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4.4.1 Objetivos do Experimento: Construir através de um experimento sobre escoamento de líquidos uma atividade que propicie uma aprendizagem significativa do conceito de função e técnicas de manipulação de dados advindos desse experimento.

A partir desse experimento esperamos atingir alguns dos objetivos constantes em Brasil (2002, p. 114) , ou seja, que o aluno seja capaz de:

Quanto a Articulação dos símbolos e códigos de ciência e tecnologia.

• Ler e interpretar dados ou informações apresentados em diferentes linguagens e representações, como tabelas, gráficos, esquemas, diagramas, árvores de possibilidades, fórmulas, equações ou representações geométricas.

• Traduzir uma situação dada em determinada linguagem para outra; por exemplo, transformar situações dadas em linguagem discursiva em esquemas, tabelas, gráficos, desenhos, fórmulas ou equações matemáticas e vice-versa, assim como transformar as linguagens mais específicas umas nas outras, como tabelas em gráficos ou equações.

• Selecionar diferentes formas para representar um dado ou conjunto de dados e informações, reconhecendo as vantagens e limites de cada uma delas; por exemplo, escolher entre uma equação, uma tabela ou um gráfico para representar uma dada variação ao longo do tempo, como a distribuição do consumo de energia elétrica em uma residência ou a classificação de equipes em um campeonato esportivo.

Quanto a Interações, relações e funções; invariantes e transformações.

• Identificar regularidades em situações semelhantes para estabelecer regras, algoritmos e propriedades; por exemplo, perceber que todas as funções do segundo grau possuem o mesmo tipo de gráfico, o que implica propriedades de sinal, crescimento e decrescimento.

Quanto a Modelos explicativos

• Interpretar, fazer uso e elaborar modelos e representações matemáticas para analisar situações.

4.4.2 Metodologia da pesquisa: A metodologia adotada, como já tivemos a oportunidade de colocar, é a Metodologia da Engenharia Didática, que é composta de quatro fases consecutivas: as análises preliminares; a concepção e análise a priori; a aplicação de uma sequência didática e a análise a posteriori e validação.

Na análise preliminar realizamos um pequeno estudo sobre a história do conceito de função e analisamos alguns documentos oficiais que tratam do ensino e aprendizagem, em especial do ensino de funções quadráticas. Igualmente fizemos uma análise de alguns livros didáticos para verificarmos como as funções e a função quadrática, em especial, são trabalhadas e apresentadas aos alunos. Na fase da concepção e análise a priori tecemos comentários sobre nossas expectativas, objetivos, eventuais dificuldades que os estudantes possam encontrar e elaboramos uma sequência didática prevista para ser aplicada durante 7 aulas e cujo procedimento é descrito no item 4.4.3. Essa sequência didática foi inicialmente desenvolvida pelo professor por questão de responsabilidade profissional e em segundo lugar para que ele pudesse, em se colocando no lugar do aluno, antever e tentar descobrir as possíveis reações, dificuldades e questionamentos que poderiam existir.

Na outra fase, que é a aplicação da sequência didática e apresentada em detalhes no capítulo 5, o experimento foi desenvolvido pelos alunos conforme descrito no item 4.4.3. Esta fase envolve situações que visam buscar dificuldades efetivamente apresentadas pelos alunos. A aplicação das atividades, a tabulação dos dados, os gráficos produzidos pelos alunos e as funções obtidas foram acompanhadas pelo professor, mas, sem a

interferência do mesmo. Ainda nessa fase, realizamos a análise a posteriori local, que consiste da descrição dessa aplicação e possíveis correções no desenvolvimento da pesquisa.

Na parte final da experimentação, que ocorre no capítulo 5, é feito um estudo confrontando a análise a priori e a posteriori, objetivando a validação das hipóteses levantadas no início da pesquisa.

4.4.3 Procedimento

Os alunos de cada uma das séries do ensino médio serão divididos em grupos com 4 alunos. Cada grupo deverá trazer uma garrafa Pet e fazer um furo na lateral próximo à base da garrafa. Esclarecemos que toda vez que nos referirmos à garrafa Pet, estaremos falando de uma garrafa plástica que no intervalo considerado de 0 a 20cm seja de forma cilíndrica e com secções transversais, isto é, paralelas a base, todas congruentes e com 10cm de diâmetro. Uma fita graduada em mm e confeccionada em papel ou um recorte de papel milimetrado que pode ser encontrado em qualquer livraria, ou até mesmo uma régua comum de plástico, transparente ou não, ou qualquer outro material desde que esteja graduado em mm, deverá ser colado na lateral da garrafa perpendicularmente a base. O furo é vedado e os alunos enchem a garrafa com água. O furo é destampado no instante t = 0 e a cada 10s é marcada sobre a fita a altura da água na garrafa. Dessa forma, cada grupo de alunos obterá informações sobre a função h(t), inicialmente discreta, que esperamos ser uma boa função que modele a altura da água em cada instante t ≥ 0. Cada grupo fará em seguida uma tabela colocando o tempo e a correspondente altura da água na garrafa. Os dados da tabela serão plotados inicialmente de forma discreta num sistema de coordenadas cartesianas, primeiro numa folha de papel milimetrado e depois através de algum programa gráfico. Num segundo momento fazemos uma extrapolação respeitando a natureza do problema. Cada grupo, a partir do conhecimento que dispõe até então, poderá tentar obter a função que modela o escoamento de um líquido utilizando inclusive programas gráficos por eles conhecidos, tais como: Excel ou equivalente, Modelus, Maple, Geogebra, etc... Depois que todos os grupos já tiverem tentado obter a função ou as possíveis funções que modelam o escoamento do líquido, o professor poderá mostrar, e seria salutar, a relação entre a Matemática e a Física e como, utilizando-se apenas de conhecimentos matemáticos, se pode obter uma boa função que modele o escoamento de um líquido. No capítulo 5 serão fornecidos todos os detalhes das atividades desenvolvidas pelos estudantes.