Uyum İndeksleri

YEM, sınanmaya çalışılan modelin o model için toplanmış veriler için uygunluğuna yönelik değerlendirme ölçütleri, “uyum indeksleri” sunmaktadır (Hoyle, 1995; Pedhazur, 1997; Raykov ve Marcoulides, 2000: Akt. Meydan ve Şeşen, 2011: 31). Uyum indeksleri altı başlık altında belirtilmiştir:

2.8.2.1.Genel Model Uyumu

2.8.2.1.1.Ki-Kare Uyum Testi (Chi-Square Goodness of Fit, )

Ki-kare uyum testi, modelin uyumunu test eden uyum iyiliği testlerinden istatistiksel temeli olan tek ölçüt ve diğer uyum ölçümlerinin hesaplanmasında kullanılan uyumun en temel ölçümüdür. Veriyle model arasındaki uyumun testi söz konusudur.

Ki-kare testi, geliştirilen model ile gözlem değişkenlerine ait kovaryans yapısında ortaya çıkan modelin farklı olup olmadığı hipotezini test eder. Hesaplanan ki- kare istatistik değeri, küçük olduğu sürece uyuşmanın iyi olduğu sonucuna varılır. Bu değer, farklılık değeri olduğu için, ’nin anlamlı olması, iki modelin birbirinden anlamlı şekilde farklılaştığını gösterir. Bu nedenle ’ nin anlamlı olmaması ve sıfıra yakın bir değer olması, mükemmel uyumu gösterir (Şimşek, 2007; Bayram, 2010).

Ki-kare istatistiği örneklem hacmine duyarlıdır. Büyük örneklem (N≥200) değerlerinde istatistiksel olarak anlamlı sonuçlar elde edilirken, verinin küçük olması durumunda istatistiksel olarak anlamlı sonuçlar elde edilememektedir (Kelloway, 1998; Arbuckle, 2007; Hooper ve diğ., 2008; Hayashi ve diğ., 2008; Harrington, 2009: Akt. Bayram, 2010: 71). Bentler (1998)’e göre, büyük örneklemlerde, beklenen kovaryans matrisi ile gözlenen kovaryans matrisi arasındaki önemsiz farkları çoğunlukla ’nin manidar olmasına neden olur. Bu nedenle büyük örneklemlerde varsayımlar, test istatistikleri temelinde ele alındığındayanlış yorumlamalar yapılabilir (Akt. Çokluk ve diğ., 2010: 268).

değerinin çok büyük ve istatistiksel olarak anlamlı bulunduğu durumlarda, ’nin serbestlik derecesine oranı ( /df) olan değer, modelin uyumu açısından bir değerlendirme sağlamaktadır (Bayram, 2010). Bu durumda /df oranının 3’ten (bazı yazarlara göre 5’ten) küçük olması, ki-kare anlamlı olsa dahi, modelin genel uyumunun kabul edilebilir olduğu sonucunu göstermektedir (Meydan ve Şeşen, 2011). Yapısal eşitlik modellemesinde verinin modele uygun sağlıklı sonuç verebilmesi ve ki-kare değerinin daha iyi yorumlanabilmesi amacıyla bazı yazarlar (Floyd ve Widaman, 1995), büyük örneklemlerde modelin test edilmesini tüm örneklem üzerinden gerçekleştirmektense, örneklemi alt bölümlere ayırmanın daha faydalı olacağını ileri sürmüşlerdir (Akt. Çokluk ve diğ., 2010: 268).

2.8.2.1.2.Mutlak Uyum İndeksleri

2.8.2.1.2.1.İyilik uyum indeksi (Goodness of fit index-GFI)

Regresyon analizindeki gibi açıklanabilen, varyans ve kovaryansın nispi miktarıyla ilgili bir ölçüdür. (determinasyon katsayısı), hata varyansıyla ilgili olup, GFI, gözlenen kovaryans yüzdesiyle ilgilidir (Meydan ve Şeşen, 2011; Bayram, 2010). GFI değeri, örneklem hacminden etkilenmektedir. Örneklem hacmi yükseldikçe, GFI değeri yükselir, bu durum doğru sonuç alınmasını önleyebilir. GFI değeri 0 ile 1 arasında değişir. 0.90 ve üzeri iyi uyum (Schumacker ve Lomax, 1996; Kilne, 2004) olarak kabul edilirken; 0.85’in üstündeki değerler ise kabul edilebilir değerler (Anderson ve Gerbing, 1984; Cole, 1987; Marsh ve diğ., 1988) olarak görülebilir (Akt. Meydan ve Şeşen, 2011)

2.8.2.1.2.2.Düzeltilmiş İyilik Uyum İndeksi (Adjusted Goodness of Fit İndex- AGFI )

Bu değer, serbestlik derecesi dikkate alınarak hesaplanır. AGFI da, örneklen hacmi arttıkça yükselmektedir. Bir anlamda örneklem hacmi dikkate alınarak düzeltilmiş GFI değeridir. AGFI değeri 0 ile 1 arasında değişmektedir. 1’e yakın değerler uyumun iyi olduğunu gösterir. 0.90 ve üzeri değerler iyi uyum olarak kabul edilir (Meydan ve Şeşen, 2011; Bayram, 2010).

2.8.2.1.3.Artık Temelli Uyum İndeksi

2.8.2.1.3.1.Standardize edilmiş kalıntıların ortalama karekökü (standardized root mean square residual- SRMR)

Gözlenen kovaryans ile tahmin edilen kovaryans arasındaki standardize edilmiş farktır (Kenny, 2010: Akt. Bayram, 2010). SRMR değerinin 0.05’e eşit veya 0.05’ten küçük olması mükemmel uyumu, 0.08’e kadar olan değerler de kabul edilebilir bir uyumu gösterir (Brown, 2005; Byrne, 1994: Akt. Çokluk ve diğ., 2010).

2.8.2.1.4.Karşılaştırmalı Uyum İndeksleri

2.8.2.1.4.1.Normlaştırılmış Uyum İndeksi (Normed Fit of Index- NFI)

NFI, test edilen ki-kare değerinin, bağımsız modelin ki-kare değerine bölünmesiyle bulunur (Ullman, 2001: Alt. Meydan ve Şeşen, 2011). 1980 yılında Bentler ve Bonett tarafından önerilen bu indekse, Hu ve Bentler (1993) son şeklini vermiştir. Bu indeks, 0-1 arasında değer alır. Bu indeks, çapraz tahminleme ve küçük örneklem büyüklüğünde kararsızdır. 0.90 ve üzeri değerler, kabul edilebilir bir uyumu; 0.95 ve üzeri değerler mükemmel bir uyumu gösterir. Belirlenen model doğru olsa bile, indeks 1 değerine ulaşamaz. NFI, küçük örneklemli büyüklüklerde, iyi uyum gösteren bir modelin reddine dahi, yol açabilir. Bu ölçüm fazla önerilmemektedir (Hayashi ve diğ., 2008; Kenny, 2010: Akt. Bayram, 2010).

2.8.2.1.4.2.Normlaştırılmamış Uyum İndeksi (Non-Normed of Fit Index- NNFI)

NNFI, NFI’ye modelin serbestlik derecesinin ilave edilmesiyle yapılan özel bir düzenlemenin ürünüdür (Ullman, 2001: Akt. Meydan ve Şeşen, 2011). Bu düzenleme, indeksin hesaplanmasında örneklem sayısının etkinsi azaltarak, iyi uyum gösteren küçük örneklem sayılı modellerin reddedilmesini engeller. NNFI, normlaştırılmama özelliğinden dolayı, bazen 1’in üzerinde değerler alabilir. 0.90 ve üzeri değerler iyi uyumu; 0.95 ve üzeri değerler mükemmel uyumu gösterir.

2.8.2.1.4.3.Karşılaştırmalı Uyum İndeksi (Comparative of Fit-CFI)

CFI, Bentler tarafından Bentler Fit Index (BFI)’in düzenlenmesi sonucu elde edilmiş indekstir. BFI’nın 0-1 dışında değerler alması nedeniyle, Bentler, BFI’yı düzenleyerek, 0 ile 1’in dışına çıkmayan bir indeks elde etmiştir. Ancak, CFI değeri 1’den büyük çıkarsa, 1; o’dan küçük çıkarsa, o gibi değerlendirilebilir (Hayashi ve diğ., 2008; Kenny, 2010: Akt. Bayram, 2010). 1’e yakın olması uyumun iyiliğini gösterir.

2.8.2.1.4.4.Yaklaşık Hataların Ortalama Karekökü (Root Mean Square Error of Approximation- RMSEA)

RMSEA, 0- 1 arasında değer alır. 0.05’eşit veya 0.05’ten küçük olması, mükemmel uyumu; 0.08’e kadar olan değerler kabul edilebilir bir uyumu (Anderson ve Gerbing, 1984; Browne ve Cudeck, 1993; Sümer, 2000:), 0.10 ve üzeri değerler kötü

uyumu (Browne ve Cudeck, 1993) gösterir(Akt. Meydan ve Şeşen, 2011). RMSEA da, örneklem hacmine duyarlı olup, küçük örneklemlerde yanıltıcı sonuçlar verebilir. Bu nedenle küçük örneklemlerde tercih edilmemesi uygun olabilir (Ullman, 2001: Akt. Meydan ve Şeşen, 2011).

Çizelge 7. Yapısal Eşitlik Modelinde Uyum İndeksleri ve Kabulüne İlişkin Değerler*

Uyum İndeksi İyi Uyum Kabul Edilebilir Uyum Kaynak

Genel Model Uyumu

0≤ ≤2 sd 2 sd≤ ≤3 sd p değeri 0.05<p≤1.00 0.01<p≤0.05 ≤2 (mükemmel uyum ) ≤2.5(mükemmel uyum- küçük örneklemlerde) ≤3(mükemmeluyum- büyük örneklemlerde)

≤5(orta düzeyde uyum)

Tabachnick ve Fidell, 2001; Kline, 2005; Sümer, 2000 Mutlak Uyumİndeksleri GFI ≥ 0.90 1 (mükemmel uyum) 0 (uyum yok) 0.85-0.89 Schumacker ve Lomax, 1996; Hooper, Coughlan ve Mullen, 2008; Kelloway, 1989; Sümer, 2000 AGFI ≥ 0.90 1 (mükemmel uyum) 0 (uyum yok) 0.85-0.89 Karşılaştırmalı Uyum İndeksleri NFI ≥ 0.95 1 (mükemmel uyum) 0 (uyum yok) 0.90-094 Kelloway, 1989; Schumacker ve Lomax, 1996; Sümer, 2000; Tabachnick ve Fidell, 2001; Thompson, 2004 NNFI ≥ 0.95 1 (mükemmel uyum) 0 (uyum yok) 0.90-094 IFI ≥ 0.95 0.90-094 CFI ≥ 0.90 ≥ 0.95 (mükemmel uyum) 1 (mükemmel uyum) 0 (uyum yok) Hu ve Bentler, 1999; Sümer, 2000; Tabachnick ve Fidell, 2001 RMSEA ≤0.05 0 (mükemmel uyum) 1 (uyum yok) 0.06-0.08 ≤0.10 (zayıf uyum) Brown, 2006; Jöreskog ve Sörbom, 1993; Raykov ve Marcoulides, 2008; Schumacker ve Lomax, 1996; Sümer, 2000 Koruyucu uyum indeksleri PNFI ≥ 0.90 PGFI ≥ 0.90

Artık Temelli Uyum İndeksi

RMR ≤0.08 _{≤0.05 (mükemmel uyum)} ≤0.10 (vasat uyum)

Brown, 2005; Byrne, 1994

SRMR ≤0.08 _{≤0.05 (mükemmel uyum)} ≤0.10 (vasat uyum)

(*Çokluk, Şekercioğlu ve Büyüköztürk, 2010; Meydan ve Şeşen, 2011; Bayram, 2010’dan derlenerek en düşük ve yüksek kesme noktaları dikkate alınarak hazırlanmıştır.)