tecnologias”
6Na literatura do campo da Educação Matemática encontram-se importantes trabalhos que investigam as potencialidades da produção do conhecimento matemático formada pela tríade alunos - professores - tecnologias. Há trabalhos que evidenciam como processos de matematização (vertical) são desenvolvidos em atividades investigativas de sala de aula quando uma unidade básica de produção de conhecimento é formada pela tríade destacada acima.
Borba (1997, 2007) e Borba e Villarreal (2005) apresentam uma variedade de atividades investigativas de matemática, dentro das quais, o assunto de função é explorado em suas “múltiplas representações” de forma combinada, como a algébrica, tabular e a gráfica (BORBA, VILLARREAL, 2005 p.73). Dessa forma, os trabalhos apresentados por esses autores evidenciam que há o desenvolvimento de uma matematização vertical potencializada pelo enfoque pedagógico que privilegia a experimentação com tecnologia. Entretanto, apesar desse enfoque pedagógico explorar temas internalistas, ou ligados à própria matemática, Borba (2007) e Borba e Villarreal (2005) apontam que as ideias matemáticas produzidas no ambiente investigativo da sala de aula têm o potencial de serem utilizadas em projetos de modelagem desenvolvidos pelos alunos, paralelamente a essas aulas, e que são orientados para abordarem temas mais abertos, dentro de outras áreas de conhecimento.
5 Borba e Villarreal denominam “novos atores” a parceria firmada entre as tecnologias da informação e
comunicação (TIC) utilizadas nas aulas de matemática e os alunos.
6 O conceito “seres-humanos-com-tecnologias” é amplamente utilizado por Borba e Villarreal (2005).
Posso destacar, a partir dos trabalhos de Borba (1999, 2007) e Borba e Villarreal (2005), que o processo de matematização (vertical) construído no ambiente de sala de aula e potencializado pela tríade professores - alunos - tecnologias, pode subsidiar trabalhos de modelagem e, dessa forma, as ideias matemáticas produzidas naquele ambiente podem alimentar a construção da matematização (horizontal) necessária em projetos de modelagem que abordam temas amplos e não matemáticos, através da matemática. Borba e Villarreal (2005) apontam que há a possibilidade de se ter uma “ressonância” ou uma harmonia entre as propostas pedagógicas que adotam o enfoque pedagógico experimental com tecnologias com aquelas que contemplam a modelagem como estratégia de ensino-aprendizagem. Em outras palavras, há a possibilidade de a matematização vertical, desenvolvida no ambiente investigativo da sala de aula, subsidiar a matematização horizontal requisitada em projetos de modelagem, desenvolvidos paralelamente às aulas.
Para exemplificar esse processo ou caminho da matematização vertical na direção de uma matematização horizontal, destaco o trabalho de modelagem matemática produzido por um grupo de alunos de graduação em Biologia na disciplina Matemática Aplicada7, da Universidade Estadual de São Paulo (UNESP), do campus da cidade de Rio Claro. Um dos grupos escolheu o tema “Germinação de sementes de melão” encontrado em Borba e Penteado (2007, p.43). Para esse propósito submeteram um conjunto de sementes a diferentes temperaturas, verificando, nesse procedimento, o percentual de sementes germinadas. Os resultados dos alunos estão apresentados na tabela a seguir.
TABELA 2
Percentual de sementes germinadas
Temperatura (0C) % sementes germinadas
20 90,72
25 97,43
30 95,76
35 90,76
Fonte: Borba; Penteado, 2007, p. 42.
7 A disciplina Matemática Aplicada foi ministrada pelo professor Dr. Marcelo de Carvalho Borba, que
adotou o enfoque experimental com tecnologias para tratar e desenvolver temas e tópicos relacionados com funções, introdução aos conceitos de derivada e integral. Além disso, projetos de modelagem foram desenvolvidos paralelamente por grupos de alunos ao longo da disciplina.
A intenção dos alunos era construir uma função que representasse o comportamento do percentual de germinação das sementes com a variação da temperatura. Ao representarem os dados da tabela em uma planilha eletrônica, perceberam que os pontos poderiam ser ajustados por uma função quadrática.
A seguir destaco o resultado apresentado pelo grupo:
GRÁFICO 2: Germinação de sementes em função da temperatura
Fonte: Borba; Penteado, 2007, p. 42.
A função que representou os pontos do gráfico foi determinada pelas “ideias matemáticas” produzidas no ambiente de ensino da sala de aula, quando o mesmo explorou o tema função quadrática. Tais ideias se apoiaram nas investigações feitas pela parceria entre grupos de alunos e softwares gráficos, visando entender o comportamento do gráfico da função , quando variavam os coeficientes a, m e k. Dessa forma, os alunos, ao justificarem os procedimentos e hipóteses levantadas para a obtenção da função quadrática construída no projeto de modelagem, destacaram que utilizaram uma translação horizontal de 27 unidades (m = 27), e vertical de 98 unidades (k = 98) do vértice da parábola ·, obtendo vértice , e utilizaram uma abertura de da mesma. Desta forma, chegaram à equação .
Neste trabalho, percebe-se que a matematização horizontal, desenvolvida no projeto de modelagem pelos alunos, encontrou ressonância na forma como os conhecimentos eram produzidos no ambiente da sala de aula. A construção do modelo matemático que representou a relação entre a temperatura, à qual eram submetidas as sementes, e o percentual de sementes germinadas, foi desenvolvido através das investigações que utilizaram as múltiplas representações de uma função. Dessa maneira, posso destacar que houve uma convergência entre a forma de construção do conhecimento matemático apreendidas no ambiente investigativo da sala de aula e a
forma de matematização horizontal utilizada no projeto de modelagem. Entretanto, não posso concluir que o processo de matematização horizontal que ocorreu no projeto “germinação de sementes” teve como propósito central explorar situações que pudessem “concretizar a sociedade”, relacionando o projeto, por exemplo, com um tema mais amplo e relevante do ponto de vista social e político, como a produção de sementes transgênicas no Brasil e no mundo.
Da mesma forma, posso destacar que no trabalho houve uma matematização horizontal significativa, do ponto de vista da Educação Matemática. O trabalho agregou uma forma peculiar de associar a produção do conhecimento matemático da tríade “aluno - professor - tecnologia”, denominado por Borba e Villarreal (2005, p. 92) de “seres - humanos - com tecnologias”. Esses autores destacam que as tecnologias podem se constituir em muito mais que instrumentos ou recursos didáticos que auxiliam os processos de ensino de matemática, uma vez que elas possuem grande potencial de se transformarem em “atores”, assumindo dessa forma, um papel importante para a construção do conhecimento matemático em ambientes investigativos. Dessa forma, Borba e Villarreal (2005) adotam uma perspectiva teórica dentro da qual a produção do conhecimento matemático influencia e é influenciado não só pelos seres humanos, mas pela unidade “seres-humanos-com-tecnologias” que pode ser estabelecida nesses ambientes.
Diante dessas questões, entendo que é importante compreender o papel desses novos “atores” na produção do conhecimento matemático em processos que envolvem a própria matematização vertical na cena educativa. Entretanto, também entendo que a compreensão do papel empreendido pela unidade “seres-humanos-com-tecnologias” na produção do conhecimento matemático, além de ser capaz de subsidiar os processos de matematização horizontal em ambientes de modelagem orientados na perspectiva da Educação Matemática Crítica, também pode ser importante para a compreensão da questão central posta por esta pesquisa: Como se dá o processo de matematização em projetos de modelagem desenvolvidos em ambientes orientados na perspectiva da Educação Matemática Crítica?
Assim como a unidade “seres-humanos-com-tecnologias” mostrou ser importante no processo de matematização horizontal empreendido no projeto “Germinação de sementes”, penso que ela também poderá se mostrar importante na compreensão dos processos de matematização em projetos de modelagem orientados na perspectiva da Educação Matemática Crítica.
Para finalizar, destaco que o foco desta pesquisa está na busca da compreensão de como se desenvolve o processo de matematização quando a modelagem matemática estiver mergulhada em um ambiente reflexivo/crítico. Procurarei entender de que forma a matematização empreendida nos processos de modelagem está alinhada com as preocupações da Educação Matemática Crítica defendida por Skovsmose (1994, 2007).
Após me dedicar sobre os propósitos da Educação Matemática, bem como sobre as questões que se configuram como importantes para a Educação Matemática Crítica, e apresentar trabalhos dentro da literatura do campo da modelagem matemática, descrevo, a seguir, a metodologia utilizada nesta pesquisa e o contexto onde a mesma se desenvolveu.