Yarıiletken Küresel Kuantum Noktasında Optik Süreçler

fononlara da ihtiyaç olan yarıiletkenlerde α’nın artışı daha yavaştır (Martinez-Duart ve ark., 2006). Yarıiletkenlerdeki elektronik geçişleri araştırmak için pek çok deneysel metotlar kullanılmaktadır. Temeli yarıiletken malzemelere ve onların düşük boyutlu yapılarına dayanan optoelektronik aygıtlarda en baskın süreç, elektron foton etkileşmesidir (Manasreh, 2005).

3.7. Yarıiletken Küresel Kuantum Noktasında Optik Süreçler

Üç boyutta sınırlandırmanın olduğu kuantum nokta yapıların optik özellikleri, yakın bir zamanda geliştirilmiş olan kuantum nokta lazerler ve fotodedektörlerde uygulama alanı bulan, yeni olgulara sebep olmuştur. Kuantum nokta yapıların optik özellikleri, bu yapıların büyütülmesinde kullanılan büyütme tekniklerine büyük oranda bağlıdır (Martinez-Duart ve ark., 2006). Kuantum noktalarında sınırlandırma potansiyeli, elektronları üç boyutta da sınırlandırır. Böylece enerji seviyeleri, yalıtılmış atomlarda olduğu gibi tüm doğrultularda kesikli hale gelir. Elektronik dalga fonksiyonlarının sınırlandırılması, optik özellikler bakımından önemlidir. Bu sisteme ait genel optik özelliklerden bazılarından bahsedecek olursak bunlar:

(i) Band aralığı genişlemesi; kuantum nokta yapıların optik özelliklerinin ilk karakteristiği band aralığı genişlemesidir. Küresel olduğu farzedilen kuantum noktasının R büyüklüğüne bağlı olarak, birkaç şekilde düşünülebilmektedir. R büyüklüğünün αB, bohr yarıçapıyla kıyaslanması

sonucunda, eğer; R≤2αB ise ekzitonik etkiler gözardı edilir. R≥4αB olduğu

durumda, ekziton kütle merkezinin hareketine bağlı olarak kendi kinetik enerjisini artırmasına rağmen, gerçekte zarf fonksiyonu etkilenmez. Böylece, onun bağlanma enerjisinde bir azalma olur.

(ii) Osilatör şiddetinin artırılması; Durum yoğunluğunun enerjiye bağlılık grafiklerinden de görüldüğü gibi, yarıiletken düşük boyutlu sistemlerde boyutun azalmasıyla birlikte izinli elektron seviyelerinin enerji değerlerinin daha keskin olduğunu görürüz. Neredeyse sıfır boyutlu kuantum noktaları, keskin enerji seviyeleriyle atomlar gibi davranır ve optik geçişlerin osilatör şiddetleri daha büyüktür (Martinez-Duart ve ark., 2006).

(iii) Optik geçişler; kuantum kuyularında optik geçişlere, ışık kuantum kuyusunun yüzeyine dik geldiğinde izin verilirken kuantum noktalarında, herhangi bir yönde kutuplu olarak gelen ışık soğrulabilir.

(iv) Spektrumların genişlemesi; Kuantum noktalarının başka bir özelliği de, elektronlar için sürekli seviyeler olmadığından, spektrumların çizgi genişliğinin sıcaklığa bağlılığının olmamasıdır. Ancak, kuantum kuyularında ve tellerinde ise sırayla iki ve tek yönde sürekli seviyeler vardır. Kuantum noktalarının beklenen çizgi spektrumu, kuantum nokta yapının boyutunun temel sonucu olarak, tamamen keskin değildir ve gerçekte yaklaşık 10 meV kadarlık bir genişliğe sahiptir. Yapıdaki küçük değişimlerden dolayı, kuantum nokta yapının band aralığının sapmaları, çizgi genişlemesine sebep olur. Bunun yanında safsızlıklar, yüzey veya ara yüzey durumları da çizginin genişlemesine sebeptir (Martinez-Duart ve ark., 2006).

3.7.1. Band İçi Optik Geçişler İçin Seçim Kuralları

Kuantum nokta yapının tek parçacık uyarmalarının enerjisine karşılık gelen ışığın dalga boyu ( 𝜆 ), yapının boyutundan ( ) daha büyük olduğundan, bu ışınımın tetiklediği elektromanyetik alanın salınımları, kuantum yapının her tarafında aynıdır. Elektron ve elektromanyetik dalga arasındaki etkileşmeyi tanımlayan pertürbasyon Hamiltonyeni dipol yaklaşımı altında, ⃗⃗ olmak üzere, Denk. (3.28)’deki gibi verilir.

( ) ⃗⃗ ⃗ ( ) ( ) (3.28)

Burada e, elektronun yükü; E0, elektrik alanın titreşiminin genliğidir. Yarıiletken

kuantum nokta yapıların optik tepkilerini hesaplamak için, ilk seviye ve geçişin yapıldığı seviyeler arasındaki dipol geçiş matris elemanının hesaplanması gerekmektedir (Haugh ve Koch, 2004; Aygün ve Zengin, 1998). Elektromanyetik alanla elektronların etkileşmesi durumunda, elektronların herhangi bir ilk seviyeden ( ), başka bir son seviyeye ( ) geçiş hızı, zamana bağlı pertürbasyon teorisinden türetilen Fermi Altın Kuralı ile belirlenir ve bu süreçler için Fermi Altın Kuralı geçiş hızı ’yi

( )| | (3.29)

şeklinde ifade etmektedir (Duart ve ark.,2006; Aygün ve Zengin., 1998; Paiella 2006). Görüldüğü gibi, bir kuantum sisteminde geçişin oluşturulabilmesinde biri uyarıcı etkenin (pertürbasyon operatörünün) matris elemanı, diğeri de ilgili enerji seviyelerinin yoğunluğu olmak üzere iki çarpan etkilidir. Burada, , zamana bağlı Schrödinger denkleminde, Hamiltoniyene gelen birinci derece pertürbasyonu, ρ(E) de enerji seviyelerinin yoğunluğunu temsil eder (Aygün ve Zengin, 1998; Paiella, 2006).

Geçiş hızı W, spektrumdaki çizgilerin şiddetini belirler. Birinci derece pertürbasyonda, optik geçişin olasılığı pertürbasyon Hamiltonunun matris elemanının karesiyle orantılıdır (Jacak ve ark. 1998; Karaoğlu, 1993). Bu matris elemanı herhangi bir sebeple sıfır oluyorsa, o zaman ( ) geçişi gerçekleşmez. Bu tür geçişler, yasak geçiş adını alır. Matris elemanının sıfırdan farklı olduğu durumda ise geçiş izinli geçiş diye adlandırılır. Bir kuantum sisteminde, hangi geçişlerin gerçekleşebileceği bir takım seçim kuralları ile belirlenir. Bir elektrik alanla sistemin etkileşmesi sonucunda, elektrik dipol geçişin olabilmesi için, ilk durum (taban durum) ve son durum (uyarılmış durum) arasında seviyelerin kuantum sayıları arasında şu bağıntılar olmalıdır.

l=1; m=0,1 (3.30)

Küresel kuantum noktalarında, elektronun, z-yönünde kutuplu fotonla uyarıldıktan sonra geçeceği son seviyeyi, l=1 olan seçim kuralı belirler.

3.7.2. Küresel Kuantum Nokta Yapıda Band İçi Geçişler

Son zamanlarda, band içi geçişlere dayalı olarak çalışan dedektörler büyük bir ilgi çekmektedir (Singh, 2003). Kuantum nokta infra-red fotodedektörleri (QDIP) kullanmanın, kuantum kuyu infra-red fotodedektörleri (QWIP) kullanmaya göre avantajlı olduğu görülmektedir. Bunun sebebi, üç boyutta sınırlandırma sayesinde, gelen dik geçişlerin daha güçlü olmasıdır. Böylece, (QDIP)’lerin gece görüşü ve tıbbi tanılar için ısısal görüntüleme gibi görüntüleme uygulamalarında kullanılması mümkündür. Kuantum nokta yapılarda, band içi soğurma, kızılötesi dalga boylarının

geniş bir spektrumunu içine alır. Kuantum nokta yapılarda, ilk gözlenen band içi soğurma 13 m-15 m aralığında yer almaktadır. Band içi soğurma spektrumu, yapının boyutunun, bileşiminin ve bariyer kalınlıklarının değiştirilmesiyle farklı değerler almaktadır. Genelde, kuantum yapıda oluşabilecek iki tip band içi geçiş vardır. Birincisi, taban durum elektronlarının kuantum yapının uyarılmış seviyelerine geçtiği, bağlı durumlar arası geçiş; diğeri ise taban durum yada uyarılmış seviyedeki elektronun, sürekli enerji seviyelerine uyarıldığı geçiştir. İki durumda da, kuantum nokta yapının bağlı bir durumunda elektronun varlığı gerekmektedir. Elektronlar, yapıya doğrudan katkılama, modülasyon katkılama veya aygıt bağlantılarından enjekte edilen elektronların hapsedilmesiyle katılabilirler. Düşük katkılama yoğunluğunda soğurma etkinliği azalırken yüksek katkılama yoğunluğunda ise akım artar. Soğurma katsayısı, verilen kuantum yapının uygulanabilirliğini belirlemede önemli bir niceliktir. Soğurma katsayısı, Denk. (3.31)’de verilmiştir (Şahin, 2008).

( )

| | ( )

(3.31)

Burada, , yarıiletkenin kırıcılık indisi olup GaAs için değeri 3,2; ise ince yapı sabiti olup değeri 1/137’dir. , kuantum nokta yapının hacmini; , gelen ışığın enerjisini; , ilk ve son durumdaki elektron sayısı farkını; ve , ilk ve son duruma ait enerji özdeğerlerini; , ilk ve son durumlar arasındaki dipol matris elemanını; , Dirac-Delta fonksiyonunu temsil etmektedir (Şahin, 2008). 1S-1P geçişleri için dipol matris elemanı Denk. (3.32)’de verilmiştir.

| | |∫ ( ) ( ) | (3.32)

Buradaki 1/3 çarpanı, küresel harmoniklerin integralinin karesinden gelmektedir. ve ise sırasıyla ilk ve son durumlara ait radyal dalga fonksiyonunu göstermektedir. Ayrıca, soğurma denklemindeki fonksiyonu, Denk. (3.33) ile verilen Lorentziyen ile yer değiştirebilmektedir.

( )

{[ ( )] ( ) } (3.33)

Buradaki niceliği, Lorentziyen eğrisinin yarı yükseklikteki maksimum genişliğini vermektedir ve değeri 10 meV olarak alınmıştır.

Soğurma katsayısı, hem aygıtın kuantum etkinliğini, hem de spektrumlarının biçimini ve ışıkla etkileştiği dalga boyu aralığında, olası uygulamalarını belirlemek için önemli bir niceliktir (Paiella, 2006).

Optik özelliklerin incelenmesinde önemli olan bir diğer nicelik, osilatör şiddetlerinin belirlenmesidir. Osilatör şiddeti, soğurmanın büyüklüğü hakkında bilgi veren bir niceliktir. Yani, osilatör şiddeti ne kadar büyükse geçişin gerçekleşmesi o kadar büyüktür. 1S-1P geçişlerinde osilatör şiddetinin değeri

( ) |∫ ( ) ( ) | (3.34)

ifadesiyle hesaplanabilir. Denklemden görüldüğü gibi osilatör şiddeti, enerji farkları ve dipol matris elemanının karesiyle orantılıdır.