Karınca kolonisi optimizasyonu algoritmasının temelleri

KKOA, gerçek karıncaların davranıĢlarının incelenmesi sonucu Dorigo ve ark. (1996) tarafından geliĢtirilmiĢ, çözümlerin bir kümesi ile aramayı gerçekleĢtiren genel amaçlı sezgisel algoritmadır (Dorigo ve ark., 1996). Temel alınan KKOA, Dorigo ve ark. (1996) tarafından geliĢtirilmiĢ ve karınca sistemi olarak adlandırılan yöntemdir. Son yıllarda KKOA, gezgin satıcı, montaj hattı dengeleme, çizelgeleme, araç rotalama, ağ rotalama gibi çeĢitli kombinatoryal optimizasyon problemlerine baĢarı ile

uygulanmıĢtır. Bu bölümde, gerçek karınca kolonisinin yiyecek bulmadaki tavrı, KKOA ve R-MHYD problemi için önerilen KKOA incelenecektir.

Gerçek karıncalar, yuvaları ile yiyecek buldukları yer arasında en kısa yolu bulma kabiliyetine sahiptirler. Bunu yaparlarken görme duyularını kullanmamaktadırlar. Ayrıca yollarının üzerine bir engel konulduğunda veya coğrafi olaylar sebebiyle mevcut yolda bir değiĢiklik gerçekleĢtiğinde, yeni en kısa yolu bularak bu yeni duruma adaptasyon sağlamaktadırlar. ġekil 3.8.‟da karıncaların yuvalarıyla yiyecek kaynağı arasında izledikleri yol görülmektedir. (Goss ve ark., 1989).

ġekil 3.8. Gerçek karıncaların yuvaları ile yiyecek kaynağı arasında yol almaları (Alaykıran ve Engin, 2005)

Karıncaların belli bir yolu oluĢturmaları ve her seferinde bu yolu takip etmeleri, yol üzerine bıraktıkları feromon sayesinde mümkün olmaktadır. Görme duyuları geliĢmemiĢ olan karıncalar feromonun kokusunu takip etmektedirler. Yani feromon miktarının çok olduğu güzergâhı az olana tercih etmektedirler. Bu aynı zamanda karıncaların en kısa yolu bulmaları konusunda da bize ipucu vermektedir. Yollarının üzerine üstünden geçme imkânlarının olmadığı bir engel konulduğunda yol alternatifleri ikiye çıkmaktadır (ġekil 3.9.).

ġekil 3.9. Gerçek karıncaların yolları üzerine engel konulması (Alaykıran ve Engin,2005)

Karıncalar yolları üzerine konulan engelle karĢılaĢtıklarında, takip edebilecekleri bir feromon olmadığından, sağ veya sol tarafa gitme konusunda eĢit olasılıkla hareket edeceklerdir. Dolayısıyla yaklaĢık olarak karıncaların yarısı sağ taraftan, yarısı sol taraftan yollarına devam edeceklerdir (ġekil 3.10.).

YUVA YĠYECEK

EN

G

EL

ġekil 3.10. Gerçek karıncaların engel karĢısında ilk etapta yol tercihleri (Alaykıran ve Engin, 2005)

Engelin kısa tarafını tercih eden karıncaların birim zamanda yol üzerine bırakacakları feromon miktarı daha çok olacaktır. Böylelikle zaman içerisinde kısa yolu tercih eden karınca sayısı artacaktır. Bu pozitif geri besleme süreci sayesinde, belli bir süre sonra tüm karıncalar, engelin kısa tarafını kullanır olacaklardır (ġekil 3.11.).

ġekil 3.11. Gerçek karıncaların zamanla kısa yolu bulmaları (Alaykıran ve Engin, 2005)

Gerçek karıncaların yol alma hızları ve feromon bırakma miktarları yaklaĢık olarak aynı olmasına rağmen, zamanla kısa yolda biriken feromon miktarının daha fazla olmasını açıklamak mümkündür. Uzun taraftan yol alma zamanı daha uzun sürmektedir. Ġki taraflı geliĢ gidiĢin olduğu düĢünüldüğünde, belli bir zaman diliminde toplam yoldan

YUVA YĠYECEK EN G EL YUVA YĠYECEK EN G EL

geçen karınca sayısı ve dolayısıyla bırakılan feromon miktarı kısa yolda daha fazla olacaktır.

Dorigo ve ark. (1991) tarafından gezgin satıcı probleminin çözümü için önerilen KS algoritmasında, yapay karıncalar, gezgin satıcı probleminin ağ yapısı üzerinde bir düğümden baĢka bir düğüme hareket etmek için olasılıklı bir geçiĢ kuralı kullanmaktadırlar. BaĢlangıç aĢamasında her karınca ağ üzerinde rastgele bir düğüm üzerine yerleĢtirilir. Daha sonra her karınca daha önce ziyaret etmediği düğümlere hareket ederek bütün düğümleri içeren bir çözüm oluĢturur. ġekil 3.12‟de n Ģehir içeren bir gezgin satıcı problemini m adet yapay karınca kullanarak çözen bir KS algoritmasının genel yapısı verilmiĢtir.

ġekil 3.12. KS algoritmasının genel yapısı (Dorigo ve ark., 1991)

k karıncası, i düğümü üzerinde iken gidebileceği j düğümlerine ait geçiĢ

olasılıkları Pk( )t

ij aĢağıdaki (3.19) denklemi ile hesaplanmaktadır (Dorigo ve ark., 1991). ( ) t ij ij k P t ij t iu iu k u J i (3.19)

baĢlangıç izlerini oluĢtur

m adet karıncayı rastgele seçilmiĢ düğümlere yerleĢtir t=0

while durma kriteri sağlanana kadar do;

t=t+1

for k=1 to m do repeat

geçiĢ kuralı ile sonraki düğümü seç (Denklem 3.19) until k karıncası tüm düğümleri dolaĢana kadar if daha iyi bir çözüm bulunduysa then

en iyi çözümü güncelle end if

end for

iz güncelle (Denklem 3.20) end while

t değeri döngü indeksidir (kesikli zaman değiĢkeni). t

ij , t döngüsünde (i,j) bağı üzerinde bulunan feromon izi miktarıdır.

ijise (i,j) bağı üzerindeki sezgisel bilgidir, yapay karıncanın i düğümünden j düğümünü görebilme ölçüsüdür, genellikle gezgin satıcı problemlerinde (i,j) yolu uzunluğunun tersi olarak hesaplanır. Bu bilgi her problemde probleme özgü belirlenen bir kriterle değiĢtirilebilir. _Jk

i ise i düğümü üzerinde bulunan k karıncasının gidebileceği, henüz ziyaret etmediği düğümler kümesidir. α ve β ise feromon iz miktarı ile sezgisel bilginin olasılık değeri belirlemedeki etkilerini belirleyen parametrelerdir. GeçiĢ kuralı, bir sonraki düğümün (3.19) denklemi ile hesaplanan olasılıklara uygun olarak seçimini sağlamaktadır (Dorigo ve ark., 1991).

Yollar üzerinde bulunan t

ij miktarındaki feromon izleri, tüm karıncalar tarafından çözümler oluĢturulduğunda aĢağıdaki (3.20) denklemi ile güncellenmektedir. Bu denklemin ilk kısmında öncelikle bütün görev-pozisyon feromon miktarları belirlenen ρ değerine bağlı olarak buharlaĢtırılmaktadır. Denklemin ikinci kısmında ise feromon artırımı gerçekleĢtirilmektedir. Feromon güncelleme ile kötü sonuç veren çözümlerde feromon miktarı çok az artarken veya hiç artmazken iyi sonuç veren çözümlerin feromon miktarları daha fazla artırılmaktadır (Dorigo ve ark., 1991).

1 1

τ t ρ τ t τ t

ij ij ij (3.20)

ρ parametresi, (0,1) aralığında değer alabilen buharlaĢma oranıdır.

t

ij değeri, t döngüsü sonunda (i,j) yoluna eklenecek toplam iz miktarıdır. OluĢturdukları çözümde (i,j) yolunu kullanan tüm karıncaların bırakacakları iz miktarlarının toplamı olarak (3.21) denklemi ile hesaplanmaktadır (Dorigo ve ark., 1991). 1 ( ) m k ij ij k t t (3.21) ( ) k t

ij ise t döngüsü sonunda k karıncası tarafından (i,j) yoluna bırakılacak iz miktarıdır ve (3.22) denklemi ile hesaplanır (Dorigo ve ark., 1991).