Tanımı ve Gelişimi

Tek girdili ve tek çıktılı etkinlik ölçümleri, performans ölçüm uygulamalarında en sık karşılaşılan yöntemlerdir. Mevcut işgücü ile elde edilen gelir ve harcanan yakıt başına

55

taşınan yolcu sayısı gibi örnekler, tek girdili ve tek çıktılı ölçümlerden bazılarıdır. Ancak bu yöntem, çıktının elde edilmesi sürecinde kullanılan diğer girdileri göz ardı ettiği için, kapsamlı bir değerlendirme yapma imkânı sunmamaktadır. Performans göstergeleri olarak adlandırılan bu yöntemlere ilişkin detaylı bilgi ve bu yöntemin neden olduğu kısıtlar bir önceki bölümde ele alınmış ve tartışılmıştı.

Etkinlik ölçümünde kullanılan bir diğer yöntem ise, teorik bir üretim fonksiyonu belirleyerek karar birimlerinin bu sınıra uzaklığına göre etkinliklerini değerlendirmektir. Teorik fonksiyon, mühendislik tabanlı olup, bir makinenin veya sürecin etkinliği ile ilgilidir.

Ekonomideki merkezi eğilimleri dikkate alan üretim fonksiyonu gibi kavramlar, Koopmans (1951) ve Debreu’nun (1951) çalışmalarından sonra dikkat çekmeye başlamıştır. Bu yazarlar, çalışmalarında teknik etkinlik kavramını tanımlamışlardır (Kerstens, 1996). Farrell (1957) ise, merkezi eğilimleri gösteren teorik bir fonksiyondan ziyade gözlenen standartlara dayalı bir model geliştirmiş ve teknik etkinliğin yanı sıra tahsis etkinliği kavramına vurgu yapmıştır.

Farrell’in (1957) geliştirdiği bu yöntem, işgücü ve sermaye gibi çoklu girdilerin etkinlik ölçümlerine dâhil edilmesine imkân sağlamıştır. Araştırmacı, geliştirdiği bu tekniği Amerikan tarım sektörü üzerinde uygulamıştır. Bu çalışmada Farrell (1957), sadece girdilerin değil, çıktı miktarlarının da değerlendirilmesine imkân vermiş, fiyat ve diğer dışsal faktörleri değerlendirme dışında bırakmıştır. Üretim fonksiyonu gibi merkezi eğilimlerden ziyade, en iyi performansı sergileyen ekonomik birimlere odaklanmıştır (Kerstens, 1996). Ayrıca bu model işgücü ve sermaye üretkenliği gibi boyutları ayrı ayrı değil, aynı ölçümde ele almış ve bunu “faaliyet analizi yaklaşımı” olarak adlandırmıştır (Charnes vd. 1985). Daha da önemlisi, bir karar biriminin etkinliğini diğer karar birimleri ile karşılaştırmalı olarak ölçmüş ve bu yönüyle göreceli etkinlik ölçümüne imkân vermiştir.

Ancak geliştirilen bu model sadece girdi yönelimli değerlendirmeyi mümkün kılmakta ve etkinlik ölçüm modeline sadece tek bir çıktı dâhil edebilmekteydi. Charnes vd. (1985), Farrell (1957) tarafından geliştirilen modelin esasında çok çıktılı olduğunu, ancak yazarın araştırmasında kullandığı matris evirme rutinlerinin kısıtları nedeniyle örneğini ve tartışmaları tek çıktı ile sınırlandırdığını belirtmişlerdir. Bu modelin bir diğer kısıtı ise

56

girdi artıklarının hesaplanmasına izin vermemesi idi. Yani hem girdilerde hem de çıktılarda bir etkinsizlik yaşandığında modelin çalışmadığı fark edilmiştir (Cooper vd. 2011).

Charnes vd. (1978), Farrell’in modelini ilerleterek kesirli programlama tekniği geliştirmişler ve bu tekniğe “Veri Zarflama Analizi” adını vermişlerdir. Veri zarflama analizi (VZA), çoklu girdi ve çoklu çıktıları olan karar birimlerinin etkinlik skorlarını karşılaştırmalı olarak ölçen ve bu yönüyle toplam üretkenliğin (veya toplam faktör üretkenliğinin) ölçülmesine imkân tanıyan parametrik olmayan bir etkinlik ölçüm modelidir.

Bu modelde belirlenen etkinlik sınırı üzerinde en az bir nokta bulunur ve diğer tüm noktalar ya bu sınırın üzerinde ya da altında yer alırlar. Diğer sınır metodolojileri gibi VZA da etkin ve etkin olmayan karar birimlerinin ayırt edilmesini sağlamakla beraber, tüm karar birimleri içerisinde en etkin birimi veya birimleri etkin olmayan birimlere benchmark olarak tayin ettikten sonra etkin olmayan birimlerin etkinsizlik seviyelerini belirlemeye de yardımcı olur (De Borger vd. 2002).

Şekil 11’deki örnekten görüleceği gibi, etkinlikleri göreceli olarak ölçülen toplam yedi

karar birimi içerisinden sadece bir karar birimi yani noktası etkin iken, diğer noktalar ise etkinlik sınırının altında kalmışlardır. Belirlenen etkinlik sınırının tüm noktaları kapsamasından ötürü, bu tekniğe matematiksel bir ifadeyle Veri Zarflama Analizi adı verilmiştir (Cooper vd. 2007).

57

Charnes vd. (1978), çalışmalarında Farrell (1957) gibi tüm ekonomiyi veya sektörü değil, sadece gözlenen karar birimlerini değerlendirmişler ve bu karar birimlerini DMU yani Decision Making Unit olarak tanımlamışlardır. Karar birimleri, girdilerini çıktılara dönüştürmekle sorumlu ve performansı değerlendirilen kurumları ifade etmektedir (Cooper, 2007).

Analize tabi tutulan birimlerin Charnes vd. (1978) tarafından işletme veya firma gibi kavramlar yerine “karar verme birimi” (bu çalışmada sadece “karar birimi” olarak kullanılmıştır) olarak adlandırılmasının nedeni, sadece ekonomik birimlerin değil, laboratuvar ve hastaneler gibi kâr amaçsız kurumları da kapsamasından ötürüdür. Bu tür karar birimlerinin kendi aralarında değerlendirilmesi, göreceli etkinlik kavramını beraberinde getirmiştir.

Önerilen model, en temel halinde çıktıların girdilere oranını maksimize etmeyi amaçlamakta ve bu oranın 0 ile 1 arasında olmasını şart koşmaktadır. Nitekim yazarlar, etkinlik kavramının farklı mühendislik dallarında farklı şekillerde tanımlanmasına karşın, her bir tanımda etkinliğin 0 ile 1 arasında olmasının ortak noktaları olduğunu belirtmişlerdir (Cooper, 2007).

2 = etkinlik skoru 3 = i. çıktının ağırlığı

= i. çıktının miktarı 4 = i. girdinin ağırlığı

" = i. girdinin miktarı olmak üzere, primal model olarak da adlandırılan kesirli veri

58 5 " 2 =^∑_∑^97:;_< ^{37 78}_47"78 7:; ∑9 37 78 7:; ∑9 47"78 7:; ≤ 1 3, 3@, … , 39≥ 0 4;, 4@, … , 4<≥ 0 (2.1)

Bu kesirli modelin doğrusal şekilde yazımı ise şöyledir; 5 " 2 = C 37 78 9 7:; C 4D"D < D:; = 1 C 37 7 9 7:; − C 4D"D < D:; ≥ 0 3, 3@, … , 39≥ 0 4;, 4@, … , 4< ≥ 0 (2.2)

Karar birimlerine ilişkin girdi fazlalıklarının ve çıktı eksikliklerinin belirlenebilmesi için bu modelin dualinin alınması gerekmektedir (Cooper vd. 2007). Primal VZA modeli ile elde edilen ağırlıklar faktörlerle ilgili iken, her bir dual ağırlık ise bir karar birimi ile ilgilidir (Oral ve Yolalan, 1990). Primal VZA modelinin duali şu şekilde alınabilir (Zhu, 2009);

59 2∗= min 2 C IJ"DJ ≤ 2"D8 9 J:; C IJ DJ≥ D8 9 J:; IJ≥ 0 (2.3)

Cooper vd. (2011), tam etkin bir işletmenin, hiçbir girdisini veya çıktısını kötüleştirmeden diğer girdi veya çıktılarını artırmasının mümkün olmadığı işletmeler olduğunu belirtmişlerdir. Bu tanım, etkin olabilmek için kaynakların tam kapasite ile kullanımını öngörmektedir. Ancak, gene yazarların belirttiği üzere, birçok yönetsel ve sosyal uygulamada etkinliğin teorik sınırlarını belirlemek mümkün olmamaktadır. Bu nedenle yazarlar göreceli etkinlik kavramını tercih etmişlerdir. Bu bağlamda göreceli etkinlik şu şekilde tanımlanmıştır;

“Bir karar birimi, ancak ve ancak diğer karar birimlerinin performansları ile karşılaştırıldığında hiçbir girdisini ve çıktısını kötüleştirmeden diğer girdi veya çıktılarını artırmasının mümkün olmadığı zaman tam etkindir (Cooper vd. 2011).”

Görüleceği gibi bu tanım, girdi ve çıktılara ilişkin fiyatları, ağırlıkları ve mevcut girdi ve çıktılar arasındaki ilişkilere olan ihtiyacı ortadan kaldırmaktadır.

VZA’nın literatürde farklı amaçlarla kullanıldığı görülmektedir. Bu amaçlardan bazıları

şunlardır (Golany ve Roll, 1989; Cook vd. 2000);

• Karşılaştırılan karar birimlerinin girdi ve çıktı miktarlarındaki göreceli etkinsizliği belirlemek,

• Karar birimlerinin etkinlik skorlarını belirlemek ve bu skorlara göre sıralamak,

• Karar birimlerinin yönetim kademelerini değerlendirmek,

• Kısıtlı kaynakların karar birimleri arasında tahsis edilmesini sağlamak,

60

• Bir karar biriminin performansını geçmiş dönemlerle karşılaştırmak ve performans takibi yapmak.

VZA, günümüzde futbol takımlarından (Haas, 2003) limanlara (Tongzon 2001; Güner vd. 2012), bankalardan (Sherman ve Ladino, 1995; Cook vd. 2000) sağlık sistemlerine (Fibuch ve Van Way, 2013), havaalanlarından (Sarkis, 2000; Yoshida and Fujimoto, 2004) toplu taşıma sistemlerine kadar (Sheth vd. 2007; Lao ve Liu, 2009) pek çok alanda yaygın olarak kullanılan bir etkinlik ölçüm aracıdır.