Test 3 Tek - Çift Sayılar

(1)

– 17 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 3 Çözümler

TEK – ÇİFT

SAYILAR

1.

Bilgi: Ç·Ç = Ç Ç·T = Ç olur. Ayrıca

n ‰ N olmak üzere Tn_{= T dir.}

n ‰ Z+_{olmak üzere Ç}n_{= Ç dir.}

Yani üslü ifadelerde eğer kuvvet pozitif tam sayılarda tanımlıysa kuvvet atılır. Taban tekse ifade tek, taban çift ise ifade çifttir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

) Ç ) Ç ) Ç ) Ç ) A ift B ift C ift D ift E Tek 2 2 3 7 3 7 10 2 7 2 7 14 7 3 7 3 4 5 2 5 2 7 18 25 17 18 21 19 31 18 " " " " " " " " " " $ $ + + = = - - = + + = Cevap: E

2.

a pozitif bir tek sayı olduğundan seçeneklerde a

yeri-ne 1 yazılarak çift olan sayı aranır. ) ) ) ) ) A a Tek B a Tek C a a Tek D a a ift E a a Tek 6 5 6 1 5 11 5 12 5 1 12 17 4 5 4 1 5 1 9 1 1 2 8 8 1 1 9 Ç 12 7 4 3 5 " " " " " $ $ $ $ $ + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = Cevap: D

3.

a çift tam sayı olduğundan a yerine 0 ve 2 yazılır.

4 4 4 4 4 ) ) ( ) ( ) ( ) ) ) ) ( ) ( ) ( ) A a B a a C a a D a E a a 3 8 3 0 8 8 3 2 8 14 3 5 8 3 0 5 8 0 5 3 2 5 8 2 5 7 4 7 0 4 0 0 7 2 4 2 6 2 7 9 2 7 0 9 10 2 7 2 9 27 3 1 3 0 0 1 0 3 2 2 1 18 a 2 25 3 0 2 " " " " " $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ + + = + = + - + - = + - = -- - = - = + + + + = + + = + + = + = Cevap: B

4.

a ve b sayılarının tek veya çift oldukları bilinmediği

için her iki durum da düşünülür. a ve b doğal sayı olduğundan ve çift sayı olabileceğinden a = 0 değeri unutulmamalıdır.

I. 2a₊4b 2+ ₊6₌20₊40 2+ ₊6₌23_"Tek

II. a b a

7

3 +5 ₊₃ 2_{ifadesinde bölme işleminin tek}

veya çift olduğu bilinemeyeceğinden daima çifttir denilemez.

III. !a +6ab=0!+6 0 0$ $ =1 0+ =1 "Tek

IV. 2ba_{ifadesinin çarpanı 2 yani çift olduğundan ifade}

kesinlikle çifttir.

Ç Ç

b ift Tek Tek ift

2 3 5 Ç a a Tek Tek b ift + + = + + = 8 6 6

V. 6a4₊9b_-7₌Çift Tek Tek₊ _- ₌Çift

Dolayısıyla IV ve V. ifadeler kesinlikle çift sayıdır.

(2)

– 18 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 3 Çözümler

TEK – ÇİFT

SAYILAR

5.

Bilgi: n ‰ Z olmak üzere ( ) , ç , a a n ift ise a n tek ise n n n - =

-*

Yani negatif bir sayının kuvveti tek ise sonuç nega-tiftir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

( 1)a2 4a

- + _{ifadesi negatif bir sayı olduğuna göre,}

kuv-vetinin yani a2₊4a_{ifadesinin tek sayı olması gerekir.}

a Tek a Tek a a 4 4 Çift 2 " " + + 6

4a ifadesinde 4 sayısı çift olduğundan 4a sayısı çifttir. a a 4 Tek Çift Tek " + 5 6

Bu durumda a sayısı tek sayıdır. a tek sayı olduğun-dan seçeneklerde a yerine 1 yazılırsa,

) Ç Ç Ç Ç ) ) ) ) A a ift ift ift ift B a C a a D a Tek E a a 1 1 1 2 2 4 2 1 4 6 1 1 2 2 1 2 3 3 1 3 1 4 3 5 2 " " " " " $ $ + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = Cevap: D

6.

Ç + Ç = Ç T + T = Ç

olduğundan 21 tane sayma sayısının toplamının çift sayı olabilmesi için hepsinin çift sayı olması gerekir. Ancak en az istendiği ve iki tek sayının toplamının çift olmasından kaynaklı sayılardan 20 tanesi tek (20 tek sayının toplamı çifttir) geri kalan 21. sayı çift alınırsa (çift + çift = çift) 21 sayının toplamı çift olur. Dolayısıyla 21 tane sayıdan en az 1 tanesinin çift olması yeterlidir. Cevap: A

7.

( ) ü . a b a c a b c t r 63 63 $ $ $ + = + =

Çarpma işleminin sonucu 63 yani tek sayı olduğuna göre çarpanlar tek sayı olmalıdır. Bu durumda

a $ Tek b + c $ Tek

olur. Buna göre ortaya 2 durum çıkar. 1. durum: Ç a Tek b c Tek T $ + $ . .

2. durum: a Tek b c Tek

T C

$ + $

. .

Bu durumlar ışığında öncüller incelenirse,

I. a·b·c T·Ç·T = Çift T·T·Ç = Çift II. a + b + c T + Ç + T = Çift T + T + Ç = Çift

III. (a·b) + c (T·Ç) + T = Tek

_{( T·T) + Ç = Tek}

O hâlde kesinlikle çift sayı olan öncüller I ve II bulu-nur.

Cevap: C

8.

Bu tarz sorularda çift sayılar çizilir, yerine 0, tek

sayı-lar çizilir ve yerine 1 yazılır.

x y z x y 1 0 1 1 $ $ $ $ = + = x y z x y 7 8 13 0 1 $ $ $ $ = + = + . . .

olur. Yani x·y tek sayıdır. Dolayısıyla Tek Tek

x $ y"Tek

. .

x ve y tek sayı olmalıdır.

(3)

– 19 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 3 Çözümler

TEK – ÇİFT

SAYILAR

9.

Bölme işlemi ile ilgili yorum yapılamayacağından

önce içler dışlar çarpımı yapılır.

. a b _c a b c olur 8 3 5 3 5 8 + ₌ + =

Çift sayı çizilir yerine 0, tek sayı çizilir ve yerine 1 yazılır. a b c a b 1 1 0 0 $ + $ = $ + = a b c 3 + 5 = 8 . . .

olur. Yani a + b çift sayılardır. Dolayısıyla

Çift Çift Tek Tek Ç a + b" ift . .

a tek sayı ise b tek sayı veya a çift sayı ise b çift sayı olmalıdır.

Cevap: D

10.

İfade tek sayı olduğuna göre 1 yazılır.

a b c

3 3₊4 4₊5 3₌1

Üsler pozitif tam sayı olduğundan atılır.

a b c

3 +4 +5 =1

Çift sayılar çizilir yerine 0, tek sayılar çizilir yerine 1 yazılır. c=1 a b c a c 1 0 1 1 1 $ + $ + $ = + = a b 3 + 4 + 5 . . .

olur. Yani a + c tek sayıdır. Dolayısıyla

Çift Tek Ç Tek ift a + c"Tek . .

a tek sayı ise c çift sayı veya a çift sayı ise c tek sayı olmalıdır.

I. a·b ifadesinde b ile ilgili kesin bilgi olmadığından bir şey söylenemez.

II. a + c " Tek

III. a + b + c ifadesinde b ile ilgili kesin bilgi olmadı-ğından bir şey söylenemez.

Cevap: B

11.

Çaprazlama metodu uygulanırsa,

9 5 h h 3 8 7 1 x y 2 13 1 10 7 11 9 12 11 13 3 14 15 - = . .

sayıları elde edilir. O hâlde, I. x çift sayıdır. (Yanlış) II. y tek sayıdır. (Doğru) III. x > y dir. (Yanlış)

Cevap: B

12.

Verilen öncüllere göre oluşabilecek durumlar ele

alı-nırsa, I. durum: Tek Çift , a + c"Tek . . Tek Çift b + c"Tek . . olur. Bu durumda, a·b = T·T " Tek

olur. Ancak ilk verilen bilgiyle çeliştiği için doğru değildir. II. durum: Çift Tek , a + c"Tek . . ift Tek Ç c Tek b + " . . olur. Bu durumda, a·b = Ç·Ç " Çift olur. Buna göre,

a " Çift, b " Çift, c " Tek olacaktır.

(4)

– 20 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 3 Çözümler

TEK – ÇİFT

SAYILAR

13.

Verilen öncüller incelenirse;

• Çift sayıdır. Bu bilgiye dayanarak abc üç basa-maklı sayısında c sayısı kesinlikle çift sayıdır. • Rakamları toplamı tek sayıdır. Bu bilgiye

dayana-rak

a b c Tek

Çift

$ + + 5

olduğuna göre a + b toplamı tek sayı olmalıdır. Dolayısıyla Ç Tek ift Çift Tek a + b $Tek . .

olmalıdır. Bu bilgiler ışığında seçeneklere dönülürse; A) ab iki basamaklı sayısında b sayısı çift veya tek

olabileceğinden kesinlikle tek sayıdır denilemez. B) b çift iken a sayısı da tek olmalıdır.

Ç Ç a T T T 4 Ç c₊ ₌ ₊ = + =

olabileceğinden kesinlikle çift sayıdır denilemez. C) b tek iken a sayısı da çift olmalıdır.

Ç Ç Ç . a c b T T T olur $ + = $ + = + =

Dolayısıyla kesinlikle çift sayıdır denilemez.

D) a·c – b Ç·Ç – T = Ç – T = T

_{T·Ç – Ç = Ç – Ç = Ç}

olur. Dolayısıyla kesinlikle tek sayıdır denilemez.

E) a·b + c Ç·T + Ç = Ç + Ç = Ç

_{T·Ç + Ç = Ç + Ç = Ç}

olur. Dolayısıyla kesinlikle çift sayıdır.

Cevap: E

14.

Ertuğrul 4 kart çektikten sonra elindeki kartlara

baka-rak Mücahit’in elindeki 2 kartın toplamının kesinlikle çift sayı (T + T = Ç, Ç + Ç = Ç) olduğunu söylüyorsa, 1. durum:

Ertuğrul karttaki bütün tek sayıları (1, 3, 5, 7, 9 olmak üzere 5 tane) çekmiştir. Ancak kartta 5 tek sayı oldu-ğundan Ertuğrul da 4 kart çektiğine göre bu durum gerçekleşmez.

2. durum:

Ertuğrul karttaki bütün çift sayıları (2, 4, 6, 8 olmak üzere 4 tane) çekmiştir. Geriye kalan tek sayılardan Mücahit’in çekeceği 2 kartın toplamı (T + T = Ç) oldu-ğundan bu durum gerçekleşebilir.

Ertuğrul karttaki bütün çift sayıları çektiğine göre kart-ta yazan sayıların toplamı,

2 + 4 + 6 + 8 = 20 bulunur.