Unit Root (Birim Kök) Testi

Zaman serileri analizinde durağanlık kavramı çok önemlidir. Bir zaman serisi, ortalaması ile varyansı zaman içinde değişmiyor ve iki dönem arasındaki kovaryansı bu kovaryansın hesaplandığı döneme değil de yalnızca iki dönem arasındaki uzaklığa bağlı ise durağandır (Gujarati, 1999: 713). Granger ve Newbold (1974), durağan olmayan zaman serileriyle çalışılması halinde sahte regresyon problemiyle karşılaşılabileceğini göstermiştir. Bu durumda regresyon analiziyle elde edilen sonuç gerçek ilişkiyi yansıtmaz. Durağan olmayan zaman serileriyle yapılan regresyon analizleri, sadece bu seriler arasında bir eşbütünleşme ilişkisi varsa gerçek ilişkiyi yansıtabilir (Gujarati, 1999: 726). Bu çalışmada serilerin durağanlık düzeyleri Dickey ve Fuller (1979) ve Philips ve Peron (1988) çalışmalarındaki sırasıyla ADF ve PP birim kök testleri ile

gecikme uzunlukları da AIC(Akaike Information Criterion) kriteri ile belirlenmeye çalışılmıştır.

Zaman serisi verileri kullanılarak çalıştırılan regresyon denklemlerinde durağanlık (birim kök içermeme) şartının yerine getirilmesi gerekmektedir. Genel bir tanıklama ile durağanlık; sabit ortalama, sabit varyans ve seriye ait iki değer arasındaki farkın zamana değil, yalnızca iki zaman değeri arasındaki farka bağlı olması şeklinde tanımlanmaktadır. Zaman serilerinin deterministik veya skotastik bir trendin varlığı nedeniyle durağanlık niteliğine sahip olmamaları ihtimali bu serilere birim kök testi yapılmasını zorunlu kılmaktadır. Durağan olmayan serilerin varyansı ve ortalaması zamana bağlı olarak değişebilmektedir. Bu tip serilerde zaman sonsuza ilerledikçe varyans ta sonsuza doğru gitmektedir. Ayrıca bu tip seriler, herhangi bir şokun etkisinden sonra tekrar uzun dönem ortalama seviyelerine dönmemektedirler.

Serilerin durağan olup olmamaları çok önemlidir. Çünkü öncelikle durağan olmayan seriler kullanılarak yapılacak olan regresyon analizleri gerçeğe uymayan sonuçlar vermektedir. Ekonometrik ilişkiler bulabilmek amacıyla durağan olmayan zaman serilerinin kullanıldığı regresyon denklemlerinde, değişkenler arasında ilişki olmadığı halde, “spurious regression” (sahte-yalancı regresyon) diye ifade edilen anlamlı F ve t istatistikleri ile oldukça yüksek R² değerlerine rastlanılması mümkün olmaktadır. Bunun yanında durağan olmayan zaman serilerinde geçici şokların etkileri sürekli hale gelmektedir. Bütün bu sebeplerden dolayı sağlıklı bir regresyon analizi yapabilmek için zaman serisi verilerinin kullanıldığı çalışmalarda öncelikle serilerin durağanlık özelliğinin incelenmesi gerekmektedir.

Birim kök analizinde I(0), durağan bir zaman serisini ifade etmek için kullanılmaktadır. Zaman serisinin birinci farkı alındıktan sonra seri durağan hale gelirse serinin birinci dereceden durağan olduğu anlaşılır ve I(1) şeklinde gösterilir. Yine birincisine benzer

şekilde, durağan bir seriye ulaşmadan önce bir serinin birinci farkı alındıktan sonra

tekrar farkı alınırsa (yani iki kez farkı alınırsa), serinin ikinci dereceden durağan olduğu anlaşılır ve I(2) şeklinde gösterilir. Bu anlatılanları genellemek de mümkündür. Yani bir zaman serisinin d kez farkının alınması gerekiyorsa, o serinin d’inci dereceden durağan bir seri olduğu anlaşılır ve I(d) şeklinde gösterilir. Birinci dereceden yada daha fazla

derecelerden durağan olan zaman serilerine, seviyesinde durağan olmayan zaman serileri denmektedir.

Regresyon denklemlerinde kullanılan serilerin durağan olup olmadıklarının belirlenmesinde Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) ve Phillips Peron (PP) testleri kullanılmaktadır. Phillips ve Perron (1988) hata terimlerine ilişkin daha esnek varsayımlara sahip bir Dickey-Fuller süreci oluşturdular. ADF sınaması, hata terimlerini bağımsız ve homojen varsayarken, Phillips-Perron sınaması hata terimlerinin zayıf bağımlı ve hetorojen dağılımlı olmasına imkan tanımaktadır. PP birim kök testinin ADF birim kök testinden farkı, alternatif formlardan hiçbirinde bağımlı değişkenin gecikmeli değerlerinin yer almamasıdır. Birim kök testlerine yapılan eleştirilerden biri, yapısal kırılmaya konu olan durağan bir serinin durağan değilmiş gibi görünebileceğidir. Bu durumda, yapısal kırılma birim kök sınamalarına dahil edilmezse sıfır hipotezin yanlış bir şekilde reddedilmesine neden olabilir. Bu noktadan hareket eden Perron (1989), dışsal olduğu bilinen tek bir yapısal kırılma varsayımı altında uygulanabilecek bir birim kök testi geliştirmiştir. Perron birim kök testi, ADF süreci içerisine Perron (1989) tarafından önerilen kukla değişkenlerin ilave edilmesine dayanmaktadır. Peron (1989), birim kök test sürecinde kullanılabilecek dört adet kukla değişken önermektedir. Kukla 1, kırılma hata terimlerinde bir şok meydana getirmişse kukla 2 ve/veya kukla 4 ile beraber kullanılır. Kukla 2, kırılma regresyon sabitinde değişime yol açtıysa, kukla 3 ise trendinde değişime yol açtıysa kullanılır. Kukla 4 ise kırılma regresyonun sabit ve trendinde eşanlı bir değişime yol açtıysa kukla 2 ile beraber kullanılmaktadır. Regresyon parametrelerinde yapısal kırılmaya cevaben gerçekleştirilen uyarlamalar anlıksa "additive outlier model", kademeli ise "innovation outlier model" yardımı ile birim kök testi uygulanmalıdır. Bu modellerden birincisinde, seri gerekli olan kuklalardan arındırıldıktan sonra Dickey- Fuller sürecine uygun olarak birim kök testine tabi tutulurken, diğerinde belirlenen kukla değişkenler doğrudan bir şekilde ADF regreyonuna dahil edilir. Bu test için gerekli olan kritik değerler, Perron (1989)'da mevcuttur. Perron (1989) tarafından önerilen kukla değişkenler, Phillips-Perron birim kök test sürecinde de kullanılarak test istatistikleri elde edilmiştir. Diğer deyişle, Perron birim kök testi sonucunda elde edilen test istatistikleri, Newey-West (1987) tahmincisi yardımı ile düzeltilmiştir (Yamak ve Korkmaz, 2005:7).

Birim kök testinde hipotez şu şekilde kurulur:

H₀ = Seri durağan değildir; seri birim kök içermektedir

Ha = Seri durağandır; seri birim kök içermemektedir.

Genişletilmiş Dickey-Fuller zaman serilerinin durağan olup olmadıkları aşağıdaki alternetif regresyon modelleri kullanılarak belirlenebilir.

∆Y_t = α0 + α1Y_t-1 +

∑

= k i 1 βi∆Y_t-i + εt (3,1) ∆Yt = α0 + α1trend +α2Yt-1 +

∑

= k i 1 βi∆Yt-i + εt (3,2) Yukarıdaki regresyon denklemlerinde Y, birim kök testine konu olan zaman serisini, ∆ birinci derece fark operatörünü, ε ise hata terimini ifade etmektedir. Yukarıdaki regresyon modelleri kullanılarak elde edilen Genişletilmiş Dickey-Fuller değeri (T_hes) , Genişletilmiş Dickey-Fuller tablo değeri ile (T_tablo) karşılaştırılmaktadır.

Eğer Thes > Ttablo olursa, H0 hipotezi reddedilir. Yani bu durumda serinin durağan olduğu anlaşılır. Tersine, Thes < Ttablo olursa H0 kabul edilir, Ha reddedilir. Yani bu durumda zaman serisinin durağan olmadığı anlaşılır. Benzer şekilde PP birim kök testinde T_hes > T_tabloolursa, serilerin birim kök içerdiğini ifade eden H₀ hipotezi reddedilir, serilerin birim kök içermediğini ifade eden Ha kabul edilir.

Belgede Endojen büyüme teorileri kapsamında Türkiye ve Güney Kore'de ekonomik büyümenin karşılaştırmalı analizi (sayfa 111-114)