1.1. Titreşim Analizi
1.1.3. Titreşim Ölçümü ve Tepki Fonksiyonları
Mühendislik yapılarının tasarımında oluşturulan matematiksel modellerde yapılan yaklaşımların bir sonucu olarak bu modellerden elde edilen sonuçların deneysel olarak doğrulanması tasarım sürecinde önemli bir rol oynamaktadır.
Temel olarak iki çeşit titreşim ölçümü mevcuttur. Bunlardan ilki bir yapının çalışma ortamında sadece titreşim cevabının ölçülmesidir. İkincisi ise yapıya uygulanan bir girişe karşılık yapının verdiği cevabın birlikte ölçülmesidir [7]. Özellikle, yapı üzerine uygulanan girişe karşılık cevabın ölçülmesi yapının ölçülen FTF’lerinin belirlenmesi açısından oldukça önemlidir. Bu işlem sayesinde test yapısının doğal frekansları ve mod şekilleri belirlenebildiği gibi yapının matematik modelinin doğrulanması işlemi de gerçekleştirilebilmektedir.
Bu tez kapsamında hem cevap hem de tahrik kuvvetinin eş zamanlı ölçüldüğü ve buna göre yapının dinamik özelliklerinin belirlendiği ikinci tip ölçüm tekniği kullanılacaktır. Titreşim testi konusunda Ewins [7] tarafından sunulan kaynakta bu yöntemle ilgili farklı yaklaşımlar ifade edilmiştir. Bunlardan biri yapının tek noktadan tahrik edilmesine dayalı ölçüm metodudur. Diğeri ise yapının eş zamanlı olarak birkaç noktasından tahrik edilmesine dayalı ölçüm tekniğidir.
Deneysel modal analizde iki temel tahrik tipi mevcuttur. Bunlar, test aşamasındaki bir yapının darbe çekici (Şekil 1.1-a) veya üzerine bağlanan bir sarsıcı (Şekil 1.1-b) yardımıyla tahrik edilmesi şeklindedir.
11
a) Darbe çekici ile tahrik b) Sarsıcı ile tahrik
Şekil 1.1. Titreşim ölçümünde tahrik şekilleri
Deneysel modal analiz işleminde, sisteme uygulanacak tahrik şekli ve tahrik noktalarının seçimi FTF’lerin doğru ve hassas olarak elde edilmesi açısından oldukça önemlidir. Tahrik uygulanacak nokta sayısının çokluğu veya aynı noktaya hassas bir şekilde tekrarlı vuruşlar yapılacağı durumlarda sarsıcı tercih edilebilir. Çünkü modal çekiçle tahrik uygulanması el becerisi, deneyim gibi bazı özel faktörleri gerektirmektedir. Sarsıcılar, titreşim analizlerinde yapının tahrik noktasına bağlanarak istenilen frekans aralıklarında ve istenilen kuvvet tiplerinde etki uygulanmasına imkân sağladığı için deneysel modal analiz işlemlerinde etkin olarak kullanılmaktadırlar. Fakat bazı küçük veya hafif yapıların sarsıcı ile tahrik edilmesinde, sarsıcının test yapısı ile olan etkileşimi nedeniyle sistemin sınır koşulları etkilenebileceğinden, darbe çekici tercih edilmektedir.
Test yapısına uygulanan tahrik kuvvetine karşılık yapının verdiği cevap ise ivme, hız veya deplasman transdüserleri gibi elemanlar yardımıyla ölçülmektedir. İvmeölçerler, geniş frekans ve dinamik aralığa sahip ve nispeten ufak yapıda olması sebebiyle en genel amaçlı transdüserlerdir. Hız trandüseri, çoğunlukla orta frekans bölgesini içeren izleme sistemlerinde kullanılmaktadır. Deplasman trandüseri ise özellikle düşük frekanslı deplasman ölçümünün gerektiği eksen kaçıklığı gibi ölçümlerde faydalı olmaktadır. Bu transdüserlerde ölçüm tek eksende alındığı gibi iki veya üç eksende ölçüm yapabilen tipleri de mevcuttur.
Genellikle titreşim ölçümünde tahrik kuvvetlerini ve cevapları ölçmek için piezoelektrik transdüserler kullanılmaktadır. Piezoelektrik transdüserler içerdikleri mikroskobik kristal yapılar sayesinde hareket esnasında belli kuvvetle gerilir ve bu da
12
kristal yapının voltaj üretilmesini sağlar. Bu transdüserlerden elde edilen voltaj sinyallerinin şartlandırılması ve işlenmesiyle yapının ölçülmüş FTF’leri elde edilmektedir. Şekil 1.2’de piezoelektrik bir ivmeölçerin yapısı şematik olarak gösterilmiştir.
Şekil 1.2. Piezoelektrik ivme ölçer
Genel olarak titreşim ölçümü yapabilmek için yukarıda bahsedilen transdüserlerin yanında bir titreşim ölçüm cihazına da ihtiyaç vardır. Çoğu zaman cihaz beraberinde transdüserlerin kalibrasyonu için bir kalibratör kullanılması da gerekli olmaktadır. Titreşim ölçüm cihazları ortalama değer hesaplayabilen veya sadece anlık değer ölçebilenler olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Kapsamlı bir dinamik analiz için frekans analizi yapabilen analizörler kullanılmaktadır. Frekans analizinde kullanılan yöntem FFT (sabit bant genişliği) veya CPB (sabit oranlı bant genişliği) olarak seçilebilmektedir.
Deneysel modal analizde yapılan deneylerin amacına bağlı olarak, modal analiz veya modal tanımlama işlemi incelenen yapının modal özelliklerinin bulunmasıyla gerçekleştirilmektedir. Burada yapı üzerinde belirli noktalardan tahrik kuvveti uygulanır ve yapının bu etkiye verdiği cevap ölçülerek aradaki transfer fonksiyonları uygun bir titreşim analizörü kullanılarak elde edilmeye çalışılır (Şekil 1.3). Elde edilen ölçümlerden modal parametrelerin ayıklanması için oluşturulan algoritmalar oldukça zaman alan yoğun uğraşlar sonucunda geliştirilmiştir. Modal parametrelerin elde edilme yöntemleri ve bazı pratik uygulamaları Ewins [7] tarafından detaylı olarak incelenmiştir.
V k x(t) y(t) Piezoelektrik kristal m Transdüser gövdesi
13
Şekil 1.3. Deneysel modal analiz ölçüm düzeneği
Hesaplanan veya yapı üzerinde ölçülen tepki fonksiyonları aşağıda maddeler halinde verilen formlardan biri ile ifade edilebilmektedir [10].
Frekans tepki fonksiyonu (Frequency Response Function)
Ani darbe tepki fonksiyonu (Impulse Response Function)
Geçirgenlik (Transmissibility)
Titreşim spektrumu (Response Spectrum)
Bunlar bir yapının doğal frekans, mod biçimi ve sönüm oranı gibi titreşim karakteristiklerinin belirlenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır. Buradaki tepki terimi genelde yapıya uygulanan etkiye karşılık yapının, yer değiştirme, hız veya ivme büyüklükleri ile ölçülen tepkisi olarak ifade edilmektedir.
FTF, titreşim testlerinden elde edilen ve çok geniş bir uygulama alanı olan önemli bir fonksiyondur. Bu fonksiyon, uygulanan bir kuvvete karşı lineer bir yapının gösterdiği tepkiyi ifade eder. Diğer bir ifadeyle yapıya uygulanan kuvvet ile yapının gösterdiği tepki arasındaki lineer ilişkiyi verir.
Güç Yükseltici Sarsıcı Sinyal şartlandırıcı, Yükseltici Deneysel veriler Zaman Alanı Analizör Frekans Analizi Test Yapısı İvme ölçerler Kuvvet transdüseri Modal Parametreler Doğal frekanslar Sönüm oranları Mod şekilleri
14
Ani Darbe Tepki Fonksiyonu (ADTF), yapıya birim ani darbe uygulandıktan sonra yapının zaman geçmişi olarak tanımlanır. Burada ani darbe, sonsuz küçük bir zaman diliminde uygulanan kuvvet olarak tanımlanır [1]. ADTF’nin Fourier dönüşümü FTF’yi vermektedir. ADTF’yi yorumlamak kısmen zor olduğu için çoğu zaman FTF’nin kullanımı tercih sebebi olmaktadır [10]. Fourier dönüşümüne ait bazı önemli özellikler EK A’da verilmiştir.
Geçirgenlik, FTF’ye benzer ancak farklı olarak iki noktanın tepkilerinin birbirine oranından hesaplanmaktadır [10].
Titreşim Spektrumu (TS), hareketli bir yapıdan elde edilir ve yapının dinamik özellikleri hakkında önemli bilgiler verir. Geçici davranışların Fourier dönüşümü, öznel spektrum yoğunluk fonksiyonu (Auto spectral density function) ve periyodik bir tepkinin Fourier serisi, tepki spektrumlarına birer örnek olarak gösterilebilir [10].
Tepki fonksiyonlarını kısaca tanımlandıktan sonra bu tez çalışması kapsamında incelenecek olan yapılar için kullanılacak ve analiz edilecek olan FTF hakkında biraz daha geniş bilgi vermek faydalı olacaktır. Bu amaçla, Şekil 1.4’te verilen sistemin girişi ve çıkışı arasındaki ilişkiyi gösteren lineer yapı dikkate alınmaktadır.
Şekil 1.4. Lineer bir yapının uygulanan kuvvete karşı gösterdiği tepki
Lineer yapı üzerindeki q konumundan genliği F ve frekansı ω olan sinüsoidal bir kuvvet uygulandığı zaman yapı bu kuvvete bir tepki gösterecek ve kararlı duruma geçtikten sonra aynı frekansta titreşecektir. Yapı üzerindeki herhangi bir p noktasının bu frekanstaki yer değiştirmesi de (hız veya ivme de olabilir) X olsun. Bu frekans için FTF’nin genliği,
p pq q X H F (1.20) F(ω) X(ω) q p Lineer yapı15
ile ifade edilir. FTF’nin fazı ise yer değiştirme ve kuvvet arasındaki açı ile ifade edilmektedir.
αpq pq p q
H X F
(1.21)
FTF, frekansın bir fonksiyondur. Bu nedenle uygulanan kuvvetin frekansı değiştikçe FTF’nin genliği ve fazı da değişir. Bir FTF, yapıya farklı frekanslarda sinüsoidal kuvvetler uygulanıp her frekansta kuvvet ve tepkilerin genlik ve fazları ölçülerek elde edilebilir. Ancak bu durum uzun ve zahmetli bir iş olduğundan pratikte daha hızlı ve kolay yöntemler kullanılmaktadır [10].
Yapı üzerindeki kuvvet ve tepki konumları ölçülen FTF’nin türünü belirlemektedir. Bu bağlamda bir FTF yapı üzerinde aynı konum ve doğrultuda ölçülen kuvvet ve tepkiden hesaplanmış ise 'noktasal FTF' (point FRF) olarak adlandırılmaktadır (Şekil 1.5-a). Kuvvet ve tepki doğrultularının aynı ancak konumlarının birbirinden farklı olması durumu 'transfer FTF' olarak adlandırılır (Şekil 1.5-b). Bunlara alternatif olarak ölçümler farklı doğrultu ve yönlerde de yapılabilir. Böyle hesaplanan FTF’lere 'çapraz FTF' (cross FRF) denilmektedir (Şekil 1.5-c).
a) Noktasal FTF (Sürüş noktası FTF’si)
b) Transfer FTF c) Çapraz FTF
Şekil 1.5. Kuvvet ve tepki konumlarına göre FTF’ler
FTF hesaplamalarında tepki olarak yer değiştirme dikkate alındığı gibi hız ve ivme büyüklükleri de kullanılabilmektedir. Bu durumda FTF’lere verilen isimler aşağıda verilmiştir.
Yer Değiştirme H
Kuvvet
: Dinamik Esneklik tipinde FTF (Receptance)
X
F F F
X
16 Hız Y Kuvvet : Hız tipinde FTF (Mobility) İvme A Kuvvet
: İvme tipinde FTF (Accelerance, Inertance)
Hız ve ivme tipindeki FTF’lerin dinamik esneklik ile arasındaki ilişkiler aşağıdaki ifadelerle verilmektedir.
V X
Y i i F F
(1.22)
A 2 X 2
A F F
(1.23)Yukarıda ifade edilen FTF’lerin tersi alınarak dinamik analizde kullanılan başka fonksiyonların tanımlanması mümkündür. Bunlar aşağıda sırası ile verilmiştir [7].
Kuvvet Yer Değiştirme
: Dinamik Direngenlik (Dynamic Stiffness)
Kuvvet Hız
: Mekanik Empedans (Mechanical Impedance)
Kuvvet İvme
: Belli Kütle (Apparent Mass)
Ancak bu fonksiyonlar önemli karışıklıklara yol açabildiği için bazı özel durumlar haricinde kullanılmamaktadır [7]. Dinamik analizde kullanılan tüm FTF parametreleri ve sıklıkla ifade edilen isimleri Tablo 1.1’de detaylı olarak verilmiştir.
FTF’ler analitik veya sayısal yöntemlerle belirlenen dinamik özellikler kullanılarak da Eşitlik (1.19)’dan farklı olarak sönümlü sistemler için aşağıdaki gibi hesaplanabilir [7]:
17