Deney 7 Direnç Sığa (RC) Devreleri Föyü için Tıklayınız

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ

Seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan bir devrenin davranışını inceleyerek kondansatörün durulma ve yarı ömür zamanını bulmak.

ARAÇLAR

DC Güç kaynağı, kondansatör, direnç, voltmetre ve kronometre. GİRİŞ

Bu deneyde seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan devrenin sabit gerilim altında davranışını inceleyeceğiz. Önce bir kondansatörün yapısını ele alalım.

Yük depolamaya yarayan bir aygıt olan kondansatör, esas olarak eşit ve zıt yüklere sahip iki iletken arasına konulan bir malzemeden ibarettir (Şekil 1). Bir kondansatörün sığası, geometrisine ve yüklü iletkenleri ayıran dielektrik denilen maddeye bağlıdır. Dielektrik, belirli elektriksel özelliklere sahip olan yalıtkan bir maddedir (hava, lastik, cam veya mumlu kağıt vb.).

Şekil 1. Paralel plakalı bir kondansatör.

Sığa (C), iletkenlerden biri üzerindeki yükün büyüklüğünün (Q) bu iletkenler arasındaki potansiyel farkının büyüklüğüne (V) oranı olarak tanımlanır.

V Q

C = (1)

Buna göre yük arttıkça potansiyel farkı da artacağından, verilen bir kondansatörün Q/V oranı sabittir. Bu nedenle, bir kondansatörün sığası, onun depoladığı yük miktarı ve elektriksel potansiyelinin bir ölçüsüdür. SI birim sisteminde sığa volt başına Coulomb yani

V C

’dir.

Sığanın SI biriminde adı Michael Faraday’ın onuruna Farad (F) dır. Yani pratikte pek çok aygıtın sığası, mikrofarad (1F=10-6F) ile pikofarad (1pF = 10-12F) arasında yer alır.

1F = 1 C/V (2) +Q -Q - - - - - - - - - + + + + + + + d

Kondansatörün yapısına kısaca değindikten sonra şimdi seri bağlı bir RC devresini ele alabiliriz. Böyle bir devre, DC güç kaynağı, bir direnç, bir kondansatör ile bir anahtardan oluşur (Şekil 2.).

Şekil 2. Seri bağlı RC devresi.

Şekildeki devrede, güç kaynağı belirli bir V0 potansiyeline getirilir ve anahtar kapatılırsa

kondansatör V0 potansiyeline erişinceye kadar çabucak yüklenir ve kondansatörün her iki

levhası arasındaki Q0 yükünün büyüklüğü

Q0 = CV0 (3)

olacaktır. Daha sonra anahtar açıldığı durumda, (Şekil 3) güç kaynağı devre dışı kaldığından yüklenmiş kondansatör yeni devrede güç kaynağı işlevi görür. Kondansatördeki gerilim voltmetre-direnç kolu üzerinden bir akımın geçmesine neden olur. Bu akım kondansatördeki yükü azaltır ve bu da kondansatör potansiyelinin azalmasına sebep olur.

Şekil 3. RC devresi.

Devrede anahtar açıldıktan hemen sonra akımın değeri oldukça büyüktür. Fakat sonra azalır ve kondansatörün tamamiyle boşalması ile sıfıra yaklaşır. Böylece kondansatördeki yük önce çabuk daha sonra daha yavaş olarak azalır (Şekil 4).

Şekil 4. Kondansatördeki yükün zamanla azalması.

V + C + - + - 1.0 0.5 Q/Q0 1 2 3 4 0 t/RC - R C + - R V V + - V=V0

Böyle bir devreyi nicel olarak çözmek güç değildir. Bir anlık yükü Q, akımı I ve potansiyeli V ile gösterelim. Bu üç değişkenin de zamanla değiştiğini yani zamanın fonksiyonu olduklarını göz önüne alalım. I akımı kondansatörün yükünün boşalmasından ileri geldiği için

dt dQ

-I (4)

olarak yazılabilir. Buradaki eksi işareti azalmayı göstermektedir. Akım bir anlık V potansiyeline ve R direncine bağlıdır. Seri bağlı direnç (Rseri) ve voltmetrenin iç direnci (Riç)

olmak üzere voltmetrenin toplam direnci R=Rseri+Riç ile gösterilirse

R V

I = (5)

yazılabilir. V potansiyeli herhangi bir anda kondansatör üzerindeki Q yüküne

C Q

V = (6)

ile bağlıdır. Denklem (4) ve (5) i birbirine eşitleyerek ve denklem (6) da V yerine Q/C yazılarak RC Q -dt dQ = (7)

elde edilir. Bu ifade yükün zamanla herhangi bir azalmasının o anda geride bıraktığı yük miktarı ile orantılı olduğunu gösterir.

Matematikten değişme hızı kendisiyle orantılı olan bir fonksiyon ancak üstel bir ifadedir. Özellikle t = 0 anındaki yükün ilk değerini Q0 alırsak, (7) eşitliğinden





gibi bir fonksiyon elde edilir. Eğer t=RC olursa Q=Q0/e olacağından RC ye zaman sabiti ya da

gevşeme zamanı (relaxation time) denir. Gevşeme zamanı, Q değerinin başlangıçtaki Q0

değerinin 1/e sine yani

368 . 0 e 1 0   Q Q (9)

oranına düşmesi için gerekli zaman olarak tanımlanır. Deneysel olarak bulunması kolay olan bir diğer nicelik ise Q değerinin başlangıçtaki değerinin yarısına düşmesi için geçen zamandır.

t/RC -0 0 _{Q e} 2 Q   QQ₀ /2 (10)

yazılabilir. t = T1/2 olmak üzere her iki tarafın e tabanına göre logaritması alınırsa, denklem

(10) dan

T1/2 = RCln2 = 0.693RC (11)

bir kondansatörün yarı ömrü elde edilir . DENEYİN YAPILIŞI

A. Yük Gevşemesi ve Yarı Ömür Zamanın Ölçülmesi

Bu kısımda RC devresinin yarı ömür süresi (T1/2) deneysel olarak elde edilecektir.

1. Şekil 5 deki devreyi dikkatli bir şekilde kurunuz.

2. Güç kaynağının çıkış gerilimi 10 V olacak şekilde ayarlayınız ve dijital voltmetrenin de 10 V’ u gösterdiğine dikkat ediniz. Yani burada önemli olan voltmetrenin göstergesinin 10 V da sabit kalmasıdır. (AVOmetrenin iç direnci Riç=20 M)

Şekil 5. Yarı ömür zamanı tespitinde kullanılacak devre.

3. Güç kaynağını devreden çıkartınız. Bunun için güç kaynağı (+) yada (-) uçlarındaki bağlantılardan herhangi birini sökünüz. Bağlantı tam kesildiği anda kronometreyi çalıştırınız. Bu durumda voltmetreden okunan gerilim değerinin azalmaya başladığına dikkat ediniz.

4. Voltmetre değeri 10/2 V olduğunda kronometreyi durdurunuz ve elde ettiğiniz değeri kaydediniz. Böylece T1/2 yarı ömür zamanı tespit etmiş olursunuz.

5. Aynı işlemleri 3 kez daha tekrar ediniz ve sonuçları kaydediniz. B. Üstel Sönme

Bu kısımda Şekil 6 daki devre kullanılarak kondansatörün direnç üzerinden boşalması ve denklem (8) deki ifade deneysel olarak incelenecektir. Bunun için;

Şekil 6. Deneyde kurulacak olan seri RC devresi. + - V0 C V + - + V V0 _C - R + -

1. Şekil 6 daki devreyi kurunuz.

2. Güç kaynağının çıkış gerilimi, voltmetredeki değer 10 V olacak şekilde ayarlayınız. 3. Güç kaynağını devreden çıkarınız ve aynı anda kronometreyi çalıştırınız.

4. Her 5 saniyede bir voltmetre değerlerini kaydederek toplam 90 saniye için 18 veri alınız. Böylece sırasıyla 5., 10., 15.,……,90. saniyelerde voltmetreden okunan değerleri kaydediniz.

VERİLERİN ÇÖZÜMLENMESİ

A. Yük Gevşemesi ve Yarı Ömür Zamanın Ölçülmesi

1. Elde ettiğiniz 4 ölçüm sonucunu kullanarak ortalama T1/2 değerini hesaplayınız.

2. Teorik bilgilerinizi kullanarak T1/2’ nin gerçek değerini hesaplayınız.

3. Ortalama T1/2 ve teorik T1/2 sonuçlarınızı yüzde hata hesabını yaparak karşılaştırınız.

B. Üstel Sönme

1. Elde ettiğiniz sonuçları kullanarak V/V0 değerlerini hesaplayınız ve ilgili tabloya

kaydediniz.

2. V/V0=f(t) grafiğini çiziniz. Grafiğin davranışını inceleyiniz ve beklediğiniz sonuçlara

uygun olup olmadığını tartışınız. (bakınız Şekil 4)

3. ln(V/V0) değerlerini hesaplayınız, tabloya kaydediniz ve ln(V/V0) a karşı t grafiğini

çiziniz.

4. Bu grafikten yararlanarak RC değerini hesaplayınız ve gerçek değeri ile karşılaştırınız.

Grafikten RC değerini hesaplarken aşağıdaki denklemleri dikkatte alınız.

Q=CV olduğundan Q = Q0 e-t/RC CVCV₀et/RC VV₀et/RC RC / t 0 e V V _ 

olacaktır. Her iki tarafın ln’ ini alınırsa

t RC V

V 1

olacağından, ln(V/V0)=f(t) grafiğinin eğimi eğim RC 1  

olur. Buradan RC değeri hesaplanır. SORULAR

1. Seri bağlı bir direnç kondansatör devresi veriliyor. Kaç zaman sabitinden (RC) sonra kondansatör üzerindeki yük azalması, başlangıç değerinin dörtte birine eşit olacaktır?

KAYNAKLAR

1. D.Halliday, R.Resnick “Fiğin Temelleri II”.

2. Richard, Sears Zemansky “Modern Üniversite Fiziği”. 3. R.A.Serway, “Fen ve Mühendislik için Fizik II”. 4. Milli Eğitim Basımevi “PSSC Fiziği”.