Matematiksel Muhakemenin Geliştirilmesi

Muhakeme becerisi hayatın tüm alanlarına yayılmış bir zihinsel rutindir. Muhakeme becerisi tek seferde zorluklarla karşılaşmadan öğretilebilen bir kavram değildir.351

Muhakeme becerisi yaş, eğitim, destek alabilme ile gelişimini sürdürmektedir. Matematikle ilk tanışma okul öncesi dönemde gerçekleşmektedir ve bu yaşlardan itibaren muhakeme becerisi bilinçli kişilerce desteklenmelidir. Varsayımlar dahilinde kurallı bir yapıya sahip olan muhakeme kavramının bu özel yapısını çocuklara ilk andan itibaren farkındalık sağlamaya yönelik çalışmalar yapılmalıdır. 9-11 yaş arası dönemde bireyler doğru yanlış kavramlarına dair geçmiş tecrübelerinden yola çıkarak sonuçlar elde ederler. Bu yaş bireyler herhangi bir olayın geçmişte verdiği sonucun şuanda aynı doğrulukta bir sonuç vereceğine inanmaktadırlar. Bunun sebebi ise bu yaş çocukların aynı olaylara dair birçok örnekle karşılaşmaları ve bu örneklerin aynı sonuçlara varması ile ilgilidir. Çocukların muhakeme becerilerini geliştirmek adına açık oturumlar ve fikir alışverişleri yapılmalı, örneklerin ve sonuçların doğruluğu karşıt örneklerin neler olabileceği tartışılmalıdır. Muhakeme becerilerinin gelişimi seviyeli tartışmalar ve fikirlerin sorgulanması ile desteklenebilir. Tez anitez kavramları örnek ve sonuç çürütmeye dair beyin fırtınası ortamı fayda sağlamaktadır.

Muhakeme gelişimine katkı sağlayan bir diğer faktör ise, içinde bulunulan sosyal çevre veya akademik grubun muhakemeye değer vermesi ve özgür tartışma ortamı ve mantıklı açıklamalar yürütülmesine olanak sağlanarak muhakemeye ön ayak olunmasıdır.352

Öğrencilerin deneyim sahibi olmadığı sorunlar karşısında nasıl davranmaları gerektiğini, matematiksel muhakeme becerilerinin gelişmesine nasıl destek olunabileceğini tasarlamak için Math-CATs (The Mathematical Thinking Classroom Assesment Techniques) kurulmuştur. Kurulan bu grup muhakeme gelişimi için birkaç öneride bulunmuştur. Bunlar;

351_{Moore Robert C. “Making the transition to formal proof.” Educational Studies in mathematics, 1994,}

27.3: 249-266.

352_{Lampert Magdalene. “When the problem is not the question and the solution is not the answer:}

85

- Mantıksal tahminler: Nicel yolları baz alan bu basamak, gerekli donanımlar olmadan çözülmesi olanaksız görülen sorular için faydalıdır. Tahmin, öngörü, özgür ifade ortamı, tahminlerin ve ön görülerin sağlaması, ifadelerin mantıksal boyutu, kontrol becerisi ve nihai sonuca erme becerisi gereklidir. Mantıksal tahmine, bir lokasyon da, sınırlı zaman dilimde kaç doğum veya ölüm gerçekleştiğini tahmin edebilmek örnek verilebilir.

- Yanlış bulma ve doğrulama becerisi: bu basamakta açıklama ve keşif gerektiren yanlışlıklar öğrencilere sunulur. Bu yöntemde amaç ise, matematiksel analiz, hata ayıklama becerisi, hatayı anlamlandırma ve çözüm yolu sunma becerisi gelişimini desteklemektir. Bu duruma örnek olarak, adaletli bir kazanıma ve eşit şartlara sahip olunmayan oyunlar, yarışmalar örnek verilebilir ve buradaki haksızlığın yanlış uygulamanın ne olduğunun sorgulanarak çözüm üretilmesi talep edilebilir.

- İkna ve ispat: Bu basamakta örnek verme ve savunma, yeni örnekler bulma, varsayımları savunabilme, doğru yanlış çıkarımları mantık çerçevesinde savunabilme becerileri ön plandadır. İspatları gözden geçirerek hata ayıklama ve doğruları örnekler ve geçerli sebeplerle açıklamaya yönelik sorular örnek verilebilir. Aynı alana sahip üçgenlerin aynı çevreye sahip olması “her zaman, bazen ve hiç bir zaman” olarak seçeneklendirilerek verilen cevabın nedenleriyle birlikte açıklanması beklenmektedir.

- Ölçümler yaratmak: Kavramlara dair sezgisel ölçütler ve kişinin kendi ölçütlerini oluşturarak analiz etmesi bu adımda beklenmektedir. Görsel algı ve boyutlandırma ile ilgili olan bu basamak için örnek olarak, birbirinden değişik boyutlara sahip rampaların herhangi bir ölçüm aracına başvurmadan eğim açısına göre sıralanması talep edilebilir.

- Kanıtlardan yargı: Bu basamakta hedef sıralı verilerin yorum ve analizini yapabilmektir. Organize olma, mantıklı revizeler uygulama, güvenli çıkarımlar sağlama gibi yeteneklerin gözden geçirildiği bu basamakla birlikte kişiler, analiz, yorum, tartışma yönetimi ve katılımı, ifade becerisi, karar alabilme, yargılardan hareketle kavramlar sunabilme, güvenilir sonuçlardan yola çıkarak çıkarımlarda bulunma gibi beceriler kazanmaktadır. Kurumun ve işçinin güvenliğinden sorumlu bir iş güvenliği uzmanının önceki kazalar, problemli uygulamalar, yapısal sorunlar, aksaklıklar vb… risk teşkil eden tüm verilerden hareketle problemin kaynağını bulması ve mantıklı açıklamasını yapabilmesi veya verilen maddi kaynaklar doğrultusunda risk faktörlerini nasıl düzenleyeceği bilgisi bu basamağa örnek verilebilir.

86

Özetle muhakeme gelişimi için, eğitimciler, uzmanlar, sorumlu kişiler vb… statüdeki kişiler diğerlerinin matematik karşısında olumsuz inançlarını yeniden yapılandırmalı, başarısızlığa dair korkularını hafifletmeli, kişinin kendine güvenmesi sağlayarak, özgür ifade ve konforlu çalışmalı alanları yaratmalıdır. Kişiye sık sık kendini açıklama ve ifade edebilme fırsatı verilerek grup içinde fikir alışverişi ve tartışma ortamı sağlanarak, farklı düşünce ve ifadelerin tanınmasına destek olunmalıdır. Aynı kavram üzerinde yoğunlaşan farklı kişiler ve sahip oldukları farklı sosyoekonomik durum, akademik düzey, kültürel yapı, düşünme şekli kişiye farklı bakış açıları kazandırarak muhakeme gelişime büyük katkı sağlayacaktır. Muhakeme becerisinin gelişimi için en uygun ortam öğrenci merkezli, aktif katılımın ve ifade fırsatlarının sağlandığı ortamlardır.353

87

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

YÖNTEM