YÜKSEK LĠSANS TEZĠ
PANEL BĠRĠM KÖK TESTLERĠYLE CARĠ
ĠġLEMLER DENGESĠ YAKINSAMASININ
SINANMASI: OECD ÜLKELERĠ
TUĞÇE VAROL
TEZ DANIġMANI
PROF. DR. NURCAN METĠN
ÖZET
Bu çalıĢmada 36 OECD ülkesinde 1992-2017 döneminde cari iĢlemler dengesi noktasında bir yakınsamanın varlığı, 11 farklı panel birim kök testiyle araĢtırılmıĢtır. Cari iĢlemler dengesi serisinin doğrusal olduğu varsayımı altında; birinci nesil panel birim kök testlerinden Levin, Lin, Chu (2002), Im, Pesaran ve Shin (2003); Maddala ve Wu (1999) Fisher ADF ve Fisher PP, Hadri (2000), yatay kesit bağımlılığı altında ikinci nesil panel birim kök testlerinden; Pesaran (2007) CADF, Carrion-i Silvestre vd. (2005) PANKPSS, Hadri ve Kurozumi (2012) yöntemleriyle yapılan analizler sonucunda panelin geneline ait kesin bir yakınsama saptanamazken, bazı ülkeler arasında bir cari iĢlemler dengesi yakınsamasının var olduğu görülmüĢtür. Cari iĢlemler dengesi serisinin doğrusal olmadığı varsayımı altında Beyaert ve Camacho (2008) TAR ve Uçar ve Omay (2009) KSS yöntemleriyle yapılan analizler sonucunda ise; OECD ülkelerinde cari iĢlemler dengesi noktasında bir yakınsamasının var olduğu görülmüĢtür. Ek olarak bazı OECD ülkelerinde cari iĢlemler dengesinin sürdürülebilir olduğu tespit edilmiĢtir.
Anahtar Kelimeler: Cari ĠĢlemler Dengesi, Panel Birim Kök Testleri, Doğrusal
Olmayan Panel Veri Analizi, Yatay Kesit Bağımlılığı Altında Panel Veri Analizi
ABSTRACT
In this study, the existence of a convergence in current account balance in the period of 1992-2017 in 36 OECD countries is investigated with 11 different panel unit root tests. Assuming that the current account balance series is linear; first-generation panel unit root tests which are Levin, Lin, Chu (2002), Im, Pesaran and Shin (2003); Maddala and Wu (1999) Fisher ADF and Fisher PP, Hadri (2000) and assuming cross-sectional dependency; second-generation panel unit root tests which are Pesaran (2007) CADF, Carrion-i Silvestre et al. (2005) PANKPSS, Hadri and Kurozumi (2012) are employed. At the end of the analysis, a general convergence within the general panel can not be found, while some countries have a current account balance convergence. According to Beyaert ve Camacho (2008) TAR and Ucar and Omay (2009) KSS test, assuming that the current account balance series is not linear, it is observed that there is a convergence in OECD countries in terms of current account balance. In addition, the current account balance has been found to be sustainable in some OECD countries.
Key Words: Current Account Balance, Panel Unit Root Tests, Nonlinear Panel
Unit Data Analysis, Panel Data Analysis under Cross-Section Dependency.
ÖNSÖZ
Panel veri analizleri, zaman boyutu kısa, yatay kesit boyutu yeterli olan veri setleriyle analiz yapılabilmesine olanak sağlayan çok önemli analizlerdir. Bu nedenledir ki literatürde oldukça geniĢ bir uygulama alanı bulmuĢtur. Panel veri analizi yöntemleri sürekli geliĢtirilmekte, yeni ve daha detaylı analizler yapmaya uygun yöntemler araĢtırmacıların kullanımına sunulmaktadır.
Bu çalıĢmada; panel birim kök testleri, bir yönüyle tarihsel geliĢim sırasını da yansıtacak Ģeklide, detaylı biçimde incelenmiĢ, aralarındaki farklar, güçlü ve zayıf yönleri ortaya konulmuĢtur. ÇalıĢmanın uygulama bölümündeyse; 36 OECD ülkesinde, 1992-2017 döneminde cari iĢlemler dengesi yönünden bir yakınsamanın varlığı, panel birim kök testleri kullanılarak analiz edilmiĢtir.
Bu zorlu çalıĢma sürecinde benden desteğini esirgemeyen değerli jüri üyelerim baĢta danıĢman hocam Sayın Prof. Dr. Nurcan Metin’e, Marmara Üniversitesi öğretim üyelerinden Sayın Prof. Dr. Selahattin GüriĢ ve Trakya Üniversitesi öğretim üyelerinden sayın Prof. Dr. Adil Oğuzhan’a, fakültedeki diğer öğretim elemanı hoca ve arkadaĢlarıma ve manevi desteğini her zaman hissettiğim canım arkadaĢım Nilüfer Dilara Ar Mutlu’ya ve tabi ki her anımda yanımda olan , bana her zaman inanan canım aileme , hayat arakadaĢıma ve onun da ailesine teĢekkürlerimi sunuyorum.
ĠÇĠNDEKĠLER
ÖZET... i ABSTRACT ... ii ÖNSÖZ ... iii TABLOLAR ... ix ġEKĠLLER ...x EKLER ... xi KISALTMALAR ... xii GĠRĠġ ...1 BĠRĠNCĠ BÖLÜM PANEL VERĠ ANALĠZĠ 1.1. Ekonometrik Analizlerde Kullanılabilen Verilerin Sınıflandırılması 4 1.1.1. Zaman Serileri ... 41.1.2. Yatay Kesit Verileri ... 5
1.1.3. Panel Veri ... 6
1.2. Panel Veri Analizi ... 9
1.3. Panel Veri Analizlerinin Sınıflandırılması ... 10
1.3.1. Veri Setinin Denge Özelliğine Göre Panel Veri Analizleri .... 10
1.3.2. Veri Setinin Homojenilik Özelliğine Göre Panel Veri Analizleri ... 10
1.3.3. Etkilerin Göz Önünde Bulundurulma Biçimlerine Göre Panel Veri Analizleri ... 12 1.4. Veri Setinin Doğrusallık Özelliklerine Göre Panel Veri Analizleri 15
1.5. Doğrusallığın Ölçülmesi ... 15
ĠKĠNCĠ BÖLÜM DOĞRUSAL MODELLER VE PANEL BĠRĠM KÖK TESTLERĠ 2.1. Yatay Kesit Bağımlılığının Test Edilmesi ... 17
2.1.1. Breusch - Pagan LM Testi ... 17
2.1.2. Pesaran Ölçekli LM Testi ... 18
2.1.3. Pesaran CD Testi ... 19
2.1.4. Sapması DüzeltilmiĢ Ölçekli LM Testi ... 20
2.2. Birinci Nesil Panel Veri Analizi ... 21
2.2.1. Levin, Lin ve Chu Panel Birim Kök Testi ... 23
2.2.2. Breitung Panel Birim Kök Testi ... 24
2.2.3. Im Pesaran Shin Panel Birim Kök Testi ... 25
2.2.4. Fisher ADF Panel Birim Kök Testi ... 25
2.2.5. Fisher PP Panel Birim Kök Testi ... 26
2.2.6. Hadri Panel Birim Kök Testi ... 27
2.3. Ġkinci Nesil Panel Veri Analizi ... 29
2.3.1. CADF Panel Birim Kök Testi... 31
2.3.2. PANKPSS Panel Birim Kök Testi ... 32
2.3.3. Hadri ve Kurozumi (2012) Panel Birim Kök Testi ... 33
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLER VE PANEL BĠRĠM KÖK TESTLERĠ 3.1. Doğrusal Olmayan Model Kavramı... 37
3.1.2. DıĢsallık Varsayımı ... 41
3.1.3. ġartlı Bağımsızlık Varsayımı ... 42
3.1.4. GözlenmemiĢ Heterojenlik ... 43
3.2. Doğrusal Olmayan Panel Veri Modellerinin Uzantıları ... 45
3.3. Doğrusal Olmayan Panel Birim Kök Testleri ... 45
3.3.1. Beyaert ve Camacho TAR Panel EĢikli Birim Kök Testi... 46
3.3.2. Uçar ve Omay KSS Panel Birim Kök Testi... 47
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM PANEL BĠRĠM KÖK TESTLERĠYLE CARĠ ĠġLEMLER DENGESĠ YAKINSAMASININ SINANMASI: OECD ÜLKELERĠ 4.1. Ödemeler Dengesi ... 49
4.2. Cari ĠĢlemler Dengesi ... 50
4.2.1. DıĢ Ticaret Dengesi ... 52
4.2.2. Hizmet Dengesi ... 53
4.2.3. Diğer Gelir ve gider Dengesi ... 55
4.3. Cari ĠĢlemler Açığına Neden Olan Faktörler ... 56
4.3.1. Maliye Politikaları ve DıĢ Ticaret Açığı ... 56
4.3.2. Tasarruf Sorunları ... 57
4.3.3. Enerjide DıĢa Bağımlılık ... 59
4.3.4. Ekonomik Büyüme ... 60
4.3.5. Faiz Oranı ve Döviz Kuru ... 61
4.3.6. Bütçe Açığı ... 64
4.4. Cari Açığı Açıklamaya Yönelik YaklaĢımlar ... 65
4.4.1. Esneklikler YaklaĢımı ... 66
4.4.3. Parasalcı YaklaĢım ... 69
4.4.4. Dönemler Arası Tüketim YaklaĢımı ... 71
4.5. Cari Açığın Sürdürülebilirliği ... 72
4.5.1. Lawson Doktrini ... 76
4.5.2. Tasarruf ve Yatırım Arasındaki ĠliĢki ... 77
4.5.3. Ekonomik Büyüme ... 77
4.5.4. DıĢa Açıklık ... 78
4.5.5. DıĢ Yükümlülükler ... 79
4.5.6. Sermaye Hareketleri ... 79
4.5.7. Finansal Yapı ... 80
4.5.8. Döviz Kuru ve Döviz Rezervleri ... 81
4.5.9. Siyasi Ġstikrarsızlık ve Belirsizlikler ... 82
4.5.10. Cari ĠĢlemler Dengesinin Sürdürülebilirliğinin Test Edilmesine Yönelik ÇalıĢmaların Kısa Bir Özeti ... 83
4.6. Dünyada ve Türkiye’de Cari ĠĢlemler Sorunu ... 88
4.6.1. Türkiye’de 2000 Yılından Önce Cari ĠĢlemler Dengesi ... 89
4.6.2. 2000 Yılından Sonra Cari ĠĢlemler Dengesi ... 92
4.6.3. Türkiye’nin Cari Açık Verileri ... 92
4.6.4. OECD Ülkelerinde Cari iĢlemler Dengesi Verileri... 96
4.7. Ekonometrik Uygulama: OECD Ülkelerinde Cari ĠĢlemler Dengesi Yakınsamasının Varlığının Panel Birim Kök Testleriyle Sınanması ... 98
4.7.1. Veri Seti ... 98
4.7.2. Yöntem: Yakınsama Analizi ... 99
4.7.3. Yakınsama Literatürü ... 101
4.4.1. Fisher ADF Panel Birim Kök Testi ... 109
4.7.5. Yatay Kesit Bağımlılığı Testi ... 111
4.7.6. Ġkinci Nesil Panel Birim Kök Testleri ... 112
4.7.7. Doğrusal Olmayan Panel Birim Kök Testi ... 118
4.7.8. Genel Değerlendirme ... 121
SONUÇ VE ÖNERĠLER ...123
KAYNAKÇA ...125
TABLOLAR
Tablo 1: BaĢlıca Birinci Nesil Panel Birim Kök Testleri ... 22
Tablo 2: BaĢlıca Ġkinci Nesil Panel Birim Kök Testleri ... 30
Tablo 3: Doğrusal Olmayan Panel Veri Analizi Modelleri ... 39
Tablo 4: Ödemeler Bilançosunun Alt Bölümleri ... 49
Tablo 5: Cari ĠĢlemler Hesabının Alt Bölümleri ... 52
Tablo 6: Türkiye’nin Cari ĠĢlemler Açığı Verileri ... 93
Tablo 7: OECD Ülkelerindeki Cari Denge Verileri ... 96
Tablo 8: Levin, Lin, Chu (2002) Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 107
Tablo 9: Breitung (2000) Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 108
Tablo 10: Im, Pesaran ve Shin (2003) Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 108
Tablo 11: Fisher ADF Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 109
Tablo 12: Fisher PP Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 110
Tablo 13: Hadri (2000) Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 111
Tablo 14: Yatay Kesit Bağımlılığı Testi Sonuçları ... 112
Tablo 15: CADF ve CIPS Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 114
Tablo 16: PANKPSS Çoklu Yapısal Kırılmalı Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 116
Tablo 17: Hadri ve Kurozumi (2012) Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 118
Tablo 18: Doğrusal Olmayan TAR Panel Birim Kök Testi Sonuçları... 119
Tablo 19: Doğrusal Olmayan KSS Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 120
ġEKĠLLER
ġekil 1: Panel Verilerin Sınıflandırılması ... 10
ġekil 2: Panel Veri Analizlerinde Yöntem Seçimi ... 16
ġekil 3:Yatay Kesit Bağımlılığı Testleri Sonrası Kullanılacak Panel Veri Analizi Yöntemlerinin Belirlenmesi ... 21
ġekil 4: Birinci Nesil Panel Veri Analizlerinde Ġzlenmesi Gereken Yol Haritası 29
ġekil 5: Türkiye’de DıĢ Ticaret Dengesi ile Cari ĠĢlemler Açığı Arasındaki ĠliĢki ... 94 ġekil 6: Türkiye’de Ekonomik Büyüme ile Cari ĠĢlemler Açığı Arasındaki ĠliĢki ... .95
EKLER
Ek 1: Veri Setine Ait Tanımlayıcı Ġstatistikler ... 152
Ek 2: CAB Serisinin Grafikleri (Ülkeler Ġçin AyrıĢtırılmıĢ) ... 153
Ek 3: CAB Serisinin Grafikleri (Panelin Geneli Ġçin ToplulaĢtırılmıĢ) ... 154
Ek 4: Birim Kök Testlerine Ait Ekran Görüntüleri ... 155
Ek 5: Yatay Kesit Bağımlılığı Testi Sonuçları ... 161
Ek 6: CADF Panel Birim Kök Testi Ekran Görüntüsü ... 162
Ek 7: PANKPSS Panel Birim Kök Testi Ekran Görüntüsü ... 163
Ek 8: Hadri ve Kuruzomi (2012) Panel Birim Kök Testi Ekran Görüntüsü ... 164
Ek 9: Beyaert ve Camacho (2008) Doğrusal Olmayan TAR Panel Birim Kök Testi Sonuçları ... 165
Ek 10: Uçar ve Omay (2009) Doğrusal Olmayan Panel Birim Kök Testi Ekran Görüntüsü ... 166
KISALTMALAR
ABD : Amerika BirleĢik Devletleri
ADF : Augmented Dickey Fuller: GeniĢletilmiĢ Dickey
Fuller Birim Kök Testi
ARDL : Autoregressive Distributed Lag: Gecikmesi
DağıtılmıĢ Otoregresif Model
C : Consumption: Harcamalar
CA : Current Account: Cari ĠĢlemler
CAB : Current Account Balance: Cari ĠĢlemler Dengesi
CADF : Crossectionally Augmented Dickey Fuller
CD : Cross-Section Dependence
DF : Dickey Fuller Birim Kök Testi
EKK : En Küçük Kareler Yöntemi
FE : Fixed Effect: Sabit Etkiler Yöntemi
G : Government Expenditure: Kamu Harcamaları
G7 : GeliĢmiĢ 7 Ülke
GLS : Generalised Least Squares: GenelleĢtirilmiĢ En
Küçük Kareler Yöntemi
GSYH : Gayrı Safi Yurtiçi Hasıla
I : Investments: Yatırımlar
i : interest: Faiz Oranı
IMF : International Money Fund: Uluslararası Para Fonu
KKBG : Kamu Sektörü Borçlanma Gereği
KMYKK : Kamu Mali Yönetimi ve Kontrol Kanunu
KSS : Kapetanios, Shin and Shell Testi
LM : Lagrange Multiplier: Lagrange Çarpanı
LSDV : Least Square Dummy Variable: En Küçük Kareler
Kukla DeğiĢkeni Yöntemi
M : Import: Ġthalat
MADF : Multivariate Augmented Dickey Fuller
OECD :
Organisation for Economic Co-operation and Development: Ekonomik Kalkınma ve ĠĢbirliği Örgütü
PANKPSS : Panel KPSS birim kök testi
PP : Phillips-Perron Birim Kök Testi
PPP : Purchasing Power Parity: Satın Alma Gücü
Paritesi
RE : Random Effect: Rassal Etkiler Yöntemi
SURADF :
Seemingly Unrelated Regression Augmented Dickey Fuller Testi: GörünüĢte Bağlantısız ADF Testi
T : Tax: Vergi
TAR : Transition Autoregressive: YumuĢak GeçiĢli
Otoregresif Model
TCMB : Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası
X : Export: Ġhracat
VAR : Vector Autoregression: Vektör Otoregresif
Yöntemi
GĠRĠġ
Panel veri analizleri, zaman boyutu kısa, yatay kesit boyutu yeterli olan veri setleriyle analiz yapılabilmesine olanak sağlayan çok önemli analizlerdir. Bu nedenledir ki literatürde oldukça geniĢ bir uygulama alanı bulmuĢtur. Panel veri analiz yöntemleri sürekli geliĢtirilmekte, yeni ve daha detaylı analizler yapmaya uygun yöntemler araĢtırmacıların kullanımına sunulmaktadır.
Panel veri analizleri; zaman serileri ve yatay kesit verilerinin bir arada kullanılmasıya oluĢmaktadır. Bu yönüyle çalıĢmalarda olayın hem zaman boyutunu, hem de yatay kesit boyutunu bir arada değerlendirmeye imkân sunması yönüyle güçlü ve tutarlı analizler yapılabilmesi mümkün olmaktadır.
Panel verilerinin tahmin yöntemleri hem teorik hem de uygulamalı mikro ekonometride önem kazanmıĢtır. Bu yaygın kullanımın arkasında; bu tür verilerin elde edilmesinin artık daha kolay olması ve panel veri analizlerinin, zaman serileri veya yatay kesit verileriyle yanıtlanamayan sorulara cevap vermesi gerçeği yatmaktadır. Ayrıca, panel veri modellerini tahmin etmede daha ekonomik ve istatistiksel olarak daha karmaĢık yöntemlerin kullanıldığı bilinmektedir. Bu yöntemlerin kullanılması; bazen veri kaynaklarındaki aĢınma ve kararsızlık gibi sorunlara da yol açabilmektedir. Bu nedenle, olabildiğince güncel ve güçlü analiz yöntemlerinin kullanılmasına özen gösterilmesi yararlı olacaktır.
Bununla birlikte, panel veri kullanımı standart tahmin tekniklerinin ötesinde avantajlar da sunmaktadır. Bu avantajlar; panel, heterojenliğin zaman serileri ve yatay kesit çalıĢmalarında kontrol edilememesi nedeniyle farklı sonuçlar elde etme riski varken, veri heterojenliğinin kontrol edilebilmesini de sağlar. Daha fazla bilgi veren, araĢtırmacıların daha fazla veri ile çalıĢabilmelerine ve değiĢkenlerin kendi aralarında daha az eĢ güdümlü olmalarına olanak veren etkin ekonometrik tahminler sunan panel veri analizleri, zaman serileri ve yatay kesit analizleri ile elde edilemeyen etkilerin ölçülmesi ve tanımlanması konusunda daha verimli sonuçlar üretebilmektedir. Panel veri modelleri, yatay kesit ve zaman
serisi modellerinden daha karmaĢık modellerin oluĢturulmasını ve test edilmesini kolaylaĢtırmaktadır. Öte yandan, panel verileri analizlerinin dezavantajları; veri bütünlüğünü koruma ile ilgili sorunlar, ölçüm hatalarından kaynaklanan bozulmalar, standart birim kök testlerine dayanan panel birim kök testlerinin kullanılması durumunda, birim kök testlerinde karĢılaĢılan yapısal kırılmaların dikkate alınmaması durumunda ortaya çıkabilen sorunlar ve gecikme uzunluklarına karĢı aĢırı duyarlılık gibi konulardır (Baltagi, 2005).
Son zamanlarda, panel veri ekonometrisinin en ilginç alanlarından biri; panel birim kök testlerine dayanarak yapılabilen yakınsama analizleridir (Baltagi ve Kao, 2000). Bu çalıĢmanın amacı da; cari iĢlemler açığı sorununu irdelemek ve OECD ülkelerinde cari iĢlemler dengesi noktasında bir yakınsamanın varlığını, farklı panel birim kökleri yardımıya analiz etmektir. Çünkü cari açık; ülkeleri her an ekonomik krizlere sürükleyebilecek potansiyele sahip, en önemli makroekonomik problemlerden biri olup (Göçer, 2013a; Uysal, 2013; Çiğdem (2016), sürekli gündemde tutulmasında ve gerekli politika önerilerinin geliĢtirilmesinde yarar vardır.
Bu çalıĢmada 36 OECD ülkesinde 1992-2017 döneminde cari iĢlemler dengesi noktasında bir yakınsamanın varlığı, farklı panel birim kök testleriyle araĢtırılmıĢtır. Bu kapsamda I. ve II. nesil panel birim kök testlerinin yanında, doğrusal olmayan panel birim kök testleri de kullanılarak, konu bütün yönleriyle ele alınmıĢtır. ÇalıĢma bu yönüyle oldukça güçlü ve literatüre katkı sağlayacak niteliktedir. ÇalıĢmada kullanılan ülkeler, OECD’ye en son katılan 2 ülke de dâhil edilerek oluĢturulmuĢtur. ÇalıĢmada 36 OECD ülkesine ait, ortak ulaĢılabilen en geniĢ veri seti kullanılmıĢtır. Bu noktada da çalıĢma, benzerlerinden öndedir.
Literatürde yer alan çalıĢmalar incelendiğinde; genellikle gelir yakınsaması çalıĢmalarının var olduğu, nadiren enflasyon ve turizm yakınsaması çalıĢmalarının da bulunduğu, ancak cari iĢlemler açığı veya cari iĢlemler dengesi yakınsaması çalıĢmasının olmadığı görülmüĢtür. Bu durum, yapılan bu tez çalıĢmasını daha da önemli hale getirmektedir. ÇalıĢma literatüdeki önemli bir
boĢluğu dolduracak, sonraki araĢtırmacılar için önemli bir çalıĢma alanı açacak ve kılavuz olacaktır.
ÇalıĢmanın birinci bölümünde; panel veri analizleriyle ilgili temel bilgiler verilerek, panel veri analizlerinin ana sınıflandırma yapıları incelenmiĢtir. Ġkinci bölümde; doğrusal panel birim kök testleri, üçüncü bölümde; doğrusal olmayan panel birim kök testleri incelenmiĢtir. Dördüncü bölümde; OECD ülkelerinde cari iĢlemler dengesi yönünden bir yakınsamanın varlığı, panel birim kök testleri yardımıyla analiz edilmiĢtir. Bu bölümde öncelikle cari iĢlemler dengesiyle ilgili kavramsal çerçeve sunulmuĢ, dünyada ve Türkiye’de cari iĢlemler dengesi ile ilgili bilgiler paylaĢılmıĢtır. Sonra yakınsama literatürnde yer alan bazı çalıĢmaların özeti verilip, ekonometrik analizler gerçekleĢtirilmiĢtir. Ekonometrik analizler kapsamında; Birinci Nesil panel birim kök testlerinden 6, Ġkinci Nesil panel birim kök testlerinden 3, doğrusal olmayan panel birim kök testlerinden 2 farklı yöntem kullanılmıĢtır. Böylece olası bütün durumlar göz önünde bulundurulmaya çalıĢılmıĢtır. Sonuç ve önerilerle çalıĢma tamamlanmıĢtır.
BĠRĠNCĠ BÖLÜM
PANEL VERĠ ANALĠZĠ
1.1. Ekonometrik Analizlerde Kullanılabilen Verilerin Sınıflandırılması
Ekonometrik analizler, yapılan çalıĢmalara bilimsel bir nitelik kazandıran, ekonomik birimlerdeki (Dünya, ülke, firma, hanehalkı) mevcut eğilimleri (durum tespiti; estimation) ortaya çıkarmaya ve bu bilgileri kullanarak gelecek dönemler için öngörüde (forecast) bulunmaya olanak tanıyan çok önemli analizler olup, bu analizlerde kullanılan üç tür veri bulunmaktadır (Klösgen, 2012; Torres-Reyna, 2015):
1.1.1. Zaman Serileri
Bir ekonomik birime ait verilerin zaman içindeki değiĢimlerini gösteren bu veri türünde bir değiĢkeni; Ģeklinde gösterilmektedir. Buradaki time (zaman) kelimesinden gelmekte olup, analiz dönemindeki tarih değiĢtikçe ve dolayısıyla farklı değerler almaktadır (Zhang, 2016).
Örneğin; bir ülkeye ait ekonomik büyüme, enflasyon, iĢsizlik, cari iĢlemler dengesi, vb. verileri, bir firmaya ait kâr-zarar vb. değerlerinin zaman içindeki değerleri zaman serisi verilerine örnek olarak gösterilebilir.
1.1.1.1. Zaman Serileri Kullanılarak Yapılacak Analizlerin Avantajları
Zaman serileri kullanılarak yapılacak analizlerde, belirli bir ekonomik birime ait değiĢkenlerin zaman içindeki değiĢimleri ve birbirlerinden etkilenme dereceleri net biçimde ortaya çıkarılabilmektedir. Yapılan analizlerin güvenilirliğini sınamaya yönelik geliĢtirilmiĢ çok sayıda test mevcuttur. Bu
yönüyle zaman serileri; detaylı ekonometrik analizler yapılabilmesine, incelenen ekonomik birime yönelik net sonuçlara ulaĢılabilmesine ve güvenilir analiz sonuçlarına ulaĢılarak, doğru politikalar belirlenebilmesine olanak sağlamaktadır (Grandell, 2013).
1.1.1.2. Zaman Serileri Kullanılarak Yapılacak Analizlerin Dezavantajları
Zaman serileri kullanılarak güvenilir ekonometrik analizler yapılabilmesi için gözlem sayısının ve analiz döneminin yeterli olması gerekmektedir1. Ayrıca
zaman serisi analizlerinde kullanılacak verilerde, dengeli bir veri setine sahip olmak (analiz dönemindeki her bir tarih için verilere ulaĢılabilmiĢ olması) da büyük önem taĢımaktadır (Tarı, 2012: 374).
1.1.2. Yatay Kesit Verileri
Birden fazla ekonomik birime ait, zamanın belirli bir anındaki veriler, yatay kesit verilerini oluĢturmaktadır. Bu veri türünde bir değiĢkeni; Ģeklinde gösterilmekte olup, buradaki individual (bireysel) kelimesinden gelmektedir. Burada analize dâhil edilen kiĢi/firma/ülke değiĢtikçe ’de farklı değerler alacaktır.
Örneğin; zamanın belirli bir anında bireylerin belirli bir konudaki eğilimlerinin, beklentilerinin, tutumlarının ortaya konulabilmesi amacıyla yapılan anket verileri bu türe en yaygın örnektir2. Benzer Ģekilde firmaların veya ülkelerin belirli bir zamandaki ekonomik durumlarının incelenmesi ve karĢılaĢtırılması amacıyla kullanılan veriler de yatay kesit verileridir.
1
GINI katsayıları, Ar&Ge harcamaları vb. bu konuda en sık sorun yaĢanan verilerdir.
2 Seçimlerden önce vatandaĢlara yapılan eğilim belirleme anketleri, devletlerin resmi istatistik
ofisleri tarafından yapılan fiyat endeksi, ekonomik güven endeksi vb. hesaplamaya yönelik anketler bu kategoride değerlendirilebilir.
Yatay kesit verileri kullanılarak yapılacak ekonometrik analizlerde, güvenilir sonuçlara ulaĢılabilmesi için de yeterli sayıda3
gözleme sahip olunması gerekmektedir (Biørn, 2013).
1.1.2.1. Yatay Kesit Verileri Kullanılarak Yapılacak Analizlerin Avantajları
Yatay kesit verilerinin en önemli avantajı, uzun süreli geçmiĢ dönem verilerine gerek kalmaksızın, sadece belirli bir dönemdeki verileri kullanarak, durum tespitleri yapılabilmesine ve geleceğe yönelik bir kısım öngörülerde bulunulabilmesine olanak sağlamasıdır.
1.1.2.2. Yatay Kesit Verileri Kullanılarak Tapılacak Analizlerin Dezavantajları
Yatay kesit verileri kullanılarak yapılacak analizlerde, belirli bir konuda güvenilir sonuçlara ulaĢılabilmesi için doğrudan o konuyla ilgili yeterli sayıda örnekleme (kiĢi, firma, ülke) ulaĢılabilmesi gerekmektedir. Bu durum her zaman mümkün olmayabilmektedir. Örneğin; yerel araĢtırma grupları tarafından yürütülen anket çalıĢmalarında, sektörlerin, ülkelerin veya dünyanın genelini temsil edecek biçimde anketler uygulanması, önemli güçlükleri beraberinde getirmektedir. Ayrıca bu iĢlemlerde anketlerin doğru biçimde uygulanmıĢ olması ve bilgilerin gerçeği tam olarak yansıtabilmesi de büyük önem taĢımaktadır. Son olarak; yatay kesit analizlerinde, ekonometrik sorunların varlığının tespit edilmesi ve ortadan kaldırılması, zaman serilerindeki kadar olanaklı değildir (Uriel, 2010).
1.1.3. Panel Veri
Zaman serileri ile yatay kesitlerin bir arada kullanılmasıyla oluĢturulan panel veriler, belirli bir zaman periyodunda, birden fazla ekonomik karar birimine (kiĢi, firma, ülke, vb.) ait verileri içermektedir. Baltagi (2005) panel veriyi;
3 Burada standart bir sayı vermek güç olup, analizlere dâhil edilecek yatay kesit sayısının
yapılacak çalıĢmanın kapsamına ve elde edilecek sonuçların güvenilirlik derecesi hedeflemesine göre belirlenmesi gerekmektedir.
ekonomik karar birimlerine ait yatay kesit gözlemlerinin, belirli bir zaman dönemi boyunca bir araya getirilmesi olarak tanımlamaktadır. Wooldridge (2009)’a göre panel veri seti; paneli oluĢturan her bir yatay kesite ait zaman serilerinden oluĢmaktadır. Bu yönüyle panel veriler araĢtırmacılara, yatay kesit verileri ile zaman serisi verilerinin özelliklerini bir arada kullanabilme olanağı sunmaktadır (Scott, 2009). Bu veri türünde bir değiĢkeni; Ģeklinde gösterilmekte olup,
buradaki individual (bireysel) etkileri, time (zaman) etkilerini ifade etmektedir. Panel veri çalıĢmalarının genellikle üç amacı vardır (Atkins ve Serletis, 2003):
i. Yatay kesitlerin her bir biriminde zaman içinde meydana gelen değiĢimleri analize dâhil etmek,
ii. Zamanın her bir diliminde, yatay kesitlerde meydana gelen
değiĢimleri analize dâhil etmek,
iii. Panelin geneline ait ortak eğilimleri ortaya çıkarabilmek.
1.1.3.1. Panel Verileri Kullanılarak Yapılacak Analizlerin Avantajları
Panel verileri kullanarak yapılan ekonometrik analizlerin baĢlıca avantajları (Atkins ve Serletis, 2003):
i. Verilerin zaman boyutu, zaman serisi analizi yapmaya yetmediği
durumlarda, panel veri analizi yapılması, veri kısıtı sorununu ortadan kaldıracaktır.
ii. Benzer Ģekilde yatay kesit adedi, güvenilir bir ekonometrik analiz
yapmaya yeterli olmadığı durumlarda da panel veri analizi kullanımı, veri kısıtı sorununu çözecektir.
iii. Panel veri analizlerinde gözlem sayısının, zaman serisi ve yatay
kesit analizlerinden fazla olması, modellerin serbestlik derecesini artırarak, yapılacak model doğrulama testlerinin güvenilirliğini yükseltecektir.
iv. Panel veri analizleri, bazı verilerin eksik olması nedeniyle meydana
gelen dengesiz panel durumlarında da gerçekleĢtirilebilmektedir. Bu yönüyle panel veri analizleri, eksik veri sorununu da tolere edebilmektedir.
v. Zaman boyutundaki gözlem sayısı arttıkça, parametre tahminlerinin
etkinliği artar ve çoklu bağlantı sorunu ortadan kalkar.
vi. Yatay kesitlerin heterojenliğini de göz önünde bulundurarak yapılabilen panel veri analizi yöntemleri geliĢtirilmiĢtir. Bu yönüyle panel veri analizleri diğer analiz yöntemlerinden (zaman serisi ve yatay kesit analizlerinden) güçlüdür.
vii. Paneli oluĢturan yatay kesitler arasındaki olası bağımlılığı göz
önünde bulundurarak gerçekleĢtirilebilen panel veri analizi yöntemlerinin de geliĢtirilmiĢ olması, panel veri analizlerinin etkinliğini artırmaktadır.
1.1.3.2. Panel Verileri Kullanılarak Yapılacak Analizlerin Dezavantajları
Panel veri analizinin bu yararlarının yanında, bir kısım olumsuz yönleri (dezavantajları) da bulunmaktadır. Bunlardan baĢlıcaları Ģunlardır (Baltagi, 2005):
i. Bütün yatay kesitler için ortak bir tek sonuç üretilmesi, yapılan
analizler sonucunda bireysel etkileri ayrıĢtırmaya olanak tanımamaktadır.
ii. Yatay kesitler arasındaki olası heterojenite durumu göz önünde
bulundurulmaksızın yapılan panel veri analizleri, yanlı sonuçlar üretebilecektir.
iii. Yatay kesitler arasındaki olası bağımlılık göz önünde
bulundurulmaksızın yapılan panel veri analizleri, yanlı sonuçlar üretebilecektir.
iv. Yatay kesitlerde bulunabilecek ortak faktörler göz önünde bulundurulmaksızın yapılan panel veri analizleri, hatalı sonuçlar üretilmesine neden olabilecektir.
v. Ekonometrik varsayımların gerçekleĢtiğinin iyi test edilmesi,
özellikle içsellik (endonegeity) sorununun olmadığından emin olunması gerekmektedir. Aksi takdirde sapmalı sonuçlara ulaĢılacaktır.
vi. Panel veri toplamak ve/veya düzenlemek maliyetli/zahmetli bir iĢtir.
1.2. Panel Veri Analizi
Panel verileri setleri kullanılarak yapılan ekonometrik analizler ABD’de 1960’lı yıllarda baĢlamıĢ, 1980’li yıllarda Avrupa ülkelerinde hızla yaygınlaĢmıĢtır (Baltagi, 2005: 3). Özellikle zaman boyutunun sınırlı, yatay kesit gözlemlerinin çok olduğu durumlarda yoğun biçimde kullanılan panel veri analizleri, yeterli gözlem sayısına ulaĢılamadığı ya da yatay kesit sayısının çok fazla olması nedeniyle bireysel zaman serisi analizlerinin yapılmasının güç olduğu durumlarda araĢtırmacılara önemli kolaylıklar sağlamıĢtır (Hsiao, 2005: 4). Dünya ekonominde yaĢanan küreselleĢme, ülkeler arasında artan ekonomik ve siyasi bütünleĢmeler, ülke grupları için yapılacak analizleri ve bu analizlere dayalı olarak geliĢtirilecek politika önerilerini giderek daha önemli hale getirmiĢtir (Ersoy, 2012). Panel veri analizlerinde kullanılan genel ekonometrik denklem aĢağıdaki biçimdedir (Gujarati ve Porter, 2012: 594):
Burada bağımlı (açıklanan) değiĢken, bağımsız (açıklayıcı) değiĢkenler seti (matrisi), ekonometrik sorunlardan arındırılmıĢ hata terimleri serisi, analize dahil edilen yatay kesit (ülke, firma, hanehalkı, vb.) sayısını ve çalıĢmanın zaman boyutunu ifade emektedir.
1.3. Panel Veri Analizlerinin Sınıflandırılması
Panel veri analizleri, kullanılan veri seti ve yapılacak analizlerde dikkate alınan bilgi kümesi yönleriyle farklı biçimlerde sınıflandırılabilmektedir:
1.3.1. Veri Setinin Denge Özelliğine Göre Panel Veri Analizleri
Panel veri analizleri, kullanılan veri setinin denge özelliğine göre ġekil 1’deki gibi sınıflandırılabilir (Tüzüntürk, 2007):
ġekil 1: Panel Verilerin Sınıflandırılması
ġekil 1’den de görüldüğü gibi paneli oluĢturan bütün yatay kesitler için, panel veri analizine dâhil edilen zamanın her dönemine ait veriler mevcut olduğunda dengeli (balanced), bazı veriler eksik olduğunda ise dengesiz (unbalanced) panel veri analizi söz konusu olmaktadır. Dengeli panel veri setlerinde, yatay kesitler ve analiz dönemi açısından eĢit sayıda veri bulunmaktadır (Pazarlıoğlu ve Kiren Gürler, 2007).
1.3.2. Veri Setinin Homojenilik Özelliğine Göre Panel Veri Analizleri
Panel veri setini oluĢturan yatay kesitlerin (ülke, firma hanehalkı) benzer özelliklere sahip (homojen) olması ve elde edilecek parametrelerin (katsayıların)
Panel Veri
Dengesiz Panel
Dengeli Panel Tüm yatay kesitlere ait veriler bütün zamanlar için vardır
Bazı yatay kesitlere ait veriler, bazı zamanlar için yoktur
paneli oluĢturan yatay kesitler için genel olarak doğru bilgiler içermesi durumunda homojen panel yapısı söz konusudur ve böyle durumlarda kullanılacak panel veri analizi denklemi:
Ģeklinde olacaktır. Yani elde edilecek sabit terim ( ) ve eğim katsayısı ( ), paneli oluĢturan bütün yatay kesitler için ortak (aynı) olabilecektir. Özellikle aynı sektörde faaliyet gösteren, yakın büyüklükteki firmalar veya aynı ekonomik/siyasi entegrasyona dâhil, ortak para birimi ve/veya para politikaları uygulayan ve yakın geliĢmiĢlik düzeyine sahip ülkeler için yapılacak panel veri analizleri, bu gruba dâhil edilebilir.
Panel veri setini oluĢturan yatay kesitlerin birbirinden anlamlı derecede farklı (heterojen) olduğunda, hepsini aynı parametrelerle temsil etmek, doğru bir yaklaĢım olmayacaktır. Böyle durumlarda paneli oluĢturan her bir yatay kesit için farklı parametreleri üretecek Ģekilde Denklem (3)’ten yararlanılabilir (Westerlund ve Edgerton, 2005)
Böylece her bir yatay kesit için farklı birer sabit terim ( ) ve eğim katsayısı ( ) elde edilebilecektir. Bu tür panel veri analizlerinde bireysel sonuçlar üretilmekle birlikte, elde edilen bireysel katsayılar kullanılarak, panelin geneli için geçerli bilgiler içeren ortak katsayılar da üretilmektedir (Hsiao, 2007).
Heterojen panel veri analizleri sonucunda elde edilen bilgilerin güvenilir olabilmesi için; panelin zaman boyutunun, yatay kesit boyutundan yüksek (T>N) ve zaman boyutunun, zaman serisi analizlerinde olduğu gibi 30’dan fazla olmasında yarar vardır (Hurlin, 2018).
1.3.3. Etkilerin Göz Önünde Bulundurulma Biçimlerine Göre Panel Veri Analizleri
Panel veri analizleri, yatay kesitlere ve/veya zamana bağlı etkilerin analizlerde göz önünde bulundurulma durumuna göre üç gruba ayrılmıĢtır:
1.3.3.1. Klasik Model
HavuzlanmıĢ (Pooled) model ya da Panel EKK (En Küçük Kareler) yöntemi de denilen bu modelde bütün yatay kesitlerin ve zaman dilimlerinin homojen olduğu ve böylece modeldeki sabit terimin ve eğim katsayılarının aynı olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayım altında Denklem (3) aĢağıdaki hale gelmektedir (Tatoğlu, 2012b):
Yani ve bütün ler için ve . Burada
için kullanılan gösterim ( ; modelin hata terimleri serisinin varyansının sabit, ortalamasının sıfır olduğunu ve ekonometrik sorunlar barındırmadığını ifade etmektedir. Buradaki i.i.d; Ġngilizcedeki independent and identically distributed random variables kavramından gelmekte olup, her bir hata teriminin, diğerleriyle aynı olasılık dağılımına sahip olduğunu ve hata terimlerinin birbirinden bağımsız olduğunu belirtmektedir (Jordan, 2012).
Bu model, genellikle basit ve yetersiz kabul edilmektedir. Ayrıca tüm birimlerin homojen olması çok gerçekçi değildir. Bu nedenle bu yöntem çok kullanıĢlı kabul edilmemektedir (Tatoğlu, 2012b).
1.3.3.2. Sabit Etkiler Modeli
Her bir yatay kesitin veya zaman diliminin etkilerinin modelde sabit bir terim olarak kabul edilmesi yoluyla kurulan modellere, Sabit Etkili (Fixed Effect) Panel Verileri Modelleri adı verilmektedir. Bu durumda, modelde bireysel etkiler ve zaman etkileri, sabit bir katsayı olarak ele alınacak ve bu katsayılar, her bir çiftin sabit teriminin, ortak sabit terimden ne kadar farklı olduğunu göstermek için
modelin sabit terimine eklenecektir. Bu modelin temel amacı, veri kümesindeki her bir grubun spesifik (özel, bireysel) etkisini ifade eden, bilinmeyen sabit terimi ( ) tahmin etmektir. Bu yöntemde, her birim için bir kukla değiĢken kullanılır. Bu durum, Denklem (5) yardımıyla incelenebilir (Tarı, 2012: 485):
∑
∑
Bu denklemde tane yatay kesit kukla değiĢkeni, tane zaman kukla değiĢkeni modele dâhil edilmektedir. Ancak bu kadar çok kukla değiĢken kullanımı nedeniyle, modelde tahmin edilmesi gereken parametre sayısı çok fazla olabilmekte ve tahmin edilecek parametre sayısı, gözlem sayısını aĢtığında, model tahmin edilememektedir (Tatoğlu, 2012b).
1.3.3.3. Rassal Etkiler Modeli
Yatay kesitlerden ve zaman dilimlerinden kaynaklanabilecek farklı etkiler sabit terim üzerinden değil de modelin hata teriminin rasgele bir bileĢeni olarak modele dâhil edilirse, bu tür modellere Rassal (Rastgele) Etkili (Random Effect) Panel Veri Modelleri adı verilmektedir. Bu durumda, süreç rasgele değiĢken olarak ele alınacak ve dıĢsallık gereksinimi, birim etkisi ve açıklayıcı değiĢkenler arasında bir korelasyona izin vermeyecektir. Bu durumda kullanılacak model (Schmidheiny ve Slotwinski, 2018: 3):
Ģekline gelmektedir. Genel bireysel etkiler, zaman içinde sabit kabul edilen çok sayıda bireysel faktörün bir sonucu olup, bu etkiler doğrudan gözlemlenemediğinden, onları sürekli olarak değil de rastgele iĢlemek daha yaygın bir kullanım Ģeklidir. Birimler arasındaki farklar, yalnızca sabit katsayıyı
etkilemek için modelin hata terimine dâhil edildiğinde, model, birim farklılıkların ele alındığı hata bileĢenlerinin bir modeli haline gelmektedir.
Rassal etkiler modelindeki bireysel ve zamansal farklılıklar, modelin hata terimlerinde toplanmaktadır. BaĢka bir ifadeyle heterojenite, sabit etkiler modelinde olduğu gibi dıĢsal değiĢkenlerin beklenen değerleri üzerinden değil, varyanslarla modele dâhil edilmektedir (Clarke vd. 2010: 3-4).
Hata terimleri, genellikle tek tek önemsiz olan, ancak bir araya geldiğinde önemli etkileri olabilecek dıĢlayıcı değiĢkenlerin etkilerini göstermektedir. Bu etkilerin bazıları birimlerden kaynaklanabilir, bazıları zaman periyodlarından dolayı olabilir ve bazıları da ikisi nedeniyle kaynaklanabilir. Bu model, aĢağıdaki Ģekilde ifade edilebilir:
{ { { Rassal etkiler modeli, panel verileriyle ele alınan ekonomik iliĢkileri modellemede en sık kullanılan yaklaĢımdır. Bunun en önemli nedenleri; bireysel ve zaman etkilerini göz önünde bulundururken, artan parametre sayısına bağlı olarak katsayıların bulunamaması sorunun ortadan kaldırılabilmesi ve modelin serbestlik derecesinin düĢmesinin önlenmesidir (Tatoğlu, 2012b). Ancak rassal etkiler modelinin kullanılabilmesi için modelde içsellik (endogeneity)4
sorunun olmaması gerekmektedir. Bu noktada, basitçe Hausman testinden yararlanılabilmektedir (Tarı, 2012: 493).
4 Ġçsellik Sorunu; gözlemlenemeyen grup etkilerinin, bağımsız değiĢkenlerle korelasyon halinde
olmasını, yani bağımsız değiĢkenlerle hata terimleri arasında güçlü bir iliĢkinin varlığını ifade etmektedir (Bell, Fairbrother ve Jones, 2018).
1.4. Veri Setinin Doğrusallık Özelliklerine Göre Panel Veri Analizleri
Panel veri analizleri, kullanılan veri setlerinin doğrusallık özelliklerine göre de sınıflandırılabilmektedir. Bu noktada; doğrusal (linear) panel veri analizleri ve doğrusal olmayan (nonlinear) panel veri analizleri gündeme gelmektedir. Bu noktada doğrusallığın ölçülmesi önem kazanmaktadır.
1.5. Doğrusallığın Ölçülmesi
Doğrusallık ölçümü, denklemdeki bağımsız değiĢkenin doğrusal olmayan bir biçimde (formda, yapıda) bulunduğu gerçeğine dayanmaktadır. Bu Ģekilde oluĢturulan denklemler tahmin edilir ve hata terimleri serisi elde edilip, eĢbütünleĢme testi uygulanır (Lee, 2014: 147-149).
Bu yaklaĢımın aksine, Kapetanios, Shin ve Snell (2006), lineer modelde hata tahminlerini elde etmek ve sonra bu tahminleri doğrusal olmayan bir yapıdaki hata düzeltme modeline ekleyip, hata düzeltme modelini kullanarak eĢbütünleĢme testleri üzerinde gerçekleĢtirmiĢtir (Uçar, 2013).
Engle-Granger (1987) yaklaĢımı yerine, uzun dönemli eĢbütünleĢme modelinden elde edilen hata tahminleri, doğrusal olmayan hata düzeltme modelleri olarak alınır ve elde edilen yeni hata düzeltme modeli, yeni modeller üzerinde eĢbütünleĢme testleri elde etmek için doğrusallaĢtırılır. EĢitsizliği tek bir denklemle test etmek için, zayıf bir dıĢsallık koĢulu sağlanmalıdır. Aksi halde sistem tahmin edilmelidir ve bubub için Johansen (1988) yaklaĢımı daha uygun olacaktır (Uçar, 2013).
Bu durumda panel veri analizlerinde serilere ve/veya modele doğrusallık sınaması yapılması ve bu testten elde edilen sonuçlara göre doğrusal ya da doğrusal olmayan panel veri analizi yöntemlerinden birinin seçilmesi gerekmektedir. Bu durum ġekil 2 yardımıyla görselleĢtirilebilir:
Doğrusallık Testi
Yapılır
Doğrusal Çıkarsa; Doğrusal
Panel Veri Analizi
Yöntemleri Kulllanılır
Doğrusal Değil Çıkarsa;
Doğrusal Olmayan Panel Veri
Analizi Yöntemleri Kulllanılır
ġekil 2: Panel Veri Analizlerinde Yöntem Seçimi
Bu çerçevede çalıĢmanın ikinci bölümünde; doğrusal panel veri analizleri, üçüncü bölümünde; doğrusal olmayan panel veri analizleri detaylı bir Ģekilde incelenmiĢtir.
ĠKĠNCĠ BÖLÜM
DOĞRUSAL MODELLER VE PANEL BĠRĠM KÖK TESTLERĠ
Doğrusal panel veri analizleri yapılırken, paneli oluĢturan yatay kesitler arasında bağımlılığın varlığı önem kazanmaktadır. Bu nedenle, öncelikle yatay kesit bağımlılığının varlığının test edilmesi gerekmektedir.
2.1. Yatay Kesit Bağımlılığının Test Edilmesi
Yatay kesit bağımlılığı (cross-sectional dependency); paneli oluĢturan yatay kesitlerden birine gelen bir Ģokun, diğerlerini de etkilemesi durumunu ifade etmektedir. Özellikle birbiriyle yakın etkileĢim içinde olan ekonomik birimler (aynı sektörde faaliyet gösteren firmalar, aynı ekonomik veya siyasi entegrasyona dâhil ülkeler) arasında yatay kesit bağımlılığının çıkma olasılığı yüksektir. Bu nedenle, analize dâhil edilen yatay kesitlerin yapısı göz önüne alınarak, gerekirse önce yatay kesit bağımlılığı testlerinin yapılması ve analizin ilerleyen aĢamalarında kullanılacak yöntemlerin, yatay kesit bağımlılığı testlerinden elde edilen sonuçlara göre belirlenmesi yararlı olacaktır. Aksi takdirde, yatay kesitler arasında bir bağımlılık varsa ve analizler, bu durum göz önünde bulundurulmaksızın yapılırsa, elde edilecek sonuçlar sapmalı olacaktır (Pesaran, 2004). Yatay kesit bağımlılığının test edilebilmesi için kullanılabilecek baĢlıca yöntemler:
2.1.1. Breusch - Pagan LM Testi
Yatay kesit bağımlılığının varlığının sınanmasına yönelik olarak geliĢtirilen ilk yöntem; Breusch ve Pagan (1980) LM testidir. Bu test için aĢağıdaki gibi bir panel veri modeli temel alınmaktadır:
Breusch ve Pagan (1980), yatay kesit bağımlılığının varlığını test edebilmek için, Lagranj Çarpanı (Lagrange Multiplier: LM) hesaplanmaktadır:
∑ ∑ ̂ Burada; ̂ ∑ ̂ ̂ (∑ ̂ ) (∑ ̂ )
Denklem (15)’te sütun vektörünün boyutunu göstermektedir. Breusch - Pagan (1980) LM testinin hipotezleri5:
( ) Yani yatay kesit bağımlılığı yoktur.
( ) Yani yatay kesit bağımlılığı vardır.
Ģeklindedir. sabit, iken LM test istatistiği normal dağılıma sahiptir.
2.1.2. Pesaran Ölçekli LM Testi
Pesaran (2004), yatay kesit sayısının çok büyük olduğu durumlarda LM testinden daha etkin sonuçlar veren ölçekli (scaled) LM ( ) testini geliĢtirmiĢtir. Bu testte LM istatistiği aĢağıdaki Ģekilde geniĢletilmiĢtir:
√ ∑ ∑ ̂
5 Ekonometride hipotezine boĢ (Null) hipotez, hipotezine de alternatif (Alternative) hipotez
Yine; ̂ ∑ ̂ ̂ (∑ ̂ ) (∑ ̂ )
olup, testinin hipotezleri de:
( ) Yani yatay kesit bağımlılığı yoktur.
( ) Yani yatay kesit bağımlılığı vardır.
Ģeklindedir. ve iken test istatistiği normal dağılıma sahiptir.
2.1.3. Pesaran CD Testi
Pesaran (2004) ve testlerindeki muhtemel boyut bozulması sorununu da çözerek, zaman boyutu, yatay kesit boyutundan büyük ya da eĢit olduğunda kullanılmak üzere CD test istatistiğini geliĢtirmiĢtir:
√ ∑ ∑ ̂ Aynı Ģeklide; ̂ ∑ ̂ ̂ (∑ ̂ ) (∑ ̂ )
olup, testinin hipotezleri de:
( ) Yani yatay kesit bağımlılığı vardır.
Ģeklindedir. ve küçük iken de test istatistiği normal dağılıma sahiptir.
2.1.4. Sapması DüzeltilmiĢ Ölçekli LM Testi
Baltagi, Feng ve Kao (2012) LM testindeki asimptotik sapmaları düzelterek LMBC (Bias Corrected LM: Sapması düzeltilmiĢ LM) test istatistiğini
elde etmiĢtir: √ ∑ ∑ ̂ Benzer Ģekilde; ̂ ∑ ̂ ̂ (∑ ̂ ) (∑ ̂ )
olup, testinin hipotezleri de:
( ) Yani yatay kesit bağımlılığı yoktur.
( ) Yani yatay kesit bağımlılığı vardır.
Ģeklindedir. ve iken test istatistiği normal dağılıma sahiptir.
Yapılan yatay kesit bağımlılığı testleri sonucunda seride ve/veya modelde yatay kesit bağımlılığı tespit edilmediğinde 1. nesil, yatay kesit bağımlılığı tespit edildiğinde 2. nesil panel veri analizi yöntemlerinin kullanılması gerekmektedir. Bu durum ġekil 3 yardımıyla görsel hale getirilmiĢtir.
Yatay Kesit Bağımlılığı Testleri Yapılır
Yatay Kesit Bağımlılığı Çıkmazsa; Birinci Nesil (Statik) Panel Veri
Analizi Yöntemleri Kulllanılır
Yatay Kesit Bağımlılığı Çıkarsa; İkinci Nesil (Dinamik) Panel Veri
Analizi Yöntemleri Kulllanılır ġekil 3:Yatay Kesit Bağımlılığı Testleri Sonrası Kullanılacak Panel Veri
Analizi Yöntemlerinin Belirlenmesi
2.2. Birinci Nesil Panel Veri Analizi
Statik panel veri analizi de denilen bu grupta, paneli oluĢturan yatay kesitler arasında güçlü bir bağlantı olmadığı varsayılmakta ve analizler buna göre yapılmaktadır. Birinci nesil panel veri analizleri yapılırken, öncelikle serilere panel birim kök testlerinin uygulanması gerekmekte, sonraki aĢamalarda kullanılacak analiz yöntemlerinin buna göre belirlenmesi gereği doğmaktadır.
Panel birim kök testleri genel olarak bir serinin cari dönemdeki (t dönemindeki) değerinin, bir önceki dönemdeki (t-1 dönemindeki) değerinden ne ölçüde etkilendiğini sınamaktadır. Bir X serisi için bu durum aĢağıdaki denklem yardımıyla incelenebilir:
∑
Burada ; optimum gecikme uzunluğu, birim kök parametresi,
X serisinin durağanlığını etkileyen sabit terim ve trend gibi bileĢenleri,
Serilerin durağanlığını sınamak (durağanlık derecelerini belirlemek) amacıyla kullanılabilen baĢlıca birinci nesil panel birim kök testleri Tablo 1’de sunulmuĢtur.
Tablo 1: BaĢlıca Birinci Nesil Panel Birim Kök Testleri Panel Birim Kök Testi BoĢ Hipotezi Alternatif Hipotez Muhtemel Deterministik6 BileĢenler Otokorelasyon Sorununun Düzeltilme Yöntemi Levin, Lin, Chu Birim Kök Var (Seri Durağan Değil) Birim Kök Yok (Seri Durağan)
No, F, T Gecikme Uzunluğu
Breitung Birim Kök Var
Birim
Kök Yok No, F, T Gecikme Uzunluğu Im, Pesaran, Shin Birim Kök Var Birim
Kök Yok F, T Gecikme Uzunluğu
Fisher -ADF
Birim Kök Var
Birim
Kök Yok No, F, T Gecikme Uzunluğu Fisher - PP Birim Kök Var Birim Kök Yok No, F, T Kernel Çekirdek ĠĢlemcisi Hadri Birim Kök Yok Birim Kök Var F, T Kernel Çekirdek ĠĢlemcisi
Not: No: Serinin durağanlığını etkileyen dıĢsal değiĢkenlerin olmadığını, F: Serinin durağanlığını
etkileyen sabit etkileri, T: Serinin durağanlığını etkileyen bireysel etkileri ve trend etkisini ifade etmektedir.
Bu testler aĢağıda detaylı bir Ģekilde incelenmiĢtir.
6 Deterministik; zorlayıcı, emrediğici, buyurgan gibi anlamlara gelmekte olup, ekonometrik
analizlerde, seriyi ya da modeli etkileyen sabit terim, trend, yapısal kırılma, konjokntür gibi faktörleri ifade etmektedir.
2.2.1. Levin, Lin ve Chu Panel Birim Kök Testi
Levin, Lin, Chu (2002) tarafından geliĢtirilen bu panel birim kök testi (LLC), paneli oluĢturan yatay kesitlerde (bu çalıĢmada ülkelerde) birim kök parametresinin ( ) homojen olduğu varsayımına dayanmaktadır7. Zaman serisi analizindeki ADF birim kök testinin sistematiğine dayanan LLC testinde ve 'nin her ikisinin de sonsuz olduğu, ancak 'nin daha hızlı arttığı, yani N / T → 0 olduğu varsayılmaktadır (Barbieri, 2007).
Lin, Levin ve Chu (2002), dengedeki sabit yüksek sapmanın alternatif hipotezine karĢı birim kök hipotezlerinin sınırlı bir yumuĢaklığa sahip olduğunu savunmaktadır. Yazarlar bu etkinin özellikle küçük örneklemlerde daha belirgin olduğunu ve LLC testinin, her bir yatay kesit için uygulanan zaman serisi birim kök testlerinden daha güçlü sonuçlar ürettiğini ifade etmektedirler (Baltagi, 2005). LLC testinin hipotezleri:
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağan Değildir
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağandır
Ģeklindedir. LLC testinde bu hipotezleri sınayabilmek için gerekli olan test istatistiği:
∑
Denklemi kullanılarak aĢağıdaki gibi hesaplanabilmektedir:
̂ ̂ Burada; ̃ ̃
olup, standart istatistiğini, ̂ , ̂ hata terimi ye ait tahmin edilmiĢ varyansı, ̂ ̂ nınstandart hatasını ifade etmektedir.
2.2.2. Breitung Panel Birim Kök Testi
Breitung (2000) tarafından geliĢtirilen bu birim kök testi, LLC testinden iki noktada ayrılmaktadır. Birincisi; otoregresif kısmın standartlaĢtırılmıĢ temsilcisi (proxy) ile;
̃ [ ∑ ] ̃ [ ∑ ]
Ġkincisi ise dönüĢtürülmüĢ ve trendden arındırılmıĢ temsilci (proxy) değiĢkenler ile; √ ( ̃ ̃ ̃ ) ̃ ̃ ̃ ̃ Ġstikrarlı katsayısı, aĢağıdaki havuzlanmıĢ (toplulaĢtırılmıĢ) temsilci (proxy) denklem kullanılarak elde edilmektedir:
Breitung (2000) ın asimptotik normal dağılıma sahip olduğunu göstermiĢtir. Breitung panel birim kök testinin hipotezleri de:
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağan Değildir
Ģeklindedir.
2.2.3. Im Pesaran Shin Panel Birim Kök Testi
Im, Pesaran ve Shin (2003) tarafından geliĢtirilen IPS panel birim kök testinde, birim kök parametresinin ( ) paneli oluĢturan yatay kesitler arasında heterojen olmasına izin verilmektedir. Testin hipotezleri:
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağan
Değildir
{| |
| | Bazı Yatay Kesitler İçin Seri
Durağandır
Ģeklindedir. IPS testinde, her bir yatay kesit için ADF birim kök testi uygulanmakta, elde edilen sonuçların aritmetik ortalaması alınarak, panele ait test istatistiğine ulaĢılmaktadır.
̅ (∑
)
Buradan standardize ediliĢ IPS istatistiği Ģöyle elde edilmektedir:
̅
√ ( ̅ ∑ ̅ )
√ ∑ ̅
Burada ̅ ve ̅ sırasıyla ADF regresyonlarından elde edilen istatistiklerinin beklenen değerini ve varyansını göstermektedir.
2.2.4. Fisher ADF Panel Birim Kök Testi
Maddala ve Wu (1999) tarafından geliĢtirilen bu yöntemde, zaman serilerindeki ADF yöntemiyle elde edilen bireysel birim kök testlerine ait olasılık değerleri, Fisher (1932) yaklaĢımıyla toplulaĢtırılmaktadır. yatay kesitlere ait
bireysel birim kök testlerinin olasılık değerleri olmak üzere bu toplulaĢtırma iĢlemi;
∑
Ģeklinde yapılmaktadır. Artık elde edilen olasılık değeri normal dağılıma değil, ki-kare dağılımına uygundur. Choi (2001) burada küçük bir düzenleme yaparak;
√ ∑
olduğunu göstermiĢtir. Bu testin hipotezleri de;
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağan Değildir
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağandır Ģeklindedir.
2.2.5. Fisher PP Panel Birim Kök Testi
Yine Maddala ve Wu (1999) ve Choi (2001)’in önerileri/çabaları ile geliĢtirilen bu yöntemde, her bir yatay kesite uygulanan zaman serilerindeki PP birim kök testinden elde edilen bireysel birim kök testlerine ait olasılık değerleri, Fisher (1932) yaklaĢımıyla toplulaĢtırılmaktadır. yatay kesitlere ait bireysel birim kök testlerinin olasılık değerleri olmak üzere bu toplulaĢtırma iĢlemi;
∑
Ģeklinde yapılmaktadır. Artık elde edilen olasılık değeri normal dağılıma değil, ki-kare dağılımına uygundur. Choi (2001) burada küçük bir düzenleme yaparak;
√ ∑
olduğunu göstermiĢtir. Bu testin hipotezleri de;
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağan Değildir
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağandır Ģeklindedir.
2.2.6. Hadri Panel Birim Kök Testi
Hadri (2000) çalıĢmasıyla literatüre giren bu panel birim kök testin de paneli oluĢturan yatay kesitlerde birim kök parametresinin ( ) homojen olduğu varsayılmaktadır. Birim kök testini yaparken trendden arındıran Hadri (2000) panel birim kök testinin hipotezleri:
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağandır
| | Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağan Değildir
Ģeklinde diğer panel birim kök testlerinin tersinedir8. Bu yönüyle diğer panel
birim kök sınamalarının bir sağlaması olarak da kabul edilebilmektedir. Birim kök sınaması yapılmak istenen değiĢken, sabit terim ve trend içerecek Ģekilde bir modellendiğinde;
Buradan hata terimleri serisi elde edilip, bir LM test istatistiği hesaplandığında;
(∑ (∑ )
̅)
Burada ; hata terimlerinin birikimli toplamlarını ifade etmektedir. Yani;
∑ ̂
̅ ise sıfır frekansa sahip bireysel tahmincilerin atıklarının (resid, hata terimi) ortalamasının ifade etmektedir.
̅ ∑
Burada ayrıca alternatif bir LM test istatistiği daha hesaplanabilmektedir:
(∑ (∑ )
)
Hadri (2000) burada;
√
olduğunu da göstermiĢtir. Burada model sadece sabit terimsiz olduğunda; ve , model sabit terimi içerdiğinde ise ve alınacaktır.
Yapılan birinci nesil panel birim kök testleri sonrasında izlenmesi gereken yol haritası (kullanılabilecek analiz yöntemleri), ġekil 4’te görülmektedir.
Birinci Nesil Panel Birim Kök Testleri Yapılır Bütün Seriler Düzey
Değerlerinde Durağan Çıkarsa; * Havuzlanmış Panel Veri Analizi
* Sabit Etkiler Modeli * Rassal Etkiler Modeli ile Regresyon Analizleri Yapılabilir
Panel VAR Analizi Yapılabilir
Panel Granger Nedensellik Testi Yapılabilir
Seriler Farklı Derecelerde Durağan Çıkarsa; Panel ARDL Yöntemi ile Eşbütünleşme Testi ve Regresyon Analizleri
Yapılabilir Emirmahmutoğlu ve Köse
(2011) Tarafından Geliştirilen Panel Toda-Yamamoto Nedensellik
Testi Yapılabilir
Bütün Seriler Düzey Değerlerinde Durağan Olmayıp, Aynı Dereceden Farkları Alındığında Durağan Çıkarsa;
Kao, Pedroni veya Johansen Panel Eşbütünleşme Testleri
Kullanılabilir Panel FMOLS veya Panel DOLS Yöntemlerinden Biri ullanılarak
Panel Regresyon Analizleri Yapılabilir
Serilerin Birinci Farkları Alınarak Hat Düzeltme Modeline Dayalı
Paneş Nedensellik Testi Yapılabilir
ġekil 4: Birinci Nesil Panel Veri Analizlerinde Ġzlenmesi Gereken Yol Haritası
Bu tez çalıĢması, panel birim kök testlerini temel aldığı için, bu tabloda yer alan yöntemlerin anlatımlarına girilmemiĢ, sadece araĢtırmacılara yol göstermesi açısından bu tablonun sunulmasıyla yetinilmiĢtir. Tablodaki yöntem önerileri, fikir verici olması yönüyle paylaĢılmıĢ olup, bağlayıcı bir tarafı bulunmamaktadır.
2.3. Ġkinci Nesil Panel Veri Analizi
Dinamik panel veri analizi de denilen bu grupta, paneli oluĢturan yatay kesitler arasında güçlü bir bağlantı olduğu varsayılmakta ve analizler buna göre yapılmaktadır.
Yatay kesit bağımlılığını analizlerde göz önünde bulundurabilmek zor bir iĢtir (Hurlin ve Mignon, 2006). Bu zorluğun üstesinden gelmek için, Ġkinci Nesil panel veri analizi yöntemleri geliĢtirilmiĢtir. Bu analizler yapılırken de öncelikle
serilere panel birim kök testlerinin uygulanması gerekmekte, sonraki aĢamalarda kullanılacak analiz yöntemlerinin buna göre belirlenmesi gerekmektedir.
Ġkinci Nesil Panel birim kök testlerinde de genel olarak bir serinin cari dönemdeki (t dönemindeki) değerinin, bir önceki dönemdeki (t-1 dönemindeki) değerinden ne ölçüde etkilendiğini sınamaktadır. Bir X serisi için bu durum aĢağıdaki denklem yardımıyla incelenebilir:
∑
Burada ; optimum gecikme uzunluğu, birim kök parametresi,
X serisinin durağanlığını etkileyen sabit terim ve trend gibi deterministik
bileĢenleri ve ekonometrik olarak sorunsuz hata terimleri serisini göstermektedir.
Serilerin durağanlığını sınamak (durağanlık derecelerini belirlemek) amacıyla kullanılabilen baĢlıca Ġkinci Nesil panel birim kök testleri Tablo 2’de sunulmuĢtur.
Tablo 2: BaĢlıca Ġkinci Nesil Panel Birim Kök Testleri Panel Birim Kök Testi Yatay Kesit Bağımlılığının Analizlere Dâhil Edilme Yöntemi BoĢ Hipotezi Alternatif Hipotez Otokorelasyon Sorununun Düzeltilme Yöntemi CADF Gözlemlenemeyen Ortak Faktörler Birim Kök Var Birim Kök
Yok Gecikme Uzunluğu PANKPSS Bootstrap Dağılımı
Yardımıyla
Birim Kök Yok
Birim Kök
Var Gecikme Uzunluğu Hadri ve Kurozumi Gözlemlenemeyen Ortak Faktörler Birim Kök Yok Birim Kök Var Gecikme Uzunluğu ve SUR
2.3.1. CADF Panel Birim Kök Testi
Pesaran (2007) tarafından geliĢtirilen Cross-Sectional Augmented Dickey Fuller (CADF) panel birim kök testi; zaman serisi analizlerindeki ADF testinin yatay kesit bağımlılığı göz önünde bulundurularak, panel veri analizlerine uyarlanmasıyla elde edilmiĢtir. CADF testinde, hata teriminin tüm seriler için ortak ve her seriye özgü olmak üzere, iki kısımdan meydana geldiği varsayılmıĢtır. Bu ifadenin denklem formu aĢağıdaki gibidir:
CADF testi, birim kök parametresinin (burada ), paneli oluĢturan yatay kesitler arasında faklı olmasına da izin vermektedir. Denklem (48)’deki ifade Denklem (47)’de yerine yazılıp, gerekli düzenlemeler yapıldığında:
eĢitliği elde edilir. Burada gözlemlenemeyen ortak faktörleri ifade etmektedir ve yatay kesitler arasındaki bağımlılık, bu değiĢken üzerinden analizlere dâhil edilmektedir. CADF testinde her bir yatay kesit için bireysel birim kök parametreleri ( hesaplandıktan sonra, panelin geneli için geçerli olan birim kök test istatistiği (CIPS) aĢağıdaki denklem yardımıyla hesaplanabilmektedir:
̅ ∑
Burada çalıĢmanın yatay kesit boyutunu (bu çalıĢmada ülke sayısını), zaman boyutunu göstermektedir. CIPS testinin hipotezleri;
, Bütün i’ler için. Yani Seri Durağan Değildir
,
Ģeklindedir. Bu hipotezleri sınayabilmek için gerekli olan kritik değerler, Pesaran (2007: 279-281)’de verilmiĢtir.
2.3.2. PANKPSS Panel Birim Kök Testi
Serilerde yapısal kırılmaların varlığı, serilerin durağanlığını önemli ölçüde etkileyebilmektedir. Bu nedenle Carrion-i Silvestre vd. (2005) tarafından geliĢtirilen Panel KPSS (PANKPSS) testi, durağanlığı incelenen seride çoklu (5 taneye kadar) yapısal kırılmanın varlığına izin vermektedir. Bu test, yatay kesit bağımlılığının varlığını göz önünde bulundurabilmekte (Güloğlu ve Ġspir, 2009), yatay kesitler için bireysel birim kök test istatistikleri ve panelin geneli için toplulaĢtırılmıĢ sonuçlar üretebilmekte, ülkeler için yapısal kırılma tarihlerini içsel olarak belirleyebilmekte ve bu yapısal kırılmaların varlığını göz önünde bulundurarak panel birim kök testi yapabilmektedir (Nazlıoğlu, 2010). PANKPSS testinde kullanılan denklemler (Carrion-i Silvestre vd. 2005: 160-162):
∑ ( ) ∑ ∑ ( ) ∑
Burada . Yani hata terimleri serileri,
ekonometrik sorunlardan arındırılmıĢtır. Burada:
( ) {
{
olup, burada yapısal kırılma tarihlerini ifade etmektedir. PANKPSS testinin hipotezleri, :
Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağandır
Bütün Yatay Kesitler İçin Seri Durağan Değildir
Ģeklindedir. PANKPSS testi, panelin geneli için olan birim kök istatistiğini, paneli oluĢturan ülkelerin homojen ve heterojen olma durumları için ayrı ayrı hesaplayabilmektedir.
2.3.3. Hadri ve Kurozumi (2012) Panel Birim Kök Testi
Hadri ve Kurozumi (2012) tarafından geliĢtirilen panel birim kök testi; seride ortak faktörlerin varlığına izin vermektedir (ErataĢ ve Uysal, 2014: 13-14). Ayrıca yatay kesitlerden bazıları için var olan durağanlığı da rapor edebilmektedir. Bu yönleriyle diğer ikinci nesil panel birim kök testlerinden daha güçlüdür (Hadri ve Kurozumi, 2012). Bu testte serinin veri üretme sürecinde otokorelasyon sorununun varlığına da izin verilmekte ve bu sorun SPC9
yönteminde SUR10
yöntemine dayalı AR(p) süreciyle, LA11 yönteminde ise
AR(p+1) süreciyle düzeltilmektedir. Veri üretme süreci aĢağıdaki gibi olan bir
seride:
Burada gözlemlenemeyen ortak faktörleri ifade etmektedir. SPC yöntemine göre Denklem (55)’te yer alan serisi AR(p) sürecine göre açıldığında (Göçer,
2013b: 228-229):
̂ ̂ ̂ ̂ ̅ ̂ ̅ ̂
Denklem (57) tahmin edilip, uzun dönem varyansı aĢağıdaki Ģekilde elde edilir:
9 SPC: Sul-PhillipsChoi
10 SUR: Seemingly Unrelated Regression: GörünüĢte ĠliĢkisiz Modeller.
̂ ∑ ̂
Bu varyans kullanılarak SPC varyansı:
̂ ̂
̂ Daha sonra bu SPC’nin varyansı kullanılarak test istatistiği
hesaplanmaktadır:
̂ ∑
LM yönteminde Denklem (55)’teki seri AR(p+1) sürecine göre açıldığında:
̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̅ ̃ ̅ ̃
Denklem (61) tahmin edilip, uzun dönem varyansı aĢağıdaki Ģekilde elde edilir:
̃ ∑ ̃
Daha sonra bu varyans kullanılarak, LA varyansı aĢağıdaki Ģekilde hesaplanabilir:
̃ ̃
̃ ̃
Daha sonra bu LA’nın bu varyansı kullanılarak test istatistiği aĢağıdaki gibi
hesaplanmaktadır: ̃ ∑ Bu testin hipotezleri:
, Bütün i’ler için. Yani Seri Durağandır
,
Ģeklindedir. Bu hipotezleri sınayabilmek için gerekli olan kritik değerler Hadri ve Kurozumi (2012: 33)’te verilmiĢtir.
