Nesta seção, destaco alguns trabalhos do campo da modelagem na Educação Matemática. A escolha dos mesmos está associada com o objetivo desta pesquisa, que é entender como se desenvolve o processo de matematização em projetos de modelagem orientados na perspectiva da Educação Matemática Crítica. Embora reconhecendo que os trabalhos selecionados não tiveram o objetivo central de evidenciar, de uma forma direta, as negociações e os procedimentos adotados pelos participantes ao longo do processo de matematização, o que se pretende que seja contemplado por esta pesquisa, os resultados e as reflexões advindas dos mesmos tomarão um lugar de destaque e auxiliarão na compreensão do que venho sublinhando como matematização desenvolvida dentro de uma concepção crítica de educação em projetos de modelagem.
Para iniciar, destaco o trabalho de Araújo (2012), no qual procurou analisar como um grupo de alunos compreendeu a tarefa de realizar um projeto de modelagem orientado na perspectiva da Educação Matemática Crítica. Conforme destacado pela autora, o desenvolvimento desse projeto compunha uma das atividades avaliativas da disciplina de Matemática do curso de graduação em Geografia da Universidade Federal de Minas Gerais.
Cada grupo escolhia um tema para desenvolver em seu projeto que era realizado em encontros sem a participação da professora. Entretanto, a orientação dos trabalhos era feita pela docente através das observações e análises dos relatórios construídos pelos grupos ao longo do desenvolvimento do projeto.
No artigo, a autora apresenta a análise do projeto de um grupo que escolheu o tema “Linha Verde”. O objetivo do grupo foi analisar os impactos socioeconômicos da construção de uma via de acesso rápido que ligaria Belo Horizonte ao aeroporto de Confins, cidade situada a cerca de 36 km do centro da capital. Para alcançar o objetivo proposto, os alunos investigaram a viabilidade de se construir um viaduto que passaria por cima de um determinado trecho de uma avenida, conforme era contemplado pelo projeto do governo.
O trabalho se constituiu em duas partes: na primeira, foram feitas entrevistas com moradores, comerciantes e pessoas que circulavam no trecho onde seria construído o viaduto. Nessa parte, o grupo procurou saber a opinião dos entrevistados acerca dos impactos sociais e econômicos na região advindos da implantação da obra naquele trecho. Já na segunda parte, o objetivo do grupo foi construir um modelo matemático para analisar a viabilidade da construção do viaduto. Para atingir esse objetivo, o grupo resolveu analisar e confrontar, através dos resultados proporcionados pelo modelo, as justificativas apresentadas pelo governo para a importância de se fazer tamanho empreendimento.
Conforme a autora destaca, a construção do modelo matemático pelo grupo foi feita com o auxílio de uma fórmula de previsão do fluxo de veículos em uma via, utilizada pela engenharia de tráfego, que fora apresentada por uma aluna do curso de Engenharia Civil. A fórmula proporcionou ao grupo calcular a previsão da capacidade máxima do número de veículos por hora que poderia passar no viaduto. De posse desse resultado, o grupo passou a investigar o número de veículos que passava por hora no trecho onde iria ser construído o viaduto. Entretanto, o grupo não conseguiu dados para analisar como seria o aumento anual da evolução do numero de veículos que passaria
por hora naquele trecho. Diante do impasse, a atitude do grupo foi assumir a hipótese de que o fluxo de veículos aumentaria em 10% ao ano, sem a devida reflexão e questionamentos dos desdobramentos desse procedimento.
Com isso, o grupo tinha os dados dos fluxos de veículos concernentes a dois anos. De posse desses dados os alunos utilizaram um software para plotar os pontos numa planilha eletrônica. O interesse foi de construir uma função logarítmica através do recurso de regressão proporcionado pelo software. O gráfico a seguir representa o resultado obtido pelo grupo.
GRÁFICO 1 : Modelo construído pelos alunos.
Fonte: Araújo (2012).
Com o modelo de evolução do fluxo de veículos no trecho da avenida, e o valor da capacidade do fluxo suportada pelo viaduto calculada pela fórmula utilizada pela engenharia de trânsito, os alunos concluíram que a vida útil do viaduto seria de 27 anos. Esse resultado obtido pelo modelo foi usado pelo grupo para analisar e confrontar a justificativa apresentada pelo governo para a implantação do viaduto. O grupo concluiu que o argumento do governo era consistente. Entretanto, o grupo não ficou satisfeito porque eles esperavam usar a matemática para provar que o governo estava errado.
A autora concluiu que o grupo compreendeu a atividade de realizar uma tarefa de modelagem, na perspectiva da Educação Matemática Crítica, de duas maneiras diferentes: na primeira houve uma atuação crítica do grupo, principalmente por problematizar, junto aos entrevistados, a posição e postura política do governo nas decisões que afetam a vida da comunidade local, bem como da própria cidade. Isto demonstra que o processo de matematização foi concebido dentro de uma atmosfera crítica e problematizadora (FREIRE, 1975), maneira que se alinha com uma das preocupações para se desenvolver uma Educação Matemática Crítica.
Entretanto, a forma com que o grupo construiu o modelo matemático não foi desenvolvido dentro de um paradigma crítico, conforme era esperado. O processo de construção do modelo matemático empreendido pelo grupo no projeto mostrou que a
Ideologia da Certeza esteve presente nas decisões e negociações ali tomadas, conforme a autora sublinhou. Inicialmente, o grupo fez uso de uma fórmula matemática sem preocupar-se com a sua origem, com a validade da mesma, com ausência de reflexões acerca das variáveis que foram contempladas e outras que foram deixadas de fora.
Para Araújo (2012), assim como Skovsmose (2007) e Borba e Skovsmose (1997), uma das preocupações da Educação Matemática Crítica está relacionada com os questionamentos acerca de como essa ideologia pode ser desafiada na Educação Matemática, principalmente quando é atribuído à própria matemática o poder definitivo em processos decisórios.
A autora levantou a hipótese de que esse “impasse” pode ser resultado da coexistência de duas formas de paradigmas que orientam os ambientes onde se desenvolvem atividades de matemática. Uma está relacionada com a prática tradicional e a outra com uma prática que adota o paradigma crítico. Esse resultado também pôde ser notado em trabalho anterior da autora, no qual constatou que alunos podem utilizar a estratégia de manipular dados fictícios para construir um modelo em projetos de modelagem, o que Araújo e Barbosa (2005) denominaram de estratégia inversa.
Isso mostra, em parte, que em projetos de modelagem matemática, a perspectiva adotada, bem como, a necessidade de uma participação mais próxima do professor- orientador, sem que a mesma provoque uma influência direta nos processos de negociações ali desencadeados, estão imbricados com a forma com que o projeto se desenvolve e é compreendido pelos alunos. Os dois próximos trabalhos que serão apresentados na sequência foram, da mesma forma que os anteriores, desenvolvidos dentro da perspectiva da Educação Matemática Crítica. Porém, contaram com uma organização marcada pela presença contínua dos professores na orientação e no desenvolvimento de todo o projeto.
O trabalho de Jacobini (2004) traz importantes contribuições acerca de como envolver alunos em uma atividade de modelagem, (denominado por ele de projeto de modelagem), que os conduza não apenas a desenvolver discussões matemáticas relacionadas com a construção dos modelos, mas que também favoreça ações que auxiliem o crescimento político dos alunos e da comunidade a qual fazem parte.
Em seu trabalho, o autor acompanhou um grupo de alunos voluntários em um projeto de modelagem matemática no qual procurou entender e analisar a tributação do imposto de renda no Brasil e as injustiças sociais decorrentes do modelo dessa tributação. O pesquisador mostrou que é possível problematizar uma situação que diz
respeito aos interesses e aspirações da comunidade, uma vez que o modelo brasileiro de tributação na época era considerado injusto socialmente por conter apenas duas faixas, o que trazia insatisfações que resultavam em debates políticos à época.
O projeto envolveu os alunos não somente na construção do modelo matemático representativo da tributação em questão, mas também possibilitou que os alunos se envolvessem em debates e discussões políticas sobre cidadania, o que contribuiu para favorecer o crescimento e a tomada de consciência da comunidade, não ficando o estudo restrito apenas à esfera escolar. Apesar da relevância do trabalho do autor para o campo da modelagem matemática, o trabalho não destacou a forma com que os modelos foram construídos pelos alunos, nem tampouco as interações discursivas que proporcionaram ao grupo de alunos a construção dos modelos de tributação do Brasil e dos países investigados.
Barbosa (2003, 2006b) ilustra uma experiência de atividade de modelagem matemática dentro do que ele denomina de perspectiva sociocrítica. O autor acompanhou uma turma de alunos do ensino fundamental de uma escola da rede pública estadual, situada no interior do estado da Bahia, em uma atividade de modelagem. Para tal, os alunos foram convidados a analisar e problematizar um programa governamental de distribuição de sementes para agricultores da região, o qual estava relacionado diretamente com a comunidade das famílias dos estudantes.
Os alunos, se opondo ao critério utilizado pelo governo para a distribuição das sementes, foram convidados e incentivados a criar um critério alternativo para a distribuição, fato que os levou a matematizar uma situação-problema real relacionada diretamente com contexto social dos mesmos. Tal acontecimento problematizou uma situação real conduzindo os alunos a utilizarem a matemática para uma reflexão e tomada de decisões. Segundo Barbosa (2006b), atividades que discutem o papel dos modelos matemáticos na sociedade se inserem na perspectiva sociocrítica, pois são “uma boa oportunidade para perceber a natureza não neutra da matemática em descrições de situações reais” (p. 294).
O autor sugere que atividades de modelagem na educação podem ser analisadas através das discussões dos alunos e, baseando-se em Skovsmose (1994), Barbosa (2003, 2006a, 2006b) propõe a noção de discussões matemáticas, técnicas e reflexivas para categorizar as discussões desenvolvidas através das interações dos alunos em ambientes de modelagem, ambientes por ele denominado de espaços de interações.
Segundo Barbosa (2006a), as discussões matemáticas se referem às ideias que pertencem à própria matemática, as discussões técnicas se referem àquelas que são produzidas e se relacionam diretamente com a produção do modelo matemático, ou aos processos que levam à matematização da situação-problema. As discussões reflexivas estão relacionadas com as discussões que se referem à natureza e critérios utilizados na construção do modelo, bem como das implicações sociais que decorrem da utilização desse modelo.
Para Barbosa e Santos (2007), as discussões reflexivas também têm o papel de viabilizar o processo de matematização da situação problema, uma vez que possibilitam analisar os critérios e os procedimentos matemáticos utilizados na construção dos modelos. Segundo os autores, as discussões reflexivas permitem revisar todo o processo de matematização do fenômeno social observado, servindo como uma porta de entrada para promover debates sobre o papel social da matemática, bem como favorecer o envolvimento de alunos na tomada de decisões sobre assuntos de relevância social e política.
As ideias trazidas pelos autores são relevantes para esta pesquisa, principalmente em razão do destaque dado ao processo discursivo que pode ser instaurado no desenvolvimento dos projetos. Com isso, acrescento que os processos de negociações serão tomados como importantes para esta pesquisa, uma vez que buscarei o efeito dialógico dessas negociações para entender como se desenvolve o processo de matematização em projetos de modelagem.
Os trabalhos de Jacobini (2004) e Barbosa (2006a, 2006b) se destacam principalmente por mostrar que projetos de modelagem, orientados no paradigma crítico de educação, auxiliam na direção de uma tomada de consciência dos envolvidos em suas comunidades, o que está em consonância com os propósitos de uma educação (matemática) crítica.
Segundo Skovsmose (2001), apoiando-se em Adorno, a educação não deve canalizar seus esforços na direção da promoção de informações ou na busca de uma adequação dos alunos a uma realidade constituída. Ela deve ser um “instrumento que contribua para assegurar direitos humanos e assim evitar catástrofes culturais e sociais” (SKOVSMOSE, 2001, p. 100).
O quarto trabalho apresentado foi selecionado em razão da leitura da pesquisa de Malheiros (2004), a qual procurou investigar como os conteúdos matemáticos eram
utilizados em projetos de modelagem desenvolvidos pelas turmas de um mesmo professor da disciplina de Matemática para o curso de Ciências Biológicas, ao longo de 10 anos. A autora constatou que a presença e a utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) vinham tendo cada vez mais espaço nos trabalhos investigados. Dessa forma, para entender como essa parceria vem sendo utilizada em projetos de modelagem, apresentarei, na próxima seção, trabalhos que investigam o potencial desses “novos atores5”, explicitados por Borba e Villarreal (2005), no campo
da Educação Matemática, e em especial, no campo da modelagem matemática.