Refiye İsimli Öğrenci ile Yapılan Pekiştirme Etkinliğine Ait Görüşme Bulguları

Bu kısımda Pekiştirme Etkinliği uygulanarak ilk görüşmeden dört hafta sonra yapılan ikinci görüşmede Refiye isimli öğrencinin tam sayılar bilgisini RBC+C teorisi yardımıyla tanıma, kullanma ve pekiştirme süreçlerine ait bulgular verilmiştir.

2A: Ne kadar parası kalmış? 3R: Parası kalmamış.

4A:Artı 108 TL ne demek?

5R: Artı 108 TL demek yani sıfırın üzerindeki sayılardan bildiğimiz 108’dir. Ama eksi 85 olunca sıfır altından sayarak yanına eksi koyarak eksi 85’e ulaşıyoruz. Bu yüzden bu kızın 85 TL borcu varmış bankaya borcu varmış.

Öğrenci bu soru sayesinde tam sayılar alt öğrenme alanına ait birinci kazanımdaki tam sayıları günlük hayat durumları ile ilişkilendirmesi, tam sayıları tanıması ve anlamlandırmasına dair Örnek Olay Etkinliği’nde daha önceden oluşturmuş olduğu bilgisini kullanarak (5R) bu bilgi yapısını başarılı bir şekilde

pekiştirdiği ve bu konuda herhangi bir sorun yaşamadığı söylenebilir.

7R: Peki o zaman şeyden başlayarak… (sayı doğrusunu ters çiziyor)

8A: Şimdi sana soru daha önce gördüğün sayı doğrusunda 9, 8’in sağında mı solunda mıydı?

9R: Solundaydı.

10A: 9, 8’in solunda mıydı? 11R: Evet, çünkü 1, 2, 3.

12A: Şimdi sıfırdan başlayıp gösterebilirsin. 13R: 0, 1, 2, 3, 4.

14A: Şu an senin 1’den 9’a sola doğru gidiyor. 15R: Öyle gerekiyor çünkü.

16A: Öyle mi gerekiyor? 17R: Bence öyle gerekiyor.

18A: Daha önce öyle mi yapmıştın? 19R: Bilmem.

20A: Sadece sıfırdan başlayıp 10'a kadar sayı doğrusunda gösterir misin eksiler olmadan.

21R: Evet.

22A: Göster nasıl yapıyorduk? Eksi 1 nerede şimdi, burada nerede olabilir? Şu anda eksi sıfırın ne tarafındaydı, altında mı, üstünde miydi?

23R: Üstünde mi neresinde?

24A: Negatifler sıfırın neresindeydi? 25R: Sıfırın altındaydı.

26A: Sıfır o zaman. Eksi 1 nerededir? Şu anda nerede olabilir? Sen de ne tarafta?

27R: Bu tarafta. 28A: O zaman?

29R: Bu tarafa çevirmeli.

30A: Evet. Ters mi olmuş? Yukarıdakinden ne farkı var? 31R: Çok farkı var.

32R: Yok hocam sıfırı ben buraya koyacağım.

33A: Sıfır neredeydi? Negatif sayıların pozitif sayıların neresindeydi sıfır? 24R: Ortasında.

25A: Peki, sıfırın üstünde hangi sayılar vardı? 26R: 1, 2, 3.

27A: O zaman sıfır üzeri neresi üstü? Orası mı? 28R: Hocam ben burası diyorum.

Şekil 4.40: Refiye’nin pekiştirme etkinliğinin birinci ve ikinci kazanımın pekiştirilmesi için gerçekleştirdiği çalışma.

Bu alt etkinlik sorusu sonucunda öğrenci sayı doğrusunda negatif ve pozitif sayıların yerlerini ters bir şekilde göstermiştir. Yerlerini ters olarak göstermesine rağmen sıfırı negatif ve pozitif sayıların tam ortasına yerleştirmesi ve örüntüyü doğru kurması daha önceden oluşturduğu bilgiyi doğru kullandığını ve dolayısıyla pekiştirdiğini göstermektedir. Fakat genel bir kabul olan sayı doğrusunun sağa doğru büyümesi durumu için modelleme hatası yapmıştır (Şekil 4.40). Bu hatanın giderilmesi için araştırmacı bazı yönlendirme soruları sormuştur. Bu sorular yardımıyla öğrenciye doğal sayıları sayı doğrusunda gösterme bilgisini hatırlatarak (tanıma) önceki çizimi ve yeni çizimini karşılaştırmasını sağlamak (kullanma) ve öğrencinin yapılan modelleme hatasını düzeltmesi (oluşturma) sağlamak amaçlanmıştır. Fakat öğrenci araştırmacının yönlendirme sorularına rağmen düşüncesinden vazgeçmemiştir. Öğrenci bu soru ile birlikte birinci kazanımdaki tam sayıları sayı doğrusunda gösterme ve ikinci kazanımdaki tam sayıları karşılaştırma ve sıralama ile ilgili Örnek Olay Etkinliği’nde daha önceden oluşturmuş olduğu bilgisini kullanmakta sorun yaşamıştır. Dolayısıyla bu bilgi yapısının kısmen

pekiştirildiği söylenebilir.

30R: Eksi 3 derece olduğuna göre bu olmaz demektir. En yüksek şey eksi 7 derece. Çünkü sıfırdan sonra eksi 1, eksi 2, eksi 3, eksi 4, eksi 5, eksi 6, eksi 7 olur. Bu taraf eksi 7 oluyor. En sonunda eksi 7 olduğu için eksi 7’dir.

31A: En küçüğü 8 midir?

32R: En küçük 8’dir sıcaklığı. Ondan sonra 5'tir sıcaklığı. Sıfır tam ortada olduğu için ondan sonra sıfırdır. Ondan sonra eksi 3’tür.

33A: Peki sıcaklıkta en sıcak hangisidir? 34R: Eksi 7.

35A: En sıcak hava sıcaklığı eksi 7 derece mi daha yüksektir yoksa 8 derecede mi?

38R: Ayy… 8 derecede daha yüksektir. 39A: Eksi derece daha yüksek diyorsun yani.

40R: Hayır, ama büyükten küçüğe doğru sıralayınız diyor. Burada soğuktan sıcağa doğru...

41A: Soğuk daha mı büyük oluyor?

42R: Haaa, eksi sayılar... Eksi sayılar olduğu için onlar şey oluyordu. Ay pardon en büyük 8, sonra 5, sonra 0, sonra 3, sonra 7’dir. Eksi 3 ve eksi 7 ama.

İlk olarak öğrenci birer tam sayı olan hava sıcaklık derecelerini yanlış bir şekilde sıralamıştır. Örnek Olay Etkinliği’nde oluşturduğu tam sayıları karşılaştırma ve sıralama bilgisine ilişkin bilgi yapısını tanıyamamıştır. Araştırmacı öğrenciye tam sayıları anlamlandırması, karşılaştırması ve sıralamasına ilişkin bilgi yapısını hatırlatmak amacıyla yönlendirme soruları sormuştur. Bu yönlendirme soruları sonucunda öğrenci bu bilgi yapısını tanımış (38R,40R) sonrasında ise

kullanabilmiştir (42R). Öğrenci bu soru ile birlikte üçüncü kazanımdaki bir tam

sayının mutlak değerini anlamlandırma, günlük hayat ve sayı doğrusu ile ilişkilendirme ile ilgili Örnek Olay Etkinliği’nde daha önceden oluşturmuş olduğu bilgisini kullanarak bu bilgi yapısını pekiştirdiği söylenebilir.

48R: Ayşe hangi gün asansörle daha kısa kalmıştır diyor. Çarşamba eksi 2 tuşuna basmıştır diyor. Pazartesi günü artı 3 tuşuna basmıştır. Salı günü artı 1 tuşuna basmıştır diyor. Eksi 2 desek 1, 2 bodrum kat. Burası desek.

Şekil 4.41: Refiye’nin pekiştirme etkinliğinin üçüncü kazanımının pekiştirilmesi için gerçekleştirdiği çalışma.

61A: Peki en kısa süre hangi gün kalmış o zaman? 62R: Salı gün.

63A: Neden?

64R: 1 kat çıkıyor. 2 kat iniyor. Birinde bir de 3 kat çıkıyoruz. Salı günü 1 kat.

65A: Tamam.

67A: Artı 3 mutlak değerini bulunuz diyor. Mutlak değer ne demektir hatırlıyor musun?

68R: Artılar eksilere göre bir şey miydi? 69A: Neydi mutlak değer hatırlaman lazım. 70R: Sıfır şey miydi?

71A: Sıfır neydi?

72R: Sıfır arasında kalanları mı? 73A: Arasında kalanlar değil. 74R: Uzaklıkları.

75A: Mutlak değer neydi hatırladın mı? 76R: Evet.

77A: Neydi?

78R: Sıfıra olan uzaklıkları bulmak için.

79A: Artı 3 mutlak değeri diyorsa neyini sormuş oluyor artı 3’ün? 80R: Sıfır ile arasındaki uzaklığı.

81A: Artı 3 sıfır ile arasındaki uzaklık nedir? 82R: 3 sayı 3’tür.

83A: 1’in mutlak değeri ne o zaman? 84R: 1’dir.

85A: Neden?

86R: Sıfır ile 1 uzaklığı bir sayı. 87A: Eksi 2’nin?

88R: Eksi 2. 89A: Neden eksi 2.

90R: Çünkü eksi dediğine göre geri doğru sayıyoruz. Eksi 1, eksi 2. 91A: Sıfıra uzaklığı eksi 2 mi?

92R: Evet uzaklığı eksi 2.

Öğrenci katların zeminlere olan uzaklıkları ile tam sayıların sıfıra olan uzaklıklarını ilişkilendirerek bir tam sayının sıfıra olan uzaklığına ilişkin bilgi yapısını kullanmıştır. Bu sayede bu bilgi yapısını pekiştirdiği söylenebilir. Örnek Olay Etkinliği’nde oluşturma sürecinde sorun yaşadığı tam sayıların mutlak değerini bulma ve anlamlandırmaya ilişkin bilgi yapısını bu etkinlikte kullanırken de sorun yaşamıştır. Öğrenci eksi ikinin mutlak değerinin eksi iki olduğunu ifade etmiştir. Araştırmacının yönlendirme sorularına rağmen hatasını düzeltemeyen öğrenci bu bilgi yapısını pekiştirmede sorun yaşamıştır.

4.5 Hasan İsimli Öğrencinin Tam Sayılar Bilgisini Oluşturma ve