A determinação do tipo de falta e do ramo no sistema de distribuição onde a falta ocorre depende de uma árvore de decisão cujo caminho está relacionado com as funções de
Figura 10 - Curva da frequência acumulada auxiliando na tomada de decisão.
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probabilidade em cada nível da árvore, além disso, o algoritmo de caminhada utiliza uma variável aleatória para auxiliar na tomada de decisão.
Na Figura 10 mostra-se uma representação gráfica da técnica utilizada pelo algoritmo de geração de contingência na tomada de decisão. No progresso de um nível para outro, na árvore de decisão, existem vários caminhos, Camj, com certa probabilidade ou
frequência, Freq, de ocorrência e cujo somatório resulta na unidade, assim a variável discreta de seleção, Sel(γ), determina um caminho em função da variável aleatória γ.
q²(³) = %Wnr, Hq qµP¶N,r < ³ ≤ qµPRT,r (2.23)
Em (2.23), as frequências mínima, qµP¶N,r, e máxima, qµPRT,r, limitam o intervalo da frequência acumulada do caminho j escolhido.
qµP¶N,r = * ¸
r@
(2.24)
qµPRT,r = qµP¶N,r+ ¸r (2.25)
Logo, os limites inferior e superior da frequência dependem da probabilidade, Pr, de cada caminho, sendo a probabilidade de cada caminho obtida a partir das funções de densidade de probabilidade ou valores tabelados disponíveis na literatura.
2.2.1.1 Árvore de decisão
Na Figura 11 é apresentada a árvore de decisão utilizada pelo gerador de contingências para especificar e alocar a falta num determinado sistema elétrico. As folhas
Figura 11 - Árvore de decisão para a especificação e alocação da contingência.
são representadas por formas elípticas e indicam as terminações da árvore, já os nós intermediários são representados por formas retangulares e indicam o entrelaçamento de três ou mais ramos. Nesta representação da árvore de decisão, o algoritmo começa na raiz, ou seja, no nó Região e o caminho até uma das folhas da árvore é realizado utilizando a variável de seleção que deve especificar dentre um conjunto de caminhos o mais favorável. As sucessivas decisões são respostas aos questionamentos do tipo: qual alimentador; qual condição de operação do alimentador; qual ramo do alimentador; qual o tipo da falta e; qual o valor da resistência de falta. As respostas são determinadas usando a probabilidade de cada caminho.
2.2.1.1.1 Seleção do alimentador
O algoritmo de geração de contingências verifica a probabilidade de ocorrência de uma contingência em uma determinada região geográfica que pode conter uma ou mais subestações, consequentemente, o algoritmo examina um conjunto finito de alimentadores. Como as faltas, normalmente, ocorrem através de algum agente externo agindo sobre os condutores do alimentador então é verdadeiro assumir que a probabilidade de falta em um alimentador seja dependente do seu comprimento, Lj.
¹r = * ² ?º»
, K = 1,2, … , R¼ (2.26)
O comprimento de um alimentador corresponde ao somatório do comprimento dos condutores de cada ramo, li, logo a probabilidade de cada alimentador sofrer uma
contingência, PrAL, numa região com nAL alimentadores é obtida através da relação (2.27).
¸R¼,r =∑ ¹¹r ?½¾
, K = 1,2, … , R¼
(2.27) Alimentadores com maiores comprimentos possuem as maiores probabilidades de estarem sujeitos às faltas.
2.2.1.1.2 Seleção da condição de operação
Existem duas possíveis condições de operação do alimentador selecionado: normal ou em falta. Se o alimentador está operando na condição normal, não há falta e o algoritmo pausa o processo de caminhada retornando para raiz e esperando a próxima iteração, pois o
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algoritmo encontrou uma folha ou terminação, caso contrário o alimentador selecionado está na condição de falta que precisa ser especificada e alocada.
¸\p, = 1 − ¸\p,z (2.28)
¸\p,z = ¹%%
¿R^∑N\ À %<∑ ²?r »,v r (2.29)
Em (2.28), ¸\p, é a probabilidade do alimentador selecionado estar operando em condição normal e ¸\p,z é probabilidade do alimentador selecionado possuir uma falta. A probabilidade de ocorrência de falta depende da frequência efetiva de interrupção ao consumidor do alimentador selecionado, FECk, que é utilizado pelas concessionárias para
avaliar a qualidade do serviço de distribuição de energia e corresponde ao número de interrupções ocorridas, em média, no período de apuração, em cada unidade consumidora do conjunto analisado. A variável NCk é o número total de unidades consumidoras do
alimentador k, dado pelo somatório das nci unidades consumidoras presentes nas nBR,k
barras do alimentador.
% = * Y ?º»,À
, ¯ = 1,2, … , R¼ (2.30)
Desta forma, a quantidade de consumidores interrompidos no período de apuração é %%. Se a probabilidade de ocorrência de uma falta na seção i é calculada através da razão do seu comprimento, ∑?r »,v²r, pelo comprimento total do alimentador, Lk, então a
média de consumidores interrompidos devido a uma falta na seção i é igual ao produto da probabilidade de ocorrência de uma falta na seção i pela quantidade de consumidores interrompidos devido a uma falta na seção i, NCIi. Consequentemente, a média total de
consumidores interrompidos por falta no alimentador k é calculada pelo somatório das médias de consumidores interrompidos devido a uma falta nas NSk seções do alimentador k. Com isso, o número de interrupções no alimentador k é calculado através da razão da quantidade de consumidores interrompidos no período de apuração pela média total de consumidores interrompidos por falta no alimentador k. Este resultado indica que a probabilidade de ocorrência de falta depende da topologia da rede e da disposição dos dispositivos de proteção na rede de distribuição observada.
Normalmente, o período de apuração é anual, assim para uma probabilidade de falta diária adota-se TAP=365, analogamente para uma probabilidade de falta horária, TAP=8760.
2.2.1.1.3 Seleção do ramo com falta
Do mesmo modo que a probabilidade de seleção do alimentador depende do comprimento do alimentador, a probabilidade de seleção do ramo onde a falta vai ocorrer também depende do comprimento dos condutores do ramo.
¸,r =¹²r
, K = 1,2, … , , (2.31)
Em (2.31), Lk é o comprimento total do alimentador k, nR,k é a quantidade total de
ramos do alimentador e lj é o comprimento do ramo j, assim quanto maior o comprimento
do ramo maior será a probabilidade de seleção do ramo para ocorrência da contingência.
2.2.1.1.4 Seleção do tipo de falta
Normalmente, as redes de distribuição são aéreas, assim os tipos de faltas mais comuns envolvem o contato entre condutores ou com a terra através de uma resistência, as faltas provocadas pelo contato de condutores podem ser trifásicas (3 fases em contato) ou bifásicas (2 fases em contato), já as faltas provocadas por uma resistência podem ser monofásicas (uma fase em contato com a terra através de uma resistência) ou bifásica com terra (2 fases em contato e aterradas por uma resistência). Na Tabela 3 é mostrada a probabilidade de cada tipo de falta (COPEL, 2004).
Tabela 3 - Comportamento das faltas na rede de distribuição
Tipo de falta j PrFT,j
Trifásica 1 0.02
Bifásica 2 0.11
Monofásica 3 0.79
Outro 4 0.08
Fonte: Elaboração do próprio autor.
Neste nó da árvore de decisão, a ocorrência de uma falta na rede de distribuição já foi definida, portanto para a porcentagem de 8% destinada a outros tipos de faltas,
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diferentes da falta trifásica, bifásica ou monofásica, é atribuída a falta envolvendo o contato entre duas fases e a terra através de uma resistência.
2.2.1.1.5 Seleção do valor da resistência de falta
Na árvore de decisão, as faltas trifásicas ou bifásicas sem terra são folhas de terminação da árvore, por outro lado, as faltas em contato com a terra também necessitam que sua resitência de aterramento seja definida como baixa ou alta.
As resistências de falta são folhas terminais da árvore de decisão que finalizam a árvore de decisão. Uma vez que todas as especificações da contingência foram determinadas pelo algoritmo, a próxima etapa consiste em simular o comportamento da rede de distribuição sob a contingência selecionada.