3. MODEL VE TEORİ
3.4. Küresel Kuantum Noktalarında Hidrojenik Safsızlık Problemi
Kuantum noktaları çoğunlukla yarıiletken malzemelerden üretilirler. Kuantum noktalarında hidrojen tipi safsızlık, hem elektronik hareketliliği hem de elektron ve safsızlık iyonu arasındaki Coulomb etkileşmesinden dolayı, yapının optik özelliklerini etkiler. Yarıiletken heteroyapıların elektronik durumları üzerine safsızlığın etkilerinin anlaşılması, yarıiletken fiziğinde önemlidir. Çünkü onların varlığı kuantum aygıtların performansını ve optiksel ve iletim özelliklerini büyük oranda değiştirmektedir (Perez- Merchancano ve ark., 2007). Yabancı atom katkılanmasıyla bu yapılarda iletkenlik kontrollü bir şekilde değiştirilebilir. Ayrıca, bu katkılanan yabancı atomun elektronik ve optik özelliklerinin iyi bilinmesi, oluşan kuantum nokta yapıların elektronik ve optik özelliklerinin bilinmesinde ve böylece bu yapılardan oluşturulan cihazların, elektronik ve iletim özelliklerinin anlaşılmasında çok önemlidir.
Üç boyutta sınırlandırma, yarıiletken kuantum noktasının yapısına bağlı olarak, artan etkileşme büyüklüğü yüzünden, elektronun safsızlık iyonuna yaklaşmasına sebep olur. Bu kuantum nokta yapılarda safsızlığın konumu ve güçlü uzaysal sınırlandırma, enerji seviyelerinde ve safsızlığın bağlanma enerjisinde kendilerini gösterirler (Bimberg, 1999; Sadeghi, 2009; Peter, 2005). Düşük sıcaklıklarda, yarıiletken yapılarda iletim mekanizması, iyonize safsızlıklar tarafından kontrol edilir ( Okan ve ark., 2004).
Küresel kuantum nokta yapıda hidrojenik safsızlığın bağlı durumları üzerine sayısız teorik çalışmalar yapılmıştır. GaAs ve Ga1-xAlxAs’de küresel kuantum nokta
yapıda hidrojenik donorun bağlanma enerjileri, parabolik sınırlandırma altında incelenmiştir (Jayam, 2003). Etkin kütle yaklaşımını parabolik sınırlandırmaya sahip küresel kuantum nokta yapıda, hidrojenik safsızlığın bağlanma enerjilerini elde etmek için varyasyon ve pertürbasyon teknikleri sonsuz bariyer varsayılarak kullanılmıştır (Bose, 1998; Bose ve Sarkar, 1998). Oyoko ve ark. (2001), donor bağlanma enerjisinin kuantum nokta yapının boyutunun azalmasıyla ve tek yöndeki basıncın artmasıyla arttığını göstermişlerdir. Ayrıca, safsızlığın uyarılmış durum bağlanma enerjisi, Zhu ve ark. (1990) tarafından hesaplanmıştır.
Son gelişmelerle birlikte çok tabakalı bir GaAs- (Ga,Al)As küresel kuantum noktasında hidrojenik safsızlığın bağlanma enerjisi, bariyer kalınlığı ve çekirdek malzemenin kalınlığının fonksiyonu olarak, çeşitli potansiyeller için hesaplanmıştır. Aynı çalışmada, kuantum nokta yapının merkezine yerleşmiş olan hidrojenik safsızlığın taban durum bağlanma enerjisi, varyasyonel yöntemle çalışılmış ve etkin kütle yaklaşımında, taban durum enerjisi 4. derece Runga-Kutta metodu kullanılarak hesaplanmıştır (Aktaş, 2008).
Hacimsel bir yarıiletken içerisindeki yüksüz bir donor safsızlığı Şekil 3.2’de görülmektedir. GaAs veya CdTe gibi bileşik yarıiletkenlerde, katkılanan safsızlık, bir pozitif yük merkezi gibi davranır. Dolayısıyla, Şekil 3.2’nin örgü atomları Ga veya Cd olabilir. GaAs bileşik yarıiletkeninde, Si tipik bir donor safsızlığıdır. Kristali büyütme sırasında yüksek As basıncı altında, Si Şekil 3.2’deki gibi bir Ga atomunun yerine geçer. IV. grup elementi olan Si’un elektron sayısı, III. grup elementi olan Ga’un elektron sayısından bir fazladır ve bu fazla olan elektronunu örgüye bırakır. Şekilden anlaşılacağı gibi yüksüz donor, bir hidrojen atomundaki elektron proton çiftine benzemektedir (Harrison, 1999).
Böyle bir sistem için Schrödinger denklemi, etkin kütle yaklaşımında yazılırsa, fazlalık elektron bir Coulomb potansiyelinde hareket ettiğinden denklem
Şekil 3.2. Hacimsel bir yarıiletken içerisindeki yüksüz safsızlık
(
) (3.21)
şeklindedir. Burada, 0 boşluğun dielektrik geçirgenliği, r ortamın dielektrik katsayısı, r
ise yabancı atom (safsızlık) ve elektron arasındaki mesafedir (Mitin ve ark., 1999). Eğer safsızlık, bir kuantum noktasının merkezinde olursa, bu durumda sınırlandırıcı potansiyelle birlikte pozitif bir Coulomb merkezi gibi davranan safsızlık potansiyeli de Hamiltoniyen ifadesine girer ve etkin kütle yaklaşımı altında Schrödinger denklemi,
( ( )) (3.22)
şeklini alır. Bu denklem çözülerek bir kuantum noktası içindeki yüksüz hidrojen tipi safsızlığın enerji seviyeleri ve karşılık gelen dalga fonksiyonları belirlenmiş olur.
3.5. Çok Tabakalı Yarıiletken Küresel Kuantum Noktası
Teknolojide gelinen son noktada araştırmacılar farklı şekillerdeki kuantum nokta yapıların yanı sıra, çok tabakalı küresel kuantum noktaların üretimine başlamışlardır. Etrafı Ga1-xAlxAs ile çevrelenmiş GaAs içinde iyonize olmuş bir verici atom
elektronunun hareketi üç boyutta sınırlanmış ise bu sistem GaAs kuantum noktası olarak adlandırılır. Bu yapılara, CdS ve ZnS yapısına Se katkılanarak üretilen CdSSe ve ZnSSe yapıları da iyi birer örneklerdir. Çok tabakalı kuantum noktasında bir elektronu tutmak için bir potansiyel duvarı olması yeterlidir. Bu sınırlandırıcı potansiyel temelde,
Şekil 3.3. Çok tabakalı yarıiletken küresel kuantum nokta yapısının şematik gösterimi
kuantum nokta yapısının geometrik şekliyle ilişkilidir. Küresel bir kuantum noktası için sınırlandırıcı potansiyel, küresel simetrik kare kuyu veya parabolik bir potansiyel seçilebilir.
Göz önüne alınan çok tabakalı küresel kuantum noktasının şematik biçimi Şekil 3.3’te gösterilmiştir. Bu yapı içinde bir elektron sınırlandırılmıştır ve biri diğeri içinde yer alan iki tane GaAs nokta yapıdan oluşmaktadır. Ayrıca bu sistemde, nokta yapılar aralarında sonlu bir potansiyel meydana getiren AlGaAs tabakasıyla birbirlerinden ayrılmaktadırlar. Yapının dış kısmı ise tamamen AlGaAs tabakasıyla kaplanmıştır. İki küresel kuantum noktası arasında elektronun tünellemesine izin veren, potansiyel bariyerleri vasıtasıyla küresel kuantum noktalar etkileşmektedir.
Şekil 3.3’ten görüldüğü gibi, içteki kuantum noktanın yarıçapı R1’dir ve bu yapı
kendinden daha büyük band aralığına sahip ve bariyer kalınlığı Tb=R2-R1 olan AlGaAs
malzemesiyle çevrilmiştir. Bu yapı tekrar kuyu bölgesinin genişliği Tk=R3-R2 olan
GaAs malzemesiyle kaplanmıştır. En dış kısımda da yapı kalınlığı Rmax-R3 olan AlGaAs
kabuk yapısıyla çevrelenmiştir.
Göz önüne alınacak sınırlandırıcı potansiyelin matematiksel ifadesi, denklem 3.23’te verilmiştir. { (3.23) GaAs AlGaAs y x z R1 R2 R3 R4 R4 R3 R2 R1
Şekil 3.4. Çok tabakalı küresel kuantum nokta yapının potansiyel profili
Çok tabakalı yarıiletken kuantum nokta yapıya ait potansiyel profili, Şekil 3.4’te verilmiştir. Kuantum mekaniksel bir sistemin doğasını anlamak için, bildiğimiz gibi sisteme ait Hamilton eşitliği ve buna bağlı olarak Shrödinger denklemi yazılmalıdır. Bu denklem gerekli yaklaşım yöntemleri ve hesaplama teknikleri kullanıldıktan sonra çözülür. Bunun sonucunda, sisteme ait enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları bulunur. Çok tabakalı küresel kuantum nokta yapı için Hamilton ifadesi Denk. (3.24)’te verilmiştir.
* ( ) ( ) + ( ) (3.24)
Denklem (3.24), yapı içinde safsızlığın bulunmadığı durum, için yazılmıştır. Bu denklem, küresel simetrik bir yapı için safsızlık terimini ve açısal momentum kuantum sayısını da içerecek şekilde yeniden yazıldığında Denk. ( 3.25) halini alır.
( ) ( ) ( ) (3.25)
Hamilton ifadesinden faydalanılarak sisteme ait radyal Schrödinger denklemi Denk. (3.26)’daki gibi elde edilir.
( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) (3.26) R3 r R2 R1 V0 0 V