C) SEREBRAL ÖDEM
2.4. TRAVMATİK KRANİYAL LEZYONLAR
Em que , é a variação percentual na demanda por insumos intermediários de todas as fontes (doméstica mais importada), para cada indústria 19. é a variação
percentual na demanda total de insumos da indústria . é a variação percentual da demanda por insumos primários na indústria . é a variação percentual da demanda por outros insumos na indústria . , ,, , são parâmetros de mudança
18 Por convenção, as variáveis em letras maiúsculas representam níveis e em letras minúsculas representam variações percentuais.
tecnológica para todos os insumos, para insumos intermediários, insumos primários e outros insumos respectivamente.
Conforme apresentado na Figura 3, para cada insumo intermediário demandado pelo setor , existem duas fontes possíveis: doméstica ou importada. A decisão entre estas fontes é modelada utilizando a hipótese de Armington (1969), para o qual produtos de diferentes origens são considerados substitutos imperfeitos na produção. Neste caso, o problema do produtor é minimizar os custos de casa insumo intermediário, utilizando uma combinação ótima entre as origens doméstica e importada, sujeito a uma função de produção do tipo CES:
min , 𝑚, ∗ , 𝑚, + , 𝑚 , ∗ , 𝑚 , (3.9) s.t. , , = [𝜃𝑆 𝑋, , 𝑚, , 𝑚, −𝜌𝑆 + ( − 𝜃𝑆, )𝑋 , 𝑚 ,, 𝑚 , −𝜌𝑆 ] − 𝜌𝑆 (3.10)
Em que, , 𝑚, e , 𝑚 , são as quantidades demandadas pela indústria , da commodity de origem doméstica e importada, respectivamente. , 𝑚,, , 𝑚 ,,
, 𝑚, , e , 𝑚 , são os preços e coeficientes de eficiência destas commodities, para cada
indústria. 𝜃𝑆, e ( − 𝜃𝑆,) são parâmetros de participação dos insumos de cada origem, que variam por commodity e indústria; e 𝜌𝑆 é o parâmetro de substituição entre as variedades doméstica e importada, específico por indústria.
Resolvendo o problema apresentado nas equações (3.9) e (3.10) 20, a demanda de
insumos domésticos e importados de cada setor , pode ser representada na forma linearizada como:
− = − 𝜎 [ + − ] (3.11)
Em que é a variação percentual na demanda da indústria por commodities de origem (doméstica ou importada) do insumo ; a é o parâmetro de mudança tecnológica na utilização do insumo , de origem pela indústria ; 𝜎 é a elasticidade Armington de substituição entre as variedades doméstica e importada, definida para cada commodity ; e representa a variação percentual no preço da commodity de origem utilizada no setor .
A equação (3.11) mostra que a demanda por um tipo específico de insumo intermediário depende da demanda total por esse insumo e de possíveis substituições entre as variedades doméstica e importada quando os preços relativos se alteram, ou quando ocorrem mudanças tecnológicas que alteram a eficiência destes insumos.
De forma semelhante, para o composto de insumos primários, o produtor se defronta com o problema de minimizar o custo total destes insumos sujeito a uma função de produção do tipo CES: min ∗ + ∗ (3.12) s.t. = [𝜃 𝑋 −𝜌 𝑃 + − 𝜃 𝑋 −𝜌𝑃] − 𝜌𝑃 (3.13)
Em que, e são as quantidades de trabalho e capital, respectivamente demandadas pela indústria . , , , e são os preços e coeficientes de eficiência do trabalho e capital, para cada indústria . 𝜃 e − 𝜃 são parâmetros de participação do trabalho e capital, que variam por indústria; e 𝜌 é o parâmetro de substituição entre trabalho e capital, específico para cada indústria.
Por conseguinte, as demandas por trabalho (composto) e capital para cada setor na forma linearizada são respectivamente:
− = − 𝜎 [ + − ] (3.14)
− = − 𝜎 [ + − ] (3.15)
Em que, é a variação percentual na demanda por todos os tipos de trabalho na indústria ; representa a mudança técnica na utilizada de trabalho; 𝜎 é a elasticidade de substituição entre capital e trabalho do setor ; representa a variação percentual no preço médio dos salários pagos a todos os tipos de trabalhadores; é a variação percentual na demanda por capital do setor ; e é a mudança técnica na utilização de capital e é a variação percentual no preço da unidade de capital na indústria
a) Composição do fator trabalho
Por sua vez, o composto de trabalho é subdividido em dois níveis: no primeiro, o produtor define as quantidades de trabalhadores com qualificação baixa, média e alta que minimizam o custo total com o trabalho, sujeito a uma tecnologia do tipo CES, e no segundo nível, para cada qualificação, o produtor escolhe entre trabalhadores homens e mulheres minimizando o custo total de cada tipo sujeito a função CES21.
Esta divisão guarda a ideia intuitiva de que os produtores buscam um conjunto de habilidades no mercado de trabalho, e homens e mulheres são substitutos imperfeitos na produção. Em ambos os casos, vale ressaltar, que a divisão de tipos de trabalho simplifica a realidade. No primeiro nível, as habilidades são representadas por anos de educação, que embora seja uma proxy imperfeita para o conjunto de habilidades requeridas na produção setorial, indicam a composição de qualificação da mão de obra. Já no segundo nível o pressuposto de substituição simplifica um conjunto de habilidades específicas, preferências, escolhas ocupacionais, e outras diferenças entre homens e mulheres que os diferencia enquanto fator trabalho mesmo para níveis de qualificação equivalentes.
Desta forma, no primeiro nível, o problema do produtor pode ser definido como:
min , ∗ , + , ∗ , + , ∗ , (3.16) s.t. = [𝜃 , −𝜌 𝐿 + 𝜃 , −𝜌 𝐿 + ( − 𝜃 − 𝜃 ) , −𝜌 𝐿 ]−𝜌𝐿 (3.17)
Em que , , , , , são as quantidades de trabalho de com nível de qualificação baixo, médio e alto, respectivamente, demandadas pela indústria .
, , , , , são os preços de cada nível de qualificação, para cada
indústria. 𝜃 , 𝜃 e − 𝜃 − 𝜃 são parâmetros de participação dos níveis de qualificação baixo, médio e alto, que variam por indústria; e 𝜌 é o parâmetro de substituição entre os níveis de qualificação dos trabalhadores, específico para cada indústria.
Resolvendo o problema do produtor, as demandas por cada tipo de trabalho por nível de qualificação = , , e indústria podem ser definidas na forma linearizada como:
, = − 𝜎 [ , − ] (3.18)
Em que, , é a variação percentual na demanda total (homens e mulheres) por trabalhadores com nível de qualificação , na indústria ; 𝜎 é a elasticidade de substituição entre trabalhadores de qualificação baixa, média e alta, no setor ; e , é a variação percentual no preço médio dos salários pagos a trabalhadores de ambos os sexos com nível de qualificação na indústria .
Finalmente, para cada nível de qualificação e cada indústria , o produtor define o composto de trabalhadores homens ( ) e mulheres ( ), diante do seguinte problema:
min , , ∗ , , + , , ∗ , , (3.19) s.t. , = [𝜃, , , −𝜌, 𝐺 + ( − 𝜃, ) , , −𝜌, 𝐺 ]−𝜌𝐺, (3.20)
Em que , , , , , são as quantidades de trabalhadores do sexo masculino e feminino respectivamente demandadas para cada indústria , em cada nível de qualificação .
, , , , , são os salários para homens e mulheres, para cada indústria e nível de
qualificação. 𝜃, e ( − 𝜃, ) são parâmetros de participação de homens e mulheres, que variam por indústria e nível de qualificação; e 𝜌, é o parâmetro de substituição entre trabalhadores homens e mulheres, específico para cada indústria e nível de qualificação.
As demandas por trabalhadores homens e mulheres em indústria , para cada nível de qualificação podem ser definidas na forma linearizada como:
, , = , − 𝜎 [ , , − , ] (3.21)
, , = , − 𝜎 [ , , − , ] (3.22)
Em que, , , e , , são as variações percentuais na demanda por trabalhadores do sexo masculino ( ) e feminino ( ) respectivamente, com nível de qualificação , na indústria ; 𝜎 é a elasticidade de substituição entre trabalhadores
homens e mulheres, com o mesmo nível de qualificação , no setor ; e , , e
, , são as variações percentuais no preço médio dos salários pagos a trabalhadores de
ambos homens e mulheres, respectivamente, com o mesmo nível de qualificação na indústria
22.
Dada a composição de insumos demandadas, é possível computar o custo total de produção por setor antes dos impostos diretos ( ), que pode ser definido como a soma total de todos os insumos (intermediários, primários e outros custos) utilizados na produção de cada setor :
= + + (3.23)
Em que, é o custo total de fatores primários (preço vezes a quantidade total utilizada); é o custo total de insumos intermediários; e são outros custos de produção. Adicionando os impostos (Cofins e outros), o gasto total da produção no setor é dado por ( ):
= + ∑ , (3.24)
Em que , são os impostos diretos = , que incidem sobre a produção do setor 23. A incidência de cada um dos impostos sobre o setor (
, é
calculada endogenamente como a razão entre o total de impostos sobre a produção e o total de custos de produção antes dos impostos:
, = , (3.25)
Logo, variações no custo total de produção de cada setor são decorrentes tanto de variações na composição e custo dos insumos produtivos, quanto na mudança de taxas e subsídios incidentes sobre a produção. A produção pode ser vendida no mercado doméstico ou exportada, considerando os destinos como substitutos perfeitos24. Sob a hipótese de
concorrência perfeita e retornos constantes de escala, para cada setor produtivo, o equilíbrio do
22 Valei ressaltar, que os preços do fator trabalho incluem os impostos sobre a folha de pagamentos (FGTS, INSS e outros) os quais são mantidos como uma parcela constante do total de pagamentos ao fator trabalho.
23 São considerados impostos sobre a produção apenas aqueles que incidem diretamente sobre o volume total produzido.
24 O modelo permite considerar que produtos destinados à exportação são substitutos imperfeitos daqueles destinados ao consumo local, no entanto essa possibilidade não foi utilizada nas simulações realizadas.
mercado assegura lucro econômico zero igualando o custo total de produção ao preço recebido pelo produtor.
3.2. Demanda por investimentos
Para produzir novas unidades de capital, cada setor combina commodities em uma estrutura aninhada de dois níveis conforme representado na Figura 4. Formalmente, no primeiro nível, o investidor representativo do setor combina bens de capital , de origem doméstica ou importada, minimizando o custo total de investimento, sujeito a uma estrutura Leontief:
∑ , ∗ , (3.26)
s.t.
= ∗ [ ,
, ]
(3.27)
Figura 4 – Estrutura de demanda por investimento
Nas equações (3.26) e (3.25), , representa a demanda por bens de ambas as fontes (doméstica ou importada) para investimentos no setor ; , é o preço pago pelo setor por bem de investimento . Na equação (3.27), define o investimento total do setor , a variável representa a eficiência do investimento na indústria , enquanto , representa a eficiência de cada commodity demandada para investimento. Como solução para a tecnologia Leontief, as demandas de investimento seguem proporções fixas, que podem ser representadas em termos de variações percentuais como:
, − [ + , ] = (3.28)
Em que , é a variação percentual na demanda pelo bem de investimento de todas as fontes (doméstica mais importada), para cada indústria . é a variação percentual na demanda total por investimentos na indústria . As variáveis e , representam mudanças tecnológicas (ou de eficiência) para os bens de investimento utilizados no setor , e para cada um dos bens utilizados pelo setor, respectivamente.
Assim como na demanda por insumos intermediários, no segundo nível para cada commodity , o investidor minimiza o custo combinando as variedades doméstica e importada em uma função do tipo CES (hipótese de Armington):
min , 𝑚, ∗ , 𝑚, + , 𝑚 , ∗ , 𝑚 , (3.29) s.t. , , = [𝜃 , 𝑋 , 𝑚, , 𝑚, −𝜌𝐼 + ( − 𝜃 , )𝑋 , 𝑚 ,, 𝑚 , −𝜌𝐼 ] − 𝜌𝐼 (3.30)
Em que , 𝑚, e , 𝑚 , são as quantidades demandadas para investimento pela indústria , da commodity de origem doméstica e importada, respectivamente. , 𝑚, ,
, 𝑚 ,, , 𝑚, , e , 𝑚 , são os preços e coeficientes de eficiência destas commodities.
𝜃 , e ( − 𝜃, ) são parâmetros de participação de cada commodity , no investimento do setor
; e 𝜌 é o parâmetro de substituição entre as variedades doméstica e importada, específico por indústria.
Na forma linearizada, a demanda de commodities para investimento para cada origem
= , em cada setor , pode ser representada como:
Em que é a variação percentual na demanda por commodities , de origem para investimento na indústria ; a é a variável de mudança tecnológica na utilização da commodity , de origem para investimento na indústria ; 𝜎 é a elasticidade Armington de substituição entre as variedades doméstica e importada, definida para cada commodity ; e representa a variação percentual no preço da commodity de origem utilizada para investimento no setor . Vale ressaltar, que o volume total de investimento não é determinado no problema de minimização descrito acima, mas por regras de acumulação de capital definidas no fechamento do modelo.
3.3. Demanda das famílias
A demanda das famílias (composta por dez famílias representativas, distribuídas por decil de renda per capita)25 é especificada a partir de funções de utilidade não-homotéticas Stone-Geary (PETER et al, 1996), dividindo o consumo dos bens e serviços em parcelas de
“luxo” e “subsistência”, de tal forma, que uma parcela fixa do gasto é reservado ao consumo de subsistência e a parcela residual em “gastos de luxo”, permitindo que modificações na renda
causem modificações diferenciadas no consumo dos produtos, daí seu caráter não-homotético. Ao mesmo tempo, a composição entre domésticos e importados, é estabelecida por meio de funções de elasticidade de substituição constante (CES). Logo, as equações de demanda por bens para cada família representativa são derivadas a partir de um problema de maximização de utilidade, cuja solução segue passos hierarquizados, conforme apresentado na Figura 5.
No primeiro nível, a demanda das famílias por cada uma das commodities é o resultado da maximização da utilidade em uma função Klein-Rubin, o que leva ao Sistema Linear de Gastos (Linear Expenditure System - LES). Nesse sistema, a participação do gasto acima do nível de subsistência, para cada bem, representa uma proporção constante do gasto total de subsistência de cada família. A função de utilidade (Γℎ) de Stone-Geary ou Klein-Rubin para cada família representativa ℎ é dada por:
Γℎ = ∏ ,ℎ ,ℎ ℎ− ,ℎ ,ℎ ℎ 𝑆 𝑈𝑋 ,ℎ (3.32)
25 O consumo das famílias segue o consumo da Pesquisa de Orçamento Familiar (POF, IBGE, 2014b) distribuído de acordo com os decis de renda per capita domiciliar. Todos os demais dados sobre a composição da renda e composição da força de trabalho em cada decil foram obtidos por meio da PNAD (IBGE, 2014a)
Em que ,ℎ é o consumo da família ℎ pelo bem , ,ℎ é um parâmetro que representa a quantidade de subsistência, ,ℎ é um parâmetro positivo, que representa a participação marginal orçamentária de cada commodity , nos gastos totais em bens de luxo da família ℎ, tal que ∑ ,ℎ =;. os parâmetros ,ℎ e ,ℎ são positivos e permitem modificações nas preferências dos consumidores; e ℎ é o crescimento populacional de cada família. Cada indivíduo representativo, ou família ℎ, está sujeita a seguinte restrição orçamentária:
∑ ,ℎ
ℎ =
ℎ
ℎ (3.33)
Figura 5 - Estrutura do consumo das famílias
Fonte: Elaboração própria
Em que ℎ é o gasto total da família ℎ, são os preços de mercado da commodity . Tomando o logaritmo da função de utilidade e assumindo ,ℎ =
,ℎ/ ,ℎ ℎ; ,ℎ = ,ℎ/ ,ℎ ℎ; = / ℎ e ℎ =
ℎ/ ℎ; o problema das famílias pode ser simplificado para:
s.t.
∑ ,ℎ∗ = ℎ (3.35)
A condição de maximização implica que a quantidade demandada do bem pela família
ℎ será de:
,ℎ= ,ℎ+ ,ℎ ( ℎ− ∑ ,ℎ
c
) (3.36)
Assim, se a parcela gasta com subsistência é sempre positiva e a renda é maior do que a parcela gasta com subsistência, o indivíduo comprará as quantidades necessárias de vários bens de subsistência, e depois irá dividir o restante da sua renda entre os demais bens, em proporções fixas, e iguais a ,ℎ:
,ℎ
=
∑ ,ℎ(,ℎ( ,ℎ− ,ℎ),ℎ− ,ℎ)
(3.37)
Agregando a equação acima em relação aos ℎ consumidores idênticos da família ℎ, obtém-se:
,ℎ ,ℎ = ,ℎ (3.38)
Em que ,ℎ = ℎ( ,ℎ− ,ℎ), ou seja, é a quantidade total demandada do bem pela família ℎ, acima do nível de subsistência; e ℎ = ∑ ,ℎ ,ℎ
,
ou o total gasto acima da subsistência. Em forma de variação percentual, tem-se que:,ℎ+ ,ℎ = ℎ (3.39)
Logo, a demanda total para cada bem, ,ℎ pode ser reescrita como:
,ℎ = ,ℎ+ ℎ ,ℎ (3.40)
Na forma de variação, a equação (3.40) pode ser apresentada da seguinte maneira:
Em que ,ℎ= ,ℎ ,ℎ/ ,ℎ ,ℎ, e representa a participação acima da subsistência de todos os gastos das famílias representativas com o bem . Os valores iniciais para ,ℎ podem ser deduzidos a partir das estimativas do parâmetro de Frisch,
ℎ26, e da elasticidade de gasto, ,ℎ:
,ℎ= − ,ℎ/ ℎ (3.42)
Sendo ,ℎ definido a partir da equação (3.36), para cada commodity em cada família ℎ, como: ,ℎ =𝜕 𝜕 ,ℎ ℎ ℎ ,ℎ = ,ℎ ,ℎ ℎ ,ℎ= ,ℎ .ℎ (3.43)
Em que .ℎ é a participação do bem na restrição orçamentaria da família ℎ. Como
∑ ,ℎ = ∑ ,ℎ= , então ∑ ,ℎ = , implicando que toda a renda não gasta com
bens de subsistência será gasta com bens de luxo, independente da restrição orçamentária. Desta forma, a variação percentual na demanda total para cada família ℎ ( ℎℎ) pode ser definida a partir da equação (3.41) como:
ℎℎ = ∑ _ ,ℎ∗ ℎ ,ℎ (3.44)
Em que, _ ,ℎ é a participação da commodity , no consumo da família ℎ. De forma semelhante, a variação no índice de preços ao consumidor para a família ℎ ( ℎℎ), pode ser definido como:
ℎℎ = ∑ _ ,ℎ∗ ℎ ,ℎ (3.45)
Por conseguinte, a variação percentual no consumo nominal da família ℎ ( ℎℎ) é a soma da variação na quantidade consumida e a variação nos preços:
ℎℎ = ℎℎ + ℎℎ (3.46)
Mudanças na renda das famílias podem alterar o consumo total de cada bem via alterações no valor nominal do consumo por família, conforme formalizado na seguinte relação:
ℎℎ = ℎ ℎ + ℎ + _ℎ (3.47)
26 Trata-se de um parâmetro de substituição que mede a sensibilidade da utilidade marginal da renda, foi cunhado por Frisch (1959).
Em que ℎ ℎ é a variação percentual na renda nominal da família ℎ27 e
ℎ e
_ℎ são parâmetros de deslocamento no consumo por família e total, respectivamente. O
pressuposto básico para que a equação (3.47) seja válida, é de que cada família gasta uma proporção constante com consumo e poupança, logo a variação no consumo em geral segue a variação na renda, exceto quando são impostas mudanças exógenas por meio dos parâmetros de deslocamento. Essas mudanças podem representar por exemplo, uma alteração na relação entre consumo e poupança das unidades familiares.
Definida a demanda total para cada commodity ( ,ℎ), no segundo estágio as famílias decidem a origem do bem, entre doméstica e importada. Conforme apresentado na Figura 5, a decisão tem como base a minimização do gasto total com cada commodity, combinando suas origens em uma estrutura do tipo CES, utilizando novamente a hipótese de Armington. O problema é definido para o conjunto de famílias da seguinte forma:
min , 𝑚∗ , 𝑚 + , 𝑚 ∗ , 𝑚 (3.48) s.t. , = [𝜃 , 𝑚 , 𝑚 −𝜌𝐶 + ( − 𝜃 ,ℎ) , 𝑚 , 𝑚 −𝜌𝐶 ] − 𝜌𝐶 (3.49)
Em que , 𝑚 e , 𝑚 são as quantidades demandadas pelas famílias da commodity , de origem doméstica e importada, respectivamente. , 𝑚, , 𝑚 , , 𝑚, e , 𝑚 são os preços e coeficientes de eficiência destas commodities. 𝜃 e − 𝜃 são parâmetros de participação de cada commodities de origem doméstica e importada respectivamente, no consumo das famílias; e 𝜌 é o parâmetro de substituição entre as variedades doméstica e importada para as famílias.
Na forma linearizada, a demanda das famílias para cada commodity de origem =
, pode ser representada como:
− = − 𝜎 [ + − ] (3.50)
Em que, é a demanda de todas as famílias pela commodity ( = ∑ℎ ,ℎ); é a variação percentual na demanda por commodities , de origem = , para consumo das famílias; a é a variável de mudança tecnológica na utilização da commodity ,
de origem consumo das famílias; 𝜎 é a elasticidade Armington de substituição no consumo das famílias entre as variedades doméstica e importada, definida para cada commodity ; e representa a variação percentual no preço da commodity de origem utilizada para consumo das famílias.
3.4. Demanda por exportações
As exportações setoriais respondem a curvas de demanda negativamente associadas aos custos domésticos de produção e positivamente afetadas pela expansão exógena da renda internacional, adotando-se a hipótese de país pequeno no comércio internacional. Termos de deslocamentos no preço e na demanda por exportações possibilitam choques nas curvas de demanda. Formalmente, a equação de demanda por exportações pode ser representada como:
− − = −𝜀_ ∗ [ − ℎ − ] (3.51)
Em que é a variação percentual na quantidade exportada do bem ; é o preço de compra em moeda local da commodity para exportação; ℎ representa a variação percentual na taxa de câmbio (moeda local sobre internacional); 𝜀_ é a elasticidade da demanda por exportações, definida por commodity ; os parâmetros e permitem deslocamentos na demanda por commodity , e na demanda total por exportações, respectivamente; e o parâmetro permite deslocamentos nos preços (não relacionados ao preço local, ou a taxa de câmbio) da demanda por exportações28.
3.5. Demanda do governo
Não existe uma teoria formal para o consumo do governo no modelo, considera-se que as decisões de consumo do governo são determinadas de forma política, e não necessariamente limitadas pela restrição orçamentária do governo. Desta forma, o consumo do governo é tipicamente exógeno, podendo estar associado ou não ao consumo das famílias ou à arrecadação de impostos. Formalmente, as equações (3.52) e (3.53) que descrevem a participação do governo:
28 O modelo permite ainda que as exportações sejam separadas em dois grupos: exportações individuais e coletivas. As exportações individuais, seguem a regra descrita, enquanto as exportações coletivas não respondem às variações nos preços. Para as simulações deste trabalho, todas as commodities exportadas foram consideradas como individuais, e portando seguem a equação (3.51).
, = , + (3.52)
= + (3.53)
Em que , é a variação percentual na demanda do governo pela commodity de origem (doméstica ou importada); , é um parâmetro de deslocamento, que permite alterações na composição da demanda do governo por commodity e origem; e
são parâmetros de deslocamento que permite alterações na demanda total do governo e é a demanda das famílias.
As equações (3.52) e (3.53) implicam que por um lado, quando é exógeno, fica endógeno e a demanda do governo segue o consume das famílias; por outro lado, quando é exógeno, toda variação na demanda do governo é exógena e determinada pelo parâmetro de deslocamento , .
3.6. Demanda por estoques
Os estoques se acumulam de acordo com a variação da produção doméstica em uma proporção fixa, porém parâmetros de deslocamento permitem variações específicas por commodity e origem. As equações (3.54) e (3.55) definem a demanda por estoques:
∗ , ∗ , = , ∗ + , (3.54)
, = . ∗ , ∗ , + , ∗ , (3.55)
A equação (3.54) mostra que a variação ordinal na demanda por estoques ( , ) por commodity e origem atualizada pela variação no preço básico dessas commodities , é resultado do volume inicial de estoque inicial ( , ), multiplicado pela variação percentual na demanda doméstica por commodity ( ); mais um parâmetro de deslocamento ( , ) que permite variações na composição de estoques e volume específico por commodity e origem.
Por sua vez, a equação (3.55), define que a variação total no volume de estoques