Rassal görev süreli u-tipi montaj hattı yeniden dengeleme problemi

MHYD problemi uygulamalarında görev süreleri çeĢitli nedenlerden dolayı değiĢkenlik gösterebilmektedir. Bu nedenler iĢçi yorgunluğu, dikkat dağılması, düĢük beceri seviyesi, iĢ tatminsizliği, bakımsız malzeme/makine, hatalı hammadde, hatalı montajın bir sonraki aĢamaya iletilmesi, farklı öğrenme kabiliyetleri ve iĢçilerin fiziksel farklılıkları olarak ifade edilebilir (Gamberini ve ark., 2006) .

R-MHD probleminde görev sürelerinin rassal bir dağılıma uyduğu varsayımı temel alınarak R-MHYD probleminden bahsedilebilir. R-MHD probleminde genellikle görev sürelerinin normal dağılıma uyduğu varsayılmaktadır. n adet görevli bir montaj hattında i. inci görevin (i=1,…,n) görev süresi ortalaması

i ve varyansı

2

i ile gösterilen bağımsız rassal bir değiĢkendir. Genellikle, bir görevin görev süresine ait varyansı o görevin zorluğuyla doğru orantılıdır (Chiang ve Urban, 2006).

2 1 1 1,..., k k i i i W i W P Z C for k K (3.18)

Wk: k istasyonuna atanan görevlerin kümesi,

Z1-α: Birikimli standart normal dağılımın olasılığı için tablo değeridir.

Görevler, verilen tamamlanma olasılığı ile çevrim süresini (C) aĢmayacak Ģekilde, verilen öncelik iliĢkilerini dikkate alarak (k=1,...,k) istasyonlara atanmaktadır. Denklem 3.18‟e göre bir istasyonun toplam süresi (1-α) olasılıkla çevrim süresini aĢamaz (Chiang ve Urban, 2006).

Literatürdeki araĢtırmacıların çoğu normal dağılıma uyduğu varsayılan görev sürelerini dikkate almıĢlardır. Bu çalıĢmada da, görev sürelerinin ortalaması ve varyansı bilinen bir normal dağılıma uyduğu varsayılmaktadır. Literatürde bilinen standart MHD problemlerinin deterministik görev süreleri, bu çalıĢmada görev süresi ortalamaları olarak kabul edilmiĢ ve bu deterministik görev süreleri belirlenen bir varyans katsayısı (VK) ile çarpılarak elde edilen değerler görev süreleri varyansı olarak kabul edilmiĢ ve normal dağılıma uyduğu varsayılan rassal görev süreleri elde edilmiĢtir.

Moodie ve Young (1965), Ağpak ve ark. (2002), Erel ve ark. (2005), Chiang ve Urban (2006), Urban ve Chiang (2006), Ağpak ve Gökçen (2007), Baykasoğlu ve Özbakır (2007), Bagher ve ark. (2010), normal dağılıma uyduğu varsayılan görev

sürelerini kullanmıĢlardır. Silverman ve Carter (1986), 0,1 ve 0,25 düĢük ve yüksek VK‟yı kullanırken, Erel ve ark. (2005), 0,15 ve 0,25 olmak üzere düĢük ve yüksek VK‟yı kullanmıĢlardır. Chiang ve Urban (2006), Urban ve Chiang (2006), Baykasoğlu ve Özbakır (2007), Bagher ve ark. (2010), [0,(ti/4)²] ve [0,(ti/2)²]] aralıklarında rassal

değerler üreterek sırasıyla düĢük ve yüksek VK‟yı kullanmıĢlardır. Bu çalıĢmada, düĢük ve yüksek VK olarak Silverman ve Carter (1986) tarafından önerilen 0,1 ve 0,25 değerleri kullanılmıĢtır.

R-MHD probleminde yöneticiler tarafından bir istasyona atanan görevlerin belirlenen çevrim süresi içerisinde tamamlanma olasılığına karĢılık gelen bir alt sınır değeri tanımlanmaktadır. Örneğin bu değer montaj hattı yöneticisi tarafından %95 olarak belirlenmiĢse bir istasyona atanan görevlerin çevrim süresi içerisinde tamamlanma olasılığı en az %95 olmalıdır. Literatürde bu değer %85 ile %98 arasında değiĢmektedir.

Chiang ve Urban (2006), Urban ve Chiang (2006), Baykasoğlu ve Özbakır (2007), Bagher ve ark. (2010), R-MHD probleminde %90, %95 ve %97,5 oluĢan üç farklı (1-α) düzeyini dikkate almıĢlardır. Ağpak ve Gökçen (2007), düĢük, orta ve yüksek olmak üzere 3 farklı (1-α) düzeyini dikkate almıĢlardır. Bu düzeyler %85, %90 ve %95‟dir. Bu çalıĢmada, düĢük, orta ve yüksek olmak üzere sırasıyla %90, %95 ve %97,5 üç farklı (1-α) düzeyi kullanılmıĢtır.

R-MHYD problemine özgü parametreler görevlerin yer değiĢtirme maliyeti, istasyon açma maliyeti, istasyon kapatma maliyeti, planlama dönemi baĢına istasyon iĢletme maliyeti, yeni çevrim süreleri, (1-α) düzeyleri ve görevlerin alan gereksinimleridir.

Görevlerin yer değiĢtirmesine izin verilen durumda, klasik MHD yaklaĢımına göre yalnızca toplam istasyon iĢletme maliyetini doğrudan etkileyen istasyon sayısının minimize edilmesi üzerine odaklanırsa çok sayıda görevin mevcut hat yerleĢimine göre yerleri değiĢebilecek, bu durumda dikkate alınmamıĢ yüksek bir yer değiĢtirme maliyeti ortaya çıkabilecektir. Bu nedenle görevlerin yer değiĢtirmesine izin verilen durumda görevlerin mevcut hat yerleĢimindeki konumlarına bağlı olan yer değiĢtirme maliyetleri ile istasyon iĢletme maliyeti ve istasyon açma/kapatma maliyetlerinden oluĢan toplam maliyeti minimize edecek çözümün bulunması amaçlanmaktadır.

Görevlerin yer değiĢtirmesine izin verilmeyen durumda ise görevlerin tamamı mevcut hat yerleĢimindeki konumlarında sabit kalmak kaydıyla istasyonlara farklı gruplandırma alternatifleri arasından, istasyon iĢletme maliyeti ve istasyon

açma/kapatma maliyetlerinden oluĢan toplam maliyeti minimize edecek çözümler elde edilmesi amaçlanmaktadır.

Montaj hatlarındaki görevlerin önemli bir kısmı herhangi bir ekipman gerektirmeyen veya çok basit ekipmanlarla yapılan manüel görevlerdir. Bununla birlikte bazı görevler ise yerinin değiĢtirilmesi oldukça zor ve yüksek maliyet ortaya çıkaracak ağır makinelerle yapılmaktadır. Bu nedenle yer değiĢtirme maliyetleri elde edilirken görevlerin manüel olma ve manüel olmama durumu dikkate alınmıĢtır. Görevin manüel olması durumunda görev yer değiĢtirme maliyetinin sıfır olduğu varsayılmaktadır. 11 farklı öncelik diyagramına sahip test problemlerinde görevlerin yarısının manüel olduğu varsayılmaktadır ve bu görevler rassal olarak belirlenmiĢtir. Görevin manüel olmaması durumunda ise görev yer değiĢtirme maliyetleri 100 ile 2.000 arasında rassal olarak üretilmiĢtir.

Ek-1‟de 11 farklı öncelik diyagramı ait test problemlerinin yer değiĢtirme maliyetleri gösterilmektedir. Örneğin Merten (1967) probleminin 1, 2, 4 ve 6 numaralı görevinin manüel olduğu varsayılmıĢtır ve yer değiĢtirme maliyetlerini “0” kabul edilmiĢtir. 3, 5 ve 7 numaralı görevlerin rassal olarak üretilen maliyetleri çizelge Ek-1.1‟de gösterilmektedir.

MHYD probleminde çevrim süresini değiĢmesi durumunda mevcut hattaki istasyon sayısının da değiĢmesi ihtimali bulunmaktadır. Çevrim süresinin artması durumunda istasyon sayısı azabilmektedir. Ġstasyon sayısının azalması mevcut hat dengesinde istasyonda çalıĢan iĢçinin iĢine son verilmesi anlamına gelebilir. Bu durumda ek bir maliyet ortaya çıkmaktadır. Her istasyon için kapatma maliyeti ise 250 pb olarak varsayılmaktadır. Çevrim süresinin azalması durumunda ise istasyon sayısı artabilmektedir. Ġstasyon sayısının artması ise istasyon sayısının azalmasına zıt olarak yeni iĢçinin istihdam edilmesi anlamına gelmektedir. Yeniden dengeleme sonunda her istasyonun açma maliyeti ise 500 pb olarak varsayılmaktadır.

Ġstasyon iĢletme maliyeti, elde edilen yeni hat dengesi ile ne kadar süre çalıĢılacağının diğer bir ifadeyle planlama dönemi uzunluğunun ne kadar olacağının bir göstergesi olarak düĢünülebilir. Yapılan deneylerde istasyon iĢletme maliyetinin 2.000, 4.000, 6.000, 8.000 ve 10.000 pb olmak üzere beĢ farklı seviyesi dikkate alınmıĢtır. Bu beĢ farklı seviyenin her biri için dönem uzunluğu sırasıyla 1, 2, 3, 4 ve 5 ay olarak tanımlanmıĢtır.

Çizelge 3.2. Test problemleri ve çevrim süreleri No Problem Adı Görev Sayısı C0 C1 C2 C3 C4 1 Merten 7 12 9 10 15 18 2 Jaeschke 9 14 10 12 16 18 3 Jackson 11 14 11 13 19 21 4 Mitchell 21 27 21 26 35 39 5 Roszieg 25 37 27 33 41 45 6 Heskia 28 256 216 235 265 324 7 Buxey 29 47 37 42 52 57 8 Sawyer 30 45 33 41 60 75 9 Lutz1 32 3.100 2.600 2.800 3.300 3.600 10 Gunther 35 91 81 86 101 110 11 Kilbridge 45 110 92 103 138 150

Çizelge 3.2.‟de verilen 11 farklı öncelik diyagramına sahip test problemlerinin literatürde bilinen deterministik görev süreleri, rassal görev sürelerinin ortalama değeri olarak alınmıĢtır. Rassal görev süreleri için ihtiyaç duyulan varyans değerleri ise, görev süresi ortalamalarının %10‟u ve %25‟i (VK) alınarak belirlenmiĢtir. Bu durumda, aynı öncelik diyagramından, ortalamaları aynı ancak varyans değerleri farklı olan görev sürelerine sahip toplam 22 adet test problemi elde edilmiĢtir. Bu test problemlerinin her biri için Çizelge 3.2.‟de verilen C0 değerleri dikkate alınarak mevcut hat dengeleri rassal

olarak elde edilmiĢtir. Problemler, elde edilen rassal mevcut hat dengeleri kullanılarak, Çizelge 3.2.‟de verilen dört farklı çevrim süresi için çözülerek yeniden dengelenmiĢtir. Çizelge 3.2.‟de C1 ve C2 çevrim süreleri talebin artmasını, C3 ve C4 çevrim süreleri ise

talebin azalmasını ifade etmektedir. Aynı zamanda MHYD problemi, talebin azalması veya artması durumunda mevcut hatta görevlerin yer değiĢtirmesine izin verilen ve izin verilmeyen durumlarda incelenmektedir.

Herhangi bir istasyonun iĢ yükünün çevrim süresini aĢma olasılığı (tamamlanmama olasılığı= ) için %2,5, %5,0 ve %10 olmak üzere üç durum dikkate alınmıĢ ve tüm problemler bu üç durum için ayrı ayrı çözülmüĢtür.

Çizelge 3.3. Mevcut hat dengelerindeki istasyon sayıları No Problem Adı VK = 0,10 VK = 0,25 ,0 , 0 ,0 , 0 1 Merten 3 3 3 3 4 3 2 Jaeschke 4 4 4 4 4 4 3 Jackson 5 4 4 5 5 4 4 Mitchell 5 5 5 5 5 5 5 Roszieg 4 4 4 5 4 4 6 Heskia 5 5 5 5 5 5 7 Buxey 8 8 8 9 9 9 8 Sawyer 9 9 8 9 9 9 9 Lutz1 5 5 5 5 5 5 10 Gunther 6 6 6 7 6 6 11 Kilbridge 6 6 6 6 6 6

Çizelge 3.3.‟de 3 farklı tamamlanmama olasılığı (α) ve 2 farklı VK‟ya göre problemlere ait rassal olarak üretilen baĢlangıç istasyon sayıları gösterilmektedir.

Görevlerin alan gereksinimleri ise görevin yapılması esnasında görevin kapsadığı alanı belirtmektedir. Bu çalıĢmada, her görevin alan gereksiniminin eĢit ve 100 cm olduğu varsayılmaktadır. Hat yerleĢiminde hattın baĢlangıç noktası “0” noktası olarak kabul edilmiĢ ve hattın baĢlangıç noktasında bulunan görevden itibaren alan gereksinimlerine bağlı olarak her görevin hattın baĢlangıç noktasına olan uzaklığını ifade eden baĢlangıç ve bitiĢ noktaları belirlenmektedir. Yeniden dengeleme sonucunda görevin baĢlangıç noktasının değiĢmesi görev yer değiĢtirme maliyetine bağlı olarak amaç fonksiyonuna ek maliyet getirmektedir.

Mevcut hat yerleĢimi ġekil 3.6‟da gösterilen Merten (1967) probleminin yeniden dengeleme baĢlangıç parametreleri Çizelge 3.4.‟de gösterilmektedir.

Çizelge 3.4. BaĢlangıç parametreleri

Problem Adı Merten(1967)

Varyans Katsayısı 0,25

Tamamlanma Olasılığı 97,5 BaĢlangıç Çevrim süresi 12 Yeni Çevrim süresi 18 BaĢlangıç Ġstasyon Sayısı 3 Dönem Uzunluğuna Bağlı

Çizelge 3.5. Merten (1967) probleminin görev süresi ve yer değiĢtirme maliyetleri

Görev No Görev Süresi Ortalaması Görev Süresi Varyansı Görev Yer DeğiĢtirme Maliyeti 1 1 0,1 0 2 5 0,5 0 3 4 0,4 250 4 3 0,3 0 5 5 0,5 319 6 6 0,6 0 7 5 0,5 1.385

ġekil 3.6. Mevcut hat yerleĢimi

ġekil 3.7. Hattın yeni yerleĢimi

Mevcut hat yerleĢimi Çizelge 3.4.‟de gösterilen parametrelere ve Çizelge 3.5.‟de gösterilen bilgilere göre yeniden dengelendiğinde ġekil 3.7‟de gösterilen yeni hat dengesi elde edilmiĢtir. Hattın yeni yerleĢimi ile eski yerleĢimi kıyaslandığında mevcut hat dengesinde 3 olan istasyon sayısında bir değiĢlik gözükmemektedir. 1, 2, 6 ve 7 numaralı görevlerin yeri değiĢmezken 3, 4 ve 5 numaralı görevlerin yerleri değiĢmektedir. 4 numaralı görevin yer değiĢtirme maliyeti 0 iken 3 numaralı görevin yer değiĢtirme maliyeti 250 pb, 5 numaralı görevin yer değiĢtirme maliyeti ise 319 pb‟dir.

Hattın GiriĢi Hattın ÇıkıĢı 0 100 200 700 600 500 300 400 3 2 1 7 6 5 3 2 ₄ 1 Hattın GiriĢi Hattın ÇıkıĢı 0 100 200 700 600 500 300 400 2 1 7 6 4 5 2 ₃ 3 1

Toplam yer değiĢtirme maliyeti 569 pb‟dir. Ġstasyon iĢletme maliyeti 6.000 pb olduğu varsayılmıĢ ve toplam istasyon iĢletme maliyeti 18.000 pb olarak elde edilmiĢtir. Bu probleme ait toplam yeniden dengeleme maliyeti ise 18.569 pb olarak bulunmuĢtur. Mevcut hat yerleĢimindeki istasyon sayısı ile yeni yerleĢimdeki istasyon sayısı aynı olduğundan herhangi bir istasyon açma veya kapatma maliyeti bulunmamıĢtır.