Parameter estimation for synthetic TEC surfaces by using Particle Swarm Optimization

(1)

SENTET˙IK TE˙I Y ¨

UZEYLER˙I ˙IC

¸ ˙IN PARC

¸ ACIK S ¨

UR ¨

U OPT˙IM˙IZASYONU

˙ILE PARAMETRE KEST˙IR˙IM˙I

PARAMETER ESTIMATION FOR SYNTHETIC TEC SURFACES BY

USING PARTICLE SWARM OPTIMIZATION

Yunus Engin G¨okda˘g

1

_{, Feza Arıkan}

1

_{, Cenk Toker}

1

_{, Orhan Arıkan}

2 1

_{Elektrik ve Elektronik Mühendisli˘gi Bölümü}

Hacettepe ¨

Universitesi, Beytepe

yungok@ee.hacettepe.edu.tr, arikan@hacettepe.edu.tr, cenk.toker@ee.hacettepe.edu.tr

2

_{Elektrik ve Elektronik Mühendisli˘gi Bölümü}

Bilkent ¨

Universitesi, Bilkent

oarikan@ee.bilkent.edu.tr,

¨

OZETC

¸ E

Bu çalıs¸mada yerküresel Toplam Elektron ˙Içeri˘gi modelle-rinin gürültülü ve gürültüsüz sentetik yüzeyleri üzerinden Parçacık Sürü Optimizasyonu ile parametrelerinin kestirimleri yapılmıs¸tır. Ayrıca algoritmanın daha iyi çalıs¸abilmesi için PSO üzerinde yapılan iyiles¸tirmeler anlatılmıs¸tır. ˙Iyonkürenin bölge-sel ve yerkürebölge-sel olarak bozulmalı ve sakin günlerini modelleye-bilecek yönseme fonksiyonları gösterilmis¸tir. Gürültülü yüzeyler için enlem kus¸a˘gına göre farklı de˘gis¸intili eklenebilir beyaz Ga-uss gürültüsü konmus¸tur. Yerküresel örnekleme olarak Ulusla-rarası YKS Sistem A˘gı (IGS) ve hem yerküresel hem de bölgesel örnekleme için Türkiye Ulusal Sabit GPS ˙Istasyonları Aktif A˘gı (TUSAGA-Aktif) kullanılmıs¸tır. Bas¸arım ve hata kriterleri be-lirlenip çift çekirdekli Gauss yönseme yüzeyi için gürültülü ve gürültüsüz sonuclar konmus¸tur.

ABSTRACT

In this study, parameter estimation is made for global ionosp-heric Total Electron Content (TEC) on both noiseless and noisy synthetic surfaces by using modified Particle Swarm Optimi-zation (PSO). In addition, the improvements made in the PSO algorithm to obtain better results are presented. Trend functions that best regionally and globally represent the quiet and dis-torted ionosphere are given. For noisy trend surfaces, additive white Gaussian noise is added on trend surfaces according to latitude. International GPS System stations (IGS) are used for regional sampling whereas TNPGN-Active stations are used for both regional and global sampling. A brief discussion of PSO and its improvements for modified PSO is provided. Perfor-mance and error criterias are determined for the results of noisy and noiseless dual-core Gaussian trend surfaces.

Bu c¸alıs¸ma T ¨UB˙ITAK EEEAG 109E055 numaralı proje tarafından desteklenmis¸tir.

978-1-4673-0056-8/12/$26.00 c⃝2012 IEEE

1. G˙IR˙IS

¸

Dünyanın elektriksel olarak iletken bir üst katmanı olan iyonküre, yüksek enerjili ultraviyole, mor ötesi ve X-ıs¸ınlarının gaz atomlarını ve moleküllerini son yörüngelerinde dolanan elektronları serbest hale geçirmesiyle olus¸mus¸ negatif ve po-zitif yüklü iyonların ve serbest elektronların atmosferin 60 ile 1000 km arasında yer alan nötr plazma katmanıdır. Elektron yo˘gunlu˘gu iyonkürenin en önemli parametresidir. Günes¸ ener-jisinde meydana gelen de˘gis¸imler, günes¸ patlamaları, günes¸ lekeleri, jeomanyetik aktivite ve dünyanın ekseni gibi birçok olay iyonkürede de˘gis¸imlere yol açar. Atmosferin iyonize kat-manı kısa dalga yayılımında, uydu haberles¸mesinde, uzay bazlı yön bulma sistemlerinde ve alçak yörünge uydularında önemli bir rol oynar. Ayrıca litaratürde yapılan son aras¸tırmalarda yer kabu˘gundaki sismik hareketler ile iyonküredeki ani de˘gis¸imler ve düzensizlikler arasında bir ilinti oldu˘gu gösterilmis¸tir [1]. Bu nedenle iyonküre üzerindeki etkileri anlayabilmek için elektron yo˘gunlu˘gunun davranıs¸larını ve de˘gis¸imlerini incelemek gere-kir. Uzay iklimi tahmini ve iyonküreyi konumsal ve anlık en iyi gösteren model kestirimi için iyonküreyi modelleyen ista-tistiksel ve analitik tanımlamalara ihtiyaç vardır. Geçerli olan analiz modelleri bu ihtiyaçları kars¸ılamaktan uzaktır. ˙Iyonküre-deki bu de˘gis¸kenli˘gin ve zaman-uzamsal yapının elde edil-mesi ço˘gunlukla Toplam Elektron ˙Içeri˘ginin (TE˙I) kestirimiyle mümkündür. Toplam Elektron ˙Içeri˘gi (TE˙I), bir metrekare ke-sitli silindir boyunca toplam serbest elektron miktarını ifade eder. Birimi TECU (1 TECU= 1016el/m2) olan TE˙I de˘gerleri son yıllarda Yerküresel Konumlama Sistemi gibi uydu sinyal-lerinin is¸lenmesiyle hesaplanabilir. Böylece TE˙I de˘gerleri in-celenerek iyonküredeki kısa ve uzun dönemli de˘gis¸imler takip edilebilir. Uzayda ve zamanda her noktada TE˙I ölçümü im-kansızdır. Bunun için TE˙I haritalamasında ölçüm yapılan is-tasyon de˘gerleri kullanılarak, arade˘gerleme ve dıs¸de˘gerleme yöntemleriyle kaliteli ve yüksek çözünürlükte düzenli kestirim-ler yapılabilir. Önceki çalıs¸malarda Harita Genel Komutanlı˘gı tarafından Türkiye üzerine düzgün yerles¸tirilmis¸ TUSAGA-Aktif YKS alıcı a˘gı üzerinden elde edilen TE˙I kestirimleri

(2)

kullanılmıs¸tır [8]. Ayrıca Uluslararası YKS Servisi’ne (IGS) ba˘glı istasyonlar ve bunlardan elde edilerek yayımlanan, za-manda 2 saat, enlemde 2.5◦, boylamda 5◦çözünürlükte olan yerküresel iyonosferik haritalar da (GIM) mevcuttur. GIM ha-ritalarına IONEX formatında ulas¸ılabilir. ˙Iyonlas¸ma tepeleri yerküresel olarak iki boyutlu tek ve çift çekirdekli Gauss fonk-siyonlarıyla modellenebilir. Bölgesel olarak da TE˙I de˘gerleri sabit, do˘grusal ve kuadratik fonksiyonlarla gösterilebilir. TE˙I da˘gılımını en iyi ifade eden herhangi bir fonksiyonun paramet-relerini bulmada eniyileme yöntemlerinden biri olan Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) kullanılmıs¸tır. PSO popülasyon ta-banlı, stokastik bir eniyileme tekni˘gidir [2]. Bu çalıs¸mada en iyi parametre kestirimi için PSO üzerinde yapılan de˘gis¸iklikler, gürültüsüz ve gürültülü sentetik TE˙I yönseme yüzeylerinin olus¸turulması ve PSO’nun bu yüzeylerdeki parametre kestirim bas¸arımları anlatılmıs¸tır.

2. PARC

¸ ACIK S ¨

UR ¨

U OPT˙IM˙IZASYONU

Parçacık Sürü Optimizasyonu genel amaçlı, çalıs¸tırılması ko-lay, fazla is¸lem gerektirmeyen, en iyi sonucu bulmada öne çıkan ve birçok mühendislik alanında kullanılan bir eniyileme tekni˘gidir. 1995 yılında hayvanların yiyecek bulmadaki hare-ket mantı˘gından yola çıkarak Russel Eberhart ve James Ken-nedy tarafından gelis¸tirilmis¸tir. Algoritmada, çözüm için arama uzayında hareket eden ve o uzayda belirli bir çözüme sahip her bireye parçacık adı verilir. Parçacık toplulu˘guna sürü adı ve-rilir. Sürüdeki her parçacık ilk olarak rassal bir s¸ekilde arama uzayına da˘gıtılırlar. Her parçacık tanımlı uzayda belirli hızla, tanımlanmıs¸ bir maliyet fonksiyonu üzerinde ilerler ve her ha-reket sonunda parçacıkların hızları ve arama uzayındaki ko-numları sürünün ve parçacı˘gın bas¸arımına göre güncellenir. Parçacıkların temel hareket formülleri [3, 4]:

vt+1nc,np = ω× v t nc,np+ ϕpr(p localbest nc,np − p t nc,np) +ϕgr(pglobalbestnc,np − p t nc,np) pt+1nc,np = p t nc,np+ v t+1 nc,np (1)

burada vnc,np parc¸acık hızı (yerde˘gis¸tirme), p

t

nc,np parc¸acık

konumu, plocalbestnc,np , p

globalbest

nc,np sürünün ve her parçacı˘gın

yi-neleme boyunca buldukları en iyi çözümlerdir. ω, ϕp, ϕg kul-lanıcı tanımlı PSO davranıs¸ parametreleridir. ϕp, her parçacı˘gın kendi bas¸arımına olan ba˘glılı˘gını gösteren özgüven katsayıdır.

ϕg, parçacı˘gın sürü bas¸arımına olan ba˘glılı˘gını gösteren sos-yal katsayısıdır. ω ise parçacı˘gın çözüme ulas¸ırken sergiledi˘gi dura˘ganlılı˘gını gösteren eylemsizlik katsayısıdır. Parçacıkların menzillerini belirleyen r ∼ U(a, b) rassal sayısı, olasılıksal olarak düzgün da˘gılıma sahip bir rassal sayı üretecinden elde edilir. Gözlem gs,µ(c; x) ve sentetik model mµ(ˆ˜ c; x) TE˙I

ve-rileri kullanılarak maliyet fonksiyonu c¸ıkarılır.

J (c, x) =∥gs,µ(c; x)− m˜µ(ˆc; x)∥ 2 2 ∥gs,µ(c; x)∥2 2 (2)

burada x = [θ ϕ]T olmak üzere, θ enlemleri, ϕ boy-lamları göstermektedir ve || · ||2 L2 normu olmak üzere

||gs||2

2 =

∑N_a l=1[gs(l)]

2

. Sürünün içindeki her np parçacı˘gı

ξ ={c1. . . cnp. . . cNp} için Ncboyutlu parçacık vektörü, c =[ c(1) . . . c(nc) . . . c(Nc) ]T (3)

Her t yinelemesinde, parçacıkların hızları ve konumları Es¸.1’e göre güncellenir. Genel PSO algoritmasına ek olarak eylemsiz-lik katsayısı ω, global de˘ger üst üste üç yinelemede de˘gis¸meden kalırsa kω= 0.975 katsayısıyla çarpılarak güncellenir.

ωt+1= kωωt (4)

Yinelemeleri sona erdiren sonlandırma kriterleri olarak, mak-simum yineleme sayısı tmaxve buna ek olarak her parçacı˘gın global de˘gere olan Öklid uzaklı˘gı, sürü nüfusunun %75’i glo-bal de˘gere arama uzayının maksimum menzil uzaklı˘gının yüzde birinden daha az ise PSO sonlandırılır [5, 6]. Böylelikle hem sonuca yakınsandı˘gında zaman kaybedilmez hem de çözüm sa˘glanamıyorsa gereksiz yineleme yapılmaz. Yerküresel olarak tek ve çift çekirdekli Gauss yüzeylerinin parametreleri kestiri-lirken, dünyanın yuvarlaklı˘gından ve yerküresel Gauss yüzey-lerinin çekirdekyüzey-lerinin dünyanın kendi etrafında dönmesi ne-deniyle do˘gudan batıya do˘gru hareket eder.−180◦batı boy-lamıyla, +180◦ do˘gu boylamı aynı boylamlar oldu˘gundan, dünyanın yuvarlaklı˘gından dolayı arama uzayında bir katlama is¸lemi yapılmıs¸tır. Bunun için:

• E˘ger Gauss çekirde˘gi do˘gudaysa ϕG ≥ 0, çekirde˘gin 180◦batısından daha da ötesinde olan parçacıklar ϕp≤

ϕG− 180◦, 360◦do˘guya konumlandırılır

• E˘ger Gauss çekirde˘gi batıdaysa ϕG ≤ 0, çekirde˘gin 180◦ do˘gusundan daha da ötesinde olan parçacıklar

ϕp≥ ϕG+ 180◦, 360◦batıya konumlandırılır

3. G ¨

UR ¨

ULT ¨

US ¨

UZ VE

G ¨

UR ¨

ULT ¨

UL ¨

U Y ¨

UZEYLER

˙Iyonkürede zamandaki ve konumdaki de˘gis¸iklikler Es¸.5’deki gibi bir yönseme ve istatistiksel de˘gis¸ikli˘ge sahip kalıntı fonk-siyonunun toplamı olarak düs¸ünülebilir.

G(x) = µ(x) + Y (x) (5)

Izgara noktaları leksikografik l indeksi kullanarak olus¸turulmus¸

gs(l) = G(θ, ϕ), enlem aralı˘gı θi ≤ θ ≤ θf olan, Nθ en-lem noktasından olus¸an ve boylam aralı˘gı ϕi ≤ ϕ ≤ ϕf olan, Nϕboylam noktasından olus¸an bir bölgede ızgara nokta-ları üzerinde tanımlanmıs¸tır. GIM ızgara noktanokta-larının derecesel çözünürlü˘gü enlemde 2.5◦, boylamda 5◦’dir. Bölgesel sentetik TE˙I yüzeyleri için yönseme fonksiyonları [7]:

µ1(x) = a11 (6)

µ2(x) = a21+ a22θ + a23ϕ (7)

µ3(x) = a31+ a32θ + a33ϕ + a34θ2+ a35θϕ + a36ϕ2 (8)

Es¸. 6’teki sabit yönseme, Es¸. 7’teki do˘grusal yönseme ve Es¸. 8’teki kuadratik yönsemedir. µ1(x) için a11 = 27.5, µ2(x)

ic¸in a21 = 13.8, a22 = 0.01, a23 = 0.01, µ3(x) ic¸in a31 =

81.721, a32= 0.890, a33=−1.834, a34=−0.04684, a35=

0.0323, a36= 4.696×10−3olarak sec¸ilmis¸tir. Yerk¨uresel

sen-tetik TE˙I yüzeyleri için yönseme fonksiyonları:

µ5(x) = a51+ a52exp { −1 2 [ ϕ− a53 θ− a54 ] RTa55 [ a56 0 0 a57a56 ]−1 Ra55 [ ϕ− a53 θ− a54 ]} (9)

(3)

Rψ= [ cos ψ − sin ψ sin ψ cos ψ ] (10) µ6(x) = a61+ a62exp { −1 2 [ ϕ− a63 θ− a64 ] RTa65 [ a66 0 0 a67a66 ]−1 Ra65 [ ϕ− a63 θ− a64 ]} +a68exp { −1 2 [ ϕ− a69 θ− a610 ] RTa65 [ a612 0 0 a613a612 ]−1 Ra611 [ ϕ− a69 θ− a610 ]} (11)

Es¸. 9’teki tek çekirdekli Gauss yüzeyi, Es¸. 11’teki ise iki çekirdekli Gauss yüzeyidir. µ5(x) için a51 = 6.7, a52 =

39.4, a53 = 36.9, a54 = 2.9, a55 = 02.6, a56 = 774, a57 =

5.98, µ6(x) ic¸in a61 = 6.8, a62 = 55, a63 = 15, a64 =

15, a65 = 17, a66 = 250, a67 = 10, a68 = 39, a69 =

35, a610 = 18.5, a611 = 7, a612 = 200, a613 = 15

olarak seçilmis¸tir. Gürültüsüz çift çekirdekli Gauss sentetik yüzeyi için yerküresel IGS ve TUSAGA-Aktif örneklemeleri kullanılarak PSO Nr = 1000 defa kos¸turulmus¸tur. Her PSO kos¸turumunda ızgara noktaları ve örnekleme noktaları için nor-malize geriçatma hatası,

ϵn=∥g

s,µ(c; x)− mµ(ˆ˜ c; x)∥2

∥gs,µ(c; x)∥2

(12)

ba˘gıl parametre kestirim hatası,

ϵa(nc) = |co(nc)− ˆc(nc)|

|co(nc)| (13) hesaplanmıs¸, Nr kos¸turum ¨uzerinden hataların ve PSO yineleme sayısının ortalamaları ve standart sapmaları hesaplanmıs¸tır. Ortalama normalize geric¸atma hatası,

µϵn= (ϵn)av= 1 Nr Nr ∑ nr=1 ϵn(nr) (14) standart sapması, σϵn= v u u t 1 Nr Nr ∑ nr=1 (ϵn(nr)− µϵn)2 (15)

ve ortalama ba˘gıl parametre kestirim hatası,

µϵa(nc)= 1 Nr Nr ∑ nr=1 ϵa(nr, nc) (16) standart sapması, σϵa(nc)= v u u t 1 Nr Nr ∑ nr=1 (ϵa(nr, nc)− µϵa(nc)) 2 ₍₁₇₎

olarak bulunmus¸tur. Gürültüsüz sonuçlar Tablo 1’de gösterilmis¸tir. Bu çalıs¸mada kalıntı de˘gerleri Y (x), ekle-nebilir beyaz Gauss gürültüsü kullanarak olus¸turulmus¸tur. Üç farklı durum için olus¸turulabilen gürültü de˘gis¸intileri:

1. Sakin Durum:

• Orta Kus¸akta (±60◦_{− ±30}◦_{enlemler arasında),} Az Hareketlilik: σ2= 3.2 TECU2

• Di˘ger Yerlerde,

Orta Hareketlilik: σ2= 9.6 TECU2 2. Ilımlı Durum:

• Orta Kus¸akta (±60◦_{− ±30}◦_{enlemler arasında),} Orta Hareketlilik: σ2= 9.6 TECU2

• Di˘ger Yerlerde,

Y¨uksek Hareketlilik: σ2= 16 TECU2 3. Fırtınalı Durum:

• Her Yerde,

Y¨uksek Hareketlilik: σ2= 16 TECU2

Fırtınalı durum için yerküresel çift çekirdekli Gauss yüzeyi IGS ve TUSAGA-Aktif örneklemeleri kullanılarak gürültü Nrg = 250 kere olus¸turulmus¸ ve Es¸.5’daki gibi sentetik yüzey üze-rine eklenmis¸tir. Her gürültülü yüzey için PSO Nr = 1000 defa kos¸turulmus¸tur. Her PSO kos¸turumunda ızgara noktaları ve örnekleme noktaları için normalize geriçatma hatası,

ϵng=∥m

µ(c; x)− mµ(ˆ˜ c; x)∥2

∥mµ(c; x)∥2

(18)

ba˘gıl parametre kestirim hatası,

ϵag(nc) = |co(nc)− ˆc(nc)|

|co(nc)|

(19)

hesaplanmıs¸tır, toplam Nrg × Nr kos¸turum üzerinden hata-ların ve PSO yineleme sayısının de˘gis¸intileri ve ortalamaları alınmıs¸tır. Tüm gürültü gerçeklemelerinin ortalama normalize geriçatma hatasının ortalaması,

µϵnG= (µϵng)av= 1 Nrg Nrg ∑ nrg=1 µϵng(nrg) (20)

ortalama ba˘gıl parametre kestirim hatası,

µϵaG(nc)= (µϵag)av= 1 Nrg Nrg ∑ nrg=1 ϵa(nrg, nc) (21)

olarak bulunmus¸tur. Gürültüsüz sonuçlar Tablo 2’de gösterilmis¸tir. Izgara noktalarındaki ϵn(GIM ) için Nθ = 71 ve Nϕ= 73’dür.

4. SONUC

¸ LAR

˙Iyonkürenin sakin ve bozulmalı günlerini en iyi s¸ekilde yansıtacak gürültülü ve gürültüsüz sentetik TE˙I modelleri olus¸turulmus¸tur. Yüzeylerden IGS ve TUSAGA-Aktif örnek-lemeleri yapılmıs¸ ve örnekleme de˘gerleri kullanılarak PSO ile model parametre kestirimi yapılmıs¸tır. PSO 13 parametreli kes-tirimlerde bile bas¸arılı sonuç verebilmektedir. Ç ift çekirdekli Gauss yüzeyi için çok gürültü konuldu˘gunda bile ortalama geriçatma hatası gürültüsüz sonuçlara göre IGS için yaklas¸ık 5 kat TUSAGA-Aktif için 20 kat artmaktadır ve hatalar kabul edi-lebilir düzeydedir. Ayrıca S¸ekil 1’de çift çekirdekli Gauss için yapılan farklı yüzey benzetimlerinde bölgesel olarak Türkiye

(4)

IGS TUSAGA-Aktif µϵn 2.4751× 10−02 2.7512× 10−03 σϵn 4.3442× 10−02 1.8531× 10−03 µIter 154 174 σIter 49 171 µϵn(GIM ) 4.6681× 10 −02 _4.0852_{× 10}+00 σϵn(GIM ) 1.1775× 10 −01 _4.4518_{× 10}+00 µϵ_a61 3.1802× 10−02 8.4464× 10−01 σϵ_a61 1.3059× 10−01 2.7984× 10−01 µϵ_a62 2.8061× 10−01 5.1481× 10+00 σϵ_a62 6.3475× 10−01 6.3776× 10+00 µϵ_a63 1.0556× 10+00 4.8676× 10+00 σϵ_a63 4.4399× 10−01 4.0223× 10+00 µϵ_a64 2.0508× 10+00 1.9771× 10+00 σϵ_a64 3.7982× 10−01 8.5046× 10−01 µϵ_a65 5.9092× 10−01 1.0217× 10+00 σϵ_a65 1.5609× 10−01 9.2693× 10−01 µϵ_a66 3.5540× 10−01 1.4324× 10+00 σϵ_a66 5.3356× 10−01 9.7787× 10−01 µϵ_a67 4.0680× 10−01 5.4604× 10+00 σϵ_a67 1.8495× 10−01 8.0760× 10+00 µϵ_a68 5.5472× 10−01 3.9229× 10+00 σϵ_a68 1.4366× 10+00 6.3309× 10+00 µϵ_a69 7.3065× 10−01 2.0503× 10+00 σϵ_a69 7.2951× 10−01 1.6812× 10+00 µϵ_a610 1.7775× 10+00 1.1029× 10+00 σϵ_a610 3.9735× 10−01 8.2421× 10−01 µϵ_a611 1.5726× 10+00 3.1885× 10+00 σϵ_a611 1.0023× 10+00 2.6551× 10+00 µϵ_a612 3.3528× 10−01 1.7645× 10+00 σϵ_a612 6.3766× 10−01 1.3094× 10+00 µϵ_a613 9.6669× 10−01 6.6885× 10+00 σϵ_a613 2.6704× 10+00 6.6485× 10+00 Tablo 1: µ6-Ç ift Ç ekirdekli Gürültüsüz Sentetik Gauss Yüzeyi

üzerine do˘grusal yönseme seçmek kabul edilebilir sonuçlar vermis¸tir. Ç ift çekirdekli Gauss yönseme yüzeylerinin Türkiye bölgesinde görünen kısmı do˘grusal yönsemeye yakındır. Ayrıca farklı yüzey benzetimlerinde do˘grusal yönseme, çift çekirdekli Gauss ve kuadratik benzetimlerle aynı ölçekte hatalar vermis¸tir.

5. KAYNAKC

¸ A

[1] Ondoh, T., ”Seismo-ionospheric phenomena”, Advances in Space Search, 26(8):1267-1272,2000.

[2] Kennedy, J. and Eberhart, R. C. ”Particle swarm optimiza-tion” Proc. IEEE int’l conf. on neural networks Vol. IV, pp. 1942-1948. IEEE service center, Piscataway, NJ, 1995. [3] Clerc M. Particle Swarm Optimization ISTE, 2006 - 243p. [4] Haupt, S. E., Haupt, R. L., Practical Genetic Algorithms.

Wiley Inter-Science, Second Edition, 2004

[5] D. Peters, K. Zielinski and R. Lasur, Stopping Criteria for Single-Objective Optimization. IGS TUSAGA-Aktif µϵnG 1.1602× 10 −1 _5.3560_{× 10}−2 µIter 182 337 µϵnG(GIM ) 2.2773× 10 −1 _1.2846_{× 10}1 µϵ_aG61 1.2984× 10−1 1.3949× 100 µϵ_aG62 8.2616× 10−1 7.7008× 100 µϵ_aG63 1.2497× 100 6.5116× 100 µϵ_aG64 1.4569× 100 1.6656× 100 µϵ_aG65 5.7041× 10−1 1.1989× 100 µϵ_aG66 1.4354× 100 9.0964× 10−1 µϵ_aG67 9.3759× 10−1 9.0662× 100 µϵ_aG68 1.0621× 100 8.286× 100 µϵ_aG69 1.1765× 100 2.3911× 100 µϵ_aG610 1.3863× 100 9.2419× 10−1 µϵ_aG611 2.3674× 100 2.3008× 100 µϵ_aG612 8.4707× 10−1 1.2976× 100 µϵ_aG613 3.6316× 100 8.0750× 100 Tablo 2: µ6-Ç ok Gürültülü Ç ift Ç ekirdekli Sentetik Gauss

Y¨uzeyi

S¸ekil 1: Bölgesel PSO sonucu (a) Gürültüsüz Ç ift Ç ekirdekli Gauss (b) (a)’nın Türkiye bölgesindeki hali (c) µ6model

kesti-rimi sonucu (d) µ3model kestirimi sonucu (e) µ2model

kesti-rimi sonucu (f) Normalize Geric¸atma Hataları

[6] K. Zielinski and R. Lasur, 2006, Stopping Criteria for a Constrained Single-Objective PSO Algorithm

[7] Sayin, I., (2008), Kriging ve Rassal Alan Öncülü ile Top-lam Elektron ˙Içeri˘gi Haritalanması, Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara [8] Nayir, H., 2007a, Yer Küresel Konumlama Sistemi

Kul-lanılarak Toplam Elektron ˙Içeri˘gi Kestirimi, Yüksek Li-sans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara