Verilerin Analizi

Araştırmada kullanılan veri toplama araçları ile hem nicel hem de nitel veriler toplanmıştır. Bu nedenle verilerin analizinde nitel ve nicel veri analiz tekniklerinden yararlanılmıştır. Veri toplama araçlarından elde edilen nicel verilerin analizinde SPSS programı kullanılmıştır ve 0.05 değeri anlamlılık düzeyi olarak dikkate alınmıştır. Uygulama öncesi ve sonrası problem kurma testi ve problem kurma türleri puanlarının normal dağılım durumu incelenmiştir. Verilerin normal dağılıma uygunluğunu test etmek için çalışma grubu 50’den küçük olduğundan Shapiro Wilk testi kullanılmıştır. Ayrıca çarpıklık katsayısının (Ç.K.) standart hatasına (S.H.) bölümü ile elde edilen z istatistiği ve kutu grafikleri (Büyüköztürk, 2013; Field, 2009) incelenmiştir. Elde edilen bulgular Tablo 8’de verilmiştir.

Tablo 8. Öğrencilerin uygulama öncesi ve sonrası problem kurma puanlarının normal dağılım durumu P roble m Kur ma T esti

Problem Kurma Türü Testler p Ç.K./S.H.

Serbest Ön Test 0.113 > 0.05 -0.478 < 1.96 Son Test 0.711 > 0.05 0.627 < 1.96 Fark Puanı 0.468 > 0.05 0.710 < 1.96 Yarı yapılandırılmış Ön Test 0.025 < 0.05 2.482 > 1.96 Son Test 0.084 > 0.05 0.131 < 1.96 Fark Puanı 0.034 < 0.05 0.175 < 1.96 Yapılandırılmış Ön Test 0.162 > 0.05 0.026 < 1.96 Son Test 0.259 > 0.05 0.179 < 1.96 Fark Puanı 0.317 > 0.05 0.595 < 1.96 Toplam Puan Ön Test 0.281 > 0.05 -0.900 < 1.96 Son Test 0.238 > 0.05 0.460 < 1.96 Fark Puanı 0.087 > 0.05 0.726 < 1.96

Tablo 8’ e göre problem kurma testinde serbest, yapılandırılmış ve toplam puanların ön test, son test ve ölçüm sonuçları arasındaki fark puanlarının Shapiro-Wilk katsayıları 0.05’ten büyüktür ve Ç.K./S.H. değeri ise 1.96’dan küçük olduğundan veriler normal dağılım göstermektedir. Bu nedenle verilerin analizinde parametrik testlerden ilişkili örneklemler için t-testi kullanılmıştır (Bursal, 2017; Büyüköztürk, 2013). Yarı yapılandırılmış türde ise veriler normal dağılım şartlarını sağlamadığından verilerin analizinde parametrik olmayan testlerden Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılmıştır (Bursal, 2017; Büyüköztürk, 2013).

Öğrencilerin uygulama öncesi, uygulama süreci ve uygulama sonrası problem kurma becerilerini belirlemek için kurdukları problemler derecelendirilmiş puanlama anahtarına göre puanlanmıştır. Öğrencilerin uygulama öncesi, uygulama sonrası ve GeoGebra yazılımında uygulama sürecinde kurdukları problemlerin değerlendirilmesinde Özgen ve diğerleri (2017) tarafından geliştirilen problem kurma becerilerini değerlendirmeye yönelik derecelendirilmiş puanlama anahtarı kullanılmıştır. Puanlama anahtarı; matematik dilini

doğru kullanabilme, dil bilgisi kurallarına uygunluk, kazanımlara uygunluk, veri miktarı ve niteliği, çözülebilirlik, özgünlük ve kurulan problemin öğrenci tarafından çözülmesi olarak 7 kriterden oluşmaktadır. Her bir kriter ise 1. Düzey (0 puan), 2. Düzey (1 puan), 3. Düzey (2 puan) ve 4. Düzey (3 puan) olarak değerlendirilmektedir (Özgen vd., 2017).

 Matematik dilini doğru kullanabilme kriterinde, kurulan problem matematik dili açısından doğru ve eksiksiz ise 3 puan; eksik kullanılmış ise 2 puan; kavramlar yanlış kullanılmış ise 1 puan; boş bırakılmış ise 0 puan olarak değerlendirilmektedir.  Dil bilgisi kurallarına uygunluk kriterinde, problem cümlesinde anlatım bozukluğu

ve yazım yanlışı yoksa 3 puan; yazım yanlışı varsa 2 puan; anlatım bozukluğu varsa 1 puan; boş bırakılmış ya da anlatım bozukluğu ve yazım yanlışı içeriyorsa 0 puan olarak değerlendirme yapılmaktadır.

 Kazanımlara uygunluk kriterinde problem kazanımlara uygun, eksiksiz-hatasız ise 3 puan; eksik ve hata yok ancak kazanıma uygun değilse 2 puan; kazanıma uygun ancak eksik ve hatalı ise 1 puan; boş ya da nasıl çözüleceği belli değilse 0 puan verilmektedir.

 Veri miktarı ve niteliği kriterinde, problemde yer alan veriler yeterli ve uygunsa 3 puan; veriler uygun değil ya da eksik, fazla veri varsa 2 puan; uygun olmayan veriler ve eksik-fazla veri varsa 1 puan; nasıl çözüleceği anlaşılamıyor ya da kullanılabilir veri yoksa 0 puan verilmektedir.

 Çözülebilirlik kriterinde, problem çözülebilir ise 3 puan; veriler yeterli ancak yazım yanlışı ya da anlatım bozukluğu varsa 2 puan; veriler yetersiz ya da ifade eksikliği varsa 1 puan; boş ya da metin yoksa 0 puan olarak değerlendirme yapılmaktadır.  Özgünlük kriterinde, problem özgün ise 3 puan; kısmen özgün ise 2 puan; sıradan

ise 1 puan; boş ya da tespit edilemiyorsa 0 puan verilmektedir.

 Kurulan problemin öğrenci tarafından çözülmesi kriterinde çözüm doğru ise 3 puan; işlem hatası varsa 2 puan; verilen-istenen çözüme uygulanamamışsa 1 puan; çözüm yoksa 0 puan olarak değerlendirilmektedir (Özgen vd., 2017).

Problem kurma testinde yer alan her bir sorudan alınabilecek en düşük puan 0, en yüksek puan 21 iken testin toplamından alınabilecek en düşük puan 0, en yüksek puan 147’dir. Kurulan problemlerin puanlanmasında araştırmanın güvenilirliğini sağlamak amacıyla veriler araştırmacı tarafından farklı zamanlarda değerlendirilmiştir. Miles ve Huberman’a (1994) göre uyuşum yüzdesi uygulama öncesi %90, uygulama süreci %84,

uygulama sonrası %84 olarak hesaplanmıştır. Yapılan farklı puanlamalar tekrar gözden geçirilmiştir ve nihai karar verilmiştir.

Öğrencilerin uygulama öncesi ve sonrası kurdukları problemlerin puanlama anahtarındaki kriterlere göre ön test, son test ve ölçüm sonuçları arasındaki fark puanlarının normal dağılımına bakılmıştır ve verilerin analizinde ilişkili örneklemler t-testi kullanılmıştır (Bursal, 2017; Büyüköztürk, 2013). Kurulan problemlerin puanlama anahtarındaki her bir kritere göre düzeyleri ise frekans, yüzde gibi betimsel istatistik yöntemler ile sunulmuştur.

Şekil 24. Problem kurma son test 3. soru

Şekil 24’te Ö-11 kodlu öğrencinin problem kurma son testinin 3. sorusunda kurduğu problem verilmiştir. Kurulan problemin derecelendirilmiş puanlama anahtarına göre puanlaması Tablo 9’da sunulmuştur.

Tablo 9. Ö-11’in kurduğu problemin puanlama anahtarına göre puanlanması

Kriterler Puan (Düzey)

 Matematik dilini (sembol, gösterim, vb) doğru kullanabilme

Problemde kitabın alanı ifadesi yüzey alanı olarak belirtilmeliydi. Matematiksel dil doğru ancak eksik kullanıldığı için 2 puan (3. düzey) olarak değerlendirilmiştir.

 Soru metninin dil bilgisi kurallarına uygunluğu, anlatım bozukluğu ya da yazım yanlışı içerip içermemesi

Problem metninde anlatım bozukluğu olduğundan 1 puan (2. düzey) olarak değerlendirilmiştir.

Tablo 9. (devamı)

Tablo 9’da derecelendirilmiş puanlama anahtarına göre yapılan puanlama doğrultusunda Ö-11 kodlu öğrencinin problem kurma son testinin 3. sorusunda aldığı toplam puanın 10 olduğu görülmektedir.

Uygulama öncesi ve sonrası problem kurmaya yönelik öz yeterlik ölçeğinden elde edilen nicel verilerin normal dağılım durumu test etmek için çalışma grubu 50’den küçük olduğundan Shapiro Wilk testi kullanılmıştır ve kutu grafikleri incelenmiştir (Büyüköztürk, 2013). Ayrıca çarpıklık katsayısının standart hatasına bölümü ile elde edilen z istatistiğine (Büyüköztürk, 2013; Field, 2009) bakılmıştır ve elde edilen bulgular Tablo 10’da sunulmuştur.

Problemi ifade ederken ya da problemde yapılması gereken işleme yönlendirirken kullanılan talimatların kazanımlara uygunluğu

Problemde üçgenin yardımcı

elemanlarından yükseklik kullanılmıştır. Problem kazanımlara uygun ancak eksik ve hatalı olduğundan 1 puan (2. düzey) olarak değerlendirilmiştir.

Problemin çözüme ulaştırılabilmesi için problemde yer alan veri ve ifadelerin miktarı ve mantıksal-işlemsel uygunluğu ve sonucun anlamlılığı

Problemde üçgen kitap ifadesi mantıksal olarak uygun değildir. Ayrıca kitabın alanı ifadesinde eksik veri bulunduğundan 2 puan (3. düzey) olarak değerlendirilmiştir. Problemin istenilen sonuca ulaşılabilirlik

durumu (Çözülebilirlik)

Problemde uygun olmayan veriler ve anlatım bozukluğu olduğundan 1 puan (2. düzey) olarak değerlendirilmiştir.

Problemin metin kurgusu, sonuca ulaştıracak işlem basamakları açısından özgünlüğü

Problemin kurgusu karşılaşılan türden sıradan bir problem olduğundan 1 puan (2. düzey) olarak değerlendirilmiştir.

Kurulan problemin öğrenci tarafından çözülme durumu

Problem doğru bir şekilde çözülmüştür ancak problemde eksiklikler ve hatalar bulunduğundan 2 puan (3. düzey) olarak değerlendirilmiştir.

Tablo 10. Öğrencilerin uygulama öncesi ve sonrası problem kurmaya yönelik öz yeterlik

ölçeği puanlarının normal dağılım durumu

P roble m Kur maya Yöne li k Öz Ye te rlik İna nc ı Testler p Ç.K./S.H. Ön Test 0.492 > 0.05 -0.358 < 1.96 Son Test 0.535 > 0.05 0.267 < 1.96 Fark Puanı 0.016 < 0.05 3.164 > 1.96

Tablo 10’a göre problem kurmaya yönelik öz yeterlik ölçeği ön test ve son test puanlarının Shapiro-Wilk katsayıları 0.05’ten büyüktür ve Ç.K./S.H. değeri ise 1.96’dan küçük olduğundan veriler normal dağılım göstermektedir. Ölçüm sonuçları arasındaki fark puanlarının ise Shapiro-Wilk katsayıları 0.05’ten küçüktür ve Ç.K./S.H. değeri 1.96’dan büyük olduğundan veriler normal dağılım göstermemektedir. Bu nedenle verilerin analizinde parametrik olmayan testlerden Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılmıştır (Bursal, 2017; Büyüköztürk, 2013). Uygulama öncesi ve sonrası problem kurmaya yönelik öz yeterlik inanç puanları ile matematik dersi başarılarının birlikte problem kurma puanlarını yordamasına yönelik ise çoklu regresyon analizi yapılmıştır.

Araştırmada, öğrencilerin uygulama öncesi görüş formu ve çalışma yapraklarından elde edilen nitel verilerin analizinde betimsel analiz kullanılmıştır. Betimsel analizde, veriler sistematik ve açık bir biçimde betimlenir, neden sonuç ilişkileri ile yorumlanmış bir şekilde sunulur ve elde edilen bulguların sunumunda doğrudan alıntılara yer verilir (Çepni, 2014). Bulgular kısmında, öğrencilerin uygulama öncesi görüşlerinde doğrudan alıntılar verilmiştir ve öğrenciler Ö1, Ö2...Ö16 şeklinde kodlanmıştır.

Uygulama sonrası görüş formlarından elde edilen nitel verilerin analizinde ise içerik analizi kullanılmıştır. Bu analizde önce veriler kodlanır, temalar bulunur, veriler kodlara ve temalara göre düzenlenir son aşamada ise bulgular tanımlanır ve yorumlanır (Yıldırım & Şimşek, 2016). Araştırmanın güvenilirliğini sağlama amacıyla verilerden elde edilen kodlar araştırmacı tarafından farklı zamanlarda kodlanmıştır ve uyuşum yüzdesi Miles ve Huberman (1994) formülüne göre %80 olarak hesaplanmıştır. Yapılan farklı kodlamalar tekrar gözden geçirilmiştir ve son karar verilmiştir. Görüş formlarının analizinde sunulan tablolarda öğrencilerin sayısı frekanslarla belirtilmiştir ve öğrencilerin görüşü aynı anda

farklı kodlara girebildiğinden frekans toplamı öğrenci sayısından daha fazla olabilmektedir. Tablolar öğrencilerin görüşleriyle doğrudan alıntılarla desteklenmiştir ve öğrenciler Ö1, Ö2… Ö16 şeklinde kodlanmıştır.