FAKTÖRİYEL ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ÇÖZÜM:
Soruda 6! işleminin sonucu soruluyor. 6! 'i 3!' e kadar açarsak;
3!
6! 6.5.4. 3!
3!
3! 6.5.4 120 bulunur.
Doğru Cevap : B şıkkı
ÇÖZÜM:
Toplama çıkarma yaparken, sayıları en ufak faktöriyelli sayı cinsinden yazmaya çalışalım. Buna göre;
9.9! 8! 9.9.8! 8! 8!(81 1) 8!. 82 7! 5! 7.6.5! 5! 5!(42 1)
2
5!. 41
8!.2 8.7.6. 5!
5! .2
5! 8.7.6.2 672 Doğru Cevap : A şıkkı
1) 6! sayısı 3! sayısının kaç katıdır?
A) 90 B) 120 C) 150 D) 180 E) 210
2) 9.9! 8!
işleminin sonucu kaçtır?
7! 5!
A) 672 B) 720 C) 746 D) 810 E) 840
3) (n 3)!
110 olduğuna göre, nkaçtır?
(n 1)!
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
ÇÖZÜM:
(n 3)! ifadesini (n 1)! cinsinden yazalım;
(n 3)(n 2) (n 1)!
(n 3)!
(n 1)!
(n 1)!
11 10
110
(n 3).(n 2) 110 n 8 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
ÇÖZÜM:
(n 1)! n! 6 (n 1).n! n! 6
(bütün terimlerin! cinsinden yazalım) (n 1)! n! 5 (n 1).n! n! 5
n!
(n 1 1)
n!
6 (n 1 1) 5 n 2
n
6 5 5n 10 6n n 10 bulunur.
Doğru Cevap : E şıkkı
4) (n 1)! n! 6
olduğuna göre n kaçtır?
(n 1)! n! 5
A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
5)
x y
x, y, z birer sayma sayısıdır.
24! 2 .5 .z
olduğuna göre x y toplamı en çok kaçtır?
A) 20 B) 24 C) 26 D) 28 E) 32
ÇÖZÜM:
Sayının içinde bir asal çarpandan kaç tane olduğunu bulmak için sayıyı istenen asal sayıya sürekli böler, çıkan bölümleri toplarız. Buna göre;
24 2
12 2 6 2
3 2
1 1 3 6 12 22 tane 2 asal çarpan vardır.
24 5
4 4 tane 5 asal
22 4
çarpan vardır. Buna göre;
24! 2 .5 .z şeklinde yazabiliriz.
x y 22 4 26 buluruz.
Doğru Cevap : C şıkkı
ÇÖZÜM:
2
2
7 3
2 2 tane 3 asal çarpan vardır. Buna göre x 2 dir.
7! 7. 6 7! 3 .y y
3
2.5.4. 3.2.1
3. 3 7.2.5.4.2 560 buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı
6)
x
x ve y birer doğal sayıdır. Buna göre;
7!=3 .y
ifadesinde x'in enbüyük değeri için y kaçtır?
A) 320 B) 360 C) 420 D) 480 E) 560
7)
a
a ve b birer doğal sayıdır.
42!=15 .b
olduğuna göre a'nın en büyük değeri kaçtır?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
ÇÖZÜM:
15 3 ve 5asal sayılarının çarpımıdır.
42! içerisindeki 15 çarpanı sayısını bulmak için 15'in içindeki büyük olan asal sayıya bakmamız yeterli yani 42! içerisinde ne kadar 5 varsa o kadar 15 çarpanı var.
9
42 5
8 5
1 1 8 9 tane 15 çarpanı vardır.
42! 15 .b a 9 olur.
Doğru Cevap : C şıkkı
ÇÖZÜM:
18 2.3 olduğundan 18'in büyük olan asal çarpanı 3'tür.2
18! içinde kaç tane 3 var. onu araştıralım;
18 3
6 3
2 2 6 8 tane 3 çarpanı var.
2 adet 3 çarpanı 1 tane 9 çarpanı eder.
18! in içinde 8 tane 3 çarpanı varsa
4
bu da 4 tane 9 çarpanı demektir.
2
.b Cevap : B şıkkı
çarpanı her halükarda 4 ten fazla olacağı için 18! içerisinden en fazla 4 tane 18 çarpanı çıkarılabilir.
18!=18 8)
a
a ve b birer doğal sayıdır.
18!=18 .b
olduğuna göre a'nın en büyük değeri kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
ÇÖZÜM:
8 2 olduğu için ilk önce 28! içerisinde kaç tane 2 çarpanı var olduğunu3
bulmamız gerekir. Daha sonra bulduğumuz değeri 3'e bölerek kaç tane 8 çarpanı olduğunu görebiliriz.
28! 2 14 2
7 2 3 2
1 1 3 7 14 25 bulunur
. 25 3
8 8 tane 8 çarpanı vardır.
Doğru Cevap: A şıkkı
ÇÖZÜM:
23! 24! 1.23! 24.23! 23!(1 24) 25.23! dir.
Bir faktöriyel ifadesinde kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için sayının içinde kaç tane 5 çarpanı olduğu aranmalıdır. Buna göre;
23! 5
4 23!'de 4 tane 5 çarpanı var
2
.
25.23! = 5 .23! ifadesinde o zaman 6 tane 5 çarpanı vardır. Yani 6 basamak 0'dır.
Doğru Cevap: A şıkkı 9)
m
28! ifadesibir doğal sayı belirttiğine göre 8
m'nin en büyük değeri kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
10) 23! 24!
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
ÇÖZÜM:
çift sayı Tek sayı yani sonu 0 olamaz.
55! 44! (55.54....45).44! 1.44!
44!(55.54....45 1)
Sonu sıfır olmasını sağlayacak tek yer 44! den gelecektir. Buna göre 44 5
8 5
1 1 8 9 basamak 0 dır.
Doğru Cevap : D şık
kı
ÇÖZÜM:
Örneğin1000 sayısında 3 tane 0 vardır. Sayıdan 1 çıkarılırsa 999 olur ve 3 tane 9 olduğu görülür. Yani bir sayının son basamağında ne kadar 0 varsa; 1 çıkar- tıldığında o kadar 9 olur.
Şimdi 35! teki 0 sayısına bakalım;
35! 5 7 5
1 1 7 8 sıfır vardır Sayıdan1 çıkartıldığında da 8 tane 9 olur.
Doğru Cevap: B şıkkı
11) 55! 44!
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
12) 35! 1!
sayısının sondan kaç basamağı 9'dur?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
ÇÖZÜM:
x! 30.y!
y 29 olursa x! 30.29! x! 30! x 30 x y 59 olur.
x! 6.5.y! şeklinde yazalım;
y 4 olursa x! 6.5.4! x! 6! x 6 x y 10 olur.
Değerlerin toplamı: 59 10 69 bulunur.
Doğru Cevap : E şıkkı
13) x! 30.y!
olduğuna göre x y toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 59 E) 69
