Ġki parametreli elastik ze mine oturan plak

Bu örnekte amaç tek parametreli modelde bulunan hesap sonuçlarıyla iki parametreli durumda bulunan hesap sonuçlarını karĢılaĢtırıp; bundan önce çözdüğümüz bina modellerinde kullanılan tek parametreli modelin geçerliliğini göstermektir.

Ġki parametreli plak modelinin hesap sonuçlarının kontrolü için Vallabhan and Das (1991) makalesindeki ortadan tekil yükle yüklü plak örneği kullanılacaktır ve makaledeki hesap sonuçlarıyla bilgisayardaki hesap sonuçları karĢılaĢtırılarak bilgisayar modelinin hesabı sonucunda bulunan değerlerin doğruluğu gösterilecektir. Plak her iki doğrultuda sonlu elemanlara ayrılmıĢtır. Bunun sonucunda plak x doğrultusunda on sekiz parçadan ve y doğrultusunda yirmi dört parçadan oluĢmaktadır. Bir plak sonlu eleman alanı 0.2581m2

dir

Bilgisayarda kullanılan plak modelinde plağın oturduğu zemin yayla rla temsil edilmiĢtir ve zemin x ve y doğrultularında dönme yayları ile z doğrultusunda çökme yayları ile modellenmiĢtir.

Verilenler :

P= 133.34 kN (tekil yük) d = 0.1524 m (plak kalınlığı)

Kiriş ortasında Tek parametreli İki parametreli Fark

Çökme (m) 0.0186 0.0174 0.0012

59

Ep = 20685000 kN/m2 ( plağın elastisite modülü) Es = 68950 kN/m2 ( zemin elastisite modülü )

νp = 0.2 ( plağın poisson oranı), νs = 0.25 ( zemin poisson oranı ) H : zemin tabakası kalınlığı

k : 1. zemin parametresi, 2t : 2. zemin parametresi

ġekil 7.26 : Ortadan tekil yükle yüklü iki parametreli plak modeli Tablo 7.3: Zemin kalınlığına bağlı olarak değiĢen zemin parametreleri

Ortadan tekil yükle yükleme durumu

k k t t H(m) (lb/cu ft) (kN/m3) (lb/ft) kN/m 2t 3.048 201341 31610.537 655618 9565.467 19130.93 6.096 152345 23918.165 819675 11959.06 23918.12 9.144 148893 23376.201 835716 12193.1 24386.19 15.24 148728 23350.296 836536 12205.06 24410.12

60

Tablo 7.4 : Plak modeli için kullanılan yay katsayıları

KöĢe yayları Kenar yayları Ara yayları

k 2t k 2t k 2t

2039.67 1234.423 4079.34 2468.847 8158.68 4937.694 1543.32 1543.316 3086.639 3086.633 6173.278 6173.266 1508.349 1573.519 3016.699 3147.038 6033.397 6294.076 1506.678 1575.063 3013.356 3150.126 6026.711 6300.252

Tek parametreli plak modelin de bazı noktalar havaya kalkmıĢtır. Bu noktalardaki yaylar kaldırılarak model yeniden çözülmüĢtür. Bu iĢlem beĢinci adıma kadar devam etmiĢtir. BeĢinci adımda çekme yayı kalmamıĢtır yayların hepsi çökme değerini göstermiĢtir.

Bu adımlardan sonra ortadaki çökme değeri νc = 0.00146m olarak okunmuĢtur. Birinci adımdaki çökme değeri νc = 0.00138m dir. Zemin tabakası kalınlığına bağlı olarak zemin parametreleri de değiĢmektedir derinlik arttıkça k azalmakta 2t artmaktadır. Buna bağlı olarak ta değiĢen çökme değerleri aĢağıda verilmiĢtir.

Tablo 7.5 :Tek parametreli durum için plak ortasındaki çökmeler

k k t t Plak ortasındaki çökme H(m) (lb/cu ft) (kN/m3) (lb/ft) kN/m 2t νc (m) 3.048 201341 31610.537 655618 9565.467 19130.93 0.00127 6.096 152345 23918.165 819675 11959.06 23918.12 0.00146 9.144 148893 23376.201 835716 12193.1 24386.19 0.00148 15.24 148728 23350.296 836536 12205.06 24410.12 0.00148

Görüldüğü gibi derinlik arttıkça çökme değerleri sabit bir değere yakınsamaktadır. AĢağıda H = 15.24m derinlik değeri için bu çalıĢmada bulunan çökme değerleri Vallabhan and Das (1991) çalıĢmasındaki değerlerle birlikte grafik olarak verilmiĢtir.

Tablo 7.6 : Çit parametreli durumda plak ortasındaki çökmeler

k k t t Plak ortasındaki çökme H(m) (lb/cu ft) (kN/m3) (lb/ft) kN/m 2t νc (m) 3.048 201341 31610.537 655618 9565.467 19130.93 0.0008792 6.096 152345 23918.165 819675 11959.06 23918.12 0.0009161 9.144 148893 23376.201 835716 12193.1 24386.19 0.0009181 15.24 148728 23350.296 836536 12205.06 24410.12 0.0009182

61

ġekil 7.27 : Plağın uzun doğrultusunda plak ortasından geçen kesitin çökme grafiği

ġekil 7.28 : Plağın kısa doğrultusunda plak ortasından geçen kesitin çökme grafiği

-0.001 -0.0009 -0.0008 -0.0007 -0.0006 -0.0005 -0.0004 -0.0003 -0.0002 -0.0001 0 0 5 10 15 20 25 30 Düşey Yerdeğiştirmeler (m) _{Y (m)}

H = 50ft (15.24m) Plağın uzun doğrultusu

-0.001 -0.0009 -0.0008 -0.0007 -0.0006 -0.0005 -0.0004 -0.0003 -0.0002 -0.0001 0 0 5 10 15 20 Düşey Yerdeğiştirmele r (m) X (m)

62

ġekil 7.29 : Plağın yarısı için çökme grafiği Vallabhan and Das (1991) Tablo 7.7 Ortadan tekil yükle yüklü plağın (tek ve çift parametreli durumları için)

ortasındaki çökme değerleri

Ġki parametreli modelin çökme sonuçları ile tek parametreli modelin çökme sonuçları arasında ortalama % 35 fark vardır. Ġki parametreli modelde çökmeler, kayma etkilerinin de iĢin içine girmesinden dolayı, azalmıĢtır. Tek parametreli modelle iki parametreli modellerde plak ortasındaki momentler ise Ģöyledir. Tek parametreli durumda Mx = 32.24kNm/m ve çift parametreli durumda Mx = 28.62kNm/m dir. Momentler arasında %12 lik bir fark vardır. Görüldüğü gibi iki parametreli durumda oluĢan moment daha azdır. Fakat ekonomiden uzaklaĢmaya yol açacak kadarda çok değildir. Bu yüzden tek parametreli modelin kullanılması güvenli yönde sonuç verirken ekonomiyi de zorlamaz. Bu sebeplerden dola yı kullanılması tercih edilir.

Tek parametreli durumda ( 5.adım sonu)

Ġki parametrelidurumda (4. adım sonu ) Fark (m) H(m) νc (m) νc (m) (m) 3.048 0.00127 0.0008792 0.000391 6.096 0.00146 0.0009161 0.000544 9.144 0.00148 0.0009181 0.000562 15.24 0.00148 0.0009182 0.000562 X Ekseni boyunca Y Ekseni boyunca X Ekseni ve Y Ekseni boyunca Y E R D E Ğ Ġġ T ĠR M E L E R ( X E ks eni ve Y E ks eni boyunc a ) f t

63 8. SONUÇLAR

Bu inceleme sonucunda elde edilen sonuçlar Ģunlardır.

1- Tekil temel hesabında konsol kiriĢ yönteminin kullanılması durumunda iki yönlü eğilmenin ( plak davranıĢının) ihmal edilmesine rağmen sonuçlar güvenli yönde kalmakta; fakat ekonomiden taviz verilmektedir.

2- Üst yapıyla birlikte, tek parametreli zemin modeli kullanılarak, radye temellerin hesabının yapılması durumunda, yedi katlı bina modelinde, radyenin ankastre kolonlu bina modelinden alınan kolon yüklerine göre çözülmesi durumuna göre daha büyük momentler elde edilmiĢtir.

Bunun aksine on beĢ katlı bina modelinde üst yapıyla birlikte tek parametreli zemin modeli kullanılarak radye temellerin hesabının yapılması durumunda, radyenin ankastre kolonlu bina modelinden alınan kolon yüklerine göre çözülmesi durumuna göre daha küçük momentler elde edilmiĢtir.

Yedi katlı bina modelinde, radyenin binayla birlikte modellenmesi durumunda, kolonların birbirlerine göre rölatif yer değiĢtirmesi sebebiyle, radye temelde eks tra momentler meydana gelir. Yedi katlı bina rijitliği kolonların birbirlerine göre rölatif yer değiĢtirmesine müsaade edecek esneklikte olduğundan dolayı kolonlar birbirine göre yer değiĢtirebilir. Bina kolonlarının ankastre mesnetli olarak modellenmesi durumunda ise kolonların rölatif hareketi engellendiğinden dolayı ekstra momentler oluĢmaz . Bu sebeple radye temelin binadan ayrı çözülmesi durumunda binayla birlikte olması durumuna göre daha az momentler oluĢur.

On beĢ katlı bina modelinde, radyenin binayla birlikte modellenmesi durumunda, binada rijit perdelerin ve büyük kesitli kolonların bulunması sebebiyle rijitliği fazla olan üst yapı kolonlar arasında oluĢacak rölatif yer değiĢtirmeleri engeller böylece radye temelin deplasmanları engellenir. Bu sebeple ikinci duruma göre daha az moment oluĢur. Ġkinci durumda binadan ayrı çözülen radye temele ankastre mesnetli binadan alınan mesnet tepkileri yük olarak etkittirildiğinden dolayı radye temelde birinci duruma göre daha fazla moment meydana gelir.

64

3- Ġki parametreli zemine oturan kiriĢ modelinden elde edilen sonuçlar ile tek parametreli zemine oturan kiriĢ modelinden elde edilen sonuçların yakın olması sebebiyle tek parametreli model kullanılabilir. Tek parametreli model daha güvenli yönde sonuç vermesinin yanında daha pratiktir.

4- Ġki parametreli zemine oturan plağın hesabında bulunan çökme sonuçlarıyla aynı plağın tek parametreli zemine oturan plak olarak modellenmesi hesabında bulunan çökme sonuçlar arasında %35 lik bir fark görülmüĢtür. Moment sonuçları açısından bakıldığında ise iki parametreli modelde bulunan moment tek parametreli modeldekine göre %12 daha azdır. Görüldüğü gibi tek parametreli modelde momentin büyük çıkması ile güvenli yönde kalınmaktadır. Ve ayrıca momentler arasındaki farkın fazla olmaması sebebi ile güvenli yönde kalmanın maliyeti kabul edilebilir sınırlar içinde kalmaktadır. Bu sebeplerden dolayı hesaplarda tek parametreli model tercih edilir.

65 KAYNAKLAR

Ersoy, U. 1995. Betonarme II DöĢeme ve Temeller. Evrim Yayınevi. Ġstanbul. Köseoğlu, S. 1986. Temeller II Yüzeysel Temeller Statiği ve Kostrüksiyonu. Matbaa

Teknisyenleri Basımevi. Ġstanbul

Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik. 2007. ĠnĢaat Mühendisleri odası. Ġstanbul

McGuire,W. and Gallagher, R.H. and Ziemian, R.D. 2000. Matrix Structural Analysis. John Wiley & Sons, Inc. New York

Kutlu, A. 2007. Keyfi Doğrultuda Ortotrop Pasternak Zeminine Oturan Mindlin Plaklarının Serbest TitreĢimlerinin KarıĢık Sonlu Elemanlarla Analizi. Yüksek Lisans Tezi, Ġ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Ġstanbul.

Gören, K.K. 2002. Ġki Parametreli Elastik Zemine Oturan Plaklar. Yüksek Lisans Tezi, Ġ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Ġstanbul.

Daloğlu, A. 2004 Elastik Zemine Oturan Plaklar Ġçin Parametreler. ĠMO Teknik Dergi Yazı 220

Vallabhan G. And Thomas Straughan, W. and Das,Y.C. 1991. Refined Model For Analysis Of Plates on Elastic Foundations. Journal Of Engineering Mechanics. ASCE. Vol.117, No.12.

Vallabhan G. and Das,Y.C. 1991. Modified Vlasov Model For Beams On Elastic Foundations. Journal of Geotechnical Engineering. ASCE. Vol. 117, No 6

TS-500, 2000. Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara.

SAP2000, 2005. Structural Analysis Program, Computers and Structures Inc., Berkeley, California

ETABS, 2005. Structural Analysis Program, Computers and Structures Inc., Berkeley, California

66 EKLER

EK-A

Tekil temel için moment diyagramları

ġekil A.1 : N =1500kN, M = 370kN için Mx dağılımı

67 EK-B

7 Katlı bina için radye temel moment diyagramları