Gürültülü FTF’ler Kullanılarak Birden Fazla Doğal Frekansın

Bu simülasyonda %3 ve %5 eklemeli gürültülü FTF’ler kullanılarak birden fazla doğal frekansın sabit tutulabilmesi için genelleştirilmiş koordinatlar arasına eklenmesi gereken yay elemanlarının yay katsayıları hesaplanacaktır. Bunun için 2, 3 ve 5 modlarına ait doğal

1 1.5 2 2.5 3 3.5 10-6 10-4 10-2 100 102 Frekans (Hz) G e n lik [ m /N ] Orijinal  23 Kütle ve yay eklenmiş ₂₃**

108

frekansların sabit tutulması amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda Şekil 3.13’te verilen sistemin 2-3 koordinatları arasına , 3-4 koordinatları arasına ve 5-6 koordinatları arasına yayları eklenmiştir.

Burada öncelikle %3 eklemeli gürültü eklenmiş FTF’ler kullanılarak yay katsayıları hesaplanmıştır. Kütle eklenmiş sistemin ilgili koordinatlarına ait gürültülü FTF’ler kullanılarak yay katsayıları, , ve olarak elde edilmiştir. Bu yay değişikliklerinin kütle eklenmiş sistem üzerinde yapılması ile elde edilen yeni sistemin ve orijinal sistemin doğal frekansları Tablo 3.10’da verilmiştir.

Tablo 3.10. Orijinal sistem ( ) ve kütlesi ile , ve yaylarının eklendiği yeni sistemin ( )

doğal frekansları (%3 eklemeli gürültü durumu)

Mod Sayısı (r) 1 2 3 4 5 6 Doğal Frekans (Hz) 1.09 1.45 2.05 2.61 3.14 3.37 _{1.11 1.45 2.00 2.67 3.07 3.87} Mutlak Fark (Hz) 0.02 0.00 0.05 0.06 0.07 0.50 Bağıl Değişim (%) 1.83 0.00 2.44 2.30 2.23 14.84

Tablo 3.10 incelendiğinde yapılan yay değişiklikleri ile 2 modunun doğal frekansı korunurken 3 ve 5 modlarına ait doğal frekanslarda sırası ile %2.44 ve %2.23’lük hataların meydana geldiği görülmektedir. En büyük fark %19.54 ile 4 modunun doğal frekansında oluşurken en küçük fark %1.83 ile 1 modunun doğal frekansında meydan gelmiştir.

Şekil 3.23. Orijinal ve kütle ile , ve yayları eklenmiş sistemlerin %3 eklemeli gürültü

durumu için transfer FTF’leri

1 1.5 2 2.5 3 3.5 10-6 10-4 10-2 100 102 Frekans (Hz) G e n lik [ m /N ] Orijinal  23 Kütle ve üç yay eklenmiş ₂₃****

109

Değişikliklerin FTF’ler üzerindeki etkisini görebilmek amacıyla orijinal ve kütlesi ile , ve yaylarının eklendiği sistemlerin 2 ve 3 koordinatları arasındaki transfer FTF’leri %3 eklemeli gürültülü durum için Şekil 3.23’te verilmiştir. Bu FTF’ler incelendiğinde orijinal ve değişiklik yapılmış sistemlerin 2 moduna ait doğal frekanslarının çakıştığı görülmektedir. Buna karşın değişikliklerden sonra korunmak istenen 3 ve 5 modlarına ait doğal frekanslar çakışmamaktadır. Bu durumda birden fazla doğal frekansın korunması için geliştirilen yöntem, gürültülü FTF’lerde başarısız olmuştur.

Yöntemin performansının gürültü miktarının artması ile nasıl değiştiğini görebilmek amacıyla aynı problem %5 gürültü oranı için incelenmiştir. Bu durumda yay katsayıları , ve olarak elde edilmiştir. Bu yay değişikliklerinin kütle eklenmiş sistemin ilgili koordinatları arasında yapılması ile oluşan yeni ve orijinal sistemlerin doğal frekansları Tablo 3.11’de karşılaştırmalı olarak verilmiştir.

Tablo 3.11. Orijinal sistem ( ) ve kütlesi ile , ve yaylarının eklendiği yeni sistemin ( )

doğal frekansları (%5 eklemeli gürültü durumu)

Mod Sayısı (r) 1 2 3 4 5 6 Doğal Frekans (Hz) 1.09 1.45 2.05 2.61 3.14 3.37 _{1.14 1.24 2.23 2.37 3.18 4.02} Mutlak Fark (Hz) 0.05 0.21 0.18 0.24 0.04 0.65 Bağıl Değişim (%) 4.59 14.48 8.78 9.19 1.27 19.29

Tablo 3.11 incelendiğinde orijinal sistem ile kütle ve yay değişiklikleri yapılmış sistemin 2, 3 ve 5 modlarına ait doğal frekansların birbirinden farklı olduğu görülebilir. Bu modlara ait frekanslar arasında en küçük fark %1.27 ile 5 modunda oluşurken en büyük fark %14.48 ile 2 modunda meydana gelmiştir. Diğer modların da dikkate alınması ile en büyük farkın %19.29’luk bağıl hata oranı ile 6 modunda oluştuğu görülmektedir. Bu durumu FTF’ler üzerinde görebilmek amacıyla orijinal ve kütlesi ile , ve yaylarının eklendiği sistemlerin 2 ve 3 koordinatları arasındaki transfer FTF’leri %5 eklemeli gürültülü durum için Şekil 3.24’te verilmiştir.

110

Şekil 3.24. Orijinal ve kütle ile , ve yayları eklenmiş sistemlerin %5 eklemeli gürültü

durumu için transfer FTF’leri

Bu simülasyonda farklı gürültü seviyelerinin (%3 ve %5 eklemeli gürültü) uygulandığı FTF’ler kullanılarak bir ve birden fazla doğal frekansın sabit tutulması için uygulamalar yapılmıştır. Bir doğal frekansın korunması işleminde %3 eklemeli gürültü durumu için başarılı sonuç elde edilmesine rağmen %5 eklemeli gürültü durumunda yöntem başarılı olmamıştır. Birden fazla doğal frekansın (2, 3 ve 5 modlarının doğal frekansları) korunması işleminde ise %3 eklemeli gürültülü FTF’ler kullanılarak yapılan çözümde sadece 2 moduna ait doğal frekans korunmuştur. Gürültü seviyesinin %3’ten %5’e çıkarılması durumunda yapılan çözümde ise 2, 3 ve 5 modlarına ait doğal frekanslar korunamamıştır.

3.4. Sonuç ve Değerlendirmeler

Tezin bu bölümünde, bir sistem üzerinde yapılan kütle ve direngenlik değişimlerinden sonra belirli doğal frekansların değişmeden sabit kalması problemi incelenmiştir. Yapılan çalışmada mevcut çalışmalardan farklı olarak frekansı sabit tutmak için yay elemanı iki koordinat arasına yerleştirilmiş ve gerekli yayın katsayısının hesabı için yeni bir yöntem sunulmuştur. Aynı zamanda yere bağlı ve genelleştirilmiş koordinatlar arasında yay durumu için birden fazla doğal frekansın kütle değişiminden etkilenmemesi için yeni bir yöntem geliştirilmiştir. Sunulan yöntemlerin geçerliliği 6 SD’li bir kütle-yay sistemi üzerinde yapılan simülasyonlar ile gösterilmeye çalışılmıştır.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 10-6 10-4 10-2 100 102 Frekans (Hz) G e n lik [ m /N ] Orijinal  23 Kütle ve üç yay eklenmiş ₂₃****

111

Yapılan simülasyonlarda, kütle değişiminden sonra yere bağlı veya genelleştirilmiş koordinatlar arasında yay değişiklikleri yapılarak en fazla üç doğal frekansın kütle değişiminden etkilenmemesi durumu dikkate alınmıştır. Gürültüsüz FTF’ler kullanılarak yapılan simülasyon çalışmalarında son derece başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Ancak farklı gürültü seviyelerinin (%3 ve %5 eklemeli gürültü) uygulandığı FTF’ler kullanılarak yapılan simülasyon çalışmalarında, artan gürültü seviyesi ile yöntemin başarısının olumsuz yönde etkilendiği görülmüştür. Bu durum dikkate alınarak yöntemin başarısı için çözümde kullanılan FTF’lerin gürültülerden ayıklanması önerilir. Simülasyonlarda maksimum üç doğal frekans dikkate alınmasına rağmen daha fazla fiziksel sistem parametresi kullanılarak kütle değişiminden etkilenmemesi istenilen doğal frekans sayısı arttırılabilir.

Yapısal değişim genelde mevcut yapılara uygulandığından kütle ve direngenlik gibi fiziksel parametreler önceden bilinmeyebilir. Oysa sunulan yöntemlerde FTF’ler kullanıldığından dolayı bunların deneysel olarak ölçülmesi durumunda yapının fiziksel parametrelerinin bilinmesine gerek yoktur. Bu nedenle yöntemler oldukça kullanışlıdır. Ayrıca yöntemlerde yapısal değişiklik koordinatları ile ilgili sınırlı sayıdaki FTF’ler kullanıldığından dolayı modal özelliklerin kullanıldığı yöntemlere göre daha üstündürler. Diğer taraftan bu çalışmada altı serbestlik dereceli bir kütle-yay sistemi dikkate alınmakla birlikte sunulan yöntemin aslında genel olduğu ve tüm sistemlere uygulanabilir olduğu söylenebilir.

Yapısal değişiklikler kullanılarak doğal frekansların korunmasında önemli olan bir diğer nokta hangi fiziksel parametrelerde veya koordinatlarda değişiklik yapılmasının belirlenmesi problemidir. Buna bağlı olarak mevcut durum standart bir optimizasyon problemine dönüştürülerek uygun bir yöntemle çözülebilir. Bu sayede değiştirilmiş sistemlerde belirli doğal frekansların orijinal yapı ile aynı olabilmesi için yapılması gereken en uygun yapısal değişimler belirlenebilir.