– 35 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
FAKTÖRİYEL
Test 6 Çözümler
1.
Bilgi:Faktöriyelde toplama ve çıkarma işlemli sorularda uygulanacak çözüm büyük faktöriyelli ifade, küçük faktöriyelli ifade cinsinden yazılır ve gerekiyorsa ortak paranteze alınır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Büyük faktöriyelli ifadeler (yani 9! ve 10!) küçük faktö-riyelli ifade (yani 8!) cinsinden yazılırsa,
! ! ! ! ! ! ! ! ( ) . bulunur 10 9 8 10 9 8 9 8 8 8 10 9 8 9 1 10 9 10 9 1 $ $ $ $ $ $ $ + = + = + = = Cevap: B
2.
Büyük faktöriyelli ifadeler (yani 9! ve 8!) küçük faktö-riyelli ifade (yani 6!) cinsinden yazılırsa,! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ( ) ! ! . bulunur 9 8 2 6 9 8 7 6 8 7 6 2 6 9 8 7 6 56 6 2 6 9 8 7 6 6 56 2 9 8 7 6 6 54 8 7 6 28 3 6 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ -= -= -= -= = = Cevap: D
3.
! ! ! ! ! ! ! ( ) ! ( ) . bulunur 4 3 2 2 2 4 3 3 2 2 1 3 4 1 2 3 3 3 1 6 6 1 1 $ $ $ $ $ $ -+ = + = -= -= Cevap: B4.
!! ! !! !! !! ! ! ( ) ! ( ) ! ! . bulunur 5 4 3 7 2 6 5 4 3 4 3 3 7 6 2 6 3 20 4 1 6 7 2 3 25 6 5 4 3 5 24 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + + -= + + -= + + -= = Cevap: C– 36 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 6 Çözümler
FAKTÖRİYEL
5.
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ( ) ! ( ) . ! ! bulunur 7 6 5 9 8 7 7 6 5 6 5 5 9 8 7 8 7 7 5 42 6 1 7 72 8 1 7 54 5 49 6 5 63 7 9 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + + - - = + + - -= + + -= = Cevap: D6.
( )! ( )! ( ) ( ) ( )! ( )! ( ) ( ) n n n n n n n n 4 2 72 2 3 4 4 72 2 3 72 9 8 $ $ $ -= - - -- = - - =5 4 $ n – 2 = 9 veya n – 3 = 8 n = 11 n = 11 bulunur. Cevap: B7.
(( )!)! ( !)! ( ) ( )! ( )! ! ( ) ! . x x x x x x x x x x x x x x bulunur 2 1 1 18 1 2 2 1 18 1 1 18 2 18 9 $ $ -+ + = - -- + + = - + + = = = Cevap: C8.
Negatif sayının faktöriyeli olmadığındanx veya x x x 3 0 3 0 3 3 - = - = = =
alınır ve ifadede yerine yazılırsa ( )! ( )! ( )! ( )! ! ! ! ! . bulunur 3 2 3 3 3 3 3 1 1 0 0 2 1 1 1 2 2 3 - + -- + -= + + = + + = Cevap: C
– 37 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 6 Çözümler
FAKTÖRİYEL
9.
a! + b! + c! ifadesinin tek olabilmesi için a, b, c; 1, 3, 5 olmalıdır. Çünkü 1 hariç bütün tek doğal sayıların faktöriyeli çift sayıdır.! ! ! Tek 1 3 5 1 6 120 127 $ + + = + + = Bu durumda a + b + c = 1 + 3 + 5 = 9 bulunur. Cevap: A
10.
Bilgi:a asal sayı, x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, n! = ax·y
ifadesinde x in en büyük değeri için n sayısı (yani fak-töriyel) sürekli a sayısına (a asal sayı olmak zorunda) bölünür ve elde edilen bölümler toplanır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; 37! = 5a·b ifadesinde 5 asal sayı olduğundan a nın
en büyük değeri için 37 sayısı sürekli 5 e bölünür ve elde edilen bölümler toplanır.
37 5 7 5 1 max(a) = 7 + 1 = 8 bulunur. Cevap: B
11.
Bilgi:Faktöriyelli sorularda “Sondan kaç basamağı sıfır-dır?” sorularında verilen faktöriyelli sayı (ortak paran-teze alınabiliyorsa ortak paranparan-teze alındıktan sonra) sürekli 5 e bölünür ve bölümler toplanır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;
! ! ! ! ! ( ) ! 23 24 23 24 23 23 1 24 23 25 $ $ $ + = + = + =
23! ifadesinin sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için sürekli 5 e bölünür ve 23! de 4 tane 23 5
4
sıfır vardır.
25 = 5·5 olduğundan 2 tane de 25 ten sıfır gelir ve 23! + 24! ifadesinin sondan 4 + 2 = 6 basamağı sıfırdır.
Cevap: E
12.
21!·33! sayısının sondan kaç basamağı sıfır ise 21!·33! – 1 ifadesinin o kadar basamağı dokuzdur.21 5 4 tane bulunur. 33 5 6 5 1 6 + 1 = 7 tane bulunur.
21!·33! in sondan 4 + 1 = 11 basamağı sıfır olup 21!·33! – 1 sayısının 11 basamağı 9 bulunur.
– 38 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 6 Çözümler
FAKTÖRİYEL
13.
65! in sondan 65 5 13 5 2 13 + 2 = 15 basamafı sıfır olup ! ... ... ... 65 36 0 0000 36 9 964 - =-sondan üç basamağındaki rakamların toplamı 9 + 6 + 4 = 19 bulunur.
Cevap: D
14.
2!·4!·6!·...·12!çarpımının sondan kaç basamağında kaç tane sıfır olduğunu bulmak için kaç tane 5 çarpanı vardır o bulunmalıdır.
6 5
1 8 51 10 52 12 52
2!·4!·6!·...·12! çarpımında 1 + 1 + 2 + 2 = 6 tane 5 çarpanı olduğundan sondan 6 basamağı sıfırdır.
