Soft Uzman Sistemleri

Tasarladığımız sistemde kullandığımız veriler Necmettin Erbakan Üniversitesi, Meram Tıp Fakültesi, Üroloji bölümünden alınmıştır. Veri kümesi 78 hastanın PSA, PV ve yaş değerlerinden oluşmaktadır (Bkz. Tablo 4.1.). Tasarladığımız sistemdegiriş değerleri olarak PSA, PV ve yaş kullanılarak çıkış değeri olarak prostat kanser riskinin yüzdesi elde edilmiştir. Soft uzman sistemini tasarlarken kullandığımız yöntemin adımları Şekil.4.1.de gösterilmiştir.

U=Hastalar PSA PV Yaş

u3 100 44 58 u19 20 37 69 u25 38 36 72 u42 25 48 60 u46 4,03 60 63 u55 10 62 71 u60 31 72 79 u68 20,6 78 67 u72 8,5 82 60 u75 41 79 80

Tablo.4.1. Bazı hastaların giriş değerleri

Şekil.4.1. Soft uzman sistemi için adımlar

1. Adım: Veri Kümesini Bulanıklaştırma

Veri kümesindeki değerler 𝑠𝑠𝐵𝐵𝑓𝑓𝐷𝐷𝑘𝑘ü𝑚𝑚𝑒𝑒olarak gösterime uygun olmadığından değerler için öncelikle bulanıklaştırma işlemini yaptık. Değerleri bulanıklaştırırken

PSA için çok yüksek (ÇY), yüksek (Y), orta (O), düşük (D) ve çok düşük (ÇD) değişkenleri,

PV için çok küçük (ÇK), küçük (K), orta (O), büyük (B) ve çok büyük (ÇB) değişkenleri,

Yaş için ise genç (G), orta yaş (OY), ve yaşlı (Y) değişkenleri kullanılmıştır. Veri kümesindeki değerlerin bulanıklaştırma işlemi yapılırken(1), (2) ve (3) üyelik fonksiyonlarını kullandık. Bu fonksiyonlar uzman doktor ve literatür yardımıyla belirlenmiştir: 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(𝑚𝑚) = �𝜇𝜇_{1; 100 ≤ 𝑚𝑚}𝑚𝑚; 0 ≤ 𝑚𝑚 < 100, (1) 𝑃𝑃𝑉𝑉(𝑏𝑏) = �𝜇𝜇_{1; 𝑏𝑏 ≥ 120}𝑏𝑏; 30 < 𝑏𝑏 < 120 (2) 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(𝑐𝑐) = �𝜇𝜇𝑐𝑐; 20 < 𝑐𝑐 < 65,0; 𝑐𝑐 ≤ 20, 1; 𝑐𝑐 ≥ 65 (3)

(1), (2) ve (3) formüllerinden giriş değerlerinin üyelik fonksiyonları Şekil.4.2.,Şekil.4.3.,Şekil.4.4., te verilmiştir:

Şekil.4.2. PSA için üyelik fonksiyonu

Şekil.4.4. Yaş için üyelik fonksiyonu

Tüm hastaların giriş değerlerini yukarıdaki üyelik fonksiyonları yardımıyla bulanıklaştırdık. Bazı hastaların üyelik fonksiyonları Tablo 4.2. de gösterilmiştir.

U=Hastalar PSA PV Yaş

u3 1 ÇY 0.53 K, 0.47 O 0.47 O, 0.53 Y u19 0.2 ÇD, 0.8 D 0.77 K, 0.23 O 1 Y u25 0.48 D, 0.52 O 0.8 K, 0.2 O 1 Y u42 0.28 ÇD, 0.72 D 0.4 K, 0.6 O 0.33 O, 0.67 Y u46 0.84 ÇD, 0.16 D 1 O 0.13 O, 0.87 Y u55 0.6 ÇD, 0.4 D 0.93 O, 0.07 B 1 Y u60 0.41 D, 0.59 O 0.6 O, 0.4 B 1 Y u68 0.18 ÇD, 0.82 D 0.4 O, 0.6 B 1 Y u72 0.66 ÇD, 0.34 D 0.27 O, 0.73 B 0.33 O, 0.67 Y u75 0.36 D, 0.64 O 0.37 O, 0.63 B 1 Y

Tablo.4.2. Bazı hastaların giriş değerleri

2. Adım. Fuzzy Kümeleri Soft Kümelere Dönüştürme

1.1.1.1.Teorem gereği her fuzzy küme bir soft küme olarak ifade edilebilir. Öncelikle üyelik fonksiyonlarını kullanarak parametre kümesini seçelim. Parametre kümesinin seçiminin belli bir kuralı yoktur. Biz parametre kümelerini belirlerken hastaların o verideki en düşük ve en yüksek üyelik değerlerini göz önüne alarak bu değerler arasından seçtik. Böylece parametre kümesi için nümerik değerler elde ettik. Fuzzy kümelerden elde ettiğimiz soft kümelerin bazıları aşağıdaki gibidir:

(𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴, 𝐸𝐸) = {0 = {𝑢𝑢4, 𝑢𝑢5, 𝑢𝑢6, 𝑢𝑢11, 𝑢𝑢13, 𝑢𝑢15, 𝑢𝑢20, 𝑢𝑢22, 𝑢𝑢23, 𝑢𝑢25, 𝑢𝑢30, 𝑢𝑢32, 𝑢𝑢34, 𝑢𝑢38, 𝑢𝑢41 𝑢𝑢42, 𝑢𝑢43, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢53, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢64, 𝑢𝑢73, 𝑢𝑢75},0.25 = {𝑢𝑢4, 𝑢𝑢6, 𝑢𝑢11, 𝑢𝑢13, 𝑢𝑢15, 𝑢𝑢20, 𝑢𝑢22, 𝑢𝑢23, 𝑢𝑢25, 𝑢𝑢34, 𝑢𝑢38, 𝑢𝑢41, 𝑢𝑢43, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢64, 𝑢𝑢75}, 0.5 = {𝑢𝑢4, 𝑢𝑢11, 𝑢𝑢13, 𝑢𝑢15, 𝑢𝑢20, 𝑢𝑢22, 𝑢𝑢23, 𝑢𝑢25, 𝑢𝑢38, 𝑢𝑢41, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢64, 𝑢𝑢75}, 0.75 = {𝑢𝑢13, 𝑢𝑢20, 𝑢𝑢23, 𝑢𝑢38, 𝑢𝑢41}, 1 = {𝑢𝑢20, 𝑢𝑢38}}. 𝑈𝑈 = {𝑢𝑢1, 𝑢𝑢2, 𝑢𝑢3, … , 𝑢𝑢77, 𝑢𝑢78}, 𝐸𝐸 = {0, 0.185, 0.37, 0.555, 0.74}, (𝐹𝐹𝐵𝐵 𝑃𝑃𝑉𝑉, 𝐸𝐸) = {0 = {𝑢𝑢11, 𝑢𝑢17, 𝑢𝑢35, 𝑢𝑢36, 𝑢𝑢45, 𝑢𝑢46, 𝑢𝑢49, 𝑢𝑢53, 𝑢𝑢55, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢65, 𝑢𝑢68, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢73, 𝑢𝑢75}, 0.185 = {𝑢𝑢11, 𝑢𝑢17, 𝑢𝑢36, 𝑢𝑢45, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢68, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢73, 𝑢𝑢75}, 0.37 = {𝑢𝑢36, 𝑢𝑢45, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢68, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢73, 𝑢𝑢75},0.555 = {𝑢𝑢45, 𝑢𝑢68, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢75}, 0.74 = ∅}. 𝑈𝑈 = {𝑢𝑢1, 𝑢𝑢2, 𝑢𝑢3, … , 𝑢𝑢77, 𝑢𝑢78}, 𝐸𝐸 = {0.06, 0.31, 0.56, 0.81,0.94}, �𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑌𝑌𝐴𝐴Ş, 𝐸𝐸� = {0 = {𝑢𝑢3, 𝑢𝑢8, 𝑢𝑢9, 𝑢𝑢22, 𝑢𝑢32, 𝑢𝑢33, 𝑢𝑢35, 𝑢𝑢42, 𝑢𝑢43, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢46, 𝑢𝑢48, 𝑢𝑢49, 𝑢𝑢52, 𝑢𝑢56, 𝑢𝑢58, 𝑢𝑢63, 𝑢𝑢66, 𝑢𝑢67, 𝑢𝑢69, 𝑢𝑢70, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢74, 𝑢𝑢76, 𝑢𝑢78}, 0.31 = {𝑢𝑢3, 𝑢𝑢22, 𝑢𝑢33, 𝑢𝑢35, 𝑢𝑢42, 𝑢𝑢43, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢48 , 𝑢𝑢52, 𝑢𝑢58, 𝑢𝑢63, 𝑢𝑢66, 𝑢𝑢69, 𝑢𝑢70, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢74, 𝑢𝑢76, 𝑢𝑢78}, 0.56 = {𝑢𝑢43, 𝑢𝑢48, 𝑢𝑢52, 𝑢𝑢58, 𝑢𝑢63, 𝑢𝑢70, 𝑢𝑢74, 𝑢𝑢78},0.81 = {𝑢𝑢48, 𝑢𝑢52, 𝑢𝑢70}, 0.94 = ∅}.

3. Adım. Soft Kümelerin Parametre Azaltma

𝑈𝑈 = {ℎ1, ℎ2, … , ℎ𝑚𝑚} nesneler kümesi 𝐸𝐸 = {𝑒𝑒1, 𝑒𝑒2, … , 𝑒𝑒𝑚𝑚}parametre kümesi olmak üzere (𝐹𝐹, 𝐸𝐸) soft kümesi tablosal gösterimiyle verilmiş olsun (Bkz. Tablo 1.1.1.1.) ve ℎ_{𝑖𝑖𝐷𝐷} sembolü (𝐹𝐹, 𝐸𝐸) soft kümesinin tablodaki girdilerini göstersin.

4.1.1.Tanım (Ma ve ark, 2011).(𝐹𝐹, 𝐸𝐸)soft kümesi için 𝑆𝑆�𝑒𝑒_𝐷𝐷� = ∑ ℎ_{𝑖𝑖 𝑖𝑖𝐷𝐷}yönlü- parametre toplamı olarak adlandırılır.

4.1.2.Tanım (Ma ve ark, 2011).(𝐹𝐹, 𝐸𝐸)soft kümesi için 𝐴𝐴 ⊆ 𝐸𝐸 olmak üzere

𝑆𝑆𝐴𝐴 = ∑ 𝑆𝑆�𝑒𝑒𝐷𝐷 𝐷𝐷�𝐴𝐴 parametre kümesinintüm toplamı olarak adlandırılır.

4.1.3.Tanım (Ma ve ark, 2011).(𝐹𝐹, 𝐸𝐸)soft kümesi ve 𝑒𝑒_𝐷𝐷 ∈ 𝐸𝐸 için eğer

ℎ1_𝐷𝐷 = ℎ2_𝐷𝐷 = ⋯ = ℎ𝑚𝑚_𝐷𝐷 = 1 ise𝑒𝑒_𝐷𝐷 parametresi 𝑒𝑒_𝐷𝐷1 olarak gösterilir.

4.1.4.Tanım (Ma ve ark, 2011).(𝐹𝐹, 𝐸𝐸)soft kümesi ve 𝑒𝑒_𝐷𝐷 ∈ 𝐸𝐸 için eğer

ise𝑒𝑒_𝐷𝐷 parametresi 𝑒𝑒_𝐷𝐷0 olarak gösterilir.

4.1.1.Sonuç.Ma ve arkadaşları (2011), soft kümelerde parametre azaltma

yapmak için aşağıdaki algoritmayı verdiler:

𝑖𝑖) (𝐹𝐹, 𝐸𝐸)soft kümesini ve 𝐸𝐸 parametre kümesini gir,

𝑖𝑖𝑖𝑖) Eğer 𝑒𝑒𝐷𝐷1 ve 𝑒𝑒𝐷𝐷0 varsa bu parametreleri𝐶𝐶 ile gösterilen indirgenmiş parametre kümesine koy ve 𝑈𝑈 = {ℎ1, ℎ2, … , ℎ𝑚𝑚}, 𝐸𝐸′ = {𝑒𝑒₁′, 𝑒𝑒₂′, … , 𝑒𝑒_𝑚𝑚′} olmak üzere parametre kümesinde 𝑒𝑒_𝐷𝐷1 ve 𝑒𝑒_𝐷𝐷0 olmadan yeni (𝐹𝐹, 𝐸𝐸′) soft kümesini oluştur,

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖) (𝐹𝐹, 𝐸𝐸′_{)soft küme olmak üzere𝐷𝐷}′ _{= 1}′_{, 2}′_{, ⋯ , 𝐷𝐷}′_{için𝑒𝑒}

𝐷𝐷 parametresi için 4.1.1.Tanımdan𝑆𝑆(𝑒𝑒𝐷𝐷) yönlü-parametre toplamını hesapla,

𝑖𝑖𝑖𝑖) 4.1.2.Tanımdan 𝐴𝐴 parametre kümesinin tüm toplamını olan 𝑆𝑆𝐴𝐴 kümesini bul, 𝑆𝑆𝐴𝐴tüm toplam kümesi |𝑈𝑈| kardinalitisinin katı olacak şekilde 𝐴𝐴 ⊂ 𝐸𝐸′ alt kümesini bul ve 𝐴𝐴 aday indirgenmiş parametre kümesinin içine koy,

𝑖𝑖) Her aday indirgenmiş parametre kümesi 𝐴𝐴 için 𝑓𝑓𝐴𝐴(ℎ1) = 𝑓𝑓𝐴𝐴(ℎ2) = ⋯ = 𝑓𝑓𝐴𝐴(ℎ𝑚𝑚)

durumunun sağlanıp sağlanmadığını kontrol et, eğer bu durum sağlanıyorsa 𝐴𝐴 kümesiaday indirgenmiş parametre kümesi olarak kalsın, aksi durumda𝐴𝐴 kümesini aday indirgenmiş parametre kümesi olmaktan çıkar,

𝑖𝑖𝑖𝑖) Aday indirgenmiş parametre kümesinde 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑘𝑘𝑠𝑠𝑖𝑖𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑒𝑒𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑚𝑚𝐵𝐵𝑖𝑖𝐷𝐷𝑖𝑖𝑦𝑦𝑒𝑒 sahip olan 𝐴𝐴 kümesini bul, 𝐸𝐸 − (𝐴𝐴 − 𝐶𝐶) kümesioptimal normal parametre indirgeme kümesidir.

4.1.1.Uyarı. İkinci adımda her fuzzy kümeye karşılık gelen soft kümeyi elde

ettik. Üçüncü adımda ise Ma ve ark. (2011),tarafından verilen soft kümelerde parametre azaltma işleminin yöntemini verdik. Böylece yeni parametre kümeleri ve yeni soft kümeler elde ettik. Bu soft kümelerden bazıları aşağıdaki gibidir:

𝑈𝑈 = {𝑢𝑢1, 𝑢𝑢2, … , 𝑢𝑢78}, 𝐸𝐸 = {0.25,0.5,0.75,1}(𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴, 𝐸𝐸) = {0.25 = {𝑢𝑢4, 𝑢𝑢6, 𝑢𝑢11, 𝑢𝑢13, 𝑢𝑢15, 𝑢𝑢20, 𝑢𝑢22, 𝑢𝑢23, 𝑢𝑢25, 𝑢𝑢34, 𝑢𝑢38, 𝑢𝑢41, 𝑢𝑢43, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢64, 𝑢𝑢75},0.5 = {𝑢𝑢4, 𝑢𝑢11, 𝑢𝑢13, 𝑢𝑢15, 𝑢𝑢20, 𝑢𝑢22, 𝑢𝑢23, 𝑢𝑢25, 𝑢𝑢38, 𝑢𝑢41, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢64, 𝑢𝑢75}, 0.75 = {𝑢𝑢13, 𝑢𝑢20, 𝑢𝑢23, 𝑢𝑢38, 𝑢𝑢41}, 1 = {𝑢𝑢20, 𝑢𝑢38}}. 𝑈𝑈 = {𝑢𝑢1, 𝑢𝑢2, 𝑢𝑢3, … , 𝑢𝑢77, 𝑢𝑢78}, 𝐸𝐸 = {0.185, 0.37, 0.555}, (𝐹𝐹𝐵𝐵 𝑃𝑃𝑉𝑉, 𝐸𝐸) = {0.185 = {𝑢𝑢11, 𝑢𝑢17, 𝑢𝑢36, 𝑢𝑢45, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢68, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢73, 𝑢𝑢75},0.37 = {𝑢𝑢36, 𝑢𝑢45, 𝑢𝑢60,

𝑢𝑢68, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢73, 𝑢𝑢75} , 0.555 = {𝑢𝑢45, 𝑢𝑢68, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢75}}.

𝑈𝑈 = {𝑢𝑢1, 𝑢𝑢2, 𝑢𝑢3, … , 𝑢𝑢77, 𝑢𝑢78}, 𝐸𝐸 = {0.31, 0.56, 0.81},

�𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑌𝑌𝐴𝐴Ş, 𝐸𝐸� = {0.31 = {𝑢𝑢3, 𝑢𝑢22, 𝑢𝑢33, 𝑢𝑢35, 𝑢𝑢42, 𝑢𝑢43, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢48, 𝑢𝑢52, 𝑢𝑢58, 𝑢𝑢63, 𝑢𝑢66, 𝑢𝑢69, 𝑢𝑢70, 𝑢𝑢72, 𝑢𝑢74, 𝑢𝑢76, 𝑢𝑢78},0.56 = {𝑢𝑢43, 𝑢𝑢48, 𝑢𝑢52, 𝑢𝑢58, 𝑢𝑢63, 𝑢𝑢70, 𝑢𝑢74, 𝑢𝑢78}, 0.81 = {𝑢𝑢48, 𝑢𝑢52, 𝑢𝑢70}.

4. Adım. Soft Kuralları Elde Etme

Bu adımda üçüncü adımda elde edilensoft kümelerle "𝑉𝑉𝐸𝐸" işleminden yararlanarak kurallar elde ettik ve hangi hastanın hangi kurala uyduğunu tespit ettik. Elde ettiğimiz bazı kurallar aşağıdaki gibidir:

𝐹𝐹Ç𝐷𝐷 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(0.35) ∧ 𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.25) ∧ 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.59) = {𝑢𝑢7, 𝑢𝑢10, 𝑢𝑢14, 𝑢𝑢16, 𝑢𝑢27, 𝑢𝑢31, 𝑢𝑢33, 𝑢𝑢39, 𝑢𝑢46, 𝑢𝑢49, 𝑢𝑢50, 𝑢𝑢51, 𝑢𝑢54, 𝑢𝑢55, 𝑢𝑢56, 𝑢𝑢57, 𝑢𝑢61, 𝑢𝑢62, 𝑢𝑢63, 𝑢𝑢65, 𝑢𝑢67, 𝑢𝑢71, 𝑢𝑢72} 𝐹𝐹𝐷𝐷 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(0.2875) ∧ 𝐹𝐹𝐾𝐾 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.275) ∧ 𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.31) = {𝑢𝑢22, 𝑢𝑢33, 𝑢𝑢42, 𝑢𝑢43, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢48, 𝑢𝑢52, 𝑢𝑢58, 𝑢𝑢63, 𝑢𝑢70, 𝑢𝑢74, 𝑢𝑢78} 𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(0.25) ∧ 𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.25) ∧ 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.325) = {𝑢𝑢6, 𝑢𝑢11, 𝑢𝑢15, 𝑢𝑢20, 𝑢𝑢34, 𝑢𝑢41, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢60, 𝑢𝑢75}. 𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(0.25) ∧ 𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.5) ∧ 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.325) = {𝑢𝑢6, 𝑢𝑢11, 𝑢𝑢15, 𝑢𝑢34, 𝑢𝑢41, 𝑢𝑢44, 𝑢𝑢60}. 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(0.2225) ∧ 𝐹𝐹𝑆𝑆 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.785) ∧ 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.59) = {𝑢𝑢8}. 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(0.2225) ∧ 𝐹𝐹𝑆𝑆 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.53) ∧ 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.325) = {𝑢𝑢5, 𝑢𝑢8}. 𝐹𝐹Ç𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(0.6875) ∧ 𝐹𝐹𝑆𝑆 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.785) ∧ 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.59) = {𝑢𝑢8}. 𝐹𝐹Ç𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(1) ∧ 𝐹𝐹𝑆𝑆 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.275) ∧ 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.59) = {𝑢𝑢5, 𝑢𝑢8, 𝑢𝑢34} .

Bu şekilde 400 kural elde ettik. Bu kurallardan aynı çıktıyı (aynı hasta) verenleri eledik ve böylece 285 kurala indirgedik.

5. Adım. Soft KurallarınAnalizi

Bu adımda soft kuralları analiz ettik ve prostat kanseri yüzdesini hesapladık. Dördüncü adımda her kurala karşılık gelen hasta kümesini elde etmiştik. Bu adımda elde ettiğimiz bu kümeleri göz önüne alarak her kurala karşılık gelen kümedeki hastaların kaç tanesinin prostat kanseri olduğunu gözlemledik ve her bir kümedeki prostat kanseri olan hasta sayısını tüm hasta sayısına böldük. Böylece her kural için prostat kanser riskini elde ettik. Eğer bir hastanın verileri birden fazla kurala ve böylece

birden fazla yüzdeye uygunsa o zaman en yüksek yüzdeyi hastanın prostat kanseri olma riski yüzdesi olarak kabul ettik.

Aşağıda kurallara karşılık gelen yüzdelerin bazıları verilmiştir:

Kural 1.

𝐹𝐹Ç𝐷𝐷 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴(0.35) ∧ 𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.25) ∧ 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.59) = {𝑢𝑢7, 𝑢𝑢10, 𝑢𝑢14, 𝑢𝑢16, 𝑢𝑢27, 𝑢𝑢31, 𝑢𝑢33, 𝑢𝑢39, 𝑢𝑢46, 𝑢𝑢49, 𝑢𝑢50, 𝑢𝑢51, 𝑢𝑢54, 𝑢𝑢55, 𝑢𝑢56, 𝑢𝑢57, 𝑢𝑢61, 𝑢𝑢62, 𝑢𝑢63, 𝑢𝑢65, 𝑢𝑢67, 𝑢𝑢71, 𝑢𝑢72}

Kural 1’e uyan 23 hasta var ve bu hastaların 8 tanesinin prostat kanseri olduğunu biliyoruz. Böylece Kural 1’in risk yüzdesi (8 ÷ 23) × 100 = 34.78 dir. PSA, PV ve yaş verileri Kural 1’e uyan hastaların kanser olma riskinin %34.78 olduğunu söyleyebiliriz.

Aşağıda bazı kuralların risk yüzdesi verilmiştir:

Kural 1: Bir hasta 𝐹𝐹_{Ç𝐷𝐷 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴}(0.35) ve 𝐹𝐹_{𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑉𝑉}(0.25) ve 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.59) verilerine sahipse kanser olma riski % 34’tür.

Kural 2: Bir hasta 𝐹𝐹_{𝐷𝐷 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴}(0.2875) ve 𝐹𝐹𝐾𝐾 𝑃𝑃𝑉𝑉(0.275) ve 𝐹𝐹𝑂𝑂 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.31) verilerine sahipse kanser olma riski % 34’tür.

Kural 3: Bir hasta 𝐹𝐹_{𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴}(0.25) ve 𝐹𝐹_{𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑉𝑉}(0.25) ve 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.325) verilerine sahipse kanser olma riski % 74’tür.

Kural 4: Bir hasta 𝐹𝐹_{𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴}(0.25) ve 𝐹𝐹_{𝑂𝑂 𝑃𝑃𝑉𝑉}(0.5) ve 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.325) verilerine sahipse kanser olma riski % 83’tür.

Kural 5: Bir hasta 𝐹𝐹_{𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴}(0.2225) ve 𝐹𝐹_{𝐾𝐾 𝑃𝑃𝑉𝑉}(0.785) ve 𝐹𝐹𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş(0.59) verilerine sahipse kanser olma riski % 100’dür.

Kural 6: Bir hasta 𝐹𝐹_{𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴}(0.2225) ve 𝐹𝐹_{𝐾𝐾 𝑃𝑃𝑉𝑉}(0.53) ve 𝐹𝐹_{𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş}(0.325) verilerine sahipse kanser olma riski % 100’dür.

Kural 7: Bir hasta 𝐹𝐹_{Ç𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴}(0.6875) ve 𝐹𝐹_{𝐾𝐾 𝑃𝑃𝑉𝑉}(0.785) ve 𝐹𝐹_{𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş}(0.59) verilerine sahipse kanser olma riski % 100’dür.

Kural 8: Bir hasta 𝐹𝐹_{Ç𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑆𝑆𝐴𝐴}(1) ve 𝐹𝐹_{𝐾𝐾 𝑃𝑃𝑉𝑉}(0.275) ve 𝐹𝐹_{𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑚𝑚ş}(0.59) verilerine sahipse kanser olma riski % 100’dür.

Sonuç olarak PSA, PV ve yaş verilerini girerek kanser olma riskini hesaplayan soft uzman sistemini yazarız.

ve C+ programlama dili kullanılmıştır. Şekil 4.5’te hesaplama sonuçlarından iki tanesi verilmiştir.

Şekil.4.5.