Para obtenção de modelos de secagem é necessário usar as equações básicas de fenômenos de transporte, ou seja, a equação de transferência de matéria, de energia e de quantidade de movimento, considerando-se os parâmetros que dominam o processo de secagem, obtendo-se soluções analíticas ou numéricas para o conjunto resultante de equações. Quando são adimensionalizadas as equações de transporte e/ou as condições de contorno, surgem naturalmente os números adimensionais, como por exemplo, os números de Biot, de Fourier, de Luikov e de Reynolds, nos quais estão incluídos propriedades e parâmetros como calor específico Cp(Jkg-1oC-1), DAB, h, k, kM, L, <v>, ρ e µF.
Dependendo da espessura da camada do material estudado ou se o material a ser secado é apenas uma partícula, estes modelos podem ser classificados em modelos em nível de partícula e modelos em nível de secador. Particularmente para grãos, a importância prática
da secagem de uma partícula isolada ou de uma camada fina do produto é limitada, porque geralmente os materiais são secos em camadas espessas, estacionárias ou em movimento. Contudo no caso das frutas, geralmente são secas em camadas finas (Lima, 1999).
Portanto, as transferências acopladas de matéria e energia têm sido consideradas pelos pesquisadores, mas para alguns materiais, como por exemplo, para grãos isolados de cereais ou para pequenas lâminas fatiadas de frutas, este efeito de acoplamento pode ser considerado desprezível, uma vez que o material praticamente atinge a temperatura do ar de secagem em poucos minutos, enquanto que a duração da secagem pode ser de várias horas ou até dias se os grãos estiverem juntos e dispostos em silos (Lima, 1999).
Numerosos modelos têm sido propostos para descrever a velocidade de perda de umidade durante a secagem de produtos agrícolas, entre eles, os modelos difusivos, os empíricos e semi-empíricos e os baseados na termodinâmica dos processos irreversíveis.
Os modelos difusivos geralmente baseiam-se na difusão de líquido e/ou vapor dentro do produto. Nestes modelos são obtidos perfis de temperatura e de concentração mássica de água, como função da posição dentro do sólido e do tempo de secagem; sendo que nestes modelos podem ser consideradas as resistências externa e interna aos fluxos de calor e matéria.
Os modelos empíricos e semi-empíricos comumente são usados para descrever a secagem de uma partícula ou de uma camada fina de partículas. São quase sempre, simplificações das soluções das equações diferenciais que representam os modelos difusivos. São modelos simples, fáceis de se realizar cálculos com eles, mas, em muitas situações, estão limitados às restrições impostas nas simplificações mencionadas. Segundo Parti (1993) os modelos simplificados chamados lumped models ou modelos de capacitância global são aplicáveis para transferência de calor e matéria, respectivamente, quando os números de Biot BiC< 1,5 e BiM< 10. Nestas faixas de números de Biot, ainda é importante tanto a resistência
interna como a externa à transferência de energia e matéria, mas elas foram parcialmente desprezadas por Parti (1993), para obter modelos para camada delgada. Os modelos de capacitância global são aqueles nos quais são desprezadas as resistências internas à transferência de calor e matéria e, por isto, tanto a temperatura como a concentração é função somente do tempo, mas não é função da posição dentro do sólido.
Um dos modelos mais conhecidos é o de Luikov (1966), baseado na termodinâmica dos processos irreversíveis (Abalone et al., 2001, Luikov, 1966, Pandey et al., 1999, Wu e Irudayaraj, 1996). No modelo proposto por Luikov (1966) o processo é descrito por equações diferenciais parciais acopladas para temperatura, umidade e em casos de intensa secagem,
também, pode incluir a pressão.
Nos últimos anos foram realizadas várias pesquisas nas quais além da modelagem da secagem de frutos (Lima, 1999), também é modelado o secador, como nas pesquisas de Karim e Hawlader (2005a, b) e de Mabrouk et al. (2006). Esses dois modelos estão relacionados, pois a massa de água perdida pelo alimento é transferida para o ar usado na secagem, que pertence ao chamado modelo de equipamento. Os dois modelos se acoplam através dos fluxos de matéria e de energia na interface fruta/ar.
Karim e Hawlader (2005a, b) desenvolveram um modelo de transferência de matéria e energia, para a secagem convectiva de frutos tropicais. O modelo do material (banana) é capaz de predizer temperatura e umidade instantâneas dentro do fruto. É admitido o encolhimento do material e, devido a isto, o coeficiente de difusão não é constante, mas é dependente do conteúdo aquoso e da temperatura do fruto (Bird et al., 2002, Crank, 1976).
Também foram obtidas equações para o secador, denominado modelo de equipamento, as quais foram usadas para predizer as mudanças que ocorrem dentro do equipamento durante o processo de secagem. Ou seja, esses modelos predizem a temperatura e a umidade instantâneas do ar de secagem ao longo do secador tipo túnel. Eles apresentaram dados de coeficiente de difusão de água em bananas a temperaturas de 40, 50 e 60 oC e velocidades do ar de secagem de 0,3, 0,5 e 0,7 m/s. Segundo eles, a velocidade de secagem é muito mais dependente da temperatura que da velocidade do ar. Este resultado se deve a que a resistência externa não muda muito ou é desprezível, na faixa usada de velocidade do ar de secagem.
A difusividade obtida por eles (Karim e Hawlader, 2005a, b) diminui com o progresso do processo de secagem.O mesmo foi observado nos cálculos realizado a partir de dados experimentais nesta tese, porém foram apresentados somente os valores médios de difusividade, no capítulo de Resultados e discussão. Ou seja, devido ao encolhimento são produzidas mudanças na estrutura microscópica do fruto e, por isto, aumenta a resistência à difusão de água, diminuindo seu coeficiente de difusão.
Karim e Hawlader (2005a, b) concluíram que, com os modelos desenvolvidos por eles, se obtêm predições da velocidade de secagem, perfis de temperatura e umidade em bananas e de perfis de temperatura e umidade ao longo do secador. Compararam os dados experimentais obtidos em um secador solar e os valores calculados, usando fatias de banana e concluíram que eles concordam bem, predizendo temperatura e umidade no secador tipo túnel, assim como em fatias de banana durante a sua secagem.
transferência de matéria e energia de produtos granulares em um secador tipo túnel, de leito fixo. Como a camada usada de produto (uva) era de pequena espessura, eles admitiram que não havia gradiente de temperatura e umidade na camada de material, e obtiveram um modelo simplificado baseado em camada delgada. Empregaram, por exemplo, uma camada de frutos, admitidos como placas, de 0,8 cm de espessura, velocidades de ar de secagem de 0,5 a 7 m/s e temperatura de entrada de 60 oC, em um túnel de 6 m de comprimento. Depois de realizar uma série de experimentos, nas faixas de temperatura de ar de entrada, de 40 a 80 oC,
velocidade do ar de 1 a 7 m/s e umidades relativas de 5 a 50 %, Mabrouk et al. (2006) concluíram que a temperatura e a velocidade do ar influenciam muito na velocidade de secagem. Segundo eles, o regime de fluxo de ar era turbulento e, em conseqüência, a superfície do material, diretamente exposta à secagem, se aproxima rapidamente à umidade de equilíbrio, mas as mudanças no interior da camada de material é lenta.
No próximo capítulo é realizada a modelagem do processo de secagem de banana considerada como cilindro infinito, para calcular DAB e kM, e no apêndice (A) modelagem é
complementada, em especial, para modelar o calor latente de vaporização de água em banana Lalim. No apêndice (A) também é incluída uma discussão sobre os modelos desenvolvidos por
Lima (1999) para sólidos esferoidais prolatos, porque alguns deles são comparados com os modelos propostos nesta tese.