Süreli Fesih

O segundo subdomínio do Conhecimento Matemático para o Ensino que nos propomos a discutir ao longo deste trabalho se refere ao Conhecimento do Conteúdo e de Ensino. Este conhecimento deve possibilitar ao professor refletir, por exemplo, sobre questões do tipo: (i) Essa atividade é importante para meus alunos?; (ii) Quais

padrões e nuances essa atividade levaria meus alunos a compreender?; (iii) Essa atividade vale a pena em termos do que os alunos podem aprender com ela?; (iv) Essa atividade possui uma única solução ou mais de uma? E como as soluções podem ser encontradas?; (v) Qual é o potencial matemático da atividade?; (vi) Que benefício traria o uso dessa atividade aos alunos? Estas questões podem ser vistas

como norteadoras para que o professor possa decidir o quanto uma determinada atividade pode ser interessante e importante para o aluno, bem como para que ele possa avaliar o grau de dificuldade da atividade (BALL, 2000).

Ball e Bass (2003) salientam que o exemplo desses questionamentos para a preparação e a análise de uma única atividade matemática revela o quanto as tarefas essenciais de ensino envolvem um raciocínio matemático significativo no contexto da prática, ainda mais quando sabemos que essa análise representa apenas uma fração do trabalho que um professor precisa fazer para tornar produtivo o uso desse problema com os alunos.

Estes autores sublinham que

ensinar exige, então, um tipo especial de sensibilidade para a necessidade de precisão em matemática. Precisão exige que a linguagem e as ideias sejam meticulosamente especificadas para a resolução de problemas matemáticos, de forma que não sejam desnecessariamente dificultadas por ambiguidades do significado e da interpretação. Mas, a necessidade de precisão é relativa e depende do contexto e do uso (BALL; BASS, 2003, p. 8) [tradução nossa].

Ball, Hill e Bass (2005) ressaltam, também, que assumir que a qualidade do ensino de matemática depende do conhecimento do conteúdo e de ensino, pelos professores, não deveria nos causar surpresa. Da mesma forma, os autores ressaltam que não é surpresa que pareça faltar a muitos professores a compreensão e competência matemática, em particular nos Estados Unidos, onde a autora e sua equipe realizaram seus estudos. Para eles, essa constatação já era esperada, pois a maioria dos professores, assim como a maioria dos adultos nos Estados Unidos, foi formada no mesmo sistema educacional que agora se busca melhorar.

Os autores ressaltam que há uma sensação de um grande fracasso em alcançar padrões aceitáveis de competência matemática com a maioria dos estudantes; e esses estudantes tornam-se a próxima geração de adultos, e alguns deles tornam-se professores.

A descrição dessa situação também não é diferente, se considerarmos a população brasileira. Estudos como os realizados por Curi (2005) e por Stefano e Godoy (2012) também discutem questões relativas às habilidades e competências matemáticas de alunos e professores dos anos iniciais, e suas conclusões demonstram que esse quadro também é muito desfavorável aqui no Brasil.

Essas constatações acabam por trazer algumas sugestões para tentar melhorar esse quadro. Uma solução, frequentemente proposta, é exigir que os professores estudem mais conteúdos matemáticos; outra solução proposta é exigir uma educação curricular adicional para os professores, ou até mesmo estipular uma graduação na área em que ele irá ensinar, caso ainda não possua, ou mesmo a proposição de uma formação com uma abordagem baseada mais na prática, preparando os professores na matemática que eles usarão em seu trabalho.

No cerne dessas propostas, podemos dizer que reside uma preocupação sobre a extensão e a natureza do conhecimento matemático necessário para o ensino. Ball, Hill e Bass (2005) ressaltam que poucos estudos têm apontado qual deve ser o “currículo” matemático apropriado para a formação do professor, de forma que ele possa fornecer, aos professores, a matemática apropriada para que possam contribuir com a aprendizagem dos alunos.

No contexto dessa discussão é que os autores apresentam o quadro baseado na prática do que eles chamam de Conhecimento Matemático para o Ensino, o qual descrevemos anteriormente. Assim, este conhecimento é visto pelos autores como um tipo de conhecimento profissional de matemática, e diferente daquele exigido por outras ocupações que também se utilizam da matemática de forma muito habitual, como, por exemplo, as Engenharias, a Física, a Contabilidade, entre outras, conforme já exemplificamos. Podemos dizer que este conhecimento só é apreendido por meio da formação inicial ou continuada dos professores, pois esses são os espaços onde as discussões acerca desse conhecimento podem ser realizadas.

Segundo esses autores, uma dificuldade fundamental no aprendizado dos professores para ensinar, apesar de sua centralidade, está no conhecimento do conteúdo matemático, que não é algo que a formação do professor, na maior parte das vezes, fornece de forma eficiente. Sendo assim, embora alguns professores tenham importantes entendimentos do conteúdo matemático, frequentemente não o sabem de forma que os ajude a escutar os alunos, escolher boas atividades, ou auxiliar os alunos a aprender.

Ao não se conseguir fazer isso, de certa forma, os esforços para preparar professores de alta qualidade e que possam alcançar os alunos, ensinar em cenários multiculturais, e trabalhar em ambientes que dificultam o ensino e o aprendizado, tornam-se esvaziados. Em sua tese de doutorado, Ball (1991) desenvolveu algumas questões para entrevistar um grupo de professores e futuros professores. Como resultados, a autora observou que, por um lado, os professores revelaram as suas deficiências em relação ao conhecimento do conteúdo matemático que era importante para o ensino e, por outro, revelaram o quanto ainda havia para entender sobre os conhecimentos apresentados pelo grupo.

Para a autora, ao se tentar responder a interrogações do tipo “o que o ensino eficiente exige em termos do entendimento do conteúdo?”, coloca-se uma ênfase no uso do conhecimento ‘em’ e ‘para’ o ensino, ao invés de nos próprios professores.

Essa interpretação nos remete a compreender que o grupo de pesquisa liderado por Ball escolheu uma abordagem para sua investigação que é caracterizada por priorizar seus trabalhos começando com a prática profissional dos professores, buscando determinar e compreender o que ‘mais’ os professores precisam saber sobre um determinado conteúdo, além do que irão ensinar, e ‘como’ e ‘onde’ eles podem usar esse conhecimento matemático na prática.

Assim, dentre outros elementos, Ball e sua equipe ressaltam a importância de que os professores (i) conheçam o material que eles utilizam para ensinar; (ii) reconheçam quando os seus alunos dão respostas erradas ou quando os livros didáticos dão definições errôneas; (iii) reconheçam a importância de, quando escreverem na lousa, utilizarem termos e notações corretamente.

As discussões observadas por meio da apresentação desses dois subdomínios nos remetem à afirmativa de Ball (2000) quando a autora ressalta a necessidade de se criar oportunidades para que os professores aprendam o conteúdo matemático que permita a eles não somente saber o conteúdo, mas ter a oportunidade de aprender a usar o que eles sabem em uma variedade de contextos da prática. Assim, a autora ressalta que compreender o que os professores precisam saber, como eles têm que saber, e ajudá-los a aprender a usá-lo, por serem os fatores que embasam o problema da preparação do conteúdo dos professores na prática, poderia ajudar a preencher as lacunas que por vezes barram o avanço na formação do professor.

Para Ball (2000), os professores precisam conhecer os conceitos, os procedimentos, as estruturas e os significados de base destas estruturas e destes procedimentos, conhecendo a resolução de problemas e o discurso matemático, além de ser importante ter clareza de como utilizar um algoritmo e compreender por que o seu uso faz sentido, do ponto de vista da matemática. Estas indicações propostas por essa autora revelam a necessidade de um ensino que não seja caracterizado pela fragmentação da apresentação de conhecimentos.

Nos estudos realizados por Ball, Hill e Bass (2005), os autores discorrem sobre uma fragmentação peculiar que eles têm observado em relação aos compromissos e preocupações dos professores com a diversidade de estratégias de ensino, pois esta diversidade frequentemente tem sido vista como uma tensão pelos professores para a preparação do conteúdo a ser ensinado, geralmente ocasionada pela pouca habilidade que eles demonstram ter para lidar com ela.

Para além da preocupação destes autores sobre essa fragmentação, eles retomam a discussão sobre a importância de o professor ter o domínio do conhecimento do conteúdo e do ensino. Para esses autores, o domínio deste conhecimento contribui para que o professor desempenhe, de forma mais significativa, a sua prática docente. Como exemplos, eles evidenciam os seguintes pontos como significativos para que o professor tenha o domínio deste conhecimento:

• o entendimento do conteúdo é essencial para escutar, de forma flexível, os alunos, buscando compreender o que eles estão dizendo;

• conhecer o conteúdo é, também, essencial para que se possa ser criativo ao se oferecer oportunidades que contribuam com a aprendizagem e que levem em conta as experiências, os interesses e as necessidades dos alunos;

• para lidar, eficazmente, com os recursos e os desafios de uma sala de aula, é necessário um tipo de responsabilidade com o conteúdo a ser ensinado, sem o qual os esforços para sermos suscetíveis à aprendizagem dos alunos podem distorcer as oportunidades deles para aprender;

• a criatividade envolvida em planejar o ensino, de modo que esteja atenta às diferenças dos alunos, requer uma competência substancial com o material. Quando refletimos sobre esses pontos que foram elencados pelos autores, um problema que pode ser observado, quando o professor não possui esse domínio, é que a conceitualização e a organização do aprendizado docente tendem a fragmentar a prática, e com isso o professor passa a ter o desafio de integrar o conhecimento do conteúdo e de seu ensino, de forma solitária, nos contextos de seu trabalho.

É fato que todo professor necessita ter um bom domínio dos conteúdos que deve ensinar, para que possa compreender o processo de construção dos conhecimentos de seus alunos, e contribuindo para que apresentem situações didáticas que favoreçam estas construções. Os estudos produzidos por Ball (1990, 2004) ressaltam o fato de que o sucesso dos alunos em sala de aula não resulta, simplesmente, do conhecimento especializado que o professor tem de matemática. Ele resulta, também, da habilidade que este professor possui para estabelecer articulações entre este conhecimento e o conhecimento que ele tem dos seus alunos, considerando os processos de aprendizagem deles.