(e)

c

(22)

ii.

f

A

(e) \ f

B

(e) = f

Φ

(e) = ∅ ⇔ f

A

(e) ⊆ f

B

(e)

iii.

A ∩ B = ∅ ⇒ f

A

(e) \ f

B

(e) = f

A

(e)

ve

f

B

(e) \ f

A

(e) = f

B

(e)

Tanm2.2.9.

F

A

ve

F

B

,

U

F

A

ve

F

B

esnekkümelerinin

F

A

∆F

e

B

ilegösterilensimetrikfark,

f

A

(e) e

∆f

B

(e) = (f

A

(e) \ f

B

(e)) ∪ (f

B

(e) \ f

A

(e))

yakla³mfonksiyonuyoluylatanmlanr.

Tanm2.2.10.

F

A

ve

F

B

esnekkümeleriayrktran akvean ak

F

A

∩F

B

= F

Φ

olmasdr.

imdiyukardakitanmveönermeleriörnekleyelim;

Örnek 2.2.11.

U = {u

1

, u

2

, u

3

, u

4

, u

5

}

evrensel küme ve

E = {e

1

, e

2

, e

3

, e

4

}

tüm parametreler kümesi olsun. Kabul edelim ki

A = {e

1

, e

2

}

ve

B = {e

2

, e

3

, e

4

}

, gibi

E

'ninikialtkümesiiçin

F

A

= {(e

1

, {u

2

, u

4

}), (e

2

, {u

1

, u

3

})}

ve

F

B

= {(e

2

, {u

1

, u

2

}),

(e

3

, {u

1

, u

4

}), (e

4

, U)}

³eklinde yazlsn. Ohaldebizbuesnek kümeleria³a§dakigibi yazabiliriz.

F

◦

A

= {(e

1

, {u

1

, u

3

, u

5

}), (e

2

, {u

2

, u

4

, u

5

}), (e

3

, U), (e

4

, U)}

F

A

∪F

e

B

= {(e

1

, {u

2

, u

4

}), (e

2

, {u

1

, u

2

, u

3

}), (e

3

, {u

1

, u

4

}), (e

4

, U)}

F

A

∩F

e

B

= {(e

2

, {u

1

})}

(F

A

∪F

e

B

)

◦

= {(e

1

, {u

1

, u

3

, u

5

}), (e

2

, {u

4

, u

5

}), (e

3

, {u

2

, u

3

, u

5

})} = F

A

◦

∩F

e

B

◦

(F

A

∩F

e

B

)

◦

= {(e

1

, U), (e

2

, {u

2

, u

3

, u

4

, u

5

}), (e

3

, U), (e

4

, U)} = F

A

◦

∪F

e

B

◦

F

A

e\F

B

= {(e

1

, {u

2

, u

4

}), (e

2

, {u

3

})} = F

A

∩F

e

B

◦

(23)

Bubölümde,esnekçarpmlartanmlandktansonra,buçarpmlarkullanarakesnekkarar

vermemetotlarverile ektir.

3.1 EsnekÇarpmlar

imdiyekadar,esnekkümelerüzerindetekde§i³kenliyakla³mfonksiyonuyoluylaikili

i³lemlertanmland. imdi,ikide§i³kenliyakla³mfonksiyonukullanarak,esnekkümeler

üzerindebirikilii³lemolanesnekçarpmlartanmlanarak,temelözelikleriin elene ektir.

Esnekkümeteorisinde, VE çarpm, VEYA çarpm, DEL-VEçarpm, DEL-VEYA

çarpm olmak üzere ba³l a dört tür çarpm vardr. Bunlardan ilk ikisi, srasyla, VE

i³lemiveVEYAi³lemiolarakMajiveark. (2003)tarafndantanmlanm³tr.

Tanm3.1.1.

F

A

ve

F

B

,

U

üzerinde

f

A

ve

f

B

yakla³mfonksiyonlarileverilenikiesnek kümeolsun.

F

A

ve

F

B

esnekkümeleriarasnda

F

A

∧ F

B

ilegösterilenesnekçarpm,her

(x, y) ∈ E × E

için

f

A∧B

: E × E → P (U),

f

A∧B

(x, y) = f

A

(x) ∩ f

B

(y),

Tanm3.1.2.

F

A

ve

F

B

,

U

üzerinde

f

A

ve

f

B

F

A

ve

F

B

F

A

∨ F

B

(x, y) ∈ E × E

için

f

A∨B

: E × E → P (U),

f

A∨B

(x, y) = f

A

(x) ∪ f

B

(y),

Tanm3.1.3.

F

A

ve

F

B

,

U

üzerinde

f

A

ve

f

B

F

A

ve

F

B

F

A

⊼ F

B

(24)

(x, y) ∈ E × E

için

f

A⊼B

: E × E → P (U),

f

A⊼B

(x, y) = f

A

(x) \ f

B

(y),

Tanm3.1.4.

F

A

ve

F

B

,

U

üzerinde

f

A

ve

f

B

F

A

ve

F

B

F

A

⊻ F

B

(x, y) ∈ E × E

için

f

A⊻B

: E × E → P (U),

f

A⊻B

(x, y) = f

A

(x) ∪ f

B

c

(y),

Yorum 3.1.5. Yakla³m fonksiyonlarnn alt indisi olarak kullanlan,

∧, ∨, ⊼, ⊻

klasik

küme i³lemi de§ildir. Onlar,

f

A∧B

,

f

A∨B

,

f

A⊼B

ve

f

A⊻B

'nin, srasyla,

F

A∧B

,

F

A∨B

,

F

_A⊼B

ve

F

A⊻B

esnekkümelerininyakla³mfonksiyonlaroldu§unugösterir.

imdiyukardakitanmlarörnekleyelim.

Örnek 3.1.6.

U = {u

1

, u

2

, u

3

, u

4

, u

5

}

evrensel küme ve

E = {e

1

, e

2

, e

3

, e

4

}

tüm parametrelerinbirkümesiolsun. Kabuledelimki

A = {e

2

, e

3

, e

4

}

ve

B = {e

1

, e

3

, e

4

}

,

E

'ninikialtkümesiiçin

F

A

= {(e

2

, {u

2

, u

3

, u

4

, u

5

}), (e

3

, {u

1

, u

2

, u

3

}), (e

4

, {u

1

, u

2

, u

5

})}

F

B

= {(e

1

, {u

1

, u

2

}), (e

3

, {u

3

, u

4

, u

5

}), (e

4

, U)}

³eklindeyazlsnlar. Ohalde

F

A

∧ F

B

,

F

A

∧ F

B

=

((e

2

, e

1

), {u

2

}), ((e

2

, e

3

), {u

3

, u

4

, u

5

}), ((e

2

, e

4

), {u

2

, u

3

, u

4

, u

5

}),

((e

3

, e

1

), {u

1

, u

2

}), ((e

3

, e

3

), {u

3

}), ((e

3

, e

4

), {u

1

, u

2

, u

3

}),

((e

4

, e

1

), {u

1

, u

2

}), ((e

4

, e

3

), {u

5

}), ((e

4

, e

4

), {u

1

, u

2

, u

5

})

(25)

F

A

∧ F

B

e

1

e

3

e

4

e

2

{u

2

}

{u

1

, u

2

}

{u

1

, u

2

}

e

3

{u

3

, u

4

, u

5

}

{u

3

}

{u

5

}

e

4

{u

2

, u

3

, u

4

, u

5

} {u

1

, u

2

, u

3

} {u

1

, u

2

, u

5

}

F

A

∨ F

B

ve

F

A

⊼ F

B

esnekçarpmlarbenzeryollaeldeedilebilir.

Önerme3.1.7.

U

üzerindeki

F

A

ve

F

B

esnekkümeleriiçina³a§dakie³itliklerdo§rudur.

i.

F

A

∨ F

B

= F

B

∨ F

A

ii.

F

A

∧ F

B

= F

B

∧ F

A

Dikkat edilirse,

f

A

∩ f

c

B

6= f

B

∩ f

A

c

ve

f

A

∪ f

c

B

6= f

B

∪ f

A

c

oldu§u için srasyla,

F

A

⊼ F

B

6= F

B

⊼ F

A

ve

F

A

⊻ F

B

6= F

B

⊻ F

A

³eklindedir.

Önerme3.1.8.

F

A

,

F

B

ve

F

C

,

U

üzerindeüçesnekkümeolsun.Ohalde,a³a§daki³artlar geçerlidir. i.

F

A

∨ (F

B

∨ F

C

) = (F

A

∨ F

B

) ∨ F

C

ii.

F

A

∧ (F

B

∧ F

C

) = (F

A

∧ F

B

) ∧ F

C

Dikkatedilirse,

f

A

∩ (f

B

∩ f

c

C

)

c

6= (f

A

∩ f

B

c

) ∩ f

C

c

ve

f

A

∪ (f

B

∪ f

c

C

)

c

6= (f

A

∪ f

B

c

) ∪ f

C

c

oldu§uiçin,

F

A

⊼ (F

B

⊼ F

C

) 6= (F

A

⊼ F

B

) ⊼ F

C

ve

F

A

⊻ (F

B

⊻ F

C

) 6= (F

A

⊻ F

B

) ⊻ F

C

³eklindedir.

Önerme 3.1.9.

F

A

ve

F

B

,

U

üzerinde iki esnekküme olsun. O halde bu iki kümenin esnekçarpmlariçinDeMorgankurallarsa§lanr.

i.

(F

A

∨ F

B

)

◦

_{= F}

◦

A

∧ F

B

◦

ii.

(F

A

∧ F

B

)

◦

_{= F}

◦

A

∨ F

B

◦

(26)

iii.

(F

A

⊻ F

B

)

◦

_{= F}

◦

A

⊼ F

B

◦

iv.

(F

A

⊼ F

B

)

◦

_{= F}

◦

A

⊻ F

B

◦

spat . spatlar, yakla³m fonksiyonlar kullanlarak a³a§daki gibi yaplabilir. Her

(x, y) ∈ A × B

için,

i. f

(A∨B)

◦

(x, y) = f

_(A∨B)

c

(x, y)

= (f

A

(x) ∪ f

B

(y))

c

= f

c

A

(x) ∩ f

B

c

(y)

= f

A

◦

_∧B

◦

(x, y)

iii. f

_(A⊻B)

◦

(x, y) = f

_(A⊻B)

c

(x, y)

= (f

A

(x) ∪ f

B

c

(y))

c

= f

c

A

(x) ∩ f

B

(y)

= f

c

A

(x) ∩ (f

B

c

(y))

c

= f

A

◦

_⊼B

◦

(x, y)

ii. veiv.'ünispatlarbenzer³ekildeyaplabilir.

3.2 EsnekKararVermeMetotlar

Bu alt bölümde, esnek karar fonksiyonlar yoluyla, esnek karar verme metotlar in³a

edile ektir.

Tanm3.2.10.

SP

,

F

A

ve

F

B

esnekkümeleriarasndatanmltümesnekçarpmlarnbir kümesiolsun. O halde

F

A

×F

e

B

∈ SP

için

BK(F

A

×F

e

B

)

esnek kararmetodu,

BK

ile gösterilenbirle³im-kesi³imesnekkararfonksiyonuyoluyla,

BK : SP → P (U),

BK(F

A

×F

e

B

) = ∪

y∈B

(∩

x∈A

(f

A

×B

e

(x, y)))

³eklinde tanmlanr. Burada

×

e

,

∨

,

∧

,

⊼

ve

⊻

esnek çarpmlarndan birisidir.

(27)

Benzer³ekilde

F

A

×F

e

B

∈ SP

için

KB(F

A

×F

e

B

)

esnekkararmetodu,

KB

ilegösterilen kesi³im-birle³imesnekkararfonksiyonuyoluyla,

KB : SP → P (U),

KB(F

A

×F

e

B

) = ∩

y∈B

(∪

x∈A

(f

A

×B

e

(x, y)))

³eklindetanmlanr.

Burada

∩

x∈A

ifadesininanlam,

x

sabitolarakgözönünealnd§nda

y

'lerinkesi³iminin alnmasdr. Benzer ³ekilde

∪

y∈B

'ninanlam,

y

'lersabit olarak göz önüne alnd§nda

x

'lernbirle³imininalnmasdr.

Yukardaki iki esnek karar fonksiyonu ve bir ön eki bölümde verilen üç farkl esnek

çarpm ile bir yakla³m kümesi elde etmek için KB-VE, KB-VEYA, KB-DEL-VE,

BK-VE, BK-VEYA ve BK-DEL-VE ³eklinde alt farkl kombinasyon olu³turmu³

olduk. Bukombinasyonlarnherbiribiresnekyakla³mmetoduolarakisimlendirilir. Bu

yöntemlerinhangisinin di§erinden daha kullan³loldu§unu söylemeye çal³makhatal

ola aktr. lgilenilenproblemintürüneveyaesnekkümelerinolu³turulu³tarznagöreen

uygununuseçmekdahadahado§ruola aktr.

Yaplanbuçal³madaBK-DEL-VEveBK-VEyakla³mmetotlarnverile ektir.

U

birevrenselküme,

E

tümparametrelerinkümesive

A, B ∈ E

olsun. Ohaldemetotlar a³a§dakialgoritmayoluylaçal³trlr.

BK-DEL-VEKararVermeMetodununAlgoritmas:

Adm1: Uygun

A

ve

B

altparametrelerkümeleribelirle.

Adm2:

F

A

ve

F

B

esnekkümeleriniolu³tur.

(28)

U

birevrenselküme,

E

tümparametrelerin kümesive

A, B ∈ E

olsun. Ohalde metot a³a§dakialgoritmayoluylaçal³trlr.

BK-VEKararVermeMetodunun Algoritmas:

Adm1: Uygun

A

ve

B

altparametrelerkümeleriniolu³tur.

Adm2:

F

A

ve

F

B

esnekkümeleriin³aet.

Adm3:

F

A

∧ F

B

kümesieldebul.

Adm4: BKyakla³mkümesibul.

Di§eryöntemlerbenzer³ekildeverilebilir.

Örnek 3.2.11. Örnek 3.1.6'teki

F

A

∧ F

B

esnek çarpm için

BK(F

A

∧ F

B

)

yakla³m kümesi

(29)

Bu bölümde, max-min karar verme metodu ve Visual Studio 2008.NET platformu

kullanlarakgeli³tirilenbiryazlmprojesiolan"Esnek-Küme"programtantld.Program,

MS Windows XP veya Vista i³letim sistemi altnda çal³an, birden fazla programlama

dilinitekba³nabarndrarakdillerarasuyu³mazlklarkaldranveherdilinkendineait

olangüçlüyapsn tekbirçataltnda toplayanbirplatformdayazlm³tr. Dahasonra,

EXEWizard'kullanlarak.exe dosyasolarakpaketlenmi³tir. Programnçal³masiçin

Mi rosoft.NETFramework3.5gerekmektedir.

4.1 ProgramnGenelYapsveÇal³maekli

(30)

ekildekialgoritmadadagörüldü§ügibiprogramçal³trrkenyaplmasgerekenilki³lem

bir kullan tanmlamaktr. Kullan tanmlandktan sonra mev ut bir problem varsa

çözüme hemen ba³lanabilir yoksa bir tanede problem tanmlamak gerekmektedir. Bu

tanmlama i³lemleri bitirildikten sonra problem çözme i³lemine ba³lanabilir. Problem

çözmei³lemi içingiri³ yapldktansonra, problem üçadmda çözümlenir. Son admda

ilgili hesaplamalar yapld§ için probleme ait grak bilgisi görüntülenir yada problem

saklanarakesnek i³lemlergerçekle³tirilir. Kullan birproblemi birkere çözdü§üiçin

algoritmadadagörüldü§ü gibi program ba³a dönerek çal³maya yenidenba³lar. Esnek

i³lem uygulamas yapabilmek için problem çözümü saklanr ve yaplan esnek i³lem

seçimine görebir veyaiki kullan belirtilerek istenen i³lemgerçekle³tirilir. Program

esneki³lemleriçinbirsonuçüretipgörüntülerveproblemçözümütamamlanr.

Softset program çal³trld§nda ilk olarak Ana menü ve çal³ma ekran kar³mza

gele ektir.

ekil.4.2: Softsetprogramnnkar³lamaekran

(31)

ekil.4.3: Dosyamenüsü

4.1.1 Dosyamenüsü

DosyamenüsüiçerisindebulunanÇk³seçene§iprogramkapatmakiçinkullanlr. Ayn

görevi,sa§üstkö³edebulunanXi³aretiveklavyedenCtrl-Xtu³largerçekle³tirmektedir.

4.1.2 Kullan ³lemleri

ekil.4.4: Kullan ³lemleri

Problemi çöze ek olan ki³inin bilgilerini girdi§i ekrandr. Bu ekranda kullan ya ait

TC kimlik bilgisi, Ad, Soyad, E§itim durumu, Ya³ ve Cinsiyet bilgileri istenmektedir.

(32)

hatrlayabile e§i herhangi bir saydr. Mutlaka TC kimlik numaras bilgisine ihtiyaç

bulunmamaktadr.

ekil.4.5: Kullan kaytekran

Ekranda bilgi iki ³ekilde kayt edilmektedir. Ya ilgili hü reler doldurulup "Kaydet"

butonunabaslr. Yadaekrann üsttarafnda bulunanaraç çubu§undakidisket i³aretine

baslarakkaydetmei³lemigerçekle³tirilir. Kaytlararasndadola³abilmekiçinüsttarafda

bulunan araççubu§undaki yön tu³lar, silmek için"X" i³areti yada alt tarafdabulunan

"Sil butonu", yeni kayt eklemek için "+" i³areti yada alt tarafta bulunan "Yeni Kayt"

butonukullanlr. Kaytlararasnda dola³lrkendola³lankaytnveritabannda kaçn

kaytoldu§uvetoplamkaytsaysdayinebuaraççubu§undagörülmektedir.

4.1.3 ³lemler

ekil.4.6: ³lemlerekran

(33)

4.1.3.1 ProblemTanmlamaveDüzenleme

ekil.4.7: Problemtanmlamavedüzenlemeekran

Yenibirproblemtanmlayabilmekvemev utolanproblemidüzenleyebilmekiçin

kullan-lanekrandr. Ön elikleyenibirproblemitanmlayabilmekiçinyenikaytisimlidü§mesine

yadaekrannüstündebulunanaraççubu§upen eresindeki"+"i³aretinebaslr. Problem

ad girilerekkayt dü§mesinebaslr ve problem kaydedilir. Bu i³lem gerçekle³medi§i

süre eproblemeaitolanobjeveparametreler girilemez. Problemkaydedildiktensonra

obje ve parametreye ait "Yeni" ve "Ekle"dü§meleri aktif olur ve birbirinden ba§msz

olarakistenilenparametrelerveobjeleringiri³iyaplabilir.Ekrandakikontrolünsa§lanmas

ama ylabir kereye mahsusgirile ek olan objeve parametreler için "Yeni" dü§mesine

baslmas gerekmektedir. Her "Ekle" dü§mesine basld§nda, bundan sonraki "Yeni"

i³leminiotomatikolaraktetikleye ekvehzlbir³ekildegiri³sa§lana aktr. Programda

(34)

yardmylasilinebilir. Seçilenbuobjeyadaparametreler ilkolarakdü§melerinüzerinde

bulunantexthü resindegörüntülenir.E§erdüzenlemei³lemivarsabualanda

gerçekle³tiri-lebilir. Problemtanmlandktan sonra, programda kaç adetproblemin oldu§unu,hangi

problem üzerinde i³lem yapld§n ve bu problemler arasnda geçi³lerin yaplabilmesi

için ekrann üstünde bulunan araç çubu§u kutusunda ki ileri geri dü§meleri kullanlr.

Herhangibirprobleminsilinmesii³lemiiçinyinearaççubu§ukutusundaki"X"dü§mesi

yadaproblemtanmyaplanhü reninaltndabulunan"Sil"dü§mesinebaslr.

4.1.3.2 ProblemÇözümü

Softsetprogramndabirprobleminçözülebilmesiiçinikiadetön³artvardr. Bunlardan

birin isi, problemi çöze ek olan ki³inin mutlaka kullan i³lemlerinden "Yeni Kayt"

seçene§indekar³la³lanekrandakibilgileridoldurarakkaytolmaldr.Di§eriise,

program-daenazbiradetprobleminbulunmasgerekmektedir.

Buön ³artlaryerinegetirildiktensonra "³lemler" menüsüiçerisindebulunan"Problem

Çözümü" seçene§i tklanmaldr. Problem çözümü, TC kimlik Numaras girildikten

sonratoplamüçadmdagerçekle³tirilir. Kar³mzailkolarak,programdatümi³lemlerin

gerçekle³tirilebilmesiiçingerekliolanTCKimlikNumarasbilgisisorulur.

ekil.4.8: ProblemçözümüTCKimlikNoekran

Problemiçöze ekolanki³i,ilgilibilgiyigirdiktensonra,klavyeden"Enter"tu³unayada

açkolanekrandaki"leri"dü§mesinebasarakproblemseçmeekranylakar³la³r.

(35)

problemi çöze ek olan ki³inin ismi görüntülenir. Problemi seçe ek olan ki³i, hangi

problemiseçe e§iniaçlrpen eredena³a§yönlüokdü§mesinebasarakkararverir.

ekil.4.9: Problemseçmeekran

Problem isminin görüntülendi§iaçlr kutunun hemen altnda seçti§iprobleme ait tüm

parametreleri soldakikutu ukdagörür. Problemiseçe ekolanki³i buparametrelerden

kendineuygun olanlarnçift tklayarakveya ">"dü§mesine basaraksa§daki kutu u§a

aktarr. Buradaki amaçproblemi çöze ekolan ki³ininmev ut objelerüzerinde istedi§i

parametrelerle de§erlendirme yapabilmesinisa§lamaktr. Dolaysyla problemeaittüm

parametreler soldaki kutu uk da, problemi çöze ek olan ki³inin parametreleri sa§daki

kutu ukda bulunur. stenilmeyenparametreler sa§dakikutu uktançifttklayarakyada

"<"dü§mesinebaslaraktekrarsoldakikutu u§aaktarabilirveböyle eproblemiçöze ek

olanki³iistemedi§iparametrelerikaldraraki³lemedevametmesinisa§lar. E§erproblemi

çöze ekolanki³ibirproblemeaittümparametrelerikullanmakistiyorsa,hzlbir³ekilde

sa§daki kutu u§a aktarabilmek için "" dü§mesini kullanabilir. Ayn ³ekilde sa§daki

kutu uk da bulunan tüm parametreleri hzl bir ³ekilde soldaki kutu u§a aktarabilmek

için""dü§mesinebasabilir.

Parametre seçme i³lemi bitirildikten sonra mev ut ekrann sa§ alt kö³esinde bulunan

(36)

ekil.4.10: Problemçözümekran

Problemçözümününikin iadmolanbuekranda,birön ekimenüdenseçilen

parametre-lerle,"ProblemTanmlamaveDüzenleme"ekranndabilgigiri³iyaplanobjelerintamam

bulunur. Problemi çözenki³i, seçti§i parametreleri, problemeait tümobjelerle birlikte

de§erlendirerek,kendineuygundü³enleriniilgilihü redei³aretler.

Buekranda seçilenparametreleri de§i³tirebilmekama yla"Geri"dü§mesieklenmi³tir.

Dolaysyla problemi çöze ek olan ki³i eksik gördü§ü parametreleri ekleyebilmekiçin

bu dü§me yardmylabirin i adma yaniparametre belirleme ekrannadönebilir. lgili

i³aretlemeleryapldktansonra"leri"dü§mesinebasld§ndaproblemçözümününüçün ü

admolanhesaplamalarekranylakar³la³lr.Problemçözümühesaplamaekranyalnz a

sonuçde§erleriningösterildi§ialandr. Hesaplamalariçinobjeseçimiesasalnd§ndan,

hangiobjeyekararverile e§i,satrsonuçlarhü resindengözlemlenir.

Bu ekranda da yapla ak de§i³iklikleri gözlemleyebilmek yada farkl i³aretlemeler

yapabilmekiçin "Geri"dü§mesi bulunmaktadr. Programnilgili i³aretlemelersonu u,

problemi çöze ek ki³i için obje önerisi mev ut ekrann altnda yazmaktadr. E§er

önere e§i obje says birdenfazla ise ilgili önerilirintamam görüntülenir. Hesaplama

ekranndasonuçlarbelirlendiktensonra"Kaydet"dü§mesinebasld§ndaproblemçözümü

(37)

ekil.4.11: Problemçözümühesaplamaekran

çözümüyaptrabilir. E§erkullan buproblemibirkezdahaçözmekisterseaynisimle

fakatfarklbirTCKimliknumarasileçözümgerçekle³tirebilir.

Problem çözümündeen iyi objelerhesaplandktan sonra "Grak" dü§mesine baslrve

objelerin sütunsal bazl çözüm grakleri görüntülenir. Grak ekrannda tüm objeler,

seçileni³aretlemeleregöreyaplanhesaplamade§erleriylebirliktesütungrakle

sunulmu³-tur. Yatayolarakobjeisimleri,dikeyolarakdaobjede§erlerigösterilir. Grakekrannn

en önemli özelli§i; daha kompleks problemlerde yani obje ve parametrelerin saysnn

fazla oldu§u durumlarda sütun çizgilerinin ayrt edilebilir olmas için büyütme i³lemi

yaplabilmesidir. Yani grak ekrannn içerisinde herhangi bir yerde mouse'un sol

tu³unabaslpbiralanseçilirse,oalanbüyütülmektedir.

Grakekrannkapatmakiçinsolüstkö³edebulunan"x"i³aretinebaslr. Dahasonra3.

(38)

ekil.4.12:Problemçözümügrakbilgiekran

4.1.3.3 Esnek³lemler

Esneki³lemler,esnekkararvermea³amasgerçekle³tirilenproblemin,çözümündensonra

yaplan özel bir hesaplama ³eklidir. Bu hesaplama için mantksal operatörlere ihtiyaç

duyulur. Bu operatörler; birle³im, kesi³im, fark, tümleyen, ve, veya, ve de§il, veya

de§il'dir.

Bir esnek i³lem yaplabilmesi için, problemi çözen ki³inin problemi çözdükten sonra

"Kaydet" dü§mesine basmas gerekir. Esnek kar³la³trma ekrannda görülen isimler

seçiliproblemiçözenki³ilerinlistesinigöstermektedir. Dolaysylahangiproblemaktif

iseoandagörüntülenenisimlerproblemiçözüpkaydetmi³anlamnagelmektedir. Softset

programnn en önemli özelliklerinden biriside problem çözümü yapan farkl ki³ilerin

seçti§i farkl parametreleri vede hiç seçilmeyen parametreleri de hesaplamaya dahil

etmesidir. Bu i³lem komleks yapda bulunan problemlerin çözümünde ihmal edile ek

veya atlanabile ek parametrelere dikkat çeker. Bu dikkati sa§lamak ama yla ihmal

edilenyadaikifarklproblemdeuyu³mayanparametresütunusarrenktegösterilmi³tir.

Esneki³lemeba³larkenproblemaçlrkutusundanilgiliproblemseçilir,dahasonraaçlr

kutudan bir operatör seçilir. Esnek i³lem yapla ak ki³ilerin ismi yine açlr kutudan

listelenerek "Ekle" dü§mesiyle ekrana gönderilir. Ayn ki³i bir kez daha eklenmek

(39)

ekil.4.13:Esneki³lemlerkar³la³trmaekran

operatörikifarklesneki³lemidesteklemiyorsa"Bui³lemiçinenazikiçözümgereklidir"

mesajylakar³la³lr. Birle³im, kesi³im,fark,ve, veya,vede§il,veyade§iloperatörleri

enazikiçözümlegerçekle³tirilir. Tümleyenoperatörüisetekçözümeihtiyaçduyar.

Esnek i³lem ekrannda altta bulunan "Yeni ³lem" dü§mesi, ekrann sfrlanarak tekrar

problem, operatör ve ki³i seçimi yaplmasn sa§lar. "Sonuç" dü§mesine basld§nda

(40)

Sonuç ekran farkl operatörlerle i³leme giren problem çözümlerinin görülebilmesini

sa§lar. Yani Softset program problemi çözen iki farkl ki³i için bir operatör i³lemi

gerçekle³tirerek tek bir karar verme sistemi uygular. Daha sonra özel bir sadele³tirme

i³leminikullanarak tek sütunadü³ürülen parametreler blo§unagöre karar verilebile ek

eniyiobjeleriçinmantksal1de§eridi§erleriiçinmantksal0de§erigörüntülenir. Ter ih

edilen obje yada objeler metin halinde sunulur. Esnek i³lemle karar verme seçene§i

(41)

Bu bölümde, esnek karar verme metodunun uygulamas yapla aktr. Uygulama için

piyasadaençoksatlana§rkesi iilaçlarnyan etkilerilistelenerek,enfazlayan etkiye

sahip ilaç, karar verme yöntemiyle tespit edile ektir. Di§er metotlarn uygulamalar

benzer³ekildeverilebilir.

5.1 BK-DEL-VEKararVermeMetodunun BirUygulamas

Piyasada en çok satlan a§r kesi i ilaçlarn yan etkileri için olu³turulan parametre

kümesi

E = {e

1

, e

2

, e

3

, ..., e

135

, e

136

}

³eklinde yüzotuzalt adet parametreye sahiptir. Bu yan etkiler toplam on adet ilaç ismi için geçerlidir. Bu ilaçlarn kümesini

U =

{u

1

, u

2

, u

3

, u

4

, u

5

, u

6

, u

7

, u

8

, u

9

, u

10

}

ilegösterelim.

i = 1, 2, ..., 136

için

e

i

parametreleri srasyla abdominal a§r",agranülositoz", a§rlk",a§z kurulu§u", a§r",...yüzde

kabarma",yüzde³i³me"³eklindeolsunlar. Dolaysyla,

U = {arveles,

ibu, apranax, biprof enid, etolf ort, majezik, naprosyn, nimes, parol, supraf en}

ola aktr.

Farzedelimki,A³ahsbuilaçlardanhangisidahaçokyanetkiyesahip diyedü³ünürek

karar vermek istesin. A ³ahs için en fazla yan etkiye sahip ila bulma problemini

BK-VE-DELyakla³mmetodunukullanarakçözelim. BK,Birle³im-Kesi³im

ksalt-masolarakkullanla aktr.

Adm 1: A ³ahs var olan parametreler kümesinden, prospektüs yardmyla, ilgili on

ila aaituygunolanlari³aretler,i³aretlenmeyenparametreleriseher ilaçiçino ila aait

olmayanözelli§ini gösterir. Ardndanolu³turulan bu iki parametre grubu küme olarak

(42)

Adm2: Bukümeleriçin

F

A

ve

F

B

esnekkümeleriin³aedilir.

F

A

= {(e

2

, {u

1

, u

3

, u

4

, u

6

}), (e

4

, {u

2

, u

3

}), (e

6

, {u

1

}), (e

7

, {u

1

, u

3

})}

F

B

= {(e

1

, {u

1

, u

4

, u

5

, u

6

}), (e

3

, {u

2

, u

4

, u

5

}), (e

8

, {u

2

, u

4

, u

5

, u

6

})}

Adm3: VerilenesnekkümelerinVE-DELçarpmhesaplanr.

F

A

⊼ F

B

= {((e

2

, e

1

), {u

3

}), ((e

2

, e

3

), {u

1

, u

3

, u

6

}), ((e

2

, e

8

), {u

1

, u

3

}),

((e

4

, e

1

), {u

2

, u

3

}), ((e

4

, e

3

), {u

3

}), ((e

4

, e

8

), {u

3

}), ((e

6

, e

1

), ∅),

((e

6

, e

3

), {u

1

}), ((e

6

, e

8

), {u

1

}), ((e

7

, e

1

), {u

3

}), ((e

7

, e

3

), {u

1

, u

3

}),

((e

7

, e

8

), {u

1

, u

3

}...}

Adm4: BuçarpmveBK-karar fonksiyonukullanlarak,

BK(F

A

⊼ F

B

)

kararkümesi eldeedilir.

F

A

⊼ F

B

y = e

1

y = e

3

y = e

8

x = e

2

{u

3

}

{u

1

, u

3

, u

6

} {u

1

, u

3

} {u

3

}

x = e

4

{u

2

, u

3

} {u

3

}

{u

3

}

{u

3

}

x = e

6

∅

{u

1

}

{u

1

}

∅

x = e

7

{u

3

}

{u

1

, u

3

}

{u

1

, u

3

} {u

3

}

{u

3

}

Burada

∩

y∈B

(f

A⊼B

(e

2

, y)) = {u

3

} ∩ {u

1

, u

3

, u

6

} ∩ {u

1

, u

3

} = {u

3

}

∩

y∈B

(f

A⊼B

(e

4

, y)) = {u

2

, u

3

} ∩ {u

3

} ∩ {u

3

} = {u

3

}

∩

y∈B

(f

A⊼B

(e

6

, y)) = ∅ ∩ {u

1

} ∩ {u

1

} = ∅

∩

y∈B

(f

A⊼B

(e

7

, y)) = {u

3

} ∩ {u

1

, u

3

} ∩ {u

1

, u

3

} = {u

3

}

seklindedir. Buradan

∪

x∈A

(∩

y∈B

(f

A⊼B

(x, y))) = {u

3

} ∪ {u

3

} ∪ ∅ ∪ {u

3

} = {u

3

}

(43)

5.2 SoftsetProgramylaÇözüm

BubölümdeHedefE zaDeposundanalnanbilgileredayanarak,piyasadaençoksatlan

ona§rkesi iila n,gerçekverilerle,SoftsetProgramçözümüyaplm³tr. A³ahsiçin

giri³numaras100kabuledile ekveproblemdahaön edenolu³turulmu³varsayla aktr.

Programda, obje ve parametrenin kesi³imi sa§layan her bir hü re için ilgili i³aretleme

yapla ak, sonrakiekrandadaekil5.1'de bulunanekranlakar³la³la aktr. Bu alanda

probleminsonu u,kaytdü§mesiveilgilihesaplamalarntamamekil5.1'de

görüntülen-mektedir.

ekil.5.1: Softsetprogramnnçözümekran

laçlarnprospektüsbilgilerinegöreyaplani³aretlemelersonu undaprogramtarafndan

en fazla yan etkiye sahip olan ilaç ismi verilir. Program alfabetik olarak obje ve

parametrelerilisteledi§indenteorideolarakgözükenilaçburadabirin isradayeralm³tr.

Buna göre A ³ahs, en fazla yan etkiye sahip a§r kesi i ilaç problemini çözdü§ünde

"0.4044" de§eri ile "Apranax" sonu una ula³r. "Arveles" "0.0809", "Bi-profenid"

(44)

ekil.5.2: Softsetprogramnnçözümekran

ekil 5.2 in elendi§inde "Apranax 0.4044" de§eri ile en yüksek yan etkiye sahip a§r

kesi i ilaç olurken, onu srasyla "Nimes 0.2353", "Ibu 0.1397", "Bi-profenid 0.125",

"Etol fort 0.1103", Majezik0.0956", "Naprosyn 0.0956", "Arveles 0.0809", "Suprafen

0.0735"de§erleriiletakipetmektedir. Yaplansnandrmaçal³masnagöreenazyan

etkiyesahipa§rkesi iilaç"Parol0.515"de§eriilegörülmektedir.

Bubilgiler,parametreleringü ünütemsiledervetümparametreleriçinbirde§eratar. Bu

(45)

Molodtsov (1999) tarafndan ortaya atldktan sonra, esnek kümeler yardmyla karar

vermeproblemleriüzerinebirçokçal³mayapld.Bukararvermeproblemleri

matematik-sel bir araç oldu§u için en çok bilgi sistemleri ve matematiksel analiz gibi belirsizlik

içerenyaplara uygulanm³tr. Bu çal³mannen önemli sonuçlarndanbiriside bulank

mant§n uyguland§ tüm alanlarn üyelik fonksiyonlarnn elde edilmesine farkl bir

bak³ açs getirmesidir. Bu nedenle bulank mant§n içine ald§ bilgisayar oyunlar,

otomotiv endüstrisi, çama³r makinelerinden klimalara kadar endüstriyel otomasyon

ve benzeri daha bir çok sektörde aktif olarak kullanlabilir. Bu konuyu esas alarak

çal³makisteye ekleriçinesnekkümein³aetmedefarklgruplamayöntemleri,bunlarn

dere elendi- rilmesi gibi yaplar yeniden olu³turulabilir nitelik ta³maktadr. Bu tez

çal³masndaesnekproblemlerin,Esnek-Kümeprogramylanaslçözümlendi§ianlatlarak

dahasonra, HedefE za Deposundanalnangerçekbilgileredayanarakpiyasada satlan

(46)

KAYNAKLAR

Ça§man,N.,Engino§lu,S.,2010a.Softsettheoryanduni-intde isionmaking.European

JournalofOperationalResear h,207,848-855.

Ça§man, N., Engino§lu, S., 2010b. Soft matrix theory and its de ision making.

ComputersandMathemati swithAppli ations,59,3308-3314.

Engino§lu, S., 2008. Esnek kümeler ve esnek karar verme metotlar. (Yüksek Lisans

Tezi),Gaziosmanpa³aÜniversitesi,FenBilimleriEnstitüsü,Tokat.

Maji,P.K.,Bismas,R.andRoy,A.R.,2003.Softsettheory.ComputersandMathemati s

withAppli ations,45(1),555-562.

Molodtsov, D., 1999. Soft set theory-rst results. Computers and Mathemati s with

(47)

ÖZGEÇM

Ki³iselBilgiler

AdSoyad: HadiESMERAY

Do§umTarihiveYer: 18.01.1979Tokat

MedeniHali: Evli

Yaban Dili: ngiliz e

Telefon: (356)2521616-2652

E-posta: hesmeraygop.edu.tr/hesmerayyahoo. om

E§itim:

Dere e E§itimBirimi MezuniyetTarihi

YüksekLisans Gaziosmanpa³aÜniversitesi 2010

Lisans FratÜniversitesi 2001

Lise TokatTeknikLisesi 1997

³Deneyimi:

Yl Yer Görev

2007-.... TokatGOÜTokatMeslekYüksekOkulu Ö§retimGörevlisi