6. ĠKĠ PARAMETRELĠ ELASTĠK ZEMĠNE OTURAN KĠRĠġ
7.1 Tekil temel örneğ
Bu örnekte amaç el ile yapılan çözümle bilgisayarda yapılan çözümün karĢılaĢtırılmasıdır.
Tekil temel boyutları : bx = by = 3.5m, h = 0.55m, d = 0.5m Malzeme: Beton : C20; Donatı : S420
fyd = 365Mpa, fcd = 13Mpa, fctd = 1.06Mpa, E = 28x106 kN/m2 σzem= 125kN/m2, k0 = 10000kN /m3 Yükler: M = 370kNm, N = 1500kN ÇÖZÜM : a-) fzu = 1.5σzem = 1.5x125 = 187.5kN/m2 , N = 1500kN bxby = N/fzu = 1500/187.5 = 8m2 b-) ex= Mdx/Ndx = 370/1500 = 0.25m, 25cm < bx/6 = 3.5/6 = 58cm Gerilme dağılımı yamuk !
Seçilen: bx = by = 3.5m
c-) σzmaks = N/bxby + Mx(bx/2)/(by(bx)3/12) σzmaks = 150/3.52
+ (37/(3.54/12))(3.5/2) = 174.23 kN/m2 < 187.5kN/m2 = fzu Boyutlar yeterli !
σzmin = N/bxby - Mx(bx/2)/(by(bx)3 /12) σzmin = 150/3.52
– (37/(3.54/12))(3.5/2) = 70.67kN/m2 σzo = (σzmaks + σzmin )/2 = ( 174.23 + 70.67 )/2 = 122.4kN/m2
38
ġekil 7.1 : Tekil temel hesabında kullanılan gerilme dağılımı e -) Zımbalama kontrolü ( kolon boyutu 0.5 x 0.5m)
b1 = b2 = (a + d) = 0.5 + 0.5 = 1m up = 2(b1 + b2) = 2(1+1) = 4m Ap = 1 x 1 = 1m2 1 2 1 1 0.87 25 1 1.5 0.4 1 1.5 0.4 100 x y e e b b
Betonun zımbalama dayanımı (Vpr) :
39
Vpd = Nd - Ap
σ
zo = 1500-1x122.4 = 1377.6kN Vpr = 1844.4 > Vpd = 1377.6 kN Kesit yeterli !ġekil 7.2 : Zımbalama çevresi ve kolon yüzü kesitindeki gerilme dağılımı f-) Kesme kontrolü ( d = 50cm )
Kolon yüzü kesitinde oluĢan kesme kuvveti : X yönünde :
Vdx = (σzmaks + σzf )/2 x (bx - ax)by/2
σzf = σzmaks – [(σzmaks – σmin)/2 x (bx - ax)/2] = 174.2 – (174.2 – 70.6)/2 x (3.5 – 0.5)/2 σzf = 96.5 kN/m2
Vdx = (174.2 + 96.5)/2 x (3.5 – 0.5)3.5/2 = 710.6kN/m2 Vrcx = 1.0fctd by d = 1060 x 3.5 x 0.5 = 1855kN/m2 Vdx = 716kN /m2 < Vrcx = 1855kN/m2 √
Y yönünde :
Vdy = σzo(by - ay)bx/2 = 122.4(3.5 – 0.5)3.5/2 = 642.6kN/m2 g-) Eğilme kontrolü ve donatı hesabı :
X yönünde:
40 mdx = 583.9kNm Asx = mdx /(0.86dfyd) = 58.39 x104(0.86 x 500 x 0.365) = 37.2cm2 Y yönünde : mdy = σzo(by - ay)20.5bx/4 = 122.4(3.5 – 0.5)2 x 0.5x3.5/4 = 482kNm Asy = mdy /(0.86dfyd) = 48.195 x 104 /(0.86 x 500 x 0.365) = 30.70 cm2
Bilgisayar modelinde temel x ve y doğrultularında on dört parçadan oluĢan bir p lak olarak modellenmiĢtir. Sonlu elemanlar 0.25x0.25m boyutundadır.
ġekil 7.3 : Tekil temel bilgisayar modeli
Kırmızı daire yükün etkime noktasını göstermektedir. Mor kareler kolon yüzü kesitindeki hesaba katılan momentlerin yerini gösterir.
41
Hesap sonucunda bulunan moment dağılımları ekler kısmında verilmiĢtir. Elle yapılan hesaba karĢılık plak modelinde momentler birim alana yayılı olarak hesap edildiğinden bulunan momentlerin ortalaması alınmıĢtır.
Mt = [( 206.89 + 422 )x0.25/2 + (422 +173.13)x0.25/2]x2 =306 kNm
1m lik uzunluğa gelen yayılı momentlerin toplamı 306kNm olarak bulunmuĢtur. Elle yapılan hesap sonucunda ise moment 481.95kNm bulunmuĢtu.
Görüldüğü gibi konsol kiriĢ modeli ile yapılan hesapta güvenli yönde kalınmaktadır fakat diğer yandan ekonomiden uzaklaĢılmaktadır.
7.2 7 Katlı betonarme binanın radye temelinin karĢılaĢtırmalı çözümü
Bu örnekte amaç; radye temelin binayla birlikte ve binadan ayrı olarak çözülmesi durumunda radye temelde meydana gelecek momentlerin karĢılaĢtırılmasıdır.
Bina her iki doğrultuda süneklik düzeyi yüksek betonarme çerçevelerden oluĢmaktadır .
Binaya ait geometri, malzeme, statik ve dinamik büyüklükler :
Geometrik veriler : Kat yüksekliği: 3m; Kat adedi: N =7; KiriĢler: 0.25/0.5m Kolonlar: 0.4/0.4m; DöĢeme kalınlığı: 0.1m
Malzeme:
Kolonlar, kiriĢler ve döĢemeler için kullanılan beton BS30(C30) Radye temel için kullanılan beton BS(25)(C25)
Bütün betonarme elemanlar için donatı S420
BS30: fck = 30000kN/m2, fcd = 20000kN/m2, E = 32 x 106kN/m2, μ = 0.2 S420: fyk = 420 x 103kN/m2, fyd = 365 x 103kN/m2, E = 2 x 108kN/m2, μ = 0.3 Yükler: DöĢemelerde: Sabit yük : 1kN/m2 Hareketli yük : 3.5kN/m2
42 Deprem hesabı için gerekli parametreler:
Deprem bölgesi: 1.derece ( Ao= 0.4)
Yerel zemin sınıfı: Z3 ( TA = 0.15sn, TB = 0.60sn )
TaĢıyıcı sistem davranıĢ katsayısı: R = 8 (her iki doğrultu için) Bina önem katsayısı: I =1 (konut)
Hareketli yük katılım katsayısı: n = 0.3 (konut)
ġekil 7.5 : 7 katlı binanın tipik kat planı 1- Radyesiz bina için deprem hesabı:
X Doğrultusu için: T1x = 0.776sn
S(T) = 2.5(TB/T)0.8 = 2.5(0.6/0.776)0.8 = 2.035 > 0.1R A(T) = A0 I S(T) = 0.4x1x2.035 = 0.814
43
ġekil 7.6 :Kolon mesnetleri ankastre olan b ina modeli Taban kesme kuvveti katsayısı : Ctx = (Vtx - ΔFN)/W
Vtx = WA(T1x)/Ra(T1x) = W0.814/8 = 0.102W ≥ 0.10A0IW = 0.04W ΔFNx = 0.0075NVtx = 0.0075x7x0.102W
W = G + 0.3Q = 10646,4 + 0.3x4797 = 12085.5kN ΔFNx = 0.0054x12085.5 = 65.26kN
Ctx = (Vtx - ΔFNx)/W = (0.102W – 0.0054W)/W = 0.0966 Y Doğrultusu için : T1y = 0.760sn
S(T) = 2.5(TB/T)0.8 = 2.5(0.6/0.76)0.8 = 2.069 > 0.1R A(T) = A0 I S(T) = 0.4x1x2.06 = 0.8276
44
Vty = WA(T1y)/Ra(T1y) = W0.8276/8 = 0.1035W ≥ 0.10A0IW = 0.04W ΔFNy = 0.0075NVty = 0.0075x7x0.1035W = 0.0054W
W = G + 0.3Q = 10646,4 + 0.3x4797 = 12085.5kN ΔFNy = 0.0054x12085.5 = 65.26kN
Cty = (Vty - ΔFNy)/W = (0.1035W – 0.0054W)/W = 0.0981 2- Radyeli bina için deprem hesabı :
Radye ve zemin özellikleri:
Radye kalınlığı 0.5m dir. Radye kenarı dıĢ kolon yüzünden 0.5m dıĢarıdadır. Malzeme: (Radye için)
BS (25): fck = 25000kN/m2, fcd = 16600kN/m2, E = 30 x 106kN/m2, μ = 0.2 S420: fyk = 420 x 103kN/m2, fyd = 365 x 103kN/m2, E = 2 x 108kN/m2, μ = 0.3
Zemin yatak katsayısı: k =20 000kN /m3 X Doğrultusu için: T1x = 0.875sn
S(T) = 2.5(TB/T)0.8 = 2.5(0.6/0.875)0.8 = 1.849 > 0.1R A(T) = A0 I S(T) = 0.4x1x1.849 = 0.7396
Taban kesme kuvveti katsayısı : Ctx = (Vtx - ΔFN)/W
Vtx = WA(T1x)/Ra(T1x) = W0.7396/8 = 0.09245W ≥ 0.10A0IW = 0.04W ΔFNx = 0.0075NVtx = 0.0075x7x0.09245W = 0.00485W
W = G + 0.3Q = 10646,4 + 0.3x4797 = 12085.5kN ΔFNx = 0.00485x12085.5 = 58.615kN
Ctx = (Vtx - ΔFNx)/W = (0.09245W – 0.00485W)/W = 0.0876 Y Doğrultusu için : T1y = 0.834sn
S(T) = 2.5(TB/T)0.8 = 2.5(0.6/0.834)0.8 = 1.921 > 0.1R A(T) = A0 I S(T) = 0.4x1x1.921 = 0.7684
Taban kesme kuvveti katsayısı : Cty = (Vty - ΔFNy)/W
Vty = WA(T1y)/Ra(T1y) = W0.7684/8 = 0.0961W ≥ 0.10A0IW = 0.04W ΔFNy = 0.0075NVty = 0.0075x7x0.0961W = 0.00504W
45
ġekil 7.7 : Radye temelli bina modeli
46 W = G + 0.3Q = 10646,4 + 0.3x4797 = 12085.5kN ΔFNy = 0.00504x12085.5 = 60.911kN
Cty = (Vty - ΔFNy)/W = (0.0961W – 0.00504W)/W = 0.0911
ġekil 7.9 : Ankastre kolonlu modelden alınmıĢ kolon yükleri ile yüklenmiĢ radye temel
Ekler kısmında verilen moment dağılımlarından görüleceği gibi bu örnekte radye temelin binayla birlikte çözülmesi durumunda radyede bulunan momentler radye temelin binadan ayrı çözülmesi durumunda bulunan momentlerden daha büyüktür.
7.3 15 Katlı betonarme binanın radye temelinin karĢılaĢtırmalı çözümü
Bu örnekte amaç; radye temelin binayla birlikte ve binadan ayrı olarak çözülmesi durumunda radye temelde meydana gelecek momentlerin karĢılaĢtırılmasıdır.
Binaya ait geometri, malzeme, statik ve dinamik büyüklükler :
Bina taĢıyıcı sistemi her iki doğrultuda da betonarme çerçevelerle birlikte betonarme boĢluksuz perdelerden oluĢmaktadır.
Geometrik veriler :
Kat yüksekliği: 3m; Kat adedi: N =15; KiriĢler: 0.4/0.7m
Kolonlar: 0.6/0.6m; DöĢeme kalınlığı: 0.15m; Perde kalınlığı: 0.4m Malzeme :
47
Radye temel için kullanılan beton BS(25)(C25) Bütün betonarme elemanlar için donatı S420
BS30: fck = 30000kN/m2, fcd = 20000kN/m2, E = 32 x 106kN/m2, μ = 0.2 BS25: fck = 25000kN/m2, fcd = 16600kN/m2, E = 30 x 106kN/m2, μ = 0.2 S420: fyk = 420 x 103kN/m2, fyd = 365 x 103kN/m2, E = 2 x 108kN/m2, μ = 0.3 Yükler: DöĢemelerde: Sabit yük: 1kN/m2; Hareketli yük: 3.5kN/m2
Binanın iki durumu için, radyeli ve radyesiz , ayrı ayrı deprem hesabı yapılacaktır. Bina 1.derece deprem bölgesinde bulunduğu için ve toplam yüksekliği 40m’yi geçtiği için deprem hesabında mod birleĢtirme yöntemi uygulanacaktır.(DBYBHY 2007 madde 2.6.1)
Mod birleĢtirme yöntemine göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiĢtirme büyüklükleri BD = (βVt / Vtb)BB denklemine göre büyütüleceği için binalar ayrıca eĢdeğer deprem yükü yöntemine göre de çözülmüĢ ve taban kesme kuvveti katsayıları hesaplanmıĢtır.( DBYBHY 2007 madde 2.8.5)
Deprem hesabı için gerekli parametreler: Deprem bölgesi: 1.derece ( Ao= 0.4)
Yerel zemin sınıfı: Z3 ( TA = 0.15sn, TB = 0.60sn )
TaĢıyıcı sistem davranıĢ katsayısı: R = 4 (her iki doğrultu için) (DBYBHY 2007 Tablo2.5 madde 1.4)
Bina önem katsayısı: I =1 (konut)
Hareketli yük katılım katsayısı: n = 0.3 (konut) 1- Radyesiz bina için deprem hesabı:
X Doğrultusu için: T1x = 0.950sn
S(T) = 2.5(TB/T)0.8 = 2.5(0.6/0.95)0.8 = 1.731 > 0.1R A(T) = A0 I S(T) = 0.4x1x1.731 = 0.6924
Taban kesme kuvveti katsayısı: Ctx = (Vtx - ΔFN)/W
48
ΔFNx = 0.0075NVtx = 0.0075x15x0.1731W = 0.0195W
ġekil 7.10 : 15 katlı binanın tipik kat planı
49
W = G + 0.3Q = 175441.08 + 0.3x64583.53 = 194816.14kN ΔFNx = 0.0195x194816.14 = 3798.92kN
Ctx = (Vtx - ΔFNx)/W = (0.1731W – 0.0195W)/W = 0.1536 Y Doğrultusu için : T1y = 0.889sn
S(T) = 2.5(TB/T)0.8 = 2.5(0.6/0.889)0.8 = 1.825 > 0.1R A(T) = A0 I S(T) = 0.4x1x1.825 = 0.73
Taban kesme kuvveti katsayısı : Cty = (Vty - ΔFNy)/W
Vty = WA(T1y)/Ra(T1y) = W0.73/4 = 0.1825W ≥ 0.10A0IW = 0.04W ΔFNy = 0.0075NVty = 0.0075x15x0.1825W = 0.021W
W = G + 0.3Q = 175441.08kN + 0.3x64583.53 = 194816.14kN ΔFNy = 0.021x194816.14 = 4091.14kN
Cty = (Vty - ΔFNy)/W = (0.1825W – 0.021W)/W = 0.1615 Hesaplar sonucunda bulunan taban kesme kuvvetleri :
EĢdeğer deprem yükü yöntemi ile : Mod birleĢtirme yöntemi ile : Vtx = 36841kN VtBx = 24355.37kN Vty = 38927.5kN VtBy = 26146.11kN
βx = VtBx / Vtx = (24355.37 / 36841) = 0.66 < 0.8
olduğundan spektrum katsayısı x doğrultusu için: 0.8x(1/0.66)x3.924 = 4.7485 olur. βy = VtBy / Vty = (26146.11 / 38927.5) = 0.672 < 0.8
olduğundan spektrum katsayısı y doğrultusu için: 0.8x(1/0.672)x3.924 = 4.671 olur. 1- Radyeli bina için deprem hesabı :
X Doğrultusu için : T1x = 1.149sn
S(T) = 2.5(TB/T)0.8 = 2.5(0.6/1.149)0.8 = 1.487 > 0.1R A(T) = A0 I S(T) = 0.4x1x1.487 = 0.595
Taban kesme kuvveti katsayısı : Ctx = (Vtx - ΔFN)/W
50
ġekil 7.12 : Deprem hesabı için gerekli parametreler (a) deprem yükü azaltma katsayısı (b) spektrum katsayısı (c) azaltılmıĢ spektrum katsayısı grafikleridir.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.15 0.3 Ra(T) (T) (a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35 1.5 S(T) (T) (b) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.5 1 1.5 2 (T) S(T)/Ra(T) (c) Ao I g = 0.4x1x9.81 = 3.924
51
ΔFNx = 0.0075NVtx = 0.0075x15x0.1487W = 0.0167W W = G + 0.3Q = 175441.08 + 0.3x64583.53 = 194816.14kN ΔFNx = 0.0167x194816.14 = 3253.43kN
Ctx = (Vtx - ΔFNx)/W = (0.1487W – 0.0167W)/W = 0.132
ġekil 7.13 : 15 Katlı radyeli bina modeli Y Doğrultusu için : T1y = 1.181sn
S(T) = 2.5(TB/T)0.8 = 2.5(0.6/1.181)0.8 = 1.454 > 0.1R A(T) = A0 I S(T) = 0.4x1x1.454 = 0.5816
Taban kesme kuvveti katsayısı : Cty = (Vty - ΔFNy)/W
Vty = WA(T1y)/Ra(T1y) = W0.5816/4 = 0.1454W ≥ 0.10A0IW = 0.04W ΔFNy = 0.0075NVty = 0.0075x15x0.1454W = 0.01636W
W = G + 0.3Q = 175441.08kN + 0.3x64583.53 = 194816.14kN ΔFNy = 0.01636x194816.14 = 3187.2kN
52
ġekil 7.14 : 15 Katlı radye temel plan görünüĢü Hesaplar sonucunda bulunan taban kesme kuvvetleri :
EĢdeğer deprem yükü yöntemi ile : Mod birleĢtirme yöntemi ile : Vtx = 28450.1kN VtBx = 22175.98kN Vty = 27811.22kN VtBy = 22396.42kN
βx = VtBx / Vtx = (22175.98 / 28450.1) = 0.78 < 0.8
olduğundan spektrum katsayısı x doğrultusu için: 0.8x(1/0.78)x3.924 = 4.028 olur. βy = VtBy / Vty = (22396.42 / 27811.22) = 0.805 ≈ 0.8
olduğundan spektrum katsayısı y doğrultusu için: 0.8x(1/0.805)x3.924 = 3.924 olur. Radyeli sistem ve yalnız radyenin çözümü sonunda bulunan radye momentleri ekler kısmında moment dağılımları ile birlikte verilmiĢtir.
Sonuçlar : Ekler kısmında verilen moment dağılımlarından görüleceği gibi bu örnekte radye temelin binayla birlikte çözülmesi durumunda radyede bulunan momentler radye temelin binadan ayrı çözülmesi durumunda bulunan momentlerden daha küçüktür.
53