Zivot – Andrews Birim Kök Testi

Zaman serilerinde bir yapısal kırılma varsa ve bu yapısal kırılma dikkate alınmadan birim kök testi uygulandığında, serinin durağan olmama ihtimali yüksek olduğu ifade birim kök testi uygulandığında, serinin durağan olmama ihtimali yüksek olduğu ifade edilmektedir (Ben-David ve Papel, 1994). Halbuki kırılma dikkate alındığında, durağan olmayan bir serinin durağan olduğu görülmektedir. Bu nedenle serideki yapısal kırılmayı dikkate alan testler geliĢtirilmiĢtir. Yapısal kırılmanın hangi dönemde gerçekleĢtiği bilindiği durumda, kırılmanın dıĢsal olarak belirlendiği

testlerden yararlanabilmektedir. Ancak kırılma döneminin bilinmediği durumda, kırılmanın varlığının test edilmesi ve varsa kırılma noktasının belirlenmesi gerekmektedir.

Bu amaçla uygulanabilecek testlerden biri Perron(1990)‟a aittir. Perron, bir serinin birim köke sahip olduğunu gösteren hipotezi test etmek için, belirli bir zamanda meydana gelen dıĢsal yapısal kırılmanın dikkate alındığı bir yöntem geliĢtirmiĢtir.

Zivot ve Andrews(1992) Perron‟un dıĢsal kırılma noktası varsayımını eleĢtirmiĢler ve Perron‟un kullandığı verileri kullanarak trend fonksiyonunda tahmini bir kırılmaya izin veren alternatif hipotezi altında, yeni bir birim kök test yöntemi geliĢtirmiĢlerdir. Zivot ve Andrews testindeki gibi yapısal kırılmanın içsel kabul edilmesi daha uygun görülmekte, böylece Zivot-Andrews testi Perron testine göre üstünlük arz etmektedir. Bu üstünlüğünden dolayı bu çalıĢmada da Zivot –Andrews de testi tercih edilmiĢtir.

Bir ekonomide ortaya çıkan yapısal değiĢimler, ekonominin göstergesi olan verilerin de yapısal özelliklerini değiĢtirmektedir. Söz konusu yapısal değiĢikliklerin zaman serilerinin özellikleri üzerinde etkili olup olmadığının analizi: serilerin ortalaması ve eğiliminde bir değiĢmeye yol açıp açmadığının, ortalama ve trendin serinin bütünleĢme derecesini değiĢtirip değiĢtirmediğinin test edilmesi ile yapılabilmektedir.

Zaman serileri ile yapılan çalıĢmalarda dikkate alınması gereken iki nokta bulunmaktadır. Bunlardan ilki, yapısal ekonomik değiĢimlerle ortaya çıkan kırılmaların serinin bütünleĢme derecesi üzerinde etkili olup olmadığının tespitidir.

Yani serinin sahte birim kök özelliği taĢıması riskidir. Bu etkin olmayan tahmincilerle çalıĢılmasına yol açacağı için, yapılan öngörülerin ve politika önerilerinin doğru analizlerle ulaĢılmıĢ sonuçlar olamamasına neden olmaktadır.

Zaman serilerinde yapısal kırılmaların ikinci önemli etkisi, modellemede parametrelerin ele alınan dönem içinde değiĢmesine yol açmasıdır. Yukarıda değinilen ekonomideki yapısal kırılmaların zaman serileri üzerindeki etkisi sorunu için literatürde farklı teknikler geliĢtirilmektedir. Bu teknikler genel olarak iki baĢlık

altında toplanabilir. Kırılmaların dıĢsal ve içsel olarak tespiti belirleyicidir. Yapısal kırılmaların serilerde birim kök oluĢturup oluĢturmadığının analizine ve kırılmaların içsel olarak belirlenmesine olanak veren tekniklerin baĢında Zivot ve Andrews (1992) tarafından geliĢtirilen test yöntemi gelmektedir.

Zivot-Andrews testi ise birim kök hipotezi altında kırılma olmadığını varsayar ve kritik değerleri buna göre türetir. Bu yüzden alternatif hipotez yapısal kırılmalar vardır Ģeklinde olur. Bu durumda sıfır hipotezinin reddedilmesi kırılma olmaksızın birim kök hipotezinin reddedilmesi anlamına gelir. Geleneksel birim kök testlerinde (DF, ADF, PP) karĢılaĢılan yaygın sorun bu testlerin yapısal kırılma olasılığını dikkate almamasıdır. Perron‟a göre (1989) veride yapısal kırılma söz konusu ise bu birim kökün varlığı yönünde kanıtların daha güçlü görünmesine ve test sonucunun hatalı çıkmasına sebep olabilir. Bu sorunu aĢmak için Perron tarafından önerilen çözüm, modelde dıĢsal bir yapısal kırılma belirleyerek veride birim kökün varlığının test edilmesidir. Bu yöntemde potansiyel kırılma tarihinin bilindiği varsayılarak modele sabit terim ve eğim katsayısı kukla değiĢkenleri eklendikten sonra test istatistiği hesaplanmaktadır. Aslında Perron tarafından önerilen çözüm standart Dickey Fuller yönteminin biraz daha geliĢtirilmiĢ biçimidir.

Ancak Perron tarafından önerilen bu çözüm önerisi, veride ön inceleme yaparak bir yapısal kırılma noktası belirlemenin birim kök hipotezinin aĢırı reddine neden olacağı gerekçesi ile Banerjee vd. (1992), Christiano (1992) ve Zivot ve Andrews (1992) tarafından sorgulanmıĢtır. Zivot ve Andrews (1992), Perron (1989)‟un aksine, yapısal kırılmanın gerçek zamanının bilinmediği varsayımından yola çıkarak yapısal kırılma noktasını içsel bir değiĢken olarak ele almıĢlardır. Yani Zivot ve Andrews (1992) tarafından geliĢtirilen test, yapısal değiĢimlerin gerçekleĢtiği dönemler hakkında bir ön bilgiye sahip olunmadığı durumlarda kullanılmaktadır.

Zivot ve Andrews birim kök testi için 3 farklı model önermiĢlerdir. Bunlar serinin düzey değerinde bir defalık kırılma öngören ve sabit terim kukla değiĢkeni içeren Model A, trend fonksiyonunun eğiminde bir defalık kırılma öngören ve eğim katsayısı kukla değiĢkeni içeren model B ve hem sabit terim hem de eğim katsayısı kukla değiĢkeni içerip ilk iki modeli birleĢtiren Model C dir. Dolaysıyla bu testten

elde edilen sonuçları yorumlama güçlüğü mevcuttur. Zivot- Andrews birim kök testinde Model A düzeyde tek kırılmaya izin veren, Model C ise hem eğimde hem de düzeyde tek kırılmaya izin veren iki model kullanılmaktadır (Zivot - Andrews,1992 : 254).

Zivot Andrews (1992) tarafından geliĢtirilen analize iliĢkin temel denklemler aĢağıdaki gibidir (Zivot Andrews, 1992, 253 – 254 akt. Temurlenk: Oltulular, 2007):

t noktasını göstermektedir. Denklemlerdeki kukla değiĢkenler ^DU_t ^ˆ sabitteki kırılmayı gösterir iken: DT_t ^ˆ trenddeki kırılmayı göstermektedir (Temurlenk:

Oltulular, 2007). Tüm modellerde t T iken ˆ 0

DUt ve ˆ 0

DTt

Ģeklindedir. t Tλ olması durumunda 1 aksi takdirde 0 değerini almaktadır. Model A sabitteki, Model B eğimdeki, Model C ise sabit ve eğimdeki herhangi bir yapısal kırılmanın olup olmadığını tespit etmektedir. Her model EKK yöntemi kullanılarak λ kırılma oranını da içerecek Ģekilde j=t‟den j=(T-1)/T‟ye kadar tahmin edilmektedir.

λ ‟nın her bir değeri için ekstra k kadar geniĢletilmiĢ terimdeki gecikme sayısı seçim kriterleri tarafından belirlenerek ά^Ġ ‟nin bire eĢit olup olmadığı hesaplanan t değeri ile test edilmektedir. Yapısal kırılma yılları bu Ģekilde hesaplanan t değerlerinin minimum olduğu dönemlere tekabül etmektedir. Hesaplanan t istatistiklerinin mutlak değer olarak Zivot ve Andrews (1992) kritik değerlerinden büyük olması durumunda birim kök boĢ hipotezi reddedilmektedir.

Zivot Andrews testinin uygulanmasında öncelikle Model C tahmin edilmekte DU ile DT gölge değiĢkenlerine ait parametrelerin anlamlılığına göre uygun model seçilmektedir. DU ile DT gölge değiĢkenlerinin her ikisi de istatistiksel açıdan anlamlı iseler Model C, sadece DU anlamlı ise model A ve nihayet sadece DT anlamlı ise Model B‟in tahmini uygundur.

Tablo-3. Zivot – Andrews Birim Kök Testi Sonuçları

Model A Model C

*Parantez içindeki değerler Akaike Bilgi Kriteri tarafından seçilen gecikme sayısını göstermektedir.**Modeller için Zivot ve Andrews (1992)‟den alınan kritik değerler Model A‟da %1 ve %5 anlam seviyeleri için sırasıyla -5.34 ve -4.80, Model C‟de %1 ve %5 anlam seviyeleri için sırasıyla -5.57 ve -5.08‟dir.

Tablo 2.3‟ten Zivot Andrews tek içsel yapısal kırılma birim kök testi sonuçlarına baktığımızda Model A ve Model C için %5 anlamlılık düzeyinde bulunan kırılma tarihlerinin anlamlı olduğunu görmekteyiz. Zivot Andrews (1992) testine göre sıfır hipotezinin reddi alınan zaman serisinde bir kırılmanın varlığının kabulü anlamına gelirken, birim kökün varlığını da reddeder. Model A ve Model C‟de 1994 yılında bir kırılma gözükmektedir. Bu 1994 yılında yaĢanan büyük krizin reel sektörlere önemli ölçüde zarar vermesinden ileri gelmektedir. Kriz sırasında, büyük çapta sermaye kaçıĢı yaĢanmıĢ ve Merkez Bankası rezervleri önemli oranda azalmıĢtır. Sonuç olarak, hükümet devalüasyon yapmaya ve döviz kuru rejimini değiĢtirmeye karar vermiĢtir. Bundan sonra, sabit kur rejimlerinden biri uygulanmaya baĢlanmıĢtır. Kur, bir band içerisinde serbestçe hareket edebilmekteydi ancak, bu band oldukça dar

belirlenmiĢti. Bu, “sürünen band” (crawling band) rejimininin özelliklerini taĢıyan bir sistemdi. 1994 sonrası süreçte Türk Lirası aĢırı değersizleĢmiĢ ve bunun sonucunda, ihracat artıĢ hızı ithalat artıĢ hızından daha yüksek gerçekleĢmiĢtir. Bu da modelimizde 1994 yılında ithalat fonksiyonda meydana gelen kırılmaya iĢaret etmektedir.

Ġhracat için baktığımızda 2007 yılında ihracatın 86 milyar 155 milyon dolar, ithalatın 137 milyar 36 milyon dolar, dıĢ ticaret açığının 50 milyar 882 milyon dolar olduğu ve ihracatın ithalatı karĢılama oranı yüzde 62.9 düzeyinde gerçekleĢtiği gözlemlenmiĢtir. Bu ise Model A‟da gözlemlenen 2007 kırılmasını belirtmektedir.

Model C‟de 2003 yılında bir etkileĢim görülmekte olup, bu 2003 yılında gündeme gelen Irak SavaĢı ve Türkiye‟nin coğrafi konumu ve savaĢa doğrudan katılma olasılığı nedeniyle, ülke ihracatı diğer yükselen piyasa ekonomilerine göre daha olumsuz etkilenmiĢtir. Diğer bir ifadeyle, ihracattaki dalgalanmada Türkiye‟ye has koĢullar daha etkili olmuĢtur.

Merkez Bankası, 2003 yılında, sadece döviz kurlarındaki her iki yöndeki aĢırı dalgalanmaların önlenmesi amacıyla döviz kurlarının seviyesine yönelik olmayan sınırlı müdahalelerde bulunmuĢ, bunun yanı sıra, ters para ikamesi ve ödemeler dengesindeki olumlu geliĢmeler doğrultusunda döviz rezervlerini artırmak için Ģeffaf döviz alım ihaleleri yapmıĢtır. Bu çerçevede, ters para ikamesi ve ödemeler dengesindeki geliĢmeler nedeniyle piyasalarda oluĢan döviz arz fazlası sonucu, uluslar arası rezerv pozisyonunun güçlendirilmesi hedefiyle uyumlu olarak, 6 Mayıs 2003 tarihinde günlük döviz alım ihalelerine yeniden baĢlanmıĢtır. Bu durum lnRER üzerinde Model A‟daki kırılmayı göstermektedir. Yine aynı Ģekilde Model C‟de görülen 1997 yılına ait kırılma 1995 yılında uygulanmaya baĢlayan ve 1996 – 1997 yıllarında da devam eden geniĢletici politikalar sonucu meydana gelen dalgalanmaları göstermektedir. Bu bağlamda test sonuçlarına baktığımızda kırılma tarihleri anlamlılık göstermektedir.