Sosyolojide Pozitivist Hegemonya Dönemi

Neste item são mostrados os resultados experimentais obtidos em descargas térmicas no TCABR nos quais as oscilações dente de serra são observadas nos perfis temporais da EEC. Conforme visto, essas oscilações são devidas à propagação de pulsos de calor através da coluna de plasma. A amplitude das oscilações, ∆Te, em cada posição radial, depende do coeficiente de transporte de calor local. Conforme será visto, a propagação de um pulso de calor, devido à instabilidade dente de serra, poderá ser útil para a determinação das características das ilhas magnéticas. Outros trabalhos já publicados sobre a instabilidade dente de serra estão principalmente associados ao estudo dos efeitos desta instabilidade sobre o confinamento do plasma [Jah78], à difusão radial de calor [Cal77, Fre90, Fre00], e também sobre o transporte de impurezas [Kin98].

Como já referido, tem-se que a instabilidade dente de serra ocorre no interior da coluna de plasma onde o fator de segurança toma valores menores que a unidade. A queda abrupta da Te, na região onde q < 1, e a subida rápida da Te para as regiões onde q > 1, sugere que se trata de um processo difusivo de calor [Goe74]. Como a condutividade de calor é alterada devido à presença das ilhas magnéticas, como discutido no item 5.1, é de se supor que também as amplitudes das oscilações dente de serra sejam modificadas em função dessa variação radial dos coeficientes de transporte.

A caracterização da instabilidade dente de serra requer que as medidas da Te e de ∆Te sejam feitas com boa resolução temporal e radial. Tendo em vista esta exigência, os perfis temporais de EEC foram obtidos com o radiômetro ajustado numa freqüência fixa para cada disparo, e as medidas radiais da EEC foram feitas “pulso-a-pulso”, ou seja, a freqüência do oscilador local (BWO) foi mudada entre um disparo e outro. Uma quantidade considerável de descargas ôhmicas, bastante reprodutíveis, foi utilizada para a obtenção dos resultados mostrados abaixo. Todos os pulsos mostraram uma densidade eletrônica de linha de ≈ 1,2.1019 _m-3 _{e um campo magnético toroidal de B}

0 ≈ 1,14 T.

Na Fig. 5.8 são comparados os perfis temporais obtidos para a descarga #10028 com os resultados obtidos por simulação utilizando o modelo apresentado no capítulo 2. Os perfis obtidos experimentalmente são mostrados por linhas contínuas pretas. Os perfis obtidos por simulação e que podem ser comparados com os perfis experimentais são

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representados por linhas azuis. Finalmente, linhas vermelhas são usadas para representar os resultados obtidos apenas por simulação (resultados experimentais não obtidos para essas grandezas).

Fig. 5.8: Perfis temporais correspondentes ao disparo 10028: (a) corrente de plasma; (b) tensão de enlace; (c) corrente no transformador de aquecimento Ôhmico; (d) temperatura de elétrons em r = 1,2 cm; (e) densidade eletrônica de linha em

r = -6,5 cm; (f) densidade de partículas neutras. Os valores registrados experimentalmente

são mostrados por linhas pretas e as linhas em azul representam os resultados obtidos por simulação utilizando o modelo apresentado no capítulo 2. Finalmente, as linhas vermelhas representam os resultados obtidos apenas por simulação, pois não temos resultados experimentais dessas grandezas. O campo toroidal no centro da coluna de plasma foi de B0

= 1,14 T. Em (b) e (c) as linhas vermelhas são simulações sem a contribuição do secundário (plasma) e as azuis com plasma.

Na Fig. 5.9 mostram-se os perfis temporais típicos da EEC para dez posições radiais diferentes da coluna de plasma. Observam-se claramente os pontos de inversão do

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dente de serra, onde q=1, em r ≈ +/-4 cm. Para |r| < 4 cm tem-se q<1, condição necessária para o aparecimento das oscilações dente de serra.

Fig. 5.9. Perfis temporais da EEC mostrando as oscilações dente de serra para posições radiais diferentes, durante o intervalo de tempo entre 42 ms e 45 ms. Esses resultados foram obtidos “pulso-a-pulso” com o radiômetro de EEC em modo freqüência única.

Nos resultados aqui obtidos, as oscilações dente de serra foram observadas durante todo o platô da temperatura eletrônica, ou seja, no intervalo de tempo da descarga entre

t > 19 ms e t < 95 ms. Nesta série de disparos, a corrente de plasma foi de Ip ≈ 90 kA, correspondendo a um valor para o fator de segurança na borda da coluna de plasma de

qa ≈ 3,5 (determinado a partir da expressão 2.19). O período de oscilação do dente de serra medido foi de ≈ 0,44 ms e o tempo de crash foi de ≈ 120 µs. Entre os raios r < 4,1 cm e r > -4,0 cm tem-se a região onde q < 1. Para a região externa a esse intervalo (onde q > 1) são observados os dentes de serra invertidos em relação à região central. Para o cenário de descargas ôhmicas aqui utilizado, as oscilações dente de serra não foram observadas no perfil temporal da densidade eletrônica, sugerindo que para essa situação ocorre um maior transporte radial de calor difusivo.

Na Fig. 5.10.(a) mostra-se o módulo da amplitude das oscilações dente de serra |∆Te|, em função do raio. Estas medidas foram obtidas em t ≈ 45 ms. Na Fig. 5.10.(b)

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representa-se o perfil radial da Te obtido para o mesmo instante de tempo. Da Fig. 5.10.(a) podem-se observar três regiões, preenchidas com cor cinza, onde o valor para |∆Te| é menor que para as regiões vizinhas. Tem-se, portanto, que a amplitude das oscilações dente de serra tem uma dependência radial, aumentando ou diminuindo com o raio. Por exemplo, a amplitude é mais alta para r≈9,1 cm, e mais baixa para r≈8,4 cm e para r≈10,9 cm.

Destes resultados observa-se um achatamento no perfil radial da Te (menor gradiente de temperatura), indicando um coeficiente de transporte de calor maior nessas regiões. Também, para essas regiões foram observados menores valores de |∆Te|. O achatamento do perfil radial da Te e as variações radiais menores observadas em |∆Te| podem ser explicados a partir de mudanças na condutividade térmica locais, o que sugere a presença de ilhas magnéticas nessas regiões.

Fig. 5.10: Perfis radiais obtidos em disparos com dente de serra para: (a) Amplitude da variação da Te, |∆Te|; (b) temperatura eletrônica. Os resultados apresentados indicam que na região das faixas cinzas têm-se uma maior condutividade térmica, indicando a presença das ilhas magnéticas nestas regiões.

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Uma outra forma de se analisar estes resultados é fazer a análise de Fourier dos sinais temporais da Te. Esses espectros são apresentados na Fig. 5.11 onde se mostra a amplitude da transformada de Fourier para os perfis temporais de Te, obtidos para as dez posições radiais da coluna de plasma apresentadas na Fig. 5.10. Observa-se que a freqüência dominante é ≈ 2,3 kHz, que corresponde à freqüência de oscilação do dente de serra. Para as regiões onde ocorre a inversão do dente de serra, para rs = 4,1 cm e rs = -4,0 cm, nenhuma oscilação é observada. O comportamento mostrado na Fig. 5.10.(a) onde se vêem máximos e mínimos da amplitude da oscilação na Te, |∆Te| é também visível nesses espectros.

Fig. 5.11: Amplitude da transformada de Fourier dos perfis temporais da Te, para dez posições radiais da coluna de plasma.

A seguir, são determinadas as superfícies ressonantes a partir da posição radial onde q = 1, do valor de q na borda (veja relação 2.11) e das regiões onde são identificadas a existência das ilhas magnéticas. Para a determinação destes modos, correspondentes às regiões sombreadas da Fig. 5.10, é necessário conhecer-se o perfil radial do fator de

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segurança, q(r), ou o perfil radial da densidade de corrente de plasma, j(r). Para isso, é utilizado o que foi discutido no Capítulo 2 (item 2.5) onde foi determinado o perfil radial do fator de segurança q(r) a partir do perfil da temperatura eletrônica. Partindo do perfil radial experimental de Te foi feito um ajuste do perfil, utilizado a expressão (2.8). O melhor ajuste obtido foi com δ1 ≈ 3,0 e δ2 ≈ 1,7. Foi também usado o valor de qa ≈ 3,5 para o fator de segurança na borda (valor determinado a partir do valor da corrente de plasma e da expressão (2.19)). Substituindo estes valores na expressão (2.20), obtem-se o perfil para o fator de segurança, q(r), para as descargas ôhmicas aqui analisadas. A densidade de corrente de plasma, no centro da coluna de plasma, é de j0 ≈ 2,7.103 [kA/m2], calculada a partir da expressão (2.15) e usando-se os valores de Te0 ~ 375 eV (Fig. 5.8.(b) e E// ~ 0,52 V/m (Fig. 5.8.(b)). Para a obtenção dos perfis simulados, mostrados na Fig. 5.8,

utilizou-se Zef = 1,8, que é uma variável livre utilizada no programa de simulação de descargas ôhmicas descrito no Capítulo 2 (item 2.6).

As posições radiais de localização das ilhas magnéticas, apresentadas na Fig. 5.10, necessitam ainda de correções que levam em conta o deslocamento de Shafranov (descrito no Capítulo 2, item 2.4) e das medidas de deslocamento do centro da coluna de plasma (em relação ao centro geométrico da máquina) obtidas através das bobinas de posição. O deslocamento de Shafranov, ∆, foi determinado utilizando a expressão (2.6), além dos perfis radiais da densidade eletrônica ne(r) e da temperatura eletrônica Te(r), determinados experimentalmente.

Finalmente, na Fig. 5.12 são mostrados os perfis do fator de segurança e da densidade de corrente normalizada em relação a seu valor de pico [ j r( ) / j ]. Para o ₀

traçado do perfil de q utilizou-se a posição onde q = 1 (obtido a partir do ponto de inversão das oscilações dente de serra), e o valor de q na borda, q(a). Os outros pontos, correspondentes às posições das superfícies racionais, foram determinados a partir dos resultados apresentados na Fig. 5.10. São representadas também as larguras das ilhas acima mostradas.

O modo m/n para cada ilha magnética é determinado utilizando-se o perfil de q

(partindo do perfil experimental da Te), do ponto onde q = 1 e do valor de q na borda da coluna de plasma, qa.

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Fig. 5.12: Perfil radial do fator de segurança e da densidade de corrente de plasma (obtidos a partir do perfil radial da Te pelo procedimento mostrado no Capítulo 2). São indicadas também as localizações e as larguras das ilhas magnéticas.

Vemos que os resultados apresentados neste item indica que, as peculiaridades observadas nos perfis radiais da Te e de |∆Te|, devidas às instabilidades dente de serra, podem ser uma ferramenta útil na determinação da posição e da largura das ilhas magnéticas em plasmas de tokamaks.

Capítulo 6

Medida da densidade eletrônica a