4.2.1.Nitel Tercih Modelleri
Nitel Tercih Modelleri İkili Tercih Modelleri ve Çoklu Tercih Modelleri olmak üzere ikiye ayrılır. Sadece 0 veya 1 değerini alan bağımlı değişkenlere iki sonuçlu açıklanan veya bağımlı değişken (Binary Dependent Variable) denmektedir. İki sonuçlu açıklanan değişkenlerin yer aldığı modellere de İkili Tercih Modelleri (Binary Choice Models) adı verilmektedir (Davidson ve MacKinnon’dan aktaran Güneş, 2009). Konumuzla bağlantısını kuracak olursak, bir kadının şiddet gördüğü durumu 1 olarak; görmediği durumu ise 0 olarak kodlayarak bu modelleri kadına şiddet olgusunu
açıklamak için kullanabiliriz. Eğer bağımlı değişken ikiden çok daha fazla sonuç içeriyorsa, örneğin kadının maruz kaldığı şiddet türlerini, açıklayan faktörleri inceliyorsak, çoklu tercih modellerini kullanabiliriz.
Açıklayıcı değişkenleri kukla değişken olarak (Akın’dan aktaran Güneş, 2009) veya sürekli değişkenler olarak modele dâhil edebiliriz. İkili tercih modellerinde, bireylerin bireysel karakteristiklerine bağlı olarak iki seçenek arasından bir seçim yaptıklarını (Akın’dan aktaran Güneş, 2009) veya iki alternatif arasından bir sonucun kendileriyle ilgili olarak gerçekleştiğini varsayabiliriz. Örneğin; şiddet görme olgusu üzerinde kadınların geliri, yaşı, son mezun oldukları okulun derecesi, meslekleri, sahip olunan çocuk sayıları açıklayıcı faktörler olabilmektedir.
Genel olarak en çok kullanılan ikili tercih modelleri; Doğrusal Olasılık Modeli,
Logit Modeli ve Probit Modeli.
Dördüncü olarak Tobit modeli alan kaynaklarda vardır.
4.2.1.1. Doğrusal Olasılık Modeli (Linear Probability Model) (LPM) Hesaplaması ve modeli kurması en kolay olan doğrusal olasılık modelidir. Fonksiyonel biçimi (Stock ve Watson, 2011);
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖1 +∙∙∙ +𝛽𝑘𝑋𝑖𝑘 + 𝜀𝑖 (1)
şeklinde ifade edilmektedir. Xi= bağımsız değişken
Yi= bağımlı değişken (yalnızca 0 ve 1 değerleri alabilen)
𝜀i= hata terimi olarak belirtilmektedir.
Regresyonun fonksiyonel biçimi çoklu doğrusal regresyonla benzerlik gösterse de buradaki Yi iki değerli yapay (kukla) değişkendir. Y’nin değerinden ziyade 0 veya 1 değeri alma olasılığı araştırılmaktadır.
Denklemdeki 𝛽1, diğer bağımsız değişkenler sabitken X1’deki bir birimlik değişimin Y’nin 1 değerini alma olasılığındaki yarattığı değişimi gösterir (Stock ve Watson, 2011).
Doğrusal olasılık modeli kolay bir model olmasına rağmen eksik olan tarafları da vardır (Tarı’dan aktaran Baydemir, 2014). Bu eksik taraflar aşağıdaki durumlarda ortaya çıkar;
Hata terimi normal dağılım göstermez ise. Hata teriminde değişen varyans var ise.
R2 değerinin bağlantının uyumunu test edemediğinde.
0 ≤ E (Yi/ Xi ) ≤ 1 eşitsizliği sağlanamadığında.
Pi = E (Y = 1/ Xi) değerinin Xi ile doğrusal olarak arttığında.
Hata terimi sorununu çözmek için örneklem büyüklüğünü artırılabilir. Değişen varyans sorunu için ağırlıklı en küçük kareler yöntemine başvurulabilir. Ancak tahmin edilen olasılıkların sıfır ve bir arasında kalmasını garanti edilemez. Doğrusal olasılık modelinde X bağımsız değişkenindeki 1 birimlik artış her durumda bağımlı değişkene eşit etki yapmaktadır (Tarı’dan aktaran Baydemir, 2014). Bu sebeplerden ötürü Logit ve Probit modelleri geliştirilmiştir.
4.2.1.2. Logit Modeli
Logit model 1944 yılında J. Berkson tarafından biyometri alanında yaptığı çalışmalarla ortaya koyulmuştur (Cramer, 2003).
“Logit modelleri; lojistik birikimli dağılımdan türetilen modeller olup, açıklanan değişkenin muhtemel değerlerini tahminleyerek, olasılık kurallarına uygun kategorize etmeyi sağlayan istatistiksel bir veri analizi yöntemidir. Logit modelleri, LPM ile değil, en çok benzerlik (Maximum Likelihood) yöntemiyle tahmin edilmektedir” (Tarı’dan aktaran Uslu, 2019)
Logit model’inin temel fonksiyonu kümülatif lojistik dağılım fonksiyonuna dayanmaktadır.
𝑃𝑖 = 𝐸(𝑌 = 1/𝑋𝑖 )
=
1 1+𝑒−(β0+β1Xi) (3) 𝑍𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1x𝑖 dönüşümü yapılırsa, 𝑃𝑖 = 1 1+𝑒−𝑧𝑖 elde edilir. (4)Eşitlikte Zi, - ∞ ile + ∞ arasında yer alırken Pi’nin de 0 ile 1 arasında yeralacaktır. Zi’nin dolayısıyla da Xi’nin Pi ile ilişkisinin doğrusal olmadığı da eşitlikte görülmektedir (Gujarati, 2005).
Bu eşitliği aşağıdaki şekliyle lineer hale getirebiliriz (Gujarati, 2004): 𝑃𝑖 = 1 1+𝑒−𝑧𝑖 olmak üzere 1-𝑃𝑖 = 1 1+𝑒𝑧𝑖’dir
.
(5) Pi 1−Pi = 1+𝑒𝑧𝑖 1+𝑒−𝑧𝑖= 𝑒𝑧𝑖 (6)
Yukarıdaki Pi⁄1 − Pi oranı Gujarati (2004) tarafından fark oranı olarak tanımlanmıştır. Denklem (6)’da eşitliğin iki tarafında logaritmik transformasyon yapılırsa (Gujarati, 2005);
Li = ln[ Pi 1−Pi ]=zi
= α + 𝛽Xİ (7)
Logit modeli elde edilmektedir. Li: fark oranlarının logaritması.
L, hem kat sayılara göre hem de değişkenlere göre doğrusallaştırıldı. “L” logit olarak adlandırıldığı için “Logit model” olarak ifade edilmektedir (Gujarati, 2005).
Logit modellerde katsayılar doğrudan yorumlanamaz yalnızca bağımsız değişkenlerin işaretine bakılarak, bağımlı değişkenin gerçekleşme olasılığının ne yönde etkilendiğini analiz edilmektedir.
Logit modellerinde bağımlı değişken kategoriktir (yapay değişken). Bağımsız değişkenler bir kukla değişken olarak modele dahil edilebileceği gibi sürekli olmasına yönelik de bir kısıt yoktur. Lojistik model logaritmik dönüşümlerle doğrusal hale getirilebilir. SPSS, SAS gibi paket programlarında kullanımı yaygındır. Bağımsız değişkenlerin olasılık fonksiyonlarının dağılımında herhangi bir şart bulunmamaktadır. Lojistik regresyonda negatif olasılıkla karşılaşma durumu yaşanmaz. Lojistik regresyon analizinde, bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin doğrusal olma zorunluluğu yoktur (Baydemir, 2014).
4.2.1.3. Probit Model
Probit modelleri; bağımlı değişkeni kukla değişken olan ve normal kümülatif dağılım fonksiyonunu kullanan modellerdir. Bu nedenle Normal ya da Normit olarak da adlandırılmaktadır. Probit modeller en çok benzerlik yöntemiyle tahminleri yapar. Fayda maksimizasyonu ve rasyonel seçim yaklaşımı Probit modellerinin temel dayanaklarını oluşturmaktadır (Güriş ve Çağlayan, 2000).
𝜇: 𝑋 değişkenin ortalaması 𝜎2: X değişkenin varyansı
𝑋 değişkenine ait birikimli normal dağılım fonksiyonu (Moore, 2013);
F(X)
=
∫ √2𝜋σ1 2 𝑋0−∞ 𝑒
−(X−μ) 2
2σ2 (8)
şeklindedir. Probit modelde; bağımlı değişken Y’nin 1 ya da 0 değerini almasını sağlayan faktörün, 𝑋𝑖 değerindeki değişmelere bağlı olarak şekillenen bir 𝐼𝑖 endeksi olduğu
varsayılmaktadır.
Probit ve Lojistik model birbirine oldukça benzemekte olup temel farklılık kullandıkları fonksiyonlardır. Bu modellerle yapılan analizlerde sonuçlar oldukça birbirine yakındır. Probit modellerde parametre tahminlerinin karmaşık (matematiksel uygulaması) olması ve yorumlamasının zor olması nedenlerinden dolayı Logit modeller daha çok tercih edilmektedir (Gujarati, 2005).
Yukarda açıkladığımız 3 modeli kullanarak aşağıdaki denklemi tahmin edilmiştir: Yİ = 𝛽0+ 𝛽1𝑋𝑖 + 𝛽2𝐻𝑖 + 𝛽3(𝐸𝑖𝑥𝐻𝑖)+ 𝑝 + 𝑦 + (𝑟 𝑥 𝑦) +𝜀𝑖 (9)
Denklemdeki X kadının özelliklerini göstermektedir. Bu vektörün içerisinde kadının yaşı, eğitimi, sahip olduğu çocuk sayısı bulunmaktadır. Ayrıca kadının işgücü piyasasındaki son hafta çalışıp çalışmama durumu, gelirini kendi inisiyatifi ile harcayıp harcayamaması da bu değişken içerisinde gösterilmiştir. H değişkeni, kadının partnerinin eğitim düzeyini göstermektedir. Görüldüğü gibi tahmin denklemimize kadın ve erkeğin eğitim değişkenlerinin etkileşimi de eklenmiştir. Bu değişkenin katsayısı Türkiye’de şiddet teorilerinin hangisinin daha etkin çalıştığını göstermekte faydalı olacaktır. Ayrıca p ve y sırasıyla şehir ve yıl sabit etkileri olup (𝑟 𝑥 𝑦) değişkeni ise bölge yıl etkileşimini yakalamak için modele dâhil edilmiştir. Böylece il, yıl ve bölge etkilerini kontrol ederek sadece etkisini görmek istediğimiz sosyo-ekonomik değişkenlerin etkilerini ayrıştırarak tahmin edilmiştir.