Yenilenemez (Tükenen) Enerji Kaynakları

Nas seções precedentes se validou a resolução das equações de quantidade de movimento para escoamento plenamente desenvolvido e energia em desenvolvimento para regime laminar. Também se obtiveram bons resultados para escoamento em regime turbulento plenamente desenvolvido e em desenvolvimento. Nesta seção pretende-se mostrar alguns resultados para sistemas com transferência de calor em regime turbulento.

5 Resultados

Para isto, se utiliza o sistema composto por refrigerante R22 e seu vapor para avaliar a capacidade preditiva do algoritmo para o problema de interesse desta seção. Kwon et al. (2001) apresentam resultados numéricos e experimentais do coeficiente de transferência de calor de condensação de R22 para duas pressões de saturação, 1532 e 1628 kPa, com fluxos de massa de 299,6 e 40,5 kg/m2s respectivamente. Os resultados experimentais são contrastados com os calculados pelo presente modelo para as mesmas condições de fluxo e pressão de saturação. Os resultados de coeficiente de transferência de calor são apresentados em função do título de vapor. As propriedades físicas dos fluidos são calculadas com o programa REFPROP (2002).

Para calcular o coeficiente de transferência de calor a partir do modelo numérico proposto neste trabalho, a primeira questão a definir é o número de Prandtl turbulento, a partir do qual se calcula a difusividade térmica efetiva, segundo a Eq. (65). A forma mais simples é escolher um valor arbitrário. Um valor próximo à unidade é comumente utilizado na literatura, devido à semelhança entre os processos de transferência devido à turbulência de quantidade de movimento e energia. Uma forma mais elaborada é utilizar uma correlação em função da distância à parede, como a utilizada por Fu & Klausner (1997) dada por,

Pr

1,07

5

Pr

1

0,855 tanh 0,2 (

7,5)

5

t t

y

y

y

+ + +

=

<

= +

−

−

≥

(78) onde

y

y u*

τ

ν

+

₌

e w l u_τ

τ

ρ

= .

Também é necessário escolher um modelo de turbulência adequado para o sistema de fluidos. Para isto, o modelo algébrico de Cioncolini et al. (2009), utilizado em seções anteriores para o sistema ar-água, é comparado com o modelo k-ε, desenvolvido para escoamento anular em Fernández (2011). Os resultados do perfil de velocidades adimensional

u

+

=u u/

_τ no filme líquido obtido a partir de ambos os modelos de turbulência, para título de vapor 0,5, fluxo mássico de 299,6 kg/m2s e pressão de saturação

1532 kPa, são apresentados na Figura 36 e comparados com o perfil universal de Whalley (1987),

( )

( )

+ + + + + + +

y

y < 5

u = -3 + 5 ln y

5 < y < 30

5.5 + 3 ln y

y > 30

(79)

para escoamento de duas fases em padrão anular e com o perfil obtido numericamente por Kwon et al. (2001). 40 80 120 160 200

y+

0 10 20 30 40

u

+

Perfil universal - Whalley (1987) Numérico - k-épsilon

Numérico - Cioncolini Numérico - Kwon et al (2001)

Figura 36: Perfil de velocidades no filme de condensado

Os perfis de velocidade da Figura 36 correspondem ao filme de líquido. A espessura média do filme corresponde, para cada caso, ao valor da abscissa do ultimo ponto da curva. Observa-se na Figura 36 que o modelo numérico de Kwon et al. (2001) estima velocidades superiores na região para y+>30 e, conseqüentemente, subestima a espessura do filme em

5 Resultados

relação às obtidas pelos outros modelos. O perfil de velocidades adimensional calculado a partir do modelo de turbulência de Cioncolini et al. (2009) é linear devido a que a viscosidade turbulenta é constante para todo o domínio do filme, como descreve a Eq. (9). O perfil de velocidades adimensional obtido a partir do modelo k-ε deFernández (2011) é o que melhor reproduz o perfil universal de Whalley (1987).

Na Figura 37 observa-se como a viscosidade turbulenta calculada a partir do modelo de turbulência de Cioncolini et al., (2009) é constante para todo o domínio do filme enquanto o modelo k-ε de Fernández (2011) tem uma função de amortecimento que faz com que e a viscosidade turbulenta diminua para zero na região próxima à parede. Devido ao valor da viscosidade turbulenta na parede calculada com o modelo de Cioncolini et al., (2009) ser diferente de zero, a tensão cisalhante na parede é maior do que a real. Isto compensa a subestimação do valor da viscosidade turbulenta no resto do filme, estimando corretamente o gradiente de pressão. Devido a relação triangular do escoamento anular, uma vez que o fluxo mássico do filme é estimado corretamente, a espessura do filme também será. 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1

r/R

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008

µ

t

[

P

a.

s]

Cioncolini (2009) k-ε de Fernández (2011)

Esta característica permite que o cálculo de parâmetros hidrodinâmicos seja correto, mas para obter o coeficiente de transferência preciso é necessário que a viscosidade turbulenta seja mais representativa da realidade localmente. Os resultados apresentados a seguir enfatizam a importância do cálculo da viscosidade turbulenta na estimação do coeficiente de transferência de calor.

Na Figura 38 e na Figura 39 se comparam os coeficientes de transferência de calor obtidos utilizando o modelo de turbulência de Cioncolini e Prt = 0,9, e o obtido pelo modelo k-ε tanto para Prt = 0,9 quanto para Prt calculado pela Eq.(78), para as duas diferentes condições de fluxo mássico e pressão de saturação. Nas figuras também se colocam os resultados experimentais de Kwon et al. (2001) e os resultados obtidos a partir da correlação de Dobson & Chato(1998) definida pelas equações (25)e (26). Os resultados numéricos de Kwon et al. (2001) foram excluídos para melhorar a clareza da figura. Os autores não detalham o valor de Prt utilizado para a confecção da figura e por isso não é possível comparar o coeficiente de transferência de calor obtido para as mesmas condições de Prt.

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

x

1000 2000 3000 4000 5000 6000

h

[

W

/m

2

K]

Experimental - Kwon et al 2001 Correlação Dobson & Chato Numérico - k-ε - Prt 0,9

Numérico - k-ε- Prt Fu&K

Numérico - Cioncolini - Pr_t 0,9

Fluxo mássico = 299,6 kg/m2s Psat = 1532 kPa

Figura 38: Coeficiente de transferência de calor de condensação para R22. Fluxo mássico 299.6 kg/m2s e pressão de saturação 1532 kPa.

5 Resultados

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

x

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

h

[

W

/m

2

K

]

Experimental-Kwon et al 2001 Correlação Dobson & Chato Numérico - k-ε- Prt Fu&K

Numérico - k-ε- Prt 0,9

Numérico - Cioncolini - Pr_t 0,9

Fluxo mássico = 402,5 kg/m2s Psat = 1628 kPa

Figura 39: Coeficiente de transferência de calor de condensação para R22. Fluxo mássico 402.5 kg/m2s e pressão de saturação 1628 kPa.

O coeficiente de transferência de calor obtido a partir do modelo de Cioncolini et al. (2009) é consideravelmente menor ao experimental (40% de erro aproximadamente) devido a viscosidade turbulenta, a partir da qual se calcula a condutividade efetiva, ser subestimada na maior parte do domínio. Em contraste com isto, o modelo k-ε deFernández (2011) reproduz os resultados experimentais com um erro sempre menor a 10%. Para este modelo de turbulência se utilizaram as duas diferentes definições do número de Prt apresentadas. Nos dois casos testados, a utilização de Prt = 0,9 dá origem a coeficientes de transferência de calor maiores que para o Prt dado pela Eq. (78). A correlação de Dobson & Chato (1998) produz resultados de alguma forma intermediários entre os anteriores.

Neste trabalho implementou-se com sucesso um novo algoritmo numérico para o cálculo dos parâmetros hidrodinâmicos e de transferência de calor em um escoamento em padrão anular. O algoritmo resolve a relação triangular que existe entre a vazão de líquido que escoa pelo filme, a tensão de cisalhamento na parede, e a espessura média do filme, através de um procedimento iterativo, aproveitando a solução acoplada dos perfis de velocidade no núcleo e no filme. A validação tanto do problema hidrodinâmico quanto o de transferência de calor utilizando o mesmo esquema de discretização, revela a universalidade da solução acoplada das equações de transporte, que utiliza a difusividade interfacial equivalente para garantir a continuidade dos fluxos na interface. Contudo, o sucesso do algoritmo tem base em dois aspectos fundamentais: (1) a resolução acoplada entre o núcleo e o filme, satisfazendo automaticamente as condições de continuidade de fluxos na interface; (2) o cálculo do gradiente de pressão através do processo iterativo baseado na conservação da massa global do núcleo.

Obtiveram-se bons resultados para escoamento turbulento plenamente desenvolvido a partir de um modelo de turbulência algébrico proposto por Cioncolini et al. (2009). Este modelo de turbulência calcula corretamente a espessura do filme e o gradiente de pressão desde que utiliza uma viscosidade constante em todo o domínio do líquido, inclusive na parede onde deveria ser zero. Assim, incrementa a tensão cisalhante da parede em relação à situação real, o que compensa a subestimação da viscosidade no resto do filme. Entretanto, o perfil de velocidades obtido no filme é linear e não representa o perfil real.

Antes de resolver o problema de escoamento na região de desenvolvimento, foi realizada uma comparação sistemática das correlações mais utilizadas na literatura para

5 Resultados

modelar os fenômenos de entranhamento e deposição. A partir deste estudo, concluiu-se que a correlação de entranhamento utilizada para a região de desenvolvimento cumpre uma função importantíssima no cálculo do gradiente de pressão já que a componente aceleracional deste depende da variação da fração entranhada na direção axial. Portanto, a tendência da curva que representa a variação do gradiente de pressão depende da função escolhida para representar a variação na fração entranhada. Com isto demonstrou-se que, mesmo nos casos em que uma correlação apresentou melhores resultados para a fração entranhada, a componente aceleracional do gradiente de pressão pode ser estimada incorretamente.

Na região de desenvolvimento hidrodinâmico se obtiveram resultados razoáveis na maioria dos casos testados utilizando o modelo de Cioncolini et al. (2009), embora o modelo não tenha sido calibrado para esta condição. Uma sugestão para trabalho futuro é aperfeiçoar a modelagem da turbulência para escoamento em desenvolvimento utilizando modelos mais completos que representem melhor o comportamento do escoamento.

No estudo do escoamento de Refrigerante 22 com transferência de calor não se obtiveram resultados aceitáveis quando a difusividade térmica turbulenta foi calculada a partir do modelo de Cioncolini et al. (2009). Isto se deve ao fato de que a viscosidade turbulenta de Cioncolini et al. (2009) é constante no domínio líquido. A pesar de reproduzir bem os parâmetros hidrodinâmicos, não representa a realidade. Conseqüentemente, o coeficiente de transferência de calor de condensação foi subestimado. Em contraste com isto, o modelo k-ε de Fernández (2011) calcula uma viscosidade variável no domínio do líquido que é amortecida na região próxima a parede. O coeficiente de transferência de calor calculado a partir deste modelo de turbulência tem boa concordância com os resultados experimentais utilizados para a validação.

A seguir se apresentam as tabelas de dados experimentais de Wolf et al. (2001) utilizadas na validação do presente trabalho, extraídas do trabalho em idioma original.

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