DÜZ DİŞLİLERDE DİŞDİBİ GERİLMELERİNİN İNCELENMESİ

SAU

Fen Bıhnıleri En:;tıHlsli lkq�ı�ı 7.Cilt, 2.Sayı

(

renını u/ 2001)

Dlit IJI lllt·r ele 1 1 d 1

·trilm

_rer

_{nin IDctltnmt.si}

.Ural 1.Öı 0 \ V.Uçar

Faruk UR�L\.1,, Murat

ÖZSOY,

\'ahdct

lJ(.

R

Özet

-

Günlük

ha

y

a

t

t

a çok geniş kullanıln1a

;

dan

ın a

sa

hi

p bir makine eJenıanı olarak,

güç ilctiıninde kullanılan _di

ş

l

i

ç

a

rklar

ı

n

muhtelif

şartlarda

davranışları

bir çok

araştırn1aya

l{onu oJınuştur.

Bu

ç

al

_ış

m

a

da

silindirik düz

ç

arkl

a

r

d

a diş profili

n

d

e

k

i

gerilmeler,

_klasik

yöntenılere de

de

ğ

ini

l

er

e

k Sonlu E.lemanlar Metodu

iJe

çözümlemeler

y

a

p

a

n

ANSYS

paket programı kullanılarak

incelendi. Model

olarak

kavranta açısı

a =

20°,

d

i

ş

sayısız= 22,

diş

d

ibi kavisi

rk

=

0.9

ının, diş deri nliği t =

3.75

nım, diş çıkıntJsı s =

3

mmve modülü

3

ol an

düz

dişli

çark

analiz edilmiştir.

Analiz

_{sonucunda o}

l

u

ş

an

maksimun1 gerilıne dişli

malzenıesinin

akma sınırının a

l

tı_nda

k

a

l

mış

t

ır_.

Anahtar kelinıele1·-

Dişli

çarklar, Son

l

u Elemanlar

Metodu, Gerilme Analizi

Abstract

-

In

daily

tiınes, gears have

us

i

ng

areas as

m

a

chine elements, and their behaviors in v

ar

iou

s

conditions become su_b

j

e

c

t

s to lots of researches.

In

this research,

the stress

at the

profile of tooth in

c

y

l

in

dri

ca

l

spur gears h

a

ve

been

examined by u

s

i

n

g

ANSYS

computer

code \Vith touching c

l

assica

l

metbods. A s

pur gear

which has

coupling angle a =

20°,

n

u

m

b

e

r

of

t

ee

t

b

z =

22,

t ooth

bot

to

m bow rk =

0.9

mm, tooth depth

t

=

3.75

mm, tooth prot

r

usio

n

s=

3

mm as the

model.

At

the end

of the

analysis

maximum

stress is

lower

_than the material y

i

el

d

s

tress.

Keywords-

Gears, Fi nite Elements Method,

Stres

Analyses

I.

GİRİŞ

İ

n

sanoğl

u

yerleşik

düze nden bu

yana

tabiatla

mücadelesinde ilk önce

kendi

güc

ünün

yanı

s

ı

r

a

som·a da

hayvan gücünden

f

a

yd

a

l

a

mm ş

t

ı

r

.

Daha

soma doğadan

y

ani rüzgar ve sudan yararlanmıştır.

Fakat bunların

kullanıınında ortaya çıkan

zorluklar

d

i_ğer güç

i

l

et

im

sisteınlerini n

ku

l

l

a

n

ımı

n

ı zorunlu hale getirmiştir.

Bu

zorluklar

k

a

r

ş

ı

sı

n

d

a ins

a

n

oğlu_, belki de

ke

ş

f

e

dilmiş en

eski makine

elemanlarmdan

ol

a

n

,

dişlileri

ku

ll

an

a

r

ak a ş

n

ıa

y

a

ç

_al

ışm

ı

ş

tır

[ 1].

F. Ura] ;

SAÜ,

Bilgi

işlem

Daire Başkanlığı, Sakarya

M.

Özsoy; SAÜ

_{Mül�endilik Fakültesi} CAD CAM _{CAE Merkezi}

V. Uçar;

SAO

MülıendısJjk Fakültesi tv1akine Mühendisliği

Bölümü,Sakarya

Dişli,

biı· nıılden

diğcrınc.:-

lıurrkel ve

g

O\

.. iletimini şekil

bağı ilc sağluy�1n

rnakıra·

cleınaıııdı

r

.

�1illcrin konumuna

göre

dişli

,·:.ırkl�u·

_ve

_dişli

_çar

k ıneknnizmaları

sın1ilandı rılır.

Günüınii7de

di�) i

ler, h,ı' �ı

c ı

1

ı k ve

u7.ııy

sanayiinden tanm

nıakinalaruıa kadar ht.r

alanda

_{yaygın olarak}

kulianılmaktadıı.

()/ellıkle _{ağır şartlarda, ya da yüksek} hızda çalışan

nıcıkıııalaıda k

ullun

ıl

a_n dişliler kıitik bir

iş

l

ev i

y

er

i

n

_e

gct

i_nnekte

d

ir Jer.

f !u

n

den

le

bir dişli çjftinin

performansının

dogru

olarak heliılc·ınıcsi h

a

y

atı bir önem kazaıın-ıaktadır.

J

)e

neyse I

ve anal ı tik yöntenıJerle elde

edilecek sonuçlann sınırlı ol

n

ı

a

s₁ ve _o

l

a

s

ı

her d

i

şli ç

i

fti

n

e uygulannıasının

ınün1kiin olnıarnası

dişli

ç

ı

fti_nin dinamik

karakteristiğinin

ı no

de

l

l

cnnı

e

s

i

nin önenun i aıt1rmaktadır.

II.

ANSYS

SONLll IDLEMANI�.L\R

ANAtİZ

]•ROGRAMI

Bilim adamlan alışılını ş

an ah

t

i

k

nıetotlarJa

çözün1ü çok zor

hatta

i_mk

_an

sı_z

fiziksel

problemlerle sık sık

karşılaşırlar.

Boyle bir problcn1le _{karşılaşan} çözümleyici doğal ol

a

r

a

k � 's

a

y

ısa

l

"

adı verilen

çözüıne b

a

şvur

a

caktır.

Başka

metotlarla

ÇÖ/.ülenıeycn

prob:cınJerin çözü

ı

_niinde

kullanılabilen

çok _ba

yıd

_a

_{sayısal yol}

vardır.

_S

_{onlu eleman} me

t

_o

_d

u

bunlardan

bir

id

i

r

.

Sonlu

el_ema

n

n1etodu

yeni

bir ç

ö

züm yönte1ni olup k_endi

s

i

n

i

diğerlerine ü

s

tün kılan seçkin öze1liklere sahiptir. Bu me

to

tta

cismin "sonlu,

b

oyut

t

a çok sayıda "eJenıana''

ayrıldığı

düşünült..

Metodun adı

da

buradan

geln1ekteclir.

Cisim uzayda n

(=

1

,2,3) boyuta

sahipse, n

-

bo

y

ut

l

u son lu elemanla

r

sisternine

ayrıllr.

Sonlu elemanlar yö

n

te_mi, boyutları ve ş

e

k

i

l

le

ri

n

in

esnekli ği nedeniyle, çok

ba

ğl

a

n

tı

lı

bö

l

g

el

er

veya köşelerj

olan bölge

l

e

r zorluk çekilmeksizin

incelenebilir.

Se

b

ep

sonuç bağlantıianna

ait

problemler g

l

obal

direngenlik

matrisi ile

birbirine

b

a

ğ

la

n

a

n

genelleştirilmiş

"kuvv

e

tler" ve

"yer değişt

iıme

_{ler'' cinsinden}

fom1üle

edilebilir.

Sonlu

el

e

ma

nl

a

r

metodunun bu özelliği problemin

anlaşılınasını

hem mümkün

kılar

he nı de

basitleştitir.

Günümüzde piyasada

bir

çok sonlu

el

e

ma

n yöntenli

i

l

e

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi

7.Cilt, 2.Sayı (Temmuz 2003)

1970

yılından bu yana kullanılan yaygın bir analiz

programı du [ 2].

UI.DİŞLİ

Ç

ARKLARD

A

GERİLME ANALİZİ

Dişli çark boyutlarımn tayjninde gerekli ömür süre

si

nce

herhangi bir hasarın meydana gelnıcsin

i

önlemek için

ortaya çıkan diş zorlamaJannın ınünı.kün olduğu kadar

hassas

bir şekilde bilinme

s

i gereklidir.

Eş çalışan dişlilerde en büyük geriln1elcr diş tabanında

olur ve kın lmalar bu bölgede meydana gelir.

Y

orulma

özelliği taşıyan bu kırıln1alar, çekıne geriln1elerinin

bulunduğu yerde bir çatlak i1e başlar. Zanıanla ilerler ve

yükü taşıyamayacak hale gelince diş dibinde kopma olur.

Diş yüzeylerinin taşıma kabiliyeti� müsaade edilen diş yüzey basıncı ile belirlenir. Taşınabilecek basıncın aşılnıası halinde özellikle sert1eştirilmenuş yüzeylerde ve tekil kavrama noktaları civarında, malzeme

parçacıklarının kopması sonucu ufak çukurcuklar şeklinde hasar meydana gelir.

İlk

defa 1892 de

I

.. cwis diş kökü muka vernetine ilişkin

basitleştirici kabuller ya

p

tı. Bu araştırmada Lewis

,dişlinin yüklenmesine ilişkin en kötü konumun tüm

yükün kavrama halindek

i

tek dişli

tarafından

taşınması

hali olan ilk kavrama noktası olduğunu ve diş

in

kiriş

o]arak değerlendirilebileceğini varsaydı. Lewis yükün

radya1 bileşenini

ihına

l etmiştir[3].

Şekil

ı. Dişleri n mukavemet hesabı

Fot.oelastisite yöntemleriyle elde edilen sonuçlara göre eş çalışan dişlilerde en büyük gerilmeler diş tabanında meydana gelir ve kırılmalar bu bölgede olur. YükJemniş

diş

k

ö

k

ünde maksinıum geri]menin tespiti

tcınas

anında

diş üzerine gelen yük ün yönü, miktarı ve dişljnin şekliyle

101

Düz Dişlilerde Dişdibi Gedln1clerinin

incelenmesi

••

F.Ural, M.Ozsoy, V.Uçar

değişkenlik göstermektedir. Temasın ilk noktasında,

F

n diş yükü,

F

r , radyal ve Fı te

ğ

etsel yük bileşenlerine

ayrılmaktadır[ 4].

(1)

F:-c

==

Fnc Sin

ab

(2)

bu de

ğ

_erle

r

den yola çıkarak sırasıyla eğilme ve basma

gerilmeler i cr

e

'

(jb

_

F,,c Sin

a 6

bsq

(3)

(4)

şeklinde hesaplanır. Burada hq; e

ğ

ilme kolunu, sq; kınlma ke

s

itin

i

ve b; diş genişliğini sembolize etmektedir.

Bu verilerden yola çıkarak toplam gerilme, Gtop aşağld.aki

gibi hesaplanır. Toplam gerilme nıiktan parçamn

n1ukavemeti

için, enınıyct gerilmesinden, O"em küçük olmalıdır.

(jtop == (Ye -ab

�

(jem

(5)

I\'. ANSYS

PROG

RAM

ININ

UYGULAN:\IIASI

Dişli çark profilini tayin eden ampirik bağıntılardan sonlu

elemanlar n1odelinin tesisinde referans noktaları

oluşturan bir prograın

g

el

i

ştiril

d

i.

B

_.. ı noktalar ANSYS

or

t

arnında değerlendirilerek n1odel oluşturuldu.

Bir dişli çarkta, diş kuvvetinin diş ucuna tam değerd

e

uygularınıası en kötü haldir. Gerçekte kavrama oranına bağlı olarak

dişli

çiftleri arasında paylaşılır. Dişler yi11 paylaşımını sağlayacak hassasiyette imal edilmedikleri sürece diş

kuvvetinin

diş ucuna tam değerde etki ettiği kabul edilebilir. Bu nedenle diş dibinde azami

g

erilmeyi sağlayan yUk tatbik noktası diş ucudur[5].

lV.

1 Model Oluşturma

Bu çalışmada kullanıJan dişli ilk olarak bir bilgisayar destekli tasarım programı olan

Pro/ENGINEER

da ınodel lendi.

Daha

sonra model iges transfer dosya

fornıatında

ANSYS

_{yazıluruna aktarıldı. Kullanılan dişli}

SAU _{Fen Billınieri Enstitüsü}

Dergisi

7.Cilt,

2.Sayı (Tenımuz 2003)

Malzeme

Sembol

O

Kop

O

Akma Elastisite

M

o d

Poisson Oranı : Senıentasyon

Çeliği

: 1 8CrNi8

: ( 1200-1450)

x 106

N/n12

: 800x 106

_N/m2

O

06 NI

2

:21 xl

,m

: 0.3

AKSYS yazıluruna

aktarılan

n1odclin

_elen1anlara

bölünmesi

i

ç

i

n

3

_boyutlu.

6

yüzlü, 8

düğüm

noktası

ve

her

düğüm noktası

için

3 serbestlik

derecesine

sa

h

i

p

olan

(

3D SOLID

186

)

katı

eleman kullanıldı.

l X

®�

/< l / .. _,ı 1

\

®

M

₁

-\

y ,1

-

,tl--_

-N - ..._

Şekil

2. Solid 186 _{Katı Eleman}

cv

t:7

,..r o

/

®

- ---·K

Sonlu elenıanlar

n1odeline uygulanan sınır şartları

kinematik

ve

s

tatik

olarak ikiye ayrılır.

Kinematik

sınır

şartlan

düğüm nok

t

a

l

a

rına tatbik edilen hareket

kısıtlamalan

dır.

Dişli

modelinde, Şekil

3.'

de göıiildüğü

gibi

X,

Y ,Z

_{eksenlerinde sabitlenmiştir}

�---_J

Şekil

3.

Dişli

çarka

ait

sonlu

elemanlar ınodeli

l>ö�: Ui�lilcrdc Uişdibl _{G rilmeltırinin}

_lncele

_n

_m

·

F.tJral, M.Özsoy,

v

.

uç:

()luştundan

ınodel,

I

8.051

adet

vlcn1an

ve

26.368

adet

diiği.inı noktasından olu�nıaktadır.

i

ki

dişlinin biıhirini

en

ÜLzla

yüzey

temasıyla kavradığı

durun1u teınsil

elınesi

arnacıyla,

şekil

4.'

de

1

ııumara ile

gö�lterılen

alan

ü?er

ıııe 400 N nun2 hasınç uygulanrnıştır.

---- --_---

·----�eki!

4 lJi�h çarka dlt yukknıe durumu

V.

SONUÇLAR ve YORUM

\1• 1

_{X Ekseni Boyunca}

Oluşan

_{Yer Değişimi}

NOül\1. S OLUT Tt�•H STEF=l SUS al 'I'H-E,.l t;;< _{( �VG 1} CMX =.02623!> SHN .,_ .025945 şı� �.192G-04 ---- -: . . .... .

• C259otı>

-

.

oıoı&.s

-

. OHJ79

- 0230H .017271 .01.1488 . uJ8�96 .002812

-. oo!ı70t

.

792E-o•

Şekil

5. X Ekseni Boyunca OluşanYer

Degiştirnıt.

Uygulanan basınç ( 400

_N/ınm2

₎

sonrasında X

ekseni

boyunca

oluşan n1aksimum

yer değiştirme X _ek

sen

i

ne

göre

ters

(-)yönde 0.025946 n1n1

diJ·.

SAU

Fen Bilimleri

Enstitüsü Dergisi

7.Cilt,

2.Sayı (Temmuz 2003)

V. 2 Y

Ekseni Boyunca

Oluşan Yer

Değişimi

prtP=l

S1J6 :1

1

T!ME=:ı

_{UY IAVG)} ['�t>: ; . 02 523 6 !!Wl -=-.0)8Z14 $Mli =-.OJ64J6 -.000214 •.004965 - .COb511 ı ' •.• J. ııı:cıı� -.0011" ,0015'lı OM"'Jl -. 003J1\ . 003l!ı1

Şekil _{6. Y Ekseni 13oyunca Oluşan Yer}

Değiştiıme

.0064)6

Uygulanan

b

a

s

ı

n

ç

( 400

N/

nırn

2

)

sonrasında

Y

e

k

s

e

n

i

boyunca oluşan maksin1um yer değiştirme

Y

e

ksenine ters (-) y

ö

nde

O.

008214

mm

dir.

V.

3

ZEkseni Boyunca

O

l

u

ş

an

Yer

Değişiınİ

STEr-

1

!:U5 •1

1 TIME:•!

_l.l2

ı .• t..VG ı 00 -. .G:!ö2�6 SHII -.OQZC31

ı

S"<io • • Cı02U:J3 , --··r·•·lıı· ... '•

ı

· Oil20ll . L ! ,. .<"ı . . . � • 001110 • ���e-Ol . GIO!·Ol .001581

Şekil

7. Z Ekseni _{Boyunca Oluşan Yer}

Değiştirme

. 00/U)J

Uygulanan

basınç ( 400

N/nmı2

) sonrasında Y

e

k

sen

i

boyunca

oluşan

maksiınum yer değ

i

ş

t

iı

m

e

0.002033

nun dir.

V. 4 Eşdeğer Gerilme

Dağılımı

STtl'- 1 !LI!s 1 'I'JY.Dol 'CQ\i (AV\i) n� • .o�..:�Jt\ ıs�: ,. .ııı:� :11 '!W. •tC6.74l l _� a:•s= .Oll�>Oq 1J4.8ll 269.t:69 4011,1198 •,J<�.326 61.4/\> .t02.255 337.063 411.9];: ().)(.,7.,1

Şekil _8. Eşdeğer Gerilme Dağılımı

103

Düz Dişlilerde Dişdibi Gerihnelerinin

incelenmesi

F.Ural, M.

Ö

ı,soy, V.Uçar

Uygulanan

b

a

sın

ç

( 400

N/ının2

)

soruasında oluşan

maksimum

g

eri

l

m

e değeri

606.741

N/mm2

dir.

( Ş

e

k

il 8.) Yapılan

çözümlemeler som·asında

maksimum yer

d

e

ğ

i

ş

tiını

en

i

n

X

ekseninde

ve

nm1'

nin

binde 2.5' u

mertebesinde

olduğu görüldü.

Model

üzerinde ise oluşan

maksimum ge

ril

m

e

nıalzemenin akn1a sınırı

o

lan

800 N/mm2'

nin altın

d

a

kal dı. Fakat burada dikkat ed

ilmesi

ge

re

k

e

n konu dişli

çarkın emniyetli çalışı11ası

için

b

ir e

n

ıniyet katsayıs

ı

belirleınektir.

Emniyet katsayısı

S=

1.25 seçildi. Bun

a

göre emniyet]

i

g

er

i

lın

e sının 800/1 .25= 640

NI mm

2

d

i

r

.

Çözümleme

sonucunda oluşan

606.741 N/nnn2'

nin

640

N/mm2'

den

daha

küç

ü

k olduğu için

bu

dişli

emniyet

li

ç

a

l

ı

ş

ır.

VI.

SONUÇ

Ya

p

ı

l

an

çalışmada

d

iş

l

i

çarklarda

diş

kökleri üzerindeki

gerilmeleri hesaplamak

amacıyla ANSYS

sonlu

el

e

ma

n

l

a

r

paket

progranu

kullanılarak

g

er

i

ln1e analizi

yapıldı.

A

s

a

l

geriln1eJer vasıtasıyla çeşitli kriteriere

göre

ge

ri

ln₁

e ve

yer değiştirmeler sa

pt

and

ı

ve d

i

şli

nin

o

lması

g

ereken

d

e

ğe

r

l

er içi

n

de

k

a

l

d

ı

ğı

b

e

l

ir

l

en

di.

ANSYS

paket progranu kullanılarak pratik ve hızlı

çö

z

ümle

rneler elde

ed il diğinden,

ç

alışm

a

nı

n

geniş letil n1esine

ve değişik

çap, diş

sayısı_, n1odül ve

eğrilik yarıçapına sahip dişlileri n

ele

a

l

ınar

a

k

karşıla�tırmalı

bir

çalışma yapı

lm

ası

na

karar verildi.

KAYNAKLAR

[1]

AYDENİZ,

A.

İ. ;

"

D

iş

l

i

Çark

Mekanizmalarında

Taksimat

Ilatasımn

Statik v

e

Dinamik

z_,rlanmaya

Etki leri", Yüksek Lisans

Tezi, İ.T.Ü.

Fen

Bil .

Enst.,

İstanbul,

2001

[2] ÖZSOY,

M.

;

"TVS 2000

Yolcu Vagonlannn�

Bilgisayar

Ya

r

d

ı

n

n

y

la Yapısal Analizin, Yüksek Lisans Tezi, Sakarya Üniversitesi Fen

Bil. Enst.,

Sakarya, 1998.

[3]

ÖZER,

1 I. ;"Düz D

iş

l

i Çarkların Sonlu Elemaıılai

Yöntemiyle

Gerilıne

Analizi",

Yüksek

Lisans

Tezi,

S

ak

a

ry

a

Üniversitesi Fen Bil.

Enst., S

ak

a

ry

a, 1996.

[

4

] AKKURT, M., "Makine

e

lemanları_", Birs

en

Yayın

e

v

i

, 3. Cilt, İstanbul, 1982.

[5] COLBOtJRNE,

J.R.,

The

G

eo

m

e

try of Involute