Tümdengelime Dayalı Muhakeme

Tümdengelime dayalı muhakeme, deneyimler ile ilgilidir. Deneyimlenmiş olan bir veya birden çok durum herhangi bir teoriyi doğrular nitelikte olabilir. Bu deneyimler o teorinin kesin geçerli olduğunu kişiye düşündürebilir. Ancak unutulmamalıdır ki yeni bir durum karşısında edindiğimiz tek bir deneyim bile teoriyi çürütebilecek istisnai bir niteliğe sahip olabilir. Tüm bu ihtimaller ve varsayımlar dikkate alınarak muhakemenin araştırmaya değer bir türü daha ortaya çıkmaktadır ve araştırmacılar tümdengelime dayalı muhakemeyi orantısal, şarta dayalı, uzamsal, kıyaslamaya muhakeme gibi başlıklar altında ele almıştır.

2.4.4.2.2. Orantısal muhakeme

Matematik ve günlük basit hesaplamalar için hakim olunması gereken orantı konusu, iki olgu arasında var olan ilişki ve olgulardan birinin miktar değişikliği gerçekleştiğinde diğerinin nasıl etkilendiğini bilmek ile ilgilidir. İki olgunun birbiri ile mukayese edilebilmesi orantı hesabı için şarttır. İkinci düzey muhakeme türü olduğu kabul edilen orantısal muhakeme becerisi yaş ile gelişmektedir. Somut, soyut örüntü, durum vb… değişkenlerin arasındaki ilişki ve değişimler orantısal muhakeme ile tahmin edilerek sonuçlandırılmaktadır. NCTM’ye orantısal muhakeme becerisi 10-14 yaş arasında kazanılmaya başlamaktadır.343

Orantısal muhakeme üç grup ve üç göreve ayrılmaktadır. Farklı özelliklere sahip olguların büyüklüklerini, bir bütünün iki eşit parçasını, kavramsal olarak ilişkili büyüklükleri karşılaştırma gruplarından söz edebilmekteyiz. Bu gruplar sırasıyla, km benzin hesabı, sınıftaki gözlüklülerin gözlüksüzlere oranı, iki dairenin iç çaplarının

342_{Gutheıl Grant; Gelman, Susan A. “Children's use of sample size and diversity information within basic-}

level categories.” Journal of experimental child psychology, 1997, 64.2: 159-174.

343_{Inhelder Bärbel, and J. Piaget. Origin of the Idea of Chance in Children. Routledge & Kegan Paul,}

81

birbirine oranı gibi hesaplamaları içermektedir.344 _{Konu görev bazında ele alındığında}

ise üç problem tipi ve çözümlerinden söz edilmektedir. Bunlar, Nitel tahminler ve karşılaştırmalar; Sayısal değerlere bağlı olmayan, Sayısal karşılaştırma; oranlar verilir ve rakamlar, miktarlar vb… yerine oranlar karşılaştırılır, Verilmeyen değer; çok aşamalı bir problemin çoğu aşamasındaki değer verilir ve son aşamanın değerinin bulunması istenir. 345

Langrall ve Swafford orantısal muhakemeyi sırasıyla 0, 1, 2, 3 rakamlarıyla adlandırarak dört gruba ayırmaktadır.

0 basamağı: Orantısal muhakemenin varlığından söz edilemeyen seviye. Bu basamakta orantısal muhakeme bulunmamaktadır. Kuralsız işlemler mevcuttur.

1 basamağı: Orantısal problemler ile ilgili formal muhakeme: Problemler karşısında görseller ve somut nesnelerin kullanılması durumu. Örneğin problemde verilen değerlerin elmalar ile somutlaştırılarak çözüme ulaşılması.

2 basamağı: Orantısal problemler ile ilgili niceliksel muhakeme: 1. Basamağın aksine soyut kavramlar ön plandadır. Rakamlar, sayısal işlemler aktif kullanılmaktadır.

3 basamağı : Orantısal durumlar hakkında muhakeme: Kesir hesaplama, içler dışlar çarpımı, oran orantı denklemleri bu basamakta rol alır. Değişkenler oran orantı yardımıyla çözülür.346

2.4.4.2.3. Şarta dayalı muhakeme

Şarta dayalı muhakeme mantıkla ilişkilidir.347 _{Durumlar karşında sonuç}

tahminlerinde bulunmak ve bu tahminleri deneyimlerden yola çıkarak yapmak konu ile yakından ilgilidir. Çıkarılan sonuçlara yönelik iki durumdan söz edilmektedir. Bunlar A ve B durumlarıyla açıklanır ve, Modus ponens: A gerçekleşirse sonuç B’dir. Modus

344_{Hans Freudenthal. “Didactical phenomenology of mathematical structures.” Vol. 1. Springer}

Science & Business Media, 1986, Chapters 5 And 6, Pp. 133–209.

345 _{Cramer Kathleen, Thomas Post, and Sarah Currier. "Learning and teaching ratio and proportion:}

Research implications." Research ideas for the classroom: Middle grades mathematics, 1993, s.159–178.

346_{Langrall Cynthia W.; Swafford, Jane. “Three balloons for two dollars: Developing proportional}

reasoning.” Mathematics teaching in the middle school, 2000, 6.4: 254.

82

tallens: B durumu oluşmamış ise A durumu gerçekleşmemiştir. Örneğin, Yağmur yağarsa ıslanırız. Islanmadıysak yağmur yağmamıştır. Modus tallens çıkarımlarında

hata yapma olasılığı daha sık görülmektedir348_.

Bunların dışında ki bir diğer yöntem ise geçmişteki sonucu inkar etmekle ile ilgilidir. Bir örnekle açıklamak gerekirse; ıslanma yağmur faktöründen bağımsızda gelişebilir. Üzerimize bir bardak su döküldüğü içinde ıslanabiliriz.

2.4.4.2.4. Uzamsal muhakeme

Görsel algı ve görsel becerilerle yakından ilişkili olan uzamsal muhakeme, tüm ayrıntılara hakim olmayı gerektirmektedir. Muhakemenin uzamsal türü için mutlaka hayal gücü gereklidir. Görsel algı alanımıza düşen her obje iç dünyamızda yeniden biçimlendirilir. Uzamsal muhakeme becerisine sahip olan bireyler sanat, görsel materyaller, grafikler, gibi araçlarla , klasik yöntemlere göre daha kolay kazanımlar sağlarlar. (NCTM, 1999).

Uzamsal muhakeme kavramı üzerine Johnson Laird ve Byrne önemli araştırmalar yapmış ve, görsel algı, çizimler, şekiller gibi kavramların önemini vurgulamışlardır.

2.4.4.2.5. Karşılaştırmaya dayalı muhakeme

Karşılaştırma işleminin gerçekleşebilmesi için iki adet önerme yada varsayım ele alınmalıdır. Karşılaştırma işleminin sonucu önermenin mantıklı olup olmaması ile yakından ilgilidir. Örneğin; Bütün çocuklar söz dinler. Ahmet ve Mehmet birer çocuktur. Dolayısıyla onlar söz dinler. Çocukların söz dinlemesi mantıklı bir varsayım üzerinden ulaşılmış bir sonuçtur. Olumlu ve olumsuz varsayım tipleri vardır ve örnek olumlu varsayımı temsil etmektedir. Tüm X’ler Y’dir olumlu bir varsayım, bazı X’ler Y’dir bazı durumlarda olumluyken, hiçbir X, Y değildir olumsuz bir varsayımdır. Ancak

348_{Evans Jonathan St BT. “Bias in human reasoning: Causes and consequences”. Lawrence}

83

ifadeyi bazı X’ler Y değildir şeklinde değiştirirsek durum bazı durumlarda olumsuz türüne dönmektedir.

2.4.4.2.6. Tümdengelime Dayalı Muhakeme Teorileri

Muhakemenin tümdengelime dayalı türü bazı teorilerle birlikte gelişmiştir. Söz konusu teorilerden zihinsel model ve soyut kural teorisi aşağıdaki gibidir;

2.4.4.2.7. Zihinsel Modeller

“Muhakeme anlamının sürdürülmesi” anlamı taşıyan zihinsel model teorisi Johnson Laird’in çalışmaları sonucu literatüre kazandırılmıştır. Tümdengelime dayalı muhakemeye dair varsayımların olası sonucu olan zihinsel modellemenin içinde ki model kelimesi varsayımları temsil etmektedir. Araştırmacılara göre varsayımlara dair sahip olunan tüm bilgiler zihinsel modelleme için kullanılmaktadır.349

2.4.4.2.8. Soyut – Kural Teorisi

Teoriye dair en önemli kelime mantıktır ve bu teoriyi Braine literatüre kazandırmıştır. Bireyler muhakeme işlemleri sırasında mantıklarını devreye sokar ve kişi mantığı kadardır. Teoriye göre yanlış sonuçlar muhakemenin hatalarından değil mantıksal hatalardan dolayı ortaya çıkmaktadır. Brain muhakeme hatalarına yönelik üç durumdan bahsetmektedir. Bunlar; buluşsal yetersizlik, işlem ve anlama hatalarıdır. Buluşsal yetersizlik: muhakeme başarısızlığı. İşlem hataları: bireyin anımsamaya dair güçlük yaşaması ve üstlendiği sorumluluğa hazır olmaması. Anlama hataları: Muhakemeye dair önermelerin doğru yorumlanamaması durumudur.350

349_{Johnson-Laırd Philip N. “Deductive reasoning.” Annual review of psychology, 1999, 50.1: 109-135.} 350_{Braine Martin D. "On the relation between the natural logic of reasoning and standard}

84