Tam Sayılar Alt Öğrenme Alanında Yer Alan İkinci Kazanıma Ait Bulgular

Tam sayılar alt öğrenme alanına ait ikinci kazanım: “Tam sayıları

karşılaştırır ve sıralar” (MEB, 2018, s.59) şeklindedir. Bu kazanım öğrencilerin tam

sayıları karılaştırması ve sıralamasını ve günlük hayat ile ilişkilendirmesine yöneliktir. Ayrıca karşılaştırma ve sıralama yapılırken büyük sayının küçük sayıya göre sayı doğrusunda daha sağda olduğu bilgisi oluşturulması gerekir.

Örnek Olay Etkinliğindeki altıncı alt etkinlik ikinci kazanıma aittir. Altıncı alt etkinlikte günlük hayat durumu olan şehirlerin ve kayak merkezlerinin hava sıcaklık değerlerinin termometre ve sayı doğrusu yardımıyla karşılaştırılması ve sıralanması beklenmektedir. Bu sayede günlük hayatla ilişkilendirilerek tam sayılar sıralama ve kıyaslama yapılabilecek ve negatif ve pozitif sayıların sayı doğrusundaki konumlarına ait bilgilerin oluşturulma süreçleri ortaya konulabilecektir.

Ceren isimli öğrencinin ikinci kazanım için bilgiyi oluşturma ve pekiştirme süreçlerine ait bulgular aşağıda verilmiştir.

128C: Şehirlerin hava sıcaklığını gösterecekmişiz. Eksi 12 derece, şurası sıfırdır. (Termometrede sıfır dereceyi gösteriyor) Galiba bir bir düşüyor sıcaklıklar. O zaman İstanbul’unki burada olur (Termometrenin en altını gösteriyor). Budapeşte eksi 6’ydı. Barselona eksi 3 dereceymiş. Sıcaklık derecesi İstanbul’da bu kadar olur (gösterdiği yere kadar olan kısmı boyuyor). …

132C: İstanbul’da sıcaklık eksi 12 oluyor. Eksi 12 daha az, mesela para olarak düşünürsek Barselona da ise eksi 3, 3 liradan daha az oluyor. Burada da 12 ile 3’ü karşılaştırdığımızda 12 tabi ki de daha fazla olur.

133A: Bunun tam tersini söylemiştin.

134C: Ama sıcaklıklarda en büyük olan yani eksilerde en büyük olan en soğuk oluyor. En küçük olan da en sıcak oluyor bu durumda.

135A: Peki bu durumda cıva yüksekliği hangisinde daha yüksek? 136C: Barselona’da.

137A: Peki Özgün ve Oğuzhan sıcaklığı en düşük şehre gitmek istediklerine göre hangi şehre gitmeliler o zaman?

138C: İstanbul’a.

Şekil 4.2: Ceren’in negatif tam sayıları karşılaştırması ile ilgili gerçekleştirdiği çalışma.

Öğrenci görüşme sırasında kağıtta termometrelerin cıva haznelerine ait yükseklikleri oluştururken daha önceki etkinliklerde oluşturmuş olduğu tam sayıları tanıma ve düşey sayı doğrusunda gösterme bilgisini kullanarak bu bilginin

pekişmesini sağlamıştır. İfadelerinden de görüldüğü gibi termometrede düşey sayı

doğrusu üzerinde oluşan cıva yüksekliğini bir negatif tam sayı ile bir negatif tam sayıyı karşılaştırma ve sıralama yapma bilgisini oluştururken kullanarak bu bilgi ile

ilişkilendirmiştir (138C). Aynı zamanda negatif tam sayıları karşılaştırma ve sıralama yapma bilgisini oluşturma aşamasında parasal ifadeler yardımıyla anlamlandırdığı tam sayılar bilgisini kullanmıştır (132C, 134C). Negatif tam sayıları yorumlayabilmek için parasal ifadelerde anlamlandırdığı bilgiye başvurması öğrencinin bilgiyi oluştururken bir stratejiye ihtiyaç duyduğunu ve kullanma aşamasında olduğunu kanıtlar niteliktedir. Öğrencinin “sıcaklıklarda en büyük olan yani eksilerde en büyük olan en soğuk oluyor, en küçük olan da en sıcak oluyor bu durumda” ifadesi göz önünde bulundurularak bir negatif tam sayı ile bir negatif tam sayıyı karşılaştırma ve sıralama bilgisini anlamlandırmada sorun yaşadığı ve bu bilgiyi kısmen oluşturduğu söylenebilir (134C).

140C: Tam sayılar sıfırdan ne kadar uzak olursa yani eksi olarak o kadar soğuk olur, sıfıra eksi olarak ne kadar yakın olursa da o kadar sıcak olur. 141C: Bursa Uludağ kayak merkezine gitmesi gerekir. En sıcak olanı istemişler. Bursa Uludağ’a gitmesi gerekiyor. Çünkü Uludağ 3 derece ve 3 derece sıfırdan daha yüksek olduğu için daha sıcak, eksi 4 derece sıfırdan daha küçük olduğu için daha soğuk oluyor.

142A: Artılı sayılar her zaman eksilerden daha mı büyük oluyor? 143C: Evet.

Şekil 4.3: Ceren’in pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayıyı karşılaştırması ile ilgili gerçekleştirdiği çalışma.

Öğrenci negatif sayıların sıfıra olan konumları yardımıyla tam sayıların düşey sayı doğrusu üzerindeki konumları ile büyüklük-küçüklük durumlarına ait ilişki bilgisini oluşturma sürecini girdiği söylenebilir (140C). Bunun hemen ardından da öğrencinin pozitif sayıların sıfırdan yüksek olduğunu ve negatif sayıların sıfırdan

daha küçük olduğunu söylemesi sonucunda bir negatif ve bir pozitif tam sayının düşey sayı doğrusundaki konumları ile birbirleri arasında büyüklük-küçüklük ilişkisine dair bilgiyi oluşturduğu söylenebilir (144C, 148C). Aynı zamanda öğrencinin büyük tam sayıların küçük tam sayılara göre sayı doğrusunun daha sağında olması bilgisini düşey sayı doğrusundaki konumlarına göre yorumlamaya başladığı için oluşturma sürecine girdiği söylenebilir (140C).

152C: Bu sıcaklıklarını sayı doğrusunda gösterecekmişiz. Sıralayalım ilk önce. (Sayı doğrusu çiziyor) İlk önce İstanbul eksi 12 derece, sonra Budapeşte eksi 6 derece, daha sonra Barselona eksi 3 derece ve burada da varmış. Ilgaz eksi 4 derece, Uludağ artı 3 derece.

153A: Peki küçükten büyüğe sıralayınız diyor şimdi. 154C: İsimleri ile sıralayalım ya da dereceleriyle mi? 155A: Dereceleriyle sıralayalım.

156C: Tamam en solda olan en küçük oluyor (sayı doğrusunda sayıları göstermeye çalışıyor) Sayı doğrusunu nasıl göstermiştik. Sayıları yazmıştık üstüne, yok bir tane olmalı (İki ayrı sayı doğrusu çizmeye çalışıyor sonra aynı sayı doğrusu üstünde göstermesi gerektiğini düşünerek bir tanesini siliyor). Bu durumda şöyle oluyor (çizdiği sayı doğrusunu ve sıralamasını gösteriyor). En son en küçük oluyor.

Şekil 4.4: Ceren’in tam sayıları sayı doğrusunda gösterme, karşılaştırma ve sıralama ile ilgili gerçekleştirdiği çalışma.

Öğrencinin düşey sayı doğrusunda bir negatif tam sayı ile bir negatif tam sayıyı, bir negatif tam sayı ile bir pozitif tam sayıyı karşılaştırma ve sıralama bilgisini ve tam sayıları yatay sayı doğrusu üstünde gösterme bilgisini kullanarak ikinci kazanıma ait tam sayıları sıralama ve karşılaştırma bilgisini başarılı bir şekilde

oluşturduğu söylenebilir (152C, 156C, Şekil 4.4). Fakat bir negatif ve bir negatif

sayının sıralanması bilgisini anlamlandırmada yaşanılan sıkıntıdan (134C) dolayı bu bilginin kısmen oluştuğu söylenebilir.

4.1.1.3 Tam Sayılar Alt Öğrenme Alanında Yer Alan Üçüncü Kazanıma