Bireylerin, toplumların, bilimin ve teknolojinin gelişiminde önemli bir disiplin olan matematik, kendi içinde sayılar, geometri, ölçme, olasılık ve cebir öğrenme
alanlarına ayrılmıştır. Bu alanların en önemlilerinden biri cebirdir. Cebir, bilinmeyen değerlerin sembol veya harflerle belirtilmesiyle kurulan denklemler sayesinde bulunması temelindedir. Bazen de birkaç bilinmeyen arasındaki ilişkinin bulunmasını kapsar (Yenilmez ve Avcu, 2009, s.38). Cebir; genel olarak, sayı ve sembolleri kullanarak eldeki incelenen ilişkileri genelleştirilmiş denklemlere dönüştüren bir matematik dalıdır. Cebir ve cebirsel düşünme, matematik okuryazarlığı için oldukça önemlidir. Cebir, öğrencilerin değişik çözüm yolları ortaya koymasında bir araç olarak görev yapar. Bu da problem çözme becerisinin gelişmesinde önemli olanaklar sunar. İlköğretimin ilk yıllarında bilinmeyen ifade yerine şekil veya resim semboller kullanılırken, sonraki yıllarda x, y, a, b gibi harf sembollere geçilir. Öğrencilerin değişken kavramını öğrenmelerinin, bir üst öğrenim kademesinde öğrenecekleri fonksiyon ve polinom kavramlarını öğrenmeleri için ön koşul olduğu söylenebilir (Kabayel ve Tanışlı, 2010).
Cebir öğrenme alanı;
1. Sayı örüntülerini modelleyerek bu örüntülerdeki ilişkiyi harflerle ifade eder, bu bilgi ve becerilerini kullanarak özel sayı örüntülerini inceler.
2. Doğrusal denklem ve eşitsizlik sistemlerini cebirsel yöntemlerle ve grafikleri kullanarak çözer. Bu bilgi ve becerilerini problem çözmede kullanır. 3. Cebirsel ifade, örüntü, değişken, özdeşlik, denklem, eşitsizlik kavramlarını
ve aralarındaki ilişkiyi bilir ve kullanır.
4. Cebirle ilgili araç-gereçleri etkin bir biçimde kullanır (MEB, 2009).
Cebir öğrenme alanı, ilköğretimin 6 - 8. sınıflarında öğrencilerin örüntüdeki kuralı genellemesi ve harfle ifade etmesi, temel beceri olarak ele alınmaktadır. Bu genellemeler, daha sonra bir değişkenin diğer bir değişkene bağlı olarak değiştiği iki bilinmeyenli denklemlerle ilişkilendirilmekte ve kavramların daha anlamlı öğrenilmesine yardımcı olmaktadır. Ayrıca daha ileriki düzeylerde işlenecek olan fonksiyon kavramının alt yapısını hazırlayacak becerilerin gelişmesi sağlanmaktadır (MEB, 2009).
Cebir ile ilgili kavramların gelişmesinde anahtar rol oynayan diğer bir unsur ise değişken kavramıdır. Değişkenlerin kullanılmaya başlamasıyla öğrenciler yapacakları genellemelerde ve bazı matematiksel durumların ifadesinde yeni bir dil kullanmaya
başlamış olacaklardır. Formüllerde, cebirsel ifadelerde, denklemlerde, özdeşliklerde ve benzeri durumlarda değişkenin yüklendiği anlamın, öğrenciler tarafından kavranması büyük önem taşımaktadır. Cebir öğrenme alanının içinde yer alan, cebirsel ifadeler ile denklemler alt öğrenme alanları işlenirken çoklu temsil yaklaşımından yararlanılması, anlamlı öğrenmeye önemli katkılar sağlamaktadır. Çoklu temsil yaklaşımı, bir durumun veya kavramın farklı biçimlerde ifade edilmesine (temsil edilmesine) dayanır. Öğretim sırasında, öğrencilerin matematiksel fikirlerini sembol, grafik, tablo, günlük yaşam durumları ve somut modellerle ifade etmeleri daha nitelikli öğrenmeye olanak sağlayacaktır (MEB, 2009).
Cebir öğrenme alanına ilişkin kazanımlar ilk olarak 6. sınıfta yer almaktadır. Bu sınıf seviyesinde öğrencilerden aritmetik dizilerde istenilen terimi bulmaları, cebirsel ifadeleri anlamlandırmaları ve cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapmaları hedeflenmektedir. 7. sınıfta iki alt öğrenme alanı vardır: eşitlik ve denklem ve doğrusal denklemler. Bu sınıf düzeyinde öğrencilerin genel olarak eşitlik kavramını anlamaları ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri ve ilgili problemleri çözmeleri beklenmektedir. Ayrıca koordinat sistemi özellikleri ile tanınır, aralarında doğrusal ilişki bulunan değişkenler farklı ortamlarda incelenir ve doğrusal denklemlerin grafikleri çizilir. 8. sınıfta cebir öğrenme alanına çok daha geniş yer verilmektedir. Bu seviyede cebirsel ifadeler ve özdeşlikler, doğrusal denklemler, denklem sistemleri ve eşitsizlikler konuları işlenmektedir. Öğrencilerin cebirsel ifadeleri ve özdeşlikleri anlamaları ve cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırmaları beklenir. Bunlara ek olarak iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin incelenmesi ve denklem çözümleri yer almaktadır. Ortaokul cebir konuları iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümü ve bir bilinmeyenli eşitsizliklerin incelenmesi ile sona ermektedir (MEB, 2013).
Tablo 6: Cebir Öğrenme Alanına Ait Alt Öğrenme Alanları ve Kazanımları
Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulunun Hazırladığı
Ortaokul Cebir Öğrenme Alanına Ait Alt Öğrenme Alanları ve Kazanımları (MEB, 2013)
Sınıf Alt Öğrenme Alanı Kazanımlar
5 - -
6 Cebirsel İfadeler
Aritmetik dizilerin kuralını harfle ifade eder; kuralı harfle ifade edilen dizinin istenilen terimini bulur.
Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel ifade ve verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel bir durum yazar.
Cebirsel ifadenin değerlerini değişkenin alacağı farklı doğal sayı değerleri için hesaplar.
Basit cebirsel ifadelerin anlamını açıklar.
Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapar. Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpar.
7
Eşitlik ve Denklem
Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar.
Denklemlerde eşitliğin korunumu ilkesini anlar. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurmayı gerektiren problemleri çözer.
Doğrusal Denklemler
Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir.
Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo, grafik ve denklem ile ifade eder.
Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer.
8
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar.
Özdeşlikleri modellerle açıklar. Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır.
Doğrusal Denklemler
Doğrusal ilişki içeren gerçek yaşam durumlarına ait tablo, grafik ve denklemi oluşturur ve yorumlar.
Doğrunun eğimini modellerle açıklar; doğrusal denklemleri, grafiklerini ve ilgili tabloları eğimle ilişkilendirir.
Doğrusal denklemlerde bir değişkeni diğeri cinsinden düzenleyerek ifade eder. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
Denklem Sistemleri
İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerini çözer.
Doğrusal denklem sistemlerinin çözümleri ile bu denklemlere karşılık gelen doğruların grafikleri arasında ilişki kurar.
Eşitsizlikler
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük yaşam durumlarına uygun matematik cümleleri yazar.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer.
2.7. Cebir Öğrenme Alanı ve Tutum İle İlgili Yapılmış Olan Çalışmalar