Yıldızların Dönmesi *

YILDIZLARDA DÖNME

Nilgün ALKAN 97050036

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ

ASTRONOMİ VE UZAY BİLİMLERİ BÖLÜMÜ

Diploma Tezi

Danışman: Prof. Dr. Ethem DERMAN

ANKARA - 2001

İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET I-II 1. GİRİŞ III-IV 2. YILDIZLARDA DÖNME 1-3 Dönme Profili 4-9

Dönmenin Tayfsal Ölçümleri 10-13

Dönmenin Fourier Analizi 14-19

Dönme periyotlarının Ölçümü 20-21

Eksen İzdüşümünün İstatistiksel Doğruları 22-23

Cüce Yıldızların Dönmesi 24-25

Açık Yıldız Kümelerinde Dönme 26-27

Açısal Momentum Diyagramı 28

Gelişmiş Yıldızlarda Dönme 29-31

Dönme ve Manyetik Aktivite 32-33

Hızlı Dönen Yıldızlar 34-35

Çift Yıldızların Dönmesi 36-38

3. SONUÇ 39-40

4. EKLER 41

5. KAYNAKLAR 42

ÖZET

Yıldızlarda dönme yıldız atmosferindeki değişik olayların (dönme akımları,kütle kaybı v.b.) çekim kuvvetidir. Bu olayların, yıldızlarda dönme konusu içinde nelere bağlı olduğu anlatılmıştır. Yıldızların dönmesini etkileyen açısal momentum (hız), eğer bir yıldızda yoksa yıldız serbest bir nesne gibi algılanır. Böylece biz bu nesnelerin hareketlerinin olağan dışı koşullarca frenlendiğini zannederiz. Bu bölümde, yıldız şekillerinden ve nasıl oluştuklarından bahsedilmiş, büyük kütleli yıldızların dönmelerinin açısal momentumu korumada ana unsur olduğu tahmin edilmiştir.

Güneşin dönüşünün Galileo tarafından ölçüldüğü ve bu değerin çok yavaş olduğu görülmüştür. Bu yavaş dönmenin, soğuk yıldızlar için tipik bir özellik olduğundan söz edilmiştir.

Dönmenin ilk kanıtlarından biri, zamanın bir fonksiyonu olan dikine hız ölçümlerini içeren örten çift yıldız gözlemlerinden elde edilmiştir. Bunlara dayanarak parlaklığını kaybetmiş yıldızlara ilişkin bilgiler bu çalışmada anlatılmıştır. Doppler çizgi genişlemesinin nelere bağlı olduğu, fotometrik ölçümler ve bunlara ilişkin boylam haritaları da bu bölümde görülür.

Yıldız dönme hızları, spektroskopik (tayfsal) veya modülasyon (değiştirim) periyotlarının gözlenmesi için v sin i ile gösterilen ekvatoryal hız kullanılarak açıkça belirtilir. Yıldızların dönme profilleri incelendiğinde ise yıldızların yüzeyindeki bütün bileşenlerin aynı x koordinatına sahip olduğu gösterilmiştir. Büyük dönme hızı ve yavaş dönme hızlarından da ayrıca bahsedilmiştir. Dönmenin spektroskopik ölçümleri de ayrıntılı olarak anlatılmıştır.

Fourier analizi ise özellikle dönmenin tamamen etkin olmadığı çizgi genişlemelerinde çok yararlıdır. Genellikle değişimin şekli ve kenar-şişimlerin varlığı, dönme genişliğinin makrotürbülans genişlemesinden ayırt edilmesi için kullanılır.

Cüce yıldızların dönmesinden bahsedildiğinde de; dönmenin, erken tip yıldızlar için büyük, F türü yıldızlara doğru hızla düştüğünü ve soğuk yıldızlar için küçük olduğu vurgulanmıştır. Açık yıldız kümeleri ve genç kümelerde, dönme hızları ve dönmenin frenlemesine ilişkin bilgiler verilmiştir.

I

Çift yıldızların frekansı ve pekuler (tuhaf) A yıldızları tayfsal türlerle birlikte hız değişimini etkileyebilir, ve her kümedeki dönme hızlarındaki düşüşün rast gele yönlendirmesinin büyüklüğünü kanıtlamak zordur.

Süperdev yıldızların dönmedeki ani düşmeyi göstermedikleri, dönmenin H-R diyagramını nasıl etkilediği de anlatılmıştır. Nötron yıldızlarının dönmesi de ekler bölümünde anlatılmıştır. Manyetik alanların sıcak ve soğuk yıldızlar üzerindeki etkisi hakkında da bilgi verilmiştir.

Hızlı dönen yıldızlar içinde de yıldız dönmesi için dağılma hızına yakın yıldız sürekliliğindeki değişimler Sweet ve Roy (1953), Collins (1966) ve Faulkner, Roburgh ve Strittmotter (1968) tarafından hesaplanmıştır.

Çift yıldız dönmelerinden bahsedildiğinde; çift yıldızların tek yıldızlardan daha yavaş döndüğü görülür. Çift yıldızın yaşamından bahsedilmiş ve dönme periyodu sonucunun, yörünge periyodundan daha kısa olduğu görülmüştür. Bunun yanında yörünge periyodu boyutu ile yıldız boyutunun karşılaştırılması yapılmış ve buna bağlı olan bir gelgit etkileşiminin derecesi tespit edilmiştir.

II

1. GİRİŞ

Yıldızların bireysel (özel) ya da özgün hareketleri vardır. Gökyüzünde hareketsiz değildirler, tersine çok yüksek hızlarla hareket ederler. Yıldızlar yerden çok uzakta olduklarından, özgün hareketleri çok yavaş görünür. Dikey hız, daha uzakta yer alan yıldızların oluşturduğu fona göre yıldızın konumunda bir sapmaya yol açmaz ve yalnızca tayf ölçümü yöntemiyle ölçülebilir. Çünkü bütün tayf çizgilerinin bir uca doğru kaydığı (doppler olayı) görülür. Dikey ve teğetsel hızlar bilindiğinde yıldızın uzaydaki gerçek hareketi hesaplanabilir. Oldukça uzun zaman aralıklarıyla tekrarlanan ölçümler, yıldızların düzenli olarak yer değiştirdiklerini ortaya koydu. Bütün bu hareketlerin genel olarak

incelenmesi Gökadanın tümünün döndüğünü ortaya çıkarmıştır.

Yıldızlarda dönme Doppler olayı ile bulunur. Herhangi bir tayfının Doppler kayması, bir çizgi içindeki toplam soğurmanın (çizgi soğurması) artmasına ve azalmasına neden olmaz. Bu dönen yıldızların tayf çizgilerinin genişlemesinden anlaşılır. Gözlemciden uzaklaşan bir kaynaktan gelen ışınlar kırmızıya, gözlemciye yaklaşan bir kaynaktan gelen ışınlar tayfda maviye kayarlar. Eğer bir yıldız dönüyorsa bir tarafı bize yaklaşırken bir tarafı uzaklaşır. Ve bu yıldızdan kaynaklanan herhangi bir spektral çizginin genişlemesine neden olur. Genişlemiş spektral çizgilerin gözlenmesi yıldızların döndüğü sonucuna götürür.

υ

I

Dönen bir yıldız küresel değildir ve böyle bir yıldızda sabit sıcaklık, yoğunluk ve basınç yüzeyleri ilk yaklaştırmada küreseldirler. Dönen bir yıldızda sabit sıcaklık yüzeyleri, kutupta birbirine daha yakın olduğundan kutuplara yakın sıcaklık gradienti, ekvatora yakın yerlerdeki sıcaklık gradientinden büyüktür. Bu, kutup yakınlığında ışınım yolu ile daha çok enerji taşınır demektir. Ve kendi haline bırakılırsa sabit sıcaklık yüzeylerini bozar. Sabit sıcaklık yüzeyleri yavaş dolaşım hareketlerince korunurlar, bu dolaşım akımları yıldızın bir tarafından diğer tarafına hem madde hem de enerji taşır. Bunlara “ meridyonel akımlar ” denir. Yıldız evrimleştikçe bunların yıldızı kimyasal olarak homojen tuttuğuna inanılıyordu. Ve yavaş dönen yıldızların iyice karışmış olduğuna inanılıyordu. Meridyonal dolaşım büyük sıcaklık gradientinden çok dönme ile meydana gelir ve hareketler çok geniş bir ölçekte düzenlidir, konvektif hareketler ise çok

III

düzensizdirler. Ayrıca enerjinin konveksiyon ile taşındığı her bölgede konvektif hareketler, meridyonal dolaşımdan çok daha hızlıdır.

Hızlı dönen yıldızların yapısı incelendiğinde bu yıldızların aynı kütle ve aynı kimyasal bileşimli dönmeyen (ya da yavaş dönen) yıldızlardan biraz daha farklı ışınım gücü ve etkin sıcaklıklara sahip oldukları görülür.

İleri ki bölümlerde anlatılacağı gibi, daha küçük hızlarda dönme çalışması, dönmenin diğer hız alanlarından, özellikle makrotürbülanstan ayırt edilmesi sadece yüksek spektral çözünürlük gerektirmediği gösterilmiştir. Carroll ve Ingram (1933)’ de doğrudan çizgi profili ile çalışma yerine, profillerin fourier değişimleri (çizgi derinliği gözlenmiş profili açıkça belirtmek için kullanılır. Yani bu devamlılık 0 olarak kabul edilir.) içinde 0’ları bulmaya çalıştılar.

IV

2. YILDIZLARDA DÖNME

Yıldızlarda dönme, yıldız atmosferindeki değişik olayların çekim kuvvetidir. Bu olaylar; dönme akımları, kütle kaybı, manyetik alan şekilleri ve türevleri (yıldız benekleri, patlamalar, kromosfer ve korona, çevrim aktivitesi) ve açısal momentum'un dağılımını içerir. Açısal momentum'u olmayan bir yıldız nadiren serbest bir nesne gibi algılanır. Eğer bazı nesnelerin açısal momentum'u çok az ise, doğal olarak biz bu nesnelerin hareketlerinin olağan dışı koşullarca frenlendiğini zannederiz. Biz yıldız şekillerini, yıldızlar arası bulutlar dışında ve bulutların çarpışması ile diğer nesnelerin dönme momentlerinin, galaksi dönmesi tarafından oluştuğunu zannederiz, yine büyük kütleli yıldızların dönmelerinin açısal momentum'u korunmada ana unsur olduğunu söyleyebiliriz. Hareketsizliğin moment'i kabaca çizgisel boyutun karesi gibi ölçülür. Güneş diskinin yarıçaplarının her bir parsec'i ,yıldız boyutları kabaca 15 katmandan geçtiği için büyütülmüş bulut dönmesi gibi görülür. Görünüşe göre açısal momentum'daki bazı dağılmalar yıldız oluşumundaki bütünleyici bir etkendir. Ekvatordaki merkezi çekim kuvveti ile hızlandırılmış çekim kuvvetinin mukayese edildiği yerde izlenebilen en büyük dönme hızları dağılma hızlarına yakındır, fakat bu hızların mukayesesi beklenenden azdır.

4 ≈ _x107

Güneşin dönüşü, ilk defa 1600 yıllarından önce Galileo tarafından ekvatorda sadece 1.88 km/sn (gerçeği 1.74 km/sn) olarak ölçüldü, bu değer çok yavaştır. Yavaş dönüş hızları, soğuk yıldızlar için tipik özelliktir. Keza güneş yaklaşık olarak enleminde ekvatordaki bir açısal hızdan % 25 daha fazla farklı bir dönüş gösterir.

ο

75 ≈

Dağılma hızına çok yakın olduğu zaman hariç, sürekli tayf üzerindeki dönme etkisi azdır. Başka bir deyişle; tayf çizgilerinin yıldız diskinin farklı parçalarından gelen ışığın gerçek Doppler kayması ile değiştirilmesi zordur. Yaklaşan kenar, çizgi profili dönme genişliğinin kısa dalga boyu parçası karşılığıdır; uzaklaşan kenar da uzun dalga boyu parçası karşılığıdır. Kuşkusuz, çizgi profili yıldız diskinin boyutsal bir haritasıdır, dolayısıyla profil içinde yıldız diski ve Doppler kayması bire bir eşleşmiş pozisyondadır. Dönmelerin ilk kanıtlarından biri, zamanın bir fonksiyonu gibi dikine hız ölçümlerini içeren örten çift yıldız gözlemlerinden elde edilmiştir. (Rossiter 1924, McLaughlin 1924, Shajn

ve Struve 1929 ). Yörüngenin dikine hızının, yıldızların örtülme sonucunda parlaklığındaki düşme süresi içinde sıfıra doğru gittiği zannedilir.

Şekil. 1. Tayfsal çözünürlüğün zayıf olduğu zaman oluşan anormal radyal hız, yıldızların kaybolan dönme etkisinin radyal hızını ölçmede kullanılır. Yıldızların parlaklığını kaybetme süresi içinde yıldız diskinin kaplanması gibi B parçasının çizgileri soldan sağa doğru kaybolur. Bu çizgi kaymasının etkisini verir.

Fakat gözlemler birinci ve ikinci bağlantı arasında aşırı bir yükseliş ve bunun tersinin üçüncü ve dördüncü bağlantılar arasında meydana geldiğini göstermiştir. Şekil. 1' de bu etkiler gösterilmiştir. Örtülme sonucunda parlaklığında bir düşüş olan yıldızların gözlenebilen bölümleri dönme için gerekli net bir hıza sahiptir, gözlemcinin yıldızların parlaklığını kaybetmesine doğru bunu tespit etmesi zordur. Bu aşamada kırmızıya kayma gözüktükten sonra soğurma çizgisinin herhangi bir parçası gözlenebilir. Çıkış üzerinde profilin maviye kayma bölgesi görülür. Bu ilk tayfların çözünürlülüğü, fark edilebilen çizgi

şekil değişiklikleri için çok azdı, bu yüzden görülen çizgiler bir kayma pozisyonu içinde gösterilir, dolayısıyla bu gözlemler radyal hız içinde tercüme edildi.

Dönmenin Doppler çizgi genişlemesi, dönme ekseni ile görüş çizgisinin oranına bağlıdır. Tercihli yönlendirme kaldırılmadıkça çizgi içindeki genişleme hızını, ekvatordaki nesnelerde maksimum, kutuplardaki nesnelerde minimum (0) olarak kabul etmeliyiz. Fotometrik ölçümler, düzensiz geniş çapta bir yıldız yüzeyinde olduğu zaman dönme bilgilerini verebilir. Fotometri deki bir zaman serisi gibi yıldız dönmelerinin her bir zamanında parlak yüzeylerin bir boylam haritasını görürüz. Basit şekliyle, tek bir geniş yüzey özelliği parlaklık içindeki modülasyon devirlerinin her birini ortaya çıkarır, bu dönme periyodu ile sağlanır. Yıldızlar yakın kutupta göründüğünde hiç modülasyon göstermeyecektir, burada dönme ekseninin eğimi önemlidir.

Genellikle yıldız dönme hızları, spektroskopik gözlem veya modülasyon periyotlarının gözlenmesi için v sin i ile gösterilen ekvatoryal hız kullanılarak açıkça belirtilir. Farklı kataloglardan derlenmiş birçok spektroskopik sonuç elde edilebilir. Bu sonuçlar Boyarchuk ve Kopylov (1964), Bernacca ve Perinotto (1970-1), Uesugi ve Fukuda (1982) tarafından bir çizelge haline getirilmiştir. Tam anlamıyla kullanıldığında kataloglar çok değerlidir. Bu çizelgelenmiş veri, çok geniş bir oranda gözlemlenmiş teknik, alet, kesinlik ve bulunan daha alt limitleri kapsamadıkça; bazı önemli durumlarda katalogların kullanımı uygulanabilir. Kataloglarda yaklaşık 25 km/s nin altındaki dönme hızı; yıldızların yavaş dönme hızı olarak belirlenmiştir. Kataloglardaki listelerin üst sınırları bir araştırma sonucunu gösterir, dönmenin gerçek hızı genellikle kataloglarda belirtilenden çok daha düşüktür.

Yıldızların nasıl döndüğü Kraft (1970), Moss ve Smith (1981) ve Slettebak (1985) tarafından yeniden yazılmıştır. Güneşin dönüşü Howard tarafından (1984) yeniden gözden geçirildi. Tassoul tarafından (1978) dönüşün ayrıntılı bilimsel bir incelemesi teorik olarak yazıldı. Dönme üzerine son bir konferans bazı ilavelerle Catalano ve Stauffer (1991) tarafından verildi.

Dönme Profili

Bir yıldız dönmesinin sahip olduğu karakteristik şeklinden kaynaklanan Doppler kayma dağılımı şöyle hesaplanabilir; Yıldız küresel ve dönen katı bir kütle olarak kabul edilir. Biz şekil-2' deki düzenlenmiş koordinatları seçeriz. Dönme ekseni y-z düzlemi içinde uzanır, x-y düzlemi z ekseni boyunca çizgiyi gören dik düzlemdir. Şekildeki i eğim açısını gösterir ve bu z ekseninden dönme eksenine doğru ölçülür. Ω dönmenin açısal hızıdır. Yıldız yüzeyindeki herhangi bir noktanın çizgisel hızı

υ =Ω x R dir,

x vektörel çarpımdır, R yarıçap vektörüdür ( şekil 2'de gösterildiği gibi). Doppler kayması (hız ünitelerinde merkezi dalga boyu ile ifade edilir) vektörel çarpımın z bileşeninden oluşur, y Ω x - xΩ y fakat düzenlenmiş koordinattan seçilen Ω nin x bileşeni yoktur, bu yüzden Ω x = 0 dır. O zaman y bileşeni i Ω y = Ω sin i dir.

∆λ = v = xΩ sin i , dir. (1)

Şekil - 2. i dönme eksenindeki eğim açısıdır, z ekseni boyunca çizgiyi görür. y ekseni y-z düzleminde uzanan Ω elde etmek için seçilir. Çizgi’yi 0 açısında gören ve çizgi boyunca uzanan yüzey üzerinde rast gele seçilmiş noktalar için, hız Ω x R dir. R yıldız

yarıçapıdır. Bu hızın z bileşeni Doppler kaymasını verir.

Şekil - 3. Görünen yıldız diski bir seri şeritten oluştuğu düşünülebilir, denklem (1)'e göre her birinin bir Doppler kayması vardır.

Bu önemli bir ilişkidir, çünkü bu yıldızların yüzeyindeki bütün bileşenlerin aynı x koordinatına sahip olduğunu gösterir, keza bu dönmeden dolayı aynı dalga boyunda yer değiştirdiklerini gösterir. Biz şekil - 3' de gösterildiği gibi yıldız disklerini uzun şeritlere bölünmüş olarak düşünebiliriz. Doppler kayması her bir şerit boyunca sabittir. En geniş kayma kenarlarda oluşur (x=R ) olduğunda ve

∆λL = RΩ sin i = ν sin i (2)

değeridir, buradaki ν ekvatoryal dönme hızıdır.

F_ν =

_∫

I_ν cosθ dw (3)

Burada denklem (1)'e göre Iν Doppler kaymasıdır. Biz dω = dA / R2 olarak alırız; dA, R

yarıçapının yıldız yüzey alanı üzerindeki artışıdır. Yıldızın görünen diskindeki alanın bu artışı, şekil- 2'de kullanılan koordinatlarda dxdy = dAcos θ şeklinde kullanılır; bu yüzden bu integrasyon görünen yıldız diskini anlaşılır hale getirir.

(4) =

∫∫

_R2

vdxdy

l

v

F

Disk üzerinde herhangi bir noktada Iv' yi hesaplamak en genel ve belli başlı bir

kuraldır (bir model fotosfer kullanarak) ve sayısal değerini almaktır. Bu tasarının avantajı, kenar kararmasının otomatik olarak hesaba alınmasıdır, Iv çizgi profilindeki

merkez-kenar değişimlerini birleştirebilir ve katı olmayan dönmeyi ortaya çıkarabilir.

F_v

Bununla birlikte ölçümleme çalışmasının büyük bir bölümü bu şekildedir. Underhill (1968), Stoeckley ve Mihalas (1973), Stoeckley ve Morris (1974) ve Collins (1974) bu sayısal yöntemi kullandı. Bundan sonraki bölümlerde göreceğimiz gibi, bütün durumlarda genişleyen çizgide dönme etkili değildir; tipik olarak v sin i 15 olduğu zaman disk bütünleşmesi gerçekten beklenir.

≤

Çok genel olmamakla birlikte analitik değişmede Iv profilinin yıldız diskine geçen

şeklinde hiçbir versiyonun olmadığı varsayılır ve aşağıdaki gibi elde edilir. Bu çizgi profili disk üzerindeki herhangi bir noktada şu şekilde belirtilir;

H(λ) = Iv / Ic , (5)

Bu; spektrumdaki herhangi bir noktanın yoğunluğunun bütün yoğunluğa oranıdır. Dönmeyen yıldızın değişim profili ,

yazılabilir. (6) F ₌

∫

H

( )

∫

cosèdω dù cosè ë c c I I F_C V

Ve eğer H(λ) disk üzerindeki pozisyondan tamamen bağımsız olsaydı denklem (6) = H(λ)' ya azalacaktı. Fakat dönen yıldızın bu durumda, Doppler kaymaları denklem (1) e dahil olacaktı, buda

F F /_{v c}

olur. (7) Fv =

∫

H(ë−Äë)Iccosèdω

Çizgide, eğer H(λ) disk üzerindeki pozisyondan bağımsız ise H(λ -∆λ) değildir, bu yüzden H(λ) da denklem (1) e göre x ile orantılıdır. Güneş için, H(λ) nın gerçek biçiminde merkez-kenar varyasyonları (değişimleri) ≈ % 10-50 dır veya her bir saniye için birkaç kilometreden daha azdır. Saniyede onlarca yada yüzlerce sıklıktaki dönme, mukayese içindir. Bu durumda , H(λ) nın şeklinde veya etkinliğindeki herhangi bir değişim yok sayılabilir ve sadece ∆λ çevirisini dahil ederiz. Denklem (7) denklem (4) dün içinde saklıdır. H( λ -∆λ ) IFv =

∫∫

c dx dy / R2 olur. (8) (ë ë) (d / )d(Äë/Äë) 1 1 L R R Y Y Ic y R H

∫

− −∆

∫

− =

Denklem (1) ve (2) dx 'i d∆λ ya dönüştürmek için kullanıldı ve y integrasyon limitleri

(

)

2 1 2 L 2 1 2 2 1 ë ë 1               ∆ ∆ − = − = R x R y

Şimdi G (∆λ)’yi tanımlayalım;

için 0 cos / 1 ) ( L 1 1 λ λ λ λ θ λ λ ∆ > ∆ = ∆ ≤ ∆ ∆ = ∆

∫

∫

− L c y y c L için dw I R dy I G (9)

Sonuçlar belirsiz olmadığından G(∆λ)' nın karşılığı genelde G(λ) olacak, bu durumda çizgi profili:

(

ë- ë

) ( )

ëd ë x x ∆ ∆ ∆ ∫ = − H G F F_{v c} = H ( λ ) G ( λ) şeklinde yazılabilir. (10) _∗ Bu sonuç ilginç ve güçlü bir sonuçtur. H(λ) boyunca yıldız diski üzerinde aynı şekilde olduğu söylenir, biz değişim profilini dönmeyen yıldızlar için ve genişletilmiş dönebilen

yıldızların değişim profilini elde etmek için kullanabiliriz, ve dönme profilini G(λ) ile birleştirebiliriz. Daha büyük dönme hızı; daha geniş G(λ) nın H(λ) ile mukayesesi ve daha fazla değişim profilinin G(λ) (dönme profili) gibi görünmesidir. Aslında birleşim üç şekildedir; G(λ) kaymaları; gözlenen yıldız çizgisinin pozisyonudur, G(λ) genişlikleri; alan içinde yıldız çizgisinin eşdeğer genişliğidir, G(λ) dönmeleri, yukarıdan aşağıya doğrudur, (yıldız çizgisi normal bir soğurma çizgisi olduğunda )

Biz G(λ) nın, kararan kenar kuralını varsayarak fazla hatalı olmadığını söyleyebiliriz. (11) _{I I}0 _{=1 åco} s å+ − c c

diskin merkezindeki özel yoğunluğudur. Bu kararan kenarın katsayısı λ' nın yavaşça

değişen bir fonksiyonudur ve bir çizgi profilinde sabittir. 'nin analitik integrasyonu denklem (9) da paydada gösterilmiştir.

0 I å

∫

I _c èdù cos c

Şekil - 5 Dönme profili ε =0,6 için daha üst çizgide gösterilmiştir. İlk koşul (karanlık kenar olmadığı) kısa çizgili eğri ile gösterilmiştir. İkinci koşul noktalı eğri ile gösterilmiştir.

Burada birimsizdir,bu yüzden dalga boyundaki kaymalar herhangi bir birimle ifade edilebilir, genellikle her bir saniye için veya kilometreler kullanılır. Şekil-5 teki grafik G (λ) in iki parçasının grafiğidir ve onların işlemi içindir. Şayet ise; yıldız diskinin düzenli aydınlanması ifade edilir, dönme fonksiyonunun ikinci parçası 0 olur. Bu ilk koşul yalnızca elips denklemi içindir. G (λ) sadece in düşük değerine bağlıdır. Genellikle fotosfer in ana modelinde seçilmiştir, şekil- (6) da bir parmaklık şerit gibi ifade edilmiştir, ve belli ki detaylar T ( τ

R x L / /∆ = ∆λ λ 6 , 0 ε= ε=0 о ) bağlıdır. å Αo

Şekil - 6 Kenar-kararma katsayıları yıldızların ısı ve dalga boylarına bağlıdır. Yildiz_donme

Bazen bir fotosfer modeli H (λ) yı oluşturmak için kullanılır. Diğer durumlarda gözlenen profil dar çizgili bir yıldızdan ayırt edilebilir. Yavaş dönme hızı için H (λ) nın ele alınması önemlidir, ki bu makrotürbülans genişliğinin hesaplanması için gereklidir.

Teorik olarak çizgi profilleri şekil -7 (a) da v sin i nin bir fonksiyonu olarak gösterilir. Herhangi bir Iv tayfının Doppler kayması bir çizgi (hat) içindeki toplam

soğurmanın (absorbtion) artmasına veya azalmasına neden olmaz. Şekil - 7 (b) bu dönen yıldızların tayf çizgilerinin genişlemesinden anlaşılır.

Dönmenin Tayfsal Ölçümleri

Ekvatoral hız v sin i ; sonraki bölümde tartışılan dönme profillerinin hesaplama tipi ve yıldızın çizgi profilinin mukayesesi ile kanıtlanabilir. Bu seçilmiş çizgiler (hatlar) kuvvetli basınç genişlemesi ile serbest kalabilir, bu basınç yeterli miktarda olmadığından genişleme profili hala görülebilir ve ölçülebilir. Bu üçüncü hattın gerçek bir karışımı olduğu halde Hellium I λ 4026, λ 4388 ve λ 4471 genellikle sıcak yıldızlarda kullanılır.

Şekil - 7 (a) Hesaplanmış profiller dönmenin genişleme etkisini gösterir. Bu profiller v sin i ile tanımlanır. Dalga boyu 4243 tur ve bir çizgi 100 m genişliğine sahiptir. (b) Bu iki Α Α

o o

grafik erken G türü dev yıldızların dönmesi ile çizgi profillerinin Doppler genişlemesini gösterir.

Biraz daha soğuk yıldızlar için, bu geç B ve erken A tiplerine doğru magnezyum IIλ4481

çizgisi (hemen hemen dönme genişliği boyunca idealdir) bu çiftin 0.20 . şiddeti ile geniş bir karşılaştırılmasıdır. Daha sonraları A ve F türleri iron I λ 4405, λ

4473, λ 4476, λ 4549 ve iron II λ 4508 sık sık ölçüldü. Daha uzun dalga boylarında ki çizgiler, kırmızı hassas dedektörlerin bulunuşuyla periyodik olarak ölçülür. Tipik olarak 6000 ve 6500 arasında çizgi karışıklığındaki ciddi problemler kırmızı içinde yapılan gözlemlerle düzeltilebilir, bu soğuk yıldızlar için önemlidir, fakat şekil - 7 (b) problemlerin asla kaybolmadığını gösterir.

Α o Α o Α o

Uygun çizgi profillerinin örnekleri birçok dokümanda Elvey (1929), Struve (1930), Slettebak (1954), Abt (1957), Smith ve Gray (1976) da ve en son (şekil -10 un altında) görülebilir. Şekil- 8, v Per ( F5 II ) in içinde λ 4508 i bir dönme profilindeki v sin i =46 km/s ile aynı olduğunu gösterir.

Şekil - 8. Per v içindeki iron II λ 4508 profili dönme profilindeki v sin i = 46 km/s ye eşittir. (Bu Abt tarafından 1957 de Astrophysical Journal' ın müsaadesi ile uyarlanmış ve Chicago Press Üniversitesi tarafından da telif hakkı verilmiştir.)

İlk araştırmalardaki gözlem ve teoriler arasında bir sonuca varıldığı halde, birçok tayflar üzerindeki kararlılığın sadece bu profilin daha alt Fourier parçacıklarının saptanması için yeterli olduğu çok geçmeden fark edildi. Bundan başka, G(λ) nın v sin i ile gösterilmesinden dolayı ölçme için sadece bir parametreye ihtiyaç duyuldu. Sonuç olarak profil eninin yarısı v sin i ölçmede sık sık tek parametre olarak kabul edildi. Bu çalışma dönmenin istatistiksel çalışmasını mantıklı hale getirdi. Bir seri standartlar oluşturuldu. Çizgi genişlikleri tayflara direkt bakılarak veya daha kesin sonuçlara ihtiyaç olduğunda tayfların bir mikrometre kopyasından hesaplandı.

Slettebak (1954,1955,1956) ve Slettebak ile Howard (1955) tarafından ölçülen yıldızlar standartlardaki gibi benimseniyor. Daha yakın günlerde Stelebak tarafından (1975) birleştirilmiş fotoelektrik çizgi ölçümlerine bir standart getirilmiştir. Bu standartların yeni dönme hızlarının azalmasını kolaylaştırması, yarı-genişliğin bir bölgesi v sin i ye karşı gelir Şekil (9). Standart olmayan bir yıldız da v sin i yi elde etmek için ; ölçülmüş yarı genişlikler eğri içinde okunur. Yüksek dönme hızlarında standart eğrinin oluşması tek değildir, çünkü bu profil eğim açısına bağlıdır. Sıklıkla spektral çözüm gücü bulunabilen en yavaş dönmedeki bir limiti belirler. Şekil (9) da ki olayda hızla sıfıra yaklaşan bir eğim gördüğümüz yerde bu ≈20 km/s dir. Daha küçük hızlarda dönme çalışması ve ayrıca dönmenin diğer hız alanlarından, özellikle makrotürbülans tan ayırt edilmesi sadece

yüksek spektral çözünürlük gerektirmez, şekil (10) da dönmeden ileri gelen genişleme hala egemen olduğu halde makrotürbülans etkisinin görüldüğü yerdeki bir durum gösterilir. Bu kalibrasyon eğrisindeki dağılımlardan tahmin edebileceğiniz gibi şekil (9); basit çizgi - genişlik değerlendirmesinden % 10-20 hata beklenebilir. Yüksek - gürültülü çizgi profilinin detaylarının doğruluğuna karşın; hataları % 1 den daha aşağı çekebiliriz.

Carroll çok zaman önce (Carroll 1933 a.b) bir Fourier değişim analizinin denklem (10) karışık denklemin görünüşü içinde yararlı olabileceğini göstermiştir. O, G(λ) nın =

0,6 ile değişimini buldu. _å

_{( )}

(12) g

( )

_{u 2} 2_β2 ₂ 3_β , β sin 3 β cos 3 -β β σ 1 ₃ u u u u u J + =

ve bu u β = 2π ∆λL σ ve J1 Bessell fonksiyonunda ilk kural olarak bulunur. Onun

ifadesine göre Fourier sıklıklarında kesin olarak g(σ) genişliği 0 olarak verilmiştir.

∆λL σ1 = 0.660

∆λL σ2 = 1.162

∆λL σ3 = 1.661

Μ Μ (13)

Şekil - 9. Çizgi profilinin yarı-genişliğinin tümü ile v sin i arasındaki ilişkide, aletsel profil kadar hassas (sensibly) çizginin sol alttaki dönme genişliği ile karşılaştırılması önemlidir. (Slettebak 1975 verilerinden)

g(σ) nun H(λ) nın dönüşümü ile çarpımı, denklem (10) ' un dönüşümüne göre sıfırlar toplanabilir ancak yukarıda belirlenmiş σ1. σ2 ... daki sıfırların pozisyonu değiştirilemez.

Eğer dönme makul genişlikte ise g(σ) nın ilk iki yada üç sıfırı aşağıdaki H(λ) değişiminden çıkan seyrekleşme sonucu yerine σ değerini alır. Gerçekten Carroll ve Ingram (1933) te doğrudan çizgi profili ile çalışma yerine, profillerin Fourier değişimleri içinde 0 ları bulmaya çalıştılar ve v sin i ye eşdeğer olan ∆λL için onları kullanmaya karar

verdiler. Bu teşebbüsler önceleri çok başarılı olmadı.

Dönmenin Fourier Analizi

Çok gelişmiş Fourier analizlerinde sadece (çizgi derinliği ile ilgili) 0 ların pozisyonları kullanılmaz, fakat şekil (11) G(λ) nın değişimi içinde, tayf çizgisinin değişim şekillerinin tümü için kenar şişim karakterinin önemli olduğunu gösterir.

Şekil-10. Gözlenen çizgi profilinin daire tarafından gösterilmesi. G(λ) nın dönme profili devamlı birleşen dik köşeleri gösterir. Yüksek Fourier frekansları, saniyede birkaç km lik makrotürbülans biçimi içinde diğer genişlemelerden uzak filtre edilmiş köşelerin şekline ihtiyaç duyar.

İlk kenar şişimi ana şişimin 1/10 genliğine sahiptir ve yönü negatiftir. Burada en geçerli kural, şekil-11 de gösterildiği gibi kenar şişimlerinin yön değiştirmeleri ve genliklerinin azalmasıdır. Dönme profilinin yatay skala' sı v sin i ile orantılıdır, bu yüzden kuşkusuz; g (σ) nın skala' si v sin i ile ters orantılıdır. Normalde log-log skala' ları (logaritma skala sı) Apsis ekseninde (x ekseninde) basit bir çeviri içinde dönmüş v sin i göstergesinde kullanıldı. Gerçekte biz v sin i = 1 km/s için g (σ) ' yi işaretsiz gösteririz. Böylece bu log-log skalası g (σ) ve direkt v sin i' yi veren yıldız profilinin değişimi arasındaki farktır. Şekil (12.a) da α Peg in verisi bu yolla analiz edilebilir. Çizgi derinliği gözlenmiş profili açıkça belirtmek için kullanılır, yani; bu devamlılık 0 olarak kabul edilir. A v sin i 133 km/s olarak gösterilir

Şekil - 11. Dönme profilinin Fourier değişiminde v sin i 1 km/s ye için ( ) ve 2 km/s İçin (---) şeklinde gösterilmiştir. Bu hesaplama λ 4481 için yapılmıştır.

Şekil - 12 (a) Şekilde zıtlıkların gösterilişi.

Ek olarak λ 4481' in ısı profili kısa çizgili eğri ile çizilmiştir (sonuçlanmıştır). Herhangi bir ilave çizgi genişliğinde Fourier genlikleri (amplitudleri) azalacak, çoğu durumlarda daha yüksek frekanslarda daha fazla azalacaktır.

Şekil - 12 (b) (a) g (σ) nin bir log-log şekli her iki koordinatlardaki çeviri tarafından α Peg (işaretleri) teki λ 4481 'in profil değişimi ile benzeşir. Sol koordinatta kesişen şekil yıldız için, sağdaki ise g (σ) ile v sin i = 1 km/s içindir. Apsis α Peg için 133= v sin i

çarpanından farklıdır. Isı profilinin kapsamı daha yüksek frekanslara doğru uygunolur (---) (b) Burada, aletsel ve ısı profilleri; kareler tarafından gösterilen yıldız incelemelerindeki artan eğim değişmeleri tarafından yok edilir. v sin i =207 km/s yi elde etmek için bu eğim yatay çeviri tarafından g (σ) ile karşılaştırılır.

I ( λ ) ve H (λ ) enstrümantal ve ısı profillerinin ele alınmasındaki bir seçim,

denklem (10)’a göre gözlenen çizgi profilleri çift kıvrım birleşimi gibi yazılabilir.

D ( λ ) =H ( λ ) G ( λ ) I ( λ ), Gözlemlerin değişimi _{∗ ∗} d (σ) = h (σ) g (σ) i (σ) dir.

Bu üç değişim şeklinin birlikte (üst üste ) çarpılması ile d (σ) nin bir modeli kurulabilir. Gözlem çizgisinin eşdeğer genişliği için ısısal bileşen olarak , h (σ) nın şekil değişikliği ölçülür ( σ = 0 değerdedir) ve şekil 12 (a) da resimlendiği gibi gözlem profilinin şekil değişimi ile h (σ) g (σ) i (σ) nı çarpımı direkt olarak karşılaştırılır. Alternatif olarak gözlem profilinin şekil değişimi için h (σ) i (σ) ile bölünebilir ve g (σ) için " artıklar" karşılaştırılır. Şekil 12 (b) de gösterildiği gibi; bu durumda h (σ) ile bölünme, σ = 0 ünitesi için artan değişimi normalize eder.

Genellikle değişimin şekli ve kenar şişimlerin varlığı (ömrü), dönme genişliğinin makrotürbülans genişlemesinden ayırt edilmesi için kullanılır. (İlerleyen bölümlerde tekrar dikkate alınmıştır).

Bu durumda yüksek gözlemler diğer çizgi değişiklikleri ve sinyal gürültü oranı için dönme genişliği ile karşılaştırılır, kenar kararma katsayısının bazı bilgileri v sin i nin % 1 lik küçük bir bölümü için bir saptama hatta bir kazançtır. Şekil (13), küçük durum değişikliklerinde sıfırların ve kenar şişimlerinin tepe noktalarında kadar bir değişme olduğunu gösterir. Eğer kenar şişim genliğini sabitlemek için sinyal gürültülerindeki oran çok düşükse veya diğer değişim etkileri girilir ve kenar şişim yükselmeleri azaltılırsa; Şekil (6) daki gibi diğer yollarla nin değerini seçmek için zorunlu bir genelleme yapılır. nin + 0.1 ile yapılan abartılmış hassasiyeti v sin i nin ≈ % 1.5 ten daha yüksek değerlerinde ortaya çıkar.

å

å å

Fourier analizi özellikle dönmenin tamamen etkin olmadığı çizgi genişlemelerinde çok yararlıdır. Örneğin şekil (14) dikkate alındığında, ζ RT yayılımının makrotürbülans ın

miktarındaki artışı dönmeye eklenir ve yüksek frekanslardaki azalma sonuçlarını görürüz. Burada makrotürbülans ın önemli bir merkez-kenar değişimi vardır. Bunun yerine Gray'ın (1988) de yaptığı ayrıntılı sayısal disk integrasyonu kullanılır. Kenar şişim dönmeleri ζ

RT nin artışı gibi hızla ortadan kalkar . Şekil (14) teki ızgara şeklindeki çizim için yaklaşık

10 çizginin şekil değişimi ortalandı, aletsel ve ısısal profiller rasgele bulundu ve bu çalışmalar zaman içinde yayınlandı.

Şekil-13. Dönme profili görüldüğü bibi kenar kararmalarına bağlıdır.

Dönme genişliğinin ζ RT nin altına hızla düşmesi durumunda v sin i nin çok küçük

ve kararsız olan değeri hızla artar. Bu daha geniş bir yüzeyde daha az bir genişlemenin ölçümü için yapılan çalışmada standart bir problemdir. Gerçekte 0.5 - 0.2 km/s deki uygun hatalar ile soğuk yıldızlarda 0 - 5 km/s deki dönme sık sık çakışır. İlke olarak; daha fazla çizgi, sinyal ve gürültü oranındaki artış ile gözlemlerdeki hatalar azaltılabilir.

Diferansiyel dönmedeki, yani dönme hızındaki farklılık ile yıldız enlemleri kenar şişim güç ve genişliğini değiştirir ve prensipte bu sonucu ortaya çıkarmak için kullanılır (Gray 1977, 1988 a, 1988, Bruning 1981, Dravins, Lindegren ve Torkelson 1990 ).

Şekil-14 . Makrotürbülans soğuk yıldızların profil analizleri yapıldığı zaman ihmal edilemez. Burada artan makrotürbülans miktarı ile Doppler kayma dağılımında şekil değişikliklerini görürüz. Beklendiği gibi daha yüksek frekanslarda bu duyarlılık daha fazladır. Bu değişiklikler dönme hızı ve makrotürbüllans büyüklüklerinin her ikisinin ölçümünde de kullanılabilir.

Sonuç olarak, dönme çalışmalarının tüm görünüşleri için daha yüksek Fourier sıklıklarından daha fazla bilgi elde edilir.

Dönme Periyotlarının Ölçümü

Galileo ya kadar güneş diskinin içinden hareket eden güneş lekeleri izlenebilmiş, güneş diskinin dönme periyotları belirlenebilmiştir, bu yüzden daha genel olarak dönmeden ortaya çıkan modülasyonu denetleyebiliriz. Yıldızın sadece düzensiz (tek biçimli) bir yüzeye ihtiyacı vardır, değişmeyen zaman ölçeğinde bu; dönme periyoduyla uzunca karşılaştırılır. Bu düzensizliğin fiziksel gücünün fiziksel olarak anlaşılmaya ihtiyacı yoktur. Bu sinyalin kendisi fotometrik olabilir, bu diskin içinden geçen koyu bir benek gibi, örneğin fotometrik değişim içinde bir küçüklüktür yada bu tayfsal olabilir; örnek olarak Ca II H ve K çizgilerinin yayılma gücündeki bir değişiklik yada çizgi profillerinin şekillerindeki değişikliği gösterebiliriz.

Gerçekte uzun ömürlü özellikler, zamanla oluşan tur sayıları gibi periyodun artış yönündeki kararlılığı devam edebilir. ζ Boo A (G8 V) de bir yüzey özelliği, örnek olarak birkaç ay için gözlemlendi (Toner ve Gray 1988) ve 6.43 günlük periyotta ≈ 0.01 gün de , yani ≈ % 0.16 lık bir kararlılık sağladı. Genellikle bu periyot hatası 2

1

2

süreden daha az olabilir, bu faz içindeki belirsizlik ilk ve son gözlem turları arasındaki tur numaralarından tek bir tur bölmesi ile saptanabilir. H ve K çizgi emisyon' un dönme modülasyonu kapsamlı bir şekilde ele alınmıştır. (e.g., Jebson ve Mitchell 1978, Stimets ve Giles 1980, Vaughan ve arkadaşları. 1981, Baliunas ve arkadaşları. 1983, Skiff ve Lockwood 1986, Horne ve Baliunas 1986). Burada gerçek değişme miktarının zaman ölçeği sadece birkaç dönme sıklığıdır. Periyodun belirsizliği birkaç yüzde ile oluşturulur. Bunlardan birisi, birçok yüzeyin belirgin nitelikleri için gözlenmiş olmalıdır ki bu bir periyot tespitinin benzeri olabilir.

Periyot kararlılığı için birçok teknik vardır. Bunlardan çoğu kararsız yıldızlarla ilgili dokümanlarda görülür. Bunlardan en basit ve en iyisi bir diyagram evresinde dağılmayı en aza indirmektir. Birincisi, bilgi aktarım aşamasının iyi olduğu yerde verilerin denetimi ile yaklaşık periyodu seçmek. İkincisi, bir tek tur üzerindeki tüm gözlemlerin neden olduğu gözlem zaman periyotlarından birçoğunu ekleyerek ve çıkararak bir diyagram kurma aşamasıdır. Son olarak, küçük artışlarda periyodu ayarlayarak her defasında diyagram

aşamasını yeniden kurmaktır. (Digital bilgisayarlar bu basit ve sıkıcı hesapları uygun şekilde yaparlar.) Bu periyodun verdiği en temiz diyagram aşaması en iyi seçim gibi kabul edilir. Jurkevinch (1971), Stellingwerf (1978), Morbey (1978, Marraco ve Muzzio (1980 ve Cuypers (1986)' da böyle görmüştür.

Yıldızlar kutuplarda birleşik görüldüğünde dönme modülasyonu göstermezler ve yıldızlar güçlü yüzey özellikleri olmadan herhangi bir etki göstermeyeceklerdir. Fakat mevcut periyot ölçüldüğü zaman bir sin i izdüşüm faktörüne bağlı olmamanın avantajlı olduğu bulunabilir, bu yol çizgi genişlemesinin sonuçlarıdır.

Eksen İzdüşümünün İstatistiksel Doğruları

Dönme eksenlerinin gelişi güzel yönelmesinin kanıtı; v sin i ve galaktik (gök ada) enlem yada boylam arasındaki bağlantı eksikliğinden ve yıldızların homojen grupları için v sin i’ nin frekans dağılımından bulunur. Struve 1945, Slettebak 1949, Huang ve Struve 1954,1960 ). Farz edilenin dışında rast gele yönlendirmenin , yıldızların bir grup niteliğindeki v sin i ortalamasıyla bir dönme hızı ortalamasını değiştirmek mümkündür. Şekil (15) dikkate alındığında; Görüş alanındaki çizgi için i açısındaki yönlendirme azalması değişik renk tonlu çemberle gösterilmiştir. i ve i + d i arasında rast gele yönelmiş eksenin küçücük bir bölümü halkayı gören katı açı ile orantılıdır.

( )

i i i i

P d =2π sin d

Böylece sin i ortalaması şu şekilde verilir.

( )

( )

4 ð d d sin sin = ∫ ∫ = i i P i i i P i

Şekil- 15. Rast gele yönlendirilmiş dönmenin kaldırılması için, i eğim açısının herhangi bir bölümü ile çemberdeki renk tonlu bölge orantılıdır.

Bu integrasyon sadece bizim yarımküremizin dış yüzeyinde sağlanabilir, bu yüzden i alanı 0 dan ye değişiklik gösterir. Bu istatistiksel sonuçlar yıldızların homojen grupları için ölçülmüş v sin i ortalamasını değiştirmek için kullanılabilir . . İstatistikler ve hız dağılımları hakkındaki tartışmalar kaynaklarda verilir. (Chandrasekhar ve Münch 1950, Bernacca ve Perinotto 1974, Gray 1988).

2 π ð 4 v í = sin i

Tek yıldızların yönlendirmeleri, gezegen araştırmaları (Doyle, Wilcox ve Lorre 1984) ve yıldızların manyetik etkinlikleri için biraz ilginçtir (Gray 1989 b).

Cüce Yıldızların Dönmesi

Şekil (16) da gösterildiği gibi ana kol boyunca dönme hareketi olağanüstüdür. Burada hız etrafında geniş bir dağılımın varlığından bahsedilir. Dağılım hızının düşük hız kuyruğundaki birkaç yavaş döndürücü hariç, dönme erken tip yıldızlar için büyüktür, F yıldız bölgesine doğru hızla düşer ve soğuk yıldızlar için küçüktür. F yıldızları ısı yayan örtmenlerin olduğu yerlerdeki en sıcak yıldızlardır ve daha soğuk yıldızlara doğrudur, bu ısı yayan örtmenler yıldız kümelerinin gittikçe artan büyüklükteki bir bölümünü çevreler. Manyetik hareketin göstergeleri özellikle ultroviole çizgilerinin artışı ve Ca II H ve K çizgilerinin emisyonu , birçok aralığın üzerinde gittikçe artan bir güç oluşturur. Bir dinamo olarak adlandırılan oluşum içindeki dönme ve ısı yayan örtmen arasındaki etkileşim tarafından oluşturulan magnetik fren hipotezi ile birlikte bu bağ tüm olarak oluşacaktır (aşağıda kısaca ele alınacak).

Şekil - 16. Dönme hızlarının ortalaması tayfsal aralık için tayf türünün bir fonksiyonu gibi gösterilir. Bu veri şekli Uesugi ve Fukuda (1982), Soderblom (1983) ve Gray (1982b, 1984b)

Burada soğuk cüce yıldızlar için dönme hızının yavaş düşmesinin iki evresi olduğu görülür. Hayatlarının erken döneminde hızla deklere edilen bazı kanıtlar vardır; Yıldızların kümeleri ile tek bir dönme hızı kurulabilir, bununla ana kol üzerindeki yıldızlar sıfır yaşa ulaşabilir. Şüphesiz yavaş-düşme hızının süresi bu kümelere bağlıdır, fakat bu süre oldukça kısadır 10 milyon yıl kadardır. (Kuhi 1978, Vogel ve Kuhi 1981, Smith, Beckers ve Barden 1983, Hartmann ve arkadaşları 1986, Bouvier ve arkadaşları 1986); keza genç yıldızlarla ilgili tartışmalar aşağıdadır. Soğuk yıldızlar miyarlarca yıllık zaman ölçeğinde zayıf frenleme evresine girerler. Kesin yaş tartışmalara bağlıdır, fakat milyonlarca yaş için v sin i 5 X (yaş) ile kabaca bir değer verir (Skumamich 1872, Soderblom 1983, Barry, Cromwell ve Hege 1987). Güneş 1.88 km/s lik hızla zayıf frenleme evresi boyunca uzanır ve gözlemlenmiş G cüce yıldızların alt limitleri yanında döner. Daha sıcak Cüce yıldızların çoğunun, tayfsal biçimli ana kolda ki yaşam süresi hızla bükülmüş F gibi görülür. Görünüşe göre onlar olağanüstü manyetik frenlemeye olanak sağlamazlar. Genel modelde hariç tutulanlar, anormal yavaş dönüş gösteren ve dönüş deklarasyonunun kanıtı olan pekular (tuhaf) A yıldızları (Ap yıldızları) ve metalik çizgi A yıldızları (Am yıldızları) dır. ( Conti 1965, Abt 1979, Fleck 1980, Wolff 1981, Dravins ve arkadaşları. 1990). Dönmenin dağılma hızı sıcak yıldızlar için iyi anlaşılmamıştır (Wolff, Edwars ve Preston 1982), fakat bu yıldızlar biçimlendirildiğinde açısal momentum’un dağılımını gösterebilir.

≈ 2 − ≈ 1

Açık yıldız kümelerinde dönme

Küme içindeki parlak yıldızların dönme modelleri şekil (17) de gösterilir. Bu şekil birçok kişinin topladığı verilerin derlemesidir ve yıldız kümelerinin birçoğunun tayfsal türleri bilinmeyebilir, salt (mutlak) büyüklük apsis ekseninde gösterilmiştir. Bütün parlaklık sınıflandırılmaları bir araya toplanmıştır. Bu küme bilgilerinin; ana kolda gelişmiş olan en parlak yıldızlar için bir aşağı-dönüş göstermesi beklenebilir ve böylece bunların hareketsizlik momenti artmış ve dönme hızları azalmıştır.Yukarıda tartışıldığı gibi, maksimum dönme geçerli anakolun maksimum noktasındaki yıldızlar içindir ve sondaki çok zayıf gerilemede dönmenin frenlenmesinin bir sonucudur. Sondaki parlak yıldızların aşağı-dönüşü hariç ; alanlarındaki kıvrım sürekli bir şekilde küme kıvrımları altında uzanır. Yıldız alanları yıldız kümelerinden daha eskidir, bunlardan biri sona erebilir ve hatta büyük yıldızlar zamanla zayıf bir aşağı-yavaşlama gösterebilirler.

Şekil- 17. Birkaç açık yıldız kümesi için dönme hızları, kesin büyüklüğün fonksiyonu gibi gösterilir. Gelişmiş yıldızlardan meydana gelen her bir fonksiyon sondaki parlak yıldızların aşağıya dönüşüdür. (1970 te California Press üniversitesinin izni ile Kraft tarafından uyarlanmıştır )

Bazı genç kümelerdeki daha alt küme yıldızları hala hızlı frenleme evresinde görülür; 100 km/s yüksekliğinde bir dönme gösterirler. Bu kümelerin evrensel yaşı G cüce

yıldızların hızlı frenleme evresi ve belki de K cüce yıldızların daha uzun bir düzeni için bir zaman skala sı 30 milyon yıl olarak işaretlenmiştir.(van Leuwen ve Alphenar 1982 van Leuwen 1983, Soderblom, Jones ve Walker 1983, Stauffer 1984, Stauffer ve arkadaşları, 1984, 1985, 1987 a, b, Marcy, Duncan ve Cohen 1985, Stauffer ve Hartmann 1987)

≤

Çift yıldızların frekansı ve Ap yıldızları (Tuhaf A yıldızları yada yavaş döndürücüler) tayfsal türlerle birlikte hız akışını etkileyebilir ve her kümedeki dönme hızlarının azalmalarının rast gele yönlendirmesinin büyüklüğünü kanıtlamak zordur.

Açısal Momentum Diyagramı Hiçbir yıldızın açısal momentum’unu hesaplayamayız, çünkü biz sadece yüzey dönmesini biliyoruz (hatta birçok yıldız için enlem bağımlılığını da bilmiyoruz) ve iç dönme hakkında da hiçbir şey bilmiyoruz. Fakat kütle,yarıçap ve ekvatoryal dönmenin çarpımıyla verilen cüce yıldızlar için adlandırılmış-açısal momentumu hesaplayabiliriz. (14) L= MRv Kütlenin bir fonksiyonu gibi nin işaretlenmesi şekil (18) de gösterilmiştir, Mc Nally (1996) ve Kraft (1998) tarafından benzer işaretler taklit edilmiştir. En üst ana kol dikkate değer bir şekilde ile gösterilir. Görüldüğü gibi bu kural alt-küme yıldızları kapsayan yıldızlar geliştiğinde her bir kütle ünitesinde açısal momentumun payını da ifade eder. Sonradan ortaya çıkan açısal momentumun kaybı şeklin sol tarafında olur. Ayrıca bu şekilde hızlı-frenleme alanındaki Pleiades ve Per kümelerinin bazı yıldızları gösterilmiştir Ekstra bilgiyi Dicke (1970), Kuwaler (1987) ve Gray (1988) de bulabiliriz.

L L 3 5 ) 100 L L = α È ( È È M/M -

Şekil-18. Burada cüce yıldızlar için adlandırılmış-açısal momentum (L=kütle (mass) x yarıçap (radius) x ekvatoral dönme hızı) kütlenin bir fonksiyonu olarak gösterilir. Bu yıldızlar F2 dan daha erken , kütlenin gücündeki gibi L değişikliklerindeki ilişki kroki edilmiştir. Bu hızlı-frenleme ve yavaş-frenleme alanlarını gösterir. Birçok cüce yıldızlar güneş içerir,

3 5

( )

⊕ α Ο

bunlar yavaş-frenleme bölgesinde bulunur. Daha soğuk Pleiades (+) ve Per-küme yıldızları ( ) hızlı-frenleme evresinde görünür.

Gelişmiş Yıldızlarda Dönme

Dönmedeki değişimler yıldız yarıçaplarının gelişimi gibidir ve iç yapı ana kolun değişimi ile değişir; bunun üzerinde uzun yıllar çalışılmıştır ( yani, Huang ve Struve 1953, Oke ve Greenstein 1954, Stettebak 1955, Herbig ve Spalding 1955, Sandage 1955, Abt 1957, 1958, Kraft 1968). Bu hareket modeli modern aletler ve Fourier analizlerinin kullanımıyla (bu bir avantajdır) yapılan yeni çalışmalarla daha anlaşılır olmuştur. Şeki (19) ve 20) alt-dev ve dev yıldızlar için yapılan gözlemleri gösterir. Ana koldan F-yıldız alanına doğru olan dönme hızındaki düşüş için; hareketsiz momentumdaki gelişimsel artışlar hesaba katılır (Endal ve Sofia 1979). Sonra çok geçmeden yüzey sıcaklığı gibi düşmeye devam eder, dönme esnasında yıldızın ani bir kaybolması olur. Bu ani kaybolmadan önce, burada dönmenin bir alan genişlemesi söz konusudur; fakat sonra bu III üncü sınıf dev yıldızların dönmesi tayfsal türün tek değerli bir fonksiyonudur ve

(15) v ð vsin i 15.65 4.17Sp

4 _{= −}

=

ile verilir. Burada bu numarasal tayfsal tür Sp; G2 için 2.2, G3 için 2.3..., G9için 2.9, K0 için 3.0, ve bunun gibidir. Tekrarlarsak, bir manyetik-dinamo freni farz edilir. (Gray, 1981, 1982c, 1988, 1989a) .

Şekil-19. Alt dev yıldızların dönmesi F6 ve G0 arasında hızla düşer.

Süper dev yıldızlar dönmedeki ani düşmeyi göstermez. G ve K yıldız bölgelerinde; dönme hızları Km/s dir, açısal momentumun korunmasından ve hareketsiz momentin evrimsel değişimlerinden beklenen de budur. Açısal momentumun aniden kaybolduğu yerdeki bu dönme geçişi yada sınırı, H-R diyagramının daha alt yarımının bir karakteristiğidir. (Şekil (21) de gösterildiği gibi). Bununla beraber, kesin istisnalarla birlikte dönme; H-R diyagramının sol tarafında büyük, sağ tarafında küçüktür.

5−

≤ 8

H-R diyagramının üst sağ ucundaki yıldızların dönmesi incelenmemiştir, fakat bu hızlar muhtemelen çok düşüktür (ortaya çıkarılması çok zor). Evrimsel mavi bağlardaki H-R diyagramında çaprazlama dönen yıldızlar tekrar hızlı dönme için açısal momentumu korudu (Gray ve Toner 1987). Ayrıca oldukça büyük dönme, populasyon II yatay kol yıldızları için görülür. (Peterson 1983,1985 a,b). ). Muhtemelen bu yıldızların çekirdeğindeki düzenli harekette açısal momentumu görürüz ve bunu onların dış yüzeylerinin değişiminden sonra şimdi açığa çıkarıyoruz.

Şekil-20. Dev yıldızların dönmesi G0 ve G3 arasında hızla düşer. G3 III ten K2 III e dönme tayfsal türün tek-değerli bir fonksiyonudur.

Şekil-21. Bu dönme sınırı hızlı dönmeyi yavaş dönme şeklinden ayırır.

Ölçebildiğimiz en son evrimsel aşamalardan biri beyaz cüce yıldız evresidir. Bu yıldızlar beyaz cüce yıldızlar üzerinde çok küçük boyutlarda büzüldüğü halde oldukça yavaş dönerler. Tipik değerleri 20 km/s dir ve dönmenin 60 km/s ten daha hızlı olduğu hiç görülmemiştir

vsin i ≈ ≈

(Greenstein ve arkadaşları 1977, Pilachowski ve Milkey 1987). Pulsarlar (atarca yıldız ) s periyotlarla; süpernova patlamalarının geri kalan çekirdeği, nötron yıldızlarının hızlı

dönmesi olarak düşünülüyor.

1 ≤

Dönme ve Manyetik Aktivite

Manyetik alanlar genellikle sıcak yıldızlarda bulunamamıştır. Olağandışı A yıldızları bir istisnadır ve bunların alanları güçlü ve evrensel olarak örgütlenmiş olarak bulunur. Sonuç olarak dairesel polarizasyonun sistematik değişimi manyetik-duyarlılık çizgilerinin profillerinin karşısında olur. 10 G (0.001 T) kadar küçük alanlar ortaya çıkarılabilir ve bu alanlar üzerinde on binlerce farklı Gauss görülmektedir (Babcock 1962, Landstreet 1982, Stift 1986, Mathys 1988). Yukarıda bahsedildiği gibi tuhaf A yıldızları dönme frenlemesinin(dağılımının) bir kanıtını gösterir.

Soğuk yıldızlar için Zeeman etkisinin direkt ölçümü çok zordur çünkü soğuk yıldız alanları bağlar içindedir. Gözlemleyici yaklaşık olarak bütün yönlendirmelerdeki alanın eş miktarını görür ve burada net polarizasyon yoktur. Ekstra çizgi genişlemesi arta kalan şiddetli Zeeman dan ortaya çıkar, fakat bu alan ortaya çıkmak için 0.5 kG yi aşmalıdır. (Robinso, Worden ve Harvey 1980, Marcy 1984, Gray 1984 a, Saar, Linsky ve Beckers 1986, Saar 1988, Gray 1988) Ayni zamanda yıldızın manyetik aktivitesi; koronal artış ve kromosferik yayılım, X-ray yayılımı, ultraviole yayılım çizgileri, H ve K çizgilerinin çekirdeğindeki yayılım , H ve diğer güçlü çizgilerin çekirdeklerinin dolgusunda arada sıradaki patlamalar ve yıldız beneklerini içeren yayılım dan ortaya çıkarır. Güneş diski örneğinde bunlar manyetik alanların endirek göstericisi olarak biliniyor. Birçok kanıt bir yada birçok dinamo mekanizmalarından dönmeyle konveksiyon (ısı yayan) çiftine doğru manyetik alanın oluştuğunu gösterir. Durney ve Laour (1978), basit bir boyut ifadesi gibi bu Rossby numarasını kullandı, eğer bu yayılım hareketi dönmeyle yavaşça karşılaştırılırsa; bu dönme ,konveksiyonu (ısı yayılımı) etkileyebilir. Eğer bir dinamo fonksiyon için ise,dönme zamanı için periyod ve konveksiyon zamanı için

α

≈

kullanılır.tcon Rossby numarasının koşulu

(16 a) Ro=Prot/tcon ≤1

olur. Yıldızsal konveksiyon teorisi daha iyi geliştirilmemiştir, fakat eğer karakteristik hız

rot rot 2ðR/v P = con v

ve karakteristik uzunluk skalasının l, olarak alırsak ondan sonra ise biz (16 a) denklemini yazabiliriz. ve 1 2 ≤ = l v v R Ro con rot π veya

( )

l/R v v_rot ≥2π _con/ dir. (16b) Bu bir taslak boyut elamanı olduğunda bazen 2 faktörü düşürülebilir. Çok düşük olan dönme dinamoyu korumayacaktır.

ð

Farklı manyetik göstericiler ve manyetik frenleme, dönme sınırının soğuk tarafındaki yıldızlar için bu dinamo kriterleri ile ilişkilidir. (Örneğin Gray 1981 ve 1989a, Catalona ve Marilli 1983, Noyes ve arkadaşları 1984, Soderblom 1985, Rucinski ve Vanden Berg 1986 v diğerleri.) Sonuçta denklem (16) manyetik aktivitelerin gerçekte dönme hızıyla artığını söyler, ama şunu söylemek daha doğrudur; Manyetik aktivite tersine Rossby - numarası ve aslında bu konveksiyon faktörünü içermesi ile hızla artar. Bu ifadenin gerçekliği genel olarak kabul edilmedi, yani, Glebocki ve Stawikowski (1988) dönmenin yalnızca bu verinin daha iyi bir açıklama verdiğini kanıtladı. Daha sıcak yıldızlardaki, karşıt olarak soğuk yıldızlardaki Koronal X-ray lar görünüşe göre dönmeyle bağlantılı değil. (Wolff, Boesgaard ve Simon 1986, Wolff ve Heasley 1987)

Bu dinamo manyetik alanları; soğuk yıldızlarda görülen farklı manyetik foremenleri sürmek için güçlendirir ve oluşturur. Bu cüce yıldızlar 11 yıllık güneşe ait manyetik periyod' ta uygun periyodik değişmeler gösterir. (Wilson 1968, 1978, Baliunas ve Vaughan 1985) Manyetik alan hareketindeki güneş diskinin kanıtı ile, güneş diski rüzgarının içine kaçan cisim birleştirilir ,biz bu soğuk yıldızların yavaşça dönmesinden oldukça eminiz çünkü; onların (soğuk yıldızların) açısal momentumu uzağa taşınabilir. Bu materyalin küçük bir miktarı (güneş diski rüzgarına kaçan) iyonlaştırır ve yıldızdaki birçok yıldız yarıçapına kadar yıldızın manyetik alanında karışmış olur. Böylece yüksek açısal hızlara döndürülebilir ve daha fazla açısal momentumla uzağa taşınır; sonrada bu,yıldız yüzeyine gelir. Yok olmuş (değişmiş) açısal momentum için bu mekanizma bir

≈

manyetik frenleme olarak adlandırılır. (Bakınız Schatzman 1962, Weber ve Davis 1967, Belcher ve Mac Gregor 1976, Gray 1988)

Hızlı Dönen Yıldızlar

Hızlı dönen yıldızları nötron yıldızları gibi çok eski kabul etmezsek, Bunlar B yıldızlarının (Be yıldızları) çizgi dağılımlarıdır. Bunlardan bazıları 450 Km/s hızla döner; bu hız teorik olarak onların dağılma hızlarına yakındır. Slettebak (1982) ' a göre bu ilişki şekil (22) de gösterilmiştir. (ayrıca bakınız Hardorp ve Strittmatter 1968 ve Stoeckley 1968a, Slettebak 1982) Muhtemelen küme ,bu yıldızların ekvatorlarında ayrılır ve bunun sonucunda yıldız etrafındaki disk hidrojen çizgilerinde görülen dağılımı verir. Sayısız modeller yani, Mc Laughlin (1961),Limber (1970), Marlborough (1969), Poeckert ve Marlborough (1978), tarafından önerilmiştir. Be yıldızlarının bir eleştirisinde Underhill ve Doazan (1982) tarafından verilmiştir.

≈

Yıldız dönmesi için frenleme hızına yakın yıldız sürekliliğindeki değişimler Sweet ve Roy (1953) , Collins (1966), ve Faulkner, Roburgh, ve Strittmatter (1968) tarafından hesaplanmıştır. Bir yıldızın çok hızlı döndüğünde, küresel şeklini ve yerçekimi kararması olarak adlandırılan etkilerini kaybetmesi önemlidir. ( von Zeipel 1924, Eddington 1926, Tassoul 1978). ve gibi gözlenebilen parametreler yıldızların birbirine göre olan konum açılarının fonksiyonları olurlar. Kraft ve Wrubel (1965), ve Roxburgh ve Strittmatter (1965, 1966a,b, Bless ve Code 1972 , Hauck ve Slettebak 1989) tarafından ele alındığı gibi; 0-yaş ana kol üzerindeki dağıtıcı,dönme için yeterli bir bölüm içinde olabilir.

,

-B V,M_v T_eff

Stoeckley (1968 a,b ), Collins ( 1968,1974 ) Hardorp ve Strittmatter (1968) ve Slettebak, Kuzma, ve Collins (1980) tarafından tayfsal çizgilerin eşit genişliklerde hızlı dönmesinin etkisi dikkate alınmıştır. Çizgi kuvvetlerindeki değişmeler dağılmaya yakın en son durumları hariç önemsiz bulundu. Fakat daha sonra Slettebak ve arkadaşlarının tayf türünden çıkardıkları sonuç 1.5 ten daha fazla olan alt sınıflarla asla değiştirilemez ve hızlı dönen yıldızların doğru bir şekilde sınıflandırılması kesin değildir. Stoeckley (1968 a,b) son beş dönme için fotemetrik veriyi analiz etti ve v ile i nin nasıl bölünebildiğini gösterdi. Bu tür bir çalışma yapmak için en doğru ölçümlere ihtiyaç duyulur.

Birkaç tane hızlı-dönen tek yıldızlar, dönme sınırının soğuk tarafında görünür ( örneğin, FK Com yıldızları). Onların bu frenleme(dağılma) sürecinden nasıl kurtulmuş

olabileceği, normal soğuk yıldızların bir karşılaştırılmasıyla anlaşılabilir. Çift yıldız parçalarının birleşimi önceden belirtilmiştir. (Bopp ve Stencel 1981, Walter ve Basri 1982, McCarthy ve

Şekil-22. Çok hızlı dönen yıldızların hızları x' ler ile gösterilmiştir. Teorik olarak frenleme(dağılma) hızları (üst sınır), B-yıldızı hız farkında gözlenmiş yakın bağlantıya çok benzer. (Slettebak 1966) verilerinden.

Ramsey 1984, Baliunas ve Guinan 1985, Fekel, Moffatt ve Henry 1986, Huovelin ve arkadaşları 1987). Aynı zamanda ana kol üzerinde genç yıldızların oluşumu yönünde olanak vardır. (Carrasco,Franco ve Roth 1980, Bopp ve arkadaşları. 1981, Vogt 1983, Vilhu, Gustafsson ve Edvardsson 1987).

Çift Yıldızların Dönmesi Gelgit gücü küçük ise; geniş çapta bölünmüş çift yıldızlar tek yıldızlar gibi hareket ederler.(Slettebak 1963, Weiss 1974). Benzer çift yıldızlar (her nasılsa) daima değişmiş dönme gösterirler. Şekil (23) te gösterildiği gibi; ortalama olarak ilk tayfsal türün benzer çift yıldızları, tek yıldızlardan daha yavaş dönerler. (Çoğu zaman benzer türdekiler, onların tek benzerlerinden daha hızlı dönerlerken). Bir çift yıldızda bileşenler arasındaki gel-git çifti , onların yörünge periyodunu takip eden yıldızların dönme periyodunu oluşturur. Gerçekten, eş zamanlı dönme birçok çift yıldız için görülür. Bu en basit durum düşük dış merkezli yörüngede meydana gelir. Sonra gel-git çifti bu iki periyodu eşit zamanlarda meydana getirir ve burada tam bir eşzamanlılık görülür.

v sin i

Şekil - 23. Birbirlerini etkileyen çift yıldızların yörünge ve açısal momentumu değişmiştir. Soğuk çift yıldızlar onların tek benzerlerinden daha hızlı dönerken; sıcak çift yıldızların dönmesi tek cüce yıldızlardan daha yavaştır.

Bir çift yıldızın yaşamı; yörünge dış merkezli olduğunda daha da karışık olur. Bu gel-git güçleri, yerçekimi güçlerinin diferansiyel olması, bu mesafenin küp kökü gibi değişik olur. Sonuç olarak, periastron da birleşmiş güçler etkin olur ve bu dönme hızı, diğer yörünge periyodlardakin den daha yüksek olan yakın (benzer) periastron da yörünge açısal hızına denk gelmeye çalışır. Dönme periyodu sonucu, yörünge periyodundan daha kısadır. Gel-git etkileşiminin derecesi yörünge boyutları ile yıldız boyutlarının karşılaştırılmasına bağlıdır ve yıldız yarıçapı üzerinde yarı-büyük eksen gibi ifade edilir ve açısal momentum transferinin oluşması için çok zaman alır. Bu yarı-büyük eksen yıldız yarıçaplarından zaman daha uzun olduğunda synchronization (eş zamanlı) zamanı ile bir yıldızı yıl için ana kol yaşam süresi karşılaştırılabilir. Bu örneği Tassoul (1987) de yapmıştır (üzerinde çalışmıştır). Sonuç olarak, çift yıldızların ana kola ulaşması çok yeni olmadıkça; çift yıldızlar için dönmedeki değişimde bundan daha küçük yörüngelerin varlığı beklenir. Bu gel-git etkileşiminde; yetersiz, güçsüz ana-kol yaşam süresi ise kümeye kuvvetlice bağlıdır. Synchronization (eş zamanlı) etkiler bu nedenle daha düşük kümeli yıldızlar için çok karışıktır. Gözlemlenebilen istatistikler Levato (1985), Giuricin, Mardirossian ve Mezzetti (1984a,c) ve Abt ve Levy (1985), Hall (1986) tarafından verilmiştir. a/R 20 ≈ Θ 9_M

(

_≈2_×107

)

Yıldız yarıçaplarının daha kısa zaman ölçeğinde değiştiği yerde; bu zaman unsurları ana-kol sonrası çift yıldızlar için daha geçerli olur. Birleşmeye yaklaşmadıkça; II ve III.sınıf dev yıldızlardan daha parlak olan yıldızlar çok kısa zamanda gel-git kontrolünü yanıtlamış olur.

a/R

Dönme sınırının soğuk tarafında, gel-git çifti bireysel (özel) yıldızlardaki yörünge açısal momentumunu besler; görünüşe göre ortadan kaldırılmış frenleme(dağılma) mekanizmaları tek yıldızların yavaş dönmesinde etkilidir. Dönme karakterleri ile çift yıldız teorisinin bir karşılaştırılması Hall (1990) tarafından verilir, 'ekstra' dönmenin sonuçları III ve IV. cü sınıf parlaklığın G ve K yıldızlarında çarpıcı bir şekilde görülür, tek yıldızlarla

karşılaştırıldığında manyetik aktivite büyük ölçüde artırılır. Daha da önemlisi; kromosferik dağılım çizelgeleri çok kuvvetlidir ve karanlık dev yıldız benekleri üretirler. Huisong ve Xuefu (1987), Strassmeier ve arkadaşları. (1988, 1990)' a bakabiliriz.

Gel-git, kuvvetleri çift yıldız yörüngelerini döndürürler (circularize), fakat bu zaman ölçeği daha uzun ve uzaklık dağılımı eş zamanlı etkilerden daha küçüktür. (Tassoul 1988, Giuricin ve arkadaşları 1984 a,b,c).

Bilinen çift yıldızlar büyük ölçüde karıştırılır (Plavec 1986) ve bu kütle Roche şişiminin üzerinde değiştiği için dönmede ara sıra görülen değişimler olabilir (yani, Olson 1984). Esasen dönme profili yıldızların şeklini gösterir.

3. SONUÇ

Yıldızlarda dönme çalışmalarının tüm görünüşleri için daha yüksek fourier sıklıklarından daha fazla bilgi elde edilebilir. Galileo’ ya kadar güneş diskinin içinde hareket eden güneş lekeleri izlenebilmiş, güneş diski dönme periyotları belirlenebilmiştir. Bu yüzden daha genel olarak dönmeden ortaya çıkan modülasyonu (değiştirimi) denetleyebiliriz.

Yıldızlar kutuplarda birleşik görüldüğünden dönme modülasyonu göstermezler ve yıldızlar güçlü yüzey özellikleri olmadan herhangi bir etki göstermeyeceklerdir. Fakat mevcut periyot ölçüldüğü zaman bir sin i izdüşüm faktörüne bağlı olmamanın avantajlı olduğu bulunabilir. Bu yol çizgi genişlemesinin sonuçlarıdır.

Hiçbir yıldızın açısal momentumunu (hızını) hesaplayamayız. Çünkü biz sadece yüzey dönmesini biliyoruz. Ve iç dönme hakkında hiç bir şey bilmiyoruz. Fakat kütle, yarıçap ve ekvatoryal dönmenin çarpımıyla verilen cüce yıldızlar için adlandırılmış açısal momentumu hesaplayabiliriz. Dönme esnasında yıldızın ani bir kaybolması olduğu görülür ve bu ani kaybolmadan önce dönmenin bir alan genişlemesi söz konusudur.

Bir yıldızın çok hızlı döndüğünde, küresel şeklini ve yerçekimi kararması olarak adlandırılan etkilerini kaybettiği görülür. Hızlı dönen tek yıldızların dönme sınırının soğuk tarafında göründüğü , onların bu dağılma sürecinden nasıl kurtulmuş olabileceği, normal soğuk yıldızlara göre tespit edilmiştir. Esasen dönme profili yıldızların şeklini gösterir. Hızlı dönen yıldızlar ve manyetik alan içeren yıldızların ikisi de bozularak sferoidal şekil almışlardır. Eğer bir yıldız hem hızlı dönüyor, hem de kuvvetli manyetik alanı varsa ve dönme ekseni ile manyetik ekseni çakışmıyorsa yıldız daha az simetrik olur. Birçok yönleriyle dönme ve manyetik alan etkileri benzemektedir. Fakat biz bu çalışmada daha çok dönmeden bahsettik. Dönmeden ileri gelen iki cins etki vardır. Birincisi yapısal etkidir

ki; dönen yıldızlar küresel değildir. Bu enerji akışının simetrik olmamasına ve yıldızın yüzeyi boyunca etkin sıcaklığın değişmesine neden olur. Bundan da anlaşıldığı gibi yıldızın görünürdeki ışınım gücü, dönme ekseninin bakış doğrultusu ile yaptığı eğime bağlıdır. Bir yıldızın toplam ışınım gücünün de hızlı dönmeye bağlı olarak değiştiği bulundu. Bu etkilerden dolayı verilen bir renk indisinde anakol ışınım gücünde gözlenen dağılımın ne kadarının dönmeden ileri geldiği bulunmuştur. Özellikle bu Pleiades gibi çok sayıda dönen yıldızı içeren genç kümelerde önemlidir. Dönme, yıldızın ısısal özellikleri üzerinde daha başka karmaşık etkilere sahiptir. Dönmeden dolayı ortaya çıkan meridyonal akımların yıldız maddesini iyice karışmış tuttuğuna inanıldığını söylemiştik. Yıldız maddesini karıştırmak kadar, sirkülasyonun (dolaşımın) yıldızın dönme yasası üzerinde de bir etkisi vardır. Yıldız maddesinin vizkozitesi, yıldızın yaşamında yıldız maddesinin elementleri arasında göreli hızları azaltmada çok etkin değildir. Bu demektir ki her element yıldızın dönme ekseni çevresinde kendi açısal momentumunu korumaya çalışır. Çünkü açısal momentumu koruma yasası her element için ayrı ayrı geçerlidir.

Benzer çift yıldız çalışmaları hızlı dönen yıldızlarınkine göre daha ilkel durumdadır. Böyle yıldızlarda yıldızın şeklinin bileşeni tarafından bozulması çok kabaca belirlenebilir. Bir benzer çift yıldız bileşenlerinin tam biçiminin hesabı çok zor bir sorundur. Tüm sistem ne olursa olsun dönmelidir ve dönen tek bir yıldızın küresel simetrisine sahip değildir.

Yıldızlar büzüldükçe bireysel (özel) yıldızların dönme açısal momentumunu, yörüngesel açısal momentumuna bağlayan herhangi bir süreç yıldızların birbirine yaklaşmalarına neden olur.