Cebir kelimesi Mezopotamya kökenlidir. Bu kelime 9. yüzyıl başlarından itibaren Harezmî’ nin el-Kitab’ ül fi’ l Hesab’ il Cebri ve’ l Mukabele adlı eserinden sonra zamanın bilim dalı olan Arapça yazım şekli ile ilk defa İslam dünyasında kullanılmaya başlandı. İslam dünyasına Mezopotamya dillerinden geçtiği söylenen bu kelime terim anlamını Arapçadan kazanmıştır (Göker, 1995).
Cebere kökünden gelen cebr kelimesi Arapçada pek çok anlama gelmektedir. Bunlardan yalnızca iki tanesi konumuza uygun düşmektedir. Biri, kırık kemiği eski yerine yerleştirme, koyma diğeri ise zorlama, mecbur etme, zor kullanmadır. Saliba’ ya göre bu ikinci mâna Arapçada daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Cebr kelimesinin özel bir matematik işleminin adı olarak kullanılmasını, kırık kemiği yerine oturtma, düzeltme anlamında alınması açıklayabilir. Fakat yine de Saliba’ ya göre bu biçim izah şekli, İslam Dünyasındaki şerhcilerin bu bilim dalının cebr işleminin baskın olan kullanımından adını almış olabileceği olasılığı üzerinde durmaları sakıncasını doğurmaktadır (Dosay, 1991).
Cebir; niceliklerle ilgili sorunları çözümlemek için sorunları denklem şekline çevirerek genel çözüm esaslarını ortaya koyan matematik dalıdır. Cebir ile aritmetik arasındaki temel fark, cebirdeki bir problem aritmetikteki gibi sayılarla değil sembollerle çözülür. Cebir daha genel konuları kapsar ve soyut matematik kavramları arasında kurulan bağıntı ve problemlerle ilgilenir. Türk Dil Kurumunda cebirin tanımı “Artı ve eksi gerçek sayılarla, bunların yerini tutan harfler yardımıyla nicelikler arasında genel bağlantılar kuran matematik kolu.” şeklindedir.
Harezmî’ den önceki cebir hakkında matematik tarihi dört kaynaktan bahseder. Bunlar Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Eski Hint kaynaklarıdır. Bu dört kaynakta mevcut cebir bilgileri şu şekilde özetlenebilir (Göker, 1995).
Birinci kaynak: Eski Mısırlılar’ da cebir
Eski Mısırlılarda (M.Ö. 3315 - M.Ö. 333), Harezmî’ deki cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair kesin bilgiler yoktur. Ancak Eski Mısırlılara ait zamanımıza kadar intikal eden hiyeroglif ile yazılmış matematik papirüslerinde, münferit ilkel cebir işlemleri vardır. Bu konuda Aha Hesabı adı verilen bir hesaplama türüne rastlanmaktadır.
Bu hesaplama türü hakkında Aydın Sayılı Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik Astronomi ve Tıp adlı eserinde, Berlin ve Rhind matematik papirüslerine atfen şu bilgiyi verir. “Aha kelimesi grup veya miktar anlamına gelir. Böyle adlandırma bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber aha hesaplarında yanlış
yoklayarak çözme metodu kullanılmış olduğu görülmektedir. Ayrıca bu usul ile bazı çözümler cebiri hatırlatıyor.”
Özetle Eski Mısır’ da cebir kavramı yoktur. Ancak bugünkü bilgilerimize benzer münferit cebir bilgileri vardır.
İkinci kaynak: Mezopotamyalılar’ da cebir
Mezopotamyalılar’ da (M.Ö. 3500 - M.Ö. 4. yüzyıl) matematiğin gelişmiş bir dalı cebirdir. Mezopotamyalılardan zamanımıza kadar intikal eden ve çivi yazısı ile hazırlanmış kil tabletlerden, Mezopotamya matematiğinde gelişmiş cebir bilgilerinin var olduğu anlaşılmaktadır. Bunun sonucu olarak da bugünkü cebirin kurucuları Mezopotamyalılar olduğu söylenebilir.
Müsteşrik G. H. F. Nisselman cebirin gelişimini üç safhaya ayırmaktadır. Bunlar;
Retorik safha: Bu safhada, bütün ayrıntılar normal cümleler halinde sözlü belirtilmektedir. Herhangi harf veya rakamla soyutlanmış şekli söz konusu değildir.
Kısaltma safhası: Bu safhada yer yer kısaltmalar, klişe ifadeler ve semboller kullanılmakla beraber, yine sözlü ifadeler az çok hâkim durumdadır.
Sembolik safha: Bu safhada; a, b, x, y2… gibi semboller ve işaretler kullanarak, her şey sembolik denklemler ve eşitlikler halinde ifade edilmektedir.
Aydın Sayılı Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik Astronomi ve Tıp adlı eserinde Mezopotamya cebirinin retorik safhada olduğunu belirtmekte ve şu bilgileri vermektedir. Mezopotamya cebir problemlerini ve çözümlerini ihtiva eden tabletlerde, genellikle özel problemler, bunların çözüm yolları ve çözüm sonuçları ile karşılaşıyoruz. Birinci derece denklemlerin çözümü Mezopotamyalılar için oldukça basit meseleydi. İkinci derece denklemleri ayrıntılı bir şekilde inceledikleri ve bu denklemlerin çözümlerinde büyük maharet gösterdikleri görülmektedir. Metinlerde bazen üçüncü derece denklemleriyle de karşılaşılıyor. Üçüncü derece denklemlerin bazı basit tiplerini çözümleyebiliyorlardı. Bu çözümlerde özel bir takım cetvellerden yararlanmış oldukları anlaşıldığı gibi, bazı örneklerin çözümünde tesadüfün de rolü olmuş olabilir. Ayrıca yoklama ve deneme suretiyle sonucun elde edilmesinden yararlanmış olabilirler. Genellikle daha yüksek dereceli denklemlerin ikinci dereceye
indirgenmesi mümkün olanlarını çözümleyebiliyorlardır. Bu gibi çözümlerde derecenin indirilmesi için yardımcı bilinmeyenlerin kullanılması metodundan geniş ölçüde faydalanıyorlardı.
Yani Mezopotamya matematiğinde cebir işlemlerine benzeyen hesaplamalar görülmektedir. Cebirin embriyolojik menşeinin Mezopotamya matematiğinde olduğu söylenebilir.
Üçüncü kaynak: Grekler’ de cebir
Grek döneminin (M.Ö. 6.yüzyıl – M.S. 4. yüzyıl) adından en çok bahsedilen matematikçisi İskenderiyeli Diophantos’ tur (325 - 400). Diophantos, cebir konularına ait bazı incelemeler yapmış ve bu incelemelerini Arithmetica adlı eserinde göstermiştir. Bu eser 13 makale halinde düzenlenmişse de ancak 6 makale zamanımıza kadar intikal etmiştir.
Arithmetica adlı eser, bu konuyu anlayanlara hitap etmek üzere bir önsöz ile başlar. Burada sayılar Grek alfabesi ile gösterilmiş olup bilinmeyen sayının adına diophante denmiş ve “c” harfi ile gösterilmiştir.
Arithmetica’ yı inceleyen Kemal Zülfi Taneri bu konuda şunları belirtmiştir. “Bütün sayılar alfabeye verilen değerlerle gösterildiğine göre ve bugünkü matematik bağlantı ve işaretleri de mevcut olmadığına göre, bu keyfiyet gerçekten muğlak ve bir bakıma birbirinden ayrı harflerin yan yana gelmesinden başka bir şey ifade edememek takatindedir. Bu harfler muayyen bir disiplin altında icra edecekleri işlemleri sembolize edemedikleri ve muamelattan tesadüf edilen hususları ifadeye yarar işaretlere de sahip bulunmadıkları için tam bir cebir sistemine ulaşmış addedilemez. Bu itibarla kitap, bazı cebir konularını ihtiva etmiş olmakla beraber, bugünkü cebir işaretlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından tam ölçüde düzenlenmiş disiplinli bir eser olmak haysiyetinden uzak bulunmaktadır.”
Arithmetica’ daki bilgiler, ilk medeniyetlerden Eski Mısır ve Mezopotamyalılar tarafından bilinen bilgilerin tekrarı niteliğindedir.
Dördüncü kaynak: Eski Hint’ te cebir
Matematik tarihçilerinden bazıları, Eski Hint kaynaklarını cebirin başlangıcı olarak kabul ederler. Bu konuda iki Hint matematik ve astronomi bilginin adını
zikretmek gerekir. Bunlardan biri Aryabhatta (476-550) diğeri Brahmagupta’ dır (598- 660).
Bu iki Hint matematikçi de cebire bilimsel bir disiplin kazandıramamıştır. Bunlardan Aryabhatta tarafından 510 yılında yazılmış olan Aryastasaba adlı eser, Hint matematikçileri tarafından şerh edilmiştir. Aryastasaba’ nın içeriği Arithmetica ile benzerlik göstermektedir.
Brahmagupta ise Sindhant adında manzum bir eser yazmıştır. Bu eser genel olarak aritmetik, cebir ve geometri konularından bahseder (Göker, 1995).
Harezmî’ ye gelinceye kadar, cebir adıyla yazılmış müstakil bir esere rastlanılmamıştır. Çoğu batılı yazarın da belirttiği gibi matematik tarihinde yazılan ilk müstakil cebir kitabı Harezmî’ nin el-Kitab’ ül fi’ l Hesab’ il Cebri ve’ l Mukabele adlı eseridir. Harezmî’ den önceki medeniyetlerde, cebir adı altında olmamakla beraber sadece bilgi seviyesinde tek tük (münferit) bazı cebir bilgileri ortaya konmuştur.
Harezmî’ nin matematik tarihinde adının ebedîleşmesine ve evrensel üne kavuşmasına sebep el-Kitab’ ül fi’ l Hesab’ il Cebri ve’ l Mukabele adlı eserinin ikinci kısmında ortaya koyduğu, birinci, ikinci ve üçüncü dereceden denklemlerin çözüm metotlarıdır. Bu eser ihtiva ettiği konular bakımından Doğu ve Batı matematik tefekkürü üzerinde en etkili kaynak olmuştur. Eserdeki bilgiler Ortaçağda Batı matematikçilerine gerekli rehberlik görevini yaptığı gibi, Rönesans döneminde de batı matematikçileri tarafından asla ihmal edilmeyen bir kaynak olmuştur. Eserin 19. yüzyıl başlarına kadar Avrupa kütüphanelerinde Latince tercümeleri vardı. Asıl Arapça nüshanın nerede olduğu bilinmemekte idi. Ancak eserin Arapça bir nüshası Oxford’ da Bodliana Kütüphanesi’ nde katalog yapma çalışmaları sırasında bulunmuştur.
Eser Bağdat’ ta 830 yılında Arapça yazılmış olup muhteva olarak başlangıç ve beş bölüm ile ek bölümden meydana gelmiştir. Bölümlerin içerikleri şu şekildedir (Göker, 1995).
Birinci bölüm: Birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözüm kurallarını ve örneklerini içerir. Altı tip denklem bulunmaktadır. Bunlar bugünkü gösterimleri ile şu şekildedir.
ax2 + bx + c = 0 ax2 + c = bx bx + c = ax2 ax2 = bx ax2 = c bx = c
Harezmî, x için şey, x2 için mâal, a ve b katsayıları için dirhem, x bilinmeyeni
ile katsayı çarpımı için kâab kelimelerini kullanmıştır.
İkinci bölüm: Harezmî bu bölümde ikinci dereceden tam olmayan üç tip denklemin çözüm metotlarını açıklamıştır. Bu çözüm metotları çizim esasına dayalı olup geometrik çözüm metodu olarak adlandırılabilir. Harezmî bu çalışma ile günümüz matematiğinin müstakil bir başka dalı olan analitik geometrinin de ilk örneklerini ortaya koymuştur.
Üçüncü bölüm: Birer terimi bilinmeyen iki terimli bir çarpımın sonucunun nasıl bulunacağını gösterir. Bu bölümde çarpanlara ayırma ve özdeşlik türünden ifadelerin uygulamaları ile ilgili özelliklerini de görmek mümkündür.
Dördüncü bölüm: Köklü ifadelere ait konuları ihtiva eder.
Beşinci bölüm: Cebir ile çözülebilecek bazı problemleri ihtiva eder.
Ek bölüm: Zamanı için gerekli olan tatbiki hesaplama şekillerini, zamanın hükümet işlerine ait hesapların yapılması, kanalların açılması, bina yapım hesapları, esnaf tüccar ve arazi ölçüm memurları için Hint sayı işaretlerini, vasiyet memurları için gerekli olan Kur’ an-ı Kerim’ deki miras hukuku uygulamalarını, hem aritmetik hem de cebir metodu ile çözümlenecek şekilde örnekleri ile beraber açıklamıştır (Göker, 1995).
Harezmî’ nin Matematik alanı ile ilgili diğer iki eseri Kitap al-Muhtasar fi’ l Hisab el-Hind ve el-Mesahat’ dır.
Cebir kelimesi, anlam bakımından tam tercüme edilemediği için batı dillerine Harezmî adının Arapça yazım şeklini hatırlatacak şekilde girmiştir. Fransızca’ ya algebre, İngilizce’ ye algebra yazım şekilleri ile yerleşmiştir.
Türk İslam dünyası cebiri 12. yüzyılda İspanya’ ya ve 13. yüzyılda İtalya’ ya tercümeler yoluyla geçmiştir. Bu konuda en önemli eser Pisalı Leonardo Fibonacci’ nin (1170-1250), 1202 yılında yayınladığı Liber Abaci adlı kitabıdır. Batı’ da yayımlanan cebir konuları ile ilgili ilk kitap, İtalyan matematikçi Luca Puciuli’ nin Aritmetik, Geometri, Orantılar ve Oranlılık Ana Kitabı (Summa de Aritmatica, Geometria, Proporcioni el Proporcionalita) adlı eseridir. Bu eser Venedik’ te 1494 yılında yayınlanmıştır. Bu kitap ile Rönesans dönemi matematikçileri çalışmalarına hız vermiştir (Göker, 1997).
İtalyan cebircileri özel olarak Bologna Okulu’ na bağlı Nicola Tartaglia (Fontana)(1499-1557), Girolama Gardano (1501-1576) ile başlangıçta öğrencisi sonra çalışma arkadaşı olan Lidivico Ferrari (1522-1573), üçüncü ve dördüncü dereceden denklemleri çözmüşlerdir.
Cebir, İtalya’ dan sonra Fransa ve Almanya’ ya, daha sonra da İngiltere’ ye geçmiştir.
Fransız matematikçilerden François Vieta (1540-1603), Rene Descartes (1596- 1650) ve Pierre de Fermat (1601-1665) çalışmaları ile cebiri genişletmişlerdir. Vieta 1591 yılında sistematik bir şekilde cebirsel büyüklükleri harflerle temsil etmiştir. Descartes’ in derlediği cebirsel kurallar günümüze kadar gelmiştir. Fransız matematikçiler cebiri, klasik cebir ve aritmetikten ayırmışlardır ve neticede cebir günümüzdeki şeklini almıştır (Göker, 1997).
Cebir ilerleyen yıllarda da önemli matematikçilerin katkılarıyla gelişimine devam etmiştir. Cebire katkıda bulunan diğer bazı matematikçiler; Leonard Euler, Evariste Galois, Lagrange, Abel, D’Alembert, Gayley, Leibniz, Gramer, Bernoulli, Newton, Viedman, Wallis’ tir.